11.Biến đổi lượng giác

Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
Chuyên đề 1: biến đổi lợng giác
1Không dùng bảng số hãy tính
a. A = tan110
o
+ cot20
o
b. B = sin15
0
C = cos15
0

c. C = cos - cos + cos
d. D = tan130
0
+ cot40
0
e. E = - 2sin70
0

f. F = cos cos cos
g. G = 2(cos22
0
+ cos44
0
) -
h. H = +
k. K = 4(cos24
0
+ cos48
0

- cos84
0
- cos 12
0
)
l. L = 96sincoscos cos cos
m. M = tan9
0
- tan63
0
+ tan81
0
- tan27
0
2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a. A = 2(sin
6
x + cos
6
x) - 3(sin
4
x + cos
4
x)
b. B = -
c. C =
d. D = cos
2
(a -x) + cos
2

x - 2cosa cosx cos(a -x)
e. E = cos
2
x + cos
2
( + x) + cos
2
( - x)
f . F = sin
2
x + sin
2
( + x) + sin
2
( - x)
3. Chứng minh đẳng thức.
a. - = -
b. tan2x + =
c. Cho ABC có tanA = 2tanB = CMR 7sinC +
6cosC = 0
d. (1 + sinx + cosx)
2
= 2(1 + sinx)(1 + cosx)
4. Chứng minh rằng: a) sin3a = 3sina - 4sin
3
a
b) cos3a = 4cos
3
a - 3cosa c) tan3a =
3

2
3 tan tan
1 3 tan
a a
a


d) 4sina.sin(60
0
- a).sin(60
0
+ a) = sin3a e) 4cosa.cos(60
0
- a).cos(60
0
+ a) = cos3a
5. áp dụng các công thức trên tính
a) sin18
0
, cos18
0
b) sin36
0
, tan
12

, tan
8

6. Cho ABC, chứng minh rằng

a. sinA + sinB + sinC = 4 coscoscos
b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA sinB sinC.
c. sin3A + sin3B + sin3C = - 4 coscoscos
d. sin4A + sin4B + sin4C = - 4sin2A sin2B sin2C.
e. cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin .
f. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 - 4cosA cosBcos C.
g. cos3A+cos3B +cos3C =1- 4sin sin sin
h. cos4A +cos4B+ cos4C = -1+4cos2Acos2B cos2C
i. tanA+tanB+tanC=tanAtanB tanC (ABCkhông vuông)
j. tan2A+tan2B + tan2C = tan2Atan2Btan2C (A,B,C )
k. cotA cotB + cotB cotC + cotC cotA = 1.
l. tan tan + tan tan + tan tan = 1
m. cot +cot +cot = cot cot cot
n. sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2(1 + cosA cosB cosC)
o. sin
2
2A + sin
2
2B + sin
2
2C = 2(1 - cos2Acos2Bcos2C)
p. cos
2
A + cos

2
B + cos
2
C = 1 - 2cosA cosB cosC
q. cos
2
2A+ cos
2
2B+ cos
2
2C=1+2cos2Acos2Bcos2C
7. Chứng minh các bất đẳng thức trong tam giác sau :
a. tanA + tanB + tanC 3 (ABC nhọn)
b. 1 < cosA + cosB + cosC
c. tan
2
+ tan
2
+ tan
2
1
d. cosA cosB cosC