de kiem tra 1 tiet dai so va giai tich 11 chuong 1 truong thpt thi xa quang tri

n 3 x  0

3)

cosx  sin x  0(*)

1  cosx  sin x  1  sin xcosx  0(**)
(*)  x 


4

0.25
0.25

 k

(**)   sin x  cos x   2  sin x  cos x   3  0(VN )
2

0.5

4sin 2 x  sin x  2 3 sin x cos x  3cos x
2

4)

2

2



 4sin 2 2 x  sin x  3 cos x



2

0.25

 2sin 2 x  sin x  3 cos x

 2sin 2 x  sin x  3 cos x

0.25



 x   3  k 2




 x  4  k 2
sin
2
x
sin
x







3


9
3



    k 2

x 
sin 2 x  sin   x  

9
3
3



2
x 
 k 2
3

Câu3

1đ

 sin A  sin B  sin C  ( Dấu đẳng thức xảy ra k.v.c.k sinA =
sinA.sinB.sinC 

0.25+0.25

3

27

sinB = sinC)

0.25


3 3
2
A B
A B
A B
 2sin
sin A  sin B  2sin
cos
(dấu đẳng thức k.v. c.k A=B)
2
2
2

Ta CM sin A  sin B  sin C 

sin C  sin


3

 2sin

C

0.25



3 ( dấu đẳng thức k.v. c.k C=  )
2
3

Vậy

C 
A B C 
A B
3
3 2 3
 2sin
 4sin
sin A  sin B  sin C  sin  2sin
3
2

2
4
3 3
 sin A  sin B  sin C 
Dấu đẳng thức xảy ra k.v.c.k A=B=C(đpcm)
2



0.25
0.25

ĐÁP ÁN ĐỀ KT MÔN TOÁN 11(đề 2)
CÂU
Câu1
(3đ)

TÓM TẮT CÁCH GIẢI


 x  3  k 2
1
3
Đk: sinx≠  
1) y 
2
2sin x  3
 x  2  k 2

3


2
TXĐ: D =  \   k 2 ,  k 2 
3
3

2) TXĐ: R

ĐIỂM

1.0 + 0.5

0.5

2  y  3cos x  1  4x

1đ

GTLN y = 4, GTNN y = -2
Câu2
6đ

cosx  3(VN )

1) 2cos x  7cosx  3  0 
cosx   1
2

2

1.0

2

 x   3  k 2

 x  2  k 2

3

1.0

2) 4sin x  3 3 sin 2 x  2cos x  4  4sin x  6 3 sin x cos x  2cos x  4 (1)

0.5

 k là nghiệm của (1)
2
* cosx ≠ 0, (1)  4 tan 2 x  6 3 tan x  2  4(1  tan 2 x)
1

 tan x 
 x   k
6
3

0.25

2

* cosx = 0  x 

2



2

2

0.25
0.5




 



cosx  sin x  cos 2 x  sin 2 x  cos3 x  sin 3 x  0

3)

cosx  sin x  0(*)

1  cosx  sin x  1  sin xcosx  0(**)
(*)  x 



4

0.5

 k

(**)   sin x  cos x   2  sin x  cos x   3  0(VN )
2

0.5

4)

4sin 2 2 x  sin 2 x  2 3 sin x cos x  3cos 2 x



 4sin 2 2 x  sin x  3 cos x



2

 2sin 2 x  sin x  3 cos x

 2sin 2 x  sin x  3 cos x


 x  3  k 2





 x  2  k 2
sin 2 x  sin  x  3 



9
3



k
2

 

x 
sin 2 x  sin   x  

9
3
3



4
x 
 k 2

3

Câu3
1đ

0.25
0.25

0.25+0.25

(NHƯ ĐÁP ÁN ĐỀ 1)
0.25
0.25
0.25
0.25


CÂU
Câu1
(3đ)

TÓM TẮT CÁCH GIẢI(Khối chiều)
 



1) Đk: x    k  x   k TXĐ: D =  \   k 
3 2
6
6



2) TXĐ: R

0  sin 2 x  1x  1  y  1x
GTLN y = 1, GTNN y = -1
Câu2
6đ

cos x  3 / 2(vn)
 x    k 2
cos x  1

ĐIỂM

1.0 + 0.5
+0.5
0.25
0.25+0.25
0.25

2
1) 2sin x  5sin x  3  0  

1.0+1.0

2
2
2) 3sin x  4sin x cos x  cos x  1 (1)

0.5



 k không phải là nghiệm của (1)
2
* cosx ≠ 0, (1)  3 tan 2 x  4 tan x  1  (1  tan 2 x)
 tan x  0
 x  k


 tan x  2
 x  arctan 2  k
3)

* cosx = 0  x 

0.5
0.5
0.5

sin 2 x  cos 2 x  7 sin x  cos x  4  2sin x cos x  1  2sin 2 x  7 sin x  cos x  4
 cos x  2sin x  1   2sin 2 x  7 sin x  3  0
 cos x  2sin x  1   s inx  3 2sin x  1  0



x   k 2

 2sin x  1  0

6


 x  5  k 2
cos x  s inx  3(vn)

6

0.5
0.5

4)

cos 4 x  3 1  sin x   0





 1  sin x  1  sin x 1  sin x   3  0
2

sin x  1(*)  x   / 2  k 2

2
1  sin x 1  sin x   3  0(**)
1
32
2
1  sin x 1  sin x    2  2sin x  (1  sin x)(1  sin x)   3

2
27
=> (**) vô nghiệm
Câu3
1đ

A B
A B
C
 2cos
cos
(dấu đẳng thức k.v. c.k A=B)
2
2
2
A
sin B  sin C  2cos ( dấu đẳng thức k.v. c.k C = B)
2
B
sin C  sin A  2cos ( dấu đẳng thức k.v. c.k C = A)
2
C
B
A
1
5
3
Vậy  sin A  sin B    sin B  sin C    sin A  sin C   cos  3cos  5cos
2
2

2
2
2
2

0.5

0.5

sin A  sin B  2sin

Dấu đẳng thức xảy ra k.v.c.k A=B=C(đpcm)

0.5

0.5