các BT về tính đơn điệu của HS

Các BT về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng hay đoạn (có HD sơ lược cách giải)
Bài 1: Cho hàm số
Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
Giải
Hàm số đồng biến
- Nếu chỉ dúng với .
- Nếu là hai nghiệm của tam thức .
- Nếu (1) đúng (loại) vì trái giả
thiết .
Vậy không có giá trị nào của làm hàm số luôn đồng biến
Bài 2: Cho hàm số .
Tìm các giá trị của để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng .
Giải
Hàm số xác định
Hàm số đồng biến trên khoảng
Mẫu số lớn hơn 0 nên y' cùng dấu với tử số. Vậy để thỏa mãn đề bài thì

1
a) Nếu
Kết hợp đk:
b) Nếu hoặc có 2 nghiệm phân biệt
Và để , điều kiện cần và đủ là

Đáp số: .
Bài 3: Cho hàm số
Tìm điều kiện của a để hàm số luôn luôn đồng biến.
Giải
Hàm số luôn đồng biến
* Khi , không thỏa mãn đề
* Khi
Bài 4: Cho hàm số .

Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số luôn luôn nghịch biến trên tất cả các khoảng
xác định của nó.
2
Giải
,trong đó :
.
- Nếu hàm số đã cho luôn luôn đồng biến (chứ không
nghịch biến) trên TXĐ của nó.
- Nếu là một tam thức bậc hai của có và
.
Vậy hàm số đã cho cũng không thể nghịch biến trong TXĐ của nó .
- Nếu là tam thức bậc hai có , nghĩa là có hai nghiệm phân
biệt, do đó cũng có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó hàm số đã cho cũng không thể luôn luôn nghịch biến (vì nó đồng biến trong khoảng )
với là hai nghiệm của .
Kết luận: không có giá trị của m để hàm số luôn nghịch biến.
Bài 5: Cho hàm số .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Giải


có
* Nếu Hàm số luôn đồng biến.
* Nếu có hai nghiệm phân biệt là .
3
Hàm số nghịch biến trong khoảng .
Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện
Bài 6: Cho hàm số
Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng .
Giải

.
* Nếu thì ta có hàm số đồng biến trên
* Nếu nên không thể đồng biến trên khoảng
Đáp số :
Bài 7: Cho hàm số sau:
Định m để hàm số giảm trong
Giải
D=R \ {m}
Đặt
Hàm số giảm trên R khi nó giảm trên
4
+Nếu thì
Vậy hàm số giảm trên R\{-1},do đó nó giảm trên
+Nếu
(xem lại cách giải bài 7 )
Bài 8: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số đồng biến
trên (-2;2).
Giải (xem lại)
Ta có:
Hàm số đồng biến trên (-2;2) Tức là
Xét hàm số:
Có:
* Với thỏa mãn.
* Với phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Để thì và nằm ngoài khoảng 2 nghiệm
5