(Hình học 9 - Chường II: Đường tròn) Bài giảng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực hiện điều này.
2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRỊN

§4 Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội
Email:
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

1


PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ
Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn
1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG
• Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2. Đọc lần 2 tồn bộ:
• Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí.
• Định hướng thực hiện các hoạt động
• Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:
• Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí
• Chép lại các chú ý, nhận xét
• Thực hiện các hoạt động vào vở
4. Thực hiện bài tập lần 1
5. Viết thu hoạch sáng tạo
Phần: Bài giảng nâng cao
1. Đọc lần 1 chậm và kĩ
• Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ
3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách
giải như vậy”
4. Thực hiện bài tập lần 2
5. Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng
em hãy viết u cầu theo mẫu:
• Nơi dung chưa hiểu
• Hoạt động chưa làm được
• Bài tập lần 1 chưa làm được
• Bài tập lần 2 chưa làm được
• Thảo luận xây dựng bài giảng
gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ để nhận
2


được giải đáp.

3

Đ4 v ị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn

bài giảng theo chơng trình chuẩn
Xét đờng tròn (O; R) và đờng thẳng a. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O
đến đờng thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a.
1. ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 107 sgk): Vì sao một đờng thẳng và một đờng tròn
không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?



Giải
Giả sử trái lại a và (O) có ba điểm chung A, B, C phân biệt.
Vì A, B, C thuộc (O) nên A, B, C không thẳng hàng, điều này mẫu thuẫn vì
chúng cùng thuộc đờng thẳng a.
Vậy, một đờng thẳng và một đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung



Nhận xét: Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng tròn (O) đợc đánh
giá thông qua số điểm chung của (d) với (O). Và với kết quả
từ thí dụ trên thì số điểm chung chỉ có thể là 0 hoặc 1 hoặc 2.

a). Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau (Có hai điểm chung)
Ta có:
Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung A và B (OH < R), ta nói
đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau. Đờng thẳng a còn gọi là cát tuyến của

đờng tròn (O).

ThÝ dơ 2: (H§ 2/tr 108 − sgk): Chøng minh rằng đờng thẳng a cắt đờng tròn
(O; R) khi OH < R.



Giải Sử dụng hình 71/tr 107 Sgk
Ta xét các trờng hợp:
Trờng hợp 1: Nếu a đi qua O th× H ≡ O suy ra OH = 0 < R.
Trờng hợp 2: Nếu a không đi qua O thì trong tam giác vuông OAH ta có:
OH < OA = R Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông.
Vậy, khi OH < R ta luôn có a cắt (O) tại A, B và HA = HB = R 2 OH 2 .

b). Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xóc nhau (Cã mét ®iĨm chung)
4


Ta có:
Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có một điểm chung C (OH = R), ta nói đờng
thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau. Đờng thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của
đờng tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R.
(Sử dụng hình 72/tr 108 Sgk) Thật vậy giả sử trái lại H không trùng với C.
Khi đó, ta lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD thì:
D ≠ C ⇒ OH lµ trung trùc cđa CD ⇔ OC = OD = R.
Điều đó có nghĩa đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung C và D, điều
này là mẫu thuẫn với giả thiết chỉ có một điểm chung.
Vậy, ta có H phải trùng với C, ngoµi ra OC ⊥ a vµ OH = R.
Ta có kết quả:

Định lí: Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.

Thí dụ 3: (Bài 19/tr 110 Sgk): Cho đờng thẳng xy. Tâm của các đờng tròn
có bán kính 1cm và tiếp xúc với đờng thẳng xy nằm trên đờng nào ?



Giải Học sinh tự vẽ hình
Ta thấy ngay tâm của các đờng tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đờng thẳng
xy nằm trên hai đờng thẳng a, b song song và cách đờng thẳng xy một khoảng bằng
1cm.

c). Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau (Không có điểm chung)
Ta có:
Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) không có điểm chung (OH > R), ta nói đờng
thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau.
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng
và bán kính của đờng tròn

Đặt OH = d, ta có các kết luận sau:
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau thì d < R.
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) không cắt nhau thì d > R.
Đảo lại, ta cũng chứng minh đợc:
Nếu d < R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) không cắt nhau.
bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối
của đờng thẳng và đờng tròn

5


Vị trí tơng đối
1. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau.
2. Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn.
3. Đờng thẳng cắt đờng tròn.

Số điểm
chung
0
1
2

Hệ thức
giữa d và R
d>R
d=R
d
Thí dụ 4: Cho đờng thẳng d và điểm O không thuộc d. HÃy nêu cách dựng
một đờng tròn tâm O sao cho:
a. d không cắt (O).
b. d tiếp xúc với (O).
c. d cắt (O).



Giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d.
Ta có hình minh hoạ:

H A
d

R

O

(d)

H

R
d

(d)

Hình a

Hình b

O

B

HR
d

O

(d)

Hình c

a. (Hình a) Lấy điểm A nằm giữa O và H, rồi vẽ đờng tròn (O; OA). Khi đó, đờng
thẳng d không cắt đờng tròn (O; OA) bởi:
R = OA < OH = d.
b. (Hình b) Vẽ đờng tròn (O; OH). Khi đó, đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn
(O; OH) bởi:
R = OH = d.
c. (Hình c) Lấy ®iĨm B n»m trªn tia ®èi cđa tia HO, råi vẽ đờng tròn (O; OB).
Khi đó, đờng thẳng d cắt ®êng trßn (O; OB) bëi:
R = OB > OH = d.



Chú ý: Nh vậy, để xác định đợc vị trí tơng đối của đờng thẳng d với đờng tròn (O; R) cho trớc, ta cần thực hiện theo các bớc sau:
Bớc 1: Hạ OH vuông góc với đờng thẳng d.
Bớc 2: Tính độ dài đoạn OH.
Bớc 3: Thực hiện phép so sánh OH với R, từ đó đa ra kết luËn.

Ngoµi ra:
1. NÕu ta cã:
A ∈ d vµ A n»m trong (O; R) ⇒ d c¾t (O; R)
6


đánh giá trên cho phép chúng ta nhận đợc lời giải đơn giản

hơn rất nhiều.
2. A d, A (O; R) và OA d thì d tiếp xúc víi (O).
3. A ∈ d, A ∈ (O; R) vµ OA không vuông góc với d thì d cắt đờng tròn (O).

Thí dụ 5: (Bài 17/tr 109 Sgk): Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là
bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng).



Giải Sử dụng bảng của bài 17/tr 109 Sgk
Các chỗ trống theo thứ tự đợc điền là:
1. Cắt nhau.
2. 3cm.
3. Không giao nhau.
Thí dụ 6: (HĐ 3/tr 109 sgk): Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là
3cm. Vẽ đờng tròn tâm O bán kính 5cm.
a. Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào với đờng tròn (O) ? Vì sao ?
b. Gọi B và C là các giao điểm của đờng thẳng a với đờng tròn
(O). Tính độ dài BC.



Giải Học sinh tự vẽ hình
a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d, suy ra:
OH = 3cm < 5cm = R a cắt (O) tại hai điểm B và C.
b. Sử dụng kết quả:
HB = HC = R 2 − OH 2 = 52 − 32 = 4cm BC = 8cm.

Chú ý: Dạng toán rất đợc quan tâm trong phần "Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn" đó là bài toán dựng hình. Khi đó, các em
học sinh cần trình bày đợc đúng bớc phân tích.

Thí dụ 7: Cho góc xÂy khác góc bẹt.
a. Dựng đờng tròn (O, R) có tâm O thuộc Ay và tiếp xúc với đờng
thẳng Ax.
b. Dựng đờng tròn (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay.



Giải
a. Ta thực hiện theo các bớc:
A A' z
Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mÃn
điều kiện đầu bài. Hạ OH Ay, ta có:
OH = R
H R O
O thuộc đờng thẳng d song song và cách Ax một
khoảng bằng OH (d thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax
x
y
d
có bờ Ay).
Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện:
Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay).
Trên Az lấy điểm A' sao cho AA' = R.
7


Dựng đờng thẳng d qua A' và song song với Ax, cắt tia Ay ở O.

Dựng đờng tròn (O, R).
Chứng minh: Tríc hÕt theo c¸ch dùng ta cã (O, R) và O thuộc Ay, ta phải đi chứng
minh (O, R) tiÕp xóc víi Ax.
ThËt vËy, h¹ OH ⊥ Ax, ta cã:
OH = AA' = R ⇔ (O, R) tiÕp xóc với Ax.
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình.



b. Ta thực hiện theo các bớc:
Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O, R) thoả mÃn
A A' z
điều kiện đầu bài.
Vì (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay nên tâm O thuộc tai phân
giác At của góc xÂy.
y
R O
H¹ OH ⊥ Ay, ta cã:
H
OH = R
⇒ O thuéc đờng thẳng d song song và cách Ax một x
t
d
khoảng bằng OH (d thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax
có bờ Ay).
Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện:
Dựng tia phân giác At của góc xÂy.
Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay).
Trên Az lấy điểm A' sao cho AA' = R.
Dựng đờng thẳng d qua A' và song song với Ax, cắt tia At ở O.

Dựng đờng tròn (O, R).
Chøng minh: Tríc hÕt theo c¸ch dùng ta cã (O, R) và O thuộc At, ta phải đi chứng
minh (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay.
Thật vậy, hạ OH ⊥ Ax, ta cã:
OH = AA' = R ⇔ d(O, Ax) = d(O, Ay) = R
⇔ (O, R) tiÕp xúc với Ax và Ay.
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình.

Thí dụ 8: Cho góc nhọn xAy, điểm C thuôc tia Ax. Dựng đờng tròn (O) tiếp
x
xúc với Ax tại C tâm O thuộc tia Ay.
C
Hớng dẫn
O
Tâm O là giao điểm của đờng thẳng d (d qua C và
y
A
vuông góc với Ax) với tia Ay.

bài tập lần 1
8


Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3). HÃy xác định vị trí
Bài tập 2:
Bài tập 3:

Bài tập 4:
Bài tập 5:

tơng đối của đờng tròn (A; 2) và các trục toạ độ.
Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm.
Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Cho ABC vuông cân tại A. Vẽ phân giác BI.
a. Chứng minh rằng đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với các đờng thẳng
AB và BC.
b. Cho biÕt AB = a, tÝnh IA tõ ®ã suy ra tan 22030' = 2 − 1 .
Cho gãc x¢y khác góc bẹt. Dựng đờng tròn (O; R) sao cho tia Ay
qua O, đờng thẳng Ax cắt (O) tại hai ®iĨm B vµ C sao cho
BC
= 2a, víi a < R.
Chứng minh rằng:
a. Nếu đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O; R) thì mọi điểm
của xy ở bên ngoài đờng tròn đó.
b. Nếu đờng thẳng xy đi qua một điểm bên trong đờng tròn
(O;
R) thì phải cắt đờng tròn này tại hai điểm phân biệt.
c. Nếu đờng thẳng xy cắt đờng tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt
A, B thì mọi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên trong
đờng tròn, các điểm còn lại (trừ A, B) nằm bên ngoài đờng tròn
đó.

bài giảng nâng cao
A. Tóm tắt lí thuyết
Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng tròn (O) đợc đánh giá thông qua số
điểm chung của (d) với (O).
bảng tóm tắt ba vị trí tơng đối
của đờng thẳng và đờng tròn

Vị trí tơng đối

4. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau.
5. Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn.
6. Đờng thẳng cắt đờng tròn.

Số điểm
chung
0
1
2

Hệ thức
giữa d và R
d>R
d=R
d
B. phơng pháp giải to¸n
9


Ví dụ 1: (Bài 18/tr 110 Sgk): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm

A(3; 4). HÃy xác định vị trí tơng đối của đờng tròn (A; 3) và các
trục toạ độ.

Hớng dẫn: Sử dụng kết quả tổng quát cho điểm A(x ; y ) là:
A

d(A, Ox) = yA;

A

d(A, Oy) = xA.

Gi¶i
NhËn xÐt r»ng:
d(A, Ox) = yA = 4 > 3 = R ⇒ (A; 3) vµ Ox kh«ng giao nhau;
d(A, Oy) = xA = 3 = R ⇔ (A; 3) vµ Oy tiÕp xóc víi nhau.

VÝ dơ 2: (Bài 20/tr 110 Sgk): Cho đờng tròn tâm O bán kính 6cm và một

điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đờng tròn (B là tiếp
điểm). Tính độ dài AB.

Hớng dẫn: Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB.
Giải Học sinh tự vẽ hình
Trong tam giác vuông OAB, ta có ngay:
AB2 = OA2 − OB2 = 102 − 62 = 64 ⇔ AB = 8cm.
VÝ dơ 3: Cho ∆ABC vu«ng cân tại A. Vẽ phân giác BI.

a. Chứng minh rằng đờng tròn (I; IA) tiếp xúc với các đờng thẳng
AB vµ BC.
b. Cho biÕt AB = a, tÝnh IA tõ ®ã suy ra tan 22030' = 2 − 1 .

 Hớng dẫn: Ta lần lợt:

Với câu a), cần khẳng định đợc khoảng cách từ I tới các đờng
thẳng AB và BC đều bằng IA.
Với câu b), sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông.



Giải
a. Ta có:
A
IA BA IA = d(I, BA)
⇔ (I, IA) tiÕp xóc víi BA tại A.
Mặt khác:

B
BI là phân giác góc ABC
do đó (I, IA) tiÕp xóc víi BC.
b. Sư dơng tÝnh chÊt cđa tia phân giác trong ABC, ta có:
IA
IC AC IA
IA a − IA
=
=
=
⇔
⇔ 2 IA = a – IA
BA BC BA 2
a
a 2
a
⇔ IA =

= a( 2 − 1).
2 +1
10

I
C


Khi đó, trong ABI vuông tại A, ta có:
IA
a( 2 − 1)
ˆ
tan ABI =
⇔ tan 22030' =
= 2 − 1 , đpcm.
BA
a
Ví dụ 4: Cho góc xÂy khác góc bẹt. Dựng đờng tròn (O; R) sao cho tia Ay

qua O, đờng thẳng Ax cắt (O) tại hai điểm B và C sao cho
= 2a, víi a < R.

BC

 Híng dÉn: Với dây BC ta nhận đợc khoảng cách OH (H là trung điểm BC) để từ đó
dựng đợc đờng thẳng song song và cách Ax một khoảng bằng OH.



Giải

Phân tích: Giả sử đà dựng đợc đờng tròn (O; R) thoả mÃn điều kiện.
Hạ OH BC, ta có:
A
OH2 = OC2 – HC2 = R2 – a2
⇒ OH =

A'

B

R 2 − a 2 , không đổi

O thuộc đờng thẳng song song và cách Ax một
khoảng bằng OH.

H
a
C
x

O
R

y

z
Cách dựng: Ta lần lợt thực hiện:
Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay).

Trên Az lấy điểm A' sao cho AA' =




Dựng đờng thẳng (d) qua A' và song song với Ax, cắt tia Ay ở O.
Dựng đờng tròn (O; R).

R2 a2 .

Chứng minh: Trớc hết theo cách dựng ta có (O; R) và O thuộc Ay, ta phải đi chứng
minh BC = 2a.
Thật vËy, h¹ OH ⊥ BC, ta cã:
OH = AA' =

R2 − a2 .

BC = 2CH = 2 OC 2 − OH 2 = 2
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình.



R 2 (R 2 a 2 )

= 2a

Yêu cầu: Các em học sinh hÃy thực hiện lại ví dụ trên cho các trờng hợp
a = R; a > R.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng:

a. Nếu đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O; R) thì mọi điểm
của xy ở bên ngoài đờng tròn đó.
b. Nếu đờng thẳng xy đi qua một điểm bên trong đờng tròn
(O;
R) thì phải cắt đờng tròn này tại hai điểm phân biệt.
c. Nếu đờng thẳng xy cắt đờng tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt
A, B thì mọi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên trong
11




đờng tròn, các điểm còn lại (trừ A, B) nằm bên ngoài đờng tròn
đó.

Giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đờng thẳng xy.
a. Từ giả thiết suy ra OH > R.
Gọi A là điểm bất kì trên xy, suy ra:
R
H
OA OH (Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
O
d
A
OA > R A nằm ngoài đờng tròn.
xy
Vậy, mọi điểm của xy ở bên ngoài đờng tròn (O; R).

b. Gọi A là điểm ở bên trong đờng tròn (O; R) mà đờng thẳng xy đi qua, ta có:
OH OA < R
A
xy và (O; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
H O
c. Gọi C là điểm bất kì nằm giữa A và B, ta có:
HC < HA ⇔ OC < OA = R
xy
⇔ C n»m trong đờng tròn (O; R).
xy
Vậy, mọi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên
B
trong đờng tròn.
O
H
Gọi D là điểm bất kì nằm ngoài đoạn AB, ta có:
C
A
HD > HA ⇔ OD > OA = R
D
⇔ D n»m ngoài đờng tròn (O; R).
Vậy, mọi điểm nằm ngoài đoạn AB đều nằm bên ngoài đờng tròn.



Nhận xét: Trong lời giải trên ngoài việc sử dụng kết quả về vị trí tơng đối
của đờng thẳng với đờng tròn chúng ta còn sử dụng kết quả về
vị trí tơng đối của ®iĨm víi ®êng trßn, cơ thĨ víi ®êng trßn (O;
R) và điểm M, ta có:
Nếu OM < R M nằm trong đờng tròn.

Nếu OM = R M nằm trên đờng tròn.
Nếu OM > R M nằm ngoài đờng tròn.

bài tập lần 2
Bài 1: Cho góc xÂy khác góc bẹt.
a. Dựng đờng tròn (O, R) có tâm O thuộc Ay và tiếp xúc với đờng thẳng Ax.
b. Dựng đờng tròn (O, R) tiếp xúc với Ax và Ay.
Bài 2: Cho góc nhọn xAy, điểm C thuôc tia Ax. Dựng đờng tròn (O) tiếp xúc với Ax
tại C tâm O thuộc tia Ay.
Bài 3: Cho trớc góc xÂy khác góc bẹt và một điểm B trên cạnh Ax. HÃy dựng đờng
tròn (O) đi qua B và tiÕp xóc víi Ay t¹i A.

12


Bài 4: Cho đờng thẳng d, điểm A thuộc đờng thẳng điểm B nằm ngoài đờng thẳng.
Dựng đờng thẳng (O) đi qua B và tiếp xúc với đờng thẳng d tại A.
Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy OA làm đờng kính vẽ nửa đờng
tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đờng tròn (O). Trên nửa đờng tròn
đờng kính OA lấy một điểm C (khác A và O). Tia OC cắt nửa đờng tròn (O) tại D. Kẻ DH
vuông góc AB. Chứng minh rằng tứ giác AHCD là hình thang cân.
Bài 6: Gọi p, a, r và S lần lợt là nửa chu vi, cạnh huyền, bán kính đờng tròn nội tiếp và
diện tích của một tam giác vuông. Chứng minh r»ng:
a. r = p – a.
b. S = p.a.

Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 600.000đ.
1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2. Bạn gửi tiền về:
LÊ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941
Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ
3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.

LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

13