Bài tập về Thể tích khối chóp, khối lăng trụ

Bài tập về tính thể tích khối đa diện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, cạnh bên SB = a
3
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SAI) vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC = a
2
và
SB = a
3
. Đờng thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC.
Bài 6. (TN - 2009): Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn
SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc BAC = 120
0
, tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC
theo a.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a
3
, mặt

bên SBC là tam giác cân tại S (SB = SC = 2a) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 8. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết
thể tích của khối chóp S.ABC bằng a
3
, tính khoảng cánh từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt (ABC). Đáy
ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đờng trung tuyến AM = a. Mặt bên (SBC) tạo với
đáy một góc 45
o
và góc SBA = 30
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 10. Cho hình chóp đều S.ABC, có các cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 11. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA = SB = SC = a, góc ASB = 60
o
, góc BSC
= 90
o
, góc CSA = 120
o
.
Bài 12. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, góc ASB = 60
o
, góc
BSC = 90
o

, góc CSA = 120
o
.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60
o
, SB=SD = a,
SA = SC. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và (P)//BD, cắt SB, SD lần lợt tại
B, D. Tính thể tích khối đa diện ABCDBDM theo a.
Bài 14. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC biết góc giữa mặt bên và đáy bằng
60
o
, cạnh bên bằng a
3
.
Bài 15. Tính thể tích lăng trụ xiên ABC.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA =
AB = A'C = a
3
.
S: