skkn hướng dẫn học sinh nhận dạng nhanh đồ thị của hàm số trong trắc nghiệm

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số ( do Thường trực Hội đồng ghi)………………………………………

1. Tên sáng kiến:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
TRONG TRẮC NGHIỆM”
(Bùi Công Thuấn, Nguyễn Văn Tâm, @THPT Lê Hoài Đôn)
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học.
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình hình thực trạng của vấn đề:
Môn Toán giữ vai trò quan trọng trong trường phổ thông, học sinh học tốt môn
Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác. Thực tế trong nhà trường
THPT, đặc biệt là những trường vùng sâu, vùng xa hiện nay, chất lượng học tập của
học sinh còn thấp, số lượng học sinh yếu kém còn nhiều. Nhà trường chưa có điều
kiện tốt để học sinh khá giỏi, học sinh yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng
đối tượng học sinh. Học sinh hỏng kiến thức từ lớp dưới rất lớn.
Qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy có một số học sinh có tâm lí sợ trắc
nghiệm, nhất là môn toán nên ảnh hưởng chất lượng giảng dạy, nhất là kì thi trung
học phổ thông Quốc gia. Từ đó tôi nghiên cứu tìm ra một sáng kiến kinh nghiệm với
đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ TRONG TRẮC NGHIỆM” nhằm giúp học sinh lớp 12 hiểu rõ và áp dụng
nhanh các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đồ thị của hàm số.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
- Mục đích của giải pháp: Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh,
tạo điều kiện tốt cho học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Trung học phổ thông Quốc gia. Làm
cho học sinh hiểu rõ và nhận dạng nhanh các dạng đồ thị của hàm số trong trắc
nghiệm. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Đồng thời cũng giúp cho
đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong giảng dạy.

- Những điểm khác biệt và tính mới của đề tài:
Đề tài giúp nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt đối với học sinh trung
bình, yếu kém, giúp học sinh có hứng thú hơn khi giải trắc nghiệm toán; khi giải trắc
nghiệm học sinh không còn chọn đại cho xong mà biết phân tích, nhận dạng, loại trừ
đưa ra kết quả.
Đề tài tập trung hệ thống các dạng đồ thị của hàm số cơ bản trong sách giáo
khoa, giúp học sinh giải trắc nghiệm nhanh, chính xác. Đặc biệt các ví dụ có hướng
1


dẫn cho học sinh phân tích, loại trừ và nhận dạng từng loại đồ thị của hàm số, khi đó
học sinh không còn lúng túng trong quá trình tìm đáp án.
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12, nhất là những em ôn tập chuẩn bị thi
Trung học phổ thông Quốc gia.
- Nội dung giải pháp: Giáo viên đưa ra các dạng đồ thị của hàm
số và hệ thống kiến thức cụ thể, sau đó cho ví dụ theo từng dạng.
Chỉ rõ học sinh phương pháp làm bài nhanh, chính xác, hiệu quả, để
các học sinh trung bình, yếu kém dễ dàng tiếp thu vì các em còn lúng
túng phần đồ thị của hàm số.
Cụ thể nội dung giải pháp: Sau đây tôi sẽ đưa ra phương pháp và ví dụ cụ thể
để thấy được sự tối ưu của phương pháp này.
 Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0)
 Phương pháp:
* Trước hết ta kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
Là một đường thẳng tăng.

a>0

y
x
O

a<0

Là một đường thẳng giảm.
y
x

* Sau đó ta kiểm tra các điểm đồ thị đi qua
 Ví dụ:
* Ví dụ 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x – 1
B. y = 1 – x
C. y = 1 – 2x
D. y = 2x – 1

Hướng dẫn giải
2

O


- Ta thấy đồ thị là một đường thẳng giảm nên hệ số a < 0, ta loại đáp án
A, D.
- Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 1; 0) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án B.
* Ví dụ 2 : Hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là hình nào sao đây ?

A.
B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
- Ta thấy hàm số có hệ số a > 0 nên đồ thị là 1 đường thẳng tăng, ta loại
đáp án B và D
- Đồ thị hàm số ở đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; –1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
 Hàm số bậc hai: y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
 Phương pháp:
* Trước hết ta kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
Đồ thị là một Parabol với
bề lõm quay lên trên.

a>0
a<0

Đồ thị là một Parabol với
bề lõm quay xuống dưới.
3

CT

CĐ


* Sau đó ta kiểm tra trình tự các điểm đồ thị đi qua, đỉnh
 Ví dụ:
* Ví dụ 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x2 – 2x – 1 B. y = – x2 + 2x – 1 C. y = x2 – 2x + 1 D. y = – x2 + 2x – 1
Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị là một Parabol bề lõm quay lên trên nên hệ số a > 0, ta
loại đáp án B và D.
- Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; –1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 2 : Hàm số y = – x2 + 4x – 3 có đồ thị là hình nào sao đây ?
A.
B.

C.

4

D.


Hướng dẫn giải
- Ta thấy hàm số có hệ số a < 0 nên đồ thị là 1 Parabol có bề lõm quay
xuống dưới, ta loại đáp án A và C.
- Đồ thị hàm số ở đáp án B không qua điểm có tọa độ ( 0; –3) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án D.
* Ví dụ 3: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

y
1
O

x
1 23 4

-3

− x 2 + 4 x − 3
A. y = 
x − 3
− x 2 + 4 x − 3
y
=
C.

x − 3

khi x ≤ 3
khi x > 3
khi x ≥ 3
khi x < 3

− x 2 + 2 x − 3
B. y = 
x − 3
− x 2 + 4 x − 3
y
=

D.

x − 3

khi x ≤ 3
khi x > 3
khi x ≥ 3
khi x < 3

Hướng dẫn giải
- Ta thấy các hàm số bậc hai đều có hệ số a < 0 nên đồ thị là một Parabol
bề lõm quay xuống dưới, tuy nhiên phần đồ thị của hàm số bậc hai nằm ở phần
x ≤ 3 nên ta loại đáp án C và D.
- Đồ thị hàm số ở đáp án B không qua điểm có tọa độ ( 2; 1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
 Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0)
 Phương pháp:
* Trước hết ta kiểm tra số nghiệm của phương trình y ' = 0 , có 2 trường hợp :
- Trường hợp 1: y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇒ hàm số có 2 cực trị; sau đó
ta tiếp tục kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
CĐ
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
a>0
Đồ thị là đường có 2 cực
5
CT

trị tăng, giảm, tăng.

CĐ

Đồ thị là đường có 2 cực
trị giảm, tăng, giảm.

a<0

CT

- Trường hợp 2: y ' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ⇒ hàm số không có cực
trị; sau đó ta tiếp tục kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị

a>0

Đồ thị là 1 đường tăng và
nhận điểm uốn làm tâm
đối xứng.

a<0

Đồ thị là 1 đường giảm và
nhận điểm uốn làm tâm
đối xứng.

I

I

* Sau đó ta kiểm tra trình tự các điểm đồ thị đi qua, cực trị, tâm đối xứng, …
 Ví dụ:
* Ví dụ 1 ( Đề minh họa lần 1 năm 2017 ) : Đường cong
trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào ?
A.
B.
C.
D.

y = −x2 + x −1
y = − x 3 + 3x + 1
y = x4 − x2 + 1
y = x 3 − 3x + 1

Hướng dẫn giải
- Dễ dàng ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số của hàm số bậc ba với hệ
số a > 0, ta loại đáp án A, B, C.
- Vậy ta chọn đáp án D.
6


* Ví dụ 2 ( Đề minh họa lần 2 năm 2017): Cho hàm
số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0
Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a < 0 và y ' = 0
có 2 nghiệm ( xCT và xCĐ ) trái dấu ( a, c trái dấu ) ⇒ c > 0 nên ta loại đáp án C
và D.
- Hàm số đạt 2 cực trị tại xCT > - 1 và xCĐ > 1 nên xCT + xCĐ > 0
−2b
> 0 ⇒ a, b trái dấu , ta loại đáp án B.
3a

- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 3: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x3 – 3x2 – 2
B. y = – x3 + 3x2 – 2
C. y = – x3 – 3x2 + 1
D. y = x3 – 3x2 + 1

Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc 3 với hệ số a < 0 nên ta loại đáp án A
và D.
- Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; – 2) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án B.
* Ví dụ 4: Đồ thị hàm số y =4x3 - 6x2 +1 là hình nào đây?
A.
B.
y

y

3

3

2

2

1

1

x
-3

-2

-1

1

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

-3

C.
7

2

D.

2

3


y

y

3

3

2

2

1

1
x

-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

-3

2

3

Hướng dẫn giải
- Ta thấy hàm số hàm số y =4x3 - 6x2 +1 là hàm số bậc 3 với hệ số a > 0
nên ta loại đáp án B và D.
- Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 1; – 1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 5 ( Đề minh họa lần 3 năm 2017 ) : Hàm số
y = (x − 2)(x2 −1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là
2

đồ thị của hàm số y = x − 2 ( x − 1) ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải
2

( x − 2)( x − 1) khi x ≥ 2
2
y
=
x
−
2
(
x
−
1)
=
- Ta thấy hàm số
và có đồ

2


−( x − 2)( x − 1) khi x < 2

thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −1, x = 1, x = 2 .
- Mặt khác đồ thị của hàm số y = ( x − 2)( x 2 − 1) và y = −( x − 2)( x 2 − 1) đối
xứng với nhau qua trục Ox.
- Tuy nhiên đồ thị của hàm số y = ( x − 2)( x 2 − 1) ta chọn phần x ≥ 2 và
đồ thị của hàm số y = −( x − 2)( x 2 − 1) ta chọn phần x < 2.
- Vậy ta chọn đáp án A.
 Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0)
 Phương pháp:
8


* Trước hết cần chú ý đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
* Kế tiếp ta kiểm tra sự cùng dấu của a và b , có 2 trường hợp :
- Trường hợp 1: a, b cùng dấu ⇒ hàm số có 1 cực trị; sau đó ta tiếp tục
kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
y

Đồ thị là một Parabol với
bề lõm quay lên trên và
nhận trục tung làm trục
đối xứng.

a>0

O CT

y

Đồ thị là một Parabol với
bề lõm quay xuống dưới
và nhận trục tung làm trục
đối xứng.

a<0

B

A

CĐ

A

O

- Trường hợp 2: a, b trái dấu ⇒ hàm số có 3 cực trị; sau đó ta tiếp tục
kiểm tra dấu của hệ số a, có 2 trường hợp:
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
Đồ thị là một đường có 3
cực trị nằm phía dưới đồ
thị và nhận trục tung làm
trục đối xứng.

a>0

Đồ thị là một đường có 3
cực trị nằm phía trên đồ
thị và nhận trục tung làm
trục đối xứng.

a<0

y
CĐ

A

B

CT1 O

CT2

CĐ1 y

CĐ2

A

CT

B

O

* Sau đó ta kiểm tra trình tự các điểm đồ thị đi qua, cực trị,…
 Ví dụ:
* Ví dụ 1 ( Đề minh họa năm 2018) : Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của
hàm số nào dưới đây ?
A. y = −x4 + 2x2 + 2.
B. y = x4 − 2x2 + 2.
C. y = x3 − 3x2 + 2.
D. y = −x3 + 3x2 + 2.

9

Hướng dẫn giải
Dễ
dàng ta thấy đồ


thị là đồ thị của hàm số của hàm số trùng phương với hệ số a > 0 và a, b trái
dấu ta loại đáp án A, C, D.
- Vậy ta chọn đáp án B.
* Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Hãy chọn
mệnh đề đúng?
A.
B.
C.
D.

a > 0; b < 0; c > 0
a > 0; b > 0; c > 0
a > 0; b > 0; c < 0

a > 0; b < 0; c < 0

Hướng dẫn giải
- Dễ dàng ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số của hàm số trùng phương
với hệ số a > 0 và a, b trái dấu nên ta loại đáp án B, C.
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn không ⇒ c > 0 , ta loại
đáp án D.
- Vậy ta chọn đáp án A
* Ví dụ 3: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ?

A. y = x4 − 2x2 + 1

B. y = x3 − 3x2 + 1

C. y = x4 − 2x2

D. y = − x4 + 2x2 − 1

Hướng dẫn giải
- Dễ dàng ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số của hàm số trùng phương
với hệ số a > 0 và a, b trái dấu ta loại đáp án B, D.
- Đồ thị hàm số đáp án C không qua điểm có tọa độ ( 0; 1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 4: Đồ thị hàm số y = − x4 + 2x2 − 1 là hình nào dưới đây?
A.

10

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
- Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương với hệ số a < 0 và a, b trái
dấu nên ta loại đáp án A và C.
- Đồ thị hàm số đáp án B không qua điểm có tọa độ ( 0; – 1) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án D.
* Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ?

4
2
2
2
4
2
A. y = − x + 2x + 3 B. y = x + 2x + 3 C. y = x − 2x − 3 D. y = x − 2x + 3

Hướng dẫn giải
- Trước hết ta cần nắm cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) , tức là ta vẽ đồ
thị của hàm số y = f ( x) và y = − f ( x ) sau đó lấy phần đồ thị phía trên trục Ox.

11


- Ta thấy đồ thị hàm số hàm số có một phần là hàm trùng phương có 3
cực trị nên hàm số trong dấu giá trị tuyệt phải là hàm trùng ⇒ ta loại đáp án C
và D.

- Hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối đáp án B là hàm trùng phương có 1
cực trị nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án A.
 Hàm số nhất biến: y =

ax + b
cx + d

 Phương pháp:
* Trước hết ta kiểm tra 2 đường tiệm cận: TCĐ: x =

−d
a
; TCN: y =
c
c

* Kế tiếp ta kiểm tra dấu của ad − cb ( dấu của đạo hàm), có 2 trường hợp:
ad – cb

Nhận dạng đồ thị

Dạng đồ thị

Đồ thị là 2 nhánh tăng đối
ad – cb > 0 xứng qua giao điểm 2
tiệm cận.

TCĐ

I

Đồ thị là 2 nhánh giảm đối
ad – cb < 0 xứng qua giao điểm 2
tiệm cận.

TCN

TCĐ

I
TCN

* Sau đó ta kiểm tra các điểm đồ thị đi qua.
 Ví dụ :
* Ví dụ 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
f(x)=(x-2)/(1-x)
f(x)=-1

x(t)=1 , y(t)=t

y
6

A. y =

x−2
x −1

C. y =

x−2
1− x

4

2

x

O
-8

-6

-4

-2

-1
-2

-4

-6

12

1

2

4

6

8

x−2
x +1
x+2
D. y =
1− x

B. y =


Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị hàm số ở đáp án A và B có TCN là y =1 nên ta loại.
- Đồ thị hàm số đáp án D không qua điểm có tọa độ ( 0; – 2) nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án C.
* Ví dụ 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

1
O

-1

2

A. y =

2x + 1
x +1

B. y =

2 x −1
x +1

C. y =

x+2
x +1

D. y =

−x +1
x−2

Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x = − 1 và TCN là y = 2 nên ta loại đáp
án C và D ( vì TCN là y ≠ 2 ).


- Đồ thị hàm số đáp án B không qua điểm có tọa độ  − ;0 ÷ nên ta loại.
2
1





- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 3: Đồ thị hàm số y =
A.

x +1
là hình nào trong các hình sau:
1− x
B.

y

y

3

3

2

2

1

1

x
-3

-2

-1

1

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

-3

C.

13

2

D.

2

3


y

y

3

2

2
1

1

x

x
-3

-2

-1

1

2

-2

3

-1

1

2

3

-1

-1
-2

-2

-3

-3

Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 1 và TCN là y = − 1 nên ta
loại đáp án B và C ( vì TCN là y ≠ − 1 ).
- Đồ thị hàm số đáp án A có TCĐ là x = − 1 nên ta loại.
- Vậy ta chọn đáp án D.
 Hàm số mũ: y = a x (0 < a ≠ 1)
 Phương pháp:
* Trước hết ta chú ý đồ thị luôn nằm phía trên trục Ox.
* Kế tiếp ta kiểm tra hệ số a, có 2 trường hợp :
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
y

Đồ thị là 1 đường tăng
nằm phía trên trục Ox và
qua điểm ( 0;1)

a>1

1

x

O
y

0 < a <1

Đồ thị là 1 đường giảm
nằm phía trên trục Ox và
qua điểm ( 0;1)

1
O

* Sau đó ta kiểm tra các điểm đồ thị đi qua.
 Ví dụ :
* Ví dụ 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

14

x


A.
B.
C.
D.

y = 2x
y = 2− x
y = log 2 x
y = − log 2 x

Hướng dẫn giải

- Ta thấy đồ thị hàm số là một đường nằm phía trên trục Ox nên nó
là hàm số mũ nên ta loại đáp án C và D.
1
- Đồ thị hàm số đáp án B có hệ số a = < 1 nên ta loại ( giảm)
2
- Vậy ta chọn đáp án A.
* Ví dụ 2: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ
thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho
trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b < c
B. a < c < b
C. b < c < a
D. c < a < b
Hướng dẫn giải
- Ta thấy hàm số y = a x nghịch biến, hàm số y = b x , y = c x đồng biến nên
a nhỏ hơn b và c, loại đáp án C và D.
- Đồ thị hàm số y = b x nằm trên y = c x nên b < c nên ta loại đáp án A.
- Vậy ta chọn đáp án B.
 Hàm số lôgarit: y = log a x (0 < a ≠ 1)
 Phương pháp:
* Trước hết ta chú ý đồ thị luôn nằm bên phải trục Oy.
* Kế tiếp ta kiểm tra hệ số a, có 2 trường hợp :
Hệ số a
Nhận dạng đồ thị
Dạng đồ thị
y

Đồ thị là 1 đường tăng
nằm phía bên phải trục
Oy và qua điểm ( 1; 0)

a>1

15

x
O

1


y

Đồ thị là 1 đường giảm
nằm phía bên phải trục
Oy và qua điểm ( 1; 0)

0 < a <1

1

x

O

* Sau đó ta kiểm tra các điểm đồ thị đi qua.
 Ví dụ :
* Ví dụ 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
4

A. y = ln x

3
2
1
-4

-3

-2

-1

x
1

-1

2

3

4

B. y = e x
C. y = − ln x
D. y = −e x

-2

-3
-4

Hướng dẫn giải
- Ta thấy đồ thị hàm số là một đường nằm phía bên phải trục Oy nên nó
là hàm số lôgarit nên ta loại đáp án B và D.
- Đồ thị hàm số đáp án C là đương giảm nên ta loại
- Vậy ta chọn đáp án A.

* Ví dụ 2 : Cho hàm số f ( x ) = x ln x một trong bốn đồ thị trong bốn phương
án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của ham số f ’(x). Tìm đồ thị đó.

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
- Ta thấy f '( x ) = ln x + 1 là hàm số lôgarit nên ta loại đáp án A, D
16


- Đồ thị hàm số không qua điểm (1; 0) nên ta loại
1 
- Vậy ta chọn đáp án A ( đồ thị qua điểm  ; 0 ÷).
e 
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp:
Sáng kiến kinh nghiệm này phù hợp với chương trình THPT do Bộ qui định,
do vậy có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh THPT; Đồng thời tôi cũng muốn chia sẻ
với các bạn đồng nghiệp một số kinh nghiệm mà tôi đã tích lũy được trong quá trình
giảng dạy môn toán để quý thầy cô có thể lồng ghép những nội dung này vào bài

giảng của mình. Tôi hi vọng đề tài sẽ đóng góp một phần vào việc giảng dạy và là tài
liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình học toán cũng như ôn thi Trung
học phổ thông Quốc gia.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp:
Sau thời gian nghiên cứu, áp dụng đề tài tôi nhận thấy có sự thay đổi rõ rệt.
Qua kết quả thống kê học kì I năm học 2017 – 2018, tôi thấy học sinh bắt đầu có
hứng thú trong học tập, nhất là giải bài tập trắc nghiệm, số lượng học sinh yếu kém
giảm, số lượng học sinh khá giỏi tăng lên so với năm học trước. Đề tài nêu ra các
cách giải nhanh, tìm ra những cách giải hợp lí nhất, các kỹ năng đơn giản nhất giúp
các em học sinh yếu, kém có thể tiếp thu được. Chính vì vậy, đề tài không những giúp
các học sinh yếu, kém nắm vững lý thuyết, làm tốt bài tập mà đề tài còn phát huy các
tài năng của các em, tìm ra được các học sinh khá giỏi, góp phần nâng cao chất lượng
bộ môn Toán.
.
Bến Tre, ngày 25 tháng 02 năm 2018

17