SKKN KINH NGHIỆM rèn kĩ NĂNG PHÂN BIỆT CÁCH GIẢI HAI DẠNG TOÁN cơ bản về PHÂN số (1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN DUY TIÊN
TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỌI SƠN

KINH NGHIỆM
RÈN KĨ NĂNG PHÂN BIỆT CÁCH GIẢI HAI DẠNG TOÁN
CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ
NĂM HỌC 2016 – 2017
Cấp học: Tiểu học
Lĩnh vực: Chuyên môn
Môn: Toán

Người thực hiện: Trần Thị Hương Liên
Chức vụ: Giáo viên

Đọi Sơn, tháng 3 năm 2017
0


I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
I.1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học có vị trí, vai trò rất quan trọng trong việc góp
phần thực hiện mục tiêu giáo dục ở Tiểu học. Sở dĩ môn Toán quan trọng vì nó
là thứ ngôn ngữ dùng chung cho cả thế giới không riêng của một ai, một đất
nước nào.. Một người muốn thành danh thì nhất thiết phải biết tính toán. Môn
Toán giúp con người có một tư duy logic từ cụ thể đến trừu tượng. Vì vậy
phương pháp học toán như thế nào để đạt kết quả cao nhất là một vấn đề không
chỉ ở bản thân người học mà còn có tầm quan trọng đặc biệt của người dạy nữa.
Các kiến thức, kĩ năng môn Toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong
đời sống, rất cần cho mọi người lao động, rất cần để học sinh học tốt các môn
học khác và tiếp tục học môn toán ở các lớp trên. Giải toán là một mạch kiến
thức rất quan trọng trong ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc. Thông qua giải toán sẽ

giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng tổng hợp các kiến thức và thao tác
thực hành đã học. Qua giải toán học sinh tích cực, sáng tạo hơn, suy luận logic
hơn và nhạy bén hơn trong mọi vấn đề. Các bài toán giải với muôn vàn các tình
huống giúp cho học sinh tiếp cận, vận dụng được kiến thức học tập môn Toán
vào phục vụ trong cuộc sống.
Các vấn đề về phân số, tỉ số đã được chính thức đưa vào chương trình toán
ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình lớp 4 và
lớp 5. Vì thế giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu không thể
thiếu đối với tất cả các em học sinh ở cuối cấp tiểu học.
Sau một quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh thật không dễ dàng để phân
biệt được hai dạng toán cơ bản về phân số là tìm giá trị một phân số của một số
và tìm một số biết giá trị phân số của số đó. Làm thế nào để giúp học sinh có kĩ
năng phân biệt hai dạng toán về phân số là một câu hỏi khiến tôi trăn trở suy
nghĩ. Đó là động lực giúp tôi tìm tòi, nghiên cứu, phân loại, rút ra cách giải
chung về dạng toán này qua đề tài: “Kinh nghiệm rèn kĩ năng phân biệt cách
giải hai dạng toán cơ bản về phân số ”.
1


I.2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp cho giáo viên nắm chắc, phân loại được các dạng bài toán cơ bản về
phân số, nắm được phương pháp giải đặc trưng của dạng toán cũng như của từng
dạng bài tập cụ thể, từ đó biết sắp xếp các bài tập từ dễ đến khó nhằm gây hứng
thú học tập cho học sinh.
Giúp cho học sinh phân biệt được dạng toán cơ bản về phân số với các
dạng toán khác, nắm chắc cách giải thông qua các bài tập khai thác kiến thức, từ
đó biết vận dụng vào giải các bài tập mở rộng, nâng cao. Hình thành và phát
triển cho học sinh khả năng suy luận, góp phần rèn luyện phương pháp học tập,
làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán thuộc dạng toán cơ bản về phân số.
Phương pháp giải các bài toán cơ bản về phân số.
I.4. Phương pháp nghiên cứu
*Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:
Nghiên cứu các tài liệu, văn bản liên quan đến dạng toán cơ bản về phân số
*Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Phương pháp quan sát
Phương pháp điều tra
Phương pháp chuyên gia
Phương pháp tọa đàm trao đổi.
I.5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các dạng bài tập của dạng toán cơ bản về
phân số, các thuật ngữ liên quan đến dạng toán, phương pháp giải các bài toán
cơ bản về phân số phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học.
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan,
có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho
đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán
học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác
2


trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát
hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc
phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo
dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã

đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và
phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều
hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng
tượng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của
các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần
nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của
các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng
hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể
còn mang tính hình thức. Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay
đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có
tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ
ngữ lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong
trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành
dần khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được
đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo,
phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống
và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích
thích sự tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và
phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp
có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
Cùng với sự phát triển của xã hội, mọi hoạt động của con người đòi hỏi
phải linh hoạt. Trong tính toán cũng vậy để sử dụng thời gian một cách tiết kiệm
3

và hiệu quả nhất, người tính phải có một thủ thuật tính khác hẳn với cách tính
thông thường.
2. Cơ sở thực tiễn
Thực tế với đối tượng học sinh giỏi lớp 5, các em rất ham học toán, có khả
năng tiếp thu bài tốt. Nhưng trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh
ngại đụng chạm đến những bài toán có phân số gia hoặc lại hăm hở làm nhưng
… nhầm dạng. Vì thiếu lí thuyết, yếu kĩ năng nên học sinh thường lúng túng khi
gặp các bài toán về phân số.
Hầu hết các em trình bày chưa rõ ràng và giải theo cảm tính, kết quả đúng
nhưng cách diễn đạt sai, tôi cho rằng hiện tượng trên phản ánh phần nào vai trò
của người giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh phân loại bài toán và đưa ra
cách giải. Vì vậy tôi quyết định phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học
sinh khi giải các bài toán dạng này để có biện pháp khắc phục.
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3.1. Xác định một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các
bài toán về phân số.
Học sinh không giải được một bài toán hoặc giải được bài toán nhưng
không đúng kết quả do rất nhiều nguyên nhân. Nguyên nhân thường được các
thầy cô cho rằng học sinh không chú ý nghe giảng, không chịu làm bài tập ứng
dụng dẫn đến việc nắm kiến thức không vững... Tuy nhiên đó chỉ là những cái
khái quát, nhìn sơ lược từ bên ngoài của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh mà
ít ai trực tiếp nghiên cứu và đi sâu phân tích vấn đề vì sao học sinh không giải
được bài toán như vậy. Với học sinh năng khiếu thì cũng không loại trừ trường
hợp như vậy. Việc học sinh gặp phải những sai lầm thiếu sót khi giải toán là khó
có thể tránh được. Qua việc khảo sát một số đối tượng học sinh tôi thấy sai lầm
của học sinh có một số nguyên nhân phổ biến sau:
a. Sai lầm do không nắm vững, không hiểu rõ nội dung bài toán:
Điều này xuất phất từ nguyên nhân trực tiếp là các em chưa hiểu rõ bản
chất của 2 dạng toán “Tìm giá trị phân số của một số” và “Tìm một số biết giá
trị phân số của số đó”.

4


Ví dụ: Lớp 5A có 30 học sinh. Trong đó

2
số học sinh là bạn nam. Hỏi lớp 5A
3

có bao nhiêu bạn nữ ?
Khi cho 28 học sinh giải thì:
* 18 học sinh có cách giải như sau:
Số học sinh nữ là:
30 : ( 2 + 3) x 2 = 12 (bạn)
Số học sinh nam là:
30 -12 = 18 ( bạn)
* 10 học sinh có cách giải như sau:
Coi số học sinh cả lớp là 3 phần bằng nhau thì số học sinh nam là 2 phần
như thế. Do đó giá trị một phần là: 30 : 3 = 10 (bạn)
Số học sinh nam là:
10 x 2 = 20 (bạn)
Số học sinh nữ là:
30 - 20 = 10 (bạn)
Nếu học sinh hiểu bản chất của bài toán:

2
2
số học sinh là của 30 thì học
3
3

sinh tìm ngay ra cách giải đơn giản:
Tính số học sinh nam  số học sinh nữ.
Tính số phần học sinh nữ trong lớp  số học sinh nữ.
b. Sai lầm khi giải bài toán học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc,
tư duy chưa linh hoạt.
Ví dụ: Một cửa hàng bán gạo, buổi sáng bán được
được

1
số gạo, buổi chiều bán
2

1
số gạo còn lại thì cửa hàng còn 2 tạ gạo. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kg gạo?
5

* 17 em giải như sau:
Đổi 2 tạ = 200 kg
Phân số chỉ số gạo còn lại là:
5


1-(

1
1
3
+ )=
(số gạo)

2
5
10

Số gạo ban đầu là:
(200 : 10) x 3 = 600 (kg)
Như vậy học sinh đã ghi nhớ cách giải ở dạng 1 nên nhầm và lại còn quên
mất dữ kiện bài toán là

1
1
số gạo còn lại không phải số gạo ban đầu nên kết
5
5

quả làm sai. Nếu HS nhớ được dạng toán là dạng 2 thì khi thực hiện phép tính
(200 :

3
) không chia được các em sẽ xem lại phép tính trước, thấy mình xác
10

định đề bài sai ngay từ đầu và sẽ suy nghĩ để làm lại.
c. Sai lầm khi trình bày bài giải
Ví dụ: Biết

3
quãng đường AB dài 12 m. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu
10

ki - lô - mét (Bài số 3 trang 16 -Toán 5)
* Học sinh làm là:

Bài giải:
1 phần quãng đường dài là:
12 : 3 = 4 (km)
Quãng đường AB dài là :
4 x 10 = 40 (km)
Đáp số : 40 km

Mặc dù học sinh có kết quả đúng nhưng cách diễn đạt ở lời giải thứ nhất sai.
Phải nói rõ là

1
quãng đường thì mới đúng. Sai lầm này nếu không được sửa
10

thì sau này ở các bài toán có số phần khác nhau HS sẽ không phân biệt được, lời
giải thiếu chính xác sẽ dẫn tới kết quả sai.
d. Sai lầm khi học sinh không phân biệt được phần nào của bài toán
thuộc dạng 1, phần nào của bài toán thuộc dạng 2.

6


Ví dụ: Một giá sách có 3 ngăn: Số sách ở ngăn thứ nhất bằng

2
số sách ở ngăn
3

3
số sách ở ngăn thứ nhất. Biết ngăn thứ ba có
4

thứ 3, số sách ở ngăn thứ hai bằng
nhiều

hiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn. Hãy tính số sách ở mỗi ngăn.
- Khi cho 28 học sinh giải thì cả 28 học sinh chỉ làm được 1 nửa bài với cách
làm như sau:
Theo đầu bài ra thì số sách ở ngăn thứ ba bằng

3
số sách ngăn thứ nhất
2

Phân số chỉ 45 cuốn sách là:

3 3
3
- =
(ngăn thứ nhất)
2 4
4

Số sách ở ngăn thứ nhất:

45 :

3
= 60 (cuốn)
4

Đến đây 13 học sinh không giải được còn15 học sinh thì giải tiếp
Số sách ở ngăn thứ hai:

60 :

3
= 80 (cuốn)
4

Số sách ở ngăn thứ ba:

60 :

3
= 40 (cuốn)
2

Như vậy là các em chưa phân biệt được 2 dạng và thậm chí còn nghĩ trong
1 bài toán không thể áp dụng cả 2 dạng nên cho rằng tìm số sách ở ngăn thứ hai,
thứ ba giống như tìm số sách ở ngăn thứ nhất mà không biết chỉ cần quay lại đề
bài và phân tích thành bài toán tìm

3
3
của 60; tìm của 60 là ra ngay.
4

2

Tóm lại: Trên đây chỉ là một số những sai lầm mà học sinh thường mắc
phải. Tuy nhiên một học sinh có thể mắc sai lầm này, một học sinh lại có thể
mắc sai lầm khác vào lúc này hoặc lúc khác thậm chí có thể sai lầm này đan xen
sai lầm khác làm cho học sinh giải toán sai. Vì thế để giúp học sinh khắc phục
những sai lầm, giáo viên cần đưa ra phương pháp giải thực sự khoa học từ đó
học sinh có thể phân dạng được bài tập để biến những bài toán khó trở thành
những bài toán đơn giản đã biết cách giải và giải được.

7


3.2. Đề xuất cách giải 2 dạng toán cơ bản về phân số ở dạng tổng quát
để học sinh dễ phân biệt và biết cách ra đề bài tương tự.
Dù giải theo phương pháp nào thì việc dạy giải toán của người giáo viên
cũng cần phải tiến hành theo một quy tắc nhất định và tuân theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: thông qua việc đọc bài toán, yêu cầu
các em đọc kỹ để hiểu rõ đề toán.
- Bài toán cho biết gì ?
- Bài toán hỏi gì ?
Ở bước này, giáo viên cần chú ý đến những từ, những thuật ngữ khó mà
học sinh chưa hiểu rõ thì giáo viên cần hướng dẫn, giải thích để học sinh hiểu, từ
đó nắm

vững nội dung của bài toán. Sau khi tìm hiểu nội dung bài toán, cần

phải xác định
được bài toán thuộc dạng nào ?
Bước 2: Tìm cách giải bài toán.

Là hoạt động gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bài
toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng, đồng thời tìm ra phép tính số học
thích hợp cho việc giải bài toán. Bước này gồm các thao tác sau:
- Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán (sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ ngắn
gọn, lưu đồ, ký hiệu...)
- Lập kế hoạch giải nhằm xác định trình tự thực hiện các phép tính số học.
* Ở bước này, có hai phương pháp tìm cách giải, đó là phương pháp phân
tích và phương pháp tổng hợp. Thông thường, người ta sử dụng phương pháp
phân tích để tìm cách giải cho bài toán, sau đó, sử dụng phương pháp tổng hợp
để trình bày bài giải.
Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán
Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã tìm được ở bước 2 và
trình bày bài giải với những lời giải tương ứng với các phép tính của bài toán.

8


Như đã nêu ở trên, thông thường, người ta sử dụng phương pháp tổng hợp để
trình bày bài giải.
Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán
Kiểm tra cách giải, nhằm phân tích xem cách giải đã đúng với dạng toán
chưa, các phép tính, lời giải và kết quả có đúng với yêu cầu bài toán hay không ?
Đây là bước không thể thiếu trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học, vì
nó giúp các em đảm bảo được tính chính xác khi giải toán đồng thời, giúp các
em phát triển các năng lực tư duy sáng tạo, tính tự chủ, độc lập trong giải toán.
Việc giúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lực thúc đẩy sự cố gắng
tìm ra các cách khác nhau để giải bài toán.
Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững các bước chung khi giải một bài toán
thì việc quan trọng là giáo viên cần nắm vững đặc trưng và phương pháp giải
của từng loại toán để giúp hình thành ở học sinh cách giải các dạng toán theo yêu cầu.

* Dạng tổng quát của bài toán: Tìm giá trị phân số của một số. (Dạng1)
- Cho số A: Hãy tìm

m
của số A.
n

- Cách giải: Nếu chia số A thành n phần bằng nhau thì một phần có giá trị là
m phần có giá trị là:
Ví dụ: Tìm

A
;
n

A
m
m
m
x m = A x . Vậy
của số A là : A x .
n
n
n
n

2
của 15
3

- Nếu chia 15 thành 3 phần thì một phần là : 15 : 3 = 5
Hai phần là: 5 x 2 = 10
Vậy

2
2
của 15 là: 15 x = 10.
3
3

* Dạng tổng quát của bài toán. Tìm một số biết giá trị một phân số của số
đó. ( Dạng 2)
- Tìm một số biết rằng

m
của số đó có giá trị là A.
n

- Cách giải: Nếu chia số cần tìm thành n phần bằng nhau thì m phần có giá trị là A.
9


A
m

Giá trị một phần là :
Số đó là:

A
m

x n =A:
m
n
2
của số đó là 10
3

Ví dụ: Tìm một số biết

- Nếu chia số cần tìm là 3 phần bằng nhau thì hai phần có giá trị là 10.
Vậy một phần là : 10 : 2 = 5
Và số đó (3 phần) là : 5 x 3 = 15
Cách làm: Số đó là: 10 :

2
= 15.
3

** Phương pháp giải một số bài toán cơ bản về phân số.
a. Các bài toán dạng tìm giá trị phân số của một số.
Bài toán cho dưới dạng tìm một giá trị phân số của một số với câu hỏi rõ ràng
3
17
của
4
56

1. Tìm

Áp dụng cách làm ở dạng 1 ta có cách tính như sau:

3
17
của
là:
4
56

2. Tìm

17
3
51
x =
56
4
224

6
của 2,1
7

(
3. Tìm 2

6
6
của 2,1 là: 2,1 x = 1,8)
7
7

5
4
của 3
7
5

Thực chất là tìm:

19
19
của
( làm như ví dụ 1).
7
5

Bài toán có lời văn: Hai người thợ chia nhau 360.000 đồng tiền công. Biết
người thứ nhất nhận được

3
số tiền đó. Tính số tiền người thứ hai nhận được.
5

Hướng dẫn giải
- Cho HS nêu yêu cầu của bài, phân tích dữ kiện đã cho của bài toán để xác
định cách làm.
10


- Gợi ý HS tính theo 2 hướng : tính số phần người thứ hai nhận được rồi áp
dụng cách giải dạng 1 để tìm số tiền người thứ hai nhận được; tính số tiền người

thứ nhất nhận được( dạng 1)rồi tính số tiền người thứ hai nhận được.
Bài giải:
Cách 1:

Phân số chỉ số tiền người thứ hai được chia là:
1-

3
2
= (số tiền của hai người)
5
5

Số tiền người thứ hai nhận được là:
360.000 x

2
= 144.000 (đồng)
5

Đáp số: 144.000 đồng
Cách 2: Số tiền người thứ nhất nhận được là:
360.000 x

3
= 216.000 (đồng)
5

Số tiền người thứ hai nhận được là
360.000 - 216.000 = 144.000 (đồng)

Đáp số: 144.000 đồng
Từ bài toán này ta có thể sáng tác thêm các bài toán khác bằng cách thay đổi
các đại lượng:
- Số người từ 2 đến 3 người;
- Thay dữ kiện tiền công bằng số học sinh các loại giỏi, khá, trung bình bằng
số điểm đạt được hoặc thay bằng chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật;
- Đặc biệt ứng dụng cách giải để làm bài toán về tỉ số phần trăm (Tìm giá trị
phân số có mẫu số là 100)
Ví dụ 1: Ba người chia nhau 720.000đồng. Người thứ nhất được
thứ hai được

1
số tiền, người
6

3
số tiền, còn lại bao nhiêu lần của người thứ ba. Tính số tiền của
8

người thứ ba.

11


Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 45cm, chiều rộng bằng

3
5

chiều dài. Trên thửa ruộng đó người ta trồng ngô và trồng lúa. Diện tích trồng

ngô chiếm

1
diện tích thửa ruộng. tính diện tích dùng để trồng ngô.
5

Ví dụ 3: Một cửa hàng có 7250kg gạo. Cửa hàng đã bán được

2
số gạo đó. Sau
5

đó lại bán thêm 370kg gạo nữa. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?
Ví dụ 4: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm
5.000.000 đồng. Hỏi sau 1 tháng số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu?
b.Các bài toán dạng: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó.
Bài toán cho dưới dạng tìm một số biết giá trị phân số của số đó với câu hỏi
rõ ràng.
1.Tìm một số biết

3
7
số đó là
5
8

Áp dụng cách làm ở dạng 2 ta có: Số đó là:
2.Tìm một số biết

7

10
số đó là
9
13

( Số cần tìm là:
3.Tìm một số biết

7 3
35
: =
8 5
24

10 7
90
: = )
13 9
91

3
số đó là 4,5
5

( Số cần tìm là: 4,5 :

3
= 7,5)
5

Bài toán có lời văn:
Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi được

2
quãng đường, ngày thứ hai đi được
5

1
quãng đường, ngày thứ ba xe máy đi thêm 40 km thì hết quãng đường. Hỏi
3

quãng đường dài bao nhiêu ki lô mét?
Hướng dẫn giải.

12


- Cho HS phân tích yêu cầu của bài toán để các em nhận ra cách giải: mấu
chốt của bài toán là các em xác định được 40 chính là giá trị phân số của một số
( độ dài quãng đường) từ đó các em tìm được cách giải như sau:
Bài giải
Phân số chỉ số phần quãng đường hai ngày xe đã đi là:
2 1 11
  ( quãng đường)
5 3 15

Phân số chỉ số phần quãng đường đi ngày thứ ba là:
1-

11

4
= ( quãng đường)
15
15

Vậy 40 km chính là

4
quãng đường nên quãng đường dài là:
15
4
= 150 (km)
15

40 :

Đáp số : 150 km
Bài 2: Một người mỗi tháng chi tiền ăn hết
lương, tiêu vặt hết

1
1
tiền lương, trả tiền nhà hết tiền
2
6

1
tiền lương. Cuối tháng còn để dành được 600000 đồng.
5

Tính lương tháng của người đó.
Bài giải :
Phân số chỉ tổng số tiền đã tiêu dùng là.
1 1 1 13
  
( tiền lương)
2 6 5 15

Phân số chỉ số tiền 600000 đồng để dành là.
1-

13
2
=
( tiền lương)
15
15

Tiền lương mỗi tháng của người đó là.
600000 :

2
15

= 4500000 ( đồng)

Đáp số : 4500000 đồng.
13

Bài 3: Khối lớp 5 của trường tiểu học có ba lớp. Số học sinh của lớp 5A bằng
số học sinh của khối, số học sinh của lớp 5B bằng

3
8

2
số học sinh của lớp 5A, lớp
3

5C có 30 học sinh. Hỏi khối lớp 5 của trường có tất cả bao nhiêu học sinh.
Bài giải:
Phân số chỉ số học sinh của lớp 5B là:
3
2
1
x = (số học sinh của khối)
8
3
4

Phân số chỉ số học sinh của cả 2 lớp 5A và 5B là:
3
1
5
+ = (số học sinh của khối)
8
4
8

Phân số chỉ 30 học sinh của lớp 5C là:
1-

5
3
= (số học sinh của khối)
8
8

Số học sinh khối 5 của trường là:
30 :

3
= 80 (học sinh)
8

Đáp số: 80 học sinh
Giáo viên có thể ra thêm các bài tương tự với yêu cầu khi tính toán số
người, số trứng, cam,... mà trong thực tế không chia lẻ được thì phân số yêu cầu
cũng như số đã cho phải đảm bảo chia không có dư.
Ví dụ 1: Trong đợt thi đua học tập, ba tổ của lớp 5A đạt được một số điểm 10
như sau: Tổ một đạt được

1
2
số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được số điểm 10
3
5

của hai tổ kia, tổ ba đạt được 32 điểm 10. Tính số điểm 10 cả ba tổ.

Ví dụ 2: Một người bán trứng bán lần thứ nhất

1
3
số trứng, lần thứ hai bán
5
8

số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng và mỗi
lần bán bao nhiêu quả?
c. Các bài toán có cả hai dạng cơ bản về phân số

14


Tiêu biểu của các bài toán này là loại bài về công việc làm chung, làm riêng
và các bài toán về tỉ số phần trăm. Trong những bài toán này việc học sinh nắm
rõ và phân biệt hai cách giải là vô cùng quan trọng vì nếu nhầm lẫn ở một phần
của bài toán thì sẽ nhầm tiếp ở các phép tính sau dẫn đến kết quả sai.
Bài 1: Bốn người mua chung một tấm vải. Người thứ nhất mua
ba người kia mua, người thứ hai mua
mua

1
tổng số vải
2

1
tổng số 3 người kia mua, người thứ ba
3

1
tổng số ba người kia mua, người thứ tư mua 13m. Hỏi tấm vải dài bao
4

nhiêu mét và ba người đầu mỗi người mua bao nhiêu mét vải ?
Hướng dẫn giải: Sau khi cho HS phân tích bài toán GV dẫn dắt để HS thấy
được điều cần thiết là phải xem 13 m vải là giá trị của phân số nào ( ứng với
mấy phần tấm vải) từ đó áp dụng cách làm dạng 2 để tính được độ dài tấm vải
rồi lại áp dụng cách làm dạng 1 để tìm số vải mỗi người mua.
Bài giải
Người thứ nhất mua

1
1
tổng số ba người kia mua tức là người thứ nhất mua
2
3

tấm vải. Người thứ hai mua
1
4

1
tổng số ba người kia mua tức là người thứ hai
3

mua tấm vải.Người thứ ba mua
mua

1
tổng số ba người kia mua tức là người thứ ba
4

1
tấm vải.
5

Phân số chỉ số phần tấm vải 3 người mua là:
1 1 1 47
  
(tấm vải)
3 4 5 60

Phân số chỉ 13m vải người thứ tư mua là :
1-

47
13
=
(tấm vải)
60
60

Vậy tấm vải dài là:
15


13:

13
= 60 (m)
60

(Dạng 2)

1
= 20 (m)
3

(Dạng 1)

Người thứ nhất mua:
60 

Người thứ hai mua:
60 

1
= 15 (m)
4

Người thứ ba mua:
60 

1
= 12 (m)
5

Đáp số: Tấm vải dài 60 m.

Người thứ nhất mua 20 m; người thứ hai mua 15m, người thứ ba mua 12m
Bài 2:

Nước biển chứa 5% muối. Cần bỏ thêm bao nhiêu ki lô gam nước lã

vào 20 kg nước biển để được dung dịch 2% muối?
Bài giải
Lượng muối trong 20 kg nước biển 5% muối là:
5
= 1 (kg)
100

20 

(Dạng 1)

Để có dung dịchnước biển 2% muối thì lượng nước cần là:
1:

2
= 50 (kg)
100

(Dạng 2)

Vậy lượng nước cần bỏ thêm là:
50 - 20 = 30 (kg)
Đáp số : 30 kg
Từ sau các bài tập này, giáo viên có thể ra vô số các bài tập khác để học
sinh có thể luyện tập. Nếu học sinh có năng khiếu về môn toán và nắm chắc

được bản chất của vấn đề thì tôi nghĩ rằng các em có thể tự ra đề rồi đổi chéo
cho nhau để giải. Người thầy lúc này chỉ có vai trò kiểm tra giúp đỡ.
Với học sinh lớp 5 đặc biệt là học sinh năng khiếu ngoài việc nắm vững các
dạng bài tập thì việc vận dụng linh hoạt các phương pháp giải cơ bản vào các
chuyên đề khác nhau là điều cần thiết để nâng cao kĩ năng giải toán. Phương
16


pháp giải hai dạng toán ở trên còn được áp dụng trong từng phần của các bài
toán về hình học, về chuyển động đều,...
Các bài toán có nội dung hình học
Bài 1: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng

5
m, chiều dài gấp rưỡi chiều
9

rộng. Tính chu vi và diện tích tấm bìa này.
* Để tính chu vi và diện tích tấm bìa thì phải biết 2 yếu tố chiều dài và chiều
3
.
2

rộng. Tính chiều dài theo cách tìm giá trị phân số của 1 số: Gấp rưỡi là bằng
Vậy tính chiều dài chính là tìm

3
5
của m
2

9

Bài 2: Một hình thang có đáy bé dài 12m, đáy lớn bằng

4
đáy bé. Khi kéo dài
3

đáy lớn thêm 5dm thì diện tích hình thang tăng thêm 20 dm 2. Tìm diện tích hình
thang lúc đầu.
* Hướng dẫn học sinh tính đáy lớn bằng cách tìm

4
của 12
3

Bài 3: Một hồ nước hình chữ nhật dài 8m, rộng 6m. Khi người ta đổ vào hồ 129,6m 3
nước thì mực nước lên đến

3
chiều cao của hồ. Tính chiều cao của hồ nước này?
5

*Khi dựa vào công thức tính thể tích tính được

3
chiều cao của hồ là 2,7m,
5

ta áp dụng cách tìm chiều cao của hồ bằng cách lấy 2,7 :

Chính là tìm một số biết

3
= 4,5 (m)
5

3
số đó là 2,7
5

Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích là 120 cm 2, gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CA. Nối MN, NP, PN. Tính diện tích tam giác MNP.
* Sau khi học sinh chứng minh được rằng diện tích tam giác MNP bằng
diện tích tam giác ABC thì học sinh tính diện tích bằng cách tìm

1
4

1
của 120.
4

17


Các bài toán liên quan đến chuyển động đều
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ. Một ô tô khác cũng đi từ A
đến B với vận tốc bằng

3

vận tốc của ô tô thứ nhất. Hỏi ô tô thứ hai phải xuất
5

pháttrước mấy giờ để đến B cùng lúc với ô tô thứ nhất? Biết quãng đường AB
là 150 km.
* Ở bài toán này học sinh có thể giải theo 2 cách sau khi tìm thời gian ô tô
thứ nhất đi, học sinh tìm thời gian ô tô thứ hai đi rồi so sánh để tìm ra thời gian
cần đi trước. Bằng cách này học sinh phải tính vận tốc ô tô thứ hai tức là tìm

3
của 60.
5

Làm theo cách thứ hai sau khi tính thời gian ô tô thứ nhất đi dựa vào mối
quan hệ giữa vận tốc và thời gian tính được tỉ số thời gian là

3
, học sinh lại tìm
5

5
của 2,5 giờ.
3

Bài 2: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ. Đi từ A lúc 8 giờ 15 phút và
đến B lúc 10 giờ 15 phút. Một người đi xe đạp khác có vận tốc bằng

2
vận tốc
3

người thứ nhất, phải mất mấy giờ mới đi hết quãng đường đó.
* Với 2 cách làm : Cách thông thường là tính quãng đường AB, tính vận tốc,
sau đó tính thời gian và cách tính dựa vào quan hệ giữa vận tốc và thời gian trên
cùng quãng đường. Để tính thời gian đi thì một trong một phần của bài toán
chúng ta vẫn phải tính giá trị phân số của một số.
Cách 1: Tìm vận tốc là tìm

2
của 15 (km/giờ)
3

Cách 2: Tìm thời gian là tìm

3
của 2 (giờ)
2

Bài 3: Bài toán cổ

Khi đi gặp nước ngược dòng
Khó khăn đến bến mất trong 8 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 4 giờ nhẹ veo
18


Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về?
* Hướng dẫn: Tính quãng đường một giờ bèo trôi được (

Tính thời gian bèo trôi hết quãng đường (1:
(Tìm một số biết

1
quãng đường)
16

1
= 16 (giờ)
16

1
số đó là 1)
16

4. Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến vào thực tiễn
Sau khi áp dụng những phương pháp giúp học sinh phân biệt cách giải hai
dạng toán cơ bản về phân số theo hướng đã trình bày, tôi tiến hành cho học sinh
làm bài kiểm tra để biết kết quả.
Từ thực tế áp dụng phương pháp tích cực trong hướng dẫn học sinh phân
loại bài toán, tôi thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ điều này thể hiện rõ ở việc
các em biết tháo gỡ điểm nút của bài toán, tìm cách đưa bài toán về dạng cơ bản
hoặc kết hợp với các tuyến kiến thức khác để tìm cách giải toán. Đa số học sinh
đã hiểu rõ bản chất và phân biệt được cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số
qua tỉ lệ học sinh mắc sai lầm đã giảm hẳn từ 80% xuống còn 13.4% và không
còn em nào không phân biệt được cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua việc giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số,
tôi rút ra được một số kinh nghiệm như sau:

- Các bài toán về phân số rất đa dạng, phong phú, giáo viên cần chú ý đến
việc phân dạng các bài toán cùng với việc hình thành các phương pháp giải
tương ứng, nếu làm được như vậy sẽ giảm được đáng kể những khó khăn của
học sinh khi gặp bài toán khó, chắc chắn các em sẽ giải toán một cách hiệu quả hơn.

19


- Thường xuyên theo dõi học sinh khi làm để nhận thấy lỗi của học sinh. Xác
định được nguyên nhân dẫn đến học sinh giải sai để có biện pháp giúp học sinh
khắc phục sai lầm.
- Trong khi hướng dẫn học sinh giải toán theo dạng này, có nhiều bài toán
mà học sinh chưa hiểu được nội dung có thể do sự hiểu biết của các em, cũng có
thể do sự thể hiện của bài toán. Giáo viên có thể chuyển bài toán về cách diễn
đạt khác trên cơ sở nội dung và yêu cầu của bài toán đó để giúp học sinh dễ
dàng hơn trong việc nắm được nội dung và phương pháp giải.
- Với việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu ngoài điều kiện là giáo viên cần
nghiên cứu bài thật kĩ để nắm được bản chất của vấn đề để từ đó định hướng cho
học sinh làm bài thì yêu cầu dạy phương pháp học cho học sinh cũng hết sức
quan trọng bởi vì đây là cách tốt nhất phát triển khả năng sáng tạo của các em để
các em học tốt hơn ở những năm tiếp theo.
2. Kiến nghị
- Để giáo viên có phương pháp dạy tốt phần giải toán có lời văn nói chung
và phân biệt cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số nói riêng, tôi thiết nghĩ
trong năm học, các nhà trường nên tổ chức một số buổi hội thảo về “phương
pháp giải toán có lời văn, dạy giải toán có lời văn cho học sinh” (theo từng
chuyên đề).
- Trong các cuộc thi Giáo viên giỏi, phần thi lý thuyết nên lồng ghép thêm
yêu cầu thí sinh giải một bài toán khó và trình bày tiến trình hướng dẫn học sinh
giải bài toán đó.

Để hoàn thành đề tài, bản thân tôi đã có nhiều cố gắng, tôi rất mong nhận
được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn giúp tôi áp dụng
vào giảng dạy có hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đọi Sơn, ngày 2 tháng 3 năm 2017
Người viết
(Ký, ghi rõ họ tên)

20


Trần Thị Hương Liên

21