Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Đất nước ta đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc
năm châu trong thế kỉ 21. Đảng ta đã vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu
chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng
ta coi trọng và đặt lên hàng đầu . Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng
động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng
với sự phát triển của xã hội.
Có thể nói : Nếu con người của thế kỉ 21 là những " Tòa nhà cao ốc nguy
nga" thì bậc Tiểu học chính là nền móng để xây dựng nên tòa nhà cao ốc đó. Bởi
vậy, hơn bao giờ hết ngay từ bậc Tiểu học, chúng ta cần phải đổi mới phương
pháp dạy học với mục đích giúp những " Công dân tương lai " chủ động tiếp thu
kiến thức, sáng tạo trong học tập. Đây là một vấn đề bức xúc cần thiết vì nó
đóng vai trò quyết định trong việc hình thành và phát triển phẩm chất trí tuệ và
đạo đức của học sinh.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, óc sáng tạo,
khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Việc
dạy toán không chỉ trang bị cho học sinh những kỹ năng tính toán mà còn giúp
các em biết xử lý các tình huống trong đời sống một cách khoa học. Không
những thế, việc dạy toán còn góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp
suy nghĩ, khả năng suy luận, giải quyết vấn đề, phát triển tư duy, óc sáng tạo...
cho học sinh. Nó góp phần hình thành phẩm chất con người lao động: tính cần
cù, cẩn thận, ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và có tác phong
khoa học. Bởi thế ngay từ bậc tiểu học cần sớm được coi trọng việc dạy toán.
Vị trí của việc dạy ôn tập nội dung phân số nói chung, các phép tính về
phân số ở lớp 5 nói riêng:
Phân số là một trong những nội dung của chương trình toán học hiện đại,
phân số xuất hiện chính là nhằm giải quyết tính đóng kín của phép chia. Bởi lẽ
trong tập hợp số tự nhiên, thì phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được,
khi dạy nội dung phân số chính là dạy nội dung về số hữu tỉ không âm.
( VD: 4 : 5) là bước tiếp nối để học sinh học các tập hợp số khác ở những

lớp trên.
Vì vậy nội dung và phương pháp dạy học phân số nói chung, dạy “ Các
phép tính về phân số” ở lớp 5 nói riêng là khó đối với những giáo viên trực tiếp
dạy lớp 5 chúng tôi. Từ đó giáo viên gặp không ít những khó khăn trong vấn đề
lựa chọn và vận dụng phương pháp giảng dạy để giúp học sinh hiểu biết được
bản chất có kỹ năng thực hành các phép tính về phân số ở lớp 5.
Trong thực tế giảng dạy ở lớp 5, tôi nhận thấy rằng việc lĩnh hội kiến thức,
vận dụng vào rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số của các em
còn nhiều lúng túng và hay mắc sai lầm, nhầm lẫn mặc dù các em đã được học ở
lớp 4... Các em chưa nhận thức rõ được các kỹ năng bộ phận và đặc biệt là việc
xác định đúng kỹ năng cơ bản của một biện pháp tính này với một biện pháp
tính khác về phân số ( Chẳng hạn như phép cộng với phép nhân hai phân số).
1


Vấn đề đặt ra ở đây với người giáo viên khi dạy ôn tập các phép toán về
phân số cho học sinh lớp 5 là: Đối với một biện pháp tính nói chung, giáo viên
phải có biện pháp cụ thể như thế nào để giúp các em không những hiểu được
bản chất của biện pháp tính đó, nắm được qui tắc mà các em còn phải có kỹ
năng thực hành một cách thành thạo, ít mắc sai lầm nhất, phát huy được khả
năng hoạt động sáng tạo của các em.
Với nhận thức trên, cũng như để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ
cho bản thân trong công tác giảng dạy, tôi xin mạnh dạn đưa ra ý kiến nhỏ của
mình : “ Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân
số cho học sinh lớp 5”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học các phép tính về phân số ở
chương trình toán 5.
- Nghiên cứu tìm ra phương pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về
phân số cho học sinh lớp 5, nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, óc

khái quát, ngôn ngữ toán học .
- Phân dạng, đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học sinh rèn luyện kỹ năng
thực hành các phép tính về phân số.
- Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 vận dụng vào tính giá trị biểu
thức một cách thuận tiện nhất, để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện đáp ứng nhu cầu giáo dục trong thời đại mới.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 5A trường Tiểu học Đông Vệ 2 năm học 2018 – 2019
- Đề tài nghiên cứu, tổng kết về các biện pháp giúp học sinh lớp 5 làm tốt các
phép tính về phân số.
1.4 Phương pháp nghiên cứu :
Để viết sáng kiến này, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm

2


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Chúng ta đều biết nhận thức của học sinh Tiểu học ở những năm đầu cấp
là năng lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức
bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để
nhận ra điểm chung hay đặc trưng chung, nên khó phân biệt được từng dạng bài.
Đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển, suy luận của
học sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm
tính, nhận thức các khái niệm toán học còn phải dựa vào mô hình vật thật.
Học sinh lớp 5 ở lứa tuổi 10, 11 tuổi các em còn ham chơi tư duy cụ thể
phát triển ở giai đoạn hoàn chỉnh, nhận thức của các em đã mang tính quy luật.

Song khả năng phán đoán, suy luận và tư duy logic của các em chưa cao. Chính
và vậy đã hạn chế khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh, nhất là ở chương
phân số, một loại số mới.
Tư duy của các em đang còn giai đoạn tư duy cụ thể, do đó việc nhận thức
các kiến thức toán học trừu tượng mới lạ là một vấn đế khó đối với các em ở giai
đoạn học sinh tiểu học.
Trong khi đó “ Phân số” là khái niệm hoàn toàn mới vừa mang tính áp đặt
vừa mang tính trìu tượng đối với học sinh. Vì vậy đòi hỏi người giáo viên cần
nhận thức rõ bản chất của phân số là cặp sắp thứ tự (a,b) trong đó a là số tự
nhiên và b là số tự nhiên khác không được kí hiệu là và phân số là một hình
a
b

thức biểu diễn của số hữu tỉ. Học sinh cần nắm vững kiến thức nhân chia số tự
nhiên, khi đã xác định rõ bản chất của phân số thì để dạy tốt chương phân số này
đòi hỏi giáo viên phải có những hiểu biết nhất định về tập các số hữu tỉ không
âm cùng tính chất của các phép tính trong Q+.
Vì vậy khi dạy các phép toán về phân số cho học sinh lớp 5. Giáo viên
phải có biện pháp để giúp các em hiểu rõ được bản chất của biện pháp tính đó,
nắm được quy tắc mà còn có kỹ năng thực hành một cách thành thạo.
2.2 Thực trạng vấn đề dạy và học
2.2.1 Thực trạng chung
Việc tiếp cận chương trình Toán 5 đặc biệt là các phép tính về phân số
chưa thực sự chủ động, chưa sáng tạo nên một số giáo viên và học sinh còn gặp
khó khăn trong dạy - học. Mặt khác, tư duy của học sinh chưa rành mạch còn
phụ thuộc vào mẫu nên khi giáo viên truyền tải kiến thức thì đa phần học sinh
vẫn còn khó hiểu, tiếp thu bài chậm và thường hay nhầm lẫn nên hiệu quả chưa
cao. Vậy vấn đề đặt ra, giáo viên cần có những biện pháp phù hợp giúp học sinh
tiếp cận kiến thức các phép tính về phân số dễ dàng hơn, hiệu quả hơn. Chính vì
vậy, hiện nay việc dạy và học các phép tính về phân số đang ngày càng được

quan tâm.
Sau một thời gian trực tiếp đứng lớp cũng như qua tìm hiểu, tôi đã nắm
được những thiếu hụt về kiến thức của học sinh . Để khẳng định những điều băn
3


khoăn và những suy nghĩ của bản thân, tôi đã tiến hành kiểm tra chất lượng của
học sinh ở lớp 5A do tôi chủ nhiệm.
Khảo sát, điều tra tháng 9
Đề khảo sát
Bài 1: ( 4 điểm) Tính rồi rút gọn
5 7
+
a. 6 8

2 1 5
+ −
b. 3 2 6

7 3
×
c. 9 5

1 7
:
d. 6 8

Bài 2: ( 2 điểm) Tính bằng cách thuận tiện nhất:
7
3

4
1
a, 11 + 4 + 11 + 4

5 9
1 5
×
×
b. 6 8 - 8 6

2
1
Bài 3: ( 4 điểm) Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m.

Chia tấm bìa đó thành 5 phần bằng nhau . Tính diện tích của mỗi phần.
Cụ thể kết quả khảo sát lớp 5A đầu tháng 9 như sau:
HOÀN THÀNH TỐT

HOÀN THÀNH

CHƯA HOÀN THÀNH

TSHS
SL

42 em

3

TL

SL

TL

7.2 %

33

76,6
%

SL

TL

6

14,4%

Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở lớp 5 cùng với việc dự giờ thăm lớp,
trao đổi với đồng nghiệp và qua kết quả các bài kiểm tra của học sinh lớp 5
trường tôi trong năm học vừa qua ( 2017 - 2018), tôi nhận thấy rằng:
Những sai lầm học sinh lớp 5 thường mắc phải trong quá trình thực
hành phép tính về phân số như sau:
* Sau khi ôn tập về “ Phép cộng ( trừ ) hai phân số cùng mẫu số”, sau đó
chuyển sang học ôn tập về “ Cộng ( trừ ) hai phân số khác mẫu số”. Thì nhiều
học sinh vận dụng qui tắc cộng ( trừ ) hai phân số cùng mẫu để thực hành ngay (
không qua bước qui đồng mẫu hai phân số ).
Ví dụ: Đối với phép tính

thực hành như sau:

3
4

+

2
5

3
4

+

=

2
5

một số học sinh thường mắc sai lầm khi

3+ 2
4

( hoặc

4

3+ 2
5

; hoặc

3+ 2
4+5

)


* Khi thực hành làm phép tính cộng ( trừ ) phân số tự nhiên hoặc ngược
lại thì một số học sinh thường mắc sai lầm như sau:
Ví dụ:

3
4

+2=

;

3+ 2
4

5-

2
4

=

5−2
4

* Nguyên nhân: Sai lầm như ví dụ trên do học sinh không có kỹ năng viết
số tự nhiên 2 ( hoặc 5) thành phân số có mẫu bằng mẫu số của phân số đã có
trong phép tính ( 2 =
; 5=
) để trở thành phép cộng ( trừ) 2 phân số cùng
8
4

20
4

mẫu số.
* Sau khi ôn tập về phép nhân hai phân số. Tiếp đó có những bài “ Luyện
tập tổng hợp” để ôn lại các phép tính về phân số thì có một số học sinh lại vận
dụng qui tắc nhân hai phân số để thực hành cộng hai phân số khác mẫu số.
Chẳng hạn như:

2
4

+

7
5

=

3+7
4+5

3× 7
( hoặc = 4 × 5 )

- Học sinh nhầm lẫn kỹ năng thực hành phép nhân ( phép chia) số tự nhiên
với phân số hoặc ngược lại.
Chẳng hạn như: 3 :

3× 7
= 5

7
5

;

7
5

7
x 3 = 5×3

* Trong quá trình thực hiện phép tính trong một biểu thức, có những phân
số chúng ta cần rút gọn ngay trong quá trình thực hiện. Nhưng hầu hết các em
không có kỹ năng đó. Mà các em vẫn thực hiện tính kết quả của các phép tính
một cách bình thường.

Chẳng hạn như: Với bài
+ x
1
2

4
5

15
2

có một số giáo viên làm như sau:
+ x
= +
= ...........
1
2

4
5

15
2

1
2

60
10

Trong khi đó, ở bước này ta có cách làm nhanh gọn hơn:
+ x
= + 6 =..............
1
2

4
5

15
2

1
2

5


Dẫn đến khi gặp các biểu thức trong đó có các phân số mà tử số và mẫu số
của phân số là những số có nhiều chữ số thì học sinh thường lúng túng khi thực
hiện tính kết quả.
2018
2019
1 2018
2019
1
2019 x 2018 x 2 : 2019 x 2020 x 2 …

Ví dụ:
* Không những thế mà học sinh còn mắc sai lầm trong việc thực hiện tính

giá trị của một biểu thức đó là: Những phép tính chưa được thực hiện thì các em
không viết lại trước khi viết dấu bằng tiếp theo. Hầu như các em chỉ viết một
mình kết quả của phép tính được thực hiện trước.
Chẳng hạn: Bài tập
+ :
1
2

Có em làm như sau:
+ : =2=
1
2

1
3

1
6

1
3

1
2

1
6

+ 2 = ...............

* Khi làm dạng bài tìm thành phần chưa biết trong một biểu thức có phép
tính về phân số:
Ví dụ: Bài tập : Tìm phân số biết:
a
b

a
b

2
+ 3 =

5
6

;

a
b

4
-5 =

3
4

vv..........

Các em thường lúng túng khi thực hiện. Bởi lẽ một số em chưa nhận thức
được rằng phân số cũng chính như là x hoặc y trong dạng bài tìm thành phần

a
b

chưa hết trong biểu thức đối với số tự nhiên ( x + 6 = 13 ; x - 5 = 9 vv.........)
Để từ đó các em vận dụng các qui tắc tìm thành phần chưa biết ( đã học ở
lớp dưới) đối với số tự nhiên để thực hành tính
a
b

* Kỹ năng vận dụng các tính chất của các phép tính về phân số vào việc
thực hành tính nhanh giá trị một biểu thức của các em học sinh còn nhiều lúng
túng và chưa thành thạo.
Chẳng hạn: Với bài tập : Tính nhanh:
Có học sinh làm như sau:
+ +
+ =
+
+
+
= ...
7
15

9
4

8
15

1

4

28
60

45
60

32
60

15
60

( Ở bài này làm như vậy là chưa đúng yêu cầu tính nhanh. Ở đây các em
chưa có kỹ năng vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép cộng phân
số) hoặc những bài tập dạng như sau:
6


2018
2018
2018 2018
Tính nhanh: 99 x 2016 + 2016 hoặc 101 x 2016 - 2016
2018
2018
Các em thường hay lúng túng biến đổi: 2016 = 2016 x1

2018
2018

2018 2018
Để có biểu thức dạng: 99 x 2016 + 2016 x1 hoặc 101 x 2016 - 2016 x1

Từ đó các em có thể vận dụng tính chất nhận một tổng ( hoặc hiệu) với
một số để tính ra kết quả cuối cùng của biểu thức một cách nhanh gọn.
Việc học sinh thường mắc những sai lầm trong quá trình thực hành các
phép tính về phân số có thể do :
2.2.2 . Về phía giáo viên:
- Việc dạy về nội dung phân số chưa thực sự được chú trọng. Bởi lẽ giáo
viên chưa thấy được tầm quan trọng của nội dung này.
- Do giáo viên chưa rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hành 4 phép tính
trên phân số.
- Giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh trình bày một cách khoa
học (Đặc biệt là cách viết phân số trong dãy tính, cách đặt dấu gạch ngang, dấu
bằng, dấu phép tính...)
- Khi dạy giáo viên ít cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinhdẫn đến
các em thường gặp khó khăn khi làm những bài toán cần đến sự suy luận, giải
thích.
- Giáo viên chưa có sự sáng tạo trong việc lựa chọn nội dung phương
pháp và hình thức tổ chức dạy học. Một số giáo viên vẫn đề cao vai trò trung
tâm của người thầy mà chua chú trọng tời vai trò “ Lấy học sinh làm trung tâm”.
Mặt khác, khi soạn bài giáo viên chưa đi sâu xác định kiến thức trọng tâm, kĩ
năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh chưa có sự mở rộng mà chỉ bó hẹp trong
phạm vi sách giáo khoa và phụ thuộc vào sách giáo viên. Thậm chí khi gặp bài
tập dạng không tường minh, giáo viên không những không huớng dẫn HS tìm ra
cách làm mà giải luôn cho HS để đỡ mất thời gian. Chính vì thế mà kết quả dạy
học chưa phát huy được hết năng lực, sở trường và tư duy sáng tạo cho học sinh
có năng lực còn HS tiếp thu chậm thì rễ bị hổng kiến thức, không chủ động học
tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của giáo viên.
- Giáo viên không khuyến khích, động viên HS trong cách trình bày bài

làm khoa học mà chỉ quan tâm đến phần kết quả của phép tính, biểu thức.
2.2.3 Về phía học sinh
- Khi làm bài chưa có sự độc lập sáng tạo còn phụ thuộc nhiều vào bài làm mẫu
của giáo viên một cách máy móc.
- Các em chưa quan tâm đến cách trình bày của phép tính, biểu thức
- Một số học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động không có kĩ năng vận
dụng kiến thức cũ đã học vào việc lĩnh hội kiến thức mới, kĩ năng mới.
7


- Do đặc điểm lứa tuổi nên năng lực tư duy của các em chưa cao. Do đó khi gặp
những bài toán dạng không tường minh yêu cầu phải có sự suy luận thì các em
thường gặp khó khăn hầu như không biết cách giải quyết.
- Các em chưa hiểu rõ và xác định được kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ
năng cơ bản của một biện pháp tính nói chung.
2. 3. Các biện pháp
Trong quá trình giảng dạy tôi đã cố gắng rèn luyện cho HS có những kĩ
năng thực hành 4 phép tính về phân số một cách thành thạo, hiệu quả cao.Để
dạy một số biện pháp rèn kĩ năng thực hành 4 phép tính trên phân số cho HS lớp
5 tôi thực hiện các bước sau:
2.3.1. Các bước chung để dạy một biện pháp tính
Để giúp HS nắm và vận dụng thành thạo một phép tính cần qua hai khâu
cơ bản:
- Làm cho HS hiểu một biện pháp tính và biết làm tính
- Luyện tập để tính đúng và thành thạo có thể qua các bước sau:
a. Bước 1: Ôn lại kiến thức cũ, kĩ năng có liên quan
Bất kì một biện phàp tính mới nào cũng phải dựa trên một số kiến thức
kĩ năng đã biết. Giáo vien cần nắm chắc rằng: Để hiểu được biện pháp mới , học
sinh cần biết gì ? Đã biết gì? (cần ôn lại), điều là gì mới ?(trọng điểm của bài)
cần dạy kĩ. Xem tước các kiến thức và kĩ năng sẽ hỗ trợ cho kiến thức và kĩ năng

mới hay ngược lại dễ gây nhầm lẫn cần giúp học sinh phân biệt. Trên cơ sở đó
giáo viên ôn lại phần đầu các kiến thức có liên quan bằng các phương pháp như:
Hỏi đáp miệng, làm bài tập chữa bài tập về nhà (để chuẩn bị cho bài mới)
- Chẳng hạn: Từ cộng hai phân số cùng mẫu số chuyển sang cộng hai
phân số khác mẫu số thì cái mới là bước quy đồng mẫu số các phân số ngay
trong quá trình thực hiện. Do đó cần ôn lại cách quy đồng mẫu số các phân số
ngay và cách cộng hai phân số cùng mẫu số bằng hỏi đáp hoặc ra bài tập.
b.Bước 2: Dạy biện pháp tính mới:
Ở đây kết hợp khéo léo các phương pháp giảng dạy như: Hỏi đáp,
trực quan(Trong đó có cả kiểu trò làm thầy xem) để lưu ý học sinh vào được
điểm mới, điểm khó, điểm trọng tâm. Điều quan trọng là trình bày làm sao nêu
được nội dung cơ bản của biện pháp tính hình thức trình bày đẹp.
Ví dụ: Dạy “Phép nhân hai phân số” (Tiết 29 - toán 5)
Cách giải quyết như sau:
* Hình thành phép nhân hai phân số: Từ một bài toán đơn cùng với một
phương tiện trực quan: Hình thành phép cộng các phân số với số tự nhiên. Sau
đó chuyển thành phép nhân phân số với phân số.
Chẳng hạn: Giáo viên đính sẵn băng mẫu đã chia thành bảy phần bằng
nhau rồi nêu:” chia một băng giấy thành bảy phần bằng nhau rồi cắt mỗi lần ra
băng giấy. Hỏi 3 lần cắt được tất cả mấy băng giấy”
2
7

8


- Học sinh viết

2
7

2
7

+ + =...........? Chuyển thành phép nhân
2
7

2
7

+ + = x3= x
2
7

2
7

2
7

2
7

vì 3=

3
1

3

1

* Thực hiện phép nhân hai phân số dựa vào phép cộng các phân số cùng
mẫu để tìm kết quả đối chiếu.
Giáo viên giúp học sinh tính kết quả phép cộng:
2
7

+ + =
2
7

2
7

Do đó hình thức hóa:

2
7

=

2+2+2
7

6
7

x3= x =
2

7

3
1

6
7

Từ đó học sinh nêu được cách nhân hai phân số : stử số nhân với tử số
mẫu số nhân với mẫu số.
- Học sinh phát biểu quy tắc và lấy thêm ví dụ
* Nêu phần chú ý: Mở rộng quy tắc cho việc tính tích của nhiều phân số.
Ví dụ:
Cách 1:

Cách 2:

1
2

1
2

x x
3
4

x x
3
4

5
6

5
6

1× 3 × 5
= 2× 4×6 =

15
48

=

5
16

1× 3 × 5
1× 5
= 2×4×2 = 2×4× 2 =

5
16

c. Bước 3: Luyện tập thực hành rèn kĩ năng
Sau khi học sinh hiểu cách làm học sinh phải lập đi lập lại động tác tương
tự. Phương pháp chủ yếu lúc này là học sinh cần làm bài tập điều quan trọng là
bài tập phải có hệ thống: Bài đầu y hệt mẫu, các bài sau nâng cao dần độ phức
tạp. Nếu biện pháp tính bao gồm nhiều kĩ năng, có thể huấn luyện cho học sinh

từng kĩ năng bộ phận.
Trong khi luyện tập làm tính , tôi yêu cầu học sinh tay làm miệng nhẩm.
Trong quá trình luyện tập, tôi kiểm tra và uốn nắn kịp thời, giảng lại những chỗ
các em còn mắc lỗi.
d. Bước 4: Vận dụng củng cố
9


Ở bước này tôi không yêu cầu học sinhy nhắc lại biện pháp bằng lời mà
tạo điều kiện cho các em biện pháp thông thường là qua giải toán. Để học sinh
độc lập chọn phép tính và làm tính. Lúc này tôi chỉ chọn bài toán đơn giản dùng
đến phép tính vừa học chứ không cho các em làm những bài toán hết sức phức
tạp.
- Việc ôn luyện củng cố những biện pháp tính khác làm trong giờ luyện
tập, ôn tập.
- Khi củng cố, tôi có thể kiểm tra trình độ hiểu quy tắc của học sinh thông
thường là phương pháp tổ chức trò chơi. Trong đó có một số nội dung ở mức độ
cao hơn để kiểm trra khả năng phát triển tư duy, phân tích. tái hiện kiến thức...
của các em có nhanh không ? Từ đó cũng là cơ sở đẻ phát hiện và bồi dưỡng học
sinh có năng lực học tập.
Chẳng hạn: Khi dạy ôn “phép nhân hai phân số” cho học sinh lớp 5. Ở
bước củng cố tổ chức trò chơi như các bước sau:
1. Chuẩn bị.
2. Giáo viên nêu tên trò chơi.
3. Giáo viên phổ biến luật chơi.
4. Tiến hành trò chơi.
5. Tổng kết trò chơi.
2.3.2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng cơ bản trong một số biện pháp tính trên
phân số mà học sinh lớp 5 thường hay mắc sai lầm.
- Trong qua trình giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy rằng: Để dạy tốt một

số biện pháp tính mới thì đầu tiên người giáo viên phải xác định đúng kĩ năng cơ
bản và biết tập trung sức vào việc rèn kĩ năng cơ bản cho học sinh.
- Muốn xác định đúng kĩ năng cơ bản thi người giáo viên phải nắm rõ
phương trình để biết đâu là cái cũ đâu là cái mới và bằng kinh nghiệm giảng dạy
của mình để biết rõ chỗ nào học sinh hay vướng mắc, nhầm lẫn.
- Muốn tập trung được sức mạnh vào việc rèn luyện kĩ năng cơ bản, thì
giáo viên phải soạn thêm các bài tập kĩ năng cơ bản, chứ hiện nay sách giao
khoa cũng như vở bài tập in sẵn đều thiếu các bài tập đó.
- Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Kĩ năng cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số gồm hai kĩ năng bộ
phận.
a. Kỹ năng đưa về trường hợp cộng hai phân số cùng mẫu số.
b. Kỹ năng cộng hai phân số cùng mẫu số.
Trong hai kỹ năng này thì (b) là kỹ năng cũ(a) là kỹ năng mới vậy(a) là kỹ
năng cơ bản.
Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a) tôi thường ra thêm bài tập cho học sinh
trong đó chỉ cần trình bày kết quả quy đồng mẫu số các phân số trong phép tính
(chưa yêu cầu làm tính để ra kết quả cuối cùng).
Ví dụ 2: Kỹ năng cộng (trừ ) số tự nhiên cho phân số ( hoặc ngược lại)
gồm 2 kỹ năng bộ phận.
a/ Kỹ năng đưa về phép cộng ( trừ) hai phân số có cùng mẫu số.
10


b/ Kỹ năng trừ hai phân số có cùng mẫu số ( hoặc cộng 2 phân số) trong 2
kỹ năng trên thì ( b) là kỹ năng cũ, ( a) là kỹ năng mới mà học sinh hay vướng
mắc. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
Để rèn kỹ năng cơ bản (a) tôi thường ra thêm cho học sinh dạng bài tập
sau: Trừ số tự nhiên cho phân số ( hoặc ngược lại).
1;

-2
2
5

10
3

Với bài tập trên chỉ cần học sinh giải như sau:
1-

2
5

=

5
5

-

;

2
5

10
3

-2=

10
3

-

6
3

Ở đây, tôi không yêu cầu học sinh phải làm tính trừ 2 phân số khi đã qui
đồng để tìm ra kết quả, sẽ có các bài tập khác làm nhiệm vụ này.
Ví dụ 3: Kỹ năng nhân ( hoặc chia ) số tự nhiên với ( hoặc cho ) phân số
và ngược lại gồm có 2 kỹ năng bộ phận ( cách làm thông thường ).
a/ Đưa về trường hợp nhân ( hoặc chia ) số tự nhiên với phân số và ngược
lại.
b/ Kỹ năng nhân ( hoặc chia ) hai phân số
Trong hai kỹ năng trên (b) là kỹ năng cũ còn (a) là kỹ năng mới, học sinh
thường hay quên do đó dẫn đến tính sai kết quả. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
- Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a). Tôi thường cho học sinh làm thêm các
bài tập trong đó chỉ cần học sinh đưa về trường hợp nhân ( chia) hai phân số
( không yêu cầu tính ra kết quả cuối cùng).
Chẳng hạn: Viết thành phép nhân hai phân số:
2x
;
x3
3
5

4
7

Với bài tập trên học sinh chỉ cần giải như sau:
2x

3
5

=

2
1

x

3
5

;

4
7

x3=

4
7

x

3
1

Trong trường hợp này, tôi không yêu cầu học sinh phải làm tính nhân
( chia) hai phân số để tính ra kết quả cuối cùng sẽ có các bài tập khác làm
nhiệm vụ này.
4. Ví dụ 4: Kỹ năng tính giá trị của biểu thức gồm nhiều phép tính, gồm
có 4 kỹ năng bộ phận sau:
a/ Kỹ năng nhận biết các phép tính có trong biểu thức ( chẳng hạn +; -; x; :
và dấu ngoặc đơn).
b/ Kỹ năng xác định thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đó
11


c/ Kỹ năng tính kết quả của từng phép tính theo thứ tự thực hiện trong quá
trình làm tính
d/ Kỹ năng viết kết quả của từng phép tính theo thứ tự thực hiện trong quá
trình làm tính.
Trong các kỹ năng trên thì (a), (c) là kỹ năng cũ, (b); (d) là kỹ năng mới.
Học sinh thường mắc sai lầm khi thực hiện hai kỹ năng này.
Nhưng kỹ năng (b) vẫn là kỹ năng cơ bản nhất
- Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (b) tôi thường cho học sinh làm bài tập
dạng: Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức ( không yêu cầu tính ra kết
quả cuối cùng)
Ví dụ: Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức sau:
a/

c/

e/

+

1
5

+

5
5
8
11

x

3
7

8
9
5
6

8
x 9 -

-

b/

4
3

d/

10
12

+

7
3

x(

9
8

+

8
9

:

9
10

8
7

x

2
7

9
8

+

:

8
9

x

7
3

10
2

)

Với bài tập trên thì học sinh cần giải: Trình bày miệng như sau:
a. Phép nhân trước --> phép cộng --> phép trừ
b. Phép chia --> phép nhân --> phép cộng
c. Phép cộng --> phép trừ
d. Phép nhân --> phép chia
e. Phép tính trong dấu ngoặc đơn --> phép nhân --> phép cộng hoặc có thể

làm theo cách sau:
a/ + x b/
: + x
1
5

=

c/

1
5
5
8

3
7

8
9

4
3

+ .......?.......-

+

8
9

-

9
10

8
9

7
3

= ........?........+ ........?

4
3

d/

10
12

= ........?....... -

2
7

8
7

x

9
8

:

10
2

= .........?....... :

10
12

12

10
12


e/ =

=

8
11

8
11

x

x

5
6

5
6

+

+

7
3

7
3

x(

9
8

+

8
9

)

x .........?

= ........?........ +

7
3

..... x .......?

= ........?........ + .............?
Trong trường hợp tôi chưa yêu cầu học sinh tính ra kết quả cụ thể. Nhưng
việc làm bài tập này rèn luyện cho học sinh được cả kỹ năng (d).
* Lưu ý: Trong quá trình rèn kỹ năng (c) cho học sinh thì tôi luôn hướng
dẫn các em cách rút gọn hoặc tính nhanh kết quả trong mỗi bước tính để được
kết quả đơn giản.
Ví dụ 5: Kỹ năng tìm thành phần chưa biết ( dạng tìm phân số
) của
a
b

các biểu thức dưới 4 phép tính trên phân số.
Gồm các kỹ năng sau:
a/ Kỹ năng xác định phân số là thành phần gì chưa biết của phép tính
a
b

b/ Kỹ năng lập phép tính để tìm phân số

c/ Kỹ năng tính kết quả của phân số

a
b

a
b

( kết quả phép tính tìm phân số

a
b

)

d/ Kỹ năng thử lại
- Trong 4 kỹ năng trên thì (c) là kỹ năng cũ còn (a, b, d) là kỹ năng mới.
Nhưng trong 3 kỹ năng mới này thì kỹ năng (a) là học sinh hay lúng túng nhất.
Vậy (a) là kỹ năng cơ bản.
Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a). Tôi thường cho học sinh làm bài tập
dạng sau: ( Chưa yêu cầu tính kết quả ).
Chẳng hạn : gọi tên phân số a/b của mỗi biểu thức sau :
+ =
a
b

1
3

5

6

Với bài tập trên tôi yêu cầu học sinh trình bày miệng.
Trước hết : Cho học sinh nhận dạng đây là dạng toán gì?
Sau đó cho các em xác định thành phần chưa biết. Từ đó áp dụng quy tắc
tìm thành phần chưa biết ( như đối với số tự nhiên đã học ở lớp dưới) để tìm
kết quả bài toán.
13


Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy cần chú ý tới cả 3 đối tượng . Do đó
tôi luôn quan tâm đến học sinh giỏi . Bằng cách giao thêm các bài tập ở mức độ
cao hơn, cần đến sự mềm dẻo của tư duy và hoạt động sáng tạo của học sinh
ngay trong từng tiết học hoặc giao thêm bài tập về nhà cho các em.
Sau đây là một số ví dụ về dạng bài tập tôi cần rèn luyện thêm cho học
sinh giỏi:
Ví dụ : Tính nhanh
2015 2010 2017 2013 1007
×
×
×
×
2017 2013 2014 2015 1005

Với dạng bài này tôi thường hướng dẫn học sinh giải quyết như sau :
Bước 1: Đánh số thứ tự các phân số trong biểu thức
2015 2010 2017 2013 1007
×
×
×

×
2017 2013 2014 2015 1005

1
2
3
4
5
Bước 2 : Nhận dạng biểu thức
Hỏi : Các tử số và mẫu số trong biểu thức trên có gì đặc biệt ?
Bước 3 : Đưa về dạng phân số có tử số, mẫu số là tích các thừa số
2015 × 2010 × 2017 × 2013 × 1007
2010 × 1007
1005 × 2 × 1007
2017 × 2013 × 2014 × 2015 × 1005 = 2014 × 1005 = 1007 × 2 × 1005 = 1

Bước 4 : Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn
Với dạng bài tập trên thì các em thường hay lúng túng ở bước 3 . Do vậy
tôi thường giao thêm bài tập chỉ yêu cầu học sinh nêu cách nhóm các phân số
trong biểu thức( không yêu cầu tính kết quả)
Ví dụ 2 : Tính nhanh
2019 2019
+
× 99
a. 2020 2020

2018
2018
× 1001 −
2019

b. 2019

Đối với dạng bài tập trên cần rèn cho học sinh các kĩ năng sau :
- Viết thành biểu thức có hai phép nhân
- Áp dụng nhân một tổng ( Một hiệu ) với một số
- Tính kết quả của biểu thức
Với bài tập có dạng như trên, tôi thường hướng dẫn học sinh giải như sau :
2019 2019
+
× 99
a. 2020 2020
=
2018
2018
× 1001 −
2019 =
b. 2019

2019
2019
2019
2019
×1 +
× 99
× 〈99 + 1〉
× 100
2020
2020
= 2020
= 2020

2018
2018
2018
2018
× 1001 −
×1
× (1001 − 1)
× 1000
2019
2019
= 2019
= 2019

Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất :

14


A=

1 1 1
1
1
1
1
1
+ + +
+
+
+

+
2 6 12 20 30 42 56 72

B=

1
+ 90

1 1 1 1
1
1
1
1
+ + + +
+
+
+
2 4 8 16 32 64 128 256

C=

1
+ 512

4
4
4
4
+
+

+ ..... +
2× 4 4×6 6×8
2008 × 2010

Đối với những bài tập có dạng như trên, tôi thường hướng dẫn học sinh như
sau :
Bước 1: Xác định qui luật của dãy phân số trong biểu thức
Bước 2: Viết mỗi phân số thành phép trừ hai phân số có tử số là 1
Bước 3: Tính kết quả biểu thức
Với hướng giải quyết đã nêu, các bài tập trong ví dụ 3 được giải quyết như sau :
A=

A=

A=

1 1 1
1
1
1
1
1
+ + +
+
+
+
+
2 6 12 20 30 42 56 72

1

1
1
1
+
+
+ ... +
1× 2 2 × 3 3 × 4
8× 9

1
+ 9 × 10

1 1 1 1 1 1
1 1
− + − + − + ... + −
1 2 2 3 3 4
8 9

1 1
−
+ 9 10

1
9
=
A= 1- 10 10

B=

1

+ 90

1 1 1 1
1
1
1
1
+ + + +
+
+
+
2 4 8 16 32 64 128 256

15


B = ( 1-

B = 1-

C=

1
1 1
1
1
) + ( − ) + ... + (
−
)
2

2 4
128 256

1 1 1
1
1
+ − + ... +
−
2 2 4
128 256

1
1
−
+ ( 256 512 )

1
1
1
511
−
+ 256 512 = 1- 512 = 512

4
4
4
4
+
+
+ ..... +

2× 4 4×6 6×8
2008 × 2010

C=2
×(

C=2

C= 2

2
2
2
2
+
+
+ ... +
)
2× 4 4×6 6×8
2008 × 2010

1 1 1 1
1
1
× ( − + − + ... +
−
)
2 4 4 6
2008 2010

1
1
×( −
)
2 2010

C=2

1004
×
2010

=

1004
1005

Ví dụ 4: Tính nhanh
a.

45454545
54545454

b.

1313 165165 424242
×
×
2121 143143 151515

Đối với dạng này, tôi hướng dẫn học sinh như sau :
- Gợi ý để học sinh nhận xét:
+ Các chữ số ở tử số và mẫu số được lập lại theo thứ tự nhất định
+ Dựa vào cách phân tích các số đặc biệt để phân tích các số ở tử số và
mẫu số thành tích hai thừa số rồi rút gọn.
Giải
a.
=
=
45454545
54545454

45 × 1010101
54 × 1010101

45 5
=
54 6

16


b.

1313 165165 424242
×
×
2121 143143 151515

=

13 × 101 165 × 1001 42 × 10101 13 165 42
×
×
= ×
×
=
21 × 101 143 × 1001 15 × 10101 21 143 15

13 15 × 11 42 : 3 13 15 14 13 × 15 × 14
×
×
= × × =
=2
21 13 × 11 15 : 3 21 13 5
21 × 13 × 5

Từ việc rèn kĩ năng cơ bản như trên, tôi nhận thấy rằng : Các em nắm
được cách làm và có kĩ năng làm các bài tập dạng này.Tiếp đó để nâng dần và
phát triển khả năng tư duy của các em, tôi giao thêm các bài tập ở mức độ cao
hơn.
Với cách làm như trên, tôi thấy các em học sinh nắm bắt nhanh và làm
thành thạo dạng bài tập này.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua thời gian kiên trì thực hiện việc “ rèn kĩ năng thực hành các phép
tính về phân số cho học sinh lớp 5” tôi nhận thấy : HS quen dần, bắt đầu từ
việc rèn kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ năng cơ bản trong một phép tính về phân
số của HS lớp 5 được hình thành với mức độ yêu câù từ đơn giản đến phức tạp.
- HS có kĩ năng thực hành, biết xác định kĩ năng cơ bản trong một biện pháp
tính.

- HS có thể làm được bài tập ở mức độ cao hơn.
Những biện pháp tôi trình bày và áp dụng dạy ở lớp 5 từ nhiều năm qua, đặc
biệt là trong năm học 2018- 2019 này tôi đã áp dụng tại lớp 5A do tôi phụ trách.
Cụ thể tiến hành so sánh qua chất lượng của bài kiểm tra khảo sát tháng 10
của lớp 5A sau khi học xong phần ôn tập các phép tính về phân số kết quả như
sau :
CHƯA HOÀN
THÀNH

HOÀN THÀNH TỐT

HOÀN THÀNH

SL

TL

SL

TL

SL

TL

15 em

35,7%

27 em

64,3 %

0

0

TỔNG SỐ
HỌC SINH

42 em

Đối chiếu với kết quả khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến thì kết quả thu
được sau khi áp dụng sáng kiến là rất khả quan, chất lượng được nâng lên rõ rệt,
tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt nâng cao, tỉ lệ học sinh hoàn thành giảm hẳn, số học
sinh chưa hoàn thành không còn. Từ kết quả kiểm tra này tôi khẳng định kết quả
lớp 5A cao hơn là do HS nắm được kiến thức cơ bản và kĩ năng thực hành các
phép tính về phân số tốt.
17


3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Thực tế dạy học hằng năm cho thấy: Việc rèn luyện kĩ năng thực hành các
phép tính về phân số cho học sinh lớp 5 là nội dung rất quan trọng trong chương
trình môn toán. Bởi vậy:
- Để giúp HS nắm và vận dụng thành thạo một biện pháp tính người giáo viên
cần phải xác định được hai khâu cơ bản đó là :
+ Làm cho HS hiểu biện pháp tính
+ Giúp HS biết làm tính, luyện để tính được đúng và thành thạo. Có thể theo

các bước sau:
Bước 1: Ôn lại kiến thức cũ, kĩ năng có liên quanbằng các phương pháp : Hỏi
đáp, luyện tập.......Vì sau thời gian dài nghỉ hè những kiến thức, kĩ năng về thực
hành các phép tính về phân số hầu như các em đã quên đi quá nhiều.
Giáo viên cần giúp HS phân biệt những kiến thức, kĩ năng cũ hỗ trợ cho kiến
thức kĩ năng mới mà HS dễ nhầm lẫn.
Bước 2 : Dạy biện pháp tính mới
Bước 3: Luyện tập rèn kĩ xảo
Ở bước này GV cần chú ý đến tính vừa sức riêng để đưa ra các bài tập phù hợp
với cả ba đối tượng.
Bước 4: Vận dụng và củng cố
- Ở tiết luyện tập tổng hợp, các buổi phụ đạo GV cần có sự mở rộng và nâng cao
kiến thức cho HS .
- GV cần có sự sáng tạo trong việc lựa chọn hình thức tổ chức dạy học sao cho
gây hứng thú học tập của HS.
- Cần tăng cường kiểm tra, chấm chữa bài cho HS
- GV cần phải lựa chọn các phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu quả giờ dạy
3. 2. Kiến nghị :
3.2.1 Đối với giáo viên:
Qua việc nghiên cứu thực hành rút ra kinh nghiệm, tôi xin đưa ra một số ý
kiến đề xuất như sau:
Giáo viên phải trang bị đầy đủ kiến thức về số học và các tính chất có liên
quan.
Giáo viên phải tìm hiểu kỹ và phân loại được các kĩ năng cần trang bị cho
học sinh khi thực hiện các phép tính về phân số.
Không ngừng học tập, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nghiên
cứu tìm tòi để ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào dạy học, tự chủ trong lựa
chọn nội dung, dạng bài và phương pháp, hình thức tổ chức sao cho phù hợp đối
tượng, tiếp tục phát huy hơn nữa về dạy học “ Lấy học sinh làm trung tâm”.
3.2.2 Đối với nhà trường và Hội cha mẹ học sinh

Phải làm tốt công tác tuyên truyền về mọi mặt đặc biệt là thông tư 30 để
các bậc phụ huynh thực sự quan tâm cùng phối hợp với giáo viên, nhà trường
theo dõi, đánh giá việc học tập của con em mình. Tạo điều kiện vật chất cũng
như động viên về tinh thần (đặc biệt sau mỗi buổi đi học về cần kiểm tra, nhắc
nhở thêm) để các em thực hiện tốt hơn nhiệm vụ học tập.
18


Trên đây là một số kinh nghiệm đúc kết được trong quá trình giảng dạy,
học tập, nghiên cứu của tôi, tuy là vấn đề nhỏ bé nhưng đó là những biện pháp
bổ ích góp phần nâng cao chất lượng dạy các phép tính về phân số nói riêng và
đổi mới giáo dục toàn diện nói chung. Bài viết này sẽ khó tránh khỏi những
thiếu sót, hạn chế. Rất mong được sự góp ý của quý cấp trên, của các đồng
nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm và bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Đông Vệ , ngày 26 tháng 3 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm do tôi viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết

Phạm Thị Quỳnh

19


Nội dung

1. Mở đầu

Trang
1

Lí do chọn đề tài :

1

1.1 Lí do chọn đề tài

2

1.2 Mục đích nghiên cứu

2

1.3 Đối tượng nghiên cứu

2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

3

2. Nội dung sáng kiễn kinh nghiệm

3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2 Thực trạng vấn đề dạy và học

3

2.2.1 Thực trạng chung

6

2.2.2 Về phía giáo viên

7

2.2.3 Về phía học sinh

7

2.3 Các biện pháp

7

2.3.1 Các bước chung để dạy một biện pháp tính

9

2.3.2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng cơ bản

15

2.4 Hiệu quả của sáng kiến

17

3. Kết luận và kiến nghị

17

3.1 Kết luận

17

3.2 Kiến nghị

17

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
ST
T

1

TÊN SÁCH

TÁC GIẢ

NHÀ XUẤT
BẢN

Phương pháp dạy học toán Đỗ Trung Hiệu - Kiều Đức NXB
Giáo
- Tập 2
Thành- Nguyễn Hùng dục năm 1998
Quang

2

Giáo trình tâm lí lứa tuổi Đặng Vũ Hoạt ( Chủ biên ) NXB Đại học
học sinh Tiểu học
- Phó Đức Hòa
Quốc gia Hà
Nội

3

Sách giáo khoa Toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

4

Sách giáo viên toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

5

Vở bài tập Toán 5

Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên)

NXB
Giáo
dục năm 2000

6

Nguyễn áng - Dương Quốc NXB
Giáo
Toán bồi dưỡng học sinh Ấn - Hoàng Thị Phước dục năm 2003
giỏi lớp 5
Thảo - Phan Thị Nghĩa

7

Đổi mới phương pháp PTS - Đỗ Đình Hoan
giảng dạy ở Tiểu học

21

NXB
Giáo
dục năm 1999


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả : Phạm Thị Quỳnh
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên Trường Tiểu học Đông Vệ 2
Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả đánh
giá xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

TT

Tên đề tài SKKN

1

Hướng dẫn học sinh giải bài toán

tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
bằng sô đồ đoạn thẳng.

Huyện Quảng
Xương

Loại A

2007 - 2008

2

Trò chơi toán học

Huyện Quảng
Xương

Loại B

2011 – 2012

3

Kinh nghiệm dạy một số bài khó
trong phân môn LT&C lớp 5

Thành phố

Loại B

2014 -2015

4

Một số kinh nghiệm dạy các yếu
tố hình học ở lớp 5

Thành phố

Loại A

2016 -2017

5

Một số kinh nghiệm dạy các yếu
tố hình học ở lớp 5

Tỉnh

Loại C

2016 -2017

22