Tuyển tập BT thể tích khối chóp

Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a,
BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA
=

và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.
Biết SA = a, AB = BC = a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu
ngọai tiếp hình chóp.
Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác
đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối
chóp S.ABC theo a.
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác
SAC cân tại S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích của của khối
chóp S.ABC theo a.
Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a,
SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,

3 3
= =AM AB BN BC
. Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa
diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của
(H) và (H’)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,= =AB a AC a
mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABC.
Bài 8: Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh
bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1
Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình
chóp S.ABCD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB
là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 12: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA
= a, AB = b, AC = c và
·
0
90=BAC
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại

tiếp tứ diện SABC.
Bài 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
a
1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
a
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
( )⊥SA ABCD
.SA =
2
a
, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30
o
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Bài 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng 3a
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a.
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
2
Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp
Bài 18: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh SA = AB =
3
2
1.Tính chiều cao của S.ABC.
2.Tính thể tích của S.ABC.
Bài 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
Bài 20: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
Bài 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB
vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
Bài 22: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/2, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.
Bài 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB.
Tính thể tích của S.ABCD.
Bài 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3a
Tính thể tích của S.ABC.

Bài 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a.
1). Tính thể tích của S.ABCD.
2). Chứng minh
( )⊥BC SAB
Bài 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 3a
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
3
Ôn tập Hình học 12……………………………………………Thể tích khối chóp
Bài 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và
SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.
Bài 29: Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt
phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó
Bài 30: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
các cạnh bên tạo với đáy một góc
α
. Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và
α
Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA
vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60
o
. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD theo a.
Bài 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp
bằng
2
cot 1
2 2
α
−
a
Bài 33: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA
vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông
góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
Bài 34: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và
các mặt bên tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích khối chóp đó.
4