GIAO AN TOAN 8 - TAP 2 (4COT)

Giáo án đại số 8

Ngày 12 tháng 9 năm 2005

Tuần : 4
Tiết : 7
§5.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I. MỤC TIÊU :
− HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
− Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ
Học sinh : − Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

8’

HS1 :

− Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A − B)3
− Giải bài tập 28a tr 14

Giaûi : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 . 4 + 3x . 42 + 43 =
= (x + 4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000
HS2 :

− Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng.

a) (a − b)2 = (b − a)2 (s)

;

c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (ñ)

b) (x − y)2 = (y − x)2 (ñ)

;

d) (1 − x)3 = 1 − 3x − 3x2 − x3 (s)

− Giải bài tập 28b tr 14 . Đáp số : (x − 2)3 = (22 − 2)3 = 203 = 8000
3. Baøi mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

HĐ1 : Tổng hai lập
phương :
14’

GV yêu cầu HS làm ?1
2

1. Tổng hai lập phương :
− Cả lớp đọc đề bài

2

Kiến thức

Tính (a + b) (a − ab + b )

− 1HS trình bày miệng

(với a, b các số tùy ý)

(a + b) (a2 − ab + b2)

GV từ đó ta có :

= a3−a2b+ab2+a2b−ab2+ b3

a3+ b3 = (a+b)(a2− ab + b2)

Với A, B là các biểu thức
tùy ý, ta có :

= a3 + b3

A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)

Hỏi : Tương tự ta có :
A3 + B3 = ?
Yêu cầu HS viết tiếp ?

− 1HS viết tieáp
(A + B) (A2 − AB + B2)
20


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

GV giới thiệu :

HS nghe GV giới thiệu
2
2
(A − AB + B ) quy ước cách gọi của A − AB + B
gọi là bình phương thiếu
của hai biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát − 1HS đứng tại chỗ phát

biểu bằng lời lập phương biểu
của hai biểu thức
2

2

Áp dụng :
3

a) Viết x + 8 dưới dạng
tích
GV gợi ý :
x3 + 8 = x3 + 23

HS : Thực hiện

τ Áp dụng :

x3 + 8 = x3 + 23

a) x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2) (x2 − 2x + 4)

= (x + 2) (x2 − 2x + 4)

HS lên bảng trình bày

Tương tự GV gọi HS viết
dạng tích : 27x3 + 1

1HS lên bảng trình bày
b) (x + 1) (x2 − x + 1)
2
b) Vieát (x + 1) (x − x + 1) bài giải
= x3 + 13 = x3 + 1
dạng tổng. GV gọi 1 HS
lên bảng giải
HS làm bài tập dưới sự
GV cho HS làm bài tập hướng dẫn của GV :
30a tr 16
(x+3)(x − 3x+9)(54+x3)
Rút gọn biểu thức
(x+3)(x − 3x+9)(54+x3)

= x3 + 33 − 54 − x3

3
3
GV nhắc nhở HS phân = x + 27 − 54 − x
biệt (A + b)3 là lập phương = − 27
của một tổng với A3 + B3
là tổng hai lập phương

HĐ 2 : Hiệu hai lập
phương :
15’

GV yêu cầu HS làm ?3
2

2. Hiệu hai lập phương :
Cả lớp làm bài vào vở

2

Tính (a − b)(a + ab + b )

(a − b)(a + ab + b )

Hỏi : Tương tự ta có :

= a3+a2b+ab2− a2b −ab2−b3

A3 − B3 = ?

= a3 − b3

− Gọi 1 HS viết tiếp
GV Quy ước gọi

Với A, B là các biểu thức
tùy ý tacó :

− 1 HS lên bảng viết tiếp
(A − B)(A2 + AB + B2)

2

2

A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2

(A2 + AB + B2) là bình
phương thiếu của tổng hai
biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát
HS : Phát biểu thành lời
thành lời đẳng thức hiệu
21


Giáo án đại số 8

TL

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Giáo viên
hai lập phương của 2 biểu
thức
GV cho HS áp dụng tính

Hoạt động của Học sinh

HS : cả lớp làm vào vở

a) (x − 1)(x2 + x + 1)

Kiến thức
τ p dụng :
a) (x − 1)(x2 + x + 1)

Hỏi : Thuộc dạng hằng Trả lời : hằng đẳng thức
A3 − B3
đẳng thức nào ?
= x3 − 13 = x3 − 1
GV gọi 1 HS nêu kết quả HS : Nêu kết quả
x3 − 13 = x3 − 1
b) Viết 8x3 − y3 dưới dạng
tích

b) 8x3 − y3
= (2x)3 − y3
3

=(2x − y)[(2x)2+2xy+y2]

Hỏi : 8x là bao nhiêu tất Trả lời : Là (2x)
= (2x − y)(4x2+2xy+y2)
cả lập phương
HS : lên bảng giải dưới sự
− Gọi 1HS lên bảng giải
gợi ý của GV
c)Tích :(x+ 2)(x2 − 2x + 4)
c) GV treo bảng phụ ghi − Cả lớp đọc đề bài trên
×
x3 + 8
bảng phụ và tính tích.

kết quả của tích
x3 − 8
2
(x + 2)(x2 − 2x + 4) ngoài
(x + 2)(x − 2x + 4)
(x + 2)3
nháp
3
3

Gọi 1 HS đánh dấu × vào 1HS đánh dấu × vào bảng
ô đúng của tích
Cả lớp làm bài
GV cho HS làm bài tập 30
− 1HS lên bảng giải
(b) tr 16

(x − 2)

Rút gọn :

3
3
3
3
(2x + y)(4x2− 2xy + y2) − = [(2x) +y ]− [(2x) − y ]
= 8x3 + y3 − 8x3 + y3 = 2y3
(2x − y)(4x2 + 2xy + y2)

6’

HĐ 3 : Củng cố :
− GV yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng con − HS cả lớp viết vào bảng con 7 hằng
đẳng thức đã học
bày hằng đẳng thức đáng nhớ.
− GV kiểm tra bảng con của 1số HS yếu
4. Hướng dẫn học ở nhà :

1’

− Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức
− Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 − 17

IV RÚT KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................

22


Giáo án đại số 8

Ngày 15 tháng 9 năm 2005

Tuần : 4
Tiết : 8

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
− Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
− HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

− Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam
thức bậc hai
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ
Học sinh :

− Học thuộc bảy hằng đẳng thức
− Làm bài tập đầy đủ

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

8’

HS1 :

− Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK

Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 − 3x + 4) − (54 − x3) = x3 − 33 − 54 − x3 = −27
HS2 :

− Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) (a − b)3 = (a − b)(a2 + ab + b2) (S)

;

b) (a + b) 3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Ñ)
x2 + y2 = (x − y)(x + y)
(S)
HS3 :

d) (a − b)3 = a3 − b3 (S)
;

e) (a + b) (b2 − ab + a2) = a3 + b3(Đ) c)

Chữa bài tập 37 tr 17 SGK
(x − y)(x2 + xy + y2)

x3 + y3

(x + y)(x − t)

x3 − y3

x2 − 2xy + y2

x2 + 2xy + y2

(x + y)2

x2 − y2

(x + y)(x2− xy + y2)

(y − x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3

y3 − 3xy2 + 3x2y − x3

(x − t)3

(x + y)3

3. Bài mới :

TL
6’

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

HĐ 1 : Luyện tập
τ Bài 31 tr 16 SGK :

τ Baøi 31 tr 16 SGK :

HS : cả lớp suy nghó có Chứng minh rằng :
a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b), thể trả lời biến đổi vế a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b).
Hỏi : Để chứng minh

23


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

ta có thể dùng phương phải
pháp gì ?

Vế phải ta có

GV gọi 1 HS lên bảng 1 HS lên bảng thực hiện
thực hiện
HS nhận xét và sửa sai
GV gọi HS nhận xét

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 −
− 3a2b − 3ab2

p dụng tính :
a3 + b3. biết a . b = 6 và
a+b=−5

(a + b)3 − 3ab (a + b)

Áp dụng tính :

3
3
3
1HS lên bảng áp dụng và a +b = (a+b) −3ab (a + b)
tính
= (−5)3 − 3.6. (−5)

= − 125 + 90 = − 35

τ Baøi 33 tr 16 SGK :
6’

τ Bài 33 tr 16 SGK :

GV yêu cầu 2 HS lên HS : cả lớp cùng làm
bảng làm bài
2HS lên bảng làm các HS
HS1 : a, c, e
khác mở vở đối chiếu,
nhận xét
HS2 : b, d, f

a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2
b)(5−3x)2 = 25 − 30x + 9x2
c) (5− x2)(5 + x2) = 25 − x4
d) (5x − 1)3
= 125x3 − 75x2 + 15x + 1
e) (2x − y)(4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 − y3
f) (x + 3)(x2 − 3x + 9)
= x3 + 27

τ Baøi 34 tr 17 SGK :
6’

τ Baøi 34 tr 17 SGK :

GV yêu cầu HS chuẩn bị HS cả lớp làm vào nháp
bài khoảng 3 phút sau đó Hai HS lên bảng làm
mời 2 HS lên bảng làm HS : câu a làm 2 cách
1
câu a, b
HS2 : câu b

a) (a + b)2 − (a − b)2
= (a+b+a−b)(a + b −a + b)
= 2a . 2b = 4a.b
b) (a + b)3 − (a − b)3 − 2b3
= (a3+3a2b+3ab2+b3) −
−(a3−3a2b+3ab2 − b3) −2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3 −a3

+3a2b − 3ab2 + b3 − 2b3
= 6a2b

GV yêu cầu HS quan sát HS cả lớp quan sát và
c) (x + y +z)2 − 2(x+y +z).
kỹ biểu thức để phát hiện nhận dạng ra hằng đẳng
. (x + y) + (x+y)2
ra hằng đẳng thức :
thức
2
2
= [(x+y+z − (x+y)]2 = z2
A − 2AB + B
1 HS leân bảng thực hiện
τ Bài 35 tr 17 SGK :
5’

τ Bài 35 tr 17 SGK :

GV cho HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm
theo nhóm
− Nhóm 1, 2, 3 câu a

a) 342 + 662 + 68 . 66

24

= 342 + 662 + 2 . 34 . 66

Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
− Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu b

Kiến thức
= (34+66)2 = 1002 = 10000

Gọi đại diện nhóm trình Đại diện nhóm trình bày b) 742+ 242 − 48 . 74
baøy baøi laøm
baøi laøm
= 742 + 242 − 2.25.74
GV kiểm tra, nhận xét và
= (74 − 24)2 = 502 = 2500
sửa chỗ sai
τ Bài 38 tr 17 SGK :
6’

τ Bài 38 tr 17 SGK :

GV cho HS đọc đề bài 38 − Cả lớp đọc đề bài và a) (a − b)3 = − (b − a)3
tr 17
suy nghó ...
ta có : − (b − a)3 =
− Gọi 2 HS lên bảng làm
HS1 : bài a

= − (b3 − 3b2a +3ba2 − a3)
HS2 : bài b

− Gọi HS nhận xét và sửa − 1 vài HS khác nhận xét
chỗ sai

= a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
= (a − b)3 ( = vế phải)
b) (−a − b)2 = ( a + b)2
ta coù : (−a − b)2 =
= (−a)2 − 2.(−a).b + b2
= a2 + 2ab + b2 =
= (a + b)2 (= vế phải)

HĐ 2 : Củng cố :
4’

GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời và HS1 : 4 hằng đẳng thức đầu
viết lại hằng đẳng thức đáng nhớ
HS2 : 3 hằng đẳng thức cuối
Nhắc lại phương pháp chứng minh một HS trả lời
đẳng thức
+ Biến đổi vế phải
+ Hoặc biến đổi vế trái hoặc
+ Biến đổi cả hai vế
4. Hướng dẫn học ở nhà :

3’

− Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK

− Bài tậpdành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT
Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu

IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

25


Giáo án đại số 8

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Tuần : 5
Tiết : 9

Ngày 15 tháng 9 năm 2005

§6

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. MỤC TIÊU :
− HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
− Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên :
− Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh :
− Học thuộc bài − SGK − SBT
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

5’ Tìm giá trị biểu thức

HS1 :

85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 . 100 = 1270

HS2 :

52 . 143 − 52 . 39 − 8 . 26 = 52 . 143 − 52 . 59 − 4 . 52
= 52 (143 − 39 − 4) = 52 . 100 = 5200

3. Bài mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

HĐ 1 : Hình thành khái
niệm :
− GV cho HS làm ví dụ 1
14’

Kiến thức
1 ví dụ :
a) ví dụ 1 :

− Cả lớp làm ví dụ 1

− Gợi ý : 2x2 = 2x . x
4x = 2x . 2
Hỏi : Em hãy viết 2x2 − 4x HS : viết :
thành một tích của các đa 2x2 − 4x = 2x . x − 2x . 2
thức ?
= 2x (x − 2)
GV trong ví dụ vừa rồi ta
viết 2x2 − 4x thành tích 2x HS : nghe GV giới thiệu
(x − 2), việc biến đổi đó
được gọi là phân tích đa
26

Hãy viết 2x2 − 4x thành
một tích của những đa
thức
Giải
2

2x − 4x = 2x . x − 2x . 2
= 2x (x − 2)
τ Phân tích đa thức thành
nhân tử (hay thừa số) là
biến đổi đa thức đó thành
một tích của những đa


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

2

thức 2x − 4x thành nhân
tử

Kiến thức
thức

− Cách làm trên gọi là
Hỏi : Thế nào là phân tích − HS : trả lời khái niệm phân tích đa thức thành
đa thức thành nhân tử ?
nhân tử bằng phương pháp
như SGK
đặt nhân tử chung.

GV phân tích đa thức − Một HS khác nhắc lại
thành nhân tử còn gọi là
phân tích đa thức thành
thừa số và ví dụ trên còn
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung.
Hỏi : Hãy cho biết nhân tử HS Trả lời : 2x
chung ở ví dụ trên
GV cho HS làm tiếp ví dụ HS : cả lớp làm bài vào
vở
2 tr 18 SGK
− GV gọi 1 HS lên bảng − 1HS lên bảng làm
làm bài, sau đó kiểm tra 15x3 − 5x2 + 10x
bài của một số HS khác
= 5x. 3x2 − 5x . x + 5x . 2
2

= 5x (3x − x + 2)

b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức :
15x3 − 5x2 + 10x thành
nhân tử ?
Giải
3

2

15x − 5x + 10x
Hỏi : Nhân tử chung trong − HS : 5x
= 5x. 3x2 − 5x . x + 5x . 2
ví dụ này là bao nhiêu ?
− HS nhận xét : Hệ số của = 5x (3x2 − x + 2)
Hỏi : Hệ số của nhân tử nhân tử chung chính là
chung có quan hệ gì với ƯCLN của các hệ số
các hệ số nguyên dương nguyên dương của các hệ
của các hạng tử 15, 5, 10
số
Hỏi : Lũy thừa bằng chữ − Trả lời : Phải là lũy thừa
của nhân tử chung (x) có mặt trong các hạng tử
quan hệ như thế nào với của đa thức, với số mũ là
lũy thừa bằng chữ của các số mũ nhỏ nhất của nó
hạng tử ?
trong các hạng tử
− GV đưa ra cách tìm
nhân tủ chung với các đa
thức có hệ số nguyên.

HĐ 2 : Vận dụng, rèn
luyện kỹ năng :
12’

− GV cho HS làm ?1

2. Áp dụng :
− HS : cả lớp làm bài

− GV hướng dẫn HS tìm − HS nghe GV hướng dẫn

nhân tử chung của mỗi đa
thức, lưu ý đổi dấu ở câu c

?1 Phân tích các đa thức
thành nhân tử
a) x2 − x = x . x − x . 1
= x (x − 1)
27


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức
2

− Sau đó GV yêu cầu HS
làm vào vở
− HS : làm vào vở
− Gọi 3 HS lên bảng làm
− 3 HS lên bảng làm

b) 5x (x−2y) − 15x (x −2y)

Hỏi : Ở câu b, nếu dừng HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c
lại ở kết quả :
Trả lời : Vì kết quả đó
2
(x − 2y)(5x − 15x) có phân tích chưa triệt để còn
tiếp tục phân tích được
được không ?
− GV nhấn mạnh : Nhiều bằng 5x (x − 3)

c) 3(x − y) − 5x(y − x)

khi để làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu
các hạng tử ; dùng tính
chất A = − (A)

= (x − 2y)(5x2 − 15x)
= (x − 2y) . 5x (x − 3)
= 5x (x − 2y)(x − 3)
= 3(x − y) + 5x(x − y)
= (x − y)(3 + 5x)
τ Chú ý : Nhiều khi để
làm xuất hiện nhân tử
chung, ta cần đổi dấu các
hạng tử
(Áp dụng t/c A = −(A)

GV một trong các lợi ích
của phân tích đa thức
thành nhân tử là giải bài
toán tìm x
− GV cho HS làm ?2
Tìm x sao cho

HS : làm vào vở

3x2 − 6x = 0

− 1 HS lên bảng trình bày

− GV gợi ý phân tích

Bài ?2 :
Ta có : 3x2 − 6x = 0
⇒ 3x(x − 2) = 0
⇒ x = 0 hoặc x = 2

2

3x − 6x thành nhân tử.
Tích trên bằng 0 khi nào ? Trả lời : Tích trên bằng 0
khi 1 trong 2 thừa số bằng
0
HĐ 3 : Củn g cố :
τ Bài tập 39 tr 19 SGK :

τ Bài tập 39 tr 19 SGK :

11’

− GV chia lớp thành 2

− HS : làm ở giấy nháp

− Nửa lớp làm câu b, d

− HS ghi kết quả vào
2
bảng con
= x2( 5 + 5x + y)

− Nửa lớp làm câu d, e
− Gọi 2 HS lên bảng làm

− 2 HS lên bảng làm

b)

2
5

x2+ 5x3 + x2y

c) 14x2y − 21xy2 + 28x2y
= 7xy(2x − 3y + 4xy)
d)
=

2
5
2
5

x(y − 1) −

2
5

y(y − 1)

(y − 1)(x − y)

e) 10x(x − y) − 8y(y − x)
= 10x(x − y) + 8y(x − y)
28


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức
= 2(x − y)(5x + 4y)
τ Bài 40 (b) tr 19 SGK :

τ Baøi 40 (b) tr 19 SGK :

b) x(x − 1) − y(1 − x)

Hoûi : để tính nhanh giá trị Trả lời : Ta nên phân tích = x(x − 1) + y(x − 1)
của biểu thức ta làm như đa thức thành nhân tử rồi = (x − 1)(x + y)
thế nào ?
thay giá trị x ; y
= (2001 − 1)(2001 + 1999)
−Yêu cầu HS làm vào vở − HS : làm vào vở
= 2000 . 4000 = 8000000
4. Hướng dẫn học ở nhà :
2’

− Xem lại các bài đã giải
− Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK
− Xem trước bài § 7

IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

29


Giáo án đại số 8

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Tuần : 5
Tiết : 10

Ngày 19 tháng 9 năm 2005

§6

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG hằng đẳng thức
I. MỤC TIÊU :
− HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
− HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành
nhân tử
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên :
− Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh :
− Học thuộc bài − SGK − SBT
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cuõ :

8’

HS1 :

a) 5x (x − 2000) − x + 2000 = 0;

b) x3 − 13x = 0
x(x2 − 13) = 0

5x(x − 2000) − (x − 2000) = 0

⇒ x = 0 hoaëc x2 = 13

(x − 2000)(5x − 1) = 0
⇒ x = 0 hoaëc x =

1
5

⇒ x = 0 hoặc x = ±

13

HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2

=

(A + B)2

A2 − 2AB + B2

=

(A − B)2

A 2 − B2

=

(A + B) (A − B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

(A + B)3

A3 − 3A2B + 3AB2 − B3 =

(A − B)3

A3 + B3

=

(A + B)(A2− AB + B2)

A 3 − B3

=

(A − B)(A2+ AB + B2)

GV phân tích đa thức (x3 − x) thành nhân tử. Ở kết quả x(x2 − 1) thì x(x2 − 1) =
x(x2− 12 = x( x + 1)(x − 1) → vào bài mới
30


Giáo án đại số 8

3. Bài mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

HĐ 1 : Tìm kiến thức mới
:
15’

Kiến thức
1. Ví dụ :
Phân tích đa thức thành
nhân tử :

− GV đưa ra ví dụ :

Phân tích đa thức thành − Cả lớp đọc đề bài và a) x2 − 4x + 4

nhân tử : x2 − 4x + 4
suy nghó
b) x2 − 2
Hỏi : Dùng được phương − Trả lời : Không dùng c) 1 − 8x3
pháp đặt nhân tử chung được vì tất cả các hạng tử
Giải :
không ? Vì sao ?
của đa thức không có
2
a) x − 4x + 4
nhân tử chung
= x2 − 2x . 2 + 22 = (x − 2)2
− Hoûi : Đa thức có 3 hạng Trả lời : Đa thức trên có
b) x2 − 2 = x2 − ( 2 )
thể viết được dưới dạng
tử em hãy nghó xem có
thể áp dụng hằng đẳng bình phương của một hiệu. = (x − 2 )(x + 2 )
c) 1 − 8x3 = 13 − (2x)3
thức nào để biến đổi ?
− GV yêu cầu HS thực HS : x2 − 4x + 4
hiện phân tích
= x2 − 2.x.2 + 22 = (x − 2)2
− GV giới thiệu cách làm − HS : nghe giới thiệu
như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức

= (1 − 2x) (1 +2x + 4x2)
τ Cách làm như trên gọi là

phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức

− Sau đó GV yêu cầu HS − HS : suy nghó và lên
tự suy nghó ví dụ b, và c bảng trình bày
SGK
− GV hướng dẫn HS làm − HS cả lớp quan sát đề τ Bài ?1 :
bài
bài ?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
3
2
a) x + 3x + 3x + 1
= x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13
Hỏi : Đa thức này có 4 Trả lời : có thể dùng hằng = (x + 1)3
hạng tử em có thể áp đẳng thức lập phương của
dụng hằng đẳng thức một tổng
nào ?
b) (x + y)2 − 9x2
b) (x + y)2 − 9x2
− HS cả lớp làm vào giấy
= (x + y)2 − (3x)2
nháp
GV gợi ý :
= (x + y + 3x)(x + y − 3x)
(x+y)2−9x2 = (x+y)2− (3x)2
Vậy biến đổi tiếp như thế HS : biến đổi tiếp
nào ?
= (x + y + 3x)(x + y − 3x)

= (4x + y)(y − 2x)

− GV yêu cầu HS làm tiếp − HS làm vào bảng con

= (4x + y)(y − 2x)
Baøi ?2 :

1052 − 25 = 1052 − 52
= (105 + 5)(105 − 5)
31


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên
?2

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Học sinh
− 1HS lên bảng trình bày

Kiến thức
= 110 . 100 = 11000

HĐ 2 : Áp dụng :

2. Áp dụng :

− HS : cả lớp ghi đề vào
(2n + 5)2 − 25 chia hết cho vở
4 với mọi số nguyên
Hỏi : Để c/m đa thức chia − Trả lời : cần biến đổi đa
hết cho 4 với mọi số thức thành một tích trong
nguyên n, cần làm thế nào đó có thừa số là bội của 4
?
− 1HS lên bảng giải
− Gọi HS lên bảng làm

Ví dụ : c/m rằng :

− GV cho ví duï : CMR :

5’

(2n + 5)2 − 25  4 với mọi
số nguyên n.
Giải
Ta có : (2n + 5)2 − 25
= (25n + 5)2 − 52
= (2n(2n + 10) = 4n( n + 5)
= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5)
nên : (2n + 5)2 − 25  4

14’

HĐ 3 : Củng cố và luyện
tập :

τ Bài 43 tr 20 SGK :

τ Baøi 43 tr 20 SGK :

a) x2 = 6x + 9

− GV cho HS laøm baøi 43 ; − HS : cả lớp cùng làm
HS làm bài độc lập, rồi vào giấy nháp
lần lượg gọi HS lên bảng − HS1 : câu a
trình bày
− HS2 : câu b
− GV gợi ý : HS nhận xét
− HS3 : câu c
đa thức có mấy hạng tử để
lựa chọn hằng đẳng thức − HS4 : câu d
(hai HS lên một lượt)
áp dụng cho phù hợp
− GV cho HS nhận xét bài − 1 vài HS nhận xét bài
làm của bạn
làm của bạn
− GV sửa sai

= x2 + 2x.3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x − 25 − x2
= − (x2 − 10x + 25)
= − (x− 5)2 = − (5 − 4)2

c) 8x3 −

1
8

= (2x −

1
2

1

= (2x)3 − (
)(4x2 + 2 +

d) 25 x2−64y2=

1
2

)3

1
4

)
1

(5

x)2−(8y)2

τ Baøi 44 b ; e tr 20 SGK :

− GV cho HS hoạt động HS : cả lớp quan sát đề τ Bài 44 b ; e tr 20 SGK :
bài và sinh hoạt nhóm
b) (a + b)3 − (a − b)3
nhóm bài 44 b, e
− Nhóm 1 ; 2 ; 3 baøi b
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) −
− Nhoùm 1 ; 2 ; 3 bài b
(a3 − 3a2b + 3ab2 − b3)
− Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c
− Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c
3
2
2
3
− GV gọi đại diện mỗi − Đại diện nhóm lên trình =3 a + 23a b + 3ab 3+ b ) −
2
baøy baøi laøm trong bảng a + 3a b − 3ab + b
nhóm trình baøy baøi laøm
= 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2)
− GV nhận xét và sửa sai nhóm

c) − x3 + 9x2 − 27x + 27

nếu nhóm nào sai sót

= 33 − 3.32 . x + 3.3x2 − x3

= (3 − x)3
32


Giáo án đại số 8

TL
2’

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

4. Hướng dẫn học ở nhà :
− Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
− Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 − 21 SGK

IV RUÙT KINH NGHIEÄM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

33


Giáo án đại số 8

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Tuần : 6
Tiết : 11

Ngày 26 tháng 9 năm 2005

§8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I. MỤC TIÊU :
− HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành
nhân tử.
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên :
− Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh :
− Học thuộc bài − SGK − SBT
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

10’

HS1 :

− Giải bài tập 44c (20) SGK
− Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a − b)3

Giaûi : (a + b)3 + (a − b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = 2a(a2 + 3b2)
(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)
HS2 :

− Giải bài 29 b tr 6 SBT : 872 + 732 − 272 − 132

Giaûi : = (872 − 272) + (732 − 132) = (87 − 27)(87 + 27) + (73 − 13)(73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000
GV qua baøi naøy ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp
nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử
→ bài mới
3. Bài mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

HĐ 1 : Ví dụ :

Kiến thức
1. Ví dụ :

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa
− GV đưa ví dụ 1 lên bảng − 1HS đọc ví dụ
: Phân tích đa thức thành − Cả lớp suy nghó cùng thức thành nhân tử
nhân tử
làm
x2 − 3x + xy − 3y
x2 − 3x + xy − 3y cho HS
Giaûi
34


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

làm thử
14’

Trả lời : Cả bốn hạng tử
− GV gợi ý cho HS với ví của đa thức không có
dụ trên thì có sử dụng nhân tử chung. Đa thức
được hai phương pháp đã cũng không có dạng hằng
đẳng thức. Nên không sử
học không ?
dụng được

Kiến thức
Cách 1 :
x2 − 3x + xy − 3y
= (x2 − 3x) + (xy − 3y)
= x(x − 3) + y(x − 3)
= (x − 3)(x + y)

2
Hỏi : Trong 4 hạng tử − Trả lời : x 2 và − 3x ; xy
Cách 2 :
những hạng tử nào có và 3y hoặc x và xy ; − 3x 2
và − 3y
x − 3x + xy − 3y
nhân tử chung ?
= (x2 + xy) + (−3x − 3y)
Hỏi : Hãy nhóm các hạng − HS thực hiện nhóm
2
= (x2 + xy) − (3x + 3y)
tử có nhân tử chung đó và = (x − 3x) + (xy − 3y)

đặt nhân tử chung cho = x(x − 3) + y(x − 3)
= x(x + y) − 3(x + y)
từng nhóm
= (x + y) (x − 3)
− Trả lời : Giữa hai nhóm
Hỏi : Đến đây các em có
lại xuất hiện nhân tử
nhận xét gì ?
chung

Hỏi : Hãy đặt nhân tử HS : đặt tiếp (x − 3)(x + y)
chung của các nhóm.
Hỏi : Em có thể nhóm các − HS : thực hiện nhóm
hạng tử theo cách khác theo cách thứ hai
được không ?

(x2 + xy) + (−3x − 3y)

− GV lưu ý HS : Khi nhóm
các hạng tử mà đặt dấu
“−”đằng trước ngoặc thì
phải đổi dấu tất cả các
hạng tử
− GV đưa ra ví dụ 2 :

− 1 HS đọc to ví dụ 2

Phân tích đa thức thành − Cả lớp làm vào vở
nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
− GV yêu cầu HS tìm các
cách nhóm khác nhau để
phân tích được đa thức
thành nhân tử

Phân tích đa thức thành
nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

− HS1 : Trình bày C1

= 2y (x + 3) + z (x + 3)

− 1 vài HS nhận xét

τ Cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử.

− GV gọi HS1 lên trình
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
bày C1 và HS2 lên trình
HS2 : Trình bày cách 2
bày C2
= (2xy +xz) + ( 3z + 6y)
− GV cho HS nhaän xét

b) Ví dụ 2 :

Hỏi : Có thể nhóm đa thức − Trả lời : Không nhóm

= (x + 3) (2y + z)

35

Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Học sinh

LÊ VĂN BÍNH
Kiến thức

là : (2xy+3z)+(6y+xz) được vì nhóm như vậy τ Đối với một đa thức có
được không ? Tại sao ?
không phân tích được đa thể có nhiều cách nhóm
thức thành nhân tử
những hạng tử thích hợp
− GV giới thiệu : Cách
làm như các ví dụ trên
được gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng
tử
HĐ 2 : Áp dụng :
− GV cho HS làm bài ?1
6’

1 HS lên bảng giải

Bài ?1 : Tính nhanh

15.64+ 25.100 +36.15 +
− GV gọi HS nhận xét và − 1 vài HS nhận xét và bổ 60.100
sung
= (15.64 + 36.15) +
sửa sai
(25.100 + 60.100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 +
60)
= 15 . 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85) = 10000
GV treo bảng phụ ghi đề − Cả lớp quan sát đề bài ?
2 bảng phụ
bài ?2 tr 22 :
Hỏi : Hãy nêu ý kiến của − HS trả lời
mình về lời giải của các
bạn

τ Bài ?2 :
An làm đúng, bạn Thái và
bạn Hà chưa phân tích hết
vì còn có thể phân tích
tiếp được.

4
3
2
− Gọi 2 HS lên bảng đồng − 2HS lên bảng phân tích τ x − 9x + x − 9x
= x (x3 − 9x2 + x − 9)

thời phân tích tiếp với tiếp
= x[(x3 + x) − (9x2 + 9)]
cách làm của bạn Thảo và
− HS1 : Làm tiếp Thái
bạn Hà
= x[x(x2 + 1) − 9(x2 + 1)]
− HS2 : Làm tiếp Hà
= x (x2 + 1) (x − 9)

τ (x − 9) (x3 + x)
= (x − 9) x (x2 + 1)
HĐ 3 : Luyện tập củng cố
:
1. Phân tích đa thức thành − HS : ghi đề bài vào vở
nhân tử :
x2 + 6x + 9 − y2
− Gọi 1 HS lên bảng phân −1 HS lên bảng
36

1. Phân tích đa thức thành
nhân tử :
x2 + 6x + 9 − y2
= (x2 + 6x + 9) − y2
= (x + 3)2 − y2


Giáo án đại số 8

TL
12’

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

tích

Kiến thức
= (x + 3 + y)(x + 3 − y)

Hỏi : Nếu ta nhóm

− HS : Không được vì quá τ Bài 48 (b, c) tr 22 :
(x + 6x) + (9 − y ) có trình phân tích tiếp không b) 3x2 + 6xy − 3y2 − 3z2
được
được không ?
= 3(x2 + 2xy + y2 − z2)
2. Yêu cầu HS hoạt động −HS : Hoạt động theo = 3 [(x + t)2 − z2]
nhoùm
nhoùm
= 3 (x + y + z)(x− y − z)
− Đại diện nhóm trình bày
− Nửa lớp làm bài 48(b)
c) x2−2xy+y2−z2 + 2zt − t2
bài giải
− Nửa lớp làm bài 48 (c)
Kết quả :
− GV kiểm tra bài làm
(x − y + z − t)(x − y − z+ t)
một số nhóm

τ Bài 49 tr 22 :
− GV cho HS laøm baøi 49 tr − HS thực hiện tính nhanh
Kết quả : 70 . 100 = 7000
22 SGK
τ Baøi 50 tr 22 :
− GV cho HS laøm baøi 50 tr − 1 HS lên bảng giải
Tìm x biết :
22 SGK
x(x − 2) + x − 2 = 0
2

2

Kết quả : x = 2 ; x = −1
4. Hướng dẫn học ở nhà :
2’

− Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm
thích hợp
− Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

37


Giáo án đại số 8

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Tuần : 6
Tiết : 12

Ngày 27 tháng 9 năm 2005

§9

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. MỤC TIÊU :
− HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên :
− Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh :
− Học thuộc bài − SGK − SBT
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

8’

HS1 :

− Giải bài tập 47 (c). Phân tích đa thức thành nhân tử

3x2 − 3xy − 5x + 5y. Kết quả : (3x − 5)(x − y)
− Giải bài 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x − 3) − x + 3 = 0
Kết quả : x = 3 ; x = 1/5
HS2 : Chữa bài tập 32 b tr 6 SBT
Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 − a2x − ay + xy. Kết quả : (a − x) (a2 − y)
3. Bài mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

HĐ 1 : Ví dụ

Kiến thức
1. Ví dụ :

− GV đưa ra ví dụ 1 SGK

a) Ví dụ 1 :

− GV đề thời gian cho HS

suy nghó
14’

− HS : ghi ví dụ vào vở
− HS suy nghó ...

Phân tích đa thức thành
nhân tử :

Hỏi : Với bài toán trên em Trả lời : Vì cả 3 hạng tử 5x3 + 10x2y + 5xy2
có thể dùng phương pháp đều có 5x. Nên dùng = 5x(x2 + 2xy + y2)
nào để phân tích ?
phương pháp đặt nhân tử = 5x (x + y)2
chung
= 5x(x2 + 2xy + y2)
38


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Hỏi : Đến đây bài toán đã
dừng lại chưa ? Vì sao ?

Kiến thức

Trả lời : Vì trong ngoặc là
hằng đẳng thức
bình
phương của 1 tổng nên
còn phân tích tiếp được

Hỏi : Như vậy đã dùng − Trả lời : Đã dùng
những phương pháp nào ? phương pháp đặt nhân tử
chung, tiếp đến là phương
pháp hằng đẳng thức
GV đưa ra ví dụ 2
b) Ví dụ 2 :
x2 − 2xy + y2 − 9
Phân tích đa thức thành
Hỏi : Em có thể dùng Trả lời : Vì cả 4 hạng tử nhân tử :
phương pháp đặt nhân tử của đa thức không có x2 − 2xy + y2 − 9
chung không ? Vì sao ?
nhân tử chung nên không
= (x2 − 2xy + y2) − 9
dùng phương pháp đặt
= (x − y)2 − 9
nhân tử chung
Hỏi : Em định dùng Trả lời : Ta có thể nhóm = (x − y + 3) (x − y − 3)
phương pháp nào ? Nêu các hạng tử, rồi dùng
cụ thể
hằng đẳng thức .
− GV treo bảng phụ
− HS quan sát bảng phụ
Hỏi : Em hãy quan sát và trả lời

cho biết các cách nhóm
sau có được không ? Vì − Không được vì :
sao ?
= x (x − 2y)+(y − 3)(y + 3)
x2 − 2xy + y2 − 9
thì không phân tích tiếp
2
2
= (x − 2xy) + (y − 9)
được.
Hoặc bằng :
− HS : Cũng không được
2
2
vì (x2 − 9)+(y2− 2xy)
(x − 9) + (y − 2xy)
= (x − 3)(x + 3) +y(y − 2x)

GV chốt lại : khi phân tích Không phân tích tiếp được
đa thức thành nhân tử nên
theo các bước.
− Đặt nhân tử chung nếu
tất cả các hạng tử có nhân
tử chung.
− Dùng hằng đẳng thức
nếu có
− Nhóm nhiều hạng tử,
nếu cần thiết phải đặt dấu
“ − “ trước ngoặc và đổi
dấu các hạng tử

39


Giáo án đại số 8

TL

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Giáo viên

LÊ VĂN BÍNH

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

− GV cho HS làm bài ?1
Phân tích đa thức thành − HS : làm vào vở
nhân tử :
1 HS : lên bảng làm
3
3
2
2x y − 2xy − 4xy − 2xy
1 vài HS khác nhận xét

Bài ?1 :

− GV gọi 1HS lên baûng

giaûi

= 2xy[x2 −(y2 + 2y + 1)]

= 2xy(x2 − y2 − 2y − 1)
= 2xy [x2 − (y + 1)2]

− Gọi HS khác nhận xét

= 2xy(x − y − 1)(x+y+1)
Áp dụng :

HĐ 2 : Áp dụng :
10’

2x3y − 2xy3− 4xy2 − 2xy

a) Tính nhanh giá trị biểu
− GV cho HS hoạt động − 1HS đọc to đề ?2 a
2
2
nhóm ?2 a SGK
− HS hoạt động theo thức : x + 2x + 1 − y
Tính nhanh giá trị của nhóm. Trình bày bài làm Tại x = 94,5 và y = 4,5
vào bảng nhóm
biểu thức :
Giải
x2 + 2x + 1 − y2 tại x = − Đại diện nhóm trình bày
bài làm
94,5 và y = 4,5

− GV cho các nhóm kiểm − HS mỗi nhóm kiểm tra
tra kết quả bài của mỗi lẫn nhau
nhóm

x2 + 2x + 1 − y2
= (x2 + 2x + 1) − y2
= (x + 1)2 − y2
= (x +1 + y)(x +1 − y)
Thay x = 94,5 ; y = 4,5
Ta coù : (x+1+y)(x+1− y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1
− 4,5)

GV treo baûng phụ ghi đề HS : quan sát bảng phụ.
bài và bài giải của ?2
1HS đọc to đề trước lớp
Hỏi : Bạn Việt đã sử dụng − 1HS trả lời
những phương pháp nào
để phân tích đa thức thành
nhân tử ?

= 100 . 91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng
các phương pháp : nhóm
hạng tử, dùng hằng đẳng
thức , đặt nhân tử chung
τ Bài 51 tr 24 SGK :

HĐ 3 : Củng cố − Luyện
tập :

a) x3 − 2x2 + x

τ Bài 51 tr 24 SGK :

1 HS : đọc to đề bài

= x(x2 − 2x +1) = x(x − 1)2

− Gọi HS1 làm câu a, b

− HS 1 làm câu a, b

b) 2x2 + 4x + 2 − 2y2

a) x3 − 2x2 + x
10’

= 2(x2 +2x + 1 − y2)

b) 2x2 + 4x + 2 − 2y2

= 2 [(x + 1)2 − y2]

− Gọi HS2 làm câu c

= 2(x + 1 + y)(x + 1 − y)

2

2

c) 2xy − x − y + 16

HS2 : làm câu c
40

c) 2xy − x2 − y2 + 16


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức
= 16 − (x2 − 2xy + y2)
= 16 − (x − y)2
= (4 −x + y)(4 + x − y)

τ Baøi 55 a tr 25 SGK :

τ Bài 55 a tr 25 SGK :

− Gọi 1HS lên bảng làm − 1 HS lên bảng làm câu a a) x3 − 1 x = 0
4
câu a. Tìm x biết :

x3 −

1
4

x=0

− 1 vài HS khác nhận xét
− GV cho HS khác nhận
và sửa sai.
xét và sửa sai

x (x2 −
x (x +

1
4

1
2

) =0
)(x −

1
2

)=0

Vaäy x = 0 ; x = ±

1
2

4. Hướng dẫn học ở nhà :
2’

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
− Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 − 25 SGK baøi 34 tr 7 SBT

IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

41


Giáo án đại số 8

LÊ VĂN BÍNH

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Tuần : 7
Tiết : 13

Ngày 6 tháng 10 năm 2005

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU :
− Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
− HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
− Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
II. CHUẨN BỊ :

Giáo viên :
− Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh :
− Học thuộc bài − SGK − SBT
− Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp :

1’ Kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

7’

HS1 :

− Chữa bài 54 a) x3 + 2x2y + xy2 − 9x. Keát quaû : x(x + y + 3)(x + y − 3)

HS2 :

− Chữa bài 54 b) 2x − 2y − x2 + 2xy − y2. Kết quả : (x − y)(2 − x + y)

HS3 :

− Chữa bài 54 c) x4 − 2x2. Kết quả : x2 (x +

2

)(x −

2

)

3. Bài mới :
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

HĐ 1 : Luyện tập :
τ Bài 52 tr 24 SGK :

τ Bài 52 tr 24 SGK :
Chứng minh rằng :
12’

− 1 HS đọc đề bài 52

(5n + 2)2 − 4 chia hết cho − HS cả lớp làm vào vở

5 với mọi số nguyên
− Gọi 1 HS lên bảng làm

Ta có : (5n + 2)2 − 4
= (5n + 2)2 − 22
= (5n +2 − 2)(5n+2+2)

− 1 HS lên bảng làm

= 5n (5n + 4)luôn chia hết
− Gọi 1 HS nhận xét bài − 1 HS nhận xét bài làm cho 5
làm
của bạn
τ Bài 55 b, c tr 25 :
τ Baøi 55 b, c tr 25 :
− GV treo bảng phụ ghi 1 HS đọc đề bài b, c ở b) (2x − 1)2 − (x + 3)2= 0
đề bài 55 b, c
bảng phụ trước lớp
(2x−1−x−3)(2x−1+x+3)=0
2
2
b) (2x − 1) − (x + 3) = 0
(x − 4)(3x − 2)
42


Giáo án đại số 8

TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

2

c) x (x −3) + 12 − 4x = 0

GV để thời gian cho HS HS : cùng suy nghó và đưa
ra phương pháp
suy nghó và
Hỏi : Để tìm x trong bài − 1HS trả lời : phân tích
toán trên em làm như thế đa thức ở vế trái thành
nhân tử.
nào ?
− GV yêu cầu 2 HS lên − Hai HS lên bảng
HS1 : câu b, HS2 : câu c
bảng trình bày

Kiến thức
⇒x=4;x=−

3
2

c) x2(x −3) + 12 − 4x = 0
x2(x − 3) + 4 (3 − x) = 0
x2 (x − 3) − 4 (x − 3) = 0
(x − 3) (x2 − 4) = 0
(x − 3) (x − 2) (x + 2) = 0

⇒ x = 3 ; x = 2 ; x = −2
τ Baøi 56 tr 25 SGK :

τ Baøi 56 tr 25 SGK :

a) x2 +

1
2

x+

1
16

− GV gọi 1 HS đọc đề bài − 1HS đọc đề bài 56 a
1
1
trước lớp
câu a
= x2 . 2x . + ( ) 2
4
4
Hỏi : Để tính nhanh giá trị HS Trả lời : phân tích đa
1 2
ta cần phải làm như thế thức thành nhân tử và thay = (x + 4 ) thay x = 49,75
đổi giác trị x
nào ?
Ta có : (49,75 + 0,25)2
− 1HS lên bảng

− Gọi 1 HS lên bảng giải
= 502 = 2500
HĐ 2 : phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp khác :

τ Bài 53 tr 24 SGK :

τ Bài 53 tr 24 SGK :
− GV hướng dẫn và giải HS : nghe GV hướng dẫn
bài toán 53 a
17’

− GV đa thức x2 − 3x + 2
là một tam thức bậc hai có
dạng ax2 +bx + c với a =
1;b −3;c=
+ Đầu tiên ta lập tích

Phân tích đa thức thành
nhân tử :
a) x2 − 3x + 2
= x2 − x − 2x + 2
= (x2 − x) − (2x − 2)
= x(x − 1) − 2(x − 1)

− HS : ac = 1.2

= (x − 1) (x − 2)

ac = ?

+ Sau đó tìm xem 2 là tích − HS : 2 = 1.2 = (−1)(−2)
của các cặp số nguyên
nào ?
− GV ta có (-1)+(-2) = −3 − HS : nghe GV hướng b) x2 + 5x + 6
đúng bằng hệ số b
dẫn
= x2 + 2x + 3x + 6
Ta taùch − 3x = − x − 2x
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
Vậy đa thức biến đổi
= x (x + 2) + 3(x + 2)
2
thành x − x − 2x + 2
= (x + 2) (x + 3)
− Đến đây GV gọi 1 HS − 1 HS lên bảng làm tiếp
lên bảng làm tiếp
43


Giáo án đại số 8

TL

Trường THCS PHƯỚC HÒA

Hoạt động của Giáo viên
2

Hoạt động của Học sinh

b) x + 5x + 6

Kiến thức

− HS : ac = 1.6 = 6

+ Lập tích ac ... ?

LÊ VĂN BÍNH

− HS : 6 = 1.6 = (-1)(-6)

+ Xem 6 là tích của các = 2.3 = (-2)(-3)
cặp số nguyên nào ?
HS : đó là cặp số 2 và 3
+ Cặp số nào có tổng
− HS : x2 + 5x + 6
bằng hệ số 5
+ Vậy đa thức x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

− 1HS lên bảng phân tích
− GV gọi 1 HS lên bảng tiếp
phân tích tiếp
được tách như thế nào ?

− GV chốt lại dưới dạng

tổng quát
− HS ghi vào vở
2
ax + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
Phải có : b1 + b2 = b
τ Baøi 55 a tr 25 :

b1 . b2 = ac

x2 − 3x + 2

τ Baøi 55 a tr 25 :

HS : nghe GV giới thiệu = x2 − 4 − 3x + 6
= (x2 − 4) − (3x − 6)
GV giới thiệu cách tách cách tách khác
khác : x2 − 3x + 2
= (x − 2)(x + 2) − 3(x − 2)
2
= x − 4 − 3x + 6
= (x − 2)(x + 2 − 3)
a) x2 − 3x + 2

τ Baøi 57 a tr 25 SGK :
− HS : đọc to đề bài trước Phân tích đa thức
τ Bài 57 a tr 25 SGK :
− Phân tích đa thức x4 + 4 lớp.
x4 + 4 ra thừa số
HS : nghe GV gợi ý

ra thừa số
Giải
4
4
GV gợi ý : Để làm bài
x − 4 = x + 4x2 + 4 − 4x2
này ta phải dùng phương
= (x2 + 2)2 − (2x)2
pháp thêm bớt hạng tử
= (x2+2− 2x)(x2 +2 + 2x)
− GV : Ta thaáy
x4 = (x2)2 ; 4 = 22
Để xuất hiện hằng đẳng
thức bình phương một
tổng, ta cần thêm bớt 4x2
để giá trị đẳng thức không
1 HS : lên bảng làm tiếp
đổi x4 +4=x4+4x2+4 − 4x2
GV yêu cầu HS làm tiếp
τ Bài làm thêm :

HĐ 3 : Luyện tập củng cố
44