BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG

ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Hai loại điện tích:
- Điện tích dương và điện tích âm
- Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của
electron
Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10
-19
C
2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
Trong đó k = 9.10
9
( )
2 2
Nm / c
.
ε
: là hằng số điện môi.
3. Định luật bảo toàn điện tích:
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:
Hợp lực tác dụng lên điện tích Là:
1 2
F F F ...= + +
r r r
Xét trường hợp chỉ có hai lực:
1 2
F F F= +
r r r
a. Khí
1
F
r
cùng hướng với
2
F
r
:
F
r
cùng hướng với
1
F
r
,
2
F
r
F = F
1

+ F
2
b. Khi
1
F
r
ngược hướng với
2
F
r
:
1 2
F F F= −
F
r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


r

r
c. Khi
1 2
F F⊥
r r
2 2
1 2
F F F= +
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
α
xác định bởi:
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi F
1
= F
2
và
·
1

2
F ,F = α
r
1
F 2F cos
2
α
 
=
 ÷
 
F
r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một
lực F = 6.10
-9
N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10
-9
C. Tính điện đích của
mỗi điện tích điểm:
Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C
k
−
ε
⇒ = =
(1)
Theo đề:
9
1 2
q q 10 C
−
+ =
(2)
Giả hệ (1) và (2)
9
1
9

2
q 3.10 C
q 2.10 C
−
−

=
⇒

= −

Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng
r=1m thì chúng hút nhau một lực F
1
=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và
đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F
2
=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và
sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc
( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−
ε

⇒ = = −
(1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 2
2
q q
2
F k q q 2.10 C
r
−
+
 
 ÷
 
= ⇒ + = ±
ε
(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:
5

1
5
2
q 4.10 C
q 2.10 C
−
−

= ±

=

m
Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình
vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên
mỗi điện tích nói trên
Hướng dẫn giải:
A B
F
BD
F
CD

D F
D
C
F
AD
F
1

Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có
2
1 2
AD CD
2 2
q q
q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD
2
2 2
q q
q q
F k k k
r 2a
a 2
= = =
D AD CD BD 1 BD
F F F F F F= + + = +
r r r r r r
2
1 AD
2
q
F F 2 k 2

a
= =
1
F
r
hợp với CD một góc 45
0
.
2
2 2
D 1 BD
2
q
F F F 3k
2a
= + =
Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Bài 4: Cho hai điện tích q
1
=
4 Cµ
, q
2
=9
Cµ
đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m.
Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q
0
, lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0

bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q
0
.
Hướng dẫn giải:
q
1
q
0
q
2
A B
F
20
F
10
Giả sử q
0
> 0. Hợp lực tác dụng lên q
0
:
10 20
F F 0+ =
r r r
Do đó:
1 0 1 0
10 20
2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM

= ⇔ = ⇒ =
−
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q
0
.
0


α
l
T
H
F
q r
P Q
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi
dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng
không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện
bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy
nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy
g= 9,8m/s
2
. Tính điện tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Từ hình vẽ:
2

2
2 3
9
2
R R R F
tan
2.OH 2 mg
R
2 l
2
q Rmg R mg
k q 1,533.10 C
R 2l 2kl
−
α = = ≈ =
 
−
 
 
⇒ = ⇒ = =
Bài 6: Hai điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F
trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải
đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?

Hướng dẫn giải:
,
1 2 1 2
2 ,2
q q q q
r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε
ε
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q
1
=16
Cµ
và q
2
= -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong
chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm
q
0
=4
Cµ
đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A M

10
F
r

20
F
r

F
r
q
1
q
0
q
2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B
thẳng hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
:
10 20
F F F= +
r r r
Vì
10
F
r
cùng hường với
20

F
r
nên:
1 0 2 0
10 20
2 2
q q q q
F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F
r
cùng hường với
10
F
r
và
20
F
r

10
F
r
q
N
F
r

20
F
r
q
1
q
2
A B
b. Vì
2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆
vuông tại
N. Hợp lực tác dụng lên q
0
là:
10 20
F F F= +
r r r
2 2
10 20
F F F 3,94V
= + =
F
r
hợp với NB một góc
α
:
tan
0
10

20
F
0,44 24
F
α = = ⇒ α =
Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10
-7
C được treo bằng một sợi
dây tơ mảnh.
Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q
2
như thế nào để lực căng dây giảm đi một
nửa.
Hướng dẫn giải:

T
ur

P
ur
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T = P – F =
P
2
2
7
1 2
2

1
q q
P mg mgr
F k q 4.10 C
2 r 2 2kq
−
⇒ = ⇔ = ⇒ = =
Vậy q
2
> 0 và có độ lớn q
2
= 4.10
-7
C
Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q
1
= 1,3.10
-9
C và
q
2
=6.5.10
-9
C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai
quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một
khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10
-6

N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2
1 2
,
1 2
2 2
q q
q .q
2
F F k k 1,8
r r
+
 
 ÷
 
= ⇔ = ⇒ ε =
ε
b. Khoảng cách r:
1 2 1 2

2
q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau 20cm thì hút
nhau bợi một lực F
1
= 5.10
-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai
quả cầu đẩy nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q

q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
16
1 2
1
1 1 2
2
q .q
Fr 0,2
F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −
( )
2
8
1 2
2
1 2
1 1 2
q q
F 4
q q .10 C
F 4 q q 15
−
+

= ⇒ + = ±
Vậy q
1
, q
2
là nghiệm của phương trình:
8
2 19
8
10
C
4 0,2
3
q q .10 0 q
15 9
1
10 C
15
−
−
−

±

± − = ⇒ =


±



Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một
điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách
nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
0


α
l
T
H
F
q r
P Q
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình
vẽ. Điều kiện cân bằng:
P F T 0+ + =
ur r ur r
Ta có:
2
2
a
F
2
tan
P
a
l
4
α = =

−
⇔
2
2
2
2
q
a
k
a
2
mg
a
l
4
=
−
9
2 2
amg
q a. 5,3.10 C
k 4l a
−
⇒ = =
−
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực
đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10
-5
N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.

b. Tìm khoảng cách r
1
giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F
1
= 2,5.10
-6
N.
Hướng dẫn giải:
a. Độ lớn mỗi điện tích:
2 2
9
1 1
1
2
1
q Fr
F k q 1,3.10 C
r k
−
= ⇒ = =
Khoảng cách r
1
:
2 2
2
2 2
2
2 2
q q
F k r k 8.10 m

r F
−
= ⇒ = =
Bài 13:
A
O

2
F
r

3
F
r

B C

1
F
r

F
r
Người ta đặt ba điện tích q
1
= 8.10
-9
C,
q
2

=q
3
=-8.10
-
C tại ba đỉnh của một tam giác
đều ABC cạnh a = = 6cm trong không khí.
Xác định lực tác dụng lên điện tích q
0
=610
-9
C
đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Lực tổng hợp tác dụng lên q
0
:
1 2 3 1 23
F F F F F F= + + = +
r r r r r r
5
1 0 1 0
2
1
2
q .q q .q
F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2

−
= = =
 
 ÷
 
5
2 0 1 0
2 3
2
2
q q q .q
F F k 3k 36.10 N
a
2 3
a
3 2
−
= = = =
 
 ÷
 
0
23 2 2
F 2F cos120 F= =
Vậy F = 2F
1
= 72.10
-5
N
A

q
1
O q
0

03
F
r

B C
23
F
r
q
2

1
F
r
q
3

13
F
r

Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều,
người ta đặt ba điện tích giống nhau
q
1

=q
2
=q
3
=6.10
-7
C. Hỏi phải đặt điện tích thứ
tư q
0
tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống
đứng yên cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q
3
đặt tại C
13 23 03 3 03
F F F F F 0+ + = + =
r r r r r r
2
0
13 23 3 13 13
2
q
F F k F 2F cos30 F 3
a
= = ⇒ = =
3
F
r
có phương là phân giác của góc C

Suy ra
03
F
r
cùng giá ngược chiều với
3
F
r
.
Xét tương tự với q
1
, q
2
suy ra q
0
phải nằm tại tâm của tam giác.
2
7
0
03 3 0
2
2
q q
q
F F k k 3 q 3,46.10 C
a
2 3
a
3 2
−

= ⇔ = ⇒ = −
 
 ÷
 
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10
-9
(cm), coi rằng prôton và
êlectron là các điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng
ĐS: F = 9,216.10
-8
(N).
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2 (cm).
Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10
-4
(N). Tính độ lớn của hai điện tích.
ĐS: q
1
= q
2
= 2,67.10
-9
(C).
Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2 (cm).
Lực đẩy giữa chúng là F
1
= 1,6.10
-4

(N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F
2
=
2,5.10
-4
(N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó.
ĐS: r
2
= 1,6 (cm).
Bài 4: Hai điện tích điểm q
1
= +3 (
µ
C) và q
2
= -3 (
µ
C),đặt trong dầu (
ε
= 2) cách nhau một
khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là:
ĐS: lực hút với độ lớn F = 45 (N).
Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước (
ε
= 81) cách nhau 3 (cm). Lực đẩy
giữa chúng bằng 0,2.10
-5
(N). Hai điện tích đó
ĐS: cùng dấu, độ lớn là 4,025.10
-3

(
µ
C).
Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10
-7
(C) và 4.10
-7
(C), tương tác với nhau một lực 0,1 (N)
trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là:
ĐS: r = 6 (cm).
Bài 7: Có hai điện tích q
1
= + 2.10
-6
(C), q
2
= - 2.10
-6
(C), đặt tại hai điểm A, B trong chân
không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q
3
= + 2.10
-6
(C), đặt trên đương trung
trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q
1
và q
2
tác
dụng lên điện tích q

3
bao nhiêu.
ĐS: F = 17,28 (N).
Bài 8: Cho hai điện tích dương q
1
= 2 (nC) và q
2
= 0,018 (
µ
C) đặt cố định và cách nhau 10
(cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q
0
tại một điểm trên đường nối hai điện tích q
1
, q
2
sao cho q
0
nằm cân bằng. Xác định vị trí của q
0
.
ĐS: cách q
1
2,5 (cm) và cách q
2
7,5 (cm).
Bài 9: Hai điện tích điểm q
1
= 2.10
-2

(
µ
C) và q
2
= - 2.10
-2
(ỡC) đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q
0
= 2.10
-9
(C)
đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:
ĐS: F = 4.10
-6
(N).
Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang
điện tích q
1
= 0,1
C
µ
. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q
2
lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch
khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc
α
=30
0
. Khi đó 2 quả cầu nằm

trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q
2
và lực căng của
dây treo? g=10m/s
2
ĐS: q
2
=0,058
Cµ
; T=0,115 N
Bài 11: Hai điện tích điểm q
1
=-9.10
-5
C và q
2
=4.10
-5
C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau
20 cm trong chân không.