Hình thành phương pháp giải từ việc khai thác một bài tập trong sách hình học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PTTH HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
HÌNH THÀNH PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỪ VIỆC KHAI THÁC
MỘT BÀI TẬP TRONG SÁCH HÌNH HỌC LỚP 12

Người thực hiện: Lý Văn Đáng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU

3

1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………...3
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………….……....3
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….……...3
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………..…….4
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …………………....…4
2.1. Cơ sở lí luận.............................................................................................4
2.2. Thực trạng vấn đề………...………………………………………...…...6
2.3. Các giải pháp thực hiện………...…………………………………...…..6
2.4. Hiệu quả của sáng kiến…………...………………………………........17

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….…………………...……….……………... 18
3.1. Kết luận……………………………………………………………… 18
3.2. Kiến nghị……………………………………………………………. 18


1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình toán THPT hiện nay phần hình học không gian nói chung cũng
như phần hình học không gian lớp 12 nói riêng ,là một phần học khó đối với hầu
hết các em học sinh.Nguyên nhân thì có nhiều ,nhưng qua các năm trực tiếp giảng
dạy tôi nhận thấy cái khó của môn học này là : để giải được một bài toán hình học
không gian yêu cầu học sinh phải có một hệ thống kiến thức lô gíc, cách suy luận,
tư duy trìu tượng, kỹ năng vẽ hình ,kỹ năng tính toán thành thạo mà đây lại là
những điểm yếu của đa số học sinh hiện nay.
Hơn nữa trong một số năm gần đây bộ GD&ĐT đưa cách thi trắc nghiệm
khách quan đối với môn toán nên áp lực về thời gian để giải một bài toán tăng
lên .Vì vậy vấn đề đặt ra là: làm thế nào để giúp các em có thể giải quyết một bài
toán mạch lạc và nhanh nhất có thể .Trước tình hình đó trong quá trình giảng dạy
phần thể tích khối đa diện tôi nhận thấy trong SGK lớp 12 có một bài tập mà qua
đó có thể khai thác và hình thành một phương pháp giải các bài toán liên quan tới
thể tích. Nhằm giúp học sinh có hứng thú trong quá trình học hình học không
gian ,cũng như giúp các em đạt kết quả tốt trong quá trình học tập, thi cử và hơn
nữa là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy tôi mạnh dạn viết đề tài “Hình
thành phương pháp giải từ việc khai thác một bài tập trong sách hình học lớp
12”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra phương pháp giải toán thông qua các bài tập từ đó đề ra giải pháp,
xây dựng các hoạt động và hoạt động thành phần giúp học sinh nắm lý thuyết, giúp
học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán, phát triển tư duy sáng tạo.
Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng

giảng dạy.


1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12.
- Đối tượng nghiên cứu: hình thành một phương pháp giải toán từ việc khai
thác một bài tập trong sách giáo khoa, các dạng toán có thể áp dụng được, sai lầm
của học sinh khi áp dụng và cách khắc phục
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến
đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo,
đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổ thông, mạng internet,..
- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học sinh
qua việc vận dụng kiến thức để giải toán và qua các bài kiểm tra..
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm
trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp.
- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 12C, 12D
trường THPT Hà Trung trong năm học 2017 -2018.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận.
- Các tính chất của thể tích khối đa diện[1]
+Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
+Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích
của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó
+Khối lập phương có cạch bằng 1 thì có thể tích bằng 1
- Bài toán :[1] Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB,
SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác điểm S. gọi V và V / lần lượt là thể tích của
các khối chóp S.ABC và S . A/ B / C / chứng minh rằng :
Giải:

V
SA ' SB ' SC '
=
.
.
/
V
SA SB SC

(1)


Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và A’ lên (SBC)
Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng
thuộc hai mp (AA’H’H) và (SBC) nên chúng
thẳng hàng. Xét ∆ SAH ta có

Do đó

SA ' A ' H '
=
(a)
SA
AH

1
A ' H '.S ∆SB ' C '
VS . A ' B ' C ' 3
=

=
1
VS . ABC
AH .S ∆SBC
3
· ' SC '
A ' H ' SB '.SC '.sin B
=
.
(b)
·
AH
SB.SC.sin BSC

Từ (a) và (b) ta được điều phải chứng minh

Lưu ý :Trong công thức (1), nếu cho B’ ≡ B và C’ ≡ C ta được
VS . A ' B ' C ' SA '
=
VS . ABC
SA

(2)

Ta lại có
VS . ABC = VS . A ' BC + VA '. ABC ⇒ VS . ABC =
⇒

SA '
.VS . ABC + VA '. ABC

SA

VA '. ABC
SA ' A ' A
V
A' A
= 1−
=
⇒ A '. ABC =
VS . ABC
SA
SA
VS . ABC
SA

(3)

Tổng quát ta có bài toán sau đây:
Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An ( n ≥ 3) , trên
đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có

VA1 '. A1 A2 ... An
VS . A1 A2 ... An

=

A1 ' A1
SA1

(4)

Chứng minh (4) bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…
An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức (2)
2.2. Thực trạng vấn đề.
Trong thực tế giảng dạy,khi gặp các bài toán liên quan tới tính thể tích khối
đa diện, học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc xác định đường cao của đa diện.
Nếu làm theo cách thông thường rất mất thời gian vì vậy không giải quyết được áp
lực về thời gian khi làm bài toán trắc nghiệm Trong quá trình giảng dạy tôi nhận
thấy có rất nhiều bài toán có thể giải quyết nhanh và gọn khi áp dụng các công thức
trên. Vì vậy tôi viết đề tài này nhằm giúp các em giải quyết khó khăn trên cũng như
góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy.
2.3. Các giải pháp thực hiện
Trong quá trình giảng dạy để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường
gặp phải, tôi đã thực hiện một số giải pháp sau:
- Cung cấp cho các em hệ thống lý thuyết đầy đủ chặt chẽ thông qua bài toán
cơ bản
- Phân dạng bài tập, đưa ra dấu hiệu nhận biết bài tập đó có thể áp dụng
phương pháp này được không.
- Đưa ra các bài tập có tính hệ thống tăng dần về độ khó từ mức độ nhận biết,
thông hiểu lên vận dụng. Giúp cho các em làm quen dần với dạng bài tập này. Dần
hình thành kỹ năng giải toán cũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình
giải toán.
- Tăng cường đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá. Ra đề kiểm tra với 4
mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra
mức độ tiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh.
2.3.1. Sau đây là một số ví dụ:


Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng

a. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E
và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.[3]
Giải : Cách 1. (Tính trực tiếp đường cao và diện tích đáy)
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’; J là trọng tâm của tam giác ABC.
Đường thẳng qua J và song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Đường
thẳng EF chính là giao tuyến của (JA’B’) với (ABC). Khi đó, vì EF ⊥ (CJK) nên
( A/ BEF) ⊥ (CJK )

d (C , ( A/ B / FE ) = d(C, KJ)

Ta có: CI là đường cao tam giác đều ABC nên
CI =

a 3
a 3
IJ =
IJ từ đó suy ra :
2
6

CI = a 2 +

a2
13
39
=a
=a
12
12
12

2
3

Ta có S JKC = .S IKC =

2 a2 3 a2 3
=
Do đó
3 4
6

a2 3
2S
2a 2a 13
d (C , KJ ) = JKC = 3 =
=
KJ
13
a 39
13
6

Lại có EF ⊥ (CIK ) ⇒ EF ⊥ KJ tứ giác A/ B/ EF là
hình thang có đường cao KJ nên ta có
S A/ B / FE =

1
1 a 39 
2a  5a 2 39
KJ ( FE + A/ B / ) =

a
+

÷=
2
2 6 
3 
36

do đó
1
1 2a 13 5a 2 39
3
= d ( C , ( A/ B / FE ) ) S A/ B / FE =
= 5a 3
3
3 13
36
54


Cách 2 ( dùng công thức tỷ số thể tích ) Nhận xét : VC . A B FE = VC .EB A + VC .FEB
/

VCEA/ B /

Ta có : V

CAB / A/

VCEFB /
VCABB /

=

=

/

/

/

/

CE CB / CA/ CE CJ 2
=
=
=
CA CB / CA/ CA CA 3

CE CF CB / 2 2 4
2
=
= ⇒ VCEA/ B/ VCAC / B / từ đó suy ra kết quả
/
CA CB CB
23 9
2

Nhận xét

Việc giải bài toán theo cách 1 đòi hỏi học sinh phải có kiến

thức về quan hệ vuông góc trong không gian tốt và tốn nhiều thời gian .Nhưng
với cách 2 cho ta lời giải rất gọn quan trong hơn cho ra kết quả rất nhanh
Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’[4]
Giải
Cách 1: Ta có ( AB / C / D / ) ⊥ SC và
BD ⊥ SC ⇒ ( AB / C / D / ) PBD mà
( AB / C / D / ) ∩ ( SBD) = B / D / ⇒ B / D / P BD

B / D / SB / SB / SB SA2 4a 2 4
=
=
= 2 2 =
BD
SB
SB 2
SB 5a
5
4
4a 2
⇒ B / D / = BD =
5
5
⇒

Tam giác SAC vuông góc tại A và có đường cao


 SC / .SA = SA2

 1
1
1
1
1
3a 2
=
+
=
+
=

4
 AC / 2 SA2 AC 2 4a 2 2a 2

là AC / nên

 / SA2 2a 6
=
 SC =

Sc
3
⇒
 AC / = 2a 3


3

Ta có
B / D / P BD ; BD ⊥ ( SAC ) ⇒ B / D / ⊥ ( SAC ) ⇒ B / D / ⊥ AC /
1
⇒ S AB / C / D / = B / D / . AC /
2
1
3

Vậy VS . AB C D = S AB C D .SC / =
/

/

/

/

/

/

16a 3
45

Cách 2 : ( dùng công thức tỷ số thể tích ) Vì khối chóp S.ABCD có mf(SAC) chia
khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau nên VS . AB C D = 2VS . AB C mà
/

VS . AB / C /
VS . ABC

=

/

/

/

/

SA2 SA2 4a 2 4a 2 8
=
=
SB 2 SC 2 5a 2 6a 2 15

Từ đó suy ra VS . AB C D =
/

/

/

16a 3
45

Nhận xét : Bằng cách so sánh hai cánh giải trên ta thấy làm cách 2 giúp ta

giảm đi một nửa khối lượng tính toán điều này kích thích sự sáng tạo của học
sinh giúp các em tạo ra hứng thú trong học tập
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính theo a thể tích của khối tứ
diện AMNP.[3]
Giải:


Cách 1 : Gọi Q là trung điểm của AB ta có PQ ⊥ AB
nên PQ ⊥ MN.Do đó MN ⊥ (SPQ) nên (SAB) ⊥
(SMN). Trong (SPQ) kẻ PH vuông góc với SQ Thì
PH ⊥ (SAB) hay PH ⊥ (AMN) do đó PH chính là
đường cao của hình chóp AMNP
Trong tam giác SPQ có SO và PH là hai
đường cao nên SO.PH=PH.SQ ta có PQ=BC=a
OQ = AQ =

a
tam giác SAQ vuông tại Q nên
2
2

a 7
a
SQ − OQ = ( a 2) −  ÷ ⇒ SQ =
tam Giác
2
2
2

2

2

SOQ vuông tại O nên
SO 2 = SQ 2 − OQ 2 =

7 a 2 a 2 6a 2
a 6
−
=
⇒ SQ =
4
4
4
2

a 6
a
SO.PQ
a 42
2
=
Vậy PH=
SQ
7
a 7
2

*tính diện tích tam giác AMN:

S SAB = 2.S N = 2.2 S AMN = 4S AMN
⇒ S AMN =

1
1 1
1a 7
a2 7
S SAB = . SQ. AB =
a=
4
4 2
8 2
16
1
3

Vậy VAMNP = PH .S AMN =

a3 6
48

Cách 2: ( sử dụng công thức tỷ số thể tích)
Do MS=MA nên d(A,(MNP))=d(S,(MNP)) suy ra VA.MNP = VS .MNP ta có


VS .MNP SM SN SP 1
1 1
111
a3 6
=

.
.
= ⇒ VS .MNP = . .S APB .SO =
AB.QP.SO =
VS . APB
SA SB SP 4
4 3
432
48

Nhận xét: rõ ràng cách 2 giải quyết bài toán một cách ngắn gọn và đẹp
Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là
trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai
hình chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. [2]
Giải
Giả sử AC cắt BD tại O và B / D / cắt SO tại K do B / ; D / là
trung điểm của SB và SD nên K là trung điểm của B / D / và
cũng là trung điểm của SO trong (SAC) ta có AK cắt SC
tại C / trong tam giác C / AC kẻ OH PCC / do OA=OC suy
1
2

ra OH = CC / ; KS = KO ⇒ OH = SC / vậy
1
SC / 1
SC / = CC / ⇒
= ta có VS . AB / C / D / = VS . AB / D / + VS .B / C / D / nên
2
SC 3
VS . AB / D/

VS . ABD

=

SA SB / SD / 1
1
1 VS . ABCD VS . ABCD
.
.
= ⇒ VS . AB / D / = VS . ABD =
=
SA SB SD 4
4
4 2
8

Từ đó ta có

VS . AB / C / D/
VS . ABCD

=

1`
6

Nhận xét : Nếu giải quyết bài toán trên bằng cách tính trực tiếp thể tích từng
phần rồi sau đó mới tính tỷ số thì quá dài và đặc biệt tìm đường cao của khối
chóp S . AB / C / D / rất khó và ngoài ứng dụng để tính thể tích thì phương pháp trên
áp dụng với các bài toán tính tỷ số thể tích giữa các phàn của khối đa diện bị cắt

bởi một mặt phẳng rất hiệu quả


Ví dụ 5: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SC.
Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.[3]
Giải:
gọi O là giao điểm của AC và BD; I là
giao điểm của SO và AM khi đó (P) cắt
(SBD) theo giao tuyến qua I và song song
với BD qua I kẻ đường thẳng song song
với BD cắt SB tại N cắt SD tại Q thì I là
trọng tâm tam giác SAC
nên :

SP SN SI 2
=
=
=
do đó
SD SP SO 3

VS . ANP SA .SN SP 4
4
.
= ⇒ VS . ANP = VS . ABD
VS . ABD SA SB SD 9
9

(1)

VS .M NP SM .SN SP 2
.
= ⇒
9
S .C BD SC SB SD

tương tự ta có : V
2
VS . A= MNP = VS .C BD
9

(2)

vì VS . ABD = VS .CBD nên từ (1) và (2) ta suy ra
V

1

S . AMNP
=
kết quả là: V
2
ABCDMNP

Nhận xét :với bài toán này việc tính thể tích của từng khối là công việc quá khó
vì đề bài không cho các yếu tố đặc biệt do đó mối liên hệ giữa độ dài các cạch là
tùy ý nếu học sinh tự đặt ra các độ dài các cạch thì bài toán trở nên rất phức tạp
vì vậy sử dụng công thức tỷ số thể tích với bài toán này là tối ưu

Ví dụ 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D,
N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai
phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.[3]
Giải :
gọi P là giao điểm của MN và SDQ là giao điểm
của BM và AD khi đó P là trọng tâm tam giác
SCM và Q là trung điểm của MB
Ta có

VMDPQ
VMBCN

=

MP MD MQ 1
5
.
.
= ⇒ VDPQCNB = VMBCN
MN MC MB 6
6

vì D là trung điểm của MC nên d(M,
(BCN))=2d(D,(BCN))
suy ra

1
5
VMBCN = 2VDBCN = VDBCS = VS . ABCD ⇒ VDPQCNB = VS . ABCD

2
12
V
5
⇒ DPQCNB =
VSABNPQ 7

Nhận xét: qua cách giải trên ta thấy bài toán được giải quyết một cách ngắn gọn
một cách bất ngờ điều này giúp học sinh cách nhìn nhận, cách tiếp cận một bài
toán ở nhiều góc độ khác nhau
Ví dụ 7 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung
điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt
phẳng đó.[3]
Giải :


Kẻ MN // CD (N ∈ SD) thì hình thang ABMN là
thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng
(ABM).
V

SN

1

1

1

SAND

=
= ⇒ VSANB = VSADB = VSABCD
+V
SD
2
2
4
SADB

VSBMN SM SN 1 1 1
1
1
=
.
= . = ⇒ VSBMN = VSBCD = VSABCD
VSBCD
SC SD 2 2 4
4
8
3
8

Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD .
5
8

Suy ra VABMN.ABCD = VSABCD
V

3

SABMN
=
Do đó : V
5
ABMN . ABCD

Nhận xét:Thông thường khi giải bài toán này học sinh thường tự đặt độ dài
cạnh đáy và cạnh bên bởi một đại lượng nào đó rồi tiến hành tính toán theo đại
lượng mình đã đặt khi đó học sinh thường lúng túng khi tìm đường cao của
hình chóp S.ABMN
Ví dụ 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB
dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
SI =

a 3
. Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD).[3]
2

Giải
Ta có: VS . ABCD

1
3a 3
= .SI .S ABCD =
3
6


Áp dụng pitago ta có:

DI 2 = AI 2 + AD 2 =

5a 2
,
4

SA2 = SI 2 + AI 2 = a 2 , SD 2 = SI 2 + DI 2 = 2a 2
SD 2 = SA2 + DA2 ⇒ ∆SAD vuông tại A nên

S ∆SAD =

1
1
AD.SA = a 2
2
2

Vậy khoảng cách cần tìm là:
d ( C , ( SAD ) ) =

3VSACD 3VSABCD a 3
=
=
S∆SAD
2S∆SAD
2

Nhận xét: Công việc tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng là một việc
làm khó đối với học sinh do đó cách giải trên giúp học sinh rút ra kết luận
là:khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng chính là độ dài đường cao của

một hình chóp thích hợp do đó kích thích sự sáng tạo của học sinh

+Ngoài ra công thức tỷ số thể tích có thể vận dụng để giải nhanh các bài tập
trắc nghiệm mà nếu như dùng cách thông thường thì tốn rất nhiều thời gian
sau đây là một số ví dụ:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho
thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là[4].


3
4

3
5

A. .

4
5

B. .

V

SM SN

1 1

C. .

D. 1.

1

S.MNC
=
.
= . =
Ta có V
và
SA SB 2 2 4
S.ABC

VS.MCD SM 1
=
= .
VS.ACD SA 2
1
Khi đó VS.MNC = VS.ABCD và
8
1
3
VS.MCD = VS.ABCD ⇒ VS.MNCD = VS.ABCD
4
8

Vậy tỷ số
VS.MNCD
VS.MNCD

3  3 3
=
= : 1 − ÷ = .
VMNABCD VS.ABCD − VS.MNCD 8  8  5

Chọn B

Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành I là trung điểm của
SC. Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp làm 2 phần. Tính tỷ số
thể tính của 2 phần này[4].
A.1

B.

1
2

C.

+Do K là trọng tâm tam giác SAC nên:
VS . AMI SA SM SI
21 1
=
=1
=
VS . ACD SA SN SC
32 3
V

SA SI SN

12

1

S . ANI
=
=1
=
tương tự : V
SA SC SB
23 3
S .ABC

1

V

1

S . AMIN
=
nên : VS . AMIN = 3 VS . ABCD ⇒ V
2
ABCDMIN

chọn B

1
6

D.

1
8


Câu 3: Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc AC sao
cho AN=2CN. Trong các số dưới đây số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ
diện AMND và phần còn lại của khối tứ diện ABCD[4].
A.

1
2

B.
V

AD AM AN

2
5

12

C.

1
9

D.

1
6

1

AMND
=
=1
=
+có V
AD AB AC
23 3
ABCD

1
2
⇒ VMND = VABCD ;VBCDMN = VABCD
3
3

Chọn A

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC. Trên SA, SB , SC lần lượt lấy các điểm M, N, Q sao
cho SM=MA, NB=3SN, QC=4SQ tính VS .MNQ biết VS . ABC = 6a 2 [4].
A.2a 2

B.

2a 2
3

C.

3a 2
20

D.

3a 2
40


+ có

VS .MNQ
VS . ABC

⇒ VS .MNQ

=

SM SN SQ 1 1 1 1
=
=
SA SB SC 2 4 5 40

1
1

3a 2
2
= VS . ABC = .6a =
40
40
20

Chọn B

2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
Trong năm học 2017-2018 tôi được nhà trường phân công dạy môn toán hai
lớp 12C và 12D .Sau khi hướng dẫn học sinh vận phương pháp trên trong một số
bài tập cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học trò
các lớp kết quả như sau
Lớp
12C
12D

Điểm yếu
Số bài
%
0
0
3
6,9

Điểm TB
Số bài
%
6

12,5
7
16,4

Điểm khá
Số bài
%
28
58,3
27
62,8

Điểm giỏi
Số bài
%
14
29,2
6
13.9

Với số học sinh còn lại tuy các em chưa nắm bắt được hết nhưng đại đa số đã có
thái độ học tập tốt hơn tới khi kết thúc năm học các em đều đạt kết quả tốt trong
khả năng của mình
3. KẾT LUẬN
Sau khi kết thúc chương trình lớp 11, đại đa số các em đều than phiền là
môn hình học không gian khó; đặc biệt là chương quan hệ vuông góc các bài toán
thường yêu cầu tính toán nhiều mà đây lại là điểm yếu của rất nhiều học sinh . Khi
các em học sang lớp 12 phần thể tích khối đa diện yêu cầu tính toán lại được nâng
lên vì vậy đa số các em đều ngại môn học này .
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh, tôi nhận thấy rằng các em học

sinh rất hứng thú với môn học, nhiều em cảm đặc biệt là một số em có học lực khá,


đều cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyết
được thì nay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu nhờ công cụ là tỉ số
thể tích. Vì vậy các em có hứng thú hơn trong học tập và đặc biệt các em không còn
ác cảm với môn hình học nữa .Do đó chất lượng học tập được cải thiện một cách rõ
rệt
Trên đây là một số ý kiến, của bản thân mà tôi rút ra trong quá trình dạy học
3.2. Kiến nghị.
- Nhà trường cần tạo điều kiện để có nhiều tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh
nghiệm của giáo viên đã được xếp loại, các chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của
giáo viên,các tài liệu khác để đồng nghiệp có tư liệu tham khảo.
- Bằng cách nào đó các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh nên cho các giáo viên
trong tỉnh tiếp cận được các tài liệu đặc thù của tập thể các trường khác để giáo
viên có điều kiện giao lưu kiến thức
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót.
Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ
sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm 2018

ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lý Văn Đáng

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
[1]. Sách giáo khoa hình học 12; tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Văn Như
Cương (chủ biên )-Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân XB Giáo Dục năm
2010
[2] Báo Toán học tuổi trẻ.
[3].Đề thi thử đại học và cao đẳng qua các năm của các trường trong nước
[4] Nguồn khác: internet.