Đề thi HKII toán 9 các quận tphcm

Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

ĐỀ THI HKII (2015 –
2016)

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 1


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: Toán - Khối 9

Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 7x = 0
b) x2 + x = 2
c) – x4 + 5x2 + 36 = 0

3 (x + 1)

2 x  3 y  19
�
d) �
3 x  4 y  14
�

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá
trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35.
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = –

x2
.
2

b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
c) INCLUDEPICTURE
" />
jpg" \* MERGEFORMATINET
“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học –
Cho cơ hội đổi đời”
Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ
Lao động - Thương binh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện
chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học
sinh nghèo học giỏi. Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô
hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền là 40 000

000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãi nhập gốc và nếu tính đến 4/10/2017,
cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi là 44 100 000 đồng, số tiền này
được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn
(O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,
AO)
a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của
đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AB2 = AD. AE
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng  AHD∽  AEO và tứ
giác DEOH nội
tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 2


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

EH MH

.
AN AD
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

Chứng minh rằng,

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

 2 x  5 y 3
a /
 x  2 y 4
b / x 2  7 x  10
c / 9 x 4  13x 2  4 0
d / x 2  2 3 x  6 0
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=

x2
4

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/

Gọi

x1 ; x 2

là

hai

nghiệm

của

phương

trình.

Tìm

m

để

2

x1  2mx2  8m  5 0
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE không đi qua
tâm O)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2 = AD.AE

c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE tại
M. Chứng minh OM vuông góc DE.
d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF. Chứng minh BC = DE.

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 3


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một
tháng, biết rằng người đó không rút lãi. Hỏi sau một năm người đó nhận được bao nhiêu
tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 4


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3

Học kì 2

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
( 2015-2016 )

Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b) x4 – 2x2 – 15 = 0
x2  x 2 1 2  0
c)

3x  2y  1
�
�
2x  3y  21
�

d) 2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y =

1 2
x có đồ thị là (P).
2

a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5.
Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. (0,75 điểm)
Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực

hiện một dự án sản xuất mới. Đối với kỳ hạn tiền gởi 1 năm, ngân hàng đưa ra
lãi suất là 6,5% một năm và nếu đến cuối kỳ mà người gởi không đến nhận
tiền lãi thì số tiền lãi đó tự động được ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm
thành số tiền gởi cho kỳ hạn mới.
Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi vừa đến
đúng hai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn lãi thì ông B sẽ
nhận được số tiền là bao nhiêu?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A
vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE
của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại
S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC 2 =
SB.SD.
b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.
c) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành.
d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại
H. Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

Gv: Trương Trọng Hữu

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 5

Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

Bài 1:
(3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
8x  7y  7
�
a) x 4  3x 2  4  0 ;
b) �
;
�x  y  1,5

c) x 2  2 3 x  6  0 ; d)  2x  1  2x  1  2  5x  1  x .

Bài 2:
Cho phương trình

x 2   2m  1 x  2m 0 .

a) Tính biệt thức  của phương trình và chứng minh phương trình luôn có nghiệm
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương.
Bài 3:

1
x2
 P  và y  x  2  D  trên cùng một hệ

2
4

a)

Vẽ đồ thị hàm số

b)

trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

y

Bài 4:
Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M
và N vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. Gọi I là giao điểm của OA và MN, vẽ
AH vuông góc với OP tại H (H  OP).
a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn
và MHP = ONP = OAM.
b) Tính độ dài OH và tích PM.PN theo R.
c) Gọi OK là đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAP.
Chứng minh

1
1
1
1




.
r AH PI OK

Bài 5:
Một hồ nước nhân tạo có dạng parabol
2

y

x
, chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d của hồ
48

là bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ và không vẽ
hình lại vào bài làm).

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 6


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
b)

x 2  ( 5  2) x  2 5  0
4

2

c) x + 2x – 24 = 0

d)

�x  2 y  3
�
�2 x  3 y  1

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

y  x2

và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên

cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:
3
3
1 2
1 2

x x  x x  10

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB >
AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.
b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA2 = SD.SC.
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)
Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút
tiền tại ngân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 7


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

Ủy Ban Nhân Dân Quận 7
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian: 90 phút
( không tính thời gian phát đề )

Bài 1 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
b)
c)
d)

x 2  2 3x  3  0
3 2 5
x  x
3
2
4
2
x  17 x  18  0
3x  y  2
�
�
9 x  4 y  13
�

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): y =

1 2
1

x ; (d): y =
x
4
2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 : ( 2,0 điểm) Cho phương trình

x 2  (2m  1) x  4m  2  0

( x là ẩn số )

a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + 2x2 = 2
Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R). Các
đường cao BE , AD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.
b) Gọi N là giao điểm của BE và đường tròn ( O ). Chứng minh tam giác AHN cân
c) Kẻ đường kính BF của đường tròn ( O ). Gọi M trung điểm AC. Chứng minh ba
điểm H, M, F thẳng hàng.
d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 8


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a/ x 2  5 x  6 0

b/

2 x( x  1) 7  3 x 2

c/ x 4  6 5 x 2

d/

 7 x  3 y  1

 4 x  5 y  17

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số

x2
y
2

có đồ thị là (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng y x  4 bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình:

x2 + (m+2)x + m – 1 = 0

(m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi
2

x1 ; x2

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có:

2

x1  x 2  13  x1 x 2
Bài 4: (0,5 điểm)
Ông A gởi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có
kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3
tháng Ông A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi nếu Ông A gởi 2
năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi khi rút ra là bao nhiêu? (Biết rằng Ông A không rút lãi ở tất
cả các định kỳ trước đó)
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O).
vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm).

Từ M

a/ Chứng tỏ tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp được.
b/ Qua M vẽ cát tuyến MAB (tia MB nằm giữa hai tia MO và MN; A nằm giữa
M và B). Chứng minh: MP2 = MA.MB.
c/ Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh 5 điểm O, H, N, M, P cùng thuộc một
đường tròn và HM là phân giác của góc NHP.
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 9


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

d/ Vẽ đường kính NK của đường tròn (O); tia MO cắt KA, KB lần lượt
và J. Chứng minh : OI = OJ.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2015 – 2016
Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)

tại I

Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 4x +1 = 0

b) x4 – 5x2 – 36 = 0
c)

3x  2y  3
�
�
5x  3y  10
�

d) (2x – 3)2 = 4x + 9

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để x1  x 2  5 .
2

2

Bài 3: (1đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x2
2

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và
AO). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.

(1đ)
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO. (1đ)
�
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE
(0,75đ)
d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt
tại M, N. Chứng minh: MD = DN.
(0,75đ)
Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với
lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm. Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi
năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hỏi sau 2
năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 10


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 10
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2015 – 2016
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Học sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ.
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

�
11x  3 y  7
a/�
�
4 x 15 y  24
�
b/ 9x4 – 12x2 + 4 = 0
c/ (x + 2)(x – 1) =10
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = x – 2
a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a)

Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1 và x2 của phương trình theo m.
c)

Tính biểu thức A = x12 + x22 – 6 x1x2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai
đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BCEF.
b/ Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: DH.DA = DB.DC.
c/ Gọi N là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh điểm N thuộc đường tròn
(O). Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O).
d/ Gọi K là hình chiếu của B trên AN. Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng.
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 11


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016

Bài 1: ( 3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

3x  2y  6
�
�
�x  y  2

c)

x 2 +3x  10
x  x 1  2x  0

d)

2x 4 - 3x 2 1  0

b)

Bài 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số

y   x2

có đồ thị là

 P

và đường thẳng

(d) : y  2x-3

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.



b) Đặt A = 2 x1  x2
2

2

  5x x

1 2

, tìm m sao cho A = 27.

Bài 4: (0.5 điểm)
Một người gửi 2 triệu đồng vào một ngân hàng loại kỳ hạn 3 tháng với lãi
suất 5,2% 1 năm (lãi kép). Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả
vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó ?
* Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào
tiền gốc thành vốn mới và tiếp tục gửi cho tháng sau.
Bài 5: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao
AH. Từ H vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh:

�
AEF  �
ACB rồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm
cố định.
d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của I xuống AB, AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy.

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 12


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) x2  4 3x  12  0

b) (2x-1)(x- 2)  5

c) 3x4  5x2  28  0

3x  2(y  1)  (x  8)
�
d) �
5(x  y)  3x  2y  5
�

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số

 x2
y

2

có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm điểm trên (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình

x2  2x  m2  1 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c)

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa

x1  3x2

Câu 4 (0,5 điểm): Mẹ em gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo mức kỳ hạn với lãi
suất 6% cho kỳ hạn một năm. Sau hai năm, mẹ em rút được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
168 540000 đồng. Như vậy, lúc đầu mẹ em phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm I.
a)

Tính số đo DIC và chứng minh:

AI .AD  AB2 .

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh OA  BC và tứ giác CHIA

nội tiếp.
c) Tia BI cắt đoạn thẳng OA tại N. Chứng minh: NIH và NHB đồng dạng, từ
đó suy ra N là trung điểm của HA.
d) Kẻ đường kính IE của (O), gọi S là trung điểm của đoạn thẳng ID. Chứng
minh ba điểm B, S, E thẳng hàng.
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 13


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH

Học kì 2

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN – Lớp 9
Ngày kiểm tra: 25/4/2016

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

x 2  2 5.x  5  0

Bài 2: (2 điểm) cho hàm số

b)

x 4  3x 2  4  0

y

1 2
x
4

y

1 2
x
4

d)

có đồ thị là (P) và hàm số

7x  5y  9
�
�
3x  2y  3
�

yxm

có đồ thị

là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (m+2) x - m - 3 = 0 (1), m là tham số
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm

x1 , x 2

b) Tìm m sao cho 2 nghiệm của (1) thỏa mãn biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE,
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EH.EB = EA.EC
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính độ dài DH và diện tích tam giác HBC.
Bài 5. (0,5 điểm) Bác Thanh vay ngân hàng 10 000 000 đồng để làm kinh tế gia đình
trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm Bác phải trả cả vốn lẫn lãi nhưng đến cuối năm,
Bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được
gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả
là 11 664 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một
năm?

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 14


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
Ngày kiểm tra: 21/04/2016
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2x – 5 = 3(2x – x2)
b)

x 2  2 11 x  2  0

c) x4 – 27x2 + 50 = 0

3x  5y  2
�

d) �

�x – y  2

Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =

1 2
x

2

(P) và y = –x + 4 (D)

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình:

x 2  2(m  3)x  m 2  3m  1  0

(x là

ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm m để A = x1(x2 – 1) – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất
6,5%/năm. Đúng một năm, ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53.250.000 đồng. Hỏi
lúc đầu, ông A đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm vào ngân hàng?
Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (điểm
D nằm giữa hai điểm A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: OI  DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO  BC tại H.
c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.
d) HI cắt BE và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM.DN = EM.CN

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 15

Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

ĐỀ KIỂM TRA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 6x  12x2  0

2x  3y  11
�
d) �
3x  5y  31
�

x4  2x2  8 0

c)

Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số:

y

2
b) x  3x  32  8(x  1)

y   x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D):

1
x  3.
2

a)

Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán.
2
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x   m 3 x  m 5  0 (x là ẩn)

a)

Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.

b) Gọi

x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

x12  4x1  x22  4x2  11

Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R). Tiếp
tuyến tại B và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.
a)

Chứng minh MC . MD = MA2.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp
đường tròn.
c)

AB cắt CD tại K. Chứng minh

KM MD

.
CM
MI

d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q.
Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 16


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng.
PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN CẦN GIƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 3x = 4
b) x4 + 5x2 - 6 = 0
c)

3x  2 y  9
�
�
2 x  y  1
�

Bài 2: (1,5 điểm).
Vẽ Parabol (P) : y =

1 2
x và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ
2

trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - mx + m − 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Đặt A =

x12  x22  6 x1 x2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị của m tương ứng.
Bài 4: (1,0 điểm)
Một người gửi vào ngân hàng 45 triệu đồng (tiền Việt Nam) với lãi suất mỗi
tháng là 0,4% và lãi tháng này được cộng vào gốc cho tháng sau. Tính:
a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
b) Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn sao
cho CA < CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là
giao điểm của BD và đường tròn (O); I là giao điểm của AE và CB.
a) Chứng minh: Tứ giác CDEI nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh: CA . EI = CI . EB.
c) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Chứng minh AC là tia phân
giác của góc EAx.

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 17


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Học kì 2

KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015 -2016

HUYỆN CỦ CHI

MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a ) x 2  x  30  0
3x  4 y  7
�
c) �
�x  6 y  0

b) 4 x 4  13 x 2  9  0
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x 2  x  6  0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm
c) Tính x1  x2
2

2

Bài 3: (1 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số ( P )

y

 x2
4

Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình : x  2mx  m  1  0
2

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m.
b) Tìm m để x12 + x22 = 2
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho  ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R) hai đường cao BD và CE
a) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp
b) Chứng minh AD . AC = AE . AB
c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Chứng minh: DE // d
d) Biết


BAC = 600. Tính diện tích hình quạt OBC theo R

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 18


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

PHÒNG GD VÀ ĐT
GÒ VẤP

TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 29/04/2016
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 5 x 2  17 x  6  0
b) 9 x 4  14 x 2  8  0
c)

3 x  2 y  16
�
(2 x  1)( x  2)  1  ( x  3) 2 d) �
4 x  y  1
�

Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P):

y  x 2 và (D): y  2 x  3

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2  (2m  3) x  m 2  m  1  0 ( x là ẩn ) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số
b) Gọi x1 ; x 2 là 2 nghiệm phương

trình

(1).

Tìm

m

để:

x1  x2  3x1  3x2  8
2

2

Bài 4: (3,5 điểm)
Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với
� )
(O) (A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài MAD
a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD
c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội
tiếp.
d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.
Bài 5: (0,5 điểm)
Bác Thời vay 1.000.000đ của một ngân hàng trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối

năm Bác phải trả vốn lẫn lãi. Song Bác được ngân hang cho kéo dài thời hạn them một
năm nữa, số lãi nằm đầu được nhập vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hai
năm Bác phải trả 1.210.000đ. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng bao nhiêu phần trăm
trong một năm?

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 19


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 4x + 1 = 0
b) 4x4 – 3x2 – 1 = 0
2
c) (x – 5) + x = 17
d)

2x  3y  5
�
�
2x  y  1
�

Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ
bằng hoành độ.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0 (x là ẩn số, m là
tham số).
a) Giải phương trình với m = –1 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc
ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N.
a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp.
b) Chứng minh HC2 = HM.HB
c) HO cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng NC.
d) Cho AB = 5cm, HC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.
Bài 5 (1 điểm).
Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) đã thực hiện
Quyết định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 của Chính phủ ban hành về điều
chỉnh giảm lãi suất cho vay đối với một số chương trình tín dụng. Từ nguồn vốn
vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm của NHCSXH, rất nhiều hộ vay vốn tổ chức sản
xuất, kinh doanh hiệu quả ở nhiều lĩnh vực, ngành nghề, từng bước cải thiện
cuộc sống và vươn lên thoát nghèo.
Một bác nông dân đã đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh
tế gia đình trong thời hạn hai năm. Tiền lãi được tính từng năm, lãi của năm trước
được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau. Như vậy sau hai năm, bác phải trả cả
vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất cả là bao nhiêu?

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 20

Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  3 x  2 x
(1đ)
b) x 4  4 x 2  45  0

(1đ)

2x  5y  8  0
�
(1đ)
�
3x  2y  1  0
�
1 2
Bài 2: Cho parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y  x  4

2
c)

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

(1đ)
(0,5đ)

Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 2. (0,5đ)
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0,5đ)
c)

Gọi

x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.

Tính giá trị của biểu thức: A = (x  1)2(x  1)2  2016 (0,5đ)
1
2
Bài 4: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,
AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC ở F.
a) Chứng minh AH  BC tại F và tứ giác BDHF nội tiếp. (1đ)
b) Chứng minh DC là tia phân giác của góc EDF. (1đ)
c)

Chứng minh tứ giác DEOF nội tiếp được đường tròn. (1đ)

d) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với

AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ADE. (0,5đ)
Bài 5: Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn 1 năm với số tiền ban đầu là 5 000 000 đồng. Sau
2 năm, An nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi 5 618 000 đồng . Biết rằng trong thời gian
đó, lãi suất không thay đổi và bạn An không rút lãi ra trong kỳ hạn trước đó. Hỏi lãi suất
kỳ hạn 1 năm của ngân hàng là bao nhiêu ? (0,5đ)

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 21


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Gv: Trương Trọng Hữu

Học kì 2

Trang 22


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

ĐỀ THI HKII (2014 –
2015)

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 23


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014 – 2015
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:





a)3x 2  15  0

b)x 2  2 3  1 x  2 3  0

c)3x 4  10x 2  8  0

7x  5y  33
�
d) �
3x  2y  15
�

Bài 2: Cho phương trình:
a)

x 2  3x  m  1  0

(x là ẩn số).

Định m để phương trình có hai nghiệm

theo m.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm

x1 ; x 2 . Tính: x1  x 2 và x1.x 2
x1 ; x 2 thỏa mãn:

x1 (x14  1)  x 2 (32x 24  1)  3

Bài 3:
x2
4
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): x – 2y = 4
a)

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  

Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại B, tại C
của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của
đường tròn này.

b) Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm
của OM và BC. Chứng minh rằng: MB2  MD.MA .
�  MHD
�
c) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và AHO
�  CAH
�
d) Chứng minh rằng: BAD
.

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 24


Tuyển Tập Đề Thi Toán 9 Các Năm Tại TPHCM

Học kì 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014 – 2015
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)x 2  9x  0

b)3x 2  2(x  2)  12  0

c)2x 4  7x 2  15  0

2x  3y  5
�
d) �
3x  2y  12
�

Bài 2: Cho phương trình bậc hai:

x 2  2  m  1 x  2m  3  0

(1)

c) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3: Cho hàm số:

1
y   x2
2

có đồ thị (P)

c) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
d) Tìm điểm thuộc (P) sao cho các điểm có cách đều hai trục tọa độ.
Bài 4: Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các
tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB tại

điểm thứ hai là H. Nối EH cắt MB tại F
a) Tính số đo góc EHO
b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp
c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân
d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI.OF = OB.OH
e) Kẻ dây BD song song MA, tia MD cắt (O) tại C (C khác D), tia BC cắt MA
tại K.
Chứng minh: K là trung điểm của MA

Gv: Trương Trọng Hữu

Trang 25