BAI GIANG SUC BEN VL

BàI GIảNG SBVL F1

Chương 1: Mở đầu
SBLV là môn học cung cấp lý thuyết tính toán sức chịu đựng của vật liệu, kết cấu, cho
biết khi nào kết cấu an toàn, khi nào phá hoại.
1.1. Vị trí của môn Sức Bền Vật Liệu
Cơ học cổ điển
Cơ học đại cương

Cơ học môi trường liên tục

Cơ học chất lưu

Cơ học vật rắn biến dạng

Hướng lý thuyết

Lý
thuyết
đàn
hồi

Lý
thuyết
dẻo

Lý
thuyết
từ
biến

Hướng lý thuyết ứng dụng

Lý
thuyết
đàn
hồi
ƯD

Lý
thuyết
dẻo
ƯD

Lý
thuyết
từ
biến
ƯD

Cơ học môi trường rời

Hướng kỹ thuật

Sức
bền
vật
liệu

Cơ
học

kết
cấu

Phân tích
kết cấu
theo
TTGH

1.2. Nhiệm vụ của môn Sức Bền Vật Liệu
Nhiệm vụ của sức bền vật liệu tính toán kết cấu công trình, chi tiết máy để khi chịu tác
dụng của tác nhân bên ngoài không bị phá huỷ. Phân tích sự phá hoại của kết cấu thì thấy có
3 dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính toán làm sao cho kết cấu không bị phá
hoại theo 3 khả năng này:


Phá hoại về độ bền: như hiện tượng gãy, đứt, vỡ . . .
Ví dụ khi kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy. . .



Phá hoại về độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây ra biến dạng lớn ảnh hưởng đến yêu cầu
làm việc của kết cấu.
Ví dụ: lực tác dụng lớn cầu bị cong, khi xe đi vào sẽ sinh ra lực ly tâm tác dụng lại
xe xe chạy trên cầu không đảm bảo.



ổn định: phá hoại này là do lực chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân
bằng khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột.

Chương 1: Mở đầu

1-1


BàI GIảNG SBVL F1

Do có các dạng phá hoại này người ta có 3 cách tính để giải quyết vấn đề đảm bảo kết
cấu không bị phá hoại. Người ta đặt ra 3 bài toán cơ bản của sức bền vật liệu:


Bài toán kiểm tra: kiểm tra khả năng làm việc của kết cấu trong các điều kiện khác
nhau.



Bài toán thiết kế: xác định kích thước kết cấu công trình hoặc chi tiết máy để đảm bảo
khả năng làm việc.



Bài toán xác định tải trọng cho phép: Khi có sẵn kết cấu ta phải tính toán xem có thể
cho kết cấu làm việc đến tải trọng bằng bao nhiêu hoặc dùng để kiểm định chất lượng
công trình.
Ba bài toán này xuất hiện một cách linh động trong thực tế.
1.3. Khái niệm về sơ đồ tính, các kết cấu kỹ thuật và đối tượng nghiên cứu của SBVL
1.3.1. Sơ đồ tính
Là hình vẽ của kết cấu đã đơn giản hoá những yếu tố không cần thiết, giữ lại những
đặc điểm cơ bản (về mặt cơ học) phản ánh sự làm việc của kết cấu thực.
Một kết cấu có rất nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính chính xác nhất là sơ đồ

cho kết quả sát với thực tế nhất.
1.3.2. Vật thể cơ bản
Hình dáng của vật thể có 3 dạng chính là khối, tấm(vỏ), thanh, từ đó ta có 3 dạng sơ đồ
tính tương ứng với từng dạng vật thể.
Khối: là vật thể có kích thước theo 3 phương lớn tương đương nhau.
Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, nền đường . . .

Tấm ( vỏ): là những vật thể có kích thước theo 2 phương rất lớn so với phương còn lại.
Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, tấm bê tông trần nhà . . .
d
d

Chương 1: Mở đầu

1-2


BàI GIảNG SBVL F1

Tấm hoặc vỏ có 2 mặt đối diện có kích thước lớn gọi là 2 mặt bên. Khoảng cách 2 mặt
bên là chiều dày tấm d.
Mặt trung gian: là mặt phẳng cách đều 2 mặt bên. Mặt trung gian là mặt phẳng ta gọi
là tấm, nếu là mặt cong ta gọi là vỏ.
Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá tấm và vỏ bằng mặt trung gian
Thanh: là vật thể có kích thước theo 1 phương rất lớn so với 2 phương còn lại.
Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy. . .

cột

dây

dầm
Ta đi vào xem xét một thanh như sau:
mcn
trục thanh
trọng tâm
Cắt thanh bằng 1 mặt phẳng bất kỳ ta được một mặt cắt của thanh và xác định được
trọng tâm O của mặt cắt. Cho mặt cắt đó chạy từ đầu đến cuối thanh, quĩ đạo trọng tâm O
tạo thành 1 đường gọi là trục thanh.
Mặt cắt vuông góc với trục thanh gọi là mặt cắt ngang. Thanh có thể được phân loại
theo trục thanh hoặc theo MCN.
Theo trục thanh:
- Thanh cong : thanh có trục thanh là đường cong, thường gặp trong cơ khí.
- Thanh thẳng: Trục thanh thẳng, thường gặp trong xây dựng.
Theo mặt cắt ngang:
- Thanh có mặt cắt không thay đổi.
- Thanh có mặt cắt thay đổi, bao gồm:
- Thay đổi đều.
- Thay đổi không đều.

Chương 1: Mở đầu

1-3


BàI GIảNG SBVL F1

Ví dụ:

Thanh cong, mặt cắt không đổi

Thanh thẳng, măt cắt không đổi

Thanh cong, mặt cắt thay đổi
đều

1.3.3. Đối tượng nghiên cứu của SBVL
Sức bền vật liệu nghiên cứu các vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét đến biến
dạng, ở đây chủ yếu ở dạng thanh làm bằng vật liệu đàn hồi tuyến tính.
Trong môn học sức bền vật liệu chúng ta chủ yếu xét thanh thẳng.
Sơ đồ tính của thanh là trục thanh:

1.4. Các loại liên kết
Các dạng liên kết chủ yếu của thanh
Trong thực tế, các vật thể (cụ thể là thanh) ràng buộc với nhau và ràng buộc với đất bởi
các liên kết. Thông qua các liên kết này các kết cấu tác dụng lực và phản lực vào nhau hoặc
vào đất gọi là phản lực liên kết. Ta sẽ đi vào nghiên cứu 1 số các liên kết thường gặp.
- Liên kết gối di động: là loại liên kết cho phép thanh quay xung quanh 1 khớp và có thể
di động được theo một phương nào đó. Liên kết hạn chế dịch chuyển theo phương nào thi sẽ
có phản lực theo phương đó, do đó liên kết này hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương
vuông gócno sẽ phát sinh phản lực theo phương này.
Thanh cứng
Khớp tròn
V

Vật khác

- Liên kết gối cố định: Là loại liên kết chỉ cho thanh quay xung quanh một khớp và hạn
chế mọi chuyển động thẳng. Vì vậy sẽ xuất hiện một phản lực có phương bất kỳ, phản lực
này được chiếu lên hai phương.

H

V
Chương 1: Mở đầu

1-4


BàI GIảNG SBVL F1

- Liên kết ngàm: là liên kết không cho thanh quay và di chuyển theo bất kỳ phương nào.
M
H
Công son
V
- Ngàm trượt: Là loại liên kết mà thanh không thể quay được chỉ có thể di chuyển
thẳng.

- Liên kết giữa thanh với thanh:
Khớp
Ngàm trượt
Trong sức bền vật liệu khi tính toán các liên kết này đã được vẽ sẵn nhưng trong thực tế
ta phải căn cứ vào nguyên lý làm việc của nó để xét xem nó liên kết theo dạng nào.
Ví dụ:
xà
Gối di động
Gối cố định

1.5. Ngoại lực
Trong quá trình làm việc các kết cấu này sẽ chịu tác dụng của môi trường bên ngoài,

hay của các vật thể khác, các lực tác dụng đó người ta gọi là ngoại lực.
Khái niệm: Gọi tất cả các tác dụng của môi trường bên ngoài (sự thay đổi nhiệt độ,gió,
nước......)hay của vật thể khác, tác dụng của hoạt tải, phản lực liên kết lên đối tượng mà ta
đang xét là ngoại lưc.
Ngoại lực được phân ra làm 2 loại là tải trọng và phản lực liên kết.
Tải trọng: là lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất của nó đã xác định trước.
Tải trọng bao gồm:
- Lực khối: là loại tải trọng tác dụng vào vật thể tại mọi điểm của vật thể. Thường lực
khối là trọng lượng bản thân, lực quán tính. . . . Khối tính theo trọng lượng của đơn vị thể
tích ( N/cm3; MN/ m3. . .). Tấm, vỏ có thể tính theo trọng lượng đơn vị diện tích (N/cm2. . .).
Thanh có thể tính theo đơn vị chiều dài (N/cm; MN/m. . .)
- Lực mặt: là lực tác dụng trên bề mặt của kết cấu như gió, hơi. . .

Chương 1: Mở đầu

1-5


BàI GIảNG SBVL F1

lực mặt
lực tập trung

lực phân bố đường
Nếu phạm vi tác dụng của lực mặt là tương đối nhỏ theo 1 phương thì ta gọi đó là lực
phân bố đường.
Nếu toàn bộ diện tích tác dụng là tương đối nhỏ so với toàn bộ bề mặt kết cấu ta gọi đó
là lực tập trung. Ví dụ trong tính toán một cây cầu ta có thể coi tác dụng của bánh xe ôtô
xuống dầm là một lực tập trung .
Phản lực liên kết

Vật thể mà ta xét là ở dạng tĩnh, mà để nó tĩnh thì phải neo vào nhau, vào các vật thể
khác bằng các liên kết . Theo định luật tương hỗ , khi tải trọng tác dụng, để giữ nguyên trạng
thái ban đầu tại các liên kết sẽ phát sinh phản lực liên kết .
Như vậy giá trị của phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng do đó ta phải tính phản lực
liên kết.
Dựa vào tải trọng và các phản lực liên kết là ẩn hợp thành hệ lực cơ bản, theo điều kiện
cân bằng tĩnh học ta sẽ thiết lập được hệ phương trình cơ bản, như trong cơ lý thuyết ta dễ
dàng tìm được các ẩn là phản lực .
1.6. Biến dạng và chuyển vị
Biến dạng.
Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể sẽ không còn giữ nguyên hình dạng ban đầu nữa
vật thể bị biến dạng.
Định nghĩa: biến dạng là sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dưới tác dụng của
ngoại lực.
Đặc tính biến dạng của vật thể:
Xét một thanh chịu kéo
P

P

Khi lực kéo P còn khá bé thanh bị biến dạng dãn dài ra. Chiều dài của thanh lúc này là
l+l.
Nếu bỏ lực bỏ lực kéo đi (P = 0) biến dạng của thanh mất đi hoàn toàn, thanh trở về
nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l. Khi đó ta nói vật liệu làm việc ở giai đoạn đàn hồi.
Ta có quan hệ giữa biến dạng và lực tác dụng trong giai đoạn đàn hồi ở hai dạng như
sau:

Chương 1: Mở đầu

1-6

BàI GIảNG SBVL F1

P

P

l

l

Đàn hồi tuyến tính

Đàn hồi phi tuyến

Khi P đủ lớn ta nhận thấy khi ta giảm lực về 0 thanh không trở lại hình dạng ban đầu
nữa, vật thể chỉ đủ sức khôi phục lại một phần biến dạng ban đầu, còn phần biến dạng không
khôi phục được gọi là biến dạng dư (hay biến dạng dẻo). Vật liệu làm việc trong giai đoạn
này gọi là giai đoạn đàn hồi dẻo .
Môn học sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi ( đàn
hồi tuyến tính ). Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai đoạn đàn hồi thuộc về
môn học khác ( lý thuyết dẻo ).
Các biến dạng cơ bản của thanh: Tương ứng với 6 thành phần nội lực có 4 biến dạng cơ
bản như sau:
P
P

P

(Nén)
P

Do lực dọc trục gây ra

(Kéo)

Lực cắt (Qx và Qy ) gây cắt
Uốn

Mz
Mz

Xoắn

Ngoài ra do tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực thanh còn nhiều biến
dạng phức tạp khác.
Xét biến dạng của một phân tố tách ra từ một thanh bất kỳ ta sẽ có những trường hợp
biến dạng sau đây:

dx
dx + dx
Chương 1: Mở đầu

1-7


BàI GIảNG SBVL F1

Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà các góc của phân tố không thay đổi, chỉ

các cạnh bị co hoặc giãn.
Giả sử, một phân tố có chiều dài dx. Sau biến dạng bị giãn( hoặc co ) đoạn dx.
dx: gọi là biến dạng dài tuyệt đối
Kí hiệu x =

dx
dx

x: gọi là biến dạng dài tương đối theo phương x
Như vậy theo 3 phương của hệ trục toạ độ ta có x; y; z
Biến dạng góc:Trường hợp trong quá trình biến dạng các cạnh của phân tố không thay
đổi nhưng các góc thay đổi.
a
a
Giả sử sau khi biến dạng góc vuông thay đổi 1
A
A'
lượng ta gọi là góc trượt. Giả sử mặt phẳng đang xét

là mặt phẳng XOY ta kí hiệu góc trượt là: xy
1
2

Biến dạng góc : xy xy
Tương tự ta có xz , yz là các biến dạng góc trong mặt phẳng xOz và yOz.
Chuyển vị.
Khi vật thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực, nói chung các điểm trong lòng
vật thể không còn ở nguyên vị trí ban đầu nữa mà di chuyển sang một vị trí mới chuyển
vị.
Định nghĩa: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, một đường hay một mặt cắt

nào đó khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Giả sử có một vật thể chịu tác dụng của lực P.
P
A C



A' C'
Xét điểm A và C trong lòng vật thể . Sau biến dạng A A ; C C.
Độ dịch chuyển từ A A ; từ C C gọi là chuyển vị đường (sự thay đổi vị trí các
điểm về mặt quãng đường).
Đoạn AC sau khi biến dạng thành AC đã quay đi một góc , góc gọi là chuyển vị
góc của đoạn AC.
1.7. Nội lực - ứng suất
Ta thấy mỗi vật thể đều có một hình dáng nhất định , để giữ cho vật thể có hình dạng
nhất định giữa các phần tử trong vật thể luôn luôn có một lực liên kết .
Chương 1: Mở đầu

1-8


BàI GIảNG SBVL F1

lực liên kết

P

P

Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng 1 lực kéo một thanh cao su ta

thấy thanh có xu hướng chống lại lực kéo đó bên trong thanh đã xuất hiện một lực chống
lại tác dụng kéo . Đó chính là do lực liên kết sẵn có trong thanh tăng lên để chống lại tác
dụng của ngoại lực .
Định nghĩa: Nội lực là sự thay đổi lực tương tác giữa các phần tử của vật thể dưới tác
dụng của ngoại lực.
Sự thay đổi lực liên kết không lớn hơn lực liên kết vốn có trong vật thể vật thể sẽ giữ
nguyên hình dạng.
Sự thay đổi lực liên kết lớn quá so với lực liên kết vốn có trong vật thể vật thể sẽ bị
phá huỷ, do đó ta phải tính nội lực. Tuy nhiên nội lực và ngoại lực chỉ có tính chất tương đối.
Một lực có thể là nội lực đối với vật này nhưng lai là ngoai lực đối với vật khác.
Phương pháp tính nội lực :
Để tính nội lực có nhiều phương pháp nhưng đơn giản và cơ bản nhất là phương pháp
mặt cắt.
Giả sử có một vật thể chịu lực như trên hình vẽ , để tìm nội lực tại một mặt cắt nào đó
trong vật thể giả sử là mặt cắt P ta sử dụng phương pháp mặt cắt như sau:
Tưởng tượng mặt cắt P chia vật thể thành hai phần độc lập A và B ( 2 phần này dính
với nhau qua tiết diện ) . Xét riêng 1 phần nào đó giả sử là phần A.
P6
P6
P
P1
Nội lực trên mặt

cắt
P5
A
P2 P5
B
C
C

P3
P4
P4
Phần A cân bằng được trong toàn vật thể do ngoại lực và tì vào B . Khi bỏ phần B đi nó
sẽ không cân bằng nữa nên để phần giữ lại cân bằng ta phải thay tác dụng của phần bỏ đi
bằng hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt ).
Đến đây ta phải có một bước trung gian là thu gọn hệ nội lực trên mặt cắt về trọng tâm
mặt cắt.
Hệ nội lực trên mặt cắt dù có phức tạp nhưng ta luôn thu gọn về một điểm được thành








một vectơ chính P và một momen chính M ; P và M có phương và chiều bất kỳ trong
không gian ta có thể phân tích trên một hệ trục toạ độ.
Chương 1: Mở đầu

1-9


BàI GIảNG SBVL F1

Xét trường hợp của một thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật. Hệ trục toạ độ thường
được chọn là Oxyz vuông góc trong không gian với Oz là trục thanh; Ox, Oy nằm trên mặt
cắt.
y

My

Nz
z

Vật thể thanh

Qy

Qx
Mx
Mz
C

z

x

zx

zy dF

Khi đó vectơ chính P có thể phân thành 3 lực thành phần nằm trên 3 trục:
Nz : lực dọc trục thanh ( kéo hoặc nén).
Qx: lực cắt trên trục x.
Qy: lực cắt trên trục y.
Với vectơ chính M ta cũng có thể phân thành 3 thành phần momen quay xung quanh 3
trục:
Mz : momen xoắn ( gây xoắn quanh trục thanh ).

Mx : momen uốn quanh trục x.
My : momen uốn quanh trục y.
Sau khi thu gọn ta có 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang.
Tiếp tục đi tính nội lực, ta xét cân bằng của phần vật thể giữ lại (phần A) dưới tác dụng
của ngoại lực và nội lực . Dùng các phương trình tĩnh học ta sẽ tìm được các thành phần nội
lực theo ngoại lực .
Nguyên tắc: Để tính nội lực trên mặt cắt của thanh ta tưởng tượng dùng một mặt cắt
chia thanh làm 2 phần, giữ lại một phần viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho hệ lực
(ngoại lực và nội lực ) tác dụng vào phần thanh giữ lại ta tính được nội lực trên mặt cắt.
Ta đã có thể tính được nội lực trên toàn mặt cắt nhưng chưa đánh giá được tác dụng
của nội lực trên từng đơn vị diện tích của mặt cắt. Do đó ta phải tìm sự phân bố nội lực trên
mặt cắt.
Ta lấy 1 phân tố diện tích F tại lân cận điểm C trên mặt cắt P thuộc phần A. Hợp lực
của nội lực tác dụng lên diện tích F được biểu diễn bởi véc tơ P. Vậy mật độ trung bình


P
của nội lực trên diện tích F là: ptb
F


Chương 1: Mở đầu

1-10


BàI GIảNG SBVL F1

F
C

P


ptb được gọi là ứng suất trung bình tại F. Thứ nguyên (lực/ chiều dài2).

Đây chỉ là giá trị trung bình trên một diện tích, ta phải đi tìm giá trị thực tại 1 điểm.
Cho diện tích F 0 với điều kiện luôn bao quanh C. Khi đó ptb sẽ tới giới hạn là 1 véc tơ
Pn



P
Pn lim
F 0 F


Pn gọi là ứng suất thực (ứng suất toàn phần trung bình) tại C.

Định nghĩa: ứng suất là mật độ nội lực ở 1 đơn vị diện tích. ứng suất biểu thị mật độ
phân bố nội lực tại điểm đang xét.
Giả sử n là pháp tuyến ngoài của mặt cắt thì ta có thể phân ứng suất thực ra làm 2
thành phần.
Thành phần theo phương pháp tuyến của mặt cắt gọi là ứng suất pháp n (n là phương
ứng suất).
Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp n. Nếu trên mặt cắt có 2 trục x và y
thì ta có thể phân n thành 2 thành phần nx và ny( chỉ số thứ nhất chỉ phương pháp tuyến của
mặt cắt chứa ứng suất; chỉ số thứ 2 chỉ phương của ứng suất tiếp).
y

ny

n
P
x

nx
n

n

Về mặt trị số P, và có quan hệ: P2 = 2 + 2
Quy ước dấu:
- ứng suất pháp: nếu cùng chiều với pháp tuyến ngoài là (+) và ngược lại.

Chương 1: Mở đầu

1-11


BàI GIảNG SBVL F1

y


n

x

xy

yx

x

- ứng suất tiếp: tưởng tượng quay pháp tuyến ngoài một góc 90o thuận chiều kim
đồng hồ nếu nó cùng chiều với ứng suất tiếp thì > 0 và ngược lại.
1.8. Phương pháp nghiên cứu. Nguyên lý Saint-Venant
Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu như chúng ta đã biết là các vật thể thực, nếu
xét đến mọi tính chất của vật thể thực thì sẽ rất phức tạp, để làm cho quá trình suy luận và
tính toán được đơn giản chúng ta chỉ giữ lại những đặc trưng cơ bản của vật thể thực còn
lược bỏ đi những tính chất không cơ bản bằng các giả thiết.
- Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng.

. Liên tục: Vật liệu không có các rỗ rỗng, đặc sít vào nhau.
. Đồng nhất là tính chất cơ học tại mọi điểm của một loại vật liệu là như nhau.
. Đẳng hướng: là tính chất cơ học theo các phương tại một điểm là như nhau ( không
đẳng hướng như tre, gỗ. . .) Giả thiết này cho phép ta nghiên cứu với một phân tố bé để suy
rộng ra cho cả vật thể lớn, có thể áp dụng phép tính vi phân, tích phân trong nghiên cứu và
tính toán.
- Giả thiết 2: Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật liệu là đàn
hồi tuyệt đối.
Trong vật liệu chúng ta đã chứng minh được quan hệ giữa lực và biến dạng là bậc
nhất chúng ta thừa nhận rằng vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: tương quan
giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất.
- Giả thiết 3: (Giả thiết biến dạng bé) Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây nên được
xem là bé so với kích thước của kết cấu (bỏ qua sự thay đổi vị trí, phương tác dụng của lực).
Từ giả thiết này khi thành lập phương trình cơ bản ta có thể bỏ qua và có thể xem điểm đặt
của ngoại lực là không thay đổi khi vật thể biến dạng.
P
A P

nhỏ, bỏ qua sự thay đổi của P
A'
Ngoài ra, để giải bài toán một cách dễ dàng chúng ta còn sử dụng một số nguyên lý
trong tính toán.

Chương 1: Mở đầu

1-12


BàI GIảNG SBVL F1

- Nguyên lý Xanhvơnăng:
Nội dung: Tại những chỗ đủ xa nơi đặt lực thì sự làm việc của vật liệu chỉ phụ thuộc
vào hợp lực mà không phụ thuộc vào cách đặt lực.
P
P
B

B

A

A

A là miền xa vị trí đặt lực sự làm việc của vật liệu là như nhau.
B là miền gần vị trí đặt lực sự làm việc của vật liệu khác nhau. Phần này trong cầu,
KCBT sẽ nghiên cứu, sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần xa điểm đặt lực.
Tuy nhiên với các kết cấu mỏng thì nguyên lý này không còn tính tổng quát nữa mà
nó có một số hạn chế.

- Nguyên lý độc lập tác dụng:
Nội dung của nguyên lý: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều nhân tố thì tác
dụng của các nhân tố đó hoàn toàn độc lập với nhau.
Phương pháp cộng tác dụng: Nếu một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực thì nội lực,
ứng suất, biến dạng . . . tại một vị trí nào đó sẽ bằng tổng nội lực, ứng suất, biến dạng. . . do
riêng từng lựcs gây nên.
Ví dụ: Xét một dầm chịu tác dụng của hai lực P1 và P2.
(1) = (2) + (3)
RB =

P1a1 P2 a 2

l
l

P1

P2
(1)

RB

P1

(2)

a1

P2
(3)

a2

Chương 1: Mở đầu

1-13


BàI GIảNG SBVL F1

CHương 2: kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng
2.1. Khái niệm cách tính và vẽ biểu đồ nội lực trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2.1.1. Khái niệm - Nội lực
Ta gọi một thanh là chịu kéo hay chịu nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt
ngang chỉ có lực dọc trục Nz ( z là trục thanh ).
P

P
Hình 1.1

Ví dụ: tác dụng vào hai đầu thanh 2 lực bằng nhau có phương trùng với trục thanh và
ngược chiều nhau (hình vẽ) thanh chịu kéo đúng tâm.
Trong thực tế ta gặp trường hợp kéo nén đúng tâm như dây cáp bị kéo, cột bị nén, cần
pít tông khi bị kéo, khi bị nén...
P
P

Hình 1.2

Hình 1.3

Qui ước dấu:
Nz là dương khi có chiều hướng ra ngoài mặt cắt.
Nz 0

Nz 0

(Kéo)

(Nén)

Hình 1.4

Hình 1.5

2.1.2. Phương pháp mặt cắt tính nội lực
Sử dụng phương pháp mặt cắt, trình tự gồm 3 bước:
- Bước 1: Chia kết cấu làm 2 phần, giữ lại một phần
- Bước 2: Thay thế tác dụng của phần bỏ đi vào phần còn lại bằng nội lực tương ứng.
Viết phương trình cân bằng cho phần giữ lại Z =0
- Bước 3: Giải phương trình
Thí dụ 1.1. Cho một thanh một đầu liên kết ngàm đầu kia chịu tác dụng lực P = 10 kN.
Yêu cầu tính nội lực tại mặt cắt A. Sơ đồ chịu lực và trình tự tính như hình bên:

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-1


BàI GIảNG SBVL F1

Giải:
Z =0
NzA P = 0
NzA = P = 10 kN
A

NzA = ?
P= 10 kN

A A

N zA

P
2

1
A

P = 10 kN
2
Hình 1.6

Chú ý: ta giả định chiều lực dọc là kéo (dương) nếu tính ra dương thì thanh chịu kéo,
nếu âm thanh chịu nén.
2.1.3. Biểu đồ nội lực
Sau khi đã biết cách xác định các thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang bất kỳ
chúng ta có thể tìm được nội lực trên các mặt cắt ngang khác nhau và từ đó có thể xác định
được mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất.

Muốn tìm được nội lực ở tất cả các mặt cắt ngang ta cần viết biểu thức biểu diễn sự
biến thiên cuả các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang và ta có thể vẽ đồ thị
biểu diễn sự biến của các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang.
Khái niệm: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực ở mặt cắt
ngang dọc theo trục thanh.
Cách vẽ biểu đồ nội lực: Nz
Tính phản lực (nếu cần).
Chia đoạn thanh: dựa vào sự thay đổi ngoại lực để chia.
Viết biểu thức tính nội lực ở từng đoạn (sử dụng phương pháp mặt cắt tính cho
một mặt cắt bất kỳ trong đoạn).
Vẽ biểu đồ nội lực
Quy ước: Vẽ trục chuẩn song song với trục thanh để biểu diễn vị trí các mặt cắt ngang,
trục nội lực vuông góc với trục thanh biểu diễn độ lớn của nội lực. Từ quy ước chiều - , chiều
+ của trục nội lực để biểu diễn dấu của nội lực.
Thí dụ 1.2. Vẽ biểu đồ lực dọc trục NZ của thanh chịu lực như hình vẽ:

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-2


BàI GIảNG SBVL F1
z1

5kN

1 p=15kN/m

P2

RA=15kN
A

C

B
1m

P1=20kN
D

1m

1m

1
2m

E

15

15

10
NZ
(kN)
Hình 1.7

20

Bước 1: Tính phản lực ( không cần thiết)



Bước 2: Chia đoạn: Nội lực phụ thuộc ngoại lực dựa vào ngoại lực để chia đoạn.
Chia thanh thành 3 đoạn.
Bước 3: Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn:



Đoạn DE: Sử dụng mặt cắt 1-1 cách E một đoạn z1: 0 z1 2a
Xét cân bằng phần bên phải:
NZ1 = -P1 + pz1

z1=0

NZ1= -P1 = -20 kN

z1=2a NZ1 = -20 + 15.2 =10 kN
Đoạn BD: Sử dụng mặt cắt 2-2 cách D một đoạn z2:

0 z2 2a

NZ2 = -P1 + p2a = 10 kN

Đoạn AB: Sử dụng mặt cắt 3-3 cách B một đoạn z3:
NZ3 = -P1 + p2a + P2 = 15 kN
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực.

0 z3 a

2.1.4. Quan hệ vi phân giữa nội lực và lực phân bố dọc trục
Ta tách ra từ 1 doạn thanh chịu kéo nén có tải trọng phân bố qz một phân tố thanh dz:
qz 2
1
NZ

N Z+ dN Z
1

dZ

2

Hình 1.8

Hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau 1 vi phân chiều dài dz nên nội lực cũng khác nhau 1
vi phân nội lực dNz. Lực phân bố dọc trục qz trong phạm vi rất bé coi là hằng số. Ta có
phương trình cân bằng của phân tố:

Z = Nz + dNz - Nz - qz. dz = 0
Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-3

BàI GIảNG SBVL F1



dN z
= qz
dz

(2.1)

Đạo hàm bậc nhất của nội lực dọc trục bằng cường độ lực phân bố dọc trục.
2.2. Nghiên cứu ứng suất trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2.2.1. Quan sát thực nghiệm
Để biết sự biến thiên và phân bố nội lực trên mặt cắt ngang ta cần tính ứng suất. Trước
tiên ta quan sát thí nghiệm về sự biến dạng của thanh chịu kéo nén để xác định các thành
phần ứng suất trên mặt cắt ngang.
ô vuông

ô hcn
P
Biểu diễn MCN

P
Biểu diễn các thớ dọc

Hình 1.9. Quan sát đặc điểm biến dạng của thanh chịu kéo đúng tâm

Xét một thanh thẳng chịu kéo đúng tâm có nội lực dọc trục Nz. Trước khi thanh chịu
lực ta kẻ lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song với trục thanh và những

đường thẳng vuông góc với trục thanh tạo thành một lưới ô vuông như hình vẽ sau đó ta cho
thanh chịu tác dụng của lực P. Sau khi biến dạng ta quan sát thấy trục thanh vẫn thẳng, các
đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn song song và vuông góc, các góc
vuông vẫn được bảo toàn, các ô vuông trở thành ô hình chữ nhật.
Từ các nhận xét đó người ta đề ra các giả thiết để làm cơ sở tính toán cho thanh chịu
kéo (nén) đúng tâm.
Các giả thiết:
- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: trong quá trình biến dạng các mặt cắt ngang luôn luôn
phẳng và vuông góc với trục thanh.
- Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép đẩy nhau.
- Vật liệu làm thanh đàn hồi tuyến tính.
2.2.2. Thiết lập công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu kéo (nén)
đúng tâm
Xét tại 1 điểm trên mặt cắt ngang thanh, tách ra 1 phân tố từ điểm đang xét.

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-4


BàI GIảNG SBVL F1

Quy luật phân bố ứng suất:
Do quá trình biến dạng các góc vuông không thay đổi

x

nên trên mcn chỉ có thành phần ứng suất pháp , ứng suất tiếp
Nz

= 0.
Theo giả thiết về các thớ dọc thì trên mặt cắt song song

z

y

với trục thanh không có ứng suất pháp x=y=0

Hình 1.10

chỉ còn z tác dụng vào phân tố
Xét 1 mặt cắt ngang của 1 thanh chịu kéo nén đúng tâm như hình vẽ.
Phương trình vật lý:
Theo định luật Hooke ta có quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo biểu thức
sau:

z = Ez
(1)
Xét biến dạng của 1 đoạn thanh dz:
Theo giả thiết về các thớ dọc mặt cắt 2-2 trước biến dạng phẳng và vuông góc với trục

thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh do đó tất cả các thớ dọc của
thanh sau biến dạng đều có 1 độ dãn dài như nhau dz. Hay nói một cách khác biến dạng
tương đối z là một hằng số đối với mọi điểm của mặt cắt.
PT động học: z =

dz
= const
dz

(2)

1

Với: z: biến dạng dài tương đối
E: mô đun đàn hồi về kéo nén của vật liệu, nó là hằng số 1
đối với mỗi loại vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm
(N/m2...)
Thí dụ: thép E = 2.105 MN/m2

2

2'
2'

2
Hình 1.11

Trên mặt cắt ngang chỉ có 1 thành phần ứng suất z.
Theo Chương 1 ta có quan hệ giữa nội lực và ứng suất
PT tĩnh học:

Nz = z dF

(3)

F

Vậy (1) và (2) z = const

Thay vào (3) ta có : Nz = z . F
Nz
(2-2)
F
F: diện tích MCN
Từ công thức tính ứng suất ta vẽ được biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang.

Hay:

z =

Nhận xét: zl là hằng số trên mặt cắt ngang.

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-5


BàI GIảNG SBVL F1

NZ


Z

Hình 1.12

-

Thí dụ 1.3. Vẽ biểu đồ ứng suất cho thanh chịu lực ở hình dưới:

( F1 = 1m2; F2 = 2m2 )
Bước 1: Tính phản lực ( không cần)

- Bước 2: Chia đoạn: z phụ thuộc F
nên chia đoạn ngoài việc dựa vào sự
A
thay đổi ngoại lực còn dựa vào sự
thay đổi mặt cắt 4 đoạn
-

Bước 3: Viết biểu thức tính nội lực

7.5

Biểu thức tính ứng suất

P2
C

B
a

P1

a

a

7.5
5

10
5

E

D
2a
10


Z

P1 pz 1
+ Đoạn DE: z =
F1

(kN/m2)

z1 =0 z = -20(kN/m2)

Hình 1.13

20

z1 = 2a z = 10 (kN/m2)

-

+ Đoạn DC: z =

P1 p 2a
= 10 (kN/m2)
F1

+ Đoạn CB: z =

P1 p 2a
= 5 (kN/m2)
F2

+ Đoạn BA: z =

P1 p 2a P2 15
= 7.5 (kN/m2)

F2
2

Bước 4: Vẽ biểu đồ z.
Nhận xét: zmax =10(kN/m2); zmin =-20(kN/m2)
2.2.3. ứng suất trên mặt cắt xiên
Xét 1 thanh chịu kéo đúng tâm, trên 1 mặt cắt ngang gọi là F0 (pháp tuyến ngoài tạo

góc 0o với trục thanh) thì ứng suất phân bố đều z.
Xét trên một mặt cắt xiên F (pháp tuyến ngoài tạo với trục thanh 1 góc ):
F

Fo
cos

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-6


BàI GIảNG SBVL F1

u

v

pu

u


P

P

uv
Fo

F
Hình 1.14

Trên mặt cắt xiên ứng suất có phương song song trục thanh, phân bố đều và có giá trị
bằng:
N . cos

N
pu = z = z
F
Fo
u = pucos = zcos2
(2.3)

Phân pu thành 2 thành phần:

uv = pusin =

1
zsin2
2

Nhận xét: ứng suất tại 1 điểm phụ thuộc vào nội lực và mặt phẳng đi qua.
Ta quan tâm đến giá trị cực trị.
umax cos= 1 = 0o max = z
u
umin cos= 0 =


min = 0
2

uvmax sin2= 1 =


1
max = z

4
2

uv
uvmin sin2= 0 = 0o min = 0
2.3. Nghiên cứu biến dạng trong thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2.3.1. Biến dạng dọc trục
Là biến dạng dọc theo phương trục thanh. Xét 1 đoạn thanh AB có chiều dài l.
A
B
B'
l

lAB

Hình 1.15

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-7


BàI GIảNG SBVL F1

Khi chịu lực dọc trục AB co hoặc giãn dọc theo trục thanh.
Độ co giãn ký hiệu là lAB
lAB: gọi là biến dạng dọc trục của thanh AB .
Xét 1 vi phân chiều dài dz, cũng co hoặc giãn theo thanh: độ biến dạng dọc trục là dz.
Theo định luật Hooke ta có: z = Ez
Biến dạng dài tương đối z =

dz
dz

N dz
N
dz
= z dz = z
F
dz
EF
Suy rộng ra cho thanh có chiều dài l

z = E

l

lAB =

N z dz


0 EF

Hình 1.17

Nếu trên suốt chiều dài thanh Nz và EF không đổi thì biến dạng dọc của thanh:
Nzl
EF
Trường hợp tổng quát nội lực và mặt cắt thay đổi trên từng đoạn thanh thì:

l =

i

lAB =

N zi dz
n 1 li EF



(2.4)

Ta thấy: EF > biến dạng bé EF: độ cứng chống kéo nén.
Trường hợp

N
Nz
N l
N
= const l = z = z = z
EF
EF
EF
c
l

EF
: độ cứng của 1 đơn vị chiều dài.

l
Thí dụ 1.4. Tính chuyển vị của mặt cắt E hình vẽ thí dụ trên.
Trước tiên ta phải xét xem mặt cắt E chuyển vị là do dịch chuyển nào gây nên:

C=

wE = lAE = lAB + lBC + lBD + lDE
lAB =

15a
10a
10a
; lBC =
; lBD =
2 EF
2 EF
EF
2a

lDE =

dz
20.2a 30a
P1 pz EF = EF EF
0

wE = lAE =

25a
EF

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-8


BàI GIảNG SBVL F1

2.3.2. Biến dạng ngang
Là biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh.
Theo phương dọc trục thanh có z thì theo phương ngang ( x,y ) có x , y là biến dạng
ngang. Quan hệ giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang:
x =y = -z

( 2.5 )

: hệ số biến dạng ngang (hệ số poatxông) phụ thuộc vào loại vật liệu và được xác
định bằng thí nghiệm = 0 -:- 0,5
Thép: = 0 -:- 0,25
Bấc xốp: = 0
Dấu trừ: Vì nếu giãn dài sẽ co ngang và ngược lại.
2.4. Nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu
2.4.1. Khái niệm
Để kiểm tra khả năng làm việc của thanh ta phải xem xét khả năng làm việc của bản
thân vật liệu. Đại lượng để đánh giá khả năng làm việc của vật liệu chính là các đặc trưng cơ
học của vật liệu.
Vật liệu được phân thành 2 loại:
- Vật liệu dẻo: Thép, hợp kim...
- Vật liệu dòn: bê tông, gạch đá...
2.4.2. Thí nghiệm kéo (nén) vật liệu dẻo

2.4.2.1. Thí nghiệm kéo thép mềm
(Hàm lượng C thấp: thép tròn nhẵn(CT38 ; A1); thép gai (A2); thép định hình. . . (A1 A2,
A3)).
* Mẫu thí nghiệm: thép mềm gia công theo TCVN: mặt cắt ngang hình tròn đường
kính d; chiều dài l; hai đầu mẫu chế tạo to để lắp vào máy thí nghiệm. Theo tiêu chuẩn chọn:
d = 1 cm
l = 10 cm
d
l
Hình 1.18

* Máy thí nghiệm: Sử dụng máy kéo vạn năng. Máy có 2 chức năng là tạo lực kéo và
ghi lại quan hệ sự thay đổi lực và biến dạng.
* Quá trình thí nghiệm.

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-9


BàI GIảNG SBVL F1

P

C

PB
Pch
Ptl

B
A

D
B'


O

l

Hình 1.19. Biểu đồ kéo thép mềm

Đưa mẫu thí nghiệm vào bộ phận gá lắp trong máy và tăng lực kéo từ từ đến khi mẫu
đứt, trên máy có bộ phận tự động vẽ biểu đồ quan hệ lực kéo và biến dạng của mẫu được
biểu đồ quan hệ sau:
Ptl : P tỉ lệ.
Pch : P chảy.
PB : P bền.
Căn cứ vào biểu đồ kéo thép mềm ta chia quá trình làm việc của mẫu thành 3 giai
đoạn:
- Giai đoạn đàn hồi(giai đoạn tỷ lệ): giai đoạn này thể hiện bằng đoạn OA gần như một
đường thẳng, mối quan hệ giữa lực và biến dạng là hàm bậc nhất tuyến tính. Giai đoạn này
mẫu hoàn toàn khôi phục được hình dáng ban đầu khi bỏ lực tác dụng đi. Giá trị lực lớn nhất
trong giai đoạn này người ta gọi là Ptl, ứng suất sinh ra trong vật liệu tại thời điểm này là
tl =

Ptl
gọi là giới hạn đàn hồi tỷ lệ. Với thép CT38, tl 2100daN/cm2
F

Nếu vượt qua tl này thì sẽ đến giai đoạn tiếp theo BB.
- Giai đoạn chảy: Khi kéo mẫu đến điểm B đồ thị có 1 đoạn nằm ngang BB, trong giai
đoạn này lực kéo không tăng nữa nhưng biến dạng vẫn tăng thể hiện sự chảy của vật liệu
xuất hiện biến dạng dư tích luỹ theo thời gian và vật liệu không trở lại được giai đoạn đầu
khi bỏ lực tác dụng nữa. Giá trị lực tương ứng trong giai đoạn này là Pch, ứng suất sinh ra là:
Pch
, gọi là giới hạn chảy. Với thép CT38, ch 2400daN/cm2
F
- Giai đoạn tái bền: Hết giai đoạn chảy vật liệu được khôi phục lại độ bền. Trong giai
đoạn này quan hệ giữa lực kéo và biến dạng là đường cong. Lực lớn nhất trong giai đoạn này

ch =

PB
.
F
Trong suốt quá trình biến dạng diện tích mặt cắt ngang luôn thay đổi nhưng nhỏ nên có
thể bỏ qua. Khi P = Pbền sự thay đổi MCN không còn đều nữa mà xuất hiện các mặt cắt co

là PB, tương ứng ta có giới hạn bền B =

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-10


BàI GIảNG SBVL F1

hẹp lại rất nhiều tại vị trí yếu nhất do đó làm cho mặt cắt không thể chịu được lực P nữa, khi

đó P giảm xuống nhưng mẫu vẫn đứt.
Như vậy khi P = PB mẫu xuất hiện vị trí mặt cắt giảm yếu cục bộ rất nhanh, mẫu không
thể chịu được PB, giảm lực mẫu đứt. ứng suất cao nhất với thép CT38
b 3800daN/cm2.
Từ biểu đồ Pl ta suy ra biểu đồ quan hệ ứng suất và biến dạng dài tương đối z.
(Trong quá trình thí nghiệm coi F = const).
z =

P
l
; z =
F
l

z = z. tg



B
ch
'

tl

O


Hình 1.20

Các giới hạn tl, ch, b được gọi là đặc trưng cơ học về độ bền của vật liệu. Nếu các đặc

trưng này càng lớn thì vật liệu có độ bền càng cao.
2.4.2.2. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo
* Mẫu thí nghiệm:
a = 7 cm
a
a

a

Hình 1.21

* Máy: sử dụng máy nén.
* Kết quả: Vẽ được biểu đồ quan hệ lực và biến dạng
Gồm 3 giai đoạn như kéo:

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-11


BàI GIảNG SBVL F1
P

Pb
Pch
Ptl
O

l
Hình 1.22

2.4.3. Thí nghiệm kéo (nén) vật liệu dòn
Qua quá trình thí nghiệm ta vẽ được biểu đồ quan hệ ứng suất và biến dạng của trường
hợp kéo, nén vật liệu dòn như sau:





B

B





Kéo vật liệu dòn

Nén vật liệu dòn
Hình 1.23

Vật liệu càng dòn càng ít xuất hiện miền chảy dẻo, đường càng thẳng; vật liệu ít dòn
thì hơn xuất hiện miền chảy dẻo. Kết quả thí nghiệm cho thấy bn bk. Ví dụ: đối với gang,
giới hạn bền nén khoảng 12001500daN/cm2 trong khi giới hạn bền kéo khoảng
500015000daN/cm2
Quá trình biến dạng vẫn đi qua 3 giai đoạn nhưng biến dạng trong 3 giai đoạn này là ít
do đó có thể bỏ qua. Trong vật liệu dòn người ta cho nó làm việc đến giới hạn bền.
Với vật liệu dẻo, biến dạng trong giai đoạn chảy là lớn nên người ta chỉ cho nó làm
việc đến ch.

2.4.4. Một số nhân tố ảnh hưởng đến đặc trưng cơ học của vật liệu
* Hiện tượng cứng nguội:
Trong thực tế để dễ làm việc, gia công người ta tăng nhiệt độ vật liệu lên, khi giảm đi
vật liệu cứng: trường hợp này ta không xét.

Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng

2-12