Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác giải các bài toán dạng sin nâng cao hiệu quả học tập vật lí 12

THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC............................................................................................................................... 1
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT...............................................................................................2
I. TĨM TẮT ĐỀ TÀI..............................................................................................................2
I. TĨM TẮT ĐỀ TÀI..............................................................................................................3
II. GIỚI THIỆU....................................................................................................................... 3
1. Thực trạng sử dụng đường tròn lượng giác trong dạy học mơn Vật Lí 12 THPT:.............3
4. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu:.........................................................................................4
5. Giả thuyết nghiên cứu:......................................................................................................4
III. PHƯƠNG PHÁP...............................................................................................................4
1. Khách thể nghiên cứu:......................................................................................................4
3. Quy trình nghiên cứu:.......................................................................................................5
3.1. Xây dựng kế hoạch giảng dạy ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng:...................5
3.2. Thiết kế bài dạy:........................................................................................................5
3.3 Xây dựng các mức độ chuẩn bị:.................................................................................6
3.4 Phân loại học sinh theo nhóm đối tượng để u cầu các mức độ chuẩn bị và hướng
tác động:..........................................................................................................................6
4. Đo lường và thu thập dữ liệu:............................................................................................6
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ.............................................................................7
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ......................................................................................9
1. Kết luận:............................................................................................................................ 9
1. Kế hoạch bài học:............................................................................................................ 10
CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG CƠ........................................................................................11

CHỦ ĐỀ 2. SĨNG CƠ..................................................................................................11
CHỦ ĐỀ 3. DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU....................................................................11
CHỦ ĐỀ 4. PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH LC................................69
ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG CHO HAI LỚP 12A1, 12A3...................................76
ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG CHO HAI LỚP 12A1, 12A3.........................................76
3. Bảng điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng..........................................................77
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG CẤP
TRƯỜNG.............................................................................................................................. 80
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG CẤP
TỈNH..................................................................................................................................... 82

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 1


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt
ĐTB
THCS
THPT
GD & ĐT
KHSPƯD
TB

dđđh
THPT
vtcb(hoặc VTCB)
dđ
CLLX
PT

Viết đầy đủ
Điểm trung bình
Trung học cơ sở
Trung học phổ thong
Giáo dục và đào tạo
Khoa học sư phạm ứng dụng
Trung bình
Dao động điều hòa
Trung học phổ thơng
Vị trí cân bằng
Dao động
Con lắc lò xo
Phương trình

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng - NXB đại học quốc gia Hà Nội – 2011
2. Dự án Việt – Bỉ: Tài liệu nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
3. Các trang web vật lý: www.Thuvienvatly.com
www. tailieu.vn
www.vatlysupham.com
Các trang web tìm kiếm: www.google.com.vn
www.yahoo.com.vn
4. Dạy và học tích cực ( Một số phương pháp và kỹ thuật dạy học) - Bộ GD - ĐT

( Dự án Việt - Bỉ) - NXB Đại học sư phạm - 2010
5. Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Sách bài tập Vật Lí 12- NXB Giáo dục
6. Các tài liệu về chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Vật Lí 12
7. Đề tài mẫu: Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng của nhóm năm 2013-2014
8. Các đề thi đại học và đáp án từ năm 2007 – 2014.
9. Phạm Đức Cường (Chủ biên), Cảnh Chí Đạt, Thân Thanh Sang, Lê Tấn Ri, Bùi Trần Đức
Anh Thái (2012), Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm vật lí, NXB Đại học Quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
10. Lê Văn Vinh (2013), Cẩm nang luyện thi đại học vật lí, tập 1, NXB Tổng hợp Thành phố
Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh.
11. Lê Văn Vinh (2013), Bí quyết ơn luyện thi đại học đạt điểm tối đa vật lí, tập 1, NXB Đại
học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
…

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 2


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

I. TĨM TẮT ĐỀ TÀI
Hiện nay Bộ GD & ĐT đang tiến hành đổi mới tồn diện về giáo dục ở các cấp học
trong đó có cấp THPT nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả đào tạo. Cơng cuộc đổi mới
này liên quan đến nhiều lĩnh vực như đổi mới chương trình, đổi mới sách giáo khoa, đổi mới
thiết bị dạy học, đổi mới phương pháp dạy và học, đổi mới về quan niệm và cách thức kiểm
tra đánh giá, …

Đổi mới phương pháp dạy học khơng chỉ nhằm khắc phục phương pháp truyền thụ một
chiều, mà phải rèn luyện thói quen, nếp tư duy sáng tạo tích cực cho người học. Để thực hiện
được nhiệm vụ này cần phải bồi dưỡng được cho học sinh phương pháp học tập nhằm phát
triển tư duy nhận thức và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Để giúp học khối 12 chuẩn bị kiến thức cũng như có một phương pháp giải nhanh và
chính xác các bài tốn phần dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, dao động điện từ.
Nhóm nghiên cứu của tổ vật lí chúng tơi chọn đề tài: “HIỆU QUẢ KHI SỬ DỤNG
ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC GIẢI NHANH CÁC BÀI TỐN DẠNG SIN VẬT LÍ
12”
Nghiên cứu được tiến hành trên 2 lớp 12A năm học 2014 – 2015 tương đương tại trường
THPT Nguyễn Trãi – huyện Trảng Bàng – Tỉnh Tây Ninh: Lớp 12A1 là lớp đối chứng, lớp
12A3 là lớp thực nghiệm đều do giáo viên cùng nhóm nghiên cứu dạy. Lớp thực nghiệm
được thực hiện giải pháp thay thế khi dạy các bài học liên quan trong năm học 2014– 2015.
Kết quả cho thấy tác động đã ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh. Lớp thực
nghiệm đã đạt kết quả cao hơn lớp đối chứng. Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm
có giá trị trung bình là 8,33. Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp đối chứng có giá trị trung bình
là 7,06. Kết quả kiểm chứng T-test cho thấy p < 0,05, chứng tỏ có sự khác biệt lớn giữa điểm
trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó chứng minh rằng: giải pháp “Sử
dụng phương pháp đường tròn lượng giác giải các bài tốn dạng sin nâng cao hiệu quả
học tập Vật Lí 12” đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh và nâng cao
chất lượng giảng dạy bộ mơn.
II. GIỚI THIỆU
1. Thực trạng sử dụng đường tròn lượng giác trong dạy học mơn Vật Lí 12 THPT:
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào đại
học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2013, 2014 trở lại đây, đề thi có rất
nhiều câu khó và “độc” rất nhiều câu khai thác đồ thị. Với những câu này thì thường có
nhiều cách giải. u cầu học sinh tính tốn phức tạp, nếu giải bằng phương pháp truyền
thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài tốn
phần dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều và mạch dao động điện từ là rất cần thiết cho
học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. .

Trong đề tài này, nhóm chúng tơi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài
tốn phần dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều và mạch dao động điện từ, vì nhận thấy
rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên dùng đường tròn lượng giác để giải
thì rất ít, đặc biệt là những sách mới xuất bản những năm gần đây.
2. Giải pháp thay thế:

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 3


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

Qua q trình dạy học, chúng tơi đã được tiếp cận với nhiều phương pháp và kỹ thuật
dạy học mới, trong đó chúng tơi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác giải nhanh
các bài tốn dạng sin là rất phù hợp, dễ tiến hành và giúp học sinh giải nhanh, chính xác.
Vì vậy chúng tơi đã chọn giải pháp thay thế là: “Sử dụng phương pháp đường tròn
lượng giác giải các bài tốn dạng sin nâng cao hiệu quả học tập Vật Lí 12”
3. Vấn đề nghiên cứu:
Việc sử dụng đường tròn lượng giác giải nhanh các bài tốn Vật Lí 12 có nâng cao kết
quả học tập của học sinh khơng? Những khó khăn gặp phải khi sử dụng phương pháp này
trong giảng dạy Vật Lí 12 là gì? Phương pháp này có đáp ứng được u cầu của việc đổi mới
phương pháp dạy học cũng như u cầu đổi mới kiểm tra đánh giá hay hay khơng?
4. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu:
Vấn đề sử dụng đường tròn lượng giác trong giảng dạy mơn Vật Lí đã đề cập đến
trong nhiều tài liệu và sáng kiến kinh nghiệm như:
- Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lí 12– Nhóm giáo viên THPT Nguyễn

Khuyến – Phạm Đức Cường(chủ biên)- NXB ĐH quốc gia Hà Nội-2012
- Hướng dẫn ơn tập và giải nhanh bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12– Nguyễn Anh Vinh – NXB
Đại học sư phạm – 2013
- Những bài tập hay và điển hình Vật Lí 12 ( Nguyễn Cảnh Hòe)
- Một số phương pháp giải các bài tốn vật lí sơ cấp (Vũ thanh khiết).
….
Đây là một phương pháp mà nhiều giáo viên đã sử dụng trong dạy học Vật Lí, nghĩa
là nó khơng mới, tuy nhiên chúng tơi nhận thấy đây là một phương pháp quan trọng trong
việc giảng dạy bộ mơn Vật Lí 12, thơng qua việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa
và chuyển động tròn đều giúp học sinh giải nhanh và chính xác các bài tốn liên quan. Đặc
biệt là giải nhanh các câu khó trong các đề thi đại học ở các phần: dao động cơ, sóng cơ, điện
xoay chiều, dao động điện từ.
Trong q trình nghiên cứu, đối với lớp thực nghiệm khi dạy học các phần dao động cơ,
sóng cơ, điện xoay chiều, dao động điện từ. Chúng tơi dẫn dắt học sinh theo các bước sau:
- Tóm tắt kiến thức trọng tâm của từng chủ đề bài tập.
- Thống kê các chủ đề bài tập trọng tâm. Từ đó đưa ra phương pháp giải và bài tập mẫu minh
họa cho từng chủ đề đó.
- Các bài tập áp dụng có đáp án, dành cho các em tự giải.
Do đó học sinh sẽ nhớ được lâu và nhớ một cách có hệ thống, bồi dưỡng cho các em niềm
say mê tìm hiểu mơn học.
5. Giả thuyết nghiên cứu:
Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác giải các bài tốn dạng sin nâng cao
hiệu quả học tập Vật Lí 12 của học sinh trường THPT Nguyễn Trãi.
III. PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu:
Chúng tơi tiến hành nghiên cứu tại trường trường THPT Nguyễn Trãi – huyện Trảng
Bàng – Tỉnh Tây Ninh, là đơn vị mà chúng tơi đang cơng tác và có nhiều điều kiện thuận lợi
để chúng tơi thực hiện đề tài nghiên cứu.
* Nhóm nghiên cứu:

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 4


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

- Nhóm trưởng: Trần Văn Coi tổ trưởng tổ Vật Lí – Thể Dục
- Các thành viên khác:
+ Lê Hồng Yến: Giáo viên Vật Lí – Trường THPT Nguyễn Trãi
+ Nguyễn Đình Thu: Giáo viên Vật Lí – Trường THPT Nguyễn Trãi
* Về học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về:
Sĩ số, năng lực nhận thức được thể hiện ở bảng sau:
Bảng 1
Lớp
Tổng số
Nam
Nữ
Dân tộc Kinh Thị trấn Nơng thơn
12A1
44
12
32
44
13
31
12A3

45
14
31
45
12
33
2. Thiết kế nghiên cứu:
Chọn hai lớp ngun vẹn: Lớp 12A3 là lớp thực nghiệm và lớp 12A1 là lớp đối
chứng. Chúng tơi đã cho học sinh thực hiện hai bài kiểm tra trước tác động và sau tác động.
Kết quả kiểm tra trước tác động cho thấy điểm trung bình của 2 nhóm có sự khác nhau: Lớp
12A1 điểm trung bình là 6,39, Lớp 12A3 điểm trung bình là 6,40. Do đó chúng tơi dùng
phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm
trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Lớp 12A1 (đối chứng)
Lớp 12A3 ( thực nghiệm)
ĐTB
6,39
6,40
p=
0.483941
p = 0.483941 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng là khơng có ý nghĩa, 2 nhóm được coi là tương đương nhau.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương (được mơ tả
ở bảng 2)
Bảng 3 : Thiết kế nghiên cứu
Kiểm tra trước
Kiểm tra sau
Nhóm

Tác động
tác động
tác động
Chuẩn bị và tổ chức dạy học
theo phân loại từng chủ đề, từng
Thực nghiệm
O1
dạng bài tập có sử dụng đường
O3
tròn lượng giác đối với các bài
tốn dạng sin
Chuẩn bị và tổ chức dạy học
Đối chứng
O2
O4
tn thủ cấu trúc dạy trong SGK
Ở thiết kế này, chúng tơi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
3.1. Xây dựng kế hoạch giảng dạy ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tn theo kế hoạch dạy học của nhà trường và
theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 5


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

Cụ thể: Chúng tơi tiến hành ở các tiết tự chọn và các tiết tăng tiết
3.2. Thiết kế bài dạy:
- Ở lớp 12A1(nhóm đối chứng): Thiết kế bài học có sử dụng các phương pháp dạy học
theo hướng đổi mới, kết hợp kiểm chứng kiến thức giáo viên đưa ra. Giáo viên có hướng dẫn
học sinh về nhà làm các bài tập liên quan.
- Ở lớp 12A3(nhóm thực nghiệm): Thiết kế bài học theo giải pháp phân loại các bài tập
theo từng chủ đề với các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới, kết hợp sử dụng đường
tròn lượng giác trong các bài tốn dạng sin. Giáo viên hướng dẫn học sinh hệ thống hóa kiến
thức trong từng chủ đề và định hướng phương pháp giải, cho ví dụ cụ thể vận dụng tại lớp và
hướng dẫn học sinh thực hiện. Chúng tơi cho học sinh các ví dụ tương tự áp dụng dạng tốn
vừa nêu. Khi kết thúc tiết học chúng tơi ra bài tập về nhà và u cầu học sinh thực hiện.
3.3 Xây dựng các mức độ chuẩn bị:
a. Mức 1: (là mức tối thiểu mà giáo viên u cầu mỗi học sinh phải thực hiện) Mỗi học sinh
áp dụng phương pháp giải mà chúng tơi hướng dẫn cho từng dạng tốn, giải được các bài tập
vận dụng cụ thể.
b. Mức 2: Ngồi việc đảm bảo tốt Mức 1, giáo viên u cầu học sinh phải biết vận dụng
thành thạo các kiến thức vào giải các bài tập từng dạng tốn theo các phương pháp đã hướng
dẫn, học sinh còn phải biết liên hệ đến các kiến thức liên quan đã học ở chương trước, lớp
dưới hoặc ở cấp THCS để vận dụng giải bài tập.
c. Mức 3: (là mức độ nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh). Trên
cơ sở kiến thức học sinh đã nắm vững, khắc sâu. Sau khi các em giải xong các bài tập, chúng
tơi cho các em trình bày lại bằng lời nói trước lớp các bước giải của mình.
3.4 Phân loại học sinh theo nhóm đối tượng để u cầu các mức độ chuẩn bị và hướng
tác động:
+ Nhóm đối tượng học sinh khá giỏi và có ý thức học tập tốt:
Giáo viên u cầu nhóm đối tượng này phải thực hiện tốt mức 1 và mức 2, từ đó trong q
trình dạy học giáo viên bồi dưỡng thêm mức 3. Nhóm đối tượng này chính là “cánh tay phải”
của giáo viên, được gọi là “nhóm u Vật Lí”, hăng hái tích cực trong giờ học.

+ Nhóm đối tượng học sinh có năng lực nhận thức, tư duy khá nhưng chưa có kĩ năng trình
bày, còn có phần rụt rè, thụ động: Chúng tơi u cầu học sinh nhóm này phải thực hiện tốt
mức 1 và mức 2.
+ Nhóm đối tượng có năng lực nhận thức trung bình - yếu, chúng tơi cần rèn cho học sinh
nhóm này thực hiện tốt mức 1 và phân cơng học sinh nhóm đối tượng khá giỏi hỗ trợ bằng
các hình thức: học nhóm, đơi bạn cùng tiến...
4. Đo lường và thu thập dữ liệu:
Trong tất cả các tiết học sau khi tiến hành tác động, chúng tơi đều nhận thấy các biểu hiện
học tập của học sinh ở 2 lớp có sự khác nhau rõ rệt, thể hiện ở bảng sau:
- Bài kiểm tra trước tác động (Thời gian làm bài 30 phút)
Biểu hiện học tập của học sinh
Biểu hiện học tập của học sinh
Lớp 12A1 ( đối chứng)
lớp 12A3 ( thực nghiệm)
1. Học sinh giơ tay phát biểu nhưng khơng 1. Hăng hái trả lời câu hỏi của giáo viên. Có
đúng nội dung câu hỏi.
thể câu trả lời chưa hồn tồn đầy đủ nhưng
thể hiện sự tích cực tham gia vào hoạt động.
2. Học sinh giải các bài tập dạng sin mất 2. Xác định giả thiết, kết luận của bài tốn.
nhiều thời gian, kết quả nhiều lúc khơng Vận dụng đường tròn lượng giác trong các bài

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 6


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

chính xác. Nhiều em khơng tìm được hợp
nghiệm.
3. Thiếu tự tin vào bản thân trong giờ học,
ít hứng thú với nhiệm vụ được giao.

tốn dạng sin. Giải nhanh, cho kết quả chính
xác.
3. Tự tin, kết hợp các giả thiết để đi đến kết
luận của đề bài. Hồn thành nhiệm vụ được
giao. Đồng thời ghi nhớ thêm các hệ quả rút
ra từ đường tròn lượng giác để giải nhanh trắc
nghiệm các bài tốn dạng sin như: xác định
thời điểm, thời gian ngắt nhất, quảng
đường…
4. Ít đặt câu hỏi với GV và với bạn về nội 4. Hay hỏi bạn và giáo viên về nội dung bài
dung bài tập.
tập. Có khả năng mở rộng vấn đề nêu ra ở
mức độ cao hơn.
5. Khơng phát huy được tính tự lực, khả 5. Trao đổi cùng nhau, có sự phân cơng cụ thể
năng tìm tòi, tự học của bản thân.
cho mọi thành viên tham gia thực sự vào các
hoạt động, ý kiến cá nhân được tơn trọng và
đi đến thống nhất ý kiến.
6. Kết quả học tập chưa cao, thiếu tính chủ 6. Hệ thống kiến thức tại giờ bài tập. Tính độc
động, phụ thuộc nhiều vào giáo viên.
lập cao, khơng chờ đợi, lệ thuộc vào sự giúp
đỡ của giáo viên. Hiệu quả học tập thể hiện
rõ.
- Bài kiểm tra sau tác động(Thời gian làm bài 30 phút)

Sau khi học xong, học sinh được kiểm tra và chấm bài cơng bằng, khách quan(Đề và đáp án
ở phần phụ lục) .
Sau khi thu thập đủ số liệu, chúng tơi đã tiến hành lập bảng thống kê và tiến hành áp
dụng các phương pháp kiểm chứng dữ liệu nhằm đánh giá chính xác mức độ ảnh hưởng của
đề tài.
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
* Bảng 5: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động
Lớp 12A1 (đối chứng)
Lớp 12A3( thực nghiệm)
ĐTB
7,06
8,33
Độ lệch chuẩn
1,4
1,4
Giá trị p của T-Test
0.000022
Chênh lệch giá trị TB chuẩn
0.9036797
(SMD)
Như trên đã chứng minh kết quả kiểm tra 2 lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động
kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test p = 0.000521, cho thấy sự chênh lệch
giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch
kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng khơng
phải là ngẫu nhiên mà đó chính là nhờ q trình tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

8,33 - 7,06
�0,90
1, 4

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 7


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.90 cho thấy
rõ rằng mức độ ảnh hưởng của dạy học theo hướng phân loại các dạng bài tập ảnh hưởng đến
kết quả học tập của của nhóm thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác giải các bài
tốn dạng sin nâng cao hiệu quả học tập Vật Lí 12 của học sinh trường THPT Nguyễn
Trã”. đã được kiểm chứng.

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động
của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
Bàn luận
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm điểm trung bình là 8,33 Kết
quả của bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng điểm trung bình là 7,06. Độ chênh lệch
điểm số giữa hai nhóm là 1,27. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đối chứng và
thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối
chứng. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,90. Điều này có ý nghĩa mức độ ảnh
hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-Test điểm trung bình kiểm tra sau tác động của hai lớp là:
p  0.000022 . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch giữa điểm trung bình của hai nhóm
thực nghiệm và nhóm đối chứng khơng phải là do ngẫu nhiên mà do tác động, nghiêng về

nhóm thực nghiệm.

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 8


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Việc vận dụng phương pháp Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác giải các
bài tốn dạng sin trong dạy học mơn Vật Lí 12 đã giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm
vững kiến thức cơ bản, rèn luyện cho các em giải tốn một cách có hệ thống nhanh hơn,
chính xác hơn.
2. Khuyến nghị:
- Đối với các cấp lãnh đạo:
Cần mở thêm các lớp tập huấn, lớp bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ từng bộ mơn cho giáo
viên để nâng cao năng lực sư phạm của giáo viên, cung cấp thêm các tài liệu chun mơn,
sách tham khảo cho các trường học.
- Đối với Ban giám hiệu nhà trường và Cơng đồn nhà trường:
Cần quan tâm, tạo điều kiện và giúp đỡ giáo viên tham gia các lớp bồi dưỡng chun mơn
nâng cao trình độ chun mơn, quan tâm đến đời sống vật chất và tinh thần cho mỗi giáo
viên. Tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên thực hiện nghiên cứu KHSPƯD.
- Đối với giáo viên:
Khơng ngừng tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chun mơn, nghiệp vụ, đặc biệt
nâng cao trình độ hiểu biết thực tế. Mỗi giáo viên ln tự bồi dưỡng lòng nhiệt tình, u

nghề, hăng say trong cơng tác giảng dạy.
Đây là lần áp dụng phương pháp mới vào nghiên cứu KHSPƯD, khó tránh khỏi những sai
sót. Chúng tơi rất mong nhận được những góp ý chân thành để đề tài hồn chỉnh hơn.

Chúng tơi xin chân thành cảm ơn!

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 9


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng
VI. PHỤ LỤC
1. Kế hoạch bài học:
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Một phương trình dao động điều hòa được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời
gian.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay
trên đường tròn lượng giác như sau:
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
+ Vẽ trục Oxuunằm
uu
r ngang có tâm đường tròn gốc O
+ Vẽ véctơ OM có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc  là pha ban đầu.

Quy ước:
- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ
- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm
- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương
- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật
Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:
+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc   0 rad
+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có  
+ C: vị trí biên âm và có    rad


rad
2

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có  


rad
2

* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt được trong q trình vật chuyển động tròn
đều:  = .t
Mở rộng:
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 10


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

x  Acos  t   

v   A sin  t   
a   2 Acos  t   
Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên
các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:

Lưu ý: - Do v   A sin  t    nên trục Ov hướng xuống.

- Do a   Acos  t    nên trục Oa hướng ngược với trục Ox
- Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng
cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.
2

B. CÁC CHỦ ĐỀ ÁP DỤNG
CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG CƠ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I- Đại cương về dao động điều hòa:
2
1
1) Chu kì của dđđh: T =
, T(s). Nếu bài cho tần số f thì tính chu kì T =


f
Nếu bài cho trong thời gian t (s) vật thực hiện N dao động thì tính T =
2) Tần số góc của dđđh:  =

t
N

2
= 2f, (rad/s), f(Hz)
T

3) PT li độ: x =Acos(t + ), x là li độ dđ, A biên độ dao động, (t + ) là pha dao động, 
là pha ban đầu.

4) PT vận tốc: v = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ), v biến thiên điều hồ sớm pha
2

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 11


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa


, tại VTCB nếu vật chuyển động theo chiều dương vận tốc có giá trị cực đại v max

2
= A, nếu vật chuyển động ngược chiều dương vận tốc có giá trị cực tiểu v min = - A, tốc
độ ở VTCB là cực đại bằng A. Tại biên v = 0 (tốc độ cực tiểu)
- Khi đi từ biên về VTCB, tốc độ tăng (chuyển động nhanh dần), từ VTCB đến biên tốc độ
giảm (chuyển động chậm dần). (Vận tốc là giá trị đại số, có giá trị dương và âm, tốc độ là
độ lớn của vận tốc, ln dương)
- Khi đi từ VTCB đến biên (+), tốc độ giảm từ A � 0, vận tốc giảm từ A � 0.
- Khi đi từ biên (+) về VTCB, tốc độ tăng từ 0 �  A, vận tốc giảm từ 0 � -A
- Khi đi từ VTCB đến biên (-), tốc độ giảm từ A � 0, vận tốc tăng từ -A � 0.
- Khi đi từ biên (-) đến VTCB, tốc độ tăng từ 0 � A, vận tốc tăng từ 0 � A.
s
x
- Tốc độ trung bình: v  , s là qng đường đi. Vận tốc trung bình v tb =
,  x là độ
t
t
dời:  x = x2 - x1
6) PT gia tốc: a = -2Acos(t + ) = 2Acos(t +  +  ) = -2x, a biến thiên điều hồ

sớm pha hơn v là , a biến thiên điều hồ ngược pha với x( a trái dấu với x) .
2
Giá trị cực đại của gia tốc amax = 2 A ( tại biên âm). Giá trị cực tiểu của gia tốc amin= - 2
A( tại biên dương) � tại biên gia tốc có độ lớn cực đại. Tại VTCB: x = 0 thì a = 0. Khi đi
từ biên về VTCB độ lớn của gia tốc giảm, khi đi từ VTCB về biên độ lớn của gia tốc tăng.
Vectơ gia tốc ln hướng về VTCB.
- Khi đi từ VTCB đến biên (+), gia tốc giảm từ 0 � -2 A, độ lớn gia tốc tăng từ
r r
0 � 2 A, a; v ngược chiều.
- Khi đi từ biên (+) về VTCB, gia tốc tăng từ -2 A � 0, độ lớn gia tốc giảm từ 2 A �
r r

0, a; v cùng chiều.
- Khi đi từ VTCB đến biên (-), gia tốc tăng từ 0 � 2 A, độ lớn gia tốc tăng từ 0 � 2
r r
A, a; v ngược chiều.
- Khi đi từ biên (-) đến VTCB, gia tốc giảm từ 2 A � 0, độ lớn gia tốc giảm từ 2A � 0,
r r
a; v cùng chiều.
(Gia tốc là giá trị đại số có giá trị dương và âm, độ lớn gia tốc là giá trị dương)
a2
v2
7) PT độc lập: x2 + 2 = A2 � v =  A 2  x 2 � v2  2   2 A2 ; A và x phải có cùng


đơn vị.
II- Con lắc lò xo:
k
1. PT động lực học của CLLX: x”+  2 x = 0,  
m
m
2. Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
; m(kg), k(N/m), T(s)
k

hơn x là

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dãn lò xo ở VTCB là l0 

g
mg g
�

= 2 thì  
l 0
k 

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 12


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng
T  2

l 0
g

3. Thế năng đàn hồi:
kA 2
kA 2 �
1 cos(2t  2) �
kx 2 m2A 2
cos2(t  ) 
cos2(t  ) 
=
; k(N/m), x(m),
�
2

2
2 �
2
2
�
�
T
Wt (J). Thế năng biến thiên điều hồ với tần số  '  2 hay f’ = 2f hay T ' 
2

Wt =

mv 2
m 2 A2 2
kA 2 2
sin (t   ) =
4. Động năng: Wđ =
=
sin (t  )
2
2
2
kA 2 �
1 cos(2t  2) �
� Wđ 
�
�; m(kg), v(m/s).
2 �
2
�

Động năng biến thiên điều hồ với tần số  '  2 hay f’ = 2f hay T ' 
5. Cơ năng: W = Wt + Wđ =

T
.
2

kA 2 m 2 A 2

; k(N/m), A(m), m(kg), W(J).
2
2

Khi Wđ max thì Wt = 0 và ngược lại. Tại VTCB, cơ năng bằng động năng, tại biên cơ năng
bằng thế năng. Cơ năng khơng đổi theo thời gian. Cơ năng của CLLX khơng phụ thuộc
vào khối lượng vật nặng. Khi khơng có ma sát hoặc lực cản thì cơ năng bảo tồn.
III-Con lắc đơn:
l
; l(m), g(m/s2), T(s), [  
g

g
]
l
S
2) PT dao động: Li độ dời s = S0 cos( t   ). Li giác    0 cos( t   ); 0  0
l

3) PT vận tốc: v = s’= -s0sin(t + ) = S0 cos(t +  + );

2
2
2
4) PT gia tốc: a = - s0 cos(t + ) =  S0cos(t +  +  ) = -2s

1) Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2

2
5) PT độc lập: s 

v2
2



 s02 �  2 

v2
2

(l )

  02 .

6) Thế năng của con lắc đơn: Wt = mgh = mgl(1 - cos  ), nếu dđđh  0 �100
2
Thì Wt = mgl
2

mv 2

2
2 2
m S0 mgS20 mgl  02 2 2S02
8) Cơ năng của con lắc đơn: W =
=
= 2

2
2l
2
T
2 2 2
2 l  0
�W 
; m(kg), g(m/s2),  0 (rad), l(m)
T2

7) Động năng của con lắc đơn: Wđ =

Chú ý: Gốc thế năng ở VTCB Thì

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 13


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng
W = mgh0 = mgl (1 cos 0 ) 

Đề tài nghiên cứu khoa

mv20
mv2
.
 mgl(1 cos ) 
2
2

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 14


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP
Dạng 1: Xác định các đại lượng(ly độ, vận tốc, gia tốc) tại một thời điểm t.
PHƯƠNG PHÁP
- B1: Từ phương trình đã cho vẽ vòng tròn lượng giác kèm 3 trục
- B2: Xác định vị trí ban đầu x0, ứng với pha ban đầu trên đường tròn
- B3: Xác định góc quay tương ứng   .t
- B4: Xác định được vị trí sau trên đường tròn. Suy ra các đại lượng cần tìm
* Bài tập mẫu
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos  2 t  cm. Vận tốc của vật tại
thời điểm t = 7,5s là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

B1: Vẽ vòng tròn lượng giác, kèm 3 trục giá trị
B2 : Xác định vị trí đầu ứng với pha đầu tại điểm I.
t  0 � x  6cm

B3: Xác định góc quay   t  15
B4: Xác định được vị trí sau t = 7,5s là III(biên âm) trên vòng
tròn � v = 0
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos  4 t  cm. Xác định gia tốc của
vật tại thời điểm t = 5s
Hướng dẫn giải
B1: Vẽ vòng tròn lượng giác, kèm 3 trục giá trị
B2 : Xác định vị trí đầu ứng với pha đầu tại điểm I
B3: Xác định góc quay   t  20 , sau 10 chu kỳ vật trở lại vị
trí cũ.
B4: Xác định được I trên vòng tròn � a = - 2
 A  497,5 cm/s2
�
�

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình v = 10  cos �2 t 

�
�cm/s. Xác định tọa
2�

độ của vật tại thời điểm t = 1,5s
Hướng dẫn giải
v
Xác định A= max  5cm


B1: Vẽ vòng tròn lượng giác, kèm 3 trục giá trị
B2 : Xác định vị trí đầu ứng vơi pha đầu tại điểm I: t = 0, v = 0.
B3: Xác định góc quay   t  3 , ứng với vị trí III(biên âm)
B4: Xác định được III trên vòng tròn � x = -5cm

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 15


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng

Dạng 1: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
�
�
Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình v = 2  cos �0,5 t  �cm/s. Vào thời
6
�

�

điểm nào vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toa độ?
Hướng dẫn giải
v
A = max  4cm



B1: Vẽ vòng tròn lượng giác, kèm 3 trục giá trị

B2 : Xác định vị trí đầu ứng với pha đầu    tại điểm V
6

B3: Xác định góc quay    t 


, ứng với vị trí x = 2cm
3

2
3

B4: Xác định được VI � t  s
�
 cm 
�
2�
a) Vật qua x = 5 cm lần hai theo chiều dương, t1 = ?
b) Vật qua x = 5 cm lần 2001, t2 = ?
Hướng dẫn giải
Vật qua x = 5 cm lần một theo chiều dương:
�OM      7
1  M
0
1
6

6
Vật qua x = 5 cm lần hai theo chiều dương:
17
 17 1 17
 2  1  2 
� t2  2 
.
  s
6

6 2 12
b) Vật qua x = 5 cm lần 2001 sau lần 1 là 2000 lần,
ứng với sau thời gian 1000 chu kỳ (vì cứ 1 chu kỳ có 2
lần):

2
7
t  t1  1000T  1  1000.
� t   1000 �1000, 6  s 


12
�
�

Bài 5: Vật dđđh x  10 cos �2 t 

Bài 6: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +
vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s

B) 11/8 s

C) 5/8 s


) cm. Thời điểm thứ 3
6

D) 1,5 s

Hướng dẫn giải
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
- Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2
lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
-A

3
- Góc qt  = 2.2 +
2

M1
M0
x
O

A

M2

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 16


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng
�t 

 11
 s

8

Bài 7: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +
2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A)

12049
s
24

B)

12061
s
24

C)

12025
s
24


) cm. Thời điểm thứ
6

D) Đáp án khác

Hướng dẫn giải
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M 0
đến
M1. -A
-

Góc

M1
M0
x
O

A

qt:

M2


  1004.2 
6

1 12049
�t 
 502  
s

24
24
Bài 8: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t2010 vật qua vị trí v = -8 cm/s.
A) 1004,5 s
B) 1004 s

C) 1005 s


) cm. Thời điểm thứ
6

D) 1005,5 s

Hướng dẫn giải

M1

v

4 3cm
- Ta có x  A2  ( )2  �


M0

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
-A
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M 0
đến M2.
- Góc qt  = 1004.2 +   t = 1004,5 s

x
O

A

M2

Bài 9: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2tvật qua vị trí có động năng bằng thế năng
A) 1/8 s
B) 1/16 s

C) 1/24s


) cm. Thời điểm thứ nhất
3

D) 1/32 s

Hướng dẫn giải
- Wđ = Wt
� Wt 

1
A
W � x  �  �4 2cm
2
2

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 17


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng
� có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.

- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W đ = Wt ứng với vật đi
M0 đến M4
- Góc qt  

từ

  

 1
  �t 
 s
3 4 12
 24

Bài 10: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất
vật đi qua vị trí cân bằng là:
A)

1
s
4

B)

1
s
2

C)

1
s
6

D)

1
s

3

Hướng dẫn giải
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M1 và M2.
- Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật
-A
qua VTCB ứng với vật qua M1.
- Khi đó bán kính qt 1 góc  = /2
�t 

M1
M0
x
O

 1
 s
 4

A

M2

* Bài tập tự giải

�
�
10 t  �cm. Xác định ly độ và
Bài 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos �

3
�

�

vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,5s
ĐS: x= -2cm; v = 20  3 cm/s
�
�

t 
Bài 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5 2 cos �

�
�cm. Thời điểm nào
4�

vật qua vị trí x = -5cm theo chiều dương
ĐS: t =1+2k(s) với k = 0, 1, 2, 3….
Bài 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x= 5cos(10

cm. Thời gian vật đi

qng đường s =12,5cm kể từ t = 0 là
A.

s

B *.

s

C.

s

D.

s

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 6cos(2

cm . Tính độ dài

qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1= 1,5s đến t2=.
A. 50+5

cm

B.53cm

C. 46cm

D.* 66cm

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 18

THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng
Dạng 2: Xác định thời gian vật đi từ vị trí x1 đến x

Đề tài nghiên cứu khoa

2

PHƯƠNG PHÁP
Từ phương trình đã cho vẽ vòng tròn lượng giác kèm 3 trục
- B1: Xác định vị trí x1, căn cứ vào dấu của v lấy diểm thứ I trên vòng tròn
- B2: Xác định vị trí x1, căn cứ vào dấu của v lấy điểm thứ II trên vòng tròn
- B3: Xác định góc quay tương ứng

- B4: Từ cơng thức   .t � t 

* Bài tập mẫu

Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos  t    cm. Tính thời gian ngắn
nhất để vật vật đi từ:
a/Vị trí cân bằng điến vị trí x =

A
2

b/ Vị trí cân bằng điến vị trí x =

c/ Vị trí cân bằng điến vị trí x =

A 3

2

d/ Vị trí cân bằng điến vị trí x = A

A 2
2

Hướng dẫn giải
Thực hiện theo trình tự các bước chung

T

a/ Góc quay:   t  26 
12
6
T

b/ Theo trình tự các bước ta có vòng tròn lượng giác, kèm 3 trục
- Từ vị trí cân bằng đến x =

A 3
2

- Trên vòng tròn từ M đến N



T

 4 

- Góc quay   � t 
2


6
4
T
c/ Tượng tự ta có vòng tròn lượng giác và 3 truc
A 3
- Từ vị trí cân bằng đến x =
2
- Tương ứng hai vị trí M, N trên vòng tròn

- Góc quay tương ứng  
3


T
 3 
- Thời gian t 
2 6

T

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 19


THPT Nguyễn Trãi

học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

d/ Tượng tự ta có vòng tròn lượng giác và 3 truc
- Từ vị trí cân bằng đến x =A
- Tương ứng hai vị trí M, N trên vòng tròn

- Góc quay tương ứng  
2


T
 2 
- Thời gian: t 
2 4

T

Bài 2:
Vật dđđh A = 4 cm, T = 0,1 s
a)Từ x1 = 2 cm đến x2 = 4 cm, t1 = ? (ngắn nhất)
b) Từ x1 = - 2 cm đến x2 = 2 cm, t2 = ? (ngắn nhất)
c)Từ vtcb đến x = 2 cm, t3 = ? (ngắn nhất)
Hướng dẫn giải
�OM   � t  1   . T  T  1  s 
a/ 1  M
1
2
1

3
 3 2 6 60

�OM  � t   2  1  s 
b)  2  M
3
1
2
3
 60


�OM  � t  3  1  s 
c)  3  M
4
1
3
6
 120
*Bài tập tự giải
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos  t    cm. Tính thời gian ngắn
nhất để vật vật đi từ:
A
T
A 3
đến vị trí x =
ĐS:
2
4
2

A
A
T
b/ Vị trí x1=
đến vị trí x2 = 
ĐS:
2
2
6
11T
A 2
A 3
c/ Vị trí x1 = đến vị trí x2 =
theo chiều âm ĐS:
24
2
2
5T
A 2
d/ Vị trí x1 = -A đến vị trí x2 =
theo chiều âm
ĐS:
8
2

a/Vị trí x1 = -

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 20

THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

Dạng 3: Tìm qng đường vật đi được trong một khoảng thời gian(BT ngược: tìm thời gian khi
biết qng đường đi )

PHƯƠNG PHÁP
B1: Tìm

t2 - t1 = nT + +t0

B2 : s1= là qng đường đi trong nT +
S1= n.4A + 2A
B3: Tìm s2 là qng đường đi trong t0
Xác định vị trí , chiều v trên VTLG lúc t1 +

; M1

Xác định vị trí , chiều v trên VTLG lúc t2 ; M2
Căn cứ vị trí , chiều chuyển động tìm s2
B4: Tìm s = s1+s2
*Bài tốn ngược: tìm thời gian
Phân tích: s = n .4A + 2A +
Từ

xác định góc quay

tương ứng, Tìm

=

.T

Thời gian chuyển động : t = nT + + t

* Bài tập mẫu

Bài 1 Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng
biên độ A, tần số 3Hz và 6Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian
ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là
A. s

B.

s

C.

s

D.

s

Hướng dẫn giải
600

cos

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2
Vậy

+

=

� t (6 + 12 ) =

t(

+

)=

t=

s

Chọn D

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 21


THPT Nguyễn Trãi

Đề tài nghiên cứu khoa

học sư phạm ứng dụng

Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ Ox và Oy vng góc với
nhau( O là vị trí cân bằng của hai chất điểm ). Biết phương trình dao động của hai chất
điểm là x= 2cos(5

) và y = 4cos(5

)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = -

cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là
A.3

cm

B.

cm

C.2

cm

D.

cm

Hướng dẫn giải
Lúc t = 0: x= 0 , vx < 0 chất điểm qua vị trí cân
bằng theo chiều âm
Lúc t = 0 : y = 2
2

cm, vy > 0 , chất điểm đi từ

cm ra biên

Chất điểm x từ x= 0 đến x=-

cm mất thời

gian là
Trong chất điểm y đi từ y =2
dương rồi về lại đúng y =2

cm ra biên
cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là: d =

=

cm .Chọn D

� �
t  �
 cm  . Từ t = 0 đến t = 2,25 s, s = ?

Bài 3: Vật dđđh x  4 cos �
2
�

�

Hướng dẫn giải


(phần góc quay 2  ứng với
4
A 2
1 chu kỳ vật đi được 4A, còn lại là
)
2
A 2
s  4A 
 16  2 2  cm 
2
  t  2, 25  2 

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 22


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

* Bài tập tự giải
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(

) . Khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu dao động t = 0 đến khi vật đi được qng đường 50cm là
A*.

s

B.

2,4s

C..

s

D..

s

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình x= 5sin(
.Xác định qng đường vật đi được từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t =
A. 32,5cm

B.5cm

C*. 22,5cm

) cm
s?

D. 17,5cm

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Trang 23


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Đề tài nghiên cứu khoa

Dạng 4: Trường hợp :Tìm smax , smin vật đi được trong khoảng thời gian

(

< )

PHƯƠNG PHÁP
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và
càng nhỏ khi càng gần về biên
- Qng đường dài nhất trong khoảng thời gian khi vật đi về vị trí cân bằng , và từ vị trí cân
bằng đi ra( điểm đầu và điểm cuối đối xứng qua trục sin, góc quay

có trục sin là phân

giác )
Qng đường ngắn nhất trong khoảng thời gian khi vật đi về vị trí biên, và từ vị trí biên đi
về O( điểm đầu và điểm cuối đối xứng qua trục cos; góc quay
Tìm smax= 2A sin

Với

Tìm smin= 2( A - Acos )

Với

Trường hợp: Tìm smax , smin vật đi được trong khoảng thời gian

có trục cos là phân giác

(

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

>

)

Trang 24


THPT Nguyễn Trãi
học sư phạm ứng dụng

Tìm smax = 2(A + A.cos

) Với

Đề tài nghiên cứu khoa

; Tìm smin = 4A - 2Asin

Nhóm nghiên cứu: Giáo viên tổ Vật Lí

Với

Trang 25