hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý và
log 3 5log 5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1  log 3 2
A. a  b log 6 2 .

B. a  36b .

C. 2a  3b  0 .
Lời giải

D. a  b log 6 3 .

Chọn B
log 3 5log 5 a
log3 a
 log 6 b  2 �
 log 6 b  2 � log 6 a  log 6 b  2
Ta có
1  log 3 2
log 3 6
� log 6

a
a
 2 �  36 � a  36b .
b
b

Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x   log 2 x ,
g  x   2 x . Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là �.
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
Lời giải
Chọn A
Các mệnh đề đúng là:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

D. 4 .

2
2
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   ln  x  2 x  4  .

 x  0.
Tìm các giá trị của x để f �
B. x  0 .

A. x �1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x .

Chọn C
Tập xác định: D  �.
4x  4
f�
ln  x 2  2 x  4  .
 x  2
x  2x  4

2
Nhận xét : ln  x  2 x  4   0 x �� do x 2  2 x  4  1 x ��

 x  0 � 4x  4  0 � x  1.
Do đó f �
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln 2  a , log 5 4  b . Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
ab  2a
A. ln100 
.
b

B. ln100 

4ab  2 a
ab  a
. C. ln100 
.
b
b

Lời giải

Chọn D
Có log 5 4  b �

2 ln 2
2a
 b � ln 5 
.
ln 5
b

D. ln100 

2ab  4 a
.
b


� 2a � 2ab  4a
a  �
Khi đó: ln100  2 ln10  2  ln 2  ln 5   2 �
.
b
� b �
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số nghiệm thực của phương trình
4 x  2 x 2  3  0 là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .
Lời giải
Chọn C
t 1
�
2
Đặt t  2 x , t  0 ta được phương trình t  4t  3  0 � �
t 3
�
x
Với 2 x  1 � x  0 và với 2  3 � x  log 2 3 .
x
2
Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  ln  e  m  . Với

giá trị nào của m thì y �
 1 
A. m  e.

1
.
2
1
C. m  .
e
Lời giải

B. m  e.

D. m  � e .

Chọn D

ex
e
.
� y�
 1 
x
2
e m
e  m2
1
e
1
 � 2e  e  m 2 � m  � e .
Khi đó y�
 1  �
2
2
em
2
Ta có y�


Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của
2
tham số m để hàm số y  log  x  2mx  4  có tập xác định là �.

m2

�
.
A. �
m  2
�

B. m  2.

C. m  2.

D. 2  m  2.

Lời giải
Chọn D
2
Điều kiện: x  2mx  4  0  *
Để  * đúng với mọi x �� thì �
 m 2  4  0 � 2  m  2.
Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho a , b , c là các số thực dương
x
x
khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a , y  b , y  log c x .
y
y  ax
y  bx

1
O 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  c.

B. c  b  a.

x
y  log c x
C. a  c  b.

D. c  a  b.


Lời giải
Chọn B
y

y  ax

y  bx

a
b
x
y  log c x

O 1

Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên
a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số.
Đường thẳng x  1 cắt hai hàm số y  a x , y  b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ
thấy a  b (hình vẽ). Vậy c  b  a
Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?

2019

A. 2
C.



2 1

 2 3.



2 1

2017







2 1

2018

� 2�
� 2�
1



1
B. �
�
�
�
� 2 �
�
� .
�
�
� 2 �
2018



D.

.



3 1

2018







3 1

2017

.

Lời giải
Chọn D

A đúng vì 2  1 và

2  1  3 nên 2 2 1  2 3.
2019
2018
� 2�
� 2�
� 2�
1
1
1
B đúng vì �
�
�
�
�
� 1 và 2019  2018 nên �
�

� �
�
� .
� 2 �
� 2 �
� 2 �
C đúng vì





D sai vì

3  1  1 và 2017  2018 nên

2  1  1 và 2017  2018 nên







2 1



3 1

2018

2017











2 1



3 1

2017

2018

.

.

Câu 10: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm
số y  2  ln  ex  là.

A.  1; � .

B.  0;1 .

C.  0;e  .
Lời giải

D.  1; 2  .

Chọn C

ex  0
�
�x  0
�x  0
�x  0
��
��
��
Điều kiện �
.
2  ln  ex  �0
ln  ex  �2
1  ln x �2
�
�
�
�x �e
Vậy 0  x �e .

Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến trên �.
B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng  0; � .
C. a x  y  a x  a y ; a  0, a �1, x, y ��.


D. log  a  b   log a  log b; a  0, b  0 .
Lời giải.
Chọn A
B sai vì cơ số 1, 2  1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
C sai vì a x  y  a x .a y ; a  0, a �1, x, y ��.
D sai vì log  ab   log a  log b; a  0, b  0
ln 2 x
Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
. Trong các
x
khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
ln x  2  ln x 
A. Đạo hàm của hàm số là y �
.

x2
1;e3 �
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên �
�
�là 0 .
C. Tập xác định của hàm số là �\  0 .
D. Tập xác định của hàm số là  0; � .

Lời giải
Chọn C
Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau. Do đó chỉ cần kiểm tra
tập xác định của hàm số.
�x  0
� x0
Điều kiện xác định của hàm số là �
.
�x �0
Vậy khẳng định không đúng là C.
Cách khác: dùng máy tính
B1: Nhập hàm số ban đầu.
B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án. Nếu máy báo lỗi thì
khoảng đang xét không thuộc tập xác định.
Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy
thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực dương khác 1.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 14: Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0; � .
Câu 15: Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0; � .
Câu 16: Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
Câu 17: Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Giải:
Chọn C
Mệnh đề 1 đúng vì: hàm số y  log a x xác định khi x  0 nên tập xác định là D   0; � .

Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số y  log a x đồng biến trên  0; � khi a  1 và nghịch biến trên

 0; �

khi 0  a  1 .

Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M  x0 ;log a xo  thuộc đồ thị hàm số y  log a x , ta có
M�
 log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . Thay tọa độ M �vào hàm số y  a x ,
log x
log a
được x0  a a 0 � x0  x0 a (đúng với mọi x0  0 ).

 log a x  không tồn tại và xlim
 log a x   � nên đồ thị hàm số
Mệnh đề 4 sai vì: xlim
� �
��
y  log a x không có tiệm cận ngang. Mặt khác, lim  log a x   � nên đồ thị hàm số
x �0
y  log a x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 (hay trục Oy ).
Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số y  2 x và y  log 2 x trên
cùng một hệ trục tọa độ như sau:
Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a  0 , b  0 và a khác 1 thỏa
mãn log a b 
A. 16 .

b
16

; log 2 a  . Tính tổng a  b .
4
b
B. 12 .
C. 10 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn D
16
16 �b �
16
b
b
16
�
Ta có log 2 a  � a  2 b ; log a b  � b  a 4  2 b �
�4 �
 16 � a  216  2 � a  b  18
4
b

Câu 19: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong
các khẳng định sau:
0
x 1.
A. log x �۳
B. log 3 x �0 � 0  x �1 .
C. log 1 a  log 1 b � a  b  0

3

D. log 1 a  log 1 b � a  b  0 .

3

3

3

Lời giải
Chọn C
Ta có log x �0

x 100 nên x �1 là khẳng định đúng.

log 3 x �0 � 0  x �30 nên 0  x �1 là khẳng định đúng.
log 1 a  log 1 b � b  a  0 nên khẳng định C sai.
3

3

D đúng do tính đơn điệu của hàm số y  log 1 x
3

Câu 20: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho log 5 2  m ,
log 3 5  n . Tính A  log 25 2000  log9 675 theo m , n .
A. A  3  2m  n .
B. A  3  2m  n . C. A  3  2m  n .
Lời giải

Chọn B







4 3
2 3
Ta có A  log 25 2000  log 9 675  log 52 2 .5  log 32 5 .3



1
1
1
 4 log5 2  3   2 log3 5  3   4m  2n  6 
2
2
2



D. A  3  2m  n .


 3  2m  n .
Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm
của phương trình x 2  5 x  6  0 . Tính giá trị của A  5 x1  5x2 .

A. A  125 .
B. A  3125 .
C. A  150 .
D. A  15625 .
Lời giải
Chọn C

Phương trình x 2  5 x  6  0 có hai nghiệm là x1  2; x2  3 .
Do đó A  5 x1  5x2  52  53  150 .
Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

log 2018 x �log x 2018 là
1
�
0 x�
�
2018 .
C.
�
1  x �2018
�
Lời giải:

1
�x �2018 .
B.
2018

A. 0  x �2018 .

1
�
x�
�
2018 .
D.
�
1  x �2018
�

Chọn C
Cách 1: Tự luận
�x  0
Điều kiện: �
.
�x �1
BPT  log 2018 x

1
log 2018 x

Đặt t  log 2018 x  t �0  .
0  t �1
�
1
t 2 1
t
�
BPT trở thành:
.


0��
t �1
t
t
�
1  x �2018
0  log 2018 x �1 �
�
�
�
Khi đó: �
1 (thỏa mãn điều kiện).
�
log 2018 x �1
0 x�
�
2018
�
Cách 2: Trắc nghiệm
Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi.
1
được giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B.
2019
1
CALC X 
được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A.
2017
CALC X  1 , được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D.
CALC X 

Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 4  ax 2  b .
Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  1; 4  là điểm cực tiểu. Tổng 2a  b bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
�
 4 x 3  2ax � y�
 12 x 2  2a .
Ta có: y�


�y�
 1  0 �4  2a  0 �a  2
�
�
�
12  2a  0 � �
a  6 .
 1  0 � �
Do đó: �y�
�
�
�
�
1 a  b  4
b5

�
�
�y  1  4
Vậy 2a  b  4  5  1 .
Câu 24: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm a để hàm số
� 4x 1 1
�
f  x   �ax 2   2a  1 x
�
3
�
1
.
2

A.

khi x �0

liên tục tại x  0 .

khi x  0
B.

1
.
4

1
C.  .

6

D. 1.

Lời giải
Chọn C
4x  1 1
4
2
f  x   lim
 lim

Ta có: lim
.
x �0
x �0 x  ax  2a  1
x �0
 ax  2a  1 4 x  1  1 2a  1



Hàm số liên tục tại x  0 �



2
1
3� a .
2a  1
6

Câu 25: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho a  0, b  0 thỏa mãn
a 2  b 2  7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
3
A. log  a  b    log a  log b  .
B. 2  log a  log b   log  7 ab  .
2
1
ab 1
  log a  log b  .
C. 3log  a  b    log a  log b  .
D. log
2
3
2
Lời giải
Chọn D
2
Ta có: a 2  b 2  7 ab �  a  b   9ab � 2 log  a  b   log  9ab 
� 2 log  a  b   2log 3  log a  log b � log  a  b   log 3 
� log

ab 1
  log a  log b  .
3
2

log a  log b
2

Câu 26: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Với giá trị nào của tham số m,
3
2
hàm số y  x  3mx   m  2  x  m đồng biến trên �?
m 1
�
�
A.
2.
�
m
3
�

B. 

2
 m  1.
3

C. 

2
�m �1 .
3

D.

2
 m 1.

3

Lời giải
Chọn C
 3 x 2  6mx  m  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi
Ta có: y �
2
y�
�0 x ��� �
 9m 2  3  m  2  �0 �  �m �1 .
3
Câu

27:

(THPT

y

Thạch

Thành-Thanh

Hóa-năm

2017-2018)

x3
2
 2 x 2  3 x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

3
3

Cho

hàm

số


� 2�
3; �.
B. �
� 3�

A.  1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  1; 2  .

Lời giải
Chọn D
x 1� y  2
�
�
 0 � x  4x  3  0 �
 x  4 x  3 . Xét y �
Ta có: y �
2.

�
x 3� y 
3
�
Bảng biến thiên:
2

2

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  .
�
�
 1  2  0
�y�
�
 2x  4 � �
� hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Cách khác: Ta có: y �
�
 3  2  0
�y�
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  .
Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuôg góc với mặt
phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60�. Thể tích hình chóp đã cho bằng:
A.

a3 6
.
5

B.

a3 6
.
3

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
9

Lời giải
Chọn B
S

A

D

60�

C

B
�
�
�  60�
� SAC
Ta có ngay SA   ABCD  � SC ,  ABCD   SAC

 




ް�
ް
tan
60

SA
AC

3

SA

AC 3



1
1

a3 6
a 3 � V  SA.S ABCD  a 6a 2 
3
3
3

Câu 29: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương
trình 2 x  3x1 là:
�
�
�
�
�;log 2 3 �.
log 2 3; ��
A. �.
B. �
C.  �;log 2 3 .
D. �
.
3 �
�
� 3
�
Lời giải
Chọn B
x
x 1
x 1
Cách 1: 2  3 � x  log 2  3  � x   x  1 log 2 3 � x  1  log 2 3  log 2 3

2
log 2 3
 log 2 3 � x 
� x  log 2 3
2
.
3
3
log 2
3

� x log 2

x

Cách 2: 2  3
x

x 1

�2 �
� � � 3 � x  log 2 3 .
�3 �
3

Câu 30: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình
9 x 2 17 x 11

�1 �

��
�2 �

A. x 

7 5 x

�1 �
�� �
�2 �

2
.
3

là
B. x 

2
.
3

2
C. x � .
3
Lời giải

2
D. x � .
3

Chọn A
9 x 2 17 x 11

�1 �
��
�2 �

7 5 x

2

2
�1 �
� 2�
�� � � 9 x 2  17 x  11 �7  5 x � 9 x 2  12 x  4 �0 � �x  ��0 � x  .
3
�2 �
� 3�

Câu 31: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
2
2 x 5 x  6  1 là:
A.  6;  1 .

B.  2;3 .

C.  1;6 .
Lời giải

D.  1; 2 .

Chọn B
x2
�
2
.
 1 � x  5x  6  0 � �
x3
�
Vậy tập nghiệm là S   2;3 .
2x

2

5 x  6

Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Hệ phương trình
�x  y  6
có nghiệm là:
�
log 2 x  log 2 y  3
�
A.  1;5  và  5;1 .

B.  2; 4  và  5;1 .

C.  4; 2  và  2; 4  .

D.  3;3 và  4; 2  .

Lời giải
Chọn C
�x  0
Điều kiện �
.
�y  0
�x  y  6
�x  y  6
�x  y  6
� �
� �
Ta có �
.
log 2  xy   3
log 2 x  log 2 y  3
�
�xy  8
�
Suy ra x , y là hai nghiệm dương (nếu có) của phương trình X 2  6 X  8  0 � X  2 ,
X  4.
�x  2 �x  4
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là �
,�
.
�y  4 �y  2
Câu

33:

Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương
9  13.6  4  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
(TT

x 1

Diệu
x

x 1

trình


Chọn A
Ta có: 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0 � 9.9 x  13.6 x  4.4 x  0 � 9.

9x
6x

13.
40
4x
4x

x
�
�3 �
�
� � 1
2x
x
x0
�
�2 �
3
3
��
��
�
��
.
� 9. � �  13. � � 4  0 � � x
x  2
�
�2 �
�2 �
3
4
�
�
�
� �
�
�2 � 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương
trình 2 log 2  x  1 �log 2  5  x   1 là
B.  1;3 .

A.  1;5  .

C.  1;3 .

D.  3;5 .

Lời giải
Chọn B
�x  1  0
�x  1
��
�1 x  5 .
Điều kiện: �
5 x  0
�
�x  5
2 5  x �
Bất phương trình � log 2  x  1 �log 2 �
�
��  x  1 �10  2 x
2

2
ް

 x��
�
9

2

x 3.

3

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  1;3 .
Câu 35: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho các số thực x , y thỏa
mãn 2 x  3 , 3 y  4 . Tính giá trị biểu thức P  8 x  9 y .
3
2
A. 43 .
B. 17 .
C. 24 .
D. log 2 3  log 3 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có P  8 x  9 y   2 x    3 y  mà 2 x  3 , 3 y  4 .
3

2

Suy ra: P   2 x    3 y   33  42  43 .
3

2

Câu 36: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của
phương trình  3x  9    9 x  3   9 x  3x  12  .
3

A. 3 .

3

B.

3

7
.
2

C. 4 .

D.

Lời giải
Chọn B
�
a  3x  9
Đặt � x
.
b  9 3
�
Phương trình đã cho � a 3  b 3   a  b 




a  0 � x  2.
1
b0 � x .
2

3

a0
�
�
� 3ab  a  b   0 � �
b0
.
�
ab  0
�

9
.
2


�
3x  3
� x  1.
 a  b  0 � 9  3  12  0 � �x
3  4  VN 

�
7
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là .
2
x

x

3
2
Câu 37: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Biết log  xy   log  x y   1 . Tính

log  xy  .
A. log  xy  

1
.
2

B. log  xy  

3
.
C. log  xy   1 .
5
Lời giải

D. log  xy  

5

.
3

Chọn C
�x  5 102
3
�
log  xy 3   1
� 10 � 3
�
�
�xy  10
� �2
��
Ta có: �
10 � log  xy   log �5 2 � .
2
log  x y   1 �x y  10 �y  5 4
� 10 � 5
�
�
10
�
�x �
Câu 38: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đặt t  log 4 � �thì x log 2
�2 �

6

bằng:

B. 6t. 6 .

A. 6t 6 .
C. 4 6t .

D. 21
Lời giải

6t

.

Chọn B
�x �
�x �
Ta có t  log 4 � �� 2t  log 2 � �� log 2 x  2t  1 .
�2 �
�2 �
Mặt khác, x log2

6

 6

log 2 x

 6

2 t 1

 6t. 6 .

Câu 39: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
�?
x2
x2  2x
2
2
2
y

A.
.
B. y 
.
C. y  x  x  1 .
D. y  x  x  x  3 .
x 1
x 1
Lời giải
Chọn D
x2
 Xét y 
:
x 1
 TXĐ D  �\  1 .

 y�

3

 0, x �D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  �; 1 ,

 x  1
 1; � . Loại A.
2

x2  2x
 Xét y 
:
x 1
 TXĐ D  �\  1 .



 y�

x2  2x  2

 x  1
 1; � . Loại B.
2

 0, x �D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  �;1 ,

2
2
4
2

 Xét y  x  x  1  x  x :

 TXĐ D  �.

 0 � 4 x 3  2 x  0 � 2 x  2 x 2  1  0 � x  0 , suy ra hàm số đòng
 y�
 4 x3  2 x , y�
biến trên  0; � . Loại C.
2
3
2
 Xét y  x  x  x  3  x  x  3x

 TXĐ D  �.
 y�
 3x 2  2 x  3  0, x ��, suy ra hàm số đồng biến trên �.
 Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là �.
Câu 40: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm tích số của tất cả các nghiệm
thực của phương trình 7 x
A. 1 .

2

 x

3
2

 49 7
1

C.  .
2
Lời giải

B. 1.

D.

1
.
2

Chọn A
3
x  x
2
2

7

3
x  x
2
2

 49 7 � 7

� 1 5
x
�

3 5
2
2
2
 7 � x  x   � x  x 1  0 � �
2 2
� 1 5
x
�
�
2

Khi đó tích các nghiệm là:

5
2

1 5 1 5
.
 1 .
2
2

Câu 41: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho m  0 , a  m m , y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. y  18 35 .
B. y  2 .
a

a

C. y 

1
9

a

34

D. y 

.

1
6

a11

.

Lời giải
Chọn A
1
3
2

1
18

a m m m �a m

3 1
.
2 18

1

1

3

m
m13
m12 a 18
1
,
.
y



 2 
1
m
2
2 4
18 35
a

a
a . m
2
a
4
a .m
1
12

Câu 42: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số
y  log 3 x  5 x  2  là

A. y �

C. y �

1
 5 x  2  ln  3 x  .


B. y �

5 x ln  3 x    5 x  2  ln  5 x  2 
x  5x  2 �
ln  3x  �
�
�
2

.


D. y �

1
 5 x  2  ln  2 x  .

5 x ln  3 x    5 x  2  ln  5 x  2 
x  5x  2  �
ln  3 x  �
�
�
2

2

.

3

m
a . m
2 4


Lời giải
Chọn C
y  log 3 x  5 x  2  

ln  5 x  2 

.
ln  3x 

5
3
ln  3x   ln(5 x  2) 5 x ln  3 x   (5 x  2) ln(5 x  2)

3x
.
2
y�
 5x  2
2
x  5x  2  �
ln  3 x  �
�
�
�
ln
3
x
�


�
�
Câu 43: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a dương, khác 1. Tìm giá trị
của P  a loga
A. 9 .

a

27

B. 27 .

C. 3 .
Lời giải

D. 39 .

Chọn A
Pa

log a

a

27

a

log

a3/2

33

a

3.2
log a 3
3



 a loga 3



2

 32  9.

Câu 44: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm nguyên của bất
phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10  .
2

2

A. 6 .

C. 0 .

B. 4 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn B

Điều kiện của bất phương trình là x 

9
.
4

Khi đó bất phương trình đã cho thành 4 x  9  x  10 � x 

19
1
. (Do a   1 ).
3
2

9
19
 x .
4
3
Do x �� nên x � 3, 4, 5, 6 .
So điều kiện ta được

Câu 45: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a, b, c là các số thực dương
khác 1. Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. 1  c  a  b .
B. c  a  b  1 .
C. c  1  b  a .
D. c  1  a  b .
Lời giải

Chọn D
y  ax
y  cx y y  bx

1
x
O
x
Đồ thị hàm số y  c đi xuống lên hàm số y  c nghịch biến, suy ra 0  c  1 .
x

Đồ thị hàm số y  a x và y  b x đi lên do đó hàm số y  a x và y  b x đồng biến, suy ra a  1
và b  1 .
Với x  1 ta thấy b  a . Suy ra c  1  a  b . Do đó đáp án đúng là D.


Câu 46: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp Pierre de
n

Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat Fn  22  1 với n là số nguyên không âm. Fermat
dự đoán là Fn là số nguyên tố n �� nhưng Euler đã chứng minh được F5 là hợp số. Hãy tìm
số chữ số khi viết số F17 trong hệ thập phân.
A. 39457 .
B. 39458 .
C. 29373 .
Lời giải
Chọn A



D. 29374 .



2
Ta có F17  22  1 � log  F17   log 2  1 .
17

17

   log  2  1  log  2 .2  � 39456, 60  log  2
��
log 2  1 � 39456 .
� 
�
17

217

2
Do log 2

217

217



 1  39456,91

217

17

Vậy số F17  22  1 có 39457 chữ số.
Câu 47: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nếu log 8 3  a và log 3 5  b thì
log 5 bằng.
3a  b
A.
.
5

B. a 2  b 2 .

1  3ab
.
ab
Lời giải
C.

D.

3ab
.
1  3ab

Chọn D
Ta có: log8 3.log 3 5  log 8 5 � log8 5  ab .
log 5 

ab
log8 5
log 8 5
3ab .



1
 ab 1  3ab
log8 10 log 8 2  log8 5
3

Câu 48: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
đúng trong các mệnh đề sau:
�
 xy �
 e x , x �0 .
A. y �
�
 xy �
 e x , x �0 .
C. 2 y �

ex
. Chọn mệnh đề
x

�
 xy�
 e x , x �0 .

B. y �
�
 xy�
 e x , x �0 .
D. 2 y �
Lời giải

Chọn C

e x .x  e x
 e x  xe x  e x  x 2  2 x  xe x  e x   x 2e x  2 xe x  2e x
;
�
�
y

x2
x3
x4
2 xe x  2e x x 2 e x  2 xe x  2e x
�
2 y�
 xy �


 ex .
2
2
x
x

Ta có: y �


Câu 49: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a , b và x là các số thực
dương khác 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
13
log a x.logb x
6
A. khi và chỉ khi a 2  b3 .

 log a x 

2

  logb x  
2

C. khi và chỉ khi x  ab .

B. khi và chỉ khi b 2  a 3 .
5
5
2 2
D. khi và chỉ khi a  b  a b  1  ab  .


Lời giải
Chọn D
2

Ta có:  log a x    log b x 
2

2

�log x �
13
13 log x
 log a x.log b x � � a � 1  � a
6
6 log b x
�log b x �

�
log b a 
�
13
2
�  log b a   log b a  1  0 � �
6
�
log a 
� b

2
�
a3  b2
3
� �2

3
a  b3
�
2

�  a 3  b 2   a 2  b3   0 � a 5  b 5  a 2b 2  ab  1
Câu 50: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho phương trình 3x  m  1 .
Chọn phát biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x  log 3  m  1 .
D. Phương trình có nghiệm với m �1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3x  0 , x �� nên 3x  m  1 có nghiệm � m  1  0 � m  1 .
Từ đó ta loại được đáp án B và D.
Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì 3x  30  1 nên m  1  1 � m  0 .
Từ đó đáp án A đúng.
Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1 .

Câu 51: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình
3x  31 x  2 là:
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
�
3x  1  vn 

3
2x
x
� x  1.
Ta có: 3  3  2 � 3  x  2 � 3  2.3  3  0 � �x
3
3 3
�
Vậy phương trình có một nghiệm.
x

1 x

x

Câu 52: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Tích các nghiệm của phương
2
trình log x  125 x  log 25 x  1 bằng

A.

7
.
25

B.

630
.
625

1
.
125
Lời giải
C.

D. 630 .

Chọn C
Điều kiện: 0  x �1 , ta có:
3
2
log x  125 x  log 225 x  1 � log 225 x  log 25
x.log x 125  1 � log 225 x  log 25 x  1  0
2
1
x5
�
�
log 25 x 
�
�
�
2 �
1 .
�
�
x 2
log 25 x  2

� 25
�


Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

1
.
125

Câu 53: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phương trình 9 x  3.3x  2  0
có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Giá trị của 2 x1  3 x2 là:
A. 3log 3 2 .

C. 4 log 3 2 .
Lời giải

B. 1.

D. 2 log 2 3 .

Chọn A
�
t  2  n

x
2
Đặt t  3 ,  t  0  . Ta được phương trình t  3t  2  0 � �

t  1 n 

�

.

�
x  log 3 2
3x  2
�
��
Suy ra �x
. Với x1  x2 nên x1  0 và x2  log 3 2 .
x0
3 1
�
�
Suy ra 2 x1  3x2  3log 3 2 .
Câu

54:

(TT

Diệu

Hiền-Cần

Thơ-tháng

5
2

A. Có hai nghiệm dương.
C. Có một nghiệm âm.

11-năm

2017-2018)

Phương

trình

log x 2  log 2 x 

B. Vô nghiệm.
D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 0  x �1 .

log 2 x  2
�
x4
�
1
5
5
�
 log 2 x   0 �
��

log x 2  log 2 x  �
.
1
�
log 2 x
2
log 2 x 
2
x 2
�
�
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Câu 55: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho log a x  1 và log a y  4 .





2 3
Tính P  log a x y .

A. P  3 .

B. P  10 .

D. P  65 .

C. P  14 .
Lời giải

Chọn B
1
4
Cách 1: Ta có log a x  1 � x  a và log a y  4 � y  a .
2 3
Suy ra P  log a  x y   log a

a 

2 1

. a4 

3

  log  a
a

2

.a12   log a a10  10 .

2 3
2
3
Cách 2: P  log a  x y   log a x  log a y  2 log a x  3log a y  2  12  10 .

Câu 56: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log x  1 � 0  x  10 .

0
x 1.
B. ln x �۳
D. log 1 x  log 1 y � x  y  0 .

2
C. log 4 x  log 2 y � x  y  0 .



Lời giải
Chọn C




x y0
�
2
Ta có log 4 x  log 2 y � log 2 x  log 2 y � x  y  0 � �
.
x  y  0
�
Từ đó suy ra C sai.
Câu 57: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của
phương trình 4 x  2 x1  3  0 .
A. x  0 .
B. x  1 .

C. x  1 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 4  2
x

�
2x  1
� x  0.
 3  0 � 2  2.2  3  0 � �x
2  3
�

x1

2x

x

Câu 58: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức
1
3 6

P  x . x , với x  0 .
2

1

A. P  x 9 .

C. P  x .

B. P  x 9 .

D. P  x 2 .

Lời giải
Chọn C
1

1

1

1 1

1 1

1

Ta có P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 3  6  x 3  6  x 2 

x.

Câu 59: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số
y  x 3  3 x 2  2ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  . Tính a  b .
A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

C. a  b  4 .
Lời giải

D. a  b  2 .

Chọn B
�y�
 2   0 �a  0
a0
�
�
��
��
�ab  2.
Ta có: �
4  4a  b  2
b2
�
�
�y  2   2
Câu 60: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Với hai số thực dương
a , b tùy ý và

log 3 5.log 5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1  log 3 2

A. a  b log 6 2 .

B. a  b log 6 3 .

C. a  36b .

D. 2a  3b  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

log 3 5.log 5 a
log 3 a
 log 6 b  2 �
 log 6 b  2 � log 6 a  log 6 b  2
1  log 3 2
log 3 6

� log 6

a
a
 2 �  36 � a  36b .
b
b

Câu 61: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
B. m � 0;1 .

C. m � 2;0  .
D. m � 5;  2  .

y  f  x   ln  e x  m  có f �
  ln 2  
A. m � 1;3 .

Lời giải
Chọn C


Ta có: f �
 x 

ex
.
ex  m

1
3
e  ln 2
3
3
1
 � 2  � m   � m � 2;0  .
  ln 2   �  ln 2
Lại có: f �
1
2
e m 2

6
m 2
2
1 3 1 2
Câu 62: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y  x  x  1
3
2
1
7
có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x 
2
3
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
 x2  x .
Ta có y �

D. 1.

1
7
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  .
2
3
x0  1
�
1�

2



1
�
f
'
x

2
�
x

x

2
�
 x0  . �


Ta có f �
.
0
0
� �
�
x0  2
� 2�
�

1
7
Vậy có hai tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  .
2
3
Câu 63: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết a  log 27 5 , b  log 8 7 ,

c  log 2 3 . Giá trị của log12 35 bằng
A.

3b  2ac
.
c 1

B.

3  b  ac 
.
c2

C.

3  b  ac 
.
c 1

D.

3b  2ac
.

c2

Lời giải
Chọn B
Cách 1: PP tự luận.
Ta có log12 35 

log 2 35 log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log3 5


log 2 12
2  log 2 3
2  log 2 3

1
Mặt khác: a  log 27 5 � a  log 3 5 � log 3 5  3a
3
1
Và b  log8 7 � b  log 2 7 � log 2 7  3b
3
3b  c.3a 3  b  ac 
Suy ra: log12 35 
.

c2
c2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
shift
shift
shift

�
� A , log8 7 ��
�
� B , log 2 3 ��
�
�C
Bước 1: Nhập log 27 5 ��
sto
sto
sto
3B  2 AC
sau đó bấm "  " . Kết quả bằng 0 thì nhận. Kết quả khác
C 1
0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n

Bươc 2: Nhập log12 35 

1

Câu 64: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số f  x    2 x  1 3
có tập xác định là


�1
�
A. � ; ��.
�2
�

1

�
�
.
B. � ; ��
2
�
�

�1 �
.
C. � ; 2 �
�2 �

�1 �
D. �\ � �.
�2

Lời giải
Chọn A
Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 x  1  0 � x 

1
.
2

�1
�
Vậy tập xác định của hàm số là D  � ; ��.
�2
�

Câu 65: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Cho 0  a �1 . Tính giá trị của
M  log a
A.

a

a



a a .

3
.
4

B.

6
.
7

C.

4
.
3

D.

7
.
6

Lời giải
Chọn D
7
7
M  log a a a a a  log 3 a  4 
3 6
a2
2
Câu 66: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Cho a, b  0 và a �1 . Khẳng





7
4

định nào dưới đây không luôn đúng
A. log a b  log a 10.log b .
C. log a b 


B. log a b   log a b .

1
log a b .



D. log a b 

log b
.
log a

Lời giải
Chọn C
1
log a b khi  �0

Câu 67: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho log a b  2 . Giá trị của
Vì log a b 

M  log

A. 

b
a

b
là
a

2
.
2

B.

2
.
2

C. 1  2 .
Lời giải

Chọn A
Từ log a b  2 � b  a

Câu 68: M  log

a
a

2

2

thay vào ta được

a 2
 log 2 1 a
a
a2

2 1

2



2 1
2  2 .
2
2
1
2

D. 1  2 .


Câu 69: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Gọi S là tập nghiệm của
phương trình 2 x

2

x

 2x

2

x2

A. 1 .

 4x

2

 x 1

 1 . Số phần tử của tập S là
C. 3 .

B. 2 .

D. 4

Lời giải
Chọn D
TXĐ: D  �
2

Xét phương trình: 2
2

2

 2x

x

2
2

x2  x 2

4

 4.4 x

 x 1

x 2  x 1

2

1 � 2



x2  x

2 x2  x

 4 � 5.2 x  x  2
2
x2  x
2 x 2  x 
�2
 5.2 x  x  4  0 . Đặt t  2 , t  0
� 4.2 x

x

x2  x



2
2x x

 4 x  x 1  1
4

4

t 1
�
2
Phương trình trở thành: t  5t  4  0 � �
t4
�
x0
�
x2  x
 1 � x2  x  0 � �
Với t  1 � 2
�x  1
�x  2
x2  x
 22 � x 2  x  2  0 � �
Với t  4 � 2
x  1
�

Vậy tập nghiệm của phương trình S   1;0;1; 2 có 4 phần tử.
Câu 70: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
x2
y x
9
A. y �


1  2  x  2  ln 3
.
32 x

B. y �


1  2  x  2  ln 3
.
32 x

C. y �


1   x  2  ln 3
.
32 x

D. y �


1   x  2  ln 3

32 x

Lời giải
Chọn B
�  x  2 �
.9 x   9 x  �
 x  2  9x  9 x ln 9  x  2 
x

2
�
�
Ta có: y�
 � x �

92 x
92 x
�9 �
9 x  9 x ln 9  x  2  1  2  x  2  ln 3
.
y�


92 x
32 x
Câu 71: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tập xác định S của hàm số
�2 x �
y  log x �
�là
�3  x �

A. S   0;3 \  1 .

B. S   0;3 .

C. S   1;3 .

Lời giải
Chọn A
�0  x �1
0  x �1 �
0  x �1 �
0 x3
�
�
��
��
��
Đk: �2 x
3 x  0
0
�
�x3
� x �1
�
�3  x
Vậy S   0;3 \  1 .

D. S   0;1

Câu 72: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Bất phương trình

log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị của S  a  b .
2

2

A. S 

7
.
2

B. S 

9
.
2

C. S 

11
.
2

D. S 

13
.
2

Lời giải
Chọn B

�x  2
2x  3  5  2x
�
log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  � �
�� 5.
�
2
2
5  2x  0
x
�
�
� 2
� 5�
2; �  a; b  .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  �
� 2�
9
Vậy a  b  .
2
Câu 73: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức
K





x  4 x 1





x  4 x 1 x  x 1 .

A. x 2  1 .

B. x 2  1 .

C. x 2  x  1 .

D. x 2  x  1 .

Lời giải
Chọn D







 





2
2
2
K  � x  1  x �x  x  1  x  x  1 x  x  1  �
 x  1  x �
�
�
�
� x  x  1 .
�
�

Câu 74: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm
số y  3 x 2 x 3 ,  x  0  .

A. y �

43
x.
3


B. y �

6
76
 7 .
x.

C. y �
7 x
6
Lời giải

D. y �
9x.

Chọn B
1

3
7
7 1 7
� 3 2 �
Với x  0 , ta có: y  �x 2 � x 6 � y�
 .x 6  6 x .
6
6
� �

Câu 75: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số
y  ln  x 2  3x  . Tập nghiệm S của phương trình f �
 x   0 là:
A. S  �.
C. S   0;3 .

�3 �
B. S  � �.
�2

D. S   �;0  � 3;  � .
Lời giải

Chọn A
x0
�
2
Điều kiện: x  3 x  0 � �
x3
�
2x  3
Ta có f �
,
 x  2
x  3x


Do đó f �
 x  0 �

2x  3
3
 0 � x  (loại vì không thỏa điều kiện).
2
x  3x
2

Câu 76: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cường độ
của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay
nước,...sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thu

ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức
I  I 0 .e   x với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I 0 là cường độ ánh sáng tại
thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có   1, 4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm
đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần
đúng với đáp số nhất).
A. e30 lần.
B. 2, 6081.1016 lần.
C. e 27 lần.
D. 2, 6081.1016 lần.
Lời giải
Chọn B
1,4.3
 I 0 .e 4,2
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 3m là I1  I 0 .e
1,4.30
 I 0 .e 42
Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là I 2  I 0 .e

I1 e 4,2
 42  2, 6081.1016 nên cường độ ánh sáng giảm đi 2, 6081.1016 lần.
Ta có
I2 e
Câu 77: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tập nghiệm
x

3 x 1

16
�4 ��7 �
S của phương trình � �� � 

 0 là
49
�7 ��4 �
� 1�
�1 1 �
A. S  � �.
B. S   2 .
C. � ;  �.
�2
�2 2
Lời giải
Chọn A
3 x 1

x

2 x 1

�1 �
 ; 2 �.
D. S  �
�2

2

1
16
�4 ��7 �
�4 �
�4 �

Ta có � �� � 
 0 � � �  � � � 2 x  1  2 � x   .
2
49
�7 ��4 �
�7 �
�7 �
Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm.
Câu 78: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Biết rằng
log 7  a ; log 5 100  b . Hãy biểu diễn log 25 56 theo a và b .
A.

ab  3b  6
.
4

B.

ab  b  6
.
4

C.

ab  3b  6
.
4

D.

ab  3b  6
.
4

Lời giải
Chọn C
1
1
1
log 5 10.log 7  3  log 5 10  1 �
Ta có log 25 56  log 5  7.8    log 5 7  3log5 2   �
�
2
2
2�
1 �1
3
� ab  3b  6
 � log 5 100.log 7  log 5 100  3 �
.
2 �2
2
4
�
Câu 79: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Đạo hàm của
hàm số f  x   ln  ln x  trên tập xác định của nó là

 x 
A. f �

1
2 ln  ln x 

.

 x 
B. f �

1
ln  ln x 

.


 x 
C. f �

1
2 x ln  ln x 

 x 
D. f �

.

1
2 x ln x. ln  ln x 

.

Lời giải
Chọn D
Ta có f �
 x

ln  ln x   �



2 ln  ln x 

 ln x  �
ln x.2 ln  ln x 



1
2 x ln x. ln  ln x 

.

Câu 80: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Gọi a là một
nghiệm của phương trình 4.22log x  6log x  18.32log x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng khi
đánh giá về a .
A.  a  10   1 .
2

B. a 2  a  1  2 .
log x

9
�2 �
C. a cũng là nghiệm của phương trình � �  .
4
�3 �
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  0 . Chia hai vế cho 32log x ta được phương trình:

D. a  102 .

log x
�
9
�2 �
�
�� 
2log x
log x
log x
4
�3 �
9
�2 �
�2 �
�2 �
�
4. � �  � �  18  0 � � log x
���  .
4

�3 �
�3 �
�3 �
�2 �
�
� �  2  VN 
�
�3 �

Câu 81: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho các số
thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
�a �
A. ln ab   ln a  ln b  .
B. ln � � ln a  ln b .
2
�b �
2

�a �
C. ln � � ln  a 2   ln  b 2  .
�b �

2
2
D. ln  ab   ln  a   ln  b  .
2

Lời giải
Chọn A

Vì a  b  0 nên không tồn tại ln a, ln b .
Câu 82: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một người
mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất
0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần
với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 635.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 613.000 đồng.
D. 535.000 đồng.
Lời giải
Chọn A
Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r % mỗi tháng, ta có
Sau một tháng, số tiền của người đó là A1  T  1  r  đồng.
2
T 1 r   T �
 1 r   T �
 1 r    1 r  �
Sau hai tháng, số tiền của người đó là A2  �
�
�
�
�đồng.
Sau ba tháng, số tiền của người đó là





2
3

2
A3  T �
 T  1 r   T �
1  r    1  r    1  r  �đồng.
�1  r    1  r  �

�
�
�


…
Sau mười lăm tháng, số tiền của người đó là
T
15
14
15
A15  T �
 1 r  �
 1  r    1  r   ...   1  r  �
 1  r   1�
�
� r
�
�đồng.
A15 .r
107.0, 006

�635.000 đồng.
Khi đó T 

15
1, 006  1, 00615  1
1 r  �
�1  r   1�
�
Câu 83: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho log 2 6  a , log 2 7  b .
Tính log 3 7 theo a , b .

A.

b
.
a 1

B.

a
.
b 1

b
.
1 a
Lời giải
C.

D.

a
.

1 b

Chọn A
Ta có: log 3 7 

log 2 7
 *
log 2 3

Theo đề a  log 2 6  log 2  2.3  1  log 2 3 � log 2 3  a  1 .
b
.
a 1
Câu 84: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của bất
Thay vào  * ta được log 3 7 





2
phương trình log 1 x  2 x  8 � 4 .
2

B.  6; 4  .

A.  4; 2  .

C.  6;  4 � 2; 4  . D.  6;  4  � 2; 4  .
Lời giải:

Chọn D
x  4
�
2
Điều kiện x  2 x  8  0 � �
.
x2
�
Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:
4

�1 �
x  2 x  8 �� � � x 2  2 x  24 �0 � 6 �x �4
�2 �
2

6 �x  4
�
Kết hợp điều kiện ta được �
.
2  x �4
�
Câu 85: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số
y  x  ln 2 x là hàm số nào dưới đây?
 1
A. y �

2 ln x
.

x

 1  2 ln x .
B. y �

 1
C. y �

2
.
x ln x

 1  2 x ln x .
D. y �

Lời giải
Chọn A
 1  2 ln x.  ln x  � 1 
Ta có y �

2 ln x
.
x

Câu 86: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết phương trình
2 log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức T   x1 

x2

A. T  64 .

B. T  32 .

C. T  8 .

D. T  16 .

Lời giải
Chọn D
�x  0
Điều kiện: �
.
�x �1
Ta có: 2 log 2 x  3log x 2  7 � 2 log 2 x 

3
7
log 2 x

log 2 x  3
�
x 8
�
�
(thỏa mãn).
��
� 2 log x  7 log 2 x  3  0 �
1
�

log 2 x 
x

2
�
�
2
2
2

� x1  2 ; x2  8 � T   x1 

x2



 2

8

 16 .

Câu 87: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của
hàm số y   x 2  2 x  3

2 3

.

A. D   �; 3 � 1; � .

B. D   �; 1 � 3; � .

C. D   �; 3 � 1; � .

D. D   �; 1 � 3; � .
Lời giải

Chọn B
x  1
�
2
Điều kiện xác định của hàm số x  2 x  3  0 � �
x3
�
Vậy tập xác định của hàm số là D   �; 1 � 3; � .
Câu 88: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho phương trình



74 3





x 2  x 1

 2 3



x2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Lời giải
Chọn A



Do 7  4 3  2  3



2

nên phương trình ban đầu tương đương với

x0
�
�
� 2x  2x  2  x  2 � 2x  x  0 �
1.
2 3
 2 3

�
x
�
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương.









2 x 2  x 1





x2

2

2

Câu 89: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Với 0  a �1 , biểu thức
nào sau đây có giá trị dương?
� � 1a �
�

� 1 �
�1 �
log
log 2 �
2 �
A.
B. log a �
C. log a �4 �.
D. log 2 log 4 a a .
�.
a �
�.
�a�
� � �
�
�log10 �
Lời giải
Chọn D



