Phương pháp tích hợp toán học trong giải bài tập di truyền học lớp 12

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1-Lý do chọn đề tài :
Trong quá trình giảng dạy sinh học lớp 12, Tôi nhận thấy rằng nếu vận dụng
kiến thức toán học để giải các bài tập sinh học phần di truyền học thì việc giải
các bài tập di truyền trở nên nhanh gọn hiệu quả hơn. Vì vậy, khi dạy các kiến
thức sinh học mà có liên quan đến toán tổ hợp, xác suất Tôi đã liên hệ với các
kiến thức về tổ hợp, xác suất mà các em đã được học trong chương II – Tổ hợp
và xác suất ở chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 hướng dẫn các em vận
dụng các kiến thức đó vào để giải các bài tập phần di truyền học.
Kết quả Tôi thấy rằng học sinh rất dễ hiểu và đặc biệt khi ra các bài tập có
liên quan đến dạng toán này các em đều làm được.
Mặt khác hiện nay bộ Giáo dục và Đào tạo đang đổi mới chương trình dạy
học do đó việc tích hợp toán học trong sinh học là cần thiết. Vì thế Tôi mạnh
dạn chọn đề tài: ”Phương pháp tích hợp toán học trong giải bài tập di truyền
học lớp 12” để giới thiệu với các đồng nghiệp. Đây chỉ là kinh nghiệm nhỏ của
Tôi trong giảng dạy xin được chia sẻ với các đồng nghiệp và mong được sự
đóng góp thêm.
2. Mục đích của đề tài
Giúp cho học sinh lớp giải tốt và nhanh các bài tập sinh học có liên quan đến
tổ hợp và xác suất.
3. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp sử dụng một số kiến thức về tổ hợp và xác suất trong dạy học
phần di truyền học sinh học 12 đạt hiệu quả cao.
4. Nhiệm vụ
Giải quyết các bài tập sinh học thuộc phần di truyền học có liên quan đến tổ
hợp và xác suất.
5. Phạm vi và giới hạn nghiên cứu
Nghiên cứu ở học sinh lớp 12C 1 và 12C2 (năm học 2018 - 2019) của trường
THPT Lê Văn Hưu thuộc huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa.
6. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình thực hiện Tôi đã sử dụng phương pháp đối chứng song song,

kiểm tra đánh giá, sau đó dùng thống kê toán học.

1


PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
Tôi đã sử dụng các kiến thức toán học về quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp,
nhị thức Newton vào để giải các bài tập di truyền..
1.1. Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể thực hiện được theo một trong k phương án A 1,
A2, ..., Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,
nk cách thực hiện phương án A k. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi
n1+n2+...+nk cách.
1.2. Quy tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A 1, A2, ..., Ak. Có n1 cách
thực hiện công đoạn A1, n2 cách thực hiện công đoạn A2, nk cách thực hiện công
đoạn Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1x n2 x...x nk cách.
1.3. Tổ hợp
Cho một tập A có n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Mỗi tập con của A có
k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ
k
hợp chập k của A). Số tổ hợp chập k của A được kí hiệu là C n
k

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: C = A
k!
k

n

n

=

n!
k!(n − k )!

1.4 Nhị thức Newton
( a + b) n = Cn0 + Cn1 a n −1b +... + Cnk a n−k b k +... + Cnnb n

n

k
n−k k
= ∑ Cn .a .b
k =0

(quy ước a0=b0=1)
2. Thực trạng về dạy và học môn sinh học lớp 12 ở trường THPT Lê Văn
Hưu
Được sự quan tâm của ban giám hiệu nhà trường, đồ dùng dạy học tương đối
đầy đủ. Đội ngũ giáo viên môn sinh học có chuyên môn vững vàng.
Bộ môn sinh học là bộ môn thuộc khối B có rất ít trường để cho các học sinh
lựa chọn thi cử nên sự quan tâm học môn này ở các phụ huynh và học sinh còn
hạn chế. Phần lớn các học sinh không chú ý học môn học này do đó những kiến
thức cơ bản ở chương trình lớp 9 tạo tiền đề cho chương trình lớp 12 các em đều
không nắm được. Nên khi giải các bài tập về phần di truyền học lớp 12 hầu hết
các em học sinh đều cảm thấy khó hiểu và tỏ ra sợ hãi khi học môn học này.
Hơn nữa đối với giáo viên sinh học, kiến thức về toán tổ hợp và xác suất là

một loại kiến thức khó. Vì vậy khi giải các bài tập di tuyền học mà có liên quan
đến kiến thức này giáo viên thường tỏ ra rất lúng túng.
2


3. Một số ví dụ ứng dụng của việc tích hợp toán học trong giải bài tập sinh
học.
Ví dụ 1: Bài tập có tích hợp phép cộng và nhân xác suất trong qui luật
phân li.
Bài tập 1:
Ở đậu Hà lan gen A qui định hoa đỏ, gen a qui định hoa trắng. Khi cho lai
hai thứ đậu với nhau thu được F1 dị hợp một cặp gen. Tính xác suất để F2 có
a- Kiểu gen aa ?
b- Kiểu gen Aa?
Bước 1 : Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập bằng phương pháp thông
thường viết sơ đồ lai thống kê kiểu gen, kiểu hình ra giấy kiểm tra rồi chấm và
thống kê kết quả.
Sơ đồ lai:
F1

Hoa đỏ

G

x

Hoa trắng

Aa

Aa

1/2 A ; 1/2 a

1/2 A ; 1/2 a

Lập khung punnett ta có:
♀

♂

1/2A

1/2a

1/2A

1/4AA

1/4Aa

1/2a

1/4Aa

1/4aa

F2 Tỉ lệ kiểu gen: 1/4 AA : 2/4 Aa : 1/4 aa
=> Xác suất để F2 có kiểu gen aa là 1/4
=> Xác suất để F2 có kiểu gen Aa là 1/2

Bước 2 : Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng qui tắc nhân và cộng xác suất
vào để giải bài tập như sau:
a- Để F2 có kiểu gen aa là sự kết hợp của 2 giao tử bố và mẹ đều mang
alen a (♀ a x ♂ a)

3


Cơ thể F1 dị hợp có kiểu gen Aa thì xác suất để trứng (hoặc tinh trùng) mang
alen a là 1/2. Như vậy, theo qui tắc nhân xác suất thì xác suất để xuất hiện
cơ thể mang kiểu gen aa ở F2 là 1/4 (Minh hoạ theo bảng trên):
b- Để có F2 kiểu gen Aa thì có hai cách là sự kết hợp của 2 giao tử bố mang
alen A và mẹ mang alen a hay ngược lại. (♀ A x ♂ a) và (♀ a x ♂ A)
Xác suất để con nhận A từ cha và a từ mẹ là

1 1 1
x =
2 2 4

Xác suất để con nhận a từ cha và A từ mẹ là:

1 1 1
x =
2 2 4

Áp dụng quy tắc cộng để tính xác suất 1 sự kiện xảy ra theo cách
luân phiên ta có Xác suất để F2 có kiểu gen Aa là kết quả 1/4 +1/4 = 1/2
(Theo bảng trên).
Bước 3 : Sau khi giải bài tập, giáo viên cho học sinh so sánh 2 cách làm và đưa
ra một số câu hỏi giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc kiến thức:

1 . Điều kiện để xuất hiện cây đậu có kiểu aa là gi?
(Là sự kết hợp của 2 giao tử bố và mẹ đều mang alen a (♀ a x ♂ a)
2. Xác suất cho xuất hiện cây đậu có kiểu aa khi lai hai cơ thể có kiểu gen
Aa là bao nhiêu?
( Xác suất để một trứng có alen a là 1/2, xác suất để một tinh trùng có
alen a là 1/2. Theo quy tắc nhân, xác suất để hai alen a đều xuất hiện trong sự
thụ tinh là 1/2 x 1/2 = 1/4)
3. Có mấy khả năng tạo ra cây có kiểu gen Aa ?
(Có hai sự kết hợp của 2 giao tử (♀ A x ♂ a) và (♀ a x ♂ A)
4. Khi nào thì sử dụng phép nhân xác suất, khi nào sử dụng phép cộng
xác suất?
Bước 4 : Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập vận dụng ra giấy kiểm tra rồi
chấm thống kê kết quả và kết luận:
Bài tập vận dụng: Ở cừu, gen qui định màu lông nằm trên NST thường. Gen A
qui định màu lông trắng là trội hoàn toàn so với alen a qui định lông đen. Một
cừu đực được lai với một cừu cái, cả hai đều dị hợp tử. Cừu con sinh ra là một
cừu đực trắng. Nếu tiến hành lai trở lại cừu con đực trắng với cừu mẹ thì xác
suất để có một con cừu cái lông đen là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
+ Cừu con trắng  1 trong 2 kiểu gen: AA(1/3) hoặc Aa(2/3)

4


+ Vì mẹ dị hợp Aa, để lai lại với mẹ cho được cừu đen (aa) thì cừu con trắng
phải có kiểu gen Aa (2/3)
+ Phép lai : Aa x Aa cho cừu cái đen = 1/4.1/2
+ Vậy xác suất để được cừu cái lông đen = 2/3 x 1/4 x 1/2 = 1/12
* Kết luận: Như vậy với việc vận dụng toán xác suất học sinh không cần
viết sơ đồ lai kẻ khung punnett vẫn có thể giải bài tập 1 cách nhanh chóng

chính xác. Học sinh hiểu bài hơn, số điểm đạt khá giỏi tăng điểm yếu kém
giảm.
Ví dụ 2: Bài tập có tích hợp phép cộng và nhân xác suất trong qui luật phân
li độc lập.
Bài tập 2:
Cho phép lai sau: P: AaBbDdEe x AaBbddee . Các alen A,B,D,E là trội
hoàn toàn so với a,b,d,e. Hãy xác định tỷ lệ các kiểu gen, kiểu hình sau ở F1:
a- Kiểu gen AabbDdEe
b- Kiểu hình A- B- ddee.
c- Các kiểu gen mang 3 cặp dị hợp.
d- Các kiểu hình mang 2 tính trạng trội.
Cũng tiến hành 4 bước như trên cho học sinh giải bài tập theo hai cách:
Cách 1: Viết sơ đồ lai lập bảng punnett với 64 tổ hợp giao tử của bố mẹ thống
kê tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình.
Cách 2: Giáo viên gợi ý: Vì mỗi cặp alen tập hợp theo cách độc lập với nhau,
nên có thể xem sự lai bốn cặp alen này như bốn sự lai đơn riêng rẽ và yêu cầu
học sinh. Hãy vận dụng qui tắc nhân và cộng xác suất để giải bài tập?
Sự phân ly của mỗi cặp alen nằm trên các nhiễm sắc thể là một sự kiện độc
lập nên ta có thể áp dụng quy tắc nhân và cộng xác suất để tính xác suất cho
cá thể con như sau:
P : AaBbDdEe

x

AaBbddee

-> (Aa x Aa) (Bb x Bb) (Dd x dd) (Ee x ee)
- Phép lai Aa x Aa, xác suất xuất hiện kiểu gen dị hợp Aa là 1/2, Kiểu gen
đồng hợp là 1/2 . kiểu hình trội A- là 3/4, kiểu hình lặn aa là 1/4
- Phép lai Bb x Bb, xác suất xuất hiện kiểu gen dị hợp Bb là 1/2 , kiểu gen bb

là 1/4, kiểu hình trội B- là 3/4, kiểu hình lặn bb là 1/4
- Phép lai Dd x dd, xác suất xuất hiện kiểu gen Dd = dd là 1/2, kiểu hình trội
D- bằng kiểu hỉnh lặn dd là 1/2

5


- Phép lai Ee x ee, xác suất xuất hiện kiểu gen Ee = ee là 1/2, kiểu hình trội
E- bằng kiểu hình lặn ee là 1/2
- Xét chung 4 cặp ta có:
a- Tỉ lệ kiểu gen AabbDdEe = 1/2 x 1/4 x 1/2 x 1/2 = 1/32
b- Tỉ lệ kiểu hình A-B-ddee = 3/4 x 3/4 x 1/2 x 1/2 = 9/64
c- Các kiểu gen mang 3 cặp dị hợp:
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x

C43 = 1/16 x 4 = 1/4

(Có 4 cặp mà có 3 cặp dị hợp thì phải có 1 cặp đồng hợp,

C43

là số trường hợp

xảy ra có 3 vị trí dị hợp trong 4 vị trí)
d- Các kiểu hình mang 2 tính trạng trội: là tổng xác suất của các trường hợp:
A-B-ddee +A-bbD-ee + A-bbddE- + aaB-D-ee + aaB-ddE- + aabbD-E-> (3/4 x 3/4 x 1/2 x 1/2) + (3/4 x 1/4 x 1/2 x 1/2) x 4 + (1/4 x 1/4 x 1/2 x 1/2)
= 22/64 = 11/32
*Kết luận: Như vậy với việc tích hợp toán xác suất:
- Nếu ta biết các kiểu gen của cha mẹ, ta có thể xác định được xác suất cho
xuất hiện kiểu gen bất kì trong số các con.

- Áp dụng các quy tắc xác suất vào sự phân ly và tập hợp độc lập, ta có thể
giải những vấn đề di truyền phức tạp hơn.
- Đối với các phép lai giữa các cơ thể dị hợp nhiều cặp gen, việc áp dụng
các qui tắc xác suất sẽ rút ngắn thời gian giải bài tập. Tiết kiệm được thời
gian lập bảng punnett với rất nhiều các tổ hợp giao tử của bố mẹ dễ gây nhầm
lẫn.
- Giúp học sinh có những hướng giải bài tập nhanh chóng và chính xác.
Rèn luyện kỹ năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc
sống.
Ví dụ 3: Bài tập có tích hợp phép cộng và nhân xác suất trong qui luật
tương tác.
Bài tập 3 :
Ở một loài thực vật, cho giao phấn giữa cây hoa đỏ thuần chủng với cây hoa
trắng được F1 toàn hoa đỏ. Tiếp tục cho F1 lai với cơ thể đồng hợp lặn được thế
hệ con có tỉ lệ 3 cây hoa trắng : 1 cây hoa đỏ. Cho 1 cây F 1 tự thụ phấn được F2 ,
Xác suất để F2 có đúng 3 cây hoa đỏ trong 4 cây con là bao nhiêu ?
Tiến hành theo 4 bước như trên.

6


+ Yêu cầu học sinh xác định qui luật di truyền chi phối: cho F 1 lai với cơ thể
đồng hợp lặn được 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng = 4 kiểu tổ hợp = 4 x 1 (đồng hợp lặn
lai cho 1 loại giao tử) -> F 1 dị hợp tử 2 cặp gen -> tuân theo quy luật tương tác
bổ trợ: F1 AaBb x aabb
Qui ước:

AaBb : hoa đỏ
Aabb
aaBb

Hoa trắng

aabb
F1 x F1 : AaBb x AaBb
F2

9/16 AaBb : hoa đỏ
3/16 Aabb
3/16 aaBb

Hoa trắng

1/16 aabb
+ Yêu cầu học sinh giải bài tập theo hai cách:
Cách 1: Viết sơ đồ lai lập bảng punnett thống kê tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình ?
Cách 2: Sử dụng toán xác suất?
( Chỉ cần tính sát xuất xuất hiện 1 cây hoa đỏ là 7/16, một cây hoa trắng là 7/16
 Xác suất để F2 có đúng 3 cây hoa đỏ trong 4 cây là 3 cây đỏ và 1 cây trắng
9/16 x 9/16 x 9/16 x 7/16 x

C43

= 0,31146 )

*Kết luận: Giải bài tập theo cách này trở nên nhanh gọn đơn giản chính xác
hơn.
Ví dụ 4: Bài tập có sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ (tần số) kiểu gen có
chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn trong qui luật phân li độc lập
và qui luật tương tác.

Bài tập 4:
Chiều cao cây do 3 cặp gen phân li độc lập, tác động cộng gộp quy định.
Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây
thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ.
Hãy xác định:
a. Xác suất có được tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội.?
b. Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm ?
+ Tiến hành theo 4 bước như trên và cho học sinh giải bài tập theo hai cách:
Cách 1: Viết sơ đồ lai lập bảng punnett thống kê tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình ?
7


Cách 2: Sử dụng toán xác suất?
+ Đối với loại toán này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thấy được:
Trường hợp cả bố và mẹ đều có n cặp gen dị hợp phân li độc lập (hoặc cơ thể có
n cặp dị hợp, tự thụ)
- Vì n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một kiểu gien = 2n
- Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n
- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a
→ Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a
- Vì các cặp gen phân li độc lập tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:
(T + L) (T + L) (T + L)

= (T + L)n

(Kí hiệu: T: trội, L: lặn)

n lần
a

- Số tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) = C2 n
Từ đó đưa ra công thức tổng quát: Nếu có n cặp gen dị hợp, phân li độc lập, tự
thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) =

C2an / 4n

+ Yêu cầu học sinh vận dụng toán tổ hợp để giải bài tập trên
a. Xác suất có :
a

C61 / 43 = 6/64

a

C64 / 43 = 15/64

- Tổ hợp gen có 1 alen trội = C2 n / 4n =
- Tổ hợp gen có 4 alen trội = C2 n / 4n =

b. Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ có 3 alen trội ( 15: 5 =3)
Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm =

C63 / 43 = 20/64

*Kết luận: Trong quy luật tương tác gen, có những tính trạng do nhiều gen quy
định. Việc xác định tỷ lệ kiểu hình của các thế hệ sau thường dựa vào tỷ lệ kiểu
gen, nhưng với những tính trạng do nhiều gen quy định việc xác định được tỷ lệ
kiểu gen là rất khó khăn, rất mất thời gian và dễ gây nhầm lẫn với người học.
Việc tích hợp sử dụng toán tổ hợp vào bài toán này sẽ mang lại hiệu quả to lớn,

giúp học sinh rút ngắn thời gian giải bài tập, mang lại kết quả nhanh chóng và
chính xác.
Bài tập 5 :
Trong quần thể xét 3 gen. Gen thứ nhất và thứ hai có 2 alen, gen thứ ba có
3 alen. Hỏi có bao nhiêu kiểu gen mang 4 gen trên? Biết rằng mỗi gen nằm trên
mỗi NST khác nhau.
8


+ Tiến hành theo 4 bước như trên và cho học sinh giải bài tập theo hai cách:
Cách 1: Viết sơ đồ lai lập bảng punnett thống kê tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình ?
Cách 2: Sử dụng toán xác suất?
Khi dạy về sự đa dạng kiểu gen trong quần thể giao phối, học sinh đã biết
công thức tính số kiểu gen trong quần thể là:

rđó n là+
1) 
 r (Trong
số gen, r là số alen của một
gen


2



n

Để giúp học sinh khắc sâu vấn đề này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh
chứng minh được công thức, mở rộng thêm công thức và lưu ý các em công thức

trong SGK chỉ đúng đối với trường hợp các gen nằm trên NST thường (tương
đồng) .
* Với mỗi gen:
Phân tích và chứng minh số kiểu gen dị hợp, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gen
của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của
mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong kiểu gen luôn có
mặt chỉ 2 trong số các alen đó.
- Nếu gọi số alen của gen là r thì :
+ Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) luôn bằng số alen = r
+ Số kiểu gen dị hợp (DH) = Cr2 = r( r – 1)/2
+ Tổng số kiểu gen = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2
* Với nhiều gen:
Do các gen phân li độc lập nên kết quả chung = tích các kết quả riêng.
+ Học sinh vận dụng làm bài tâp trên: Áp dụng xác suất của các biến cố độc lập:
2

 2(2 + 1) 
=9
Số kiểu gen mang gen thứ nhất và thứ hai là 
 2 
1

 3(3 + 1) 
=6
Số kiểu gen mang gen thứ ba là 
 2 

Vậy số kiểu gen mang cả 3 gen trên là: 9 x 6 = 54
Bài tập 6 :

Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen phân li độc lập. Xác định trong
quần thể:
a. Có bao nhiêu kiểu gen?
b. Có bao nhiêu kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen?
9


c. Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về tất cả các gen?
d. Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về một cặp gen?
e. Có bao nhiêu kiểu gen ít nhất có một cặp gen dị hợp?
Áp dụng xác suất của các biến cố độc lập và dựa vào công thức tổng quát ta có:
a. Số kiểu gen trong quần thể:
Số kiểu gen = r1(r1+1)/2 . r2(r2+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18
b. Số kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số kiểu gen đồng hợp= r1. r2 = 2.3 = 6
c. Số kiểu gen dị hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số kiểu gen dị hợp về tất cả các gen= r1(r1-1)/2 . r2(r2-1)/2 = 1.3 = 3
d. Số kiểu gen dị hợp về một cặp gen: Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp
Ở gen I có: (2Đ+ 1d) ; Ở gen II có: (3Đ + 3d)
→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của :
(2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số kiểu gen dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
e. Số kiểu gen dị hợp về ít nhất một cặp gen:
-Vậy số kiểu gen trong đó ít nhất có một cặp dị hợp
= số kiểu gen – số kiểu gen đồng hợp = 18 – 6 = 12
*Kết luận: Việc tích hợp toán học trong phần này giúp học sinh nhanh
chóng tính toán được số kiểu gen hình thành mà không cần viết sơ đồ lai
mặc dù gen đó có rất nhiều alen.
Đối với gen có 2 hoặc 3 alen, việc xác định số kiểu gen và viết được
các kiểu gen là tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, trong quần thể, một gen có

thể có rất nhiều alen. Kiểu gen là sự sắp xếp các alen (không quan tâm đến
thứ tự). Vì vậy, ta có thể áp dụng công thức tổ hợp để xác định số kiểu gen
trong quần thể một cách nhanh chóng chính xác.
Ví dụ 5: Bài tập có tích hợp phép cộng và nhân xác suất trong qui luật liên
kết gen.
Bài tập 7:
Cho 2 cá thể ruồi giấm có kiểu hình thân xám, cánh dài giao phối với nhau
thu được F1 có 4 kiểu hình, trong đó ruồi thân đen, cánh dài chiếm tỉ lệ 4,5 % .
Tính xác suất xuất hiện ruồi đực F1 mang kiểu hình lặn ít nhất về 1 trong 2 tính
trạng trên.
Tiến hành theo 4 bước và cho học sinh giải bài tập theo hai cách như trên :
10


+ Xác định qui luật di truyền chi phối tính trạng
- Tỉ lệ ruồi thân đen, cánh dài ở F1 là 4,5 %. Đây là tỉ lệ của quy luật hoán
vị gen, chứng tỏ đã xảy ra hoán vị gen trong quá trình phát sinh giao tử ở ruồi
giấm cái= > P có kiểu gen dị hợp và thân xám cánh dài là trội so với thân đen
cánh cụt.
- Mặt khác F1 có 4 kiểu hình nên P có kiểu gen là AB/ab
-> giao tử cái aB x ab = 4,5% - > aB = 0,09 -> tần số hoán vị gen = 18%
(Hoán vị gen chỉ xảy ra ở con cái).
+Áp dụng toán xác suất để giải bài tập: có thể làm theo 2 cách:
Cách 1: Sử dụng phép cộng xác suất: Có 2 kiểu hình lặn về 1 trong 2 tính trạng
trên và 1 kiểu hình lặn về 2 tính trạng trên là:
- A-bb = 1/2 x 0,09 x 1/2 = 0.0225
- aaB- = 1/2 x 0,09 x 1/2 = 0.0225
- aabb = 1/2 x 0,41 x 1/2 = 0,1025
-> Xác suất xuất hiện ruồi đực mang ít nhất 1 tính trạng lặn ở F1 là :
0,0225 + 0,0225 + 0,1025 = 0, 1475 = 14,75%

Cách 2: sử dụng hai biến cố xung khắc A, B thì xác suất để A hoặc B xảy ra là
P ( A ∪ B ) = P( A) + P( B )

Nếu A và A là hai biến cố đối thì P(A)= 1- P( A )
Tỉ lệ ruồi F1 trội cả 2 tính trạng là: A- B- = 0,705 => tỉ lệ ruồi đực F1 kiểu hình
mang ít nhất 1 tính trạng lặn là (1- 0,705 ) x 1/2 = 0, 1475 = 14,75%
*Kết luận: Nếu sử dụng toán xác suất chúng ta vẫn có thể dễ dàng xác định
được kiểu hình của F2 mà không mất thời gian viết giao tử và kết hợp các
giao tử với nhau, thống kê kiểu gen, kiểu hình.
Ví dụ 6: Bài tập có sử dụng nhị thức Newton..
Bài tập 8:
Một cặp vợ chồng sinh 3 người con thì xác suất để có hai con trai, một
con gái là bao nhiêu?
Cách 1: Đặt p là xác suất để xuất hiện một con trai ở một lần sinh. q là xác suất
để có một con gái ở một lần sinh (q=1-p).
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể
xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó: p = q = 1/2

11


Có 8 tổ hợp về giới tính (trai và gái) có thể xảy ra trong số 3 đứa con
sẽ sinh ra: 1 tổ hợp cho 3 trai; 3 tổ hợp cho 2 trai, 1 gái; 3 tổ hợp cho 1 trai, 2
gái; 1 tổ hợp cho 3 gái. Tổng cộng các xác suất của 8 tổ hợp ấy phải bằng 1
->

(p + q)4 = p3+3p2q+3pq2+q3=1
Xác suất để có 2 con trai và 1 con gái là: 3p2q= 3(1/2)21/2=3/8
Ký hiệu: T: trai; G: gái ta có bảng sau:

Thứ tự sinh
Các trường
hợp
Lần 1 Lần 2 Lần 3

Xác suất

Tổng
1/8

3 trai

T

T

T

p x p x p = p3 = (1/2)3 = 1/8

2 trai, 1 gái

T

T

G

p x p x q = p2q= (1/2)3 = 1/8

T

G

T

G

T

T

p x q x p = p2q = (1/2)3 = 1/8 1/8+1/8+1/8 = 3/8
q x p x p = p2q = (1/2)3 = 1/8

G

G

T

q x q x p = pq2 = (1/2)3 = 1/8

G

T

G

q x p x q = pq2 = (1/2)3 = 1/8 1/8+1/8+1/8 =3/8

T

G

G

p x q x q = pq2 = (1/2)3 = 1/8

G

G

G

1 trai, 2 gái

3 gái

q x q x q = q3 = (1/2)3 = 1/8

Tổng

1/8
1

Như vậy, xác suất để trong 3 người con có 2 con trai và một con gái là 3/8.
Cách 2: Sử dụng toán tổ hợp:
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 hoặc C31

(3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau)
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái là

C32 / 23 = 3!/2!1/23 = 3/8
Bài tập 9:
Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra?
Tính xác suất mỗi trường hợp?
12


* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của
(a + b)5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5
= a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 5 trống

= a5

= 1/25

= 1/32

- 4 trống + 1 mái

= 5a4 b1

= 5. 1/25

= 5/32

- 3 trống + 2 mái

= 10a3 b2

= 10.1/25

= 10/32

- 2 trống + 3 mái

= 10a3 b2

= 10.1/25

= 10/32

- 1 trống + 4 mái

= 5a1 b4

= 5.1/25

= 5/32

- 5 mái

= b5

= 1/25

= 1/32

*Kết luận: Nếu như bình thường thì bài tập này rất nhiều học sinh không giải
được, nhưng với việc áp dụng nhị thức Newton việc giải bài tập trở nên nhanh
chóng đơn giản dễ hiểu hơn.
4. Những chú ý khi vận dụng tích hợp các kiến thức Toán học vào dạy học
Sinh học lớp 12
1) Không làm thay đổi tính đặc trưng của môn học.
2) Khai thác nội dung cần tích hợp một cách có chọn lọc, có tính hệ thống,
đặc trưng.
3) Đảm bảo tính vừa sức: Dạy học tích hợp phải phát huy cao độ tính tích
cực và vốn sống của học sinh.
5. Bài tập vận dụng: (Bài thực nghiệm)
Bài 1:
Cho biết các cặp gen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể khác nhau. Theo lí
thuyết, phép lai AaBbDD x aaBbDd thu được ở đời con có số cá thể mang kiểu
gen đồng hợp về một cặp gen chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Cá thể đồng hợp về 1 cặp gen có thể có các trường hợp sau:
+ aaBbDd = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
+ Aa BBDd = 1/2 x 1/4 x 1/2 = 1/16
+ AabbDd = 1/2 x 1/4 x 1/2 = 1/16
+ AaBbDD = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
- Số cá thể mang kiểu gen đồng hợp về một cặp gen ở đời con chiếm tỉ lệ là:
1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/8 = 37,5%.
13

Bài 2.
Ở 1 loài thực vật gen A qui định tính trạng hạt vàng, gen a: hạt xanh; Gen B
qui định tính trạng hạt trơn, gen b: hạt nhăn. Trong 1 quần thể ngẫu phối, tấn số
các loại kiểu hình như sau: 72% hạt vàng trơn: 24% hạt xanh trơn: 3% hạt vàng
nhăn: 1% hạt xanh nhăn. Biết rằng các gen nằm trên các NST khác nhau
a-Xác định tỉ lệ % số hạt vàng, trơn thuần chủng.
b-Nếu đem các hạt vàng nhăn ra trồng thì kiểu hình mong đợi ở vụ sau là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a-Tỉ lệ phần trăm số hạt vàng trơn
-Tỉ lệ % số hạt xanh là 24%+1%=25% -> Kiểu gen aa = 25%. Suy ra tần số
alen a= 0,25 =0,5 tần số alen A= 1-0,5 = 0,5 -> tỉ lệ % số hạt nhăn là bb = 1% +
3% = 4% = 0,04 -> tần số alen b= 0,04 = 0,2; tần số alen B = 1- 0,2 = 0,8
-Tỉ lệ các loại giao tử AB = 0,5 x 0,8 = 0,4 -> Tỉ lệ số hạt vàng trơn thuần
chủng là AABB = 0,4 x 0,4 = 0,16 = 16%
Bài 3.
Ở một loài thực vật, alen A: thân cao; a: thân thấp; alen B: hoa đỏ; b:
hoa vàng. Hai cặp gen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số I. Alen D: quả tròn;
d: quả dài, cặp gen Dd nằm trên cặp nhiễm sắc thể số II, các gen trội hoàn toàn.
Cho giao phấn giữa hai cây (P) đều thuần chủng được F1 dị hợp về 3 cặp gen
trên. Cho F1 giao phấn với nhau thu được F2, trong đó cây có kiểu hình thân
thấp, hoa vàng, quả dài chiếm tỉ lệ 4%. Biết rằng hoán vị gen xảy ra ở 2 bên với
tần số bằng nhau. Tính tỉ lệ cây có kiểu hình thân cao, hoa đỏ, quả tròn ở F2?
Hướng dẫn giải:
- Tỉ lệ cây có kiểu hình thân cao, hoa đỏ, quả tròn ở F 2 (A-,B-,D-) = Tỉ lệ cây
thân cao, hoa đỏ (A-,B-) x tỉ lệ cây quả tròn (D-)
- F1: Dd x Dd => F2: (3/4D- : 1/4dd)
- F2: Thu được cây thân thấp, hoa vàng, quả dài (aa,bb,dd) = (aa,bb) x (dd)
= (aa,bb) x 1/4 = 4%
=> Kiểu hình thân thấp, hoa vàng (aa,bb) = 16%

- Xét riêng sự di truyền 2 cặp gen liên kết ở F2:
Ta có tỉ lệ cây cao hoa đỏ (A-,B-) ; Tỉ lệ cây thấp hoa vàng (aa,bb) = 50%
-> Tỉ lệ cây cao, hoa đỏ (A-,B-) là: 50% + 16% = 66%.
- Vậy ta có: Cây có kiểu hình thân cao, hoa đỏ, quả tròn ở F2 (A-,B-,D-) là:
66% x 3/4 = 49,5%.
14


Bài 4.
Trong một quần thể giao phối, xét 3 gen: gen I có 2 alen; gen II có 3 alen,
hai gen này nằm trên 1 cặp nhiễm sắc thể thường; gen III có 4 alen nằm trên một
cặp nhiễm sắc thường khác. Xác định số kiểu gen tối đa trong quần thể và số
kiểu giao phối trong quần thể (không tính trường hợp thay đổi vai trò giới tính
đực cái trong các kiểu giao phối).
Hướng dẫn giải:
- Gen I(2 alen), gen II( 3 alen) nằm trên một cặp NST thì số kiểu gen là:
2 x 3(2 x 3 + 1)/ 2 = 21
- Gen III(4 alen) nằm trên một cặp NST thường thì số kiểu gen là:
4 (4+1)/2 = 10 kiểu gen.
- Số kiểu gen tối đa trong quần thể với 3 gen trên là: 21 x 10 = 210 kiểu gen.
- Số kiểu giao phối trong quần thể là: 210 +

2
C210

= 22155

Bài 5:
Trong dòng họ của một cặp vợ chồng có người bị bệnh di truyền nên họ
cần tư vấn trước khi kết hôn. Bên phía người vợ: có anh trai của người vợ bị

bệnh phêninkêtôniệu, ông ngoại của người vợ bị bệnh máu khó đông, những
người còn lại không bị hai bệnh này. Bên phía người chồng: có mẹ của người
chồng bị bệnh phêninkêtôniệu, những người khác không bị hai bệnh này. Hãy
tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh hai đứa con đều không mắc hai bệnh
trên? Biết rằng bệnh phêninkêtôniệu do gen lặn trên NST thường và bệnh máu
khó đông do gen lặn nằm trên X không có alen tương ứng trên Y
Hướng dẫn giải:
- Xét bệnh phêninkêtôniệu: Quy ước: gen A: không bị bệnh phêninkêtôniệu;
gen a: bị bệnh phêninkêtôniệu
+ Bố mẹ của người vợ có kiểu gen Aa vì đã có con trai bị bệnh => xác
suất bắt gặp người vợ có kiểu gen AA= 1/3 và kiểu gen Aa = 2/3
+ Người chồng có kiểu gen Aa vì có mẹ bị bệnh
+ TH1: người vợ: AA=1/3 x người chồng: Aa = 1 =>Xác suất sinh hai
con không bị bệnh phêninkêtôniệu: 1x 1 x 1/3 x 1 = 1/3
+ TH2: người vợ: Aa = 2/3 x người chồng: Aa=1 =>Xác suất sinh hai
con không bị bệnh phêninkêtôniệu: 3/4 x 3/4 x 2/3 x 1 = 3/8
=>Xác suất sinh hai con không bị bệnh phêninkêtôniệu:

3 1 17
+ =
8 3 24

- Xét bệnh máu khó đông: Quy ước: Gen B : không bị bệnh máu khó đông.
Gen b: bị bệnh máu khó đông

15


+ Mẹ của người vợ có kiểu gen X BXb vì ông ngoại của người vợ bệnh =>
xác suất bắt gặp người vợ có kiểu gen XBXb = 1/2, XBXB = 1/2

+ Người chồng có kiểu gen XBY
+ TH1: người vợ: XBXB = 1/2 x người chồng: X BY =1 =>Xác suất sinh
hai con không bị bệnh máu khó đông:1x 1 x 1 x 1/2 = 1/2
+ TH2: người vợ: XBXb = 1/2 x người chồng: XBY = 1 =>Xác suất sinh
hai con không bị bệnh máu khó đông: 3/4 x 3/4 x 1 x 1/2 = 9/32
=>Xác suất sinh hai con không bị bệnh máu khó đông:

1 9 25
+ =
2 32 32

=> Xác suất để cặp vợ chồng trên sinh hai con không bị cả hai bệnh trên:
17 25 425
x
=
24 32 768

6. Kết quả
Tôi đã tiến hành khảo sát ở 2 lớp C1 và C2 như sau:
+ Trước khi hướng dẫn các em giải bài tập di truyền theo phương pháp tích
hợp toán học Tôi đều yêu cầu các em giải bài tập theo cách lập sơ đồ lai thống
kê tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình ra giâý kiểm tra rồi chấm bài và thống kê kết quả
(Bài đối chứng)
+ Sau khi hướng dẫn các em giải bài tập di truyền theo phương pháp tích
hợp toán học Tôi lại cho các em làm bài tập vận dụng rồi chấm bài và thống kê
kết quả (Bài thực nghiệm)
Sau khi tiến hành kiẻm tra, chấm bài, thống kê được kết quả như sau:
Xếp loại

Bài đối chứng

Bài thực nghiệm

Kết quả

Yếu kém

22,5%

8,4%

Giảm 14,1%

Trung bình

52,4%

28,5%

Giảm 23,5%

Khá

25,6%

51,4%

25,8%

Giỏi

0%

11,6%

Tăng 11,6%

Qua việc tích hợp toán học vào để giải các bài tập di truyền học sinh đã
hứng thú học tập hơn, yêu thích môn học hơn, chất lượng khá giỏi tăng lên.

16


PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
+ Nhiều năm nay, các nhà sư phạm luôn đi tìm các phương pháp đổi mới
trong dạy học sinh học nhằm không ngừng nâng cao chất lượng bộ môn đáp ứng
yêu cầu của xã hội. Từ kết quả trên, tôi thấy rằng dạy sinh học 12 phần di truyền
học theo cách được trình bày ở trên thì học sinh dễ tiếp thu hơn từ đó các em sẽ
yêu thích môn sinh học hơn, biết vận dụng toán học vào để giải bài tập sinh học
một cách nhanh chóng và chính xác hơn.
+ Trên đây là một số vấn đề nhỏ hướng tới những yêu cầu đổi mới trong công
tác giáo dục “Lấy học sinh làm trung tâm, học sinh là chủ thể sáng tạo của kiến
thức. Mọi hoạt động đều hướng tới học sinh, vì học sinh, lấy học sinh làm mục
đích để phát huy trí thông minh của học sinh trong việc tiếp nhận tri thức, kiến
thức khoa học.
+ Tuy nhiên trong phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm, tôi chưa trình bày
được hết các phương pháp sử dụng về tổ hợp và xác suất trong dạy học phần di
truyền học, còn một số nội dung để có thể giải được các loại bài tập thuộc các
chương của phần di truyền học và còn rất nhiều bài tập thuộc các dạng khác
nhau của mỗi chương. Vì vậy tôi đề nghị vấn đề này cần được quan tâm hơn ở

các tổ chuyên môn và được thảo luận trên “Trường học kết nối ” để nâng cao
trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mỗi thành viên trong tổ trong trường từ đó
nâng cao chất lượng dạy học.

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Ngày 15 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan không coppi.
Người thực hiện

Trịnh Thị Thanh Hương

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Phúc Trạch (2008), Các dạng bài tập toán trong sinh học, NXB Đại
học Quốc gia TP HCM.
2. Đào Hữu Hồ (2002), Giải bài tập xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội.
3. Tống Đình Quỳ (2004), Bài tập xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội.
4. Tống Đình Quỳ (2004), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội.
5. / bai-giang / xstk

18


MỤC LỤC

Trang
Phần I. Mở đầu....................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích của đề tài........................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................1
4. Nhiệm vụ........................................................................................................1
5. Phạm vi và giới hạn nghiên cứu.....................................................................1
6. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................1
Phần II. Nội dung................................................................................................3
1. Cơ sở lý luận .................................................................................................2
1.1 Quy tắc cộng..............................................................................................2
1.2 Quy tắc nhân..............................................................................................2
1.3 Tổ hợp........................................................................................................2
1.4 Nhị thức Newton ........................................................................................2
2. Thực trạng dạy và học môn sinh học ở trường THPT Lê Văn Hưu..............2
3. Một số ứng dụng của việc tích hợp toán học trong giải bài tập sinh học......3
4. Những chú ý khi vận dụng tích hợp các kiến thức Toán học vào dạy học Sinh
học lớp
12..................................................................................................................13
5. Bài tập vận dụng ...........................................................................................13
6. Kết
quả ..........................................................................................................16
Phần III. Kết luận và kiến nghị..........................................................................17
Tài liệu tham khảo

19


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP TÍCH HỢP TOÁN HỌC TRONG GIẢI
BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC LỚP 12”

Người thực hiện: Trịnh Thị Thanh Hương
Chức vụ: Tổ trưởng
Đơn vị: Trường THPT Lê Văn Hưu
SKKN môn: sinh học

20


THANH HOÁ, NĂM 2019

21