Lí thuyết đại số 9 chương 1

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

1. CĂN BẬC HAI

2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ
HẰNG ĐẲNG THỨC

3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Trong chương trình toán, ta đã biết:
 Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho .
 Chú ý:
 Số dương a có đúng 2 căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số
âm kí hiệu là .
 Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là 0 vì .
 Số âm không có căn bậc hai.
 Không được viết: .
 Ta có:
 Với hai số bất kì a, b với a, b > 0. Ta có:
;
 Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
 Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
 Ta viết: , với
 SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
 Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì .

 Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b
 Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
 CĂN THỨC BẬC HAI
 Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A,
còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
 chỉ có nghĩa khi và chỉ khi .
 HẰNG ĐẲNG THỨC
 Định lí: Với mọi số A, ta có:
 ĐỊNH LÍ
 Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì
 Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
 CÁC QUY TẮC
 Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích các biểu
thức không âm, ta có thể khai phương từng biểu thức rồi nhân kết quả
với nhau.
 Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: Muốn nhân các căn thức bậc hai
của các biểu thức không âm ta có thể nhân các biểu thức dưới dấu căn
với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đó.
 ĐỊNH LÍ
 Định lí: Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì
 CÁC QUY TẮC
 Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương của
hai biểu thức A ≥ 0, B ≥ 0, ta có thể khai phương lần lượt biểu thức bị
chia A và biểu thức chia B. Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả
Page 1


thứ hai.
 Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn thức bậc hai của biểu thức

không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dương B, ta có thể chia
biểu thức A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thương đó.
 Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B
dương, ta có: .

5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU
THỨC CHỨA CĂN THỨC
BẬC HAI

 ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN
 Đẳng thức cho phép ta thực hiện phép biến đổi . Phép biến đổi này
được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
 Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi
mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
 Có thể thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
 Một cách tổng quát, ta có:
, với B ≥ 0
 ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN
 Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là
phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
 Ta có:
, với B ≥ 0
 Ta có hai trường hợp:
Nếu A ≥ 0 thì , với B ≥ 0.
Nếu A < 0 thì , với B ≥ 0.
 KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN
 Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng
phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
 Một cách tổng quát, ta có:

với A.B ≥ 0, B 0.
 TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
 Trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp.
 Một cách tổng quát: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai
cách sau:
Cách 1: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa
số đó.
Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở
mẫu. Có các dạng cơ bản sau:
 Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
 Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A B2, ta có:
 Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A B, ta có:

6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ
CHỨA CĂN BẬC HAI

 Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết vận dụng thích
hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết. Và thông thường ta thực
hiện theo các bước:
Bước 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản:
 Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.
 Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
Page 2


 Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.
 Trục căn thức ở mẫu.
Bước 2: Thực hiện phép tính.

7. CĂN BẬC BA – CĂN BẬC n

 KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA
 Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu , là một số mà lũy thừa
bậc ba của nó bằng a.
(suy ra )
 Tổng quát, với mọi a R luôn tồn tại .
 Nếu a > 0 thì .
 Nếu a < 0 thì .
 Nếu a = 0 thì .
 TÍNH CHẤT
 Tương tự tính chất của căn bậc hai, ta có hai tính chất sau của căn bậc
ba:


 , với b 0
 Dựa vào các tính chất trên, ta có thể so sánh, tính toán, biến đổi các
biểu thức chứa căn bậc ba.
 CĂN BẬC N
 Căn bậc n (n N, n ≥ 2) của một số a là một dãy mà lũy thừa n bằng a.
 Tổng quát:
 Đối với căn bậc lẻ (n = 2k + 1): Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất.
Căn bậc lẻ của số dương là số dương, của số 0 là 0, của số âm là số âm.
Kí hiệu: là giá trị của căn bậc lẻ.
căn bậc chẵn là 0. Số dương có căn bậc chẵn là hai số đối nhau.
Kí  Đối với căn bậc chẵn (n = 2k): Số âm không có căn bậc chẵn. Số 0
có hiệu: và (trong đó ) là giá trị các căn bậc chẵn của một số a không
âm.

Page 3