SKKN rèn kĩ NĂNG GIẢI TOÁN điển HÌNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN

TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỌI SƠN

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH
CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
NĂM HỌC 2016-2017

Cấp học: Tiểu học
Lĩnh vực: Chuyên môn
Môn học: Môn Toán

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thị Thoan
Chức vụ: Giáo viên

1


Đọi Sơn, tháng 3 năm 2017

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát
triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông
và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng
các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động
ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy
học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng
tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng
tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy
logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các

kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là
công cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4; 5 nói
riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời
văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến
thức cơ bản. Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành, phát
triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh (phát hiện và tự giải quyết vấn đề,
tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất
định…). Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ
chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với
sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dùng dạy học
mỗi cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông qua
việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học
bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày.
1

2


Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy
phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử
dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ
xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và
giải bài toán một cách dễ dàng.
Từ những lý do trên, tôi và các đồng nghiệp đã đi sâu tìm hiểu về việc sử

dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất
lượng dạy giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Rèn
kỹ năng giải Toán điển hình cho học sinh lớp 4; 5 bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Tìm ra phương pháp rèn kĩ năng giải Toán cho học sinh lớp 4; 5 bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho học
sinh lớp 4; 5 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Kĩ năng giải Toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4; 5.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu.
- Lựa chọn phương pháp dạy.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp khảo sát, thực nghiệm.
5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
- Phần giải toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4; 5.
- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:

3


Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát
triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương

pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy
luận, khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh,
tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt
khó.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán
học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt
kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.
Theo chúng tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị
trí mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung
và trong giờ dạy toán lớp 4 nói riêng. Nó không phải là cách thức truyền thụ
kiến thức toán học, rèn kĩ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động
nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học,
hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học. Vì vậy, tôi phải đổi mới phương pháp
và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập
trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng
chóng chán. Vì vậy tôi suy nghĩ phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học
sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu
kiến thức.
Xuất phát từ cuộc sống hiện tại, sự đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,
thông tin... đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm, năng động,
chủ động, sáng tạo, có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu
trên trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng
linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.

4

Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên,
hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó tôi phải có phương pháp và hình thức dạy
học để nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức cho học sinh, vừa phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lí của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh. Để đáp
ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu
học nói riêng.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán
học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học... đều có
nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người,
thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải
tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức
tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có
kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc
mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải
toán của học sinh mà tôi có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của
các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt
được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán ở cấp tiểu học nói chung và
lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng
cao chất lượng học toán cho học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong quá trình dạy học toán lớp 4; 5 tôi nhận thấy việc giải các bài toán
có dùng phương pháp trực quan thì các em có hứng thú, chủ động tiếp cận kiến
thức, tránh được việc dạy chay của người dạy và học chay của người học góp
phần thực hiện mục tiêu, chương trình, nội dung và phương pháp dạy học làm
cho các em phát huy được tính chủ động, sáng tạo góp phần nâng cao hiệu quả

giáo dục.

5


Theo quan điểm duy vật biện chứng : “Từ trực quan sinh động đến tư duy
trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận
thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan”. Quan điểm này càng có giá trị
với học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4; 5 nói riêng. Hơn nữa, theo
quan niệm dạy học hiện đại: quá trình dạy học không chỉ thực hiện mục tiêu duy
nhất là giúp học sinh nhận thức một số kiến thức kĩ năng cụ thể mà bằng cách
dạy cho các em phát huy được tính tích cực, chủ động và phát triển năng lực
sáng tạo. Như vậy, vai trò của người giáo viên là tổ chức, hướng dẫn, truyền đạt
thông tin, kiến thức, còn học sinh là người chủ động, sáng tạo trong việc tiếp thu
kiến thức. Để làm được việc này thì sự hỗ trợ của “sơ đồ đoạn thẳng” trong
việc giải toán là không thể thiếu được.
Trong chương trình phổ thông và theo nhận định của nhiều người thì
chương trình môn Toán lớp 4; 5 khó và sâu hơn so với các lớp khác trong
chương trình bậc tiểu học. Đối với học sinh lớp 4; 5 sử dụng phương pháp trực
quan là một việc làm vô cùng cần thiết và đặc biệt quan trọng vì nó giúp cho các
em nhận thức sâu hơn nội dung bài học, hình thành tốt các kĩ năng kĩ xảo trong
việc học toán. Như vậy, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong môn
toán lớp 4; 5 là góp phần nâng cao chất lượng dạy và học và là điều kiện để đổi
mới phương pháp dạy học.

3. Thực trạng :
a. Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý
đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến
thức, đặc biệt là các bài toán điển hình. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy

nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học
phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn
được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị
trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ.
Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải.
b. Đối với học sinh:

6


Còn một số gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của
con cái. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên
chưa chú ý đến việc học tập của con mình. Đặc biệt chưa nhận thức đúng vai trò
của môn Toán. Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó,
tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến
tri thức của thầy thành của mình. Cho nên, sau khi học xong bài, các em chưa
nắm bắt được lượng kiến thức thầy giảng, rất nhanh quên và kĩ năng tính toán
còn chậm nhất là đối với kỹ năng giải toán điển hình.
Số liệu điều tra cuối học kì I - Năm học 2015 - 2016:
Tổng số HS

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5- 6

Điểm dưới 5

23

8

10

5

0

Ơ[[[

4. Kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán điển hình:
* Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề :
1. Xác định các dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
2. Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hoá được đề toán đồng thời sử
dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn. Cần có sự
chuẩn bị trước bài dạy đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một
cách lô gíc.
2. Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các
lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách có
hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
3. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như
làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh
tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ dó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài
toán.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:

7

Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan
trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các
số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy
lô gíc và cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm
ra các đại lượng.
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày các dạng cụ thể như sau:
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Bài toán 1: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 441)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng
nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:

8


Số bé

441

Số lớn
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
441 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:
441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
441 - 196 = 245
Đáp số: 196 và 245
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán 1: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng

2
số công nhân nam.
3

Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc
này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao

nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải
tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
Số CN
nữ:
Số CN
nam:

160 CN

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
9


2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nam là:
160 - 64 = 96 (công nhân)
Đáp số: 64 công nhân nữ
96 công nhân nam
Hay bài toán có cấu trúc phức tạp hơn:
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường tiểu học có 16
bạn. Biết rằng

2

1
số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 1 bạn. Hỏi đội
5
2

tuyển có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu giữa
nam với

2
số bạn
3

1
số bạn nữ nên không thể coi là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và
2

hiệu được vì

2
1
4
số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 1 bạn nên số bạn nam
2
5
3

nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 bạn.
Từ hướng phân tích này ta có thể đưa bài toán về dạng: Tìm 2 số khi biết
tổng và tỉ số của chúng.

Bài giải
Vì

2
1
4
số bạn nam nhiều hơn
số bạn nữ là 1 bạn nên
số bạn nam
2
5
5

nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 (bạn)
Nếu đội tuyển có thêm 2 bạn nữ thì số bạn nữ bằng

4
số bạn nam khi đó
5

số học sinh của cả đội là: 16 + 2 = 18 (bạn)
Ta có sơ đồ:
Số bạn nam
18 bạn

Số bạn nữ:

Số bạn nam của đội tuyển là:
1

1

10


18 : (4 + 5) x 2 = 10 (bạn)
Số bạn nữ của đội tuyển là:
16 - 10 = 6 (bạn)
Đáp số: 10 bạn nam ; 6 bạn nữ.
*Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung
bình cộng:
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho
học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau,
mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây
của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung
bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn
lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

TBC

4A + 4B + 4C

TBC

4D

Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
11


Lớp 4D trồng được số cây là:
(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
Đáp số: 24 cây

⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :

TBC

TBC

TBC

TBC
3 cây

4D

4A + 4B + 4C

Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC
số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

TBC

3 cây

4A + 4B + 4C

TBC

4D

Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:
25 + 3 = 28 (cây)
Đáp số: 28 (cây)

12


⇒ Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:
x〉

a+b+c+ x
a + b + c + x a + b +c + n
=
là n đơn vị thì
4
4
3

Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng

1
1
số này bằng số
3
4

kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung

bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 14. Tìm tổng 2 số là lấy
trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 14 x 2 = 28). Mặt khác cần phải
hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng
một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng
tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Số thứ nhất:
28

Số thứ hai:

Bài giải
Số thứ nhất là: 28 : (3 + 4) x 3 = 12
Số thứ hai là:

28 - 12 = 16
Đáp số: 12 và 16

*Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh nhận thức nhanh)
Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy Xuân ít
tuổi hơn Đông, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng
lại. Xuân nhiều tuổi hơn Hạ. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm
ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của
bài toán đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số
tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d.
Theo đề bài ta có: a < d
b+c=a+d

(1)

(2)
13


a>b

(3)

Từ (1) và (3) ⇒ b < d

(4)

Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
b < a;

a < d;

d
Hay

b
Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu
ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ
đoạn thẳng như sau:
•

Xuân (a)

Đông(d)

Xuân, Đông
Hạ, Thu
Hạ (b)

Thu (c)

b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:
Bài toán: Nhân ngày Môi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã
trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây
trồng được của khối lớp 5 bằng

1
số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng
2

thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng

1
tổng số cây
3

của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số
cây trồng được của khối lớp 4 bằng

1

số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa
4

hết. Tính số cây toàn trường.
Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài toán lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn
thẳng để minh hoạ cho cách tính bài toán này tìm ra kết quả của bài toán thì
học sinh khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
? cây
Trước hết ta minh hoạ bằng sơ đồ số
cây của khối lớp 4:
14
18 cây


Như vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được số cây của khối lớp 4
18 : (4 - 1) x 4 = 24 (cây)
Tiếp tục ta vẽ sơ đồ số cây trồng được của khối lớp 3 và khối lớp 4:
? cây
2 cây

K3

24 cây K4

Số cây khối lớp 3 và khối lớp 4 trồng được là:
(24 - 2) : 2 x 3 = 33 (cây)
Số cây học sinh toàn trường trồng được:
? cây
5 cây

K5

33 cây (K3+K4)

Số cây của toàn trường: (33 - 5) x 2 = 56 (cây)
Đáp số: 56 cây
*Dạng 6: Tìm hai số khi biêt hiệu 2 số
Bài toán:

Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả hồng
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người không
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?

Phân tích: Khi dạy dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai
hiệu số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như
15


“thừa, thiếu, không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả
nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
•

Số quả đủ để chia 1 người 5 quả

5 quả
5 quả

6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:
5 + 6 = 11 (quả)
Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
6 - 5 = 1 (quả)
Số người được chia là:
11 : 1 = 11 (người)
Số quả hồng là:

5 x 11 + 5 = 60 (quả)

Hoặc:

6 x (11 - 1) = 60 (quả)
Đáp số: 60 quả

*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:
Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó
chữ số 2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
Cách 1: Gọi số phải tìm là abc
(a ≠ 0); a, b, c < 10)
Số mới biết là 2abc
Theo bài ra ta có:
abc x 6 = 2abc
abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)
abc x 6 - abc = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)

abc x (6 - 1) = 2000
16


abc x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
abc = 2000 : 5 ( Thừa số)
abc = 400

Đáp số: 400
Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái
số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
Ta có sơ đồ:

2000
Số phải tìm
Số mới

Bài giải
Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu,
tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
*Dạng 8: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số .
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho
các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số
phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của
từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 1,4. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ
nguyên số trừ thì hiệu mới là 145,4. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 1,4 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số

thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 1,4. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và
giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 145,4. Vậy ta có thể gọi số
bị trừ là a, số trừ là b.
Theo bài ra ta có: a - b = 1,4
a x 5 - b = 145,4
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu
nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ
hiểu hơn.
17


145,4

Số bị trừ
Số trừ:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

5 lần 1,4 cộng với 4 lần số trừ bằng 145,4.
Vậy số trừ bằng:
(145,4 - 1,4 x 5) : 4 = 34,6
Số bị trừ là:

34,6 + 1,4 = 36
Đáp số: 34,6 và 36
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở Tiểu học, giải
các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn chúng tôi chỉ
đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh
giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát
hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể
vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
5. Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến vào thực tiễn :
Sau khi giảng giải làm mẫu và cùng làm với học sinh một số bài thì chúng
tôi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng và giải bài
toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài toán phức tạp hơn,
tránh được lý lẽ dài dòng khó hiểu. Đồng thời các em yêu thích học toán hơn
hẳn. Trong các tiết học tăng buổi chúng tôi ra đề bài 15 phút in trên phiếu với
các đề bài tuỳ theo từng đối tượng học sinh .
Bài 1: a. Một phần năm số đó bằng một nửa.
b. Một phần năm bằng một nửa số đó.
Bài 2. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 54cm, chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 3. Tuổi trung bình của 2 anh em nhiều hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi: Anh
hơn em mấy tuổi?
18


Bài 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9.
Bài 5. Một người đem cam ra chợ bán. Lần thứ nhất người đó bán
cam và

1
số

2

1
1
1
quả. Lần thứ 2 bán số cam còn lại và quả và cứ tiếp tục bán như
2
2
2

thế 6 lần thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đem ra chợ bán bao nhiêu quả cam?
* Kết quả sau khi tiến hành các giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng để nâng cao kĩ năng giải toán:
Quá trình tiến hành các biện pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để rèn kĩ năng giải toán, tôi đã tiến hành khảo sát lớp 4A (lớp thực
nghiệm) vào cuối năm học.
Kết quả như sau:

Tổng số HS

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5- 6

Điểm dưới 5

26

14

9

0

0

Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp trên
đưa lại hiệu quả thiết thực, đặc biệt là học sinh đạt điểm 9 - 10 được tăng lên
một cách rõ rệt, không có hiện tượng học sinh điểm dưới 5.

III. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
1. Bài học kinh nghiệm:
Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trò quan trọng trong quá
trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận - sáng tạo của học sinh
trong cách giải, cách lập luận. Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được
nhiều giáo viên tiến hành song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì
cần theo một trình tự chặt chẽ, lô gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết
“giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại

19


lượng của bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ
động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng
cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ
bài toán mẫu. Tuy nhiên không thể nêu hết các bài toán của từng trường hợp cần
khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện nhanh cách

giải bài toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp người
dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì
nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh tiểu học là trực
quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học sinh lớp 4; 5
trường chúng tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải toán.
Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng cao, các
em đã biết xác định được dạng toán một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra
cách giải hợp lí.
2. Đề xuất kiến nghị:
2. 1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phương tiện dạy học để góp
phần nâng cao về chất lượng giảng dạy.
Ơ

2. 2. Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.

20


- Trước khi lên lớp phải lập kế hoạch bài dạy một cách chu đáo, kỹ lưỡng,
chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao cho lô gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù
hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy

học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
2. 3. Đối với học sinh.
Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho mình
những kỹ năng thực hành giải toán thành thạo. Học sinh phải nắm vững phương
pháp chung để giải các bài toán điển hình. Từ đó, đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách
giải khác nhau.
3. Kết luận chung.
Trong hoạt động dạy học, người giáo viên đóng vai trò chủ đạo tác
động sư phạm lên hoạt động nhận thức của học sinh. Để thực hiện tốt hoạt động
dạy của mình người giáo viên cần sử dụng tốt các phương pháp dạy học nhằm
truyền thụ tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh. Đối với hoạt động
của học sinh, chúng ta thấy học sinh không chỉ là đối tượng tác động sư phạm
của người giáo viên mà còn là chủ thể của hoạt động nhận thức. Người học sinh
chủ động tiếp thu tri thức, rèn kỹ năng kỹ xảo mà giáo viên truyền thụ cho.
Chính vì vậy, trong học tập không ai có thể thay thế người khác chỉ khi chủ thể
chủ động nhận thức thì hoạt động của giáo viên mới có hiệu quả và hoạt động
học tập mới có ý nghĩa.

Trên đây là một số biện pháp mà chúng tôi đã áp dụng vào thực tiễn, kết
quả đạt được rất khả quan. Rất mong đồng nghiệp, bổ sung và góp ý để nâng
cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4; 5 ngày càng có chất lượng hơn.

Xin chân thành cảm ơn !
Đọi Sơn, ngày 01 tháng 3 năm 2017
21


Người viết:

Nguyễn Thị Thoan

22


23