Toán 10 hình học HkII PHƯƠNG TÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)

Giáo án: Phương trình đường tròn

Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm chắc kiến thức về đường tròn và phương trình đường tròn.
- Xác định được cách tính tâm và bán kính, viết phương trình chính tắc và khai
triển của đường tròn.
- Nắm được điều kiện để kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình
đường tròn không.
2. Kĩ năng
- Rèn cho HS kĩ năng lập các dạng phương trình đường tròn từ đơn giản đến
phức tạp.
- Biết kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình đường tròn không từ
đó biết xác định tâm và bán kính của đường tròn.
- Giải các bài toán liên quan đến đường tròn.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, chu đáo thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Cẩn thận, tính toán chính xác và tư duy linh hoạt.
- Có tinh thần hợp tác tốt.
4. Định hướng phát triển năng lực
- NL tự học, sáng tạo.
- NL phân tích, tổng hợp, áp dụng.
- NL tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề.
- NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
5. Kiểm tra, đánh giá
Bảng mô tả ma trận liên hệ giữa nội dung kiến thức và mức độ nhận thức
trong chủ đề
Nội
Nhận biết
Thông hiểu

Vận dụng thấp
Vận dụng
dung
cao
Mô tả:
Mô tả:
Mô tả:
Mô tả:
-Phát biểu được
-Sử dụng định -Xác định được tọa Vận dụng
định nghĩa đường
nghĩa và công độ tâm và bán kính các kiến
tròn.
thức khoảng
của đường tròn ở
thức đã học
-Nêu được dạng
cách để đưa ra dạng tổng quát.
để giải giải
phương trình chính dạng phương - Xác định được
các bài toán
tắc của đường tròn. trình đường
điều kiện của tham lien quan.
tròn.
số để một phương
-Đưa được đk trình là phương
Khái
để nhận dạng trình đường tròn.
niệm
pt đường tròn. -Viết được phương

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 1


Giáo án: Phương trình đường tròn

đường
tròn

trình đường tròn ở
cả hai dạng chính
tắc và tổng quát.
Câu hỏi:
Câu hỏi:
Câu hỏi:
Ví dụ 1: Tìm tâm
Ví dụ 2: Trong Ví dụ 3: Hỏi
và bán kính của
mặt phẳng toạ
phương trình
đường tròn cho bởi độ Oxy, cho hai nào sau đây là
phương trình sau:
điểm
phương trình
a.
của một đường
A ( 1;3) , B ( 3;2)
2
2

tròn? Nếu là
(x - 1) + (y - 2) = 4
phương trình
và đường tròn
b.
đường tròn, hãy
(C) có phương
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 9trình
tìm toạ độ tâm
2
2
(x - 1) + (y - 2) = 4 và tính bán
2
2
x +y =1
kính?
c.
a. Hỏi
2x2 + y2 = 0
trong a.
hai
x2 + y2 = 1
điểm b.
A và
B
điểm
nào
thuộc
đườn
g

tròn
(C)?
b. Viết
phươ
ng
trình
đườn
g
tròn
tâm
A và
có
bán
kính
bằng
5

II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị:
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 2

Câu hỏi:
Ví dụ 4: Lập
phương trình
đường tròn
(C) có tâm
I(-1; 2) và tiếp
xúc với đường

thẳng ∆:
x – 2y + 7 = 0.


Giáo án: Phương trình đường tròn

• Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm
• Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.
2. Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen với hoạt động nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra sĩ số, đồng phục.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiến trình bài dạy.
3. Bài mới:
Thời
Hoạt động của HS-GV
Nội dung bài dạy
gian
4’
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức cơ bản về đường tròn.
2. Phương thức:
- Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa đường tròn .
Tiếp cận:
-Phát biểu khái niệm đường tròn?
GV giao nhiệm vụ:
- điều kiện để điểm M thuộc đường
-Giáo viên chiếu hình ảnh về đường
tròn C(I;r)?
tròn trong mặt phẳng, yêu cầu học

sinh quan sát và nhớ lại định nghĩa
đường tròn.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo
nhóm hoặc cá nhân)
Đáp án:
- Đường tròn tâm O bán kính R
(R>0) là hình gồm các điểm cách
điểm O một khoảng bằng R
Điều kiện cần và đủ để điểm
M ( x; y )

C ( I; R )

nằm trên đường tròn

M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R

là
*GV đánh giá sản phẩm của học sinh:
Hoạt động 1: giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, NL huy động kiến
thức
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu:
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 3


Giáo án: Phương trình đường tròn

Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương
trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Đồng thời vận dụng các
kiến thức vào việc giải toán.
2. Phương thức:
-Trên cơ sở các kiến thức đã biết, bằng cách GV đặt vấn đề, HS giải quyết các vấn đề
thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm phương trình
của đường tròn
-Học sinh có thể rút ra được điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C) có
tâm và bán kính cho trước.
.
15’

- GV đưa ra các nhiệm vụ cụ thể để
giải bài toán:
+ NV1: Điều kiện để điểm

M ( x; y )

C ( I ; R )

nằm trên đường tròn
là gì?
+ NV2: Tính IM theo a, b, x, y?
+ NV3: Kết luận đk gì để điểm M(x;
y) nằm trên đường tròn

I ( a; b )

Oxy, cho điểm

và một số thực
dương r. Hãy tìm điều kiện để điểm
M ( x; y )

C ( I ; R )

Đáp án:
+ NV1: Điều kiện để điểm
nằm trên đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm
và bán kính cho trước.
* Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ

M ( x; y )

C ( I ; R )

M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R

nằm trên đường tròn

C ( I ; R )

là
Ta có

M ( x; y ) ∈ (C ) ⇔ IM = R

IM = (x - a)2 + (y - b)2

+ NV2:
+ NV3: Vậy điều kiện để điểm M(x;
y) nằm trên đường tròn C(I; r) là:

⇔ ( x − a) 2 + ( y − b)2 = R
⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

(x - a)2 + (y - b)2 = R

. Hay
2

2

(x - a) + (y - b) = R

2

* Phương trình đường tròn :
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

Phương trình
được gọi là phương trình đường tròn
I (a; b)

R

tâm
bán kính .

Ví dụ: Phương trình đường tròn có
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 4


Giáo án: Phương trình đường tròn

I ( 1;3) ,

tâm là

bán kính

R = 3

là:

( x − 1) + ( y − 3) = 9
2

2

* Chú ý :
Phương trình đường tròn (C) tâm O(0;
0), bán kính R:
Củng cố và vận dụng:
bài tập ?1:

x2 + y 2 = R2

?1 : Viết phương trình đường tròn :
1. Tâm
2. Tâm

I ( 1; 2 ) ,

I (2; −3)

bán kính

R = 2

và đường tròn đi

A ( 3;1)

qua điểm
?2 : Tìm tâm và bán kính của đường
tròn cho bởi phương trình sau:
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 4
1.

x2 + y2 = 1
2.

15’

Tiếp cận:
2.Phương trình chính tắc, Phương

GV: đặt vấn đề bằng câu hỏi: Hỏi trình tổng quát của đường tròn :
x2 + y2 - 2y + 1 = 9

phương trình
có *Phương trình chính tắc của đường
phải là phương trình của một đường
tròn :
tròn không?
Phương trình đường tròn (C) tâm
I ( a; b )

, bán kính R:

(x

– a) +
2

(y

– b ) = R2
2

Dự đoán :

Đ/án:
x2 + y2 - 2y + 1 = 9

-phương trình
có là một phương trình đường tròn.

- phương trình đã cho dưới dạng:
x2 + (y - 1)2 = 9

- phương trình
có phải là phương trình của một
đường tròn không, nếu có viết
phương trình đã cho dưới dạng
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

Hình thành kiến thức:
- Phương trình đường tròn dưới dạng
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

x2 + y2 - 2y + 1 = 9

-Cho phương trình đường tròn có

Page 5


Giáo án: Phương trình đường tròn

khai triển:

(x - a)2 + (y - b)2 = R 2

x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R 2 = 0 dạng

, hãy viết
phương trình đó dưới dạng khai triển?

* Phương trình đường tròn còn viết
được dưới dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R 2 = 0

Hay

Nhận xét:
Có nhận xét về biểu thức

với

R2 = a 2 + b2 − c ?

I ( a; b)

a2 + b2 − c ≤ 0

Khi đó

+ Với
không có
phương trình đường tròn
+ Với
đường tròn

c = a 2 + b2 − R2

hay

R 2 = a 2 + b2 − c.

Đáp án:

a 2 + b2 − c > 0

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

và

R 2 = a 2 + b 2 − c.

Nhận xét: Có nhận xét về biểu thức

có phương trình

R2 = a2 + b2 − c ?
a 2 + b2 − c ≤ 0

+ Với
trình đường tròn

không có phương

a 2 + b2 − c > 0

+ Với
có phương trình
đường tròn với bán kính bằng
R = a2 + b2 − c

* Chú ý: Phương trình gọi là phương
trình đường tròn nếu thỏa mãn các
điều kiện sau:
+) Phương trình bậc hai đối với x, y.
+) Hệ số của x2; y2 bằng nhau.
+) Không chứa số hạng tích xy.
a 2 + b2 − c > 0

+)
Hoạt động 2: Giúp học sinh phát huy NL phân tích, tổng hợp, áp dụng, tự học tự sáng
tạo và tư duy logic. Ngoài ra còn phát huy năng lực giải quyết vấn đề
HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được kiến thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được
để giải quyết những bài tập cụ thể
2. Phương thức:
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 6


Giáo án: Phương trình đường tròn

Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh nắm được kiến
thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ
thể
5’

Cách tiến hành:
Chia lớp làm 2 nhóm

Nhóm 1:
+ bài 1 ý a,b
+bài 2 ý a,b.
Nhóm 2:
+ Bài 1: c,d
+ Bài 2: c,d.
GV yêu cầu từng nhóm thực hiện
làm bài tập
GV giám sát, gọi HS trình bày kết
quả, nhận xét đánh giá kết quả.
Bài 1:
x2 , y 2

a) Không, vì các hệ số của
không bằng nhau.

a.2 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0
b. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
c.x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0
d .2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 2 = 0

Bài 2. Lập phương trình đường
tròn trong các trường hợp sau:
a) Tâm

a +b −c = 9 > 0
2

b) Có, vì
Ta có

3. Luyện tập
Bài 1: Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình của
đường tròn? Nếu là phương trình
đường tròn thì hãy tìm tâm và bán
kính của đường tròn đó.

2

I ( 1; −3) ;

b) Đi qua điểm

c) Đường kính

B ( 3;5)

a 2 + b 2 − c = −10 < 0
d) Tâm

2x + 2 y − 4x + 8 y − 2 = 0

Vì
trình đường tròn.
Ta có

nên có là phương

 −2a = −2

a = 1


 I (1; −2)
 −2b = 4 ⇔ b = −2 ⇒ 
 c = −1
c = −1  R = 6



Bài 2:
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 7

AB

R =1

và tâm là
A ( 1;1)

với

.

I ( 1;3)

A ( 3;1)

⇔ x + y − 2x + 4 y −1 = 0

d) Ta có
a2 + b2 − c = 6 > 0

A ( 3;4 )

gốc tọa độ.

 −2 a = 2
 a = −1
 I (−1; 2)


 −2b = −4 ⇔ b = 2 ⇒ 
 c = −4
 c = −4  R = 3



c) Không, vì

bán kính

và đi qua điểm

và


Giáo án: Phương trình đường tròn

a. ĐS:
b. ĐS:
c. ĐS:

( x − 1)

2

+ ( y + 3) = 1
2

x 2 + y 2 = 25

( x − 2)

2

+ ( y − 3) = 5

( x − 1)

2

+ ( y − 3) = 8

2

2

d. ĐS:
Hoạt động 3: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát
huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
1. Mục tiêu:
Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm ra cái mới theo sự hiểu biết của
mình; tìm phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra những cách giải quyết vấn đề
khác nhau; góp phần hình thành năng lực học tập với gia đình và cộng đồng
2. Phương thức:
Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những
kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.
5’

Bài 1:
a. là pt đường tròn tâm
kính

I (5; −7)

Bài 1. Trong các pt sau, pt nào là
pt đường tròn, chỉ rõ tâm và bán
kính:

, bán

R = 15

b. là pt đường tròn với tâm
và bán kính

a)

I (−4; 2)

c)

I (1; 2)

R=3

, bán

kính bằng
d. Không, vì các hệ số của x2, y2
không bằng nhau.
Bài 2 :
( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
a.

x 2 + ( y + 3) 2 = 4
b.

Bài 3:
I (2;1)

x2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0
2 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 12 = 0

d)
Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai

A(2; −3)

B (−2; −3)

điểm
và
a. Viết phương trình đường tròn có
tâm A và đi qua điểm B
b. Viết phương trình đường tròn
đường kính AB.
Bài 3: Lập phương trình đường tròn
đi qua 3 điểm:
A(−2; 4), B (5;50, C (6; −2)

R=5

Tâm
bán kính
Phương trình đường tròn
( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 25

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

( x + 4) 2 + ( y − 2) 2 = 7

b)

R= 7

c. pt đường tròn với tâm

( x − 5) 2 + ( y + 7) 2 = 15

Page 8


Giáo án: Phương trình đường tròn

Hoạt động 4: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát
huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
1. Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ năng để giải quyết những
bài toán liên quan.
2. Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh
vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.
5’

a. GV giao nhiệm vụ: HS về
nhà thực hiện các bài tập *.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
ở nhà theo cá nhân hoặc theo nhóm
thực hiện các bài tập 8.
c. Học sinh trình bày lời giải
d. GV đánh giá lời giải của học
sinh.

Bài tâp * : Cho hệ phương trình:
 x − ay − a = 0

2

2
( x + 1) + ( y − 2 ) = 4

(I).
a. Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy
nhất.
b. Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân
biệt

Hoạt động 5: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát
huy NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
4. Bài tập tự luyện :
VI. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
1 Củng cố.
GV nhấn mạnh cho HS:
+ Nắm chắc các dạng phương trình đường tròn.
+ Cách lập phương trình đường tròn trong một số trường hợp.
+ Cách nhận dạng phương trình đường tròn và xác định tâm, bán kính đường tròn.
2 Hướng dẫn học về nhà.
- Xem kĩ lại các Ví dụ trong bài.
- Chuẩn bị trước nội dung: “Phương trình tiếp tuyến của đường tròn”.
- Làm các bài tập trong SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 9