chuyên đề bảng biến thiên và đồ thị hàm số – đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 0


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

MỤC LỤC
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................ 0
A – KIẾN THỨC CHUNG ..................................................................................................................... 2
B – CÁC DẠNG BÀI TẬP ..................................................................................................................... 7
CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN .......................................................................................................... 7
DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT ............................................................................................................ 7
DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ......................................................................... 9
DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ ......................................................................................... 12
DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 14
DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .............................................................. 15
CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ............................................................................................................. 18
DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ................................................................. 18
DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ ................................................................................... 20
DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ .................................................................. 23
DẠNG 4: ĐỒ THỊ VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ........................................................ 25
DẠNG 5: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ ................................................................. 26
DẠNG 6: XÉT DẤU CÁC HỆ SỐ DỰA VÀO BBT VÀ ĐỒ THỊ.................................................. 30
DẠNG 7: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ ........................................................ 38

STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN ......................................................................................... 38
STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............................................................................................. 41
DẠNG 8: ĐỒ THỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI .................................................................................... 46
DẠNG 9: XÉT SỰ TƯƠNG GIAO VỚI BBT VÀ ĐỒ THỊ HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI ....... 50
STG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN ......................................................................................... 50
STG SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ .............................................................................................. 52
C – HƯỚNG DẪN GIẢI ...................................................................................................................... 60

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
1 - TÍNH ĐƠN ĐIỆU
- Đối với bảng biến thiên nhìn vào dòng của y nếu thấy hướng mũi tên đi lên (đi xuống) thì hàm số đồng
biến( nghịch biến). Để tìm xem đồng biến nghịch biến trên khoảng nào thì nhìn lên dòng của biến x
tương ứng.
- Đối với đồ thị hàm số:Theo hướng tăng dần của biến x nếu đồ thị đi lên (đi xuống) thì hàm số đồng
biến( nghịch biến).
2 - CỰC TRỊ
- Đối với bảng biến thiên nhìn vào dòng của y nếu thấy tại điểm đó hàm số thay đổi tính chất từ đồng
biến sang nghịch biến hoặc nhìn sang dòng y’ thấy dấu y’ đổi từ + sang – thì đó là điểm cực đại ngược
lạ là điểm cực tiểu.
- Đối với đồ thị hàm số: Nếu đồ thị đổi hướng từ đi lên sang đi xuống thì đó là điểm cưc đại ngựơc lại là

cực tiểu.
- Khi nói đến cực trị hàm số chú ý phân biệt 3 khái niệm
+ Điểm cực trị của hàm số
+ Giá trị cực trị của hàm số: y
+ Điểm cực trị của đồ thị hàm số: x,y
3 - TIỆM CẬN (GIỚI HẠN)
- Nhìn vào bảng biến thiên hoặc đồ thị nếu :
+Nếu x  ( x   ) mà y  yo thì limy  yo (limy  yo ) hay y  yo là đường tiệm cận ngang của
x  

x  

đồ thị hàm số.
+Nếu x  xo ( x  xo ) mà y   ( y  ) thì limy   (limy   ) hay x  xo là đường tiệm cận
x  xo

x  xo

đứng của đồ thị hàm số.
4 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.
- Nhìn vào bảng biến thiên hoặc đồ thị để tìm được hai số m, M sao cho: m  y  M
+ Nếu tồn tại xo  D để f ( xo )  m thì min f ( x )  m
xD

+ Nếu tồn tại xo  D để f ( xo )  M thì max f ( x)  M
xD

5 – ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d
1. Tập xác định: D  

2. Đạo hàm: y '  3ax 2  2bx  c ,   b 2  3ac
  0 : Hàm số có 2 cực trị.
  0 : Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên  .
b
3. Đạo hàm cấp 2: y ''  6ax  2b , y ''  0  x  
3a
b
x
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
3a
4. Giới hạn: Nếu a  0 thì: lim y  ; lim y  
x 

x 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Nếu a  0 thì: lim y  ; lim y  
x 

x 

5. Bảng biến thiên và đồ thị:

Trường hợp a  0 :
*   b 2  3ac  0 : Hàm số có 2 cực trị
x


y'
y

x1
0
CĐ



x2
0





CT



*   b2  3ac  0  y  0, x   : Hàm số luôn tăng trên  .
x

y'


y






Trường hợp a  0 :
*   b 2  3ac  0 : Hàm số có 2 cực trị.
x



y'

y


x1
0

x2


0
CĐ



CT

*   b2  3ac  0  y  0, x   : Hàm số luôn giảm trên  .

x
y'








y
Một số tính chất của hàm số bậc ba
1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi:   b 2  3ac  0 .



a  0
2. Hàm số luôn đồng biến trên   
2
  b  3ac  0
a  0
3. Hàm số luôn nghịch biến trên   
2
  b  3ac  0
4. Để tìm giá cực trị ta lấy f ( x ) chia cho f ( x ) : f ( x)  f ( x).g ( x)  rx  q
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của f ( x ) thì: f ( x1 )  rx1  q; f ( x2 )  rx2  q
Khi đó đường thẳng đi qua các điểm cực trị là y  rx  q .
5. Đồ thị luôn có điểm uốn I và là tâm đối xứng của đồ thị.
6. Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  hàm số có hai cực trị trái dấu nhau.
7. Đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt  đồ thị hàm số có hai cực trị và một cực trị nằm trên Ox.
8. Đồ thị cắt Ox tại một điểm  hoặc hàm số không có cực trị hoặc hàm số có hai cực trị cùng dấu.
9. Tiếp tuyến: Gọi I là điểm uốn. Cho M  (C )
* Nếu M  I thì ta có đúng một tiếp tuyến đi qua M và tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất ( nếu a  0
), lớn nhất (nếu a  0 ).
* Nếu M khác I thì có đúng 2 tiếp tuyến đi qua M .
Hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c
1. TXĐ: D  
2. Đạo hàm:

y  4ax3  2bx  2 x(2ax 2  b)  y  0  x  0 hoặc x 2  

b
.
2a

* Nếu ab  0 thì y có một cực trị x0  0
* Nếu ab  0 thì y có 3 cực trị x0  0; x1,2   
3. Bảng biến thiên và đồ thị:

* a  0, b  0 : Hàm số có 3 cực trị.
x




y'

x1
0

b
2a




y

0
0
CĐ

x2
0








CT

CT

* a  0, b  0 : Hàm số có 3 cực trị.

x




y'

x1
0
CĐ



0
0



x2
0
CĐ





y



CT



* a  0, b  0 : Hàm số có 1 cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x
y'





0
0



Bản biến thiên và Đồ thị hàm số







y

CT

* a  0, b  0 : Hàm số có 1 cực trị.

x
y'





0
0
CĐ





y





Tính chất:
* Đồ thị của hàm số y  ax4  bx 2  c (a  0) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
khi phương trình: aX 2  bX  c  0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa X 1  9 X 2 .
* Nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh nằm trên
Oy.
* Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị thì đường thẳng d ' đối xứng với d qua Ox cũng là tiếp
tuyến của đồ thị.
Hàm số nhất biến y 

ax  b
, ac  0 .
cx  d

 d
1. TXĐ: D   \   
 c
ad  bc
2. Đạo hàm: y 
. Đặt m  ad  bc , ta có:
(cx  d ) 2
* Nếu m  0 thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định.
* Nếu m  0 thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
d

a
3. Các đường tiệm cận : x   là tiệm cận đứng và y 
là tiệm cận ngang.
c
c
4. Bảng biến thiên và đồ thị :
* m0
x
d



c

||

y'
a

y
c
a

c
* m0 :

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x







y'
a
c

y

d
c
||

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số






a
c

5. Đồ thị của hàm số nhất biến gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng
 d a
I   ;  , là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
 c c


MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
Lưu ý: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C 
Loại hàm số

Cách suy đồ thị

y   f  x C1 

Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox ta được đồ thị C1 

y  f x  C2 

Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy ta được đồ thị C2 

y   f x  C3 

Lấy đối xứng đồ thị  C  qua gốc tọa độ ta được đồ thị C3 

y  f ( x)  b

Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục tung b đơn vị (lên phía trên nếu b  0 hoặc xuống
phía dưới nếu b  0 )

y  f ( x  a)

Tịnh tiến đồ thị  C  theo trục Ox a đơn vị (sang trái nếu a  0 hoặc sang phải
nếu a  0 ).

Dạng 1
Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy ra đồ thị  C   : y  f  x  .

 f  x  khi x  0
Ta có: y  f  x   
 f   x  khi x  0
và y  f  x  là hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng.
* Cách vẽ  C   từ  C  :
 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị  C  : y  f  x  .
 Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.
Dạng 2
Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy ra đồ thị  C   : y  f  x  .

 f  x  khi f  x   0
Ta có: y  f  x   
 f  x  khi f  x   0
* Cách vẽ  C   từ  C  :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

 Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y  f  x  .
 Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.
Chú ý với dạng: y  f  x  ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị y  f  x  và y  f  x 
Dạng 3
Từ đồ thị  C  : y  u  x  .v  x  suy ra đồ thị  C  : y  u  x  .v  x  .

u  x  .v  x   f  x  khi u  x   0
Ta có: y  u  x  .v  x   
u  x  .v  x   f  x  khi u  x   0
* Cách vẽ  C   từ  C  :
 Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u  x   0 của đồ thị  C  : y  f  x  .
 Bỏ phần đồ thị trên miền u  x   0 của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1: BẢNG BIẾN THIÊN
DẠNG 1: NHẬN DẠNG BBT
Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y   x3  3x 2 1 .

B. y   x3  3x2  1 .

C. y  x3  3x 2 1 .

D. y  x3  3x 2  1 .

Câu 2: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y   x 4  x 2  3 .
B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y  x 4  2 x 2  3 .
D. y   x 4  2 x 2  3 .
Câu 3: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số
sau?

A. y 

x  2
.
x 1

B. y 

x2
.
x 1

C. y 

x2
.
x 1

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. y 

x3
.
x 1

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. y   x 3  3 x 2  1.
B. y  x 3  3 x 2  1.
Câu 5: Hàm số nào có BBT sau?

A. y   x 4  4 x 2  1 .

C. y  x 3  3 x  2.

D. y  x 3  3 x 2  2.

B. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .
D. y   x 4  2 x 2  1 .
Câu 6: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A. y  1  x  x 2 .

B. y  x 2  2 .

C. y   x 4  x 2  2 .

D. y   x 4  x 2  2 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 

x  2
.
2x 1

B. y 

x2
.
2x 1

C. y 

x  2
.
2x 1

D. y 

x2
.
2x 1

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

+

+

Hỏi hàm số đó là hàm nào?
x  2
x2
x  2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
2x 1
2x 1
2x 1
Câu 9: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây.

1 4
3
x  x2  3 .
B. y  2 x 4  4 x 2  3 .
C. y  2 x  3 x  3 .
2
Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây:

A. y 

D. y 

x2
.
2x 1

D. y  2 x3  3 x 2  3 .

Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:
A. y 

1
.
x  x  1

B. y  x  x  1 .

C. y 

x
.
x 1

D. y=

x
.
x 1

DẠNG 2: BBT VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 4  .

B.   ;  1 .

C.  2;    .

D.  1; 2  .

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  0;   .
B.  ; 0  .
C.  1; 0  .

D.  1; 2  .

Câu 13: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 .
B. Hàm số đồng biến trên  ; 2  ,  2;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ,  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên  .
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 1

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
 2

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3  .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .
1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;   và  3;   .

2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  3; 2  .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên  ;5  .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

D. 3 .

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 0  .

B.  4; 6  .

C.  1; 5  .

D.  0; 4  .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f  2  x   2 ?
I. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4; 2  .
II. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
III. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm 2 .
IV. Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
y

f
(

x
)
Câu 19: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 4 .

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Hàm số y  f  x 2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .
B.  2;   .
DẠNG 3: BBT VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

C.  0; 2  .

D.  ; 2  .

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

.
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số có 3 cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tạo x  4 .
Câu 22: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên  \ 2 và có bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và đạt cực tiểu tại điểm x  4 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 .
Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm
cực trị

A. 5

B. 6

C. 3

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
D. 7

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f  2  x   2 ?
I. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4; 2  .
II. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
III. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm 2 .
IV. Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 .
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

DẠNG 4: BBT VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 28: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên (4; 4) và có bảng biến thiên trên (4; 4) như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?

A. max y  0 và min y  4 .

( 4;4)

B. min y  4 và max y  10 .

( 4;4)

( 4;4)

C. max y  10 và min y  10 .
( 4;4)

( 4;4)

D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên (4; 4) .

( 4;4)

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.
x -∞

-1

y'

0

+∞

0
+∞

+∞
y
-1

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số không xác định tại x  1 .
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Cực đại của hàm số là 4 .
C. max y  4 .


Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

B. Cực tiểu của hàm số là 3 .
D. min y  3 .


Câu 31: Hàm số y  f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là
giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng?

A. M  f (1) .

B. M  f  3  .

C. M  f (2) .

D. M  f (0) .

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng
A. min f  x   f  0
 1; 

B. max f  x   f 1
 0; 

C. max f  x   f  0
 1;1

D. min f  x   f  1
 ; 1

DẠNG 5: BBT VỚI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

.

A. 3 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 34: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 35: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên:

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số không có đạo hàm tại x  1.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
A. không tồn tại tiệm cận đứng.
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  2 và x  1 .
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1;3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng y  1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 37: Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  \ 2; 2 , có bảng biến thiên như sau:

x
y



2






0
0



2








y

1





0

Gọi k , l lần lượt là số
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. k  l  2 .

B. k  l  3 .

1
. Tính k  l .
f  x   2018

C. k  l  4 .

D. k  l  5 .

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

1
có bao nhiêu tiệm cận đứng
f 3  x  2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  3
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau:.

Đồ thị hàm số y 

Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  5
B. 4 .
C. 2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 1 .

Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: ĐỒ THỊ VỚI SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.  0; 2 

B.  2; 2 

C.  2;   

D.   ;0 

Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f  x  đồng biến
trên khoảng nào?

A.  ; 0  .
Câu 43: Cho hàm số f  x  

B.  ; 1 .

C. 1;   .

D.  1;1 .

ax  b
có đồ thị như hình bên dưới.
cx  d
y

1

O

1

x

Xét các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .
c) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Số các mệnh đề đúng là:
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. Nghịch biến trên khoảng  3;0  .

C. Đồng biến trên khoảng  1; 0  .

D. Nghịch biến trên khoảng  0;3 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Đặt h  x   3 x  f  x  . Hãy so sánh h 1 , h  2  ,
h  3 ?

A. h 1  h  2   h  3 .

B. h  2   h 1  h  3 .

C. h  3  h  2   h 1 .

D. h  3  h  2   h 1 .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định trong khoảng  a; b  và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

y

O
a x1

x2 x3 b

x

A. Hàm số y  f  x  có đạo hàm trong khoảng  a; b  .
B. f   x1   0 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

C. f   x2   0 .
D. f   x3   0 .
Câu 47: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào
sau đây?

A. 1;   .

B.   1; 0  .

C.  2;1 .

D.  0;1 .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Đặt g  x   f





x2  x  2 .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
y
4

O

A. g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

2

x

B. g  x  đồng biến trên khoảng   1; 0  .

 1 
C. g  x  nghịch biến trên khoảng  ; 0  .
 2 
DẠNG 2: ĐỒ THỊ VỚI CỰC TRỊ HÀM SỐ

D. g  x  đồng biến trên khoảng  ; 1 .

Câu 49: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

4

y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1

x
-1

0

2

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Hàm số có giá trị cực đại bằng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 51: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x  1 .
B. x  0 .
C. y  0 .
D. x  1 .
Câu 52: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng
 a; b  ?

y

a
O

b

x

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 7 .

Câu 53: Hàm số f  x  có đạo hàm f  x  trên khoảng K . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f  x 
trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên là:

.
A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 2 .
Trang 21

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Câu 54: Biết rằng hàm số f  x  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y  f  f  x   .

y

O

2

x

4

A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 55: Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3x2 có dạng như hình vẽ:

D. 6 .

Hỏi đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 56: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 5 .
Câu 57: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  1 .

.
A. 7 .

B. 9 .

C. 5 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 3 .

Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

Câu 58: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ dưới đây:

1
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018   m 2 có 5
3

điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 9 .
Câu 59: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham

số m để hàm số y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12.
B. 15.
C. 18.
DẠNG 3: ĐỒ THỊ VỚI GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

D. 9

Câu 60: Hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
y

O
2

1

x

1
2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  2  , f  0  .
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  2  , f 1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x   .
1

1

Câu 61: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;  và  ;   . Đồ thị hàm số
2

2

y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Bản biến thiên và Đồ thị hàm số

y

2
1

1 1

2

O

1

x

2

2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f  x   2 .
B. max f  x   0 .
1;2

C. max f  x   f  3 .

 2;1

 3;0

D. max f  x   f  4  .
3;4

Câu 62: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  m bằng
y
3

2
1
1

O

x

2
3

2

A. 0 .

C. 4 .
D. 5 .
 3
Câu 63: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  1;  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
 2
 3
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) trên  1;  là
 2

A. M  m 

B. 1 .

7
.

2

B. M  m  3

C. M  m 

5
2

D. M  m  3

Câu 64: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4  như hình vẽ bên. Tìm max f  x  .
 2; 4

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24