Hướng dẫn học sinh tìm một số tính chất của hàm số y=f(x) từ đồ thị hàm số y =f(x)

MỤC LỤC
Mục

Nội Dung

Trang

1

Mục lục

1

2

1. Mở đầu

2

3

1.1. Lý do chọn đề tài

2

4

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

5

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

6

1.4. Phương pháp nghiên cứu:

3

7

2. Nội dung đề tài

3

8

2.1. Cơ sở lí luận

3

9

2.2. Thực trạng của đề tài

3

10

2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề

4

11

2.4. Hiệu quả của đề tài

17

12

3. Kết luận và kiến nghị

17

13

3.1. Kết luận

17

14

3.2. Kiến nghị

17

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động
học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài” giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là môn
toán học rất cần thiết, không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn toán là
môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học
môn này.
Trong việc dạy học toán ta luôn coi mục đích chủ yếu của bài tập toán là hình
thành và phát triển tư duy toán học tạo cho học sinh vốn kiến thức và vận dụng kiến
thức vào thực tiễn. Vì vậy việc hình thành cho học sinh phương pháp giải từng dạng
toán là hết sức cần thiết.
Trong giải tích, đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán.
Giữa hàm số và đạo hàm của nó có nhiều mối liên hệ chặt chẽ. Điển hình là sự đồng
biến nghịch biến, cực trị. Đạo hàm của một hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng
công thức thì nó còn được thể hiện thông qua đồ thị. Việc dựa vào đồ thị của để tìm
ra được tính chất của hàm số đưa đến cho chúng ta những điều thú vị và những bài
toán hay.
Trong các đề thi hiện nay, xuất hiện nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị của
hàm số và yêu cầu chỉ ra tính chất về sự biến thiên cũng như cực trị và một số tính
chất khác của hàm số . Đặc biệt trong đề thi THPTQG môn toán của Bộ GDĐT năm
2017, một số câu vận dụng cao có đề cập đến dạng toán này và cũng từ đó đến nay
dạng toán này đã thường xuyên xuất hiện trong đề thi khảo sát môn toán của các Sở
GDDT, các trường đại học và các trường THPT.
Trong năm học 2017 – 2018 tôi được phân công giảng dạy 2 lớp 12 của trường
THPT Dương Đình Nghệ. Ngôi trường được chuyển từ bán công sang công lập, chất
lượng học sinh còn non hơn các trường bạn do vậy khi gặp dạng toán này đa số các

em rất bỡ ngỡ và không giải quyết được. Là một giáo viên tôi đã rất băn khoăn và
trăn trở về việc làm thế nào để giúp học sinh có kiến thức và kĩ năng khi giải các
dạng toán này.
Với các lí do trên tôi đã chọn bài viết “Hướng dẫn học sinh tìm một số tính
chất của hàm số từ đồ thị hàm số ’’ trình bày một số cách tiếp cận để giải quyết các
bài toán liên quan đến đồ thị hàm số .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi học phần đồ thị hàm số và các tính chất
của đồ thị hàm số. Phân tích những sai lầm và đề xuất phương giải giúp học sinh giải
2


quyết tốt dạng toán này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trong trường
THPT nói chung và trường THPT Dương Đình Nghệ nói riêng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
• Nghiên cứu một số ứng dụng của đạo hàm.
• Nghiên cứu một số ứng dụng của tích phân.
• Hình thành phương pháp giải bài toán khi gặp đồ thị hàm số
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
• Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, một số tài liệu có liên quan.
• Chương ứng dụng đạo hàm, chương nguyên hàm, tích phân sách giáo khoa. Giải
tích lớp 12.
• Đề thi khảo sát môn toán lớp 12 của các sở GDĐT, các trường đại học, các trường
THPT.
• Điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu thông qua các giáo viên toán ở trường phổ
thông, qua các bài kiểm tra học sinh tại trường THPT Dương Đình Nghệ.
• Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tiết ở trường THPT Dương
Đình Nghệ.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1. cơ sở lí luận.

Muốn học tốt môn toán các em cần phải nắm vững những tri thức khoa học ở
môn toán một cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập,
điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và
cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán
một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm
bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cách giải.
Trong quá trình giải toán ở nhà trường đặc biệt là cấp THPT Quốc gia, bài toán
tìm tính chất của hàm số thông qua đồ thị của hàm số là một trong những bài toán
hay và mới cần có một phương pháp giải cụ thể rõ ràng để giúp học sinh giải quyết
bài toán một cách hiệu quả. Những kiến thức cơ bản liên quan đến vấn đề này.
2.1.1. Quy tắc tính đạo hàm (sách giáo khoa Giải tích lớp 11).
2.1.2. Ứng dụng của đạo hàm (sách giáo khoa Giải tích lớp 12).
2.1.3. Định nghĩa nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của nó (sách giáo khoa
Giải tích lớp 12).
2.2. Thực trạng của đề tài.

Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ là đối tượng tuyển sinh có đầu vào
thấp, cho nên đa số các em không có tố chất nên khi học tập các em tiếp thu chậm,
không hệ thống được kiến thức, không tự trau dồi thêm cho mình kiến thức mới sau
mỗi bài giảng, không rút ra cho mình một kinh nghiệm, một phương pháp giải sau
mỗi bài toán. Khi gặp các bài toán về đồ thị của hàm đa số học sinh không định hình
được cách giải, không xác định được tính chất của hàm số . Bên cạnh đó trong sách
giáo khoa không nêu lên phương pháp cụ thể nào, thời lượng dành cho mỗi phần lại
3


rất ít. Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận
thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc trình bày cách giải dạng loại
bài toán này.
Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ rõ

cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp lý đối
với từng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có logic tránh
được các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm. Trên cơ sở đó hình thành cho
học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về đồ thị hàm số .
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề.
2.3.1. Đồ thị hàm số và tính đồng biến nghịch biến của hàm số .
2.3.1.1. Một số kiến thức cần nhớ
Định lí: Hàm số có đạo hàm trên K.
1. Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến (tăng) trên K.
2. Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến (giảm) trên K.
Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:
a) Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số nằm phía trên trục
hoành.
b) Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục
hoành.
Từ đó ta có kết luận:
a) thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành thì
trong khoảng đó hàm số đồng biến (tăng).
b) thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành thì
trong khoảng đó hàm số nghịch biến (giảm).
2.3.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục,
có đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình bên. Khi
đó hàm số đồng biến trên khoảng
A. ( −∞;0);(2; +∞ ).
C. (−∞ ;1);(2; +∞ ).

B. (0; 2).

D. (−∞ ;0);(1; +∞ ).

• Đinh hướng và cách giải: Học sinh vận dụng kết luận trên sẽ quan sát đồ thị hàm số

y = f '( x) và thấy rằng ứng với và thì đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía trên trục

hoành nên kết luận đáp án đúng là đáp án A.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định
và liên tục, có đồ thị của hàm số y = f '( x)
như hình bên. Khi đó hàm số nghịch biến
1

4


trên khoảng
A. (−∞; −2);(1; +∞ ).
C. (−2;1).

B. ( −∞; −1);(0;1).

D. (−∞;0);(1; +∞ ).

Định hướng và cách giải: Ở ví dụ 2 ta thấy đồ thị của hàm số có vẻ phức tạp hơn
một chút nhưng học sinh lúc này đã hình thành cho mình phương pháp tư duy nên các
em sẽ quan sát đồ thị và thấy phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ứng với thuộc
khoảng nên chọn đáp án đúng là đáp án C.
Ví dụ 3. (Đề tham khảo của Bộ GD và ĐT năm 2018)
Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ′( x)

.Hàm số
y = f ( 2 − x)

có đồ thị

như hình bên. Hàm số
đồng biến trên
khoảng:
A. (1;3)
B. (2;
C.
D. (
• Định hướng:
Ở ví dụ 3 yêu cầu của bài toán lúc này không đơn thuần là kết luận tính đồng biến
nghịch biến của hàm số khí biết đồ thị của hàm số mà kết luận tính đồng biến của
hàm là hàm hợp của hàm số lúc này mình hướng tư duy của học về công thức tính
đạo hàm của hàm hợp và xét dấu đạo hàm dựa trên đồ thị hàm số
• Cách giải:
+) Quan sát đồ thị hàm số ta có
+) Tính hàm số đồng biến khi

+) Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Ví dụ 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
Xét hàm số
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) .

A.
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .
C. Hàm số

nghịch biến trên ( 1;2 ) .

5


D. Hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) .
• Định hướng: Vẫn là yêu cầu suy ra tính chất của hàm số hợp nên hướng tiếp cận
bài toán của học sinh cũng tương tự như ví dụ 3 nhưng biểu thức hàm hợp phức tạp
hơn.
• Cách giải:
Khi đó

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f (x)

( −1;0 )

và ( 1; +∞ ) .

có đồ thị của hàm số y = f ′(x)
được cho như hình bên.
2
Hàm số y = −2f (2 − x) + x
nghịch biến trên khoảng
(−1; 0).
(0; 2).

A.
B.
(−2; − 1).
(−3; − 2).
D.
C.

Nhận xét: Ở ví dụ 5 yêu cầu của bài từ đồ thị của hàm số kết luận tính đồng biến
của hàm nâng mức độ tư duy của học sinh.
Cách giải:

6


+) Tính
+) Xét dấu hàm dựa vào đồ thị hàm số
+) Đặt
+) Xét sự tương giao của đồ thị hàm số và
quan sát đồ thị hai hàm số trên ta có:

+) Vậy nghịch biến trên ( chọn đáp án A

2.3.1.3. Phương pháp: Qua một số ví dụ trên rút ra phương pháp chung cho bài toán
từ đồ thị hàm số của hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến của hàm số với k
là hằng số
• Tính
• Tìm mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và , sau đìm mối liên hệ giữa đồ thị hàm số
và
• Xét dấu trên các khoảng theo yêu cầu của đề bài
• Kết luận.

2.3.1.4. Bài tập rèn luyện
Bài 1. Cho hàm số xác định, liên tục trên ¡ và có đạo
hàm . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) .

0;+∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
−∞; −3)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
−3; −2 )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (
.
D.

Bài 2. Cho hàm số f(x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm
số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
−1;1) .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

( 1; 2 ) .
( −2;1) .
đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số

7

( 0; 2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Bài 3: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số
y = f '( x) như hình bên. Hàm số y = f ( x 2 ) đồng biến
trên khoảng
 1 
 1 1
− ;0 ÷

− ; ÷
0;2 )
−2; −1)
(
(
2


A.
. B.
. C.
. D.  2 2  .
Bài 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ
thị hàm y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Xét hàm số
g ( x) = f x2 − 2 .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1; 0 ) .
B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .

D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .
y = f ( x)
y = f ¢( x)
Bài 5: Cho hàm số
. Hàm số
có đồ

(

)

( )

y = f x2

thị như hình vẽ bên. Hàm số
có bao nhiêu
khoảng nghịch biến.
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
A. 5 .
Bài 6: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số
y = f ′( x )
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y = f ( 3 − x2 )

A. ( 0;1) .
( 2;3) .
C.

Bài 7.

đồng biến trên khoảng
B. ( −1;0 ) .

Cho hàm số

D. ( − 2; − 1) .

y = f ( x)

xác định, liên tục trên ¡

y ' = f '( x)
đạo hàm
có đồ thị như hình bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?

8


A. Hàm số

y = f ( x)

đồng biến trên

B. Hàm số

y = f ( x)

nghịch biến trên

( 0; 2 ) .

C. Hàm số

y = f ( x)

nghịch biến trên

( −∞; −1) .

D. Hàm số

y = f ( x)

đồng biến trên ¡ .

( −∞;0 )

và

( 2; +∞ ) .

2.3.2. Đồ thị hàm số và cực trị của hàm số .
2.3.2.1. Một số kiến thức liên quan.
• Nếu hàm số có đạo hàm trên (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
• Từ đó suy ra, nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì đồ thị hàm số cắt trục hoành

tại điểm có tọa độ (.
• Ngược lại, nếu hàm số liên tục,có đạo hàm , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có tọa độ ( và đồng thời đổi dấu khi qua thì là điểm cực trị của hàm số .
• Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu, nếu đổi dấu từ
dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại.
2.3.2.2. Các ví dụ.
Ví dụ 1. Cho hàm số xác định trên ¡ và có đồ thị của
hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có mấy điểm cực trị?
A.1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

• Định hướng. Quan sát đồ thị hàm số nhận xét về số giao điểm của đồ thị và trục
hoành, phần đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hoành để kết luận về dấu của
hàm số tương ứng.
• Cách giải. +) có 4 nghiệm phân biệt nhưng chỉ có 3 nghiệm làm cho đạo hàm
đổi dấu nên hàm số chỉ có 3 điểm cực trị. Chọn C.

9


: Cho hàm số xác định và có đạo hàm
Ví dụ 2
Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .
Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của
hàm số
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .
• Định hướng. Các em quan sát đồ thị hàm số và trả lời câu hỏi. đổi dấu từ dương
sang âm khi qua điểm nào?
• Cách giải. Tại hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Chọ đáp án B.
Ví dụ 3. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x)
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g ( x) = f ( x) −

x3
+ x2 − x + 2
3
đạt cực đại tại điểm

nào?
A. x = 1 .
B. x = −1 .
C. x = 0 .
x = 2.
D.
• Định hướng. Để tìm điểm cực đại của hàm số trước tiên đạo hàm và tìm thêm
sự tương giao của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
• Cách giải.
+) ,
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và
+) Quan sát đồ thị suy ra
+) BBT của hàm số

Dựa vào BBT kết luận hàm số đạt cực
đại tại

10


Ví dụ 4. Cho hàm số có đạo hàm liên
tục trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình
vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 1.

• Định hướng. Trước tiên tính đạo hàm , dựa vào đồ thị hàm số lập BBT của hàm
số
• Cách giải.
+) Đặt
+)
+) BBT

+) quan sát BBT hàm số có 3 điểm cực trị
2.3.2.3. Phương pháp. Để tìm cực trị của hàm số từ đồ thị hàm số gồm các bước
sau.
• Tìm đạo hàm của hàm số
• Quan sát đồ thị và lập BBT
• Dựa vào BBT để kết luận bài toán.
2.3.2.4. Bài tập rèn luyện
Bài 1. Đồ thị sau đây là của hàm số . Khi đó hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

11


y = f ( x)
y ' = f '( x)
Bài 2. Cho hàm số
. hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số

y = f ( x)

y = f ( x)
y = f ( x)
y = f ( x)

có ba điểm cực trị.
có hai điểm cực trị.
không có cực trị
có một điểm cực trị.

Bài 3. Cho hàm số y = f ( x ) với đạo hàm f ' ( x )
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

x3
g ( x) = f ( x) −
+ x2 − x + 2
3
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x = 0. B. x = 0,5. C. x = 1. D. x = −1.
Bài 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R. Đồ
thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Đặt
1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2018.
3
4
2
Điểm
cực tiểu của hàm số g ( x ) đoạn [ −3;1] là
1
2.
= 0.

x CT =

A. x CT = −1 .

B.

C. x CT = −2 .

D. x CT

2.3.3. Đồ thị hàm số và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2.3.3.1. Một số kiến thức liên quan.
• Dấu hiệu nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng bảng
biến thiên.
Bảng 1

12


Bảng 2.

Bảng 3.

• Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
+) Diện tích hình phẳng diện tích hình
phẳng giới hạn bởi bởi các đường
S=
+)Diện tích hình phẳng diện tích hình
phẳng giới hạn bởi bởi các đường
S=
+)
2.3.3.2. Các ví dụ.

13


Ví dụ 1. Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị

y = f '( x)

cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có
hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng.
f c + f ( a) − 2 f ( b) > 0
A. ( )
.

B. ( f ( b ) − f ( a ) ) ( f ( b ) − f ( c ) ) < 0 .
f a > f ( b) > f ( c)
C. ( )
.

D. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )
•

Định hướng. Để so sánh được các giá trị của f(x) trước tiên quan sát đồ thị hàm số ,
lập BBT của hàm số dựa vào BBT ta so sánh được một số giá trị của hàm số.
• Cách giải.
+) Dựa vào đồ thị hàm số có BBT của hàm số
x
a
b
c
y'

+

y

0

−

0

f(a)

+

0

−

f(c)
f(b)

+) BBT.

+) Dựa vào BBT suy ra , từ đó suy ra
+) Chọn đáp án B.

14


Ví dụ 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡

− 2; 6]
và đồ thị của hàm số trên đoạn [
như hình
vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
sau.
A.
B.
C.
D.
•

Định hướng. Lập BBT của hàm số , so sánh diện tích hình phẳng.
• Cách giải.
x

y'

+

0

−

0

+

0

y

+) BBT

+) Dựa vào đồ thị , so sánh diện tích các hình phẳng
+)

+)

+) Kết luận. Đáp án đúng là đáp án C.

4

2
-3

1
-2

3

15


Ví dụ 3. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị của hàm
số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên

[ −3;3] .

• Định hướng. Để tính được các giá trị min f(x) trước tiên quan sát đồ thị hàm số , lập
BBT của hàm số dựa vào BBT ta so sánh được một số giá trị của hàm số, sau đó
dùng diện tích hình phẳng để rút ra GTNN của hàm trên [-3;3].
•Cách giải. Ta có:
+)
4
+)
2

+) BBT.
-3

+

0

−

0

1

3

-2

+) Đáp án đúng là B
2.3.3.3. Phương pháp: Để tìm cực trị của hàm số từ đồ thị hàm số gồm các bước

sau.
• Tìm đạo hàm của hàm số
• Quan sát đồ thị và lập BBT, so sánh một số giá trị của hàm số
• Quan sát đồ thị để so sánh diện tích hình phẳng để so sánh một số giá trị
Từ đó rút ra kết luận của bài toán
2.3.3.4. Bài tập rèn luyện.

16


Bài 1. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ
bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
..
D. .
C

Bài 2. Cho hàm số ) có đồ thị cắt trục Ox tại ba
điểm có hoành độ như hình vẽ.
Xét 4 mệnh đề sau
.
.
.
.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề
đúng ?
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
′
Bài 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x )
′
trên ¡ và đồ thị của hàm số f ( x ) cắt trục

hoành tại điểm a, b, c, d (hình bên).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
B.
C.
D.

f ( c) > f ( a ) > f ( b) > f ( d )
f ( a) > f ( c) > f ( d ) > f ( b)
f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d )
f ( c) > f ( a ) > f ( d ) > f ( b)

.
.
.
.

Bài 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và
hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I). Hàm số y = f ( x ) có 3 cực trị.

(II). Phương trình f ( x ) = m + 2018 có nhiều

nhất ba nghiệm.
(III). Hàm số y = f ( x + 1) nghịch biến trên
17


khoảng ( 0;1) .
Số khẳng định đúng là
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 0.

Bài 5 . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
min g ( x ) = g ( −1)
min g ( x ) = g ( 1)
A. [ −3;1]
. B. [ −3;1]
.
min g ( x ) = g ( −3)

C. [ −3;1]

min g ( x ) =

. D. [ −3;1]

g ( −3) + g ( 1)
2

.

2.4. Hiệu quả của đề tài.
• Trong quá trình giảng dạy nội dung từ đồ thị hàm số suy ra một số tính chất của
hàm số , bản thân tôi và đồng nghiệp đã hình thành cho mình phương pháp để
truyền đạt kiến thức, kĩ năng cho học sinh một cách dễ hiểu nhất, tạo cho học sinh
niềm đam mê khi học nội dung này.
• Đối với học sinh, các em nắm vững kiến thức Đạo hàm, Ứng dụng đạo hàm, Tích
phân, Ứng dụng tích phân. Đặc biệt rất tự tin khi gặp dạng toán này trong các đề
thi thử THPTQG.
• Để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có
chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A 1, 12A6 trường THPT Dương
Đình Nghệ - Thiệu hóa. Trong đó lớp 12A6 chưa được tiếp cận phương pháp đã sử
dụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 15 phút
với kết quả thu được như sau.
Lớp
Sĩ số
Điểm < 5
5 ≤ Điểm<8
Điểm ≥ 8
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
12A1
39
2

5.1
10
25.5
27
69.4
12A6
42
23
55
11
26
8
19
• Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt
chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng
dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn
Toán.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Dương Đình Nghệ - Thiệu
Hóa. Tôi đã thu được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững
kiến thức đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, tích phân, ứng dụng tích phân mà con giúp
18


học sinh tránh được các sai lầm trong việc giải toán. Ngoài ra, học sinh còn phát hiện,
tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các bài toán trong sách giáo khoa và sách
bài tập và phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm giúp các
em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm.
3.2. Kiến nghị.

• Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho
toàn thể cán bộ giáo viên.
• Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi.
• Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.
• Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thể
góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2018.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Minh

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa giải tích 11 Nâng cao – Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nhà xuất bản
Hà Nội, 2008.
2. Sách giáo khoa giải tích 11 Cơ bản – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên)-Nhà xuất bản
Giáo dục, 2008.
3. Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao – Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)- Nhà xuất
bản Giáo dục, 2008.
4. Sách Giải tích 12 Cơ bản – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo dục,
2008.
5. Đạo hàm và ứng dụng – Lê Hồng Đức (chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội,

2008.
6. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet.
7. Tham khảo đề thi THPTQG môn toán năm 2017.

20


21