33 de thi HSG toan 9

óử 4:
Baỡi 1 :
Cỏu a. Tờnh
32
12
:
223
32

+

+

Cỏu b Chổùng minh :
15.526
4
+
laỡ mọỹt sọỳ tổỷ nhión
Baỡỗ 2: Cho phổồng trỗnh : x
2
- 8x +m+ 5 = 0
a. Xaùc õởnh giaù trở cuớa m õóứ phổồng trỗnh coù hai ngióỷm phỏn bióỷt
b. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm gỏỳp ba lỏửn nghióỷm
kia .Tỗm caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh trong trổồỡng hồỹp naỡy
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh Ab = 2R .Trón õổồỡng troỡn lỏỳy hai õióứm C vaỡ D sao
cho AC = AD . Tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng troỡn veợ tổỡ B cừt AC cừt AC taỷi F
a. Chổùng minh AB
2
= AC . AF
b. Chổùng minh BD tióỳp xuùc vồùi õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF
c. Giaớ sổớ AC = AD =120

0
Tờnh thổo R caùc õoaỷn AC,BC,A F,B F vaỡ dióỷn tờch
phỏửn mỷt phúng gọửm nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF vaỡ

ABF
d. Chổùng toớ trung õióứm I cuớa õoaỷn A F chayủ trón mọỹt õổồỡng cọỳ õởnh khi C
trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB( khọng chổùa D)
óử 5
Baỡi 1:
a. Ruùt goỹn :
134
532
2
2
+

xx
xx
b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh :



=
=
22
32
22
yx
yx
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai theo x : (m-1)x

2
- 2mx+m+1= 0 (m

0)
a. Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt
b. ởnh m õóứ tờch hai nghióỷm bũng 5 .Suy ra tọứng hai nghióỷm
c. Tờnh m sao cho hai nghióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn :
2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
d. Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x
1
,x
2
khọng phuỷ thuoỹc vaỡo m
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) vaỡ dổồỡng thúng xy tióỳp xuùc xy taỷi A Tổỡ B bỏỳt kyỡ
trón (O) dổỷng BH vuọng goùc vồùi xy
a. Chổùng minh BA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc OBH

b. Chổùng minh phỏn giaùc ngoaỡi cuớa goùc OBH õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh khi B di
õọỹng
c. Goỹi M laỡ giao õióứm cuớa BH vồùi phỏn giaùc goùc AOB ,Tỗm tỏỷp hồỹp cuớa M
óử 6
Baỡi1 :
Cỏu1: ồn giaớn bióứu thổùc : A =








+
+


aa
a
1
1
1
1
:
1
1
2
.Vồùi a>0 vaỡ a

1
1
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh :
4412
=+
x
Baỡi 2: Trong mỷt phúng toaỷ õọỹ Oxy.Cho A(-2;2) vaỡ õổồỡng túng d : -2(x+1)
a. Giaới thờch vỗ sao A nũm trón d
b. Tỗm a trong haỡm sọỳ y = ax
2
coù õọử thở (P) õi qua A
c. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d
1
õi qua A vaỡ vuọng goùc vồùi d
d. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d
2
qua A vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) (vồùi a tỗm õổồỹc
ồớ cỏu 2)
Baỡi3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O) vaỡ dỏy BC khọng õi qua O .A laỡ õióứm chờnh giổớa cung
nhoớ BC.Dlaỡ õióứm di õọỹng trón cung lồùn BC (khaùc B,C ) .ổồỡng thúng keợ tổỡ C
vuọng goùc vồùi DA taỷi I cừt DB taỷi E
a. Chổùng toớ DA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc DBC .Suy ra DC=DE
b. DA cừt BC taỷi K .Chổùng minh AC
2
= AK.AD vaỡ AC laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õổồỡng
troỡn (CKD)
c. Chổùng minh AE =AC (E di õọỹng trón õổồỡng troỡn cọỳ õởnh coù giồùi haỷn )
óử 7
Baỡi 1:
Cỏu 1: ồn giaớn bióứu thổùc :

yx
xy
xy
yx
+








+
+
1
2
(x,y >0)
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh :
2
2
1
4
4
2
1
2

+=

+
+
x
x
x
x
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x
2
coù õọử thở (P)
y = mx+p coù õọử thở (D)
a. Tỗm m vaỡ p bióỳt (D) õi qua A (2;-1) vaỡ B ( 0;1)
b. Tim a õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) tỗm õổồỹc ồớ cỏu a
c. Cho õióứm I







1;
2
3
.Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua (D) vaỡ tióỳp xuùc
vồùi (P) ồớ cỏu b.Suy ra toaỷ õọỹ hai tióỳp õióứm E,F
Goỹi D laỡ õióứm trón truỷc tung coù tung õọỹ laỡ -1 .Chổùng toớ ba õióứm D,E,F thúng
haỡng vaỡ ID vuọng goùc vồùi EF
BAèi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn tỏm O õổồỡng kờnh AB Tổỡ õióứm E bỏỳt kyỡ trón õổồỡng troỡn
veợ dỏy cung EM ,MN bũng baùn kờnh õổồỡng troỡn
a. Chổùng minh EO //MN

b. Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa EN vaỡ MO .H,K,P,Q laỡ chỏn caùc õổồỡng vuọng goùc haỷ
tổỡ E,M,N, I lón AB .Chổùng minh EHOI nọỹi tióỳp
c. Chổùng minh QO = QK vaỡ MK = EH+NQ

óử8
Baỡi 1:
Cỏu 1: Ruùt goỹn A =
625
1
625
1
+



Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh :
0121
22
=++
xxx
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= f(x) = a x
2

a. Tỗm a vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ bióỳt A(-2;-1)

(P)
b. Goỹi (D) laỡ õổồỡng thúng qua A vaỡ õióứm M trón truỷc hoaỡnh coù hoaỡnh õọỹ
x
M
=m .Vióỳt phổồng trỗnh cuớa (D)

2
c. Tỗm m õóứ (D)

(OA)
d. Tỗm m õóứ (D) tióỳp xuùc (P)
Baỡi 3: AB laỡ õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vaỡ MN laỡ õổồỡng kờnh di õọỹng cuớa õổồỡng troỡn (O)
.Tióỳp tuyóỳn taỷi B cừt AM taỷi P vaỡ AN taỷi Q
a. Chổùng minh tổù giaùc MNOP nọỹi tióỳp
b. Chổùng minh trung tuyóỳn Ak cuớa tam giaùc APQ vuọng goùc vồùi MN
c. Khi MN di õọỹng tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc MNp di õọỹng trón õổồỡng
naỡo
óử 9
Baỡi 1:
Cỏu 1: Cho bióứu thổùc : A = 3x-1 -
9124
2
+
xx
. Ruùt goỹn A vaỡ tờnh x õóứ A= 3
Cỏu 2: Tờnh B =
1892348410
++
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh x
2
-2(k-1) x+2k - 5 = 0
1. Chổùng minh rũng phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi k
2. Tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm cuỡng dỏỳu ,khi õoù hai nghióỷm coù
dỏỳu nhổ thóỳ naỡo
3. tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù tọứng hai nghióỷm bũng 6
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) cọỳ õởnh .Tổỡ õióứm M ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn veợ hai tióỳp

tuiyóỳn MA,MB .ổồỡng trung trổỷc cuớa õổồỡng kờnh BC cừt AC taỷi K
1. Tờnh MK vaỡ Chổùng minh MKAO nọỹi tióỳp
2. Tỗm tỏỷp hồỹp M sao cho tam giaùc AMB õóửu
3. Trong trổồỡng hồỹp tam gờc AMB õóửu
a.Tổỡ M keợ caùt tuyóỳn MEF trón õổồỡng troỡn (O,R) .Chổùng minh ME.MF
=MA
2
.Tờnh tờch ME.MF theo R
b. Tờnh theo R phỏửn dióỷn tờch cuớa tam giaùc AMB nũm ngoaỡi hỗnh
troỡn (O,R)
óử 10
Baỡi 1:
Cỏu 1: Ruùt goỹn A =
1987
35
35
35
35
+

+
+
+

Cỏu 2: giaới phổồng trỗnh :
32
2
+
xx
= x -1

Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x
2
- 2(m - 1) x +m - 3 = 0
1/ Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m
2/ Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giồợa hai nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi m
3/ Xaùc õởnh giaù trở m õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm õọỳi nhau
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) .Tổỡ moỹt õióứm P nũm trong õổồỡng troỡn dổỷng hai
dỏy APB vaỡ CPD vuọng goùc vồùi nhau .Goỹi A
/
laỡ õióứm õọỳi tỏm cuớa A
1/ Chổùng minh CB = DA
/

2/ Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : PA
2
+ PB
2
+PC
2
+PD
2
theo R
Cho P cọỳ õởnh . Chổùng toớ rũng khi dỏy AB vaỡ Cdquay quanh P vaỡ vuọng goùc vồùi
nhau thỗ bióứu thổùc AB
2
+CD
2
khọng thay õọứi
3
óử 11

Baỡi 1:
Cỏu 1 : Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A =15 x
2
- x
15
- 2 . Vồùi x =
5
3
3
5
+
Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh :
08
1
2
1
2
=






++

+
x
x
x
x
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ : y =
4
1
x
2
coù õọử thở laỡ (P)
a. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ
b. Tỗm toaỷ õọỹ cuớa hai õióứm A vaỡ B trón (P) cọỳ cuỡng tung õọỹ 4 vaỡ õióứm C
trón (P) cọỳ hoaỡnh õọỹ laỡ 2
c. Chổùng toớ

AOB vuọng cỏn
Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) vaỡ dỏy cung AB = R
3
cọỳ õởnh
a. Tờnh sọỳ õo cung AB vaỡ khoaớng tổỡ O õóỳn AB theo R
b. Trón cung AB lỏỳy õióứm M ( M khaùc A vaỡ B ).Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp
tam giaùc AMB . Tinh AMB , AIB
c. Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm I khi M di õọỹng trón cung lồùn AB
óử 12
Baỡi 1:
Cho A=
yx
xyyx

xyx
y
yxy
x













.
a.Tỗm õieỡu kióỷn cuớa x,y õeớ A coù nghộa vaỡ ruùt goỹn A
b.Tờnh giaù trở cuớa A khi x = 3+
22
vaỡ y =3-2
2
Baỡi 2 : Cho pa ra bọn (P) : y = x
2
vaỡ õổồỡng thún (D) : y = 2x + m
a. Xaùc õởnh m õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) . Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm
b. Tỗm m õóứ (D) cừt (P) tai hai õióứm , mọỹt õióứm coù hoaỡnh õọỹ x= - 1 .Tỗm toaỷ
õọỹ õióứm coỡn laỷi
c. Trong trổồỡng hồỹp (D) cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B .Tỗm tỏỷp hồỹp

trung õióứm I cuớa õoaỷn AB
Baỡi 3 : Cho õổồỡng troỡn (O,R) .Dỏy cung BC cọỳ õởnh .Cho õióứm A di õọỹng trón cung lồùn
BC veợ AH vuọng goùc vồùi BC .Phỏn giaùc goùc BAC cừt (O) taỷi M
a.Chổùng toớ OM vuọng goùc vồùi BC taỷi I vaỡ OAM = HAM
b.Khi A di õọỹng .Tỗm tỏỷp hồỹp caùc troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC
c.Chổùng toớ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC di õọỹng trón õổồỡng cọỳ
õởnh
d. Cho bióỳt BC= R
3
1/ Tờnh goùc BAC vaỡ õọỹ daia OI theo R
2/ Tỗm vở trờ cuớa A õóứ dióỷn tờch giồùi haỷn bồới cung nhoớ BC dỏy AB vaỡ AC
lồùn nhỏỳt .Tờnh dióỷn tờch ỏỳy theo R
4
óử13
Baỡi 1:
Cỏu 1: Tờnh A =
26
26
26
26
+



+
Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : ( x
2
+ x =+ 1) ( x
2
+ x +2) = 2

Baỡi 2 : Cho haỡm sọỳ : y= a x
2
coù õọử thở laỡ (P)
a. Tỗm a bióỳt (P) õi qua ( -2 ; 1) veợ õọử thở cuớa (P) vồùi a tỗm õổồỹc
b. Goỹi B laỡ õióứm trón õọử thở (P) coù hoaỡnh õọỹ bũng 4 .Vióỳt phổồng trỗnh
õổồỡng thúng AB
c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song vồùi AB vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P)
.Xaùc õởnh toaỷ õọỹ tióỳp õióứm
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC cỏn taỷi A vaỡ goùc
=
A

45
0
nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn ( O ,R) .Mọỹt tia
A x nũm giổợa hai tia AB vaỡ AC cừt BC taỷi D vaỡ cừt (O) taỷi M
a. Chổùng toớ Am laỡ phỏn giaùc goùc BMC . Tờnh BMC ,chổùng toớ AD .AM = AB
2

b. Tờnh õọỹ daỡi BC, AB theo R
c. Khi M di õọỹng trón cung nhoớ BC .Chổùng minh tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam
giaùc MAB di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh coù giồùi haỷn
óử 14
Baỡi 1:
Cỏu 1: so saùnh hai sọỳ :
711
+
vaỡ
513
+

Cỏu 2: Giaớit phổồng trỗnh :
312
=+
xx
Baỡi 2: Cho pa ra bọn : y =
2
2
x
1/ Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = x+ m cừt pa ra bọn taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ
B
2/ Xaùc õởnh toaỷ õọỹ cuớa A vaỡ B khi m =
2
3
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng gfoùc taỷi A . Veợ hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB vaỡ AC
cừt nhau taỷi A vaỡ H .mọỹt õổồỡng thúng d qua A vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh
AB taỷi D vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AC taỷi E
1/ Tổù giaùc BCED laỡ hỗnh gỗ ?
2/ Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa ED .Chổùng minh õổồỡng vuọng goùc vồùi DE taỷi I õi qua
mọỹt õióứm cọỳ õởnh .tỗm tỏỷp hồỹp õióứm I khi d quay quanh A ( phỏửn thuỏỷn )
3/ Chổùng minh tam giaùc HDE vuọng
Baỡi 4: Cho hỗnh choùp tổù giaùc õóửu S.ABCD õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù tỏm O : AB =
3cm ,SO = 4 cm
1/ tờnh thóứ tờch hỗnh choùp
2/ Tờnh dióỷn tờch tam giaùc SBD
3/ Chổùng minh AC

SB
5
Âãư 15
Bi 1: Cho Phỉång trçnh

m
xx
=
−
+
−
2
1
1
1
( våïi x l áøn )
1/ Gii phỉång trçnh våïi m =
2
3
2/ Tçm m âãø phỉång trçnh cọ mäüt nghiãûm bàòng
2
5
. Tçm nghiãm thỉï hai
Bi 2: Våïi giạ trë no ca thç pa ra bän y= m
2
x
2
v âỉåìng thàóng y = - 6x -1 càõt nhau
tải hai âiãøm phán biãût
Bi 3: Cho tam giạc ABC näüi tiẹp âỉåìng trn tám O .Âỉåìng trn âỉåìng kênh BC càõt
AB v AC tải E v F , BF càõt CE tải H .Gi H
/
l âiãøm âäúi xỉïng ca H qua BC
1/Chỉïng minh H
/

nàòm trãn âỉåìng trn tám O
2/ Chỉïng minh E F
⊥
AO
3/ Tỉì kãút qu trãn suy ra cạch dỉûng tam giạc ABC näüi tiãúp trong âỉåìng trn
tám O khi biãút OA = 2 cm BC=3,8cm khong cạch tỉì trỉûc tám H âãún BC bàòng
0,8 cm ( chè nãu cạch dỉûng )
Âãư 16
Bi 1: Cho biãøu thỉïc : E=
)12)(2(
65
242
24
−+−
+−
xxx
xx
1/ Rụt gn biãøu thỉïc trãn
2/ Våïi giạ trë no ca x thç E cọ giạ trë låïn nháút .Tçm giạ trë låïn nháút âọ
Bi 2: Cho hm säú y = a x
2

1/ Tçm a biãút âäư thë âi qua ( 1;-1) .V âäư thë (P) ca hm våïi a vỉìa tçm âỉåüc
åí trãn
2/ Trãn (P) láúy âiãøm B cọ honh âäü - 2 .Tçm phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB v
toả âäü giao âiãøm ca AB våïi trủc tung
3/ Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng d qua O v song song våïi trủc tung
Bi 3: Cho âỉåìng trn tám O näüi tiãúp tam giạc ABC v cạc tiãúp âiãøm ttrãn cảnh
AB ,AC ,BC l M,S,N
a. Chỉïng minh : AB+AC -BC =2AM

b. Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= 5 cm .Tênh AM ,BN, CS
c. Tênh gọc BOC biãút
A
ˆ
= 80
0
suy ra O âäüng trãn âỉåìng no nãúu BC cäú âënh
Adi âäüng
A
ˆ
= 80
0
Bi 4: Cho hçnh làng trủ âỉïng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
âạy ABCD l hçnh bçnh hnh biãút
A
ˆ
=60
0
,AB= a ,AD = 2a
A A
/
=3a
a. Tênh diãûn têch âạy ABCD

b. Tênh diãûn têch xung quanh v thãø têch hçnh làng trủ theo a
Âãư17
Bi 1:
6
Cỏu 1: Giaới hóỷ phổồng trỗnh





=
=+
21
10
xy
yx
Cỏu 2: Cho phổồng trỗnh x
2
+ px - 16 = 0 .Xaùc õởnh p õóứ tyớ sọỳ caùc nghióỷm cuớa
phổồng trỗnh bũng -4
Baỡi 2: Cho pa ra bọn (P) coù phổồng trỗnh y= a x
2
.Xaùc õởnh a õóứ (P) õi qua A(-1; -2) .Tỗm
toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (P) vồùi trung trổỷc cuớa õoaỷn OA
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A .Goỹi M laỡ õióứm di õọỹng trón caỷnh BC .ổồỡng
troỡn õổồỡng kờnh BM cừt AB taỷi E vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM cừt AC taỷi
F
a. Tổù giaùc AèEM laỡ hỗnh gỗ ?
b. Tỗm vở trờ cuớa M trón BC õóứ AM laỡ tióỳp tuyóỳn chung cuớa hai õổồỡng troỡn
õổồỡng kờnh BM vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM

c. AM cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM taỷi N .Tỗm quyớ tờch cuớa õióứm N khi M di
õọỹng trón õoaỷn BC
óử 18
Baỡi 1:
Cỏu 1: Giaới phổồng trỗnh
031
=+
xx
Cỏu 2 : Tỗm hai sọỳ x,y bióỳt x-y = 3 vaỡ x.y = 10
Baỡi 2: Lỏỷp phổồng trỗnh coù hai nghióỷm sọỳ
X
1
=
ba

1
, X
2
=
ba
+
1
.Vồùi a>0 ,b > 0 , a

b
Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa a vaỡ b õóứ X
1
= 3X
2

Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD .qua A veợ mọỹt õổồỡng thúng xy khọng cừt hỗnh vuọng
.Veợ .Veợ DF vaỡ BE vuọng goùc vồùi xy
a. Chổùng minh BE + DF = E F
b. Goỹi O laỡ tỏm cuớa hỗnh vuọng .Veợ OG vuọng goùc vồùi xy .So saùnh hai õoaỷn
thúng OG vaỡ Eè . Chổùng minh tam giaùc EOF vuọng cỏn
c. Khi xy quay quanh A vaỡ khọng cừt hỗnh vuọng thỗ E,F di chuyóựn trón õổồỡng
naỡo ?
Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A . Veợ õoaỷn SB vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABC)
taỷi B
1. Chổùng minh AC vuọng goùc vồùi mỷt phúng (SAB)vaỡ caùc mỷt cuớa hỗnh
choùp S.ABC laỡ caùc tam giaùc vuọng
2. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh choùp S.ABC
óử 19
Baỡi 1:
7
Cỏu 1: Chổng minh :
2
31
1
2
3
+
=+
Cỏu 2: Giaới bỏỳt phổồng trỗnh x
2
- 4x - 5 > 0
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x
2
- ( m+ 1) x + m = 0 (1)
a. Chổùng minh phổồng trỗnh (1) luọn coù nghióỷm vồùi moỹi giaù trở cuớa m

b. Tỗm giaù trở caớu m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm x
1
,x
2
thoaớ maớn hóỷ
thổùc x
1
-x
2
= 2
c. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm sọỳ õaỷt giaù trở
nhoớ nhỏỳt
Baỡi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB .Goỹi C laỡ õióứm chờnh giổợa cung AB .M laỡ
õióứm trón cung phỏửn tổ AC .Trón õoaỷn thúng BM lỏỳy õióứm N sao cho BN = AM
a. Chổùng minh tam giaùc ABC vuuọng cỏn
b. Chổùng minh

AMC =

BNC
c. Chổùng minh khi M di chuyóứn trón phỏửn tổ AC thỗ õổồỡng thúng vuọng goùc
vồùi BM Keợ tổỡ N luọn õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh

óử 20
Baỡi1: Giaới phổồng trỗnh
1.
4412
=+
x
2.

223
2
=+
xxx
Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= a

x
2
coù õọử thở (P)
y = mx+ n coù õọử thở (D)
a. Tỗm m vaỡ n bióỳt (D) õi qua A(2; - 1) , B(0; 1)
b. Tỗm a sao cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) vổỡa tỗm õổồỹc ồớ cỏu a
c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn AB
Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC maỡ caỷnh Ab bũng caỷnh luỷc giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) .AC
bũng caỷnh hỗnh vuọng nọỹi tyióỳp (O,R) vaỡ BC bũn caỷnh tam giaùc õóửu nọỹi tióỳp
(O,R)
a. Xaùc õởnh AB,AC,BC theo R
b. Chổùng minh tam giaùc ABC vuọng
c. Tờnh theo R baùn kờnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp vaỡ baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi
tióỳp tam giaùc ABC
d. Tờnh thóứ tờch vaỡ dióỷn tờch xung quanh hỗnh sinh ra khi quay tam giaùc ABC
quanh caỷnh AC
óử 21
Baỡi 1:
Giaới phổồng trỗnh
xx
=
44
Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai ỏựn x : x
2

- 2 m x + 2m - 1 = 0
1.Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m
2.ỷt A = 2( x
1
2
+ x
2
2
) - 5 x
1
.x
2

a. Chổùng minh A = 8 m
2
- 18 m + 9
b. Tỗm m sao cho A = 27
3. Tỗm m sao cho phổồng trỗnh coù nghióỷm naỡy bũng hai lỏửn nghióỷm kia
Baỡi 3 : Cho hỗnh vuọng ABCD cọỳ õởnh coù caỷnh bũng a .E laỡ õióứm di chuyóứn trón
õoaỷn DC (E khaùc D) .ổồỡng thng AE cừt õổồỡng thúng BC taỷi F ,õổồỡng thúng
vuọng goùc vồùi AE taỷi A cừt õổồỡng thúng DC taỷi K
a. Chổùng minh Ak = A F suy ra tam giaùc A FK vuọng cỏn
8
b. Gi I l trung âiãøm ca FK .Chỉïng minh I l tám âỉåìng trn qua A,C,F.,K v I
di chuøn trãn âỉåìng cäú âënh khi E di âäüng trãn CD
c. Tênh gọc AI F suy ra bäún âiãøm A,B,F,I cng nàòm trãn mäüt âỉåìng trn
d. Âàût DE = x ( a
≥
x >0) .Tênh âäü di cạc cảnh ca tam giạc AEK theo a v x
e. Hy chè ra vë trê ca E sao cho âäü di EK ngàõn nháút v chỉïng minh âiãưu

áúy

Âãư 22
Bi 1: Cho A =
12
221
−−
−−−
x
xx
a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø A cọ nghéa
b. Rụt gn A
c. Tçm x âãø A cọ giạ trë bàng 3
Bi 2: Trong cng hẻ trủc vng gọc cho pa ra bän (P) : y =
4
2
x
v âỉåìng thàóng (D)
qua âiãøm I (
2
3
;-1) cọ hãû säú gọc m
a. V (P) v viãút phỉång trçnh ca (D)
b. Tçm m sao cho (P) tiãúp xục våïi (D)
c. Tçm m sao cho (D) càõt (P) tải hai âiãøm phán biãût
Bi 3: Cho phỉång trçnh cọ áùn x :
axx
−=−
4
2

a. Gii phỉång trçnh våïi a= 2
b. Gii v biãûn lûn phỉång trçnh theo tham säú a
Bi 4: Cho âỉåìng tron(O,R) cäú âënh v âiãøm A cäú âënh våïi OA = 2R ,BC l quay quanh
O khäng âi qua A .Âỉåìng trn qua A,B,C càõt dỉåìng thàóng OA tải A v I
a. Chỉïng minh OA .OI =OB.OC
b. Trỉåìng håüp AB ,AC lải càõt âỉåìng trn (O,R) ln lỉåüt tải D v E näúi DE
càõt âỉåìng thàóng OA tải K .Chỉïng minh bäún âiãøm E,I,K,C cng nàòm trãn
mäüt âỉåìng trn v tênh EK theo R
c. Chỉïng t tám âỉåìng trn qua A,D,E di chuøn trãn mäüt âỉåìng cäú âënh khi
BC quay quanh O
Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn tỉì âiãøm I thüc miãưn trong tam giạc v
cạc âoản IH,IK IL láưn lỉåüt vng gọc våïi BC,CA,AB Tçm vë trê ca I âãø AL
2
+BH
2
+ CK


nh nháút
Âãư 23
Bi 1:
Cáu 1: So sạnh 2 +
3
v
7
Cáu 2: Rụt gn :
324)32(
2
−+−
Bi 2: Trong hãû trủc vng gọc .Gi (P) l âäư thë ca hm y = x

2

a. V (P)
b. Gi A v B l hai âiãøm thüc (P) cọ honh âäü l -1 v 2 .Viãút phỉång trçnh
âỉåìng thàóng AB
c. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P)
Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v âiãøm A : OA = R
2
.Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh A
càõt (O) tải M,N .Gi I l trung âiãøm ca âoản MN
9