Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Hướng dẫn học sinh xác định phương pháp chung để giải
bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài để tìm hướng giải.
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh cách giải đối với từng kiểu bài cụ thể
của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận
- Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
1
2
2
2
2

3
4
4
4
4
6
11
11
11
12
13

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học có từ lâu đời và ứng dụng ở hầu hết tất cả
các lĩnh vực của cuộc sống. Từ xa xưa con người đã biết đến Toán học thông
qua việc đo đạc, tính toán. Môn Toán là nền tảng cho các môn khoa học khác, là
môn thể thao của trí tuệ.
Ngày nay trong thời kì công nghiệp hoá - Hiện đại hoá của ngành khoa
học cơ bản cũng như ứng dụng của tất cả các ngành khoa học then chốt như dầu
1


khí, viễn thông, hàng không,...đều không thể thiếu Toán học và ngày càng gắn
bó mật thiết với Toán học. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông
tin đã thực sự dẫn đến hiện tượng “Bùng nổ các ứng dụng của Toán học đưa lại
hiệu quả to lớn cho đời sống xã hội”. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng
cao dân trí, không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết
mà còn tạo điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một phương pháp
luận khoa học.

Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán
học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học..., trong thực
tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự
kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học
sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi
giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng
ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng
phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để
giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Thực tế cho thấy, khả năng trình bày bài toán giải của học sinh tiểu học còn
rất hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng, nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn
vị không đúng. Hoặc học sinh chỉ giải được các các bài toán khi các dữ kiện
được biết một cách tường minh. Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo
của nó. Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ
thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng
toán.
Ông cha ta đã từng nói: “Trăm nghe không bằng một thấy; Trăm thấy
không bằng một làm”. Ta làm ta sẽ học được; Tốt nhất là để người học làm và
giảng giải cách làm của mình. Chính vì điều đó tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến
"Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó" để cùng trao đổi, rút kinh nghiệm và từ đó áp
dụng vào các tiết dạy đạt hiệu quả hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích:
- Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó cho học sinh lớp 4 hiện nay.
- Nghiên cứu nhận thức đúng quy luật của tư duy, từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn, để hình thành cho
học sinh kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hai số đó.

- Phân dạng và hướng dẫn giải những bài toán cơ bản không nhầm lẫn với
dạng khác.
- Đánh giá quá trình tiếp thu của học sinh để có những biện pháp tích cực,
khắc phục những tồn tại trong việc dạy và học toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các biện pháp dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó” ở học sinh lớp 4.
2


1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc sách tham khảo các tài liệu
có liên quan.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát thực nghiệm,
pháp vấn, tổng kết kinh nghiệm và phương pháp khác.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Từ xa xưa đến nay, toán học được phát minh và phát triển do những nhu
cầu thực tế của đời sống con người và do cả nhu cầu của bản thân nó. Toán là
một môn học cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang tính khoa học
sáng tạo, góp phần xây dựng khả năng tư duy logic cho học sinh.
Đặc điểm của toán học mang tính trừu tượng cao, khái quát cao, nhưng đối
tượng toán học lại mang tính thực tiễn, phương pháp dạy học toán được xem xét
trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của sự nhận thức và là tiêu
chuẩn của tâm lý. Phương pháp dạy học toán tiểu học là sự vận dụng các
phương pháp dạy học toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều
kiện dạy học ở tiểu học.
Đặc biệt việc giải Toán ở cấp tiểu học yêu cầu giáo viên cần hướng dẫn
học sinh cụ thể, chi tiết bởi tư duy của các em đang còn ở mức độ nhẹ nhàng. Vì
vậy trong quá trình dạy học toán ở tiểu học giáo viên cần tổ chức hướng dẫn học

sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào cuộc sống hàng ngày cũng như
các môn học khác. Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số
học và hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực
tế để học sinh nhận thức đúng những ứng dụng của toán học phù hợp với tâm lí
lứa tuổi.
Ở cấp tiểu học môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là
hoàn thành việc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ
thống hoá các tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ
tiểu học. Học sinh không chỉ biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu, biết
đọc, viết phân số, so sánh các phân số, thực hiện các phép tính cộng, trừ các số
có nhiều chữ số, biết thực hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có
2, 3 chữ số, biết tính nhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản. Mà học
sinh còn phải nắm được các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu
thức số, biết tính giá trị của biểu thức số và phân số. Biết vận dụng một số tính
chất của phép cộng, phép nhân, dấu hiệu chia hết để tính một cách hợp lí. Học
sinh biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài, đơn vị đo khối lượng, đơn vị
đo thời gian, đo diện tích và mối quan hệ giữa đơn vị đo liền nhau. Bên cạnh đó
học sinh còn làm quen với một số kiến thức hình học mới: hình bình hành, hình
thoi; cách tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi,…Và hơn nữa học
sinh được làm quen với các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng –
hiệu; tổng – tỉ; hiệu – tỉ.
3


Với học sinh lớp 4 khi được làm quen và giải các bài toán điển hình với
các em là một điều rất khó. Đặc biệt là giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”. Vậy để giải quyết tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó cho học sinh cần:
- Nắm chắc khái niệm tỉ số của hai số, tổng của hai số, nhưng toán học
mang tính trừu tượng cho nên để học sinh hiểu được các vấn đề trên đòi hỏi mỗi

giáo viên phải tạo ra được động cơ hứng thú học tập cho học sinh và đồng thời
giáo viên phải nắm rõ bản chất của dạng toán này. Phải gợi cho các em các kiến
thức có liên quan như: Các công thức toán học, các ghi nhớ nhớ gấp số lần, kém
số lần, số phần bằng bằng nhau….
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhận dạng được bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, biết đưa các bài toán “lạ về quen” để tìm ra
cách giải một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất.
Việc học giải bài toán là nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng các kiến
thức về toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện
một cách đa dạng, phong phú. Từ đó học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát
triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần
thiết trong giải bài toán thực tế.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi:
Hiện nay qua trao đổi, trò chuyện với đồng nghiệp cùng trường, tôi nhận
thấy tất cả giáo viên đều cho rằng việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn
cho học sinh là rất quan trọng. Điều này chứng tỏ giáo viên nhận thức được tầm
quan trọng của việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn của học sinh trong
quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết vì có thể nâng cao được chất lượng
giảng dạy và kết quả học tập của học sinh.
Học sinh bước đầu làm quen với các bài toán điển hình đã có sự yêu thích
ham tìm hiểu vì đây là dạng toán mới, kích thích sự tò mò, sáng tạo của học
sinh.
2.2.2 Khó khăn:
Đa số học sinh chưa yêu thích môn Toán vì đây là môn học khó nên trong
tiết học các em còn lơ là, không chịu tư duy, không chịu hợp tác với giáo viên
dạy, về nhà không chịu học bài và làm bài tập.
Hiện nay học sinh chưa thực sự sáng tạo để đưa ra cách giải tốt nhất cho
mình. Các em đang còn tình trạng tóm tắt bằng lời chứ chư a tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Vì vậy việc tìm ra các dữ liệu của bài toán rất khó khăn, đặc biệt

một số em nhận thức chậm khi giải quyết vấn đề thế nào là tổng số, tỉ số (số
lớn, số bé)
Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh
tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
- Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là
những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào
học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
4


- Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán,
từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân
biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản
chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
- Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất
lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh
tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ
giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong
bài toán.
Nhiều em học sinh vẫn bị ảnh hưởng nhiều bởi các từ “ít hơn”, “nhiều
hơn”, “gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc xác định các phép
toán tương ứng mà chưa chú ý vào những giả thuyết và các cách diễn đạt khác
nhau của cùng một giả thiết.
Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em
học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn
các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số
liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các
đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng
phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.

Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế. Nhiều em trong lời giải vẫn
bị cô phê là dài dòng và còn thiếu. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn ngữ của
các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu cầu của
bài toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị hoặc quên ghi đơn vị.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó tôi đưa ra một số biện pháp sau:
2.3.1. Hướng dẫn học sinh xác định phương pháp chung để giải bài toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài để tìm hướng giải.
Đọc kĩ đề bài rồi suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của 2 số cần tìm, đâu
là số bé đâu là số lớn. Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao
nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2, số thứ 2 và số thứ 3... (Đề bài đã cho
tổng mà giấu hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số. Nếu đề bài đã cho tỉ số mà
giấu hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng).
Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán (Chú ý: Vẽ các phần phải bằng nhau)
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu
phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm số bé
5


Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn (hoặc lấy tổng hai số trừ đi số
bé)

Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: - Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau;
- Có thể tìm số lớn trước;
- Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn
cộng với số bé được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng).
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
3
Tỉ số của hai số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: 4 ), dưới

dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 7 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,...)
hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 2 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 5 tức
2
là tỉ số là 5:1, số lớn gấp 5 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là 3 tức là số bé bằng

2 phần số lớn bằng 3 phần)
- Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi và bằng
chu vi chia cho 2.
- Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.
- Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.
- Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số
hạng).
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị
thì tổng của hai số sẽ không đổi.
- Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a đơn vị.
- Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số sẽ
tăng (hay giảm) a × 2 đơn vị
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia cũng a

đơn vị thì tổng của hai số sẽ không thay đổi.
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số hai số bằng hệ thống bài
tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi
giải bài tập này.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh cách giải đối với từng kiểu bài cụ thể của dạng
toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
DẠNG 1: CHO BIẾT CẢ TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ.
- Đề bài cho biết cả tổng và tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các em chỉ việc
vẽ sơ đồ rồi giải).
2
Bài tập 1: Tổng của 2 số là 84. Tỉ số của hai số đó là 5 . Tìm 2 số đó?

6


Hướng dẫn cách làm:
2
Bước 1. Xác định được tổng của hai số là 84 và tỉ số của hai số đó là 5 .

Bước 2. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa.
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Bước 4:
Số bé là: (84 : 7) x 2 = 24
Số lớn là: 84 – 24 = 60
Bước 5:
Đáp số: Số bé là: 12; Số lớn là: 60.
Bài tập 2: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất

5
bằng 2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Vậy tổng hai số là 126
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)

Bước 4.

Thùng thứ nhất chứa: (126 : 7) x 5 = 90
Thùng thứ hai chứa: (126 : 7) x 2 = 36

Bước 5.
dầu.

Đáp số: Thùng thứ nhất chứa: 90 lít dầu; Thùng thứ hai chứa: 36 lít

Đánh giá: Đối với dạng bài tập này học sinh đã biết được tổng của hai số (hoặc
hai đại lượng) và tỉ số của hai số (hai đại lượng) từ đó áp dụng các bước giải bài
toán và tìm được đáp số.
DẠNG 2: CHO BIẾT TỔNG NHƯNG GIẤU TỈ SỐ CỦA CHÚNG (DẠNG
BÀI “ẨN TỈ”).
Đề bài cho biết tổng nhưng giấu tỉ số của chúng (giấu tỉ số có nghĩa là

cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ
sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần
thì được số bé.
7


Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
1
Số lớn gấp số bé 5 lần suy ra số bé bằng 5 số lớn

Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số bé:
Số lớn:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần)

Bước 4.

Số bé: (72: 6) x1= 12
Số lớn: (72: 6) x 5 = 60

Bước 5.

Đáp số: Số bé: 12; Số lớn: 60

Bài tập 2. Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được
thương là 3 và số dư là 4.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Ta có số lớn chia số bé được thương là 3 và dư 4. Khi đó ta bớt ở số lớn
ban đầu 4 đơn vị thì được số lớn mới gấp 3 lần số bé. Vậy tổng của số lớn mới
và số bé là 900 – 4 = 886 và tỉ số của chúng là 3: 1.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số bé:
Số lớn mới:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)

Bước 4.

Số bé: (896 : 4) x 1= 224
8


Số lớn mới: 896 – 224 = 672
Số lớn ban đầu: 662 + 4 = 676
Bước 5.

Đáp số: Số bé: 224; Số lớn: 676

Bài tập 3. Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm
2
vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 3 số thứ hai.

Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Tổng của hai số sau khi thêm và bớt là: 177 – 17 + 25 = 185. Khi đó tổng hai
2
số sau khi thêm bớt là 185 và tỉ số của chúng là 3

Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất sau khi bớt:
Số thứ hai sau khi thêm:
Bước 3.

Tổng phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Bước 4.

Số thứ nhất sau khi bớt là: 185 : 5 x 2= 74
Số nhất ban đầu là: 74 + 17 = 91
Số thứ hai là: 177 – 91 = 86

Bước 5.

Đáp số: Số thứ nhất: 91; Số thứ hai: 86

Đánh giá: Đối với dạng toán này là “giấu tỉ” nên học sinh phải biết phân tích
bài toán để tìm ra tỉ số của hai số để tìm ra mối liên quan, vẽ được sơ đồ doạn
thẳng và áp dụng các bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 3: CHO BIẾT TỈ SỐ NHƯNG GIẤU TỔNG (DẠNG BÀI “ẨN
TỔNG”)
- Đề bài cho biết tỉ số nhưng giấu tổng (giấu tổng có nghĩa là cho biết những

yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi
giải).

9


3
Bài tập 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 4 chiều dài.

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số: Chiều dài là số
lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
- Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm
tổng
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Bài toán cho chu vi hình chữ nhật như vậy để tìm tổng của chiều dài và
chiều rộng ta cần tính nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Chiều rộng là:
Chiều dài là:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)

Bước 4.

Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)

Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)

Bước 5.

Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)

2
Bài tập 2. Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ

nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được
2
168. Khi đó tổng của hai số là 168 : 2 = 84 và tỉ số của chúng là 5

10


Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)

Bước 4.

Số thứ nhất: 84 : 7 x 2= 24
Số thứ hai là: 84 – 24 = 60

Bước 5.

Đáp số: Số thứ nhất: 24; Số thứ hai: 60

Đánh giá: Đối với dạng toán này là “giấu tổng” nên học sinh phải biết phân tích
bài toán để tìm ra tổng của hai số, có thể xuất hiện tổng của hai số mới để tìm ra
mối liên quan và đưa về bài toán tìm hai số số biết tổng và tỉ số của hai số và áp
dụng các bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 4: KHÔNG CHO BIẾT CẢ TỔNG VÀ TỈ (DẠNG BÀI GIẤU CẢ
TỔNG VÀ TỈ SỐ).
- Đề bài giấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để tìm ra
hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1. Trung bình cộng của 2 số là 120. Tìm 2 số đó biết rằng số lớn gấp 4
lần số bé.
Nhận xét:
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Trung bình cộng của hai số là 120. Vậy tổng hai số là 240.
1
- Số lớn gấp 4 lần số bé. Vậy tỉ số của số bé và số lớn là 4

Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
11


Bước 4.

Số bé là: (240: 5) x 1 = 48
Số lớn là: 240 – 48 = 192

Bước 5.

Đáp số: Số bé là: 48; Số lớn là: 192.

Bài tập 2: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết 4 năm nữa tuổi
mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi thì 4 năm nữa tổng số tuổi của
hai mẹ con là: 42+ 4 + 4= 50 (tuổi). Khi đó tổng số tuổi mẹ và tuổi con là 50 và
4
tỉ số của tuổi mẹ và tuổi con là 1 .

Bước 2. Vẽ sơ đồ
Tuổi mẹ là:
Tuổi con là:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 (phần)

Bước 4.

Tuổi mẹ sau 4 năm là: 50 : 5 x 4= 40
Tuổi mẹ hiện nay là: 40 – 4 = 36
Tuổi con là: 42 – 36 = 6

Bước 5.

Đáp số: Tuổi mẹ: 36; Tuổi con: 6.

Đánh giá: Đối với dạng bài này học sinh cần linh hoạt áp dụng các kiến thức đã
có để tìm được tổng và tỉ số của hai số (hai đại lượng) từ đó mới áp dụng các
bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 5: DẠNG BÀI TỔNG HỢP
- Dựa vào những kiến thức đã học để tìm ra tổng và tỉ số rồi giải.
Bài tập 1: Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng.
Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì
gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Hướng dẫn cách làm:
Tổng số ba loại bi là: số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên.
bi xanh = đỏ + vàng.
12


Vậy 2 × bi xanh = 48 viên hay bi xanh = 24 viên
Suy ra số bi đỏ + bi vàng = 24 viên
bi đỏ + xanh =bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng
Suy ra
2 x đỏ = 4 x bi vàng
4 x bi đỏ = 2 x vàng .
bi đỏ + bi vàng = 24.

Vậy 3 x bi vàng = 24 hay bi vàng = 8 viên.
Vậy bi đỏ là 24 -8 = 16 viên.
Đáp số: Bi xanh: 24 viên; Bi đỏ : 16 viên; Bi vàng: 8 viên.
Đánh giá: Đối với dạng toán này học sinh cần phải suy luận để tìm ra tổng của
hai số (hai đại lượng) chuyển bài toán từ lạ về quen và áp dụng cách giải để tìm
ra đáp số.
Kết luận: Trên đây là minh họa về hướng dẫn giải bài toán thuộc dạng tìm hai
số khi biết tổng và tỉ của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa. Tuy nhiên,
nhiều bài toán sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, các dữ kiện bài toán
khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ.
Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ
trong bài toán.
Đối với học sinh có khả năng tiếp thu tốt thì không cần thiết vẽ sơ đồ
minh họa mà cho các em làm quen với lối tư duy, suy luận lôgíc. (Khuyến khích
trẻ làm bài theo hướng này khi đã thành thạo cách vẽ sơ đồ)
Với bài toán thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số
kia cùng một lượng; hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau mà
tổng của chúng không thay đổi. Khi giải bài toán dạng này cần đưa một trong
hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm
vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào...chiếm bao nhiêu
phần so với tổng tỉ số của hai số.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau một thời gian áp dụng nội dung và phương pháp mới cho học sinh,
hướng dẫn cho học sinh giải dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó”, tôi nhận thấy rằng kết quả học tập của các em đã được nâng lên rõ
rệt. Từ chỗ học sinh giải những bài toán đơn giản còn chưa thạo mà nay đa số
các em đã giải thành thạo các bài toán cơ bản và nhiều học sinh đã giải được
những bài tập nâng cao cùng dạng.
Qua việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy cho thấy các em đều có ý

thức làm bài. Điều quan trọng là khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy
luận logíc của các em đã được tăng lên.
Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải
các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
13


Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số em bài làm đạt kết quả chưa được
cao vì khả năng khả năng tư duy, suy luận còn hạn chế.
Sau đây là bảng so sánh kết quả giữa lớp 4B (áp dụng các biện pháp SKKN
trên) và lớp 4A của trường Tiểu học Đông Hải 1.
Dạng toán
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Dạng 4
Dạng 5

Tóm tắt đúng
Lớp
4A
4B
80%
88%
55%
75%
35%
55%
15%
35%

10%
25%

Giải đúng
Lớp
4A
4B
83%
85%
60%
78%
25%
40%
18%
33%
8%
22%

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
- Kết luận.
Qua quá trình nghiên cứu cơ sở lý luận, tìm hiểu thực trạng và dạy thực
nghiệm về phương pháp giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó. Tôi thấy việc dạy học giải toán chiếm một vị trí quan trọng trong chương
trình toán học ở Tiểu học. Thông qua việc dạy toán và khả năng tư duy logic của
các em được phát triển, học sinh được chủ động, sáng tạo tìm ra các mối quan hệ
giữa các dữ kiện để cho ra những lời giải đúng, đồng thời thông qua giải toán mà
các em bước đầu được làm quen với cách làm việc khoa học, các em phải làm
việc theo kế hoạch. Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã
học vào thực tiễn đời sống hàng ngày, đó là cơ sở nền tảng cho việc học toán sau
này.

Muốn cho việc giải toán có hiệu quả thì người giáo viên phải biết vận dụng
các kỹ năng, nghệ thuật giải toán để tạo ra sự hứng thú cho các em, gợi mở kiến
thức bằng các câu hỏi nêu vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh để các
em giải quyết các vấn đề đó. Đồng thời giáo viên phải hiểu rõ bản chất của từng
dạng toán cũng như thực sự tìm tòi, trau dồi nghề nghiệp thể hiện tình thương,
trách nhiệm và lòng yêu nghề mến trẻ.
- Kiến nghị
Phòng Giáo dục và Đào tạo cần thường xuyên tổ chức các hội thảo
chuyên đề về các sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên áp dụng vào thực tế
giảng dạy.
Nhà trường và tổ chuyên môn thường xuyên thảo luận về các sáng kiến đã
được áp dụng hiệu quả trong trường học để vận dụng trong các tiết dạy và các
hoạt động giáo dục hiệu quả hơn.
Khi dạy học các giáo viên cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp
dạy học toán, bài dạy phải có đồ dùng trực quan.
Tạo thói quen cho học sinh khi làm toán là phải đọc kĩ và tóm tắt bài toán
trước khi làm bài. Sau khi làm xong phải kiểm tra được kết quả tìm được.
14


Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến của tôi đã đúc rút trong các năm
học vừa qua cũng như một số ý kiến mạnh dạn đưa ra sau khi tiếp thu các
chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tìm ra cách giải và
giải thành thạo bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Từ đó
giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, trang bị cho các em vốn kiến
thức cơ bản và nâng cao để học lên lớp trên. Tuy nhiên trong khoảng thời gian
có hạn mà đề tài là rất vì vậy không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất
mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài này hoàn
chỉnh và có tính khả thi hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 17 tháng 4 năm 2018
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam kết đây là SKKN do mình
tự viết, không sao chép của người khác.
Người viết

Trịnh Thị Ngọc

Tµi liÖu tham kh¶o
1 - Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học - Nhà xuất bản Giáo dục
năm 2000.
2 - Phương pháp giải Toán ở Tiểu học - Nhà xuất bản Giáo dục.
3 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4 – 5.
4 - 100 câu hỏi và giải đáp về việc dạy Toán ở Tiểu học - Phạm Đình Thục NXB Giáo dục.
5 - Hướng dẫn giảng dạy Toán - Nhà xuất bản Giáo dục.
6 - Sách giáo khoa Toán 4 - NXB Giáo dục năm 1996.
7. 500 Bài toán chọn lọc 4 – NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh.

15


8. Tuyển tập các bài toán hay và khó lớp 4 – NXB Đại học Quốc gia Thành
phố Hồ Chí Minh.
9. Các bài toán đố lớp 4 – NXB Đồng Nai.
10. Toán nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 –Nguyễn Bảo Minh Lê Yến Ngọc - NXB Giáo dục.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên: Trịnh Thị Ngọc.
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Đông Hải 1, Thành phố Thanh
Hóa, tỉnh Thanh Hóa.
TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh Kết quả
giá xếp loại đánh giá
(Phòng, Sở, xếp loại
Tỉnh...)
(A, B,

Năm học
đánh giá xếp
loại
16


hoặc C)
Phát huy tính tích cực, chủ
1

động của học sinh trong việc
học bộ môn Toán ở trường

Cấp huyện

A

2011 - 2012

Cấp huyện

A

2013 - 2014

Cấp tỉnh

C

2014 - 2015

THCS.
Rèn luyện kỹ năng giải bài
2

tập cho học sinh lớp 6 thông
qua một số bài tập về ƯCLN
và BCNN.
Rèn luyện kỹ năng giải bài

3

tập cho học sinh lớp 6 thông
qua một số bài tập về ƯCLN
và BCNN.

----------------------------------------------------

17