BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU

BàI GIảNG SBVL

Chương 1: Mở đầu

SBLV là môn học cung cấp lý thuyết tính toán sức chịu đựng của vật liệu, kết cấu,
cho biết khi nào kết cấu an toàn, khi nào phá hoại.

1.1. Vị trí của môn Sức Bền Vật Liệu
Cơ học
Cơ học môi trường liên tục
Cơ học chất lỏng

Cơ học vật rắn

Cơ học chất khí

Cơ học vật rắn biến dạng
Hướng lý thuyết

Lý
thuyết
đàn
hồi

Lý
thuyết
dẻo

Lý
thuyết
từ

biến

Hướng lý thuyết ứng dụng

Lý
thuyết
đàn
hồi
ƯD

Lý
thuyết
dẻo
ƯD

Lý
thuyết
từ
biến
ƯD

Hướng kỹ thuật

Sức
bền
vật
liệu

Cơ
học

kết
cấu

Phân tích
kết cấu
theo
TTGH

1.2. Nhiệm vụ của môn Sức Bền Vật Liệu
Nhiệm vụ của sức bền vật liệu tính toán kết cấu công trình, chi tiết máy để
khi chịu tác dụng của tác nhân bên ngoài không bị phá huỷ. Phân tích sự phá
hoại của kết cấu thì thấy có 3 dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính
toán làm sao cho kết cấu không bị phá hoại theo 3 khả năng này:
+ Phá hoại về độ bền: như hiện tượng gãy, đứt, vỡ . . .
Ví dụ khi kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy. . .
+ Phá hoại về độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây ra biến dạng lớn ảnh hưởng
đến yêu cầu làm việc của kết cấu.
Ví dụ: lực tác dụng lớn cầu bị cong, khi xe đi vào sẽ sinh ra lực ly tâm
tác dụng lại xe xe chạy trên cầu không đảm bảo.
+ ổn định: phá hoại này là do lực chuyển từ trạng thái cân bằng này sang
trạng thái cân bằng khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột.

1


BàI GIảNG SBVL

Do có các dạng phá hoại này người ta có 3 cách tính để giải quyết vấn đề
đảm bảo kết cấu không bị phá hoại. Người ta đặt ra 3 bài toán cơ bản của sức
bền vật liệu

Bài toán kiểm tra : kiểm tra khả năng làm việc của kết cấu trong các điều
kiện khác nhau.
Bài toán thiết kế: xác định kích thước kết cấu công trình hoặc chi tiết máy
để đảm bảo khả năng làm việc.
Bài toán xác định tải trọng cho phép: Khi có sẵn kết cấu ta phải tính toán
xem có thể cho kết cấu làm việc đến tải trọng bằng bao nhiêu hoặc dùng để
kiểm định chất lượng công trình.
Ba bài toán này xuất hiện một cách linh động trong thực tế.
1.3. Khái niệm về sơ đồ tính, các kết cấu kỹ thuật và đối tượng nghiên cứu
của SBVL
1.3.1. Sơ đồ tính :
Là hình vẽ của kết cấu đã đơn giản hoá những yếu tố không cần thiết, giữ lại
những đặc điểm cơ bản (về mặt cơ học) phản ánh sự làm việc của kết cấu thực.
Một kết cấu có rất nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính chính xác
nhất là sơ đồ cho kết quả sát với thực tế nhất.
1.3.2. Vật thể cơ bản:
Hình dáng của vật thể có 3 dạng chính là khối, tấm(vỏ), thanh, từ đó ta có 3
dạng sơ đồ tính tương ứng với từng dạng vật thể.
Khối : là vật thể có kích thước theo 3 phương lớn tương đương nhau.
Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, nền đường . . .

Tấm ( vỏ): là những vật thể có kích thước theo 2 phương rất lớn so với
phương còn lại.
Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, tấm bê tông trần nhà . . .
d
d

2

BàI GIảNG SBVL

- Tấm hoặc vỏ có 2 mặt đối diện có kích thước lớn gọi là 2 mặt bên. Khoảng
cách 2 mặt bên là chiều dày tấm d.
- Mặt trung gian: là mặt phẳng cách đều 2 mặt bên. Mặt trung gian là mặt
phẳng ta gọi là tấm, nếu là mặt cong ta gọi là vỏ.
- Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá tấm và vỏ bằng mặt trung
gian
Thanh : là vật thể có kích thước theo 1 phương rất lớn so với 2 phương còn
lại.
Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy. . .

cột

dây

dầm
Ta đi vào xem xét một thanh như sau:
mcn
trục thanh
trọng tâm
Cắt thanh bằng 1 mặt phẳng bất kỳ ta được một mặt cắt của thanh và xác
định được trọng tâm O của mặt cắt. Cho mặt cắt đó chạy từ đầu đến cuối thanh,
quĩ đạo trọng tâm O tạo thành 1 đường gọi là trục thanh.
Mặt cắt vuông góc với trục thanh gọi là mặt cắt ngang. Thanh có thể được
phân loại theo trục thanh hoặc theo MCN.
+ Theo trục thanh:
- Thanh cong : thanh có trục thanh là đường cong, thường gặp trong cơ khí.
- Thanh thẳng: Trục thanh thẳng, thường gặp trong xây dựng.
+ Theo mặt cắt ngang :

- Thanh có mặt cắt không thay đổi.
- Thanh có mặt cắt thay đổi, bao gồm:
- Thay đổi đều.
- Thay đổi không đều.
Ví dụ:

Thanh cong, mặt cắt thay đổi
đều

Thanh cong, mặt cắt không đổi

Thanh thẳng, măt cắt không đổi

3


BàI GIảNG SBVL

1.3.3. Đối tượng nghiên cứu của SBVL
- Sức bền vật liệu nghiên cứu các vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét
đến biến dạng; ở đây chủ yếu ở dạng thanh làm bằng vật liệu đàn hồi tuyến
tính
-Trong môn học sức bền vật liệu chúng ta chủ yếu xét thanh thẳng.
- Sơ đồ tính của thanh là trục thanh:

1.4. Các loại liên kết
Các dạng liên kết chủ yếu của thanh
Trong thực tế, các vật thể ( cụ thể là thanh) ràng buộc với nhau và ràng buộc
với đất bởi các liên kết. Thông qua các liên kết này các kết cấu tác dụng lực và phản
lực vào nhau hoặc vào đất gọi là phản lực liên kết. Ta sẽ đi vào nghiên cứu 1 số các

liên kết thường gặp.
- Liên kết gối di động: là loại liên kết cho phép thanh quay xung quanh 1 khớp
và có thể di động được theo một phương nào đó. Liên kết hạn chế dịch chuyển theo
phương nào thi sẽ có phản lực theo phương đó, do đó liên kết này hạn chế sự di
chuyển của thanh theo phương vuông gócno sẽ phát sinh phản lực theo phương này.
Thanh cứng
Khớp tròn
V

Vật khác

- Liên kết gối cố định: Là loại liên kết chỉ cho thanh quay xung quanh một
khớp và hạn chế mọi chuyển động thẳng. Vì vậy sẽ xuất hiện một phản lực có
phương bất kỳ, phản lực này được chiếu lên hai phương.
H

V
- Liên kết ngàm: là liên kết không cho thanh quay và di chuyển theo bất kỳ
phương nào.
M
H
Công son

4
V


BàI GIảNG SBVL

- Ngàm trượt: Là loại liên kết mà thanh không thể quay được chỉ có thể di

chuyển thẳng.

-

Liên kết giữa thanh với thanh:



Khớp



Ngàm trượt

Trong sức bền vật liệu khi tính toán các liên kết này đã được vẽ sẵn nhưng
trong thực tế ta phải căn cứ vào nguyên lý làm việc của nó để xét xem nó liên kết
theo dạng nào.
Ví dụ:
xà
Gối di động
Gối cố định

1.5. Ngoại lực
Trong quá trình làm việc các kết cấu này sẽ chịu tác dụng của môi trường bên
ngoài, hay của các vật thể khác, các lực tác dụng đó người ta gọi là ngoại lực.
Khái niệm: Gọi tất cả các tác dụng của môi trường bên ngoài (sự thay đổi
nhiệt độ,gió, nước......)hay của vật thể khác, tác dụng của hoạt tải, phản lực liên kết
lên đối tượng mà ta đang xét là ngoại lưc.
Ngoại lực được phân ra làm 2 loại là tải trọng và phản lực liên kết.
Tải trọng: là lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất của nó đã xác

định trước.Tải trọng bao gồm:
- Lực khối: là loại tải trọng tác dụng vào vật thể tại mọi điểm của vật thể.
Thường lực khối là trọng lượng bản thân, lực quán tính. . . .; Khối tính theo trọng
lượng của đơn vị thể tích ( N/cm3; MN/ m3. . .). Tấm, vỏ có thể tính theo trọng
lượng đơn vị diện tích (N/cm2. . .). Thanh có thể tính theo đơn vị chiều dài (N/cm;
MN/m. . .)
- Lực mặt: là lực tác dụng trên bề mặt của kết cấu như gió, hơi. . .

5


BàI GIảNG SBVL

lực mặt
lực tập trung

lực phân bố đường
Nếu phạm vi tác dụng của lực mặt là tương đối nhỏ theo 1 phương thì ta gọi
đó là lực phân bố đường.
Nếu toàn bộ diện tích tác dụng là tương đối nhỏ so với toàn bộ bề mặt kết cấu
ta gọi đó là lực tập trung. Ví dụ trong tính toán một cây cầu ta có thể coi tác dụng
của bánh xe ôtô xuống dầm là một lực tập trung .
Phản lực liên kết
Vật thể mà ta xét là ở dạng tĩnh, mà để nó tĩnh thì phải neo vào nhau, vào các
vật thể khác bằng các liên kết . Theo định luật tương hỗ , khi tải trọng tác dụng, để
giữ nguyên trạng thái ban đầu tại các liên kết sẽ phát sinh phản lực liên kết .
Như vậy giá trị của phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng do đó ta phải tính
phản lực liên kết.
Dựa vào tải trọng và các phản lực liên kết là ẩn hợp thành hệ lực cơ bản, theo
điều kiện cân bằng tĩnh học ta sẽ thiết lập được hệ phương trình cơ bản, như trong

cơ lý thuyết ta dễ dàng tìm được các ẩn là phản lực .
1.6. Chuyển vị và biến dạng
Biến dạng.
Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể sẽ không còn giữ nguyên hình dạng ban
đầu nữa vật thể bị biến dạng.
- Định nghĩa: biến dạng là sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dưới tác
dụng của ngoại lực.
- Đặc tính biến dạng của vật thể
Xét một thanh chịu kéo
P

P

+ Khi lực kéo P còn khá bé thanh bị biến dạng dãn dài ra. Chiều dài của
thanh lúc này là l + l.
Nếu bỏ lực bỏ lực kéo đi (P = 0) biến dạng của thanh mất đi hoàn toàn, thanh
trở về nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l. Khi đó ta nói vật liệu làm việc ở
giai đoạn đàn hồi.
Ta có quan hệ giữa biến dạng và lực tác dụng trong giai đoạn đàn hồi ở hai
dạng như sau:
6


BàI GIảNG SBVL

P

P

l

l

Đàn hồi tuyến tính

Đàn hồi phi tuyến

+ Khi P đủ lớn ta nhận thấy khi ta giảm lực về 0 thanh không trở lại hình
dạng ban đầu nữa, vật thể chỉ đủ sức khôi phục lại một phần biến dạng ban đầu, còn
phần biến dạng không khôi phục được gọi là biến dạng dư (hay biến dạng dẻo). Vật
liệu làm việc trong giai đoạn này gọi là giai đoạn đàn hồi dẻo .
Môn học sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu vật liệu làm việc trong giai đoạn
đàn hồi ( đàn hồi tuyến tính ). Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai
đoạn đàn hồi thuộc về môn học khác ( lý thuyết dẻo ).
- Các biến dạng cơ bản của thanh: Tương ứng với 6 thành phần nội lực có 4 biến
dạng cơ bản như sau:
P

(Nén)

P

P

P

Do lực dọc trục gây ra

(Kéo)

Lực cắt (Qx và Qy ) gây cắt
Uốn

Mz
Mz

Xoắn

Ngoài ra do tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực thanh còn
nhiều biến dạng phức tạp khác.
- Xét biến dạng của một phân tố tách ra từ một thanh bất kỳ ta sẽ có những trường
hợp biến dạng sau đây:

dx
dx + dx
7


BàI GIảNG SBVL

+Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà các góc của phân tố không thay đổi,
chỉ các cạnh bị co hoặc giãn.
Giả sử, một phân tố có chiều dài dx ;
sau biến dạng bị giãn( hoặc co ) đoạn dx.
dx : gọi là biến dạng dài tuyệt đối
Kí hiệu x =

dx
dx

(1.2)

x gọi là biến dạng dài tương đối theo phương x
Như vậy theo 3 phương của hệ trục toạ độ ta có x; y; z
+ Biến dạng góc:Trường hợp trong quá trình biến dạng các cạnh của phân tố
không thay đổi nhưng các góc thay đổi.
a
a
Giả sử sau khi biến dạng góc vuông
A
A'
thay đổi 1 lượng ta gọi là góc trượt. Giả sử



mặt phẳng đang xét là mặt phẳng XOY ta kí
hiệu góc trượt là: xy
1
2

Biến dạng góc : xy xy

(1.3)

Tương tự ta có xz , yz là các biến dạng góc trong mặt phẳng xOz và yOz.
Chuyển vị.
Khi vật thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực, nói chung các điểm
trong lòng vật thể không còn ở nguyên vị trí ban đầu nữa mà di chuyển sang một vị
trí mới chuyển vị.
- Định nghĩa: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, một đường hay một mặt

cắt nào đó khi chịu tác dụng của ngoại lực.
P
Giả sử có một vật thể chịu
tác dụng của lực P. Xét điểm A và C
A C

trong lòng vật thể . Sau biến dạng
A' C'
A A ; C C.
Độ dịch chuyển từ A A ; từ C C gọi là chuyển vị đường (Sự thay đổi
vị trí các điểm về mặt quãng đường).
Đoạn AC sau khi biến dạng thành AC đã quay đi một góc , góc gọi là
chuyển vị góc của đoạn AC.
1.7. Nội lực. ứng suất
Ta thấy mỗi vật thể đều có một hình dáng nhất định , để giữ cho vật thể có hình
dạng nhất định giữa các phần tử trong vật thể luôn luôn có một lực liên kết .

8


BàI GIảNG SBVL

lực liên kết

P

P
Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng 1 lực kéo một thanh

cao su ta thấy thanh có xu hướng chống lại lực kéo đó bên trong thanh đã xuất

hiện một lực chống lại tác dụng kéo . Đó chính là do lực liên kết sẵn có trong thanh
tăng lên để chống lại tác dụng của ngoại lực .
Định nghĩa: Nội lực là sự thay đổi lực tương tác giữa các phần tử của vật
thể dưới tác dụng của ngoại lực.
- Sự thay đổi lực liên kết không lớn hơn lực liên kết vốn có trong vật thể vật thể
sẽ giữ nguyên hình dạng.
Sự thay đổi lực liên kết lớn quá so với lực liên kết vốn có trong vật thể vật
thể sẽ bị phá huỷ.
Do đó ta phải tính nội lực.
Tuy nhiên nội lực và ngoại lực chỉ có tính chất tương đối. Một lực có thể là
nội lực đối với vật này nhưng lai là ngoai lực đối với vật khác. Xét ví dụ sau:
Giả sử có 1 dầm AB đặt trên hai gối :

Xét dầm AB : RA, RB, P đều là ngoại lực.
Xét cả hệ dầm và nền : P là ngoại lực.RA, RB là nội lực.
Phương pháp tính nội lực :
Để tính nội lực có nhiều phương pháp nhưng đơn giản và cơ bản nhất là
phương pháp mặt cắt .
Giả sử có một vật thể chịu lực như trên hình vẽ , để tìm nội lực tại một mặt
cắt nào đó trong vật thể giả sử là mặt cắt P ta sử dụng phương pháp mặt cắt như
sau:
Tưởng tượng mặt cắt P chia vật thể thành hai phần độc lập A và B ( 2 phần
này dính với nhau qua tiết diện ) . Xét riêng 1 phần nào đó giả sử là phần A.

9


BàI GIảNG SBVL

P6

P

P6

P1



P5

A

C

P2

B

P5

P3

P4

Nội lực trên mặt
cắt
C
P4

Phần A cân bằng được trong toàn vật thể do ngoại lực và tì vào B . Khi bỏ
phần B đi nó sẽ không cân bằng nữa nên để phần giữ lại cân bằng ta phải thay tác
dụng của phần bỏ đi bằng hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt ).
Đến đây ta phải có một bước trung gian là thu gọn hệ nội lực trên mặt cắt về
trọng tâm mặt cắt.
Hệ nội lực trên mặt cắt dù có phức tạp nhưng ta luôn thu gọn về một điểm
được thành một vectơ chính P và một momen chính M ; P và M có phương và
chiều bất kỳ trong không gian ta có thể phân tích trên một hệ trục toạ độ.
Xét trường hợp của một thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật. Hệ trục toạ độ
thường được chọn là Oxyz vuông góc trong không gian với Oz là trục thanh; Ox,
Oy nằm trên mặt cắt.
y

My

Nz
z

Vật thể thanh

Qy

Qx
Mx
Mz
C

z

x

zx

zy dF

Khi đó vectơ chính P có thể phân thành 3 lực thành phần nằm trên 3 trục:
- Nz : lực dọc trục thanh ( kéo hoặc nén).
- Qx: lực cắt trên trục x.
Qy: lực cắt trên trục y.
Với vectơ chính M ta cũng có thể phân thành 3 thành phần momen quay
xung quanh 3 trục:
- Mz : momen xoắn ( gây xoắn quanh trục thanh ).
- Mx : momen uốn quanh trục x.
- My : momen uốn quanh trục y.
Sau khi thu gọn ta có 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang.

10


BàI GIảNG SBVL

Tiếp tục đi tính nội lực, ta xét cân bằng của phần vật thể giữ lại (phần A)
dưới tác dụng của ngoại lực và nội lực . Dùng các phương trình tĩnh học ta sẽ tìm
được các thành phần nội lực theo ngoại lực .
Nguyên tắc : Để tính nội lực trên mặt cắt của thanh ta tưởng tượng dùng
một mặt cắt chia thanh làm 2 phần, giữ lại một phần viết các phương trình cân bằng
tĩnh học cho hệ lực (ngoại lực và nội lực ) tác dụng vào phần thanh giữ lại ta tính
được nội lực trên mặt cắt.
Ta đã có thể tính được nội lực trên toàn mặt cắt nhưng chưa đánh giá được tác dụng
của nội lực trên từng đơn vị diện tích của mặt cắt. Do đó ta phải tìm sự phân bố nội

lực trên mặt cắt.
Ta lấy 1 phân tố diện tích F tại lân cận điểm C trên mặt cắt P thuộc phần A.
Hợp lực của nội lực tác dụng lên diện tích F được biểu diễn bởi véc tơ P. Vậy
mật độ trung bình của nội lực trên diện tích F là :

F
C

ptb =

P

P
F

ptb được gọi là ứng suất trung bình tại F. Thứ nguyên (lực/ chiều dài2).
Đây chỉ là giá trị trung bình trên một diện tích, ta phải đi tìm giá trị thực tại
1 điểm. Cho diện tích F 0 với điều kiện luôn bao quanh C. Khi đó ptb sẽ tới giới
hạn là 1 véc tơ Pn
Pn = lim P
F0 F
Pn gọi là ứng suất thực (ứng suất toàn phần trung bình) tại C.
Định nghĩa: ứng suất là mật độ nội lực ở 1 đơn vị diện tích. ứng suất biểu thị
mật độ phân bố nội lực tại điểm đang xét.
Giả sử n là pháp tuyến ngoài của mặt cắt thì ta có thể phân ứng suất thực ra
làm 2 thành phần .
+ Thành phần theo phương pháp tuyến của mặt cắt gọi là ứng suất pháp
n (n là phương ứng suất).
+ Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp n. Nếu trên mặt cắt
có 2 trục x và y thì ta có thể phân n thành 2 thành phần nx và ny( chỉ số thứ nhất

chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt chứa ứng suất; chỉ số thứ 2 chỉ phương của ứng
suất tiếp).

11


BàI GIảNG SBVL

y

ny

n
P
x

nx
n

n

Về mặt trị số P, và có quan hệ : P 2 = 2 + 2
Quy ước dấu:
- ứng suất pháp : nếu cùng chiều với pháp tuyến ngoài là (+) và ngược lại.
- ứng suất tiếp : tưởng tượng quay pháp tuyến ngoài một góc 90o thuận chiều
kim đồng hồ nếu nó cùng chiều với ứng suất tiếp thì > 0 và ngược lại.
y
n

x

xy

yx

x

1.8. Phương pháp nghiên cứu. Nguyên lý Saint-Venant
Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu như chúng ta đã biết là các vật thể thực,
nếu xét đến mọi tính chất của vật thể thực thì sẽ rất phức tạp, để làm cho quá trình
suy luận và tính toán được đơn giản chúng ta chỉ giữ lại những đặc trưng cơ bản của
vật thể thực còn lược bỏ đi những tính chất không cơ bản bằng các giả thiết.
- Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng.

. Liên tục: Vật liệu không có các rỗ rỗng, đặc sít vào nhau.
. Đồng nhất là tính chất cơ học tại mọi điểm của một loại vật liệu là như
nhau.

. Đẳng hướng: là tính chất cơ học theo các phương tại một điểm là như nhau
( không đẳng hướng như tre, gỗ. . .) Giả thiết này cho phép ta nghiên cứu với một
phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn, có thể áp dụng phép tính vi phân, tích
phân trong nghiên cứu và tính toán.
- Giả thiết 2: Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật
liệu là đàn hồi tuyệt đối.

12


BàI GIảNG SBVL

Trong vật liệu chúng ta đã chứng minh được quan hệ giữa lực và biến dạng là
bậc nhất chúng ta thừa nhận rằng vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke:
tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất.
- Giả thiết 3: (Giả thiết biến dạng bé) Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây
nên được xem là bé so với kích thước của kết cấu (bỏ qua sự thay đổi vị trí, phương
tác dụng của lực). Từ giả thiết này khi thành lập phương trình cơ bản ta có thể bỏ
qua và có thể xem điểm đặt của ngoại lực là không thay đổi khi vật thể biến dạng.
P
A P

nhỏ, bỏ qua sự thay đổi của P

A'
Ngoài ra, để giải bài toán một cách dễ dàng chúng ta còn sử dụng một số
nguyên lý trong tính toán.
- Nguyên lý Xanhvơnăng:
Nội dung: Tại những chỗ đủ xa nơi đặt lực thì sự làm việc của vật liệu chỉ
phụ thuộc vào hợp lực mà không phụ thuộc vào cách đặt lực.
P

P
B

B

A

A

A là miền xa vị trí đặt lực sự làm việc của vật liệu là như nhau.
B là miền gần vị trí đặt lực sự làm việc của vật liệu khác nhau. Phần này
trong cầu, KCBT sẽ nghiên cứu, sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần xa điểm đặt
lực.
Tuy nhiên với các kết cấu mỏng thì nguyên lý này không còn tính tổng quát
nữa mà nó có một số hạn chế.
- Nguyên lý độc lập tác dụng:
Nội dung của nguyên lý: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều nhân tố thì
tác dụng của các nhân tố đó hoàn toàn độc lập với nhau.
phương pháp cộng tác dụng: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực
thì nội lực, ứng suất, biến dạng . . . tại một vị trí nào đó sẽ bằng tổng nội lực, ứng
suất, biến dạng. . . do riêng từng lực gây nên.
Ví dụ: Xét một dầm chịu tác dụng của hai lực P1 và P2.

13


BµI GI¶NG SBVL

(1) = (2) + (3)
RB =

P1a1 P2 a 2

l
l

P1

P2

(1)

RB

P1

(2)

a1

P2
(3)

a2

14


BàI GIảNG SBVL

Chương 2: kéo (nén ) đúng tâm thanh thẳng
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất
của thanh thẳng là khi thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm.
Đ 1: ĐịNH NGHĩA - NộI LựC
1.Định nghĩa:
Ta gọi một thanh là chịu kéo hay chịu nén đúng tâm là thanh mà trên mọi
mặt cắt ngang chỉ có lực dọc trục Nz ( z là trục thanh ).
P

P

Ví dụ: tác dụng vào hai đầu thanh 2 lực bằng nhau có phương trùng với trục
thanh và ngược chiều nhau (hình vẽ) thanh chịu kéo đúng tâm.
Trong thực tế ta gặp trường hợp kéo nén đúng tâm như dây cáp bị kéo, cột bị
nén, cần pít tông
P
P

*Qui ước dấu :
Nz 0

Nz 0

(Kéo)

(Nén)

2. Phương pháp mặt cắt tính nội lực :
Sử dụng phương pháp mặt cắt, trình tự gồm 3 bước:
- Bước 1: Chia kết cấu làm 2 phần, giữ lại một phần
- Bước 2: Thay thế tác dụng của phần bỏ đi vào phần còn lại bằng nội lực
-

tương ứng. Viết phương trình cân bằng cho phần giữ lại Z =0
Bước 3: Giải PT

1


BàI GIảNG SBVL

Ví dụ 1
Cho một thanh một đầu liên kết ngàm đầu
kia chịu tác dụng lực P = 10 kN. Yêu cầu
tính nội lực tại mặt cắt A.
Sơ đồ chịu lực và trình tự tính như hình bên:

A

N zA = ?
P= 10 kN

A A

Giải:

N zA

1
A

P
2
P = 10 kN

2
Chú ý: ta giả định chiều lực dọc là kéo (dương) nếu tính ra dương thì thanh chịu
kéo, nếu âm thanh chịu nén.
3. Biểu đồ nội lực
Sau khi đã biết cách xác định các thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang

bất kỳ chúng ta có thể tìm được nội lực trên các mặt cắt ngang khác nhau và từ đó
có thể xác định được mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất.
Muốn tìm được nội lực ở tất cả các mặt cắt ngang ta cần viết biểu thức biểu
diễn sự biến thiên cuả các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang và ta
có thể vẽ đồ thị biểu diễn sự biến của các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt
cắt ngang.
Khái niệm: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực ở mặt
cắt ngang dọc theo trục thanh.
- Cách vẽ biểu đồ nội lực: Nz
+ Tính phản lực (nếu cần).
+ Chia đoạn thanh: dựa vào sự thay đổi ngoại lực để chia.
+ Viết biểu thức tính nội lực ở từng đoạn (sử dụng phương pháp mặt cắt tính
cho 1 mặt cắt bất kỳ trong đoạn).
+ Vẽ biểu đồ nội lực
- Quy ước: Vẽ trục hoành song song với trục thanh để biểu diễn vị trí các
mặt cắt ngang, trục tung vuông góc với trục thanh biểu diễn độ lớn của nội lực. Từ
quy ước chiều - , chiều + của trục tung để biểu diễn dấu của nội lực.
Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc trục NZ của thanh chịu lực như hình vẽ:

2


BàI GIảNG SBVL
z1

5kN

1 15kN/m

P2

RA =15kN
A

B
1m

P1=20kN
C

1m

E

2m

1m

15

15

1

D

10
NZ
(KN)

- Tính phản lực ( không cần thiết)
- B1 : chia đoạn :

20

Nội lực phụ thuộc ngoại lực dựa vào ngoại lực để chia đoạn. Chia thanh
thành 3 đoạn.
- B3 : Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn
+ Đoạn DE:

0 z1 2a (Giữ phần bên phải)
z1=0 NZ1= -P1 = - 20 kN

NZ1 = -P1 + pz1

z1=2a NZ1 = -20 + 15x2 =10 kN
+ Đoạn BD:

0 z2 2a

NZ2 = -P1 + p2a = 10 kN
+ Đoạn AB: 0 z3 a
NZ3 = -P1 + p2a + P2 = 15 kN
- B4 : Vẽ biểu đồ nội lực.
4. Quan hệ vi phân giữa nội lực và lực phân bố dọc trục
Ta tách ra từ 1 doạn thanh chịu kéo nén có tải trọng phân bố qz một phân tố
thanh dz như sau:
1

qz

2

NZ

N Z+ dN Z
1

2

dZ

Hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau 1vi phân chiều dài dz nên nội lực cũng khác
nhau 1 vi phân nội lực dNz.
Lực phân bố dọc trục qz trong phạm vi rất bé coi là hằng số.
Ta có phương trình cân bằng của phân tố:

3


BàI GIảNG SBVL

Z = Nz + dNz - Nz - qz. dz = 0


dN z
= qz
dz

(2.1)

Đạo hàm bậc nhất của nội lực dọc trục bằng cường độ lực phân bố dọc trục.
Đ 2: ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu lực dọc trục

1. Quan sát thực nghiệm
Để biết sự biến thiên và phân bố nội lực trên mặt cắt ngang đi tính ứng
suất. Trước tiên ta quan sát thí nghiệm về sự biến dạng của thanh chịu kéo nén
để xác định các thành phần ứng suất trên mặt cắt ngang.
* Quan sát đặc điểm biến dạng của thanh chịu kéo đúng tâm.
ô vuông

ô hcn
P

P

Biểu diễn MCN

Biểu diễn các thớ dọc

Xét một thanh thẳng chịu kéo đúng tâm có nội lực dọc trục Nz. Trước khi
thanh chịu lực ta kẻ lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song với trục
thanh và những đường thẳng vuông góc với trục thanh tạo thành một lưới ô vuông
như hình vẽ sau đó ta cho thanh chịu tác dụng của lực P. Sau khi biến dạng ta quan
sát thấy trục thanh vẫn thẳng, các đường thẳng song song và vuông góc với trục
thanh vẫn song song và vuông góc, các góc vuông vẫn được bảo toàn, các ô vuông
trở thành ô hình chữ nhật.
Từ các nhận xét đó người ta đề ra các giả thiết để làm cơ sở tính toán cho
thanh chịu kéo (nén) đúng tâm.
* Các giả thiết.

-

Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: trong quá trình biến dạng các mặt cắt ngang luôn
luôn phẳng và vuông góc với trục thanh.

-

Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép đẩy
nhau.

- Vật liệu làm thanh đàn hồi
2. Thiết lập công thức tính ứng suất
4


BàI GIảNG SBVL

- Xét tại 1 điểm trên MCN thanh.
- Tách ra 1 phân tố từ điểm đang xét
Quy luật phân bố ứng suất:
+ Do quá trình biến dạng các góc vuông

x
Nz

không thay đổi nên trên mcn chỉ có thành
phần ứng suất pháp , ứng suất tiếp = 0.
+ Theo giả thiết về các thớ dọc thì trên mặt

z

y

cắt song song với trục thanh không có ứng suất pháp x=y=0
chỉ còn z tác dụng vào phân tố
- Xét 1 mặt cắt ngang của 1 thanh chịu kéo nén đúng tâm như hình vẽ.
- Xét điều kiện vật lý:
Theo định luật Hooke ta có quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo biểu
thức sau:
z = Ez
(1)
- Xét biến dạng của 1 đoạn thanh dz
Theo giả thiết về các thớ dọc mặt cắt 2-2 trước biến dạng phẳng và vuông góc
với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh do đó tất cả
các thớ dọc của thanh sau biến dạng đều có 1 độ dãn dài như nhau dz. Hay nói
một cách khác biến dạng tương đối z là một hằng số
1
đối với mọi điểm của mặt cắt.
-

PT động học:

dz
z =
= const
dz

2

(2)

2'
2'

1
2
Với: z: biến dạng dài tương đối
E: mô đun đàn hồi về kéo nén của vật liệu, nó là
hằng số đối với mỗi loại vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm (N/m2...)
Vd: thép E = 2.105 MN/m2
Trên mặt cắt ngang chỉ có 1 thành phần ứng suất z.
Theo (1.1-Chương 1) ta có quan hệ giữa nội lực và ứng suất
-

Nz = z dF

PT tĩnh học:

(3)

F

Vậy (1) và (2) z = const
Thay vào (3) ta có : Nz = z . F
Hay: z =

Nz
F

(2.2)

F: diện tích mcn
Từ công thức tính ứng suất ta vẽ được biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang.

5


BàI GIảNG SBVL

NZ


Z

Thí dụ: Vẽ biểu đồ ứng suất cho thanh chịu lực ở hình thí dụ ở trên
( F1 = 1m2; F2 = 2m2 )
-

Tính phản lực ( không cần)

-

B1: Chia đoạn: z phụ thuộc F

P2

nên chia đoạn ngoài việc dựa vào sự
A
thay đổi ngoại lực còn dựa vào sự

C

B
a

7.5

7.5
5

E

D
a

a

thay đổi mặt cắt 4 đoạn
- B2: Viết biểu thức tính nội lực
Biểu thức tính ứng suất

P1

10
5

2a
10

Z

P1 pz1
+ Đoạn DE: z =
F1

(kN/m2)

z1 =0 z = -20(kN/m2)

20

z1 = 2a z = 10 (kN/m2)
+ Đoạn DC: z =

P1 p 2a
= 10 (kN/m2)
F1

+ Đoạn CB: z =

P1 p 2a
= 5 (kN/m2)
F2

+ Đoạn BA: z =

P1 p 2a P2 15

= 7.5 (kN/m2)

F2
2

-

B3: Vẽ biểu đồ z.

-

Nhận xét: zmax =10(kN/m2); zmin =-20(kN/m2); z =0 tại điểm ...

3. ứng suất trên mặt cắt xiên.
v

u
pu

u


P

uv
Fo

F
6

P

BàI GIảNG SBVL

Xét 1 thanh chịu kéo đúng tâm, trên 1 mặt cắt ngang gọi là F0 (pháp tuyến
ngoài tạo góc 0o với trục thanh) thì ứng suất phân bố đều z.
-

Xét trên một mặt cắt xiên F (pháp tuyến ngoài tạo với trục thanh 1 góc )
F =

-

Fo
cos

Trên mặt cắt xiên ứng suất có phương song song trục thanh, phân bố đều và có
giá trị bằng:
pu =

Nz
N . cos
= z
F
Fo
u = pucos = zcos2
(2.3)

Phân pu thành 2 thành phần:

uv = pusin =

1
zsin2
2

Nhận xét: ứng suất tại 1 điểm phụ thuộc vào nội lực và mặt phẳng đi qua.
Ta quan tâm đến giá trị cực trị.
umax cos= 1 = 0o max = z
u
umin cos= 0 =


min = 0
2

uvmax sin2= 1 =


1
max = z
4
2

uv
uvmin sin2= 0 = 0o min = 0
Đ 3: biến dạng của thanh chịu lực dọc trục
1. Biến dạng dọc trục:
Là biến dạng dọc theo phương trục thanh.
Xét 1 đoạn thanh AB có chiều dài l.
A

B
l

B'
lAB

Khi chịu lực dọc trục AB co hoặc giãn dọc theo trục thanh. Độ co giãn ký
hiệu là lAB
7


BàI GIảNG SBVL

lAB: gọi là biến dạng dọc trục của thanh AB .
Xét 1 vi phân chiều dài dz, cũng co hoặc giãn theo thanh có độ biến dạng
dọc trục là dz.
Theo định luật Hooke ta có: z = Ez
Biến dạng dài tương đối z =
z = E

dz
dz

N
N dz
dz
= z dz = z
dz
F

EF

Suy rộng ra cho thanh có chiều dài l
l

lAB =

N z dz


0 EF

Nếu trên suốt chiều dài thanh Nz và EF không đổi thì biến dạng dọc của thanh:

Nzl
EF
Trường hợp tổng quát nội lực và mặt cắt thay đổi trên từng đoạn thanh thì:
l =

i

lAB =

N zi dz
n 1 li EF



(2.4)

Ta thấy: EF > biến dạng bé EF: độ cứng chống kéo nén.
Trường hợp

C=

Nz
N l
N
N
= const l = z = z = z
EF
EF
EF
c
l

EF
: độ cứng của 1 đơn vị chiều dài.
l

Ví dụ: Tính chuyển vị của mặt cắt E hình vẽ thí dụ trên.
Trước tiên ta phải xét xem mặt cắt E chuyển vị là do dịch chuyển nào gây
nên

WE = lAE = lAB + lBC + lBD + lDE
lAB =

15a
;
2 EF

lBC =

2a

lDE =

dz

P1 pz EF =

0

WE = lAE =

10a
;
2 EF

lBD =

10a
EF

20.2a 30a

EF
EF

25a

EF

2. Biến dạng ngang.
Là biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh.
Theo phương dọc trục thanh có z thì theo phương ngang ( x,y ) có x , y : là biến
dạng ngang. Quan hệ giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang:
8


BàI GIảNG SBVL

x =y = -z

( 2.5 )

: hệ số biến dạng ngang (hệ số
poatxông) phụ thuộc vào loại vật liệu và
được xác định bằng thí nghiệm
= 0 -:- 0,5
Thép: = 0 -:- 0,25
Xốp : = 0
Dấu trừ: Vì nếu giãn dài sẽ co ngang và
ngược lại.

Đ 4: THế NĂNG biến dạng ĐàN HồI TRONG THANH CHịU LựC
DọC TRụC
1. Khái niệm.
Ví dụ: Xét 1 lò xo khi chưa có lực tác dụng có chiều dài l.
Sau khi tác dụng lực lún xuống 1 đoạn .
Khi lún xuống trong lò xo đã tích luỹ 1 năng lượng.

Sau khi thôi tác dụng lực lò xo sẽ trở về hình dạng
ban đầu, khi đó nó sẽ giải phóng năng lượng.



l

Thế năng biến dạng đàn hồi là năng lượng tích luỹ trong vật thể khi nó bị biến
dạng đàn hồi.
Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: là thế năng biến dạng tích luỹ trong 1 đơn vị
thể tích.
Thế năng biến dạng đàn hồi kí hiệu là U
Thế năng biến dạng đàn hồi riêng kí hiệu là u: u =

U
V

2. Thế năng biến dạng đàn hồi trong thanh chịu lực dọc trục.
P

Giả sử ta xét
1 thanh chịu kéo(nén)
trong giới hạn đàn hồi,
lực kéo P ở đầu tự do
tăng dần từ 0 đến P.

P1+dP1

A

P1

L1
P+dP

l

O

d l

9

d

LB1

l


BàI GIảNG SBVL

Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, quan hệ giữa lực kéo và biến dạng dài
là bậc nhất vẽ được biểu đồ quan hệ lực kéo và biến dạng.
Khi thanh chịu tác dụng của lực P, biến dạng của thanh là l, khi đó trong
thanh tích luỹ 1 thế năng biến dạng đàn hồi. Theo định luật bảo toàn năng lượng thì
có 1 năng lượng nào đó chuyển thành thế năng biến dạng đàn hồi.
Khi P tăng dần từ 0 -:- P, tức là lực dịch chuyển trên quãng đường AB đã sinh
ra 1 công A và công này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U. Để tính được thế
năng biến dạng đàn hồi U tích luỹ trong quá trình biến dạng của thanh ta căn cứ vào

sự bảo toàn năng lượng (bỏ qua 1 số mất mát vô cùng bé ví dụ như nhiệt năng. . .)
thì ta thấy công do lực P sinh ra trên quãng đường l sẽ chuyển thành năng lượng
tích luỹ trong thanh dưới dạng thế năng biến dạng đàn hồi:
U=A
Do lực P không bằng hằng số trên suốt quãng đường l do đó ta phải thiết
lập biểu thức tính công.
Khi thanh chịu lực P thì biến dạng là l, giả sử cho thanh chịu tác dụng của
lực tăng dần từ 0 đến giá trị P1 thì biến dạng của thanh khi lực bằng P1 là L1 .Tăng
tác dụng của lực thêm 1 số gia dP1 thì biến dạng dài của thanh cũng tăng lên 1 số
gia dL1 . Trong quá trình tăng lực, lực (P1 + dP1) dịch chuyển trên quãng đường
dL1 sinh ra công là dA, ta có:

dA = (P1 + dP1) dl1
hay dA = P1.dl1 + dP1.dl1
dP1.dl1: VCB bậc cao ta bỏ qua.
dA = P1 dl1
Công này được biểu diễn trên đồ thị chính là phần gạch chéo.
Do đó suy ra công của lực kéo khi tăng từ 0 P chính là diện tích AOB.
Vậy trị số của công đó là: A =
Mà :

l =
U

1
P. l = U
2

Pl
EF

P2l
2 EF

Nz2l
Tổng quát:
U
2 EF
Nếu Nz hoặc EF biến thiên theo chiều dài thanh, để tính thế năng U trước
tiên ta phải tính thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh có chiều dài dz.
10


BàI GIảNG SBVL

Ta có:

dU =

Tổng quát: U =

N z 2 dz
2 EF

N 2z dz

0 2 EF
l

U=

n li N 2 .dz
z



i 1 0

(2.7)

2EF

Đ5: MộT Số ĐặC TRƯNG CƠ HọC CủA VậT LIệU
1. Một số đặc trưng cơ học của vật liệu
Để kiểm tra khả năng làm việc của thanh ta phải xem xét khả năng làm việc
của bản thân vật liệu. Đại lượng để đánh giá khả năng làm việc của vật liệu chính là
các đặc trưng cơ học của vật liệu.
Vật liệu được phân thành 2 loại:
-

Vật liệu dẻo: Thép, hợp kim. . .

- Vật liệu dòn: bê tông, gạch đá. . .
2. Thí nghiệm vật liệu dẻo.
Từ thí nghiệm sẽ cho ta các đặc trưng cơ học của vật liệu.
2.1. Thí nghiệm kéo thép mềm.
(Hàm lượng C thấp: thép tròn nhẵn(CT38 ; A1); thép gai (A2); thép định hình. . . (A1
A2, A3)).
* Mẫu thí nghiệm: thép mềm gia công theo TCVN: mặt cắt ngang hình tròn đường
kính d; chiều dài l; hai đầu mẫu chế tạo to để lắp vào máy thí nghiệm. Theo tiêu
chuẩn chọn:

d
d = 1 cm
l
l = 10 cm
* Máy thí nghiệm: Sử dụng máy kéo vạn năng. Máy có 2 chức năng là tạo lực kéo
và ghi lại quan hệ sự thay đổi lực và biến dạng.
* Quá trình thí nghiệm.
Đưa mẫu thí nghiệm vào bộ phận ghá lắp trong máy và tăng lực kéo từ từ đến
khi mẫu đứt, trên máy có bộ phận tự động vẽ biểu đồ quan hệ lực kéo và biến dạng
của mẫu được biểu đồ quan hệ sau:

P

Ptl :P tỉ lệ.
Pch : P chảy.
Pph : P phá hoại.
PB : P bền.

PB
Pph
Pch
Ptl

C
B
A

D
B'

O

11

Biểu đồ kéo thép mềm l