Sử dụng MCNP để tính hiệu xuất bán dẫn HPGe

MỞ ĐẦU
Vật lý hạt nhân ngày nay đang có những bước phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt trong lĩnh
vực khoa học hạt nhân ứng dụng. Từ khi phát hiện ra hiện tượng phóng xạ, việc nghiên cứu
các hiện tượng vật lý hạt nhân dựa trên đo đạc phổ phóng xạ ngày càng trở nên phổ biến.
Trong đó, lĩnh vực đo phổ gamma được tập trung nghiên cứu và đem lại nhiều kết quả thực
tiễn quan trọng. Hiện nay, công nghệ đo phổ gamma được phát triển ở mức độ cao và được sử
dụng phổ biến trong các phòng nghiên cứu. Tại Việt Nam, Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt
nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Hạt nhân Thành phố Hồ Chí Minh
(TPHCM) và một số phòng thí nghiệm vật lý hạt nhân thuộc các trường đại học đã được trang
bị các hệ phổ kế gamma để phục vụ nghiên cứu và đo đạc, khảo sát các mẫu môi trường.
Có hai cách để tiến hành khảo sát phổ gamma, đo đạc trực tiếp hoặc sử dụng phương pháp
Monte Carlo. Một trong những chương trình mô phỏng của phương pháp Monte Carlo đang
được sử dụng rộng rãi hiện nay để giải quyết các vấn đề trong vật lý hạt nhân là chương trình
MCNP. Đây là một chương trình mô phỏng có độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng và sử
dụng trong nhiều năm qua và ở nhiều phòng thí nghiệm trong nước cũng như trên toàn thế
giới.
Tại Việt Nam, một mặt do các điều kiện phòng thí nghiệm ở nhiều nơi khó khăn, mặt khác
việc xác lập đường cong hiệu suất chuẩn thực nghiệm cho các mẫu rất tốn kém. Do vậy, việc
thiết lập công thức giải tích là một trong những cách tốt nhất để giải quyết vấn đề tính toán
hiệu suất, đó cũng chính là mục tiêu lớn nhất của luận văn này. Tuy nhiên, việc xây dựng công
thức giải tích đòi hỏi phải có một bộ dữ liệu hiệu suất theo cấu hình đo rất lớn, khó có thể thu
được bằng phương pháp thực nghiệm thông thường. Do đó, tôi đã sử dụng phương pháp Monte
Carlo để tạo ra bộ dữ liệu đủ để cho phép xây dựng công thức giải tích
Trong luận văn này, chương trình mô phỏng MCNP được dùng để mô phỏng hệ phổ kế
gamma với detector HPGe đối với mẫu khối hình trụ và Marinelli.
Với mục đích nêu trên, nội dụng luận văn được bố cục như sau:
Chương 1: Lý thuyết hiệu suất ghi
Chương 2: Phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP
Chương 3: Kết quả và thảo luận
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong thời gian thực hiện luận văn nhưng không tránh khỏi

những thiếu sót. Kính mong các Thầy, Cô trong hội đồng góp ý kiến để bài luận văn này được
hoàn thiện hơn.


CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT HIỆU SUẤT GHI
1.1. Hệ phổ kế gamma
Sơ đồ khối của một hệ phổ kế gamma được cho trong Hình 1.1

Hình 1.1. Sơ đồ khối của hệ phổ kế gamma
Đầu dò thu nhận tín hiệu từ các nguồn phóng xạ và biến thành xung điện, các tín
hiệu ở lối ra đầu dò có biên độ rất bé, do đó cần khuếch đại sơ bộ bằng tiền khuếch đại
(Pre. Amp). Tín hiệu ở lối ra tiền khuếch đại được đưa vào khối khuếch đại chính
(Amplifer) để khuếch đại tín hiệu đủ lớn về biên độ và hình thành xung chuẩn. Sau đó tín
hiệu được biến đổi từ dạng tương tự sang dạng số qua bộ ADC (Anolog to Digital
Converter) và được xử lý qua khối phân tích biên độ đa kênh (MCA). Tín hiệu sau khi
được xử lý và được hiển thị qua máy tính (PC) là thông tin về nguồn phóng xạ cần đo.
Hình 1.2 biểu diễn phổ gamma thu được từ nguồn 60Co sử dụng đầu dò HPGe loạip với hiệu suất tương đối 110%. Từ Hình 1.2 có thể thấy rõ trong phổ xuất hiện các tia X
đặc trưng từ sự hấp thụ quang điện trong vật liệu chì che chắn, đỉnh tán xạ
ngược, những đỉnh thoát đơn (SE) và thoát đôi (DE) và tạo cặp của tia gamma 1332 keV. Đỉnh
511 keV từ bức xạ hủy cặp được sinh ra trong vật liệu che chắn, các biên tán xạ Compton và


các đỉnh năng lượng toàn phần từ hai tia gamma sơ cấp. Ngoài ra còn xuất hiện các đỉnh: đỉnh
2346 keV (2x1173 keV) và 2665 keV (2x1332 keV) tạo bởi tổng của các sự kiện chồng chập 1173
keV và 1332 keV; đỉnh 2506 keV là do hấp thụ toàn phần cả hai tia gamma sơ cấp phát ra đồng
thời. Thành phần phông bao gồm đỉnh 1460 keV từ 40K và 2614 keV từ 228Th.

Hình 1.2. Phổ gamma đo trên nguồn 60Co với năng lượng 1173 và 1332 keV
1.2.

Tương tác của gamma với vật chất
Bức xạ gamma tương tác với môi trường vật chất thông qua các quá trình hấp thụ và

tán xạ. Trong quá trình hấp thụ, tia gamma sẽ truyền toàn bộ năng lượng cho các hạt trong vật
chất, sau đó tia gamma biến mất. Còn trong quá trình tán xạ, tia gamma chỉ truyền cho các hạt
vật chất một phần năng lượng và nó bị tán xạ dưới một góc nào đó (phương chuyển động ban
đầu bị thay đổi). Quá trình tương tác giữa tia gamma và vật chất được gọi là sự ion hóa gián
tiếp vì các sản phẩm tạo ra sau va chạm (các hạt vi mô tích điện hay các photon thứ cấp) sẽ tác
dụng tiếp với các hạt trong môi trường vật chất và tạo ra phần lớn các ion
Các tia gamma có thể tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, tuy nhiên,
trong ghi đo phóng xạ, người ta dựa vào ba quá trình đóng vai trò quan trọng nhất: hiệu ứng
quang điện, tán xạ Comton và hiệu ứng tạo cặp. Một số hiệu ứng khác như tán xạ Thomson,
phản ứng quang hạt nhân, .... có xác suất thấp nên có thể bỏ qua.
1.2.1. Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện làm ion hóa một nguyên tử, phần lớn năng lượng tia gamma


chuyển thành động năng của electron và được ghi nhận. Về nguyên tắc, nếu không có photon
hay electron nào thoát ra khỏi đầu dò thì tổng các động năng của electron được tạo ra bằng
năng lượng tia gamma tới. Từ đó, hấp thụ quang điện là quá trình lý tưởng để đo năng lượng
tia gamma. Xung ghi được do hiệu ứng quang điện nếu không có hiệu ứng bề mặt và thoát tia
X sẽ đóng góp vào số đếm của đỉnh năng lượng toàn phần.

Hình 1.3. Hiệu ứng quang điện
1.2.2. Tán xạ Compton
Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của
electron K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu
hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng
gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do, gọi là tán xạ

Compton.
Tán xạ Compton là sự tán xạ đàn hồi của gamma vào các electron chủ yếu ở quỹ đạo
ngoài cùng của nguyên tử. Sau quá trình tán xạ, lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị
mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử.


Hình 1.4. Tán xạ Compton
Khi tia gamma tương tác với vùng nhạy của detector bởi hiệu ứng Compton,
năng lượng tia gamma ban đầu chuyển thành động năng của electron giật lùi và
năng lượng của tia gamma bị tán xạ. Mối quan hệ giữa động năng electron Te , năng
lượng tia gamma hv và góc tán xạ d được cho bởi:
hv\a( 1 — cosO)]

_

Te = hv — hv' = -

7

------------------------—

-------------------

1 + a(1 — cos6)

Với = h v - , me là khối lượng nghỉ của eletron
mec2

'

Có hai trường hợp cực trị:
-

Khi góc tán xạ 6 = 0 thì hv = hv’, Temin = 0. Trong cực trị này, tia gamma bị tán xạ

mang năng lượng gần bằng năng lượng tia gamma tới.
-

Khi góc tán xạ d = n thì Temax, năng lượng tia gamma tán xạ là nhỏ nhất Phông của

hiện tượng tán xạ Compton trong phổ bức xạ photon được phân bố
trong vùng từ Temin đến Temax tạo thành miền Compton liên tục. Tại Temax ta được cạnh
Compton. Các tia gamma thứ cấp (gamma tán xạ) có thể thoát khỏi bề mặt tinh thể nhưng cũng
có thể tương tác tiếp bằng các hiệu ứng đã biết. Như vậy, bằng hiệu ứng Compton, tia gamma
cũng có thể cho xung đóng góp vào đỉnh năng lượng toàn phần nếu tia gamma mất hoàn toàn
năng lượng trong tinh thể sau những tán xạ liên tiếp.
1.2.3. Hiệu ứng tạo cặp
Những photon có năng lượng Ey > 1,022 MeV khi đến gần hạt nhân nguyên tử sẽ tương
tác với trường hạt nhân đó và biến chuyển thành một cặp electron (e") và positron (e+). Đó là
hiệu ứng tạo cặp electron - positron. Năng lượng tối thiểu dùng cho hiệu ứng này là 1,022 MeV
tương ứng với khối lượng tĩnh me của hai hạt vi mô đó (E = mec 2 = 0,511 MeV).
Phần năng lượng còn lại của photon tới trở thành động năng của hai hạt vi mô mới xuất
hiện. Như vậy:
Ey = 2mec2 + E-d + E+d Các hạt thứ cấp này có động năng
nên sẽ tương tác với vật chất và cũng gây ra quá trình ion hóa thứ cấp. Electron sẽ mất dần
động năng rồi chuyển về dạng chuyển động nhiệt hoặc gắn với một ion dương nào đó. Positron
mang điện tích dương nên sẽ dễ dàng kết hợp với các electron khác trong vật chất, điện tích của
chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau gọi là hiện tượng hủy electron - positron. Khi hủy

electron - positron, hai lượng tử gamma sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng
lượng 0,511 MeV, tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt electron
và positron 1,022 MeV.
Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để
hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp cũng có
thể xảy ra gần electron nhưng xác suất bé so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000
lần.
1.3.

Đầu dò HPGe
Năm 1896, Becquerel đã khám phá ra hiện tượng phóng xạ tự nhiên. Sau đó, Villard đã

nhận thấy rằng các chất phóng xạ tự nhiên không những phát ra các tia a và ß mà còn phát ra
một loại bức xạ có khả năng đâm xuyên rất mạnh được gọi là tia gamma. Cùng với những
nghiên cứu về tia X và tia gamma, các thiết bị ghi bức xạ tia X và tia gamma cũng không ngừng
được phát triển và ứng dụng. Sự phát triển của các detector nhìn chung chia làm 3 nhóm
chính: các detector chứa khí được phát triển sớm nhất, sau đó đến các detector nhấp nháy và
hiện đại nhất là các detector bán dẫn. Với những ưu điểm như: độ chính xác, tốc độ ghi nhận
cao, độ phân giải tốt và khả năng ghi nhận thông tin đa chiều, detector bán dẫn đã trở nên phổ
biến cho việc nghiên cứu cơ bản hay trong vật lý ứng dụng.
Đầu dò Ge là đầu dò có độ phân giải cao nhất hiện nay. Năng lượng của tia gamma có
thể được đo với độ phân giải lên tới 0,1%. Có hai loại đầu dò Ge là đầu dò germanium khuếch
tán lithium kí hiệu Ge(Li) và đầu dò germanium siêu tinh khiết kí hiệu HPGe. Cả hai loại đầu
dò đều có độ nhạy và độ phân giải tốt nhưng nhược điểm của đầu dò Ge(Li) là trong quá trình
hoạt động của detector, các nguyên tử Li của lớp n+ (lớp chết) tiếp tục khuếch tán vào sâu bên
trong tinh thể làm cho bề dày lớp này tăng lên đáng kể, thu hẹp thể tích hoạt động của detector.
Hiện tượng khuếch tán này có thể hạn chế được bằng cách luôn giữ lạnh detector ở nhiệt độ
nitơ lỏng. Sự phát triển của đầu dò HPGe có thể khắc phục nhược điểm này do không cần làm
lạnh bằng nitơ lỏng khi bảo quản.
1.3.1. Nguyên tắc hoạt động

Khi lượng tử gamma tương tác với chất bán dẫn, nó sẽ tạo nên electron tự do thông qua
ba hiệu ứng chủ yếu: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp. Electron tự do di
chuyển với động năng lớn sẽ làm kích thích các electron chuyển lên vùng dẫn và để lại lỗ trống.
Như vậy, thông qua các hiệu ứng tương tác, các diện tích (bao gồm electron và lỗ trống) được


tạo ra và được điện trường quét về hai cực P và N tương ứng. Điện tích này tỉ lệ với năng lượng
tia tới để lại trong đầu dò và được biến đổi thành xung điện bởi tiền khuếch đại hay nhạy điện
tích.
Như vậy, năng lượng của tia gamma được đo bằng đầu dò Ge bởi vì năng lượng của
photon đã được chuyển sang cho các electron. Các tia gamma năng lượng thấp có thể bị hấp
thụ hoàn toàn bởi hiệu ứng quang điện để tạo ra một electron đơn với hầu hết năng lượng của
photon tới. Đối với photon có năng lượng từ 100 keV đến dưới 1 MeV, hiệu ứng Compton
chiếm vai trò chủ đạo, vì vậy để chuyển toàn bộ năng lượng photon cho các electron đòi hỏi
phải có một hay nhiều hơn các tán xạ Compton và được kết thúc bằng sự hấp thụ quang điện.
Sự tạo thành cặp electron- positron đóng vai trò quan trọng ở mức năng lượng trên 2mec 2
(1,022 MeV).
1.3.2. Các loại đầu dò HPGe
Ta có thể phân biệt hai loại detector Ge theo xuất phát điểm ban đầu là chất bán dẫn
loại p hay loại n. Ngoài ra, về mặt hình học còn có thể phân chia ra các loại đồng trục, loại hình
giếng hay loại phẳng.
-

Detector HPGe loại p, kiểu đồng trục: Chất bán dẫn xuất phát là loại p. Người ta tạo ra

một lớp n+ dày khoảng 0,5 - 0,8 mm bằng phương pháp khuếch tán lithium - Li. Khi sử dụng
phải đặt cao áp dương (+2 kV đến +4 kV) để kéo các cặp
electron-lỗ trống tạo ra. Loại này có hiệu suất giảm nhiều ở năng

lượng tia gamma

thấp (dưới 100 keV) vì sự hấp thụ trên lớp chết n+.
- Detector HPGe loại n, tạo kiểu đồng trục: xuất phát từ chất bán dẫn loại n người ta tạo
lớp bề mặt p+ dày khoảng 0,3 ụm bằng phương pháp cấy boron-B. Khi sử dụng cần đặt cao áp
âm (-2 kV đến -4 kV). So với các loại trên, loại này có hiệu suất ít bị giảm hơn ở năng lượng
thấp vì lớp chết p+ mỏng hơn.
- Detector HPGe hình giếng: loại này có hiệu suất hình học cao nên thích hợp cho các
phép đo hoạt độ nhỏ. Độ phân giải năng lượng kém hơn một ít do đặc điểm cấu tạo
- Detector phẳng: có độ phân giải tốt nhưng hiệu suất giảm nhanh ở năng lượng cao nên
chỉ thích hợp để đo năng lượng thấp.
1.4.

Hiệu suất ghi của đầu dò

1.4.1. Khái niệm hiệu suất ghi
Hiệu suất ghi của đầu dò được xác định như tỉ lệ phần trăm của bức xạ ion hóa đập tới


đầu dò và được ghi nhận. Cơ chế ghi nhận đầu dò dựa theo tương tác của bức xạ trong môi
trường đầu dò.
1.4.2. Các loại hiệu suất ghi
1.4.21.

Hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency)

Là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng

tử bức xạ

phát ra bởi

nguồn. Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ
thuộc vào bố trí hình học (chủ yếu là khoảng cách từ nguồn đến đầu dò).
Số đẽm ghi nhận
1.4.22.

£abs

số

photon phát ra từ nguồn
Hiệu suất thực/nội (intrinsic efficiency)

Là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ đến đầu dò
Số đẽm ghi nhận

int

Số

photon tới detector
Biểu thức liên hệ giữa hiệu suất tuyệt đối và hiệu suất riêng là:
_n
£abs = ^ £in

Với Q là góc khối của đầu dò được nhìn từ vị trí của nguồn như minh họa trên hình 1.2


Point
source

Detector

Hình 1.5. Minh họa góc khối nguồn - đầu dò
1.4.23.

Hiệu suất toàn phần (hiệu suất tổng)

Là tỉ số của số xung ghi được trong phổ với số photon phát ra từ nguồn. Hiệu suất toàn
phần quan trọng trong việc tính toán hiệu chính trùng phùng tổng vì việc mất số đếm từ đỉnh
năng lượng của một vạch photon là tỉ lệ với hiệu suất toàn phần:
Ị ( 1 - e ^ x )dñ

= — exp(- 1 M¿t¿)|(1-e ụt)

Trong

đó:

-t : Bề dày của tinh thể đầu dò
-^ : Hệ số suy giảm tuyến tính của tinh thể đầu dò (Ge)
-ụ. 1. Hệ số suy giảm tuyến tính của các vật liệu giữa nguồn và đầu dò
1.4.24.

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (hiệu suất đỉnh)

Là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong
thể tích hoạt động của đầu dò. Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần £ p
được xác định bởi công thức:
(J

*

=

n
N

P(e)

-n(E) = p ( ) Tốc độ đếm đỉnh tại năng lượng E
-Np(E) : Diện tích đỉnh
-t : Thời gian đo
-A = A 0 e - Ầ t r : Hoạt độ nguồn tại thời điểm đo
-A0 : Hoạt độ nguồn ban đầu (tại thời điểm sản xuất)


-

Ầ = ln(2) /T 1/2 : Hằng số phân rã

-

T 1/2 : Chu kỳ bán rã

-

/y(E) : Xác suất phát tia gamma

1.4.25.

Hiệu suất danh định (hiệu suất tương đối)
Là hiệu suất của một đầu dò so với đầu dò khác. Đối với đầu dò Germanium thì đó là

hiệu suất tương đối của nó so với đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) hình trụ kích thước 3inch x 3inch
(7,62cm x 7,62cm), cả hai đầu dò đều đặt cách 25cm đến nguồn và đo với năng lượng 1332.5
keV từ 60Co. Hiệu suất tương đối được xác định:
N P (E)
= x 1 Q Q % As e t
Với £ c được xác định với đầu dò NaI (T1) bằng 1.2 x 10-3.
1.4.3. Xác định hiệu suất ghi của đầu dò bằng thực nghiệm Quy trình
chuẩn hiệu suất ghi detector bằng thực nghiệm như sau:
- Chọn vị trí khảo sát sát mặt
1.4.4. Xác định sai số của hiệu suất
Sai số hiệu suất ghi được xác định theo công thức:

Hay

Trong đó:
dA 0 : sai số hoạt độ ban đầu (cung
cấp bởi nhà sản xuất) d N : sai số
diện tích đỉnh dt c : sai số hằng số
phân rã dly : sai số cường độ phát
dẦ : sai số hằng số phân rã Để xác
định hiệu suất ghi của detector
bằng


thực

nghiệm
cấu

thì
hình

thực
nghiệm được thiết kế phù hợp với cấu hình

đo cho việc

đo các mẫuchưa

biết.

Trong một số trường hợp cần thiết phải tạo ra một mẫu chuẩn để phù hợp hình học của mẫu.
Do đó, hiệu chuẩn hiệu suất thực nghiệm làm mất nhiều thời gian. Hiệu suất ghi detector còn
phụ thuộc hình học detector, bề dày lớp chết (bề dày lớp chết có thể tăng theo thời gian),
khoảng cách từ nguồn đến detector, những sai số gặp phải khi xây dựng đường cong hiệu suất
bằng việc khớp dữ liệu thực nghiệm, sai số của nguồn chuẩn... Vì vậy, nhiều phương pháp tính
toán hỗ trợ cho việc chuẩn hiệu suất detector đã được quan tâm và nghiên cứu. Ưu điểm của
mô phỏng là tiết kiệm thời gian, tiền bạc và giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Khi mô hình
hóa chính xác detector, Monte Carlo có thể mô phỏng phổ gamma của các nhân phóng xạ ở
nhiều cấu hình khác nhau.
1.4.5. Tính toán hiệu suất ghi bằng phần mềm mô phỏng MCNP
Hiệu suất ghi detector £ được xác định bằng biểu thức:
_N
No
Trong đó:
No: số photon phát ra từ nguồn

Đối với hiệu suất đỉnh hấp thụ toàn phần: N là số photon phát ra từ nguồn để lại toàn bộ
năng lượng của nó trong thể tích vùng hoạt của đầu dò.
Đối với hiệu suất toàn phần: N là số photon phát ra từ nguồn để lại bất cứ năng lượng nào
khác không trong thể tích vùng hoạt của đầu dò.
1.4.6. Xác định sai số trong tính toán hiệu suất ghi bằng phần mềm mô phỏng MCNP
Để giảm sai số thống kê, toàn bộ quá trình lấy mẫu được lặp đi lặp lại cho số lượng đủ lớn
các lịch sử hạt (cỡ 106 lịch sử hạt). Sai số thống kê ôs/s (%) trong tính toán hiệu suất bằng
phương pháp mô phỏng Monte Carlo được xác định bởi biểu thức:
Ô£ _JN
T~~N~


Trong đó: N là số photon phát ra từ nguồn để lại toàn bộ năng lượng (hay một phần năng
lượng) của nó trong thể tích vùng hoạt của đầu dò.


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ
CHƯƠNG TRÌNH MCNP
2.1.

Giới thiệu phương pháp Monte Carlo
Giải phương trình vận chuyển bức xạ qua vật chất có thể được áp dụng cho nhiều cấu

hình khác nhau. Đối với một số cấu hình thì việc giải phương trình vận chuyển rất đơn giản.
Tuy nhiên, cũng có cấu hình giải phương trình vận chuyển rất phức tạp. Ngày nay, với việc
phát triển của công nghệ máy tính điện tử và quá trình tương tác của gamma và electron được
biết rất tốt cũng như dữ liệu tiết diện dữ liệu tiết diện các quá trình tương tác của bức xạ với
hạt nhân là tương đối đầy đủ. Từ đây ý tưởng sử dụng phương pháp Monte Carlo cho việc giải
quyết các bài toán vận chuyển bức xạ được hình thành. Phương pháp Monte Carlo là một
phương pháp giải số cho bài toán mà mô phỏng sự tương tác của những vật thể này với những

vật thể khác hay là với môi trường dựa trên các mối quan hệ giữa vật thể với vật thể và vật thể
với môi trường đơn giản. Phương pháp này cố gắng mô hình hóa tự nhiên thông qua sự mô
phỏng trực tiếp các lý thuyết động học cần thiết dựa theo yêu cầu của hệ.
Từ những năm 40 của thế kỷ 20, tại phòng thí nghiệm Los-Alamos (Mỹ) nhóm các nhà
khoa học nghiên cứu chế tạo bom nguyên tử đã đặt vấn đề về sử dụng rộng rãi những công cụ
của lý thuyết xác suất trong việc giải các bài toán thực tế trên máy tính điện tử. Nhưng về mặt
lịch sử thì phương pháp Monte Carlo được xem ra đời vào năm 1949 khi mà Nicolas
Metropolis và Stan Ulam công bố công trình đầu tiên của họ trình bày vấn đề này một cách có
hệ thống.
Phương pháp Monte Carlo là một phương pháp số sử dụng các số ngẫu nhiên để giải mô
hình. Để giải một số bài toán bằng phương pháp này chúng ta cần phải:
- Tạo ra các số ngẫu nhiên trên khoảng [0,1]
- Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các luật phân phối cho trước của chúng dựa trên
các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,1]
- Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên giá trị của các đại lượng ngẫu
nhiên đã được lựa chọn và xử lí thống kê kết quả tính.
Các phương pháp mô phỏng thống kê có thể khác với các phương pháp số rời rạc truyền
thống (tiêu biểu là áp dụng cho các phương trình vi phân thông thường hoặc mô tả hệ vật lý
hay toán học cơ bản nào đó). Trong rất nhiều ứng dụng của phương pháp Monte Carlo, quá
trình vật lý được mô phỏng trực tiếp, và không cần viết ra các phương trình vi phân mô tả


phản ứng của hệ. Yêu cầu duy nhất là hệ vật lý (hoặc toán học) đó phải được mô tả bằng những
hàm mật độ xác suất. Bây giờ chúng ta giả sử rằng phản ứng của một hệ có thể được mô tả
bằng hàm mật độ xác suất. Khi hàm mật độ xác suất được biết, mô phỏng Monte Carlo có thể
được thực hiện bằng lấy mẫu ngẫu nhiên từ hàm mật độ xác suất. Nhiều phép thử được lặp đi
lặp lại và kết quả kỳ vọng nhận được bằng cách lấy trung bình trên số các sự kiện quan sát
được (có thể là một quan sát đơn lẻ hoặc có thể hàng triệu các quan sát,...). Trong nhiều ứng
dụng thực tế, ta có thể dự đoán sai số thống kê (phương sai) của kết quả trung bình này và do
đó dự đoán được số các phép thử Monte Carlo cần thiết để đạt được một sai số cho trước. Giải

các bài toán vận chuyển bức xạ bằng phương pháp Monte Carlo đòi hỏi chúng ta phải xây
dựng các lịch sử số phận của vận chuyển các hạt qua hình học và tiếp theo phân tích những lịch
sử này để rút ra các số liệu thích hợp. Lịch sử hạt bao gồm sự sinh hạt ở nguồn, các bước ngẫu
nhiên khác nhau qua các môi trường do các va chạm tán xạ và sự kết thúc lịch sử của hạt.
Phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng qua nhiều thế kỷ, nhưng chỉ trong vài thập
niên gần đây nhờ có sự phát triển của công nghệ máy tính điện tử và các kỹ thuật tính nó mới
trở thành một phương pháp số được phát triển đầy đủ, có khả năng áp dụng để giải quyết
những vấn đề phức tạp trong khoa học, công nghệ.
2.2.

Phần mềm MCNP
Phần mềm MCNP là phần mềm dựa trên phương pháp Monte Carlo được phát triển bởi

nhóm Monte Carlo và sau này là nhóm Radiation Transport (Nhóm X-6) của phòng vật lý lý
thuyết ứng dụng ở phòng thí nghiệm quốc gia Los - Alamos (Mỹ) để mô phỏng các quá trình
vật lý hạt nhân đối với notron, gamma, electron mang tính thống kê (các quá trình phân rã hạt
nhân, tương tác giữa các tia bức xạ với vật chất, thông lượng notron,...). MCNP sử dụng các
thư viện dữ liệu của các quá trình hạt nhân, các quy luật phân bố thống kê, gieo số ngẫu nhiên,
ghi lại các sự kiện của một hạt trong suốt quá trình kể từ khi phát ra từ nguồn đến hết thời
gian sống của nó.


Chương trình MCNP điều khiển quá trình này bằng cách gieo số theo quy luật thống kê
cho trước và mô hình được thực hiện trên máy tính với số lần thử cần thiết thường rất lớn. Sau
đây là một số ví dụ về cách hoạt động của chương trình đối với quá trình tương tác với vật chất.
Các sự kiện giả định trong thời gian sống của một notron rơi vào vùng vật chất có khả năng xảy
ra các tình huống được mô tả trong hình 2.1 như sau:


0

7
Vùng vật chất khả phân

Hình 2.1: Mô hình giả định notron tương tác với vật chất
Tại 1: Những số ngẫu nhiên được chọn theo quy luật để xác định loại tương tác, nơi
tương tác diễn ra. ở đây, giả định xảy ra tán xạ notron, chương trình MCNP ghi nhận, đồng
thời sinh một gamma được lưu giữ chờ xử lý
notron

5

sau. Tại 2: phân hạch xảy ra, sinh hai
6

và

một

lưu

giữ,

notron phân hạch thứ hai bị bắt tại 3,

được ghi nhận.

Bây giờ chương trình MCNP được lấy

lại

hồi)

notron đã lưu giữ tại 2, gieo số để xác

định hành vi tiếp

theo của nó, nó bị rời khỏi vùng quan

tâm,

trình MCNP ghi nhận. Gamma sinh ra

được

(phục

chương

gamma. Một notron và một gamma

lúc phân hạch tại 2 được tìm lại, có một va chạm tại 5 và rời khỏi vùng quan tâm tại 6.
Gamma lưu giữ tại 1 cuối cùng được chương trình MCNP gieo số, để xác định, nó bị bắt tại
7.
Các dữ liệu hạt nhân là những phần không thể thiếu được trong chương trình MCNP.
Ngoài việc sử dụng các bảng dữ liệu có sẵn trong trong chương trình MCNP, người ta còn có
thể sử dụng các dữ liệu được tái tạo từ các dữ liệu gốc bên


ngoài thông qua một chương trình chuyển đổi hoặc là các dữ liệu mới được đưa vào

trong chương trình MCNP bởi chính bản thân người dùng. Các nguồn dữ liệu từ:
- ENDF: Đánh giá tập dữ liệu hạt nhân (The Evaluated Nuclear Data File)
- ENDL: Thư viện đánh giá hạt nhân (The Evaluated Nuclear Data Library)
- ACTL: Thư viện kích hoạt (The Activation Library)
Các bảng số liệu hạt nhân bao gồm đối với các tương tác notron, tương tác notron tạo
gamma, tương tác gamma, liều notron, kích hoạt và tán xạ... Có hơn 500 bảng dữ liệu tương
tác notron khả dĩ cho khoảng 100 đồng vị và nguyên tố khác nhau. về gamma, dữ liệu cung
cấp cho các quá trình tương tác với vật chất, nguyên tố có bậc số Z từ 1 đến 94 như tán xạ
kết hợp, tán xạ không kết hợp, hấp thụ quang điện với khả năng phát bức xạ huỳnh quang
và quá trình tạo cặp. Các tiết diện của gần 2000 phản ứng kích hoạt và liều lượng học cho
hơn 400 hạt nhân bia ở các mức kích thích và cơ bản, các tiết diện này có thể sử dụng như
hàm phụ thuộc năng lượng trong chương trình MCNP để xác định tốc độ phản ứng nhưng
không dùng như tiết diện vận chuyển. Các dữ liệu hạt nhân được đưa vào trong chương
trình MCNP qua phần khai báo ở phần vật liệu.
Việc sử dụng chương trình MCNP yêu cầu cần thiết phải mô tả chi tiết và rõ ràng cấu
hình, vật liệu và nguồn. Cấu hình cần phải định nghĩa rõ ràng và chính xác trong không
gian ba chiều. Vật liệu cần phải xác định được khối lượng riêng, thành phần vật liệu bao
gồm cả của các đồng vị có mặt. Người dùng có thể mô tq, thành phần vật liệu bao gồm cả
của các đồng vị có mặt. Người dùng có thể mô tả nguồn ở các dạng khác nhau (nguồn điểm,
nguồn mặt, là đường thẳng...), các thông số nguồn như năng lượng, vị trí, loại bức xạ. Người
dùng có thể sử dụng các cách tính (tally) theo mục đích, yêu cầu khác nhau liên quan đến
dạng hạt, thông lượng hạt, năng lượng mất mát. Trong kết quả tính (output), ngoài thông
tin về kết quả và sai số, còn có các bảng chứa các thông tin cần thiết cho người sử dụng. Các
thông tin này làm sáng tỏ các quá trình vật lý của bài toán và sự thích ứng của mô phỏng
Monte Carlo, các bảng tóm tắt quá trình gieo hạt, tổng số hạt lịch sử. Nếu có sai trong khi
chạy chương trình thì sẽ in chi tiết để người sử dụng có thể tìm và loại bỏ.
2.3.

Cấu trúc file input của chương trình MCNP
Một bài toán sử dụng chương trình MCNP, phần input của chương trình được xác định

như sau:
Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần)


Cell Cards <Dòng trống>
Surface Cards <Dòng trống>
Data Cards (Mode Cards, Material Cards, Source Cards, Tally Cards,...)
Những quy tắc về file input:
Trong file: Các ký tự có thể viết hoa, thường hoặc cả hai. Các đoạn được phân chia bởi
đường phân định.
Trong mỗi đoạn: Các lệnh cell có thể ở bất cứ trật tự nào. Các lệnh surface có thể ở bất
cứ trật tự nào. Các lệnh data có thể ở bất cứ trật tự nào.
Trong mỗi lệnh: Mỗi lệnh có thể có một hoặc nhiều card. Hầu hết các lệnh đều có tên.
Một số lệnh thì không có tên (ví dụ: đường phân định)
Trong mỗi card: Không vượt quá 80 cột. Tách các mục bằng một hoặc nhiều khoảng
trống.
$ Giải thích lệnh.
c nằm ở vị trí cột 1 - 5 chú thích lênh. Sau c phải là khoảng trống
& ở vị trí cuối tiếp tục card tiếp theo
2.4.

Hình học trong chương trình MCNP
Hình học của MCNP thể hiện là hình học hiển thị ba chiều tùy ý. Phần mềm xử lí các

hình học trong hệ tọa độ Descartes. Phần mềm MCNP có một chương trình xây dựng sẵn để
kiểm tra lỗi của dữ liệu đầu vào, thêm vào đó khả năng vẽ hình học của phần mềm MCNP
cũng giúp người dùng kiểm tra các lỗi hình học. Sử dụng các mặt biên được xác định trên
các cell card và surface card, phần mềm MCNP theo dõi sự chuyển động của các hạt qua
các hình học, tính toán các chỗ giao nhau của các quỹ đạo vết với các mặt biên và tìm

khoảng cách dương nhỏ nhất của các chỗ giao. Nếu khoảng cách tới lần va chạm kế tiếp lớn
hơn khoảng cách nhỏ nhất, hạt sẽ rời khỏi cell đang ở. Sau đó, tại điểm giao thu được trên
bề mặt, phần mềm MCNP sẽ xác định cell tiếp theo mà hạt sẽ vào bằng cách kiểm tra giá trị
của điểm giao (âm hoặc dương) đối với mỗi mặt được liệt kê trong cell. Dựa vào kết quả đó,
chương trình MCNP tìm được cell đúng ở phía bên kia và tiếp tục quá trình vận chuyển.
Hình học trong phần mềm MCNP được thể hiện qua các cell card và surface card.
2.4.1. Cell card:
Cell là một vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên (được định nghĩa
trong phần surface card). Nó được hình thành bằng cách thực hiện các toán tử giao, hội và


bù các vùng không gian tạo bởi các mặt. Mỗi mặt chia không gian thành hai vùng với các
giá trị dương và âm tương ứng. Khi một cell được xác định thì cần xác định được giá trị của
tất cả những điểm nằm trong cell tương ứng với một mặt biên.
Cell được khai báo như sau:
j

m

d

geom

params

Trong đó:
j là tên của cell được viết bằng một con số từ 1 đến 9999, số này là định danh của cell.
m là số vật chất của cell, số này chính là số vật chất được khai báo trong phần vật
chất. Ví dụ m = 1 nghĩa là vật chất trong cell được khai báo trong phần vật chất là M1.
d là khối lượng riêng của phần vật chất cell, dấu của khối lượng riêng là (+) nếu tính

bằng atom/cm3, hoặc (-) nếu tính bằng g/cm3.
geom là phần không gian bao quanh cell, đây là thành phần rất quan trọng để xác
định chính xác phần hình học của cell, phần này được xác định bởi các mặt (surface) giao
với nhau bởi các toán tử.
params là các thông số như imp (độ quan trọng).v.v.
Ví dụ: khai báo 1 cell
Cell

Material

Density

Surface

4

-1.0

1 -2 3 -4

Cell data
1
imp:n=1
Có nghĩa là:


Tên cell: 1
Vật chất: 4, vật chất này là vật chất trong cell, chính là vật chất M4 khi khai báo
trong phần vật chất.
Khối lượng riêng là: 1g/cm3

Cell được tạo thành từ các mặt 1, 2, 3, 4 và độ quan trọng với neutron là 1. Bảng
2.1: Một số toán tử
Toán tử hợp
Toán
tử giao
Biêu

2

diễn

hình học

Toán tử bù
2
4

3

2

3

o

1
1 -0.998 1 -2 -3 4
Định nghĩa

1 0 1 -2 (-3:-4) 5

2 0 -5:-1:2:3

cell

1

2
4

1 -2 -3 4

<
D
4

-1 :2:3:-4

Định nghĩa toán tử bù
Cell 2 2 0 #1

2.4.2. Surface card:
Surface card được xác định bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình
mặt giải tích hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. Chương trình MCNP cũng
cung cấp các dạng mặt cơ bản chẳng hạn như: mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ,... có thể kết
hợp với nhau thông qua các toán tử giao, hội và bù. Có hai cách để xác định các thông số
mặt trong MCNP:
-

Cung cấp các hệ số cần thiết thỏa mãn phương trình mặt. Chẳng hạn như:

P A B C D có nghĩa là xây dựng mặt phẳng Ax + By + Cz = D
- Xác định các điểm hình học đã biết trên một mặt mà nó đối xứng quay trên một
trục tọa độ.
Bảng 2.2: Các dạng hình học dùng trong chương trình MCNP
Lệnh

Loại

Mô tả

Phương trình

Khai báo

P

Mặt

Chung

ax+by+cz-D=0

AB CD

Px

phẳng

Vuông góc với trục x

x-D=0

D



^N
PH PH

So

Vuông góc với trục y

Hình cầu

Vuông góc với trục z
Tâm tại điêm (0,0,0)

y-D=0

D

z-D=0

D

x2 + y2 + z2 - R2 = 0
2

2

R
2

2

Tâm tại điêm (x’,y’,z’)

(x-x’) +(y-y’) +(z-z’) -R =0

Sx

Tâm nằm trên trục x

(x-x’)2+y2+z2-R2=0

x’ R

Sy

Tâm nằm trên trục y

x2+(y-y’)2+z2-R2=0

y’ R

Sz

Tâm nằm trên trục z

x2+y2+(z-z ’)2-R2=0

z’ R

Song song trục x, y

A(x-x ’)2+B (y-y’ )2+C (z-z ’)2+2D

SQ

Ellipsoid
Hyperbol

2

2

tó
"N

S

2

AB CD E

hoặc trục z

(x-x ’) +2E(y-y ’) +2F (z-z’) +G=0

F G x’ y’ z’

Song song với trục x

(y-y’)2+(z-z’)2-R2=0

C/y

Song song với trục y

(x-x’)2+(z-z’)2-R2=0

x’ z’ R

C/z

Song song với trục z

(x-x’)2+(y-y’)2-R2=0

x’ y’ R

Cx

Trên trục x

x2 + z2 - R 2 = 0

R

Parabol
Hình trụ

2

2

tó
"N

C/x

2

Cy

Trên trục y

x +z -R =0

R

Cz

Trên trục z

x2 + y2 - R2 = 0

R

Song song với trục x

V ( y — y') 2 + ( z — z ') 2

x’y’z’t2± 1

K/x

Hình chóp

K/y

Song song với trục y

K/z

Song song với trục z

Kx

Trên trục x Trên trục y

Ky

Trên trục z

—

0 V(x — x') 2 + (z — z') 2
—

0

Kz

t(x — x') =

V(

x — x

)2

(

t(y — y') =

+ y — y')

2

x’y’z’t2± 1
x’y’z’t2± 1
x’t2 ± 1 y’t2 ±
1 z’t2 ± 1

— t(z — z') = 0 Vy 2 +

z 2 — t(x — x') = 0 V X 2 + z 2 —
t(y — y') = 0 Vx 2 + y 2 — t(z —

GQ

Chóp,

Không song song với

nón, ellip,

trục x, y hoặc z

z') = 0
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyz +

AB CD E

Fzx + Gx + Hy + Jz + K = 0

FGHJK

- y') 2 + (z — z') 2 — A) 2 /C2-1=0

x’y’z’ABC

parabol,
hyperbol
Tx

Elip

hoặc { X - X ' ) 2 / B 2 +

Ty

hình

vòng

Tz

xuyến

(J(y- iy-y)2/B2
+ (J(X-

x') 2 + (z — z') 2 — A) 2 /C2 -1=0

x’y’z’ABC
x’y’z’ABC


song

song

(z — Z ') 2 /B 2 + ( J ( x — x') 2 + (y — y') 2 — A)2 /C2-1=0

với trục x, y
hoặc z
2.5.

Vật liệu
Phần này trình bày mô tả vật liệu được lấp đầy trong cell. Vật liệu có thể là đơn

chất hoặc là hợp chất, nếu là hợp chất thì phải liệt kê định tính và định lượng tất cả các
nguyên tố có trong hợp chất đó.
Cú pháp: ZAID1 fraction1 ZAID2 fraction2
Trong đó:
Fraction: mô tả thành phần số hạt trong một phân tử hay một đơn vị vật liệu,
tổng các thành phần bằng 1
ZAIDi = ZZZAAA.nnX, với ZZZ là nguyên tử số, AAA là số khối, nn là tiết diện
tương tác, X là loại hạt đến, những thông tin về loại hạt được ghi trong file sxdir.
Ví dụ: 92235 (U)

8016 (O)

29000 (Cu)

ZAID=74182.60c mô tả đồng vị W182 với loại hạt đến là notron
ZAID=74000.01n mô tả nguyên tố tungsten.
Dấu dương = số nguyên tử, còn dấu âm = khối lượng.
Đối với tính toán cho gamma thì chương trình MCNP không phân biệt giữa
nguyên tố thiên nhiên và đồng vị, nhưng tính toán cho notron thì chương trình MCNP
phân biệt theo đồng vị.
2.6.

Mô tả nguồn
Chương trình MCNP cho phép người dùng mô tả nguồn ở các dạng khác nhau

thông qua các thông số nguồn như: năng lượng, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay
các thông số hình học khác như cell hoặc surface. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân

bố xác suất, người dùng còn có thể sử dụng các hàm dựng sẵn để mô tả nguồn. Các hàm
này bao gồm các hàm giải tích cho các phổ năng lượng phân hạch và nhiệt hạch chẳng
hạn như các phổ Watt, Maxwell và các phổ dạng Gauss. Có 4 dạng nguồn đó là:
Nguồn tổng quát (SDEF: general source)
Nguồn mặt (SSR/SSW: surface source)
Nguồn tới hạn (KCODE: criticality source)
Nguồn điểm (KSRC: source points)


Sau đây là một khai báo nguồn thông thường
SDEF thông số=giá trị mô tả
Các thông số bao gồm những thành phần cơ bản như sau:
Bảng 2.3: Thông số nguồn
Tên thông số
Y nghĩa

Giá trị mặc định

POS

Vị trí nguồn

000

CEL

Cell nguồn nếu có

ERG

Năng lượng nguồn

14 MeV

WGT

Khối lượng

1

TME

Thời gian

0

PAR

Loại hạt

1 (neutron), 2 (photon), 3
(electron)

Trong thực tế thì nguồn không phải lúc nào cũng là nguồn đơn mà nguồn ở những
phân bố khác nhau, hình dạng nguồn khác nhau. Một số dạng nguồn và hình học nguồn
thông dụng trong chương trình MCNP được trình bày trong bảng 2.4 và bảng 2.5.
Bảng 2.4: Các loại nguồn điểm
Thứ Biêu diên hình học
Câu lệnh
Giải thích

tự
1

ll

SDEF POS 0 0 0

Nguồn tổng quát có năng

ERG = d1 PAR = 2

lượng phân bố rời rạc d1

SI1L 0.3 0.5 1.2 0.5 Có hai loại hạt
Nguồn có năng lượng rời rạc

SP1 0.2 0.1 0.3 0.4

SI: phát ra 4 năng lượng
khác nhau 0.3, 0.5, 1.2, 0.5
MeV
SP: xác suất phát theo