TUYỂN CHỌN câu hỏi vận DỤNG CAO 2019 tập 2

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI
VẬN DỤNG CAO 2019
Sưu tầm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số





y  f  x  là 2; 0; 2; a; 6 với 4  a  6 . Số điểm cực trị của hàm số y  f x6  3x2 là

A. 8

B. 11



g  x   f x 6  3x 2





g '  x   (6 x 5  6 x). f ' x 6  3 x 2

C. 9
Giải

D. 7



 6 x 5  6 x  0  1
g '  x  0  

 f ' x 6  3 x 2  0  2 
x  0
1   x  1




 x6  3x 2
 6
2
 x  3x


 2    x6  3x 2
 x6  3x 2

 x6  3x 2




 2  x  1
 0  x 2  0; x   3
2x 2
 6  x   2, 355...

 a  x  x1 ; x  x2  x1  1; x2  1

 Có 8 nghiệm đơn và 3 nghiệm bội 3
Vậy có 11 cực trị
Chọn B
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn

P  z  2  i  6 z  2  3i bằng
A. 5 6

B.



15 1  6

1  i  z  1  3i  3



2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

C. 6 5

Facebook: />Link nhóm: />
D.

10  3 15

1


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Giải
Gọi z  x  yi  x , y 



1  i  z  1  3i  3 2  x  xi  yi  y  1  3i  3 2
  x  y  1   x  y  3   18   x  y   2  x  y   1   x  y 
2

2

2

2

 6  x  y   9  18

 x  y  2x  4 y  4
2

 x  2    y  1
2

P
1

2

 x  2    y  1
2

2

2

 6

2

2

 2 3  x  2  3  y  3
2

 x  2    y  1
2

 1 2

 x  2   y  3

2

2

 3  x  2  3  y  3
2



2



 3. 4 x 2  y 2  2 x  4 y  11  3. 4.15  6 5
 max P  6 5
Chọn C
Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên





, f  0   0, f '  0   0 và thỏa mãn hệ

thức f  x  . f '  x   18x2  3x2  x f '  x    6x  1 f  x  ; x 
1

Biết

  x  1 e

f  x

dx  ae 2  b ,  a , b 

 .Giá trị của a  b bằng

0

A. 1

C. 0

B. 2

D.

2
3

Giải

1

GT   f 2  x   f  x  . 3x 2  x   18 x 2
2

1
 f 2  x   f  x  . 3x 2  x  6 x 3 do f  0   0

2
















  f  x   6x   f  x   2x   0

 f 2  x   2 f  x  . 3x 2  x  12 x 3  0
2

1
 f ( x )  6 x 2 f ' 0   0

3
1

 f  x   2 x    x  1 e 2 x dx  e 2 
4
4
 f  x   2 x
0

Câu 4: Cho hai hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a  0  và g  x   px 2  qx  3 có đồ
thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y  g  x 
tại 4 điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1; m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

15
y  f  x   g  x  tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc bằng  . Gọi  H  là hình
2
Facebook: />Link nhóm: />
2


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  (phần được tô đậm như hình
vẽ). Diện tích của hình  H  bằng:

A.

1553
120

B.

1553
240

C.

1553

60
Giải

1553
30

D.

+ Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua gốc toạ độ nên e  0
+ Xét hàm số

h  x   f  x   g  x   ax 4  bx 3   c  p  x 2   d  p  x  3

 a  x  2  x  1 x  1 x  m 

Đồng nất hệ số 2 đa thức ta được 3  2 ma  1 .
+ Theo bài, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   g  x  tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc
bằng 

15
15
nên h '  2    .
2
2

Do đó a  x  1 x  1 x  m 
Từ  1 ,  2  suy ra a 
Vậy h  x  

x 2



15
 2a  m  2   5  2 
2

1
;m  3
2

1
1
1
7
1
x  2  x  1 x  1 x  3   x 4  x 3  x 2  x  3

2

4
2
2
2
1

1

3

2

1

1

+ Diện tích hình  H  bằng SH    h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx 

113 58 122 1553
 

120 15 15
120

Chọn A
Facebook: />Link nhóm: />
3


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Câu 5: Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
2
5  4x  x2
 log 2  2 y  8 
3
3

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức

log

P





y 2  8 y  16  log 2  5  x 1  x   2 log 3

x2  y 2  m không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải tập rỗng?

B. 16383

A. 2047

C. 16384
Giải

D. 32

Biểu thức ban đầu , ĐK: 1  x  5; y  4

 2 log 3  y  4   log 2  5  x 1  x    2 log 3  5  x 1  x    2  log 2  y  4   2
2

2

  y  4 2 
  y  4 2 
  log 2 
t
 2 log 2 
  5  x  1  x  

  5  x  1  x  




t

 3
3 2 
1 t 0
 2 



t
2

t

 y  4  1  y  4  5  x 1  x

    
 5  x 1  x 
 x  y  4 x  8 y  11  1
 y  4    5  x 1  x  , x   1; 5 

2

2

2

2

2

 y  
2

 7; 1
 0   y  4  9  
 y  0
4  4 x  20

 4  4 x  8 y  11  65
8  8 y  56
 2  4 x  8 y  11  65
2  m  P  65  m
2  m  10



 65  m  10
 P  10
m  12

 65  10  m  12  m  1;...;12
m  65  10
Vậy m có 14 giá trị

 Tập con không phải rỗng  214  1  16383
Chọn B
Câu 6. Cho hàm số g  x  

2018
với h  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  m , n, p , q 
2
h  x  m  m

.

Hàm số y  h '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Facebook: />Link nhóm: />
4

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

Tìm các giá trị nguyên của m để số tiệm cận đứng của hàm số g  x  là 2
B. 10

A. 2

C. 71
Giải

D. 2022





Từ đồ thị suy ra h '  x   m  x  1 4x  5 x  3  m 4x3  13x2  2x  15 ; m  0


13

Ta được h  x   m  x 4  x 3  x 2  15x 
3



Đồ thị g  x  có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình h  x   m2  m có 2 nghiệm
phân biệt  f  x   x 4 

13 3
x  x 2  15x có 2 nghiệm phân biệt
3

Từ bảng biến thiên của f  x 

Do

đó
 32 
 35

m  1    ; 0   m    ; 1  . Vậy có 10 giá trị nguyên của m
 3 
 3


Chọn B

Câu 7: Cho hàm số f  x   x 3  12 x 2  ax  b đồng biến trên



và f f f f  4 

  4 . Tính f  7 

Facebook: />Link nhóm: />
 



thỏa mãn f f f  3   3

5


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
C. 32
Giải

B. 30

A. 31



 



 





D. 34





+ Nếu f  3   3 thì f f  3   f  3   f f f  3   f f  3   f  3   3

 

Tương tự nếu f  3   3 thì f f f  3   f f  3   f  3   3
 f  3  3

+ Tương tự f  4   4

3a  b  81
 a  48

Ta được hệ 
4 a  b  132
b  60
 f  x   x 3  12 x 2  48 x  60  f  7   31

Chọn A
Câu 8 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đạo hàm là f '  x  .Biết rằng:

2
f  x  f '  x
2x  1
11
.Tính I  
f  2   6  8 f 1 ; 

dx 
. f  x  dx
2
16
x  f 2  x
1 x  f  x
1
2

2

2

A. I 

21
 3 ln 2
16

Ta có: f

2

Khi đó: I  

1



21
 ln 2
32
Giải

x  f 2  x

. f  x  dx  

2  f 2  2

f 2  x  f '  x. f  x
x  f 2  x

1

x  f 2  x

D. I 

C. I 

2

2

2

  dx 
1

f  x  f '  x

2

 f  x   x    f '  x  . f  x   x  dx 

1

2

21 3
 ln 2
32 2

 2   6  8 f 1  2  f  2   8  8 f 1  1  f
2

2

2

B. I 

2

1

21 3
 ln 2
16 2

8

dx

 1 1  2 f '  x  . f  x   2x  1 
dx

1 1  2 .
2
x

f
x




2

1 1  2 f '  x. f  x
1
2x  1
dx  
dx

2
21
2 1 x  f 2  x
x  f  x
2

2

Facebook: />Link nhóm: />
6


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu





2
2
2
1 d x  f  x 1
2x  1
  dx  
 
dx
2
2 1 x  f  x
2 1 x  f 2  x
1

2





2
2
1
1 11
 x 1  ln x  f 2  x   .
1

2
2 16
2
1  2  f  2   11
 1  .ln 

2  1  f 2  1  32
21 1
21 3

 ln 8 
 ln 2

32 2
32 2

Chọn B
Câu

9:

Cho

hai

hàm

số

f  x , g  x

liên

tục

trên

và

hàm

số

f '  x   ax 3  bx 2  cx  d; g '  x   px 2  qx  r với  a , p  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m  g  x   f  x  có hai nghiệm
phân biệt thuộc  0; 3  . Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 32 và f  0   g  0  .

A. 3

B. 4

C. 5
Giải

D. 6

f '  x  cắt g'  x  tại 3 điểm 0; 2; 4

Facebook: />Link nhóm: />
7

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

 f '  x   g '  x   kx  x  2  x  4 
4

4

0

0

   f '  x   g '  x  dx  k  x  x  2  x  4  dx
 32  8 k  k  4

 f '  x   g '  x   4 x  x  2  x  4 

   f '  x   g '  x   dx   4 x  x  2  x  4 dx





 f  x   g  x    4 x x 2  6 x  8 dx





 m   4 x 3  24 x 2  32 x dx  x 4  8 x 3  16 x 2  h  x 

Vì x   0; 3  nên ta có bảng biến thiên:

x

0

h ' x

2

3





h  x

16

0



9

Do đó 9  m  16  m  10;11;12;13;14;15
Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn

Chọn D
Câu 10: Cho các số phức z1 ; z2 thỏa mãn w 



z1  2  i



z1  z1 i  1

là số thực và 4 z2  8  13i  4 .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z2 bằng
A.

21
16

B.

37
4

C. 0

D.

37  4
4

Giải
Giả sử z1  x1  y1i có điểm biểu diễn là M và z2  x2  y2i có điểm biểu diễn là N
Ta có

w

z1  2  i

z  z i  1
1

1



x

1

 2    y1  1
1  2 x1i





x1  2 y1  1

 y1  2 x12  4 x1  1

1
2 x1

 M   P  : y  2x2  4x  1
4 z2  8  13i  4   z2  2 

13
1
4

 13 
 N   C  có tâm I  2;  và bán kính R  1

 4 
Facebook: />Link nhóm: />
8


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
P  z1    z2   MN

Bài toán:

Tìm M   P  và N   C 



sao cho MN nhỏ nhất



Giả sử M x; 2x2  4x  1 với x  1
2


9
145

Ta có: MN  IN  IM   x  2    2 x 2  4 x    4 x 4  16 x 3  8 x 2  22 x 

4
16


f x

2

Lập BBT của f  x  với x  1  min f  x  
 1; 

Suy ra MN  IN 

37
1
khi x 
16
2

37
37
37

 MN 
 1  MNmin 
1
4
4
4

Chọn D
Câu 11: Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a , b , c , d , e 

.

Biết hàm số

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O  0; 0  và cắt trục hoành tại A  3; 0 





2
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên 
 5; 5  để phương trình f x  2x  m  e có

bốn nghiệm phân biệt

Facebook: />Link nhóm: />
9


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
A. 0

C. 5
Giải

B. 2

f '  x   4 a.x 2  x  3  qua điểm  2;1  a  

 f ' x  

1
16


1 3
1  x4

x  3x2  f  x      x 3   e
4
4 4








D. 7

 do f  0   e 



Xét pt f x2  2x  m  e
Đặt t  x2  2x  m  f  t   e

  x2  2 x  m  1  1
t  1
1  t4 3 
   t  e  e  

 2
4 4
  x  2 x  m  0  2 

t  0
m  0
m0
Có 4 nghiệm   1 ,  2  có 2 nghiệm  
m  1  0
Vậy có 5 giá trị của m
Chọn C
Câu 12: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w  2  2 3i và z  w  2 . Giá trị lớn nhất

của biểu thức P= z  w bằng:
A. 2 21

B. 2 7

C.

21
3
Giải

D.

2 21
3

Ta có: z  3w  2  2 3i  z  3w  4

 z  3w  z  6 z w .cos   9 w  16 1
2

2

2

2

2

 2

2

z  w  z  2 z w .cos   w  4

Lấy 1  3 *  2   4 z  12 w  28  z  3 w  7

2



 zw
P



2

2

2

2





2
2
1

 z 
. 3 w   z 3 w
3



2



2


 1  
 12  
 

3

 


2 21
3

Chọn D
BTTT:
Facebook: />Link nhóm: />
10


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3; 2 z  3w  6; z  4 w  7 . Tính giá trị của biểu thức

P  z.w  z.w bằng:
A. 28

C. 33

B. 14

D. 16

Giải

 z  2w 2  z 2  4 z w cos   4 w 2  9

2
2

2

Ta có:  2 z  3w  4 z  12 z w cos   9 w  36

2
2
2
 z  4w  z  8 z w cos   16 w  49


z2 3 w2 9
 z 2  33

2
7


 2
 2
 cos   
 z  w  13
2
66
5 z  30 w  75  w  8





Mặc khác: z  w   z  w  z  w  z  z.w  z.w  w  z  P  w
2

2

2

2

2

2

2

2

Suy ra P  z  w  z  w  13  33  8  28
Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của

tham

số

m

thuộc

đoạn

0; 9 

sao

cho

bất

phương

trình

f 2 x  f x m

f 2 x  f x m
f x
2      16      4    16  0 có nghiệm x   1;1 ?

A. 6

C. 8

B. 5

D. 7

Giải
f 2 x m
f x
Đặt a  2   ; b  2    a, b  0 

Facebook: />Link nhóm: />
11


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

a

a 
BPT  ab  16.  b2  16  0    1  b2  16  0
b
b 





 1

f x

Nhận xét: x   1;1  f  x    2; 2   2    4  b2  16  b2  16  0

1  ba  1  0  2      1  2  f  x   f  x   m  0
 m  f  x   f  x   m  t  t t  f  x 
f 2 x  f x m

2

0

2

2

Vì x   1;1  t   2; 2 
Xét: g  t   t 2  t , t   2; 2 
g '  t   2t  1

Ta có BBT của hàm số y  g  t 

x
g ' t 

g t 

1
2

2

2





6

2



1
4

BPT có nghiệm x   1;1  BPT có nghiệm theo t   2; 2 

 m  6 mà m  0; 9  ; m 

 m  0;1; 2; 3; 4; 5

Vậy có 6 giá trị m
Chọn A
Câu 14: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f '  x  như hình bên. Bất phương trình

f  x   sin

x
2

 m nghiệm đúng với mọi x  

 1; 3  khi và chỉ khi:

Facebook: />Link nhóm: />
12


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

A. m  f  0 

B. m  f  1  1

C. m  f  1  1

D. m  f  2 

Giải
BPT đã cho  f  x   sin

x
2

m

Từ đồ thị, ta có BBT của f  x  trên đoạn x  
 1; 3 
1

x
f ' x

3

1





f  x

f  1
 f  x   f  1 x  
 1; 3 

x
sin

 1
1

x

1
1

2
1

 1  sin

x
2

3

 1 x  
 1; 3

Từ  1 ,  2   f  x   sin

x

2

1

2

 f 1  1, x  
 1; 3 

Dấu “=” xảy ra  x  1



x
BPT nghiệm đúng x  
 1; 3   m  Min  f  x   sin 2   f  1  1


Chọn B
Facebook: />Link nhóm: />
13


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Câu 15: Cho x, y thỏa mãn 5 x 2  6 xy  5 y 2  16 và hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như

 x2  y 2  2 
hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P  f  2
.
2
x

y

2
xy


4


Tính M2  m2 .

A. M2  m2  4

B. M2  m2  1

C. M2  m2  25
Giải

D. M2  m2  2

Từ 5 x 2  6 xy  5 y 2  16 ta suy ra
5 2 3
5
x  xy  y 2  1
8
4
8
5
3
5

4  x 2  xy  y 2  2 
4
2
4
2

Xét:

x2  y 2  2
x 2  y 2  2 xy  4

* 

Thế  1 ,  2  vào  *  ta được
2

x
x
3   3  6 
2
2
y
3 x  3 y  6 xy
y

  2
2
2
18 x  2 y  4 xy
x
x
18    2  4  
y
y
Đặt t 

3t 2  6t  3

x
, xét biểu thức g  t  
y
18t 2  4t  2

Dùng đạo hàm theo t hoặc theo miền giá trị ta thu được 0  g  t  

Facebook: />Link nhóm: />
3
2

14

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

 3
Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x  trên đoạn 0; 
 2
Dựa vào đồ thị ta suy ra M  0; m  2
Vậy M2  m2  4
Chọn A
Câu

16:

Cho

các

số

thực



f  ab  bc  ca  3  f 2  2a2  2b2  2c 2

dương



a, b, c

thỏa
mãn
điều
kiện

x
4
. Tập giá trị của biểu
 1 với hàm số f  x   x
4 4

1
chứa bao nhiêu phần tử nguyên?
abc3
B. 7
C. 2
D. 3

Giải

thức T  a2  b2  c 2 
A. 0


u  ab  bc  ca  3
Đặt 
2
2
2


v  2  2a  2b  2c
Ta có

4u
4v

1
4u  4 4 v  4
2.4u v  4 4u  4 v

 1  2.4u v  4 4u  4 v  4u v  4 4u  4 v  16
u

v
4 4 4 4
f  u  f  v   1 


















 4u v  16  u  v  2




  ab  bc  ca   2  a  b  c   3
 a  b  c  5a  b  c   6

  ab  bc  ca   2 a 2  b 2  c 2  3  0
2

2

2

2

2

2

2





Ta có  a  b  c   5 a2  b2  c 2  6 

2

2
5
a  b  c  6  a  b  c  3

3

Đặt t  a  b  c  t  (0; 3]

T

t2  6
1

,0  t  3 liên tục trên (0; 3]
5
t3

T' 

2t
1


 0, (0; 3]
5  t  3 2

 T  0   T  T  3 

13
17
T 
15
6

Chọn C

Facebook: />Link nhóm: />
15


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Câu 17: Cho hai đường cong  H  : y  m 

1
và  P  : y  x 2  x  1 . Biết  H  và  P  cắt
x
nhau tại ba điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 2 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m   1; 6 
B. m   6;1
C. m   ; 6 
D. m   6;  
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của  H  và  P 

1
 x2  x  1 x  0 
x
 mx  1  x 3  x 2  x  g  x   x 3  x 2   m  1 x  1  0 1

m





2

y 2  x2  x  1  x4  2x3  x2  2x  1
  x  1 g  x    m  1 x 2  mx  2
Giả sử A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  là ba giao điểm của  H  và  P 
 g  x1   g  x2   g  x3 

 Tọa độ A , B,C thỏa mãn y 2   m  1 x 2  mx  2  2 

 2  x

2

 y 2  mx 2  mx  2



 x 2  y 2  m  y  x  1  mx  2 do x 2  y  x  1  P 

 x 2  y 2  my  m  2  0  3 

 a  0; b 



m
; c  m  2
2

ĐK a2  b2  c  0 để  3  là đường tròn

m2
Khi đó R  a  b  c  0 
m 2  4
4
2

2

2

2

 m  2  2 3
 m2  4 m  8  0  
 m  2  2 3
Với m  2  2 3 , PT  1 có 1 nghiệm (Loại)
Với m  2  2 3 , PT  1 có 3 nghiệm phân biệt (thỏa mãn)
Vậy m  2  2 3  1, 46  m  1; 6 
Chọn A

Facebook: />Link nhóm: />
16

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Câu 18: Cho hàm số f  x  

1 3
x  ax2  bx  c  a , b , c 
6



thỏa mãn f  0   f  1  f  2  .

 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số f f x2  2
khoảng  0; 1 là:
B. 1  3

A. 1

C.
Giải

 nghịch biến trên

D. 1  3

3

 f  0   f  1
Ta có: 
 f  0   f  2 

1

1
c  6  a  b  c

a   2


c  4  4 a  2b  c
b  1


3
3

Suy ra f  x  

f '  x 

1 3 1 2 1
x  x  xc
6
2
3

1 2
1
x  x  . Bảng biến thiên:
2

3

x

3 3
3
0



f ' x





3 3
3
0

3

2





f  x

c 1
c

 

Đặt g  x   f f x2  2





  



g '  x   2x. f ' x2  2 . f ' f x2  2  0,   0;1
Với x   0;1 , ta có: 2x  0


 2   2; 3  f  x


 2    c; c  1



x2  2   2; 3   f ' x2  2  0



x2

2

 



g  x  nghịch biến trên  0; 1  f ' f x2  2  0, x   0;1



3 3
3 3
3 3
3
 c  c 1

c
3
3
3
3

Facebook: />Link nhóm: />
17


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Chọn A





Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  z  z  4 và số phức w   z  2i  zi  2  4i có

phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình phẳng  H  là tập
hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Diện tích của hình  H  gần nhất với số nào sau
đây?
A. 7

B. 17

C. 21
Giải

D. 193

Đặt z  x  yi  z  x  yi
Từ đề: z  4  z  z  z  4  2x  4  2 yi  4  x  2  y  2

* 

TH1: x  2; y  0 . Từ  *   x  y  4
TH2: x  2; y  0 . Từ  *   x  y  4
TH3: x  2; y  0 . Từ  *   x  y  0
TH4: x  2; y  0 . Từ  *   x  y  0

 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình vuông ABCD  SHV  2 2

2

8

Ta có:





w   z  2i  zi  2  4i   x   y  2  i   y  2    x  4  i 
 x  x  4    y  2  y  2   0
  x  2  y2  8
2

Facebook: />Link nhóm: />
18


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  2; 0  , bán kính R  2 2

 

 SHT   2 2

2

 8

 SH  8  8  17
Chọn B
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham









f sin x
f sin x
f x
số m để bất phương trình  x m  2    2.2    m2  3 . 2    1  0 nghiệm đúng với



mọi x . Số tập con của tập hợp S là:

A. 4
C. 2

B. 1
D. 3

Giải









f sin x
f sin x
f x
Xét:  x m  2    2.2    m2  3 . 2    1  0




* 

f x
Nhận thấy phương trình 2    1  0 có nghiệm đơn x  2

Nên để VT  0 với x

thì PT còn lại cần có nghiệm x  2

Thay x  2 vào tìm được m  1 hoặc m  3
Thử lại:







f sin x
+) Với m  1 , ta có y   2  x  2    1 2 f ( x )  1

Dễ dàng đánh giá được y  0 với mọi x





nên m  1 (thỏa mãn)



f sin x
+) Với m  3 , ta có y   2  x  2    3 2 f ( x )  1

Dễ dàng đánh giá được y  0 với mọi x

nên m  3 (Loại)

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn nên số tập con là 2
Chọn C

Facebook: />Link nhóm: />
19

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu
f  x   2x3  6x2  1

Câu 21: Cho hàm số

và các số thực

m, n

thỏa mãn

 m2 2 

m2  4mn  5n2  2 2n  1 . Giá trị nhỏ nhất của f 
 bằng

n


A. 99
B. 100
C. 5
D. 4
Giải
Đặt



m2 2
 t  m  2 2  nt  m  nt  2 2 thay vào m2  4mn  5n2  2 2n  1 ta được
n

nt  2 2

  4  nt  2 2  n  5n
2



Ta có  '  0  2 2t  5 2

2

 2 2n  1 . Vì tồn tại n nên phương trình này có nghiệm.

  9 t
2

2



 4t  5  0  t 2  4t  5  0  t  
 5;1

+ Xét hàm số f  t   2t 3  6t 2  1, t  
 5;1

t  0
f '  t   6t 2  12  0  
TM 

t  2
Ta có f  5   99; f  2   9; f  0   1; f  1  9

 m2 2 
Vậy giá trị nhỏ nhất của f 
 bằng 99

n


Chọn A
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Hàm số y  f '  x  có đồ thị như

hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g  x   2 f 2  x   3 f  x   m có đúng 7 điểm cực trị, biết f  a   1 , f  b   0 , lim f  x   
x

lim f  x   

x

A. S   5; 0 

B. S   8; 0 


1
C. S   8; 
6

Lời giải


9

D. S   5; 
8


Ta có BBT của hàm số y  f  x 
Facebook: />Link nhóm: />
20


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu



x
f ' x





b

a





f  x



1



0

Đặt h  x   2 f 2  x   3 f  x 



h '  x  f '  x 4 f  x  3



 f '  x  0
h '  x  0  

 x  a (đơn) hoặc x  b (đơn) hoặc x  c  a (kép)
f x 3



4
Bảng biến thiên

x
h ' x



h  x



c






b

a







5



9
8

0

YCBT  2 f 2  x   3 f  x   m có 4 nghiệm đơn  0  m  5  5  m  0

Chọn A
Câu 23: Cho hàm số f  x   x4  4x3  4x2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2  . Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 

 3; 3  sao cho
M  2m là
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Xét hàm số g  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a
x  0

g '  x   4 x  12 x  8 x  0   x  1
 x  2

3

2

Bảng biến thiên:

Facebook: />Link nhóm: />
21


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

0

x
g '  x

1




g  x

2



a1

0

a
Do M  2m nên m  0 suy ra g  x   0, x  0; 2 
a  1  0
 a  1


Suy ra 
a  0
a  0
Nếu a  1 thì M  a , m  a  1  2  a  1   a  a  2
Nếu a  0 thì M  a  1, m  a  2a  a  1  a  1

Do đó a  2 hoặc a  1 , do a nguyên và thuộc đoạn 
 3; 3  nên a  3; 2;1; 2; 3
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài
Chọn B
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  luôn dương và liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0; 2  . Biết

f  2   1; f  x  f  2  x   e

2 x2  4 x

2

, x  0; 2  . Tính tích phân I  
0

A.

16
15

B. 

32
5

C. 

16
15

x

3



 3x 2 f '  x 
f  x

dx .

D. 

16
5

Lời giải
Xét: f  2   1; f  x  f  2  x   e 2 x

2

4 x

(1)

Thay x  0  f  0  . f  2   1  f  0   1
Đạo hàm 2 vế của (1) theo biến x :
f '  x  . f  2  x   f  x  . f '  2  x   4  x  1 .e 2 x



f '  x
f  x



f  x



f '  x

2

I
0

x

3

f ' 2  x
f 2  x

f ' 2  x
f 2  x



 3x 2 f '  x 
f  x



4  x  1 .e 2 x

2

2

4 x

4 x

f  x. f 2  x

 4  x  1

dx . Đặt x  2  t

Facebook: />Link nhóm: />
22

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu

 2  x  3  3  2  x  2  f '  2  x 
2  x 3  3x 2  4 f ' 2  x
 


 I  
dx  
dx
f  2  x

f 2  x
2
0



0

2

I  

x

3



 3x 2  4 f '  x 
f  x

0

2







dx   x 3  3x 2  4 .4  x  1 dx
0

 2 I  4 ln f  x   
2

0

32
16
I
5
5

Chọn D

ax3 bx2


  c  5  x  2017 có một điểm cực trị với
3
2
hoành độ x  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2  3 b2  3 c 2  3 trong đó
Câu 25: Biết rằng đồ thị hàm số y 



a , b , c là các số thực không âm:
A. Pmin  27
B. Pmin  192







D. Pmin  336

C. Pmin  36
Lời giải

Có y '  ax 2  bx  c  5 nên dễ thấy bài toán trở thành :









Cho a , b , c  0; a  b  c  5 , tìm Pmin với P  a2  3 b2  3 c 2  3 .
Không mất tính tổng quát, ta giả sử c  max a , b, c 

 a  b  2

2
2
+ Xét a  3 b  3  

3


 2 








4

5
10
 c  5; a  b 

3
3

2

2

ab
ab
 a b  3a  3b  
 6



 2 
 2 
2
4
2
1
3
  4ab    a  b     4a 2  4b 2  2  a  b  
 4

16 

2
2
2
1
3
  4ab   a  b    4ab   a  b     a  b 

 2
16 
2 2

 a  b


16

2

2

2

 24   a  b 2  4ab   0  do a  b  10   a  b 2  4ab  2  a  b 2  2. 100  24 





3
9


2

2

 a  b  2
  5  c  2


2
1 2
2
2
 a  3 b  3  

3


3
c  10c  37



 



 2 
  2 
 16
2
2


1 2
1
1 2
5 
P
c  10c  37 c 2  3 
f c   f c  
c  10c  37 c 2  3 ; c   ; 5    1
16
16
16
3 
























+ Có

Facebook: />Link nhóm: />
23


Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu







 



f '  c   2 c 2  10c  37  2c  10  c 2  3  c 2  10c  37 .2c

c  2
2
3
2
 2 c  10c  37 3c  20c  43c  30  0  c  3


c  5
3








5 

Từ BBT  f  c   f  3   3072, c   ; 5   2 
3 
Từ  1 ,  2   P  192

 MinP  192  a  b  1; c  3
Chọn B
Câu 26: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  1 và hàm số g  x  có đạo hàm
g '  x   dx 2  e có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f  x  cắt đồ thị hàm số

g '  x  tại ba điểm phân biệt có tách các hoành độ bằng 2 và diện tích hình phẳng S được

cho như hình vẽ bằng

9
. Hỏi hàm số y  f  2 x  1  3 g  x  1 nghịch biến trên khoảng
4

nào sau đây ?

 2
A.  0; 
 11 

C.   ; 0 

B.  0; 1

 2

D.  ;  
 11


Lời giải



Đặt g '  x   A x2  k 2



 x3

f  x  đạt cực trị tại x   k  f '  x   B x 2  k 2  f  x   B   k 2 x   1
 3




Ta có f  k    Ak 2  B.

2k 3
 1   Ak 2
3



1

Facebook: />Link nhóm: />

24