Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải

Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải

MỤC LỤC
Trang
I. CO2 (SO2) TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM...............................................................................2
I.1. Sục từ từ khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2.....................................................................................2
I.1.1. Phương pháp giải toán.............................................................................................................2
I.1.2. Bài tập áp dụng........................................................................................................................3
I.2. Sục từ từ khí CO2 vào dung dịch hỗn hợp Ca(OH)2 và NaOH.......................................................9
I.2.1. Phương pháp giải toán.............................................................................................................9
I.2.2. Bài tập áp dụng......................................................................................................................10
I.3. Bài tập tự giải................................................................................................................................15
II. HIĐROXIT LƯỠNG TÍNH...............................................................................................................18
II.1. Nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch Al3+..........................................................................18
II.1.1. Phương pháp giải toán..........................................................................................................18
II.1.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................19
II.2. Nhỏ từ từ dung dịch kiềm vào dung dịch hỗn hợp muối nhôm và axit.......................................23
II.2.1. Phương pháp giải toán..........................................................................................................23
II.2.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................23
II.3. Nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch muối kẽm.................................................................28
II.3.1. Phương pháp giải toán..........................................................................................................28
II.3.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................28
II.4. Nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch hỗn hợp muối kẽm và axit.......................................30
II.4.1. Phương pháp giải..................................................................................................................30
II.4.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................31
II.5. Muối aluminat tác dụng với axit.................................................................................................33
II.5.1. Phương pháp giải......................................................................................................................33
II.5.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................33
II.6. Dung dịch hỗn hợp muối aluminat và kiềm tác dụng với dung dịch axit...................................35
II.6.1. Phương pháp giải..................................................................................................................35
II.6.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................36

II.7. Dung dịch axit tác dụng với dung dịch muối zincat....................................................................38
II.7.1. Phương pháp giải..................................................................................................................38
II.7.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................38
II.8. Dung dịch axit tác dụng với dung dịch hỗn hợp muối zincat và kiềm........................................39
II.8.1. Phương pháp giải..................................................................................................................39
II.8.2. Bài tập minh họa...................................................................................................................40
II.9. BÀI TẬP TỰ GIẢI......................................................................................................................40

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN KẾT TỦA MIN, MAX VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Page 1


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải

I. CO2 (SO2) TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM
I.1. Sục từ từ khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2
I.1.1. Phương pháp giải toán
* Hiện tượng: Ban đầu có kết tủa (vẩn đục), sau đó kết tủa tan dần đến khi dung dịch trong suốt trở lại
* Phản ứng xảy ra theo thứ tự:
(1) Ca(OH)2 + CO2 � CaCO3 � + H2O
Ca2+ + 2OH- + CO2 � CaCO3 � + H2O
Khi dư CO2, có phản ứng
(2) CaCO3 + CO2 + H2O � Ca(HCO3)2

CaCO3 + CO2 + H2O � Ca2+ + 2HCO 3

* Có thể viết phương trình phản ứng theo cách sau:
(1) Ca(OH)2 + CO2 � CaCO3 � + H2O
(2) Ca(OH)2 + 2CO2 � Ca(HCO3)2

* Từ cách viết trên, chúng ta mới đưa ra một phương pháp giải bài tập này, đó là tính tỉ lệ n CO2 : n Ca(OH)2
để xác định sản phẩm tạo thành. Hoặc thông qua một số đặc điểm của phản ứng để biện luận khả năng
phản ứng.
Nếu sục x mol khí CO2 vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2 thu được b mol kết tủa.
- Biết trước x và a. Xét tỉ lệ

x
để xét sản phẩm của phản ứng
a

+

x
< 1: Dư Ca(OH)2, chỉ có phản ứng tạo kết tủa, ddsp là dd Ca(OH)2 � b = x
a

+

x
= 1: Phản ứng tạo kết tủa xảy ra vừa đủ � sản phẩm chỉ có CaCO3 và nước � b = a = x.
a

x
< 2: Xảy ra cả hai phản ứng � sản phẩm là dung dịch Ca(HCO3)2 và CaCO3.
a
� Có một phương pháp khá thuận lợi để giải bài toán này, đó là áp dụng bảo toàn nguyên tố C và
nguyên tố Ca.
+ 1<

n Ca(OH)2 = n CaCO3 + n Ca(HCO3 )2

�
�
n CO2 = n CaCO3 + 2n Ca(HCO3 )2
CaCO3
�
�
Ca(OH) 2 + CO 2 � �
��
n CaCO3 = 2n Ca(OH)2 - n CO2
Ca(HCO 2 ) 2
�
�
�
n Ca(HCO3 )2 = n CO2 - n Ca(OH)2
�
+

x
= 2: Phản ứng tạo muối axit vừa đủ � sản phảm là dung dịch Ca(HCO3)2.
a

x
> 2: Chỉ có phản ứng tạo muối axit � sản phảm là dung dịch Ca(HCO3)2. Khí CO2 dư thoát ra
a
ngoài.
+

Page 2

Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
- Nếu biết trước a và b: thường là a > b: Có 2 trường hợp. TH1 chỉ có phản ứng tạo kết tủa (x nhỏ) và
TH2 có cả 2 phản ứng (x lớn).
- Nếu biết trước x và b: thường là x > b và xảy ra cả 2 phản ứng.
- Nếu có dữ kiện: Sục khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 thu được kết tủa, đun nóng dung dịch sau phản ứng
(hoặc tác dụng với dung dịch NaOH hay Ca(OH)2) lại có thêm kết tủa thì dung dịch sau phản ứng có
Ca(HCO3)2.
* Có thể giải bài toán bằng phương pháp đồ thị:
- Học sinh chỉ cần nắm vững hình dạng đồ thị và đặc điểm các hình thành phần là có thể nhẩm nhanh
đáp số.
- Các đặc điểm đó là:
+ Đoạn OA ứng với phản ứng tạo kết tủa.
+ Đoạn AB ứng với phản ứng hòa tan dần kết tủa.
+ Kết tủa max ở A khi phản ứng tạo kết tủa
xảy ra vừa đủ.
+ ΔAOB cân, ΔAOF, ΔABF, ΔAHO vuông
cân,….
+ OF = FB = OH; CI = OE = OI = CE = DG
= GB; …

I.1.2. Bài tập áp dụng
Dạng bài cho biết trước số mol CO 2 và Ca(OH)2. HS có thể tính tỉ lệ, viết ptpư theo trình tự và tính
toán; hoặc lập sơ đồ và áp dụng bảo toàn nguyên tố; hoặc áp dụng pp đồ thị.
VD 1: Sục 0,224 lít CO2 (đktc) vào 2lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M thu được m gam kết tủa. Tính m và
nồng độ các chất trong dung dịch sau phản ứng (giả thiết thể tích dung dịch không đổi trong quá trình
phản ứng).
HD:
Cách 1:
n CO2 =
�

0,224
= 0,01mol; n Ca(OH)2 = 2.0,01 = 0,02mol
22,4

n CO2
n Ca(OH)2

=

0,01
= 0,5 < 1 � chỉ xảy ra phản ứng:
0,02

CO2 + Ca(OH)2 � CaCO3 � + H2O
0,01
0,01
0,01
� m = 0,01.100 = 1,0 gam

(mol)

Dung dịch sau phản ứng là dung dịch Ca(OH)2: C M/Ca(OH)2 =

0,02 - 0,01
= 0,005M
2

Page 3

Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Từ đồ thị dễ dàng thấy được
n CaCO3 = n Ca(OH)2pu = 0,01 (mol)
từ đó tìm ra đáp số.

VD 2: Sục 0,224 lít CO2 (đktc) vào 1 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M thu được m gam kết tủa. Tính m.
HD: n CO2 =
�

n CO2
n Ca(OH)2

0,224
= 0,01mol; n Ca(OH)2 = 1.0,01 = 0,01mol
22,4
=

0,01
= 1 � chỉ xảy ra phản ứng vừa đủ:
0,01

CO2 + Ca(OH)2 � CaCO3 � + H2O
0,01
0,01
0,01
(mol)
� m = 0,01.100 = 1,0 gam
VD 3: Sục 0,336 lít CO2 (đktc) vào 1 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M thu được m gam kết tủa. Tính m và

nồng độ các chất trong dung dịch sau phản ứng (giả thiết thể tích dung dịch không đổi trong quá trình
phản ứng).
HD: Cách 1:
n CO2 =
� 1<

0,336
= 0,015mol; n Ca(OH)2 = 1.0,01 = 0,01mol
22,4
n CO2
n Ca(OH)2

=

0,015
= 1,5 < 2 � xảy ra 2 phản ứng:
0,01

CO2 + Ca(OH)2 � CaCO3 � + H2O
x
x
x
Ca(OH)2 + 2CO2 � Ca(HCO3)2
y
y
y

(mol)
(mol)

�x + y = 0,01
� x = y = 0,005mol
Ta được hệ: �
�x + 2y = 0,015
� m = 0,005.100 = 0,5 gam
Dung dịch sau phản ứng là dung dịch Ca(HCO3)2: C M/Ca(HCO3 )2 =

0,005
= 0,005M
1

Cách 2: Viết các phương trình phản ứng theo trình tự
(1) Ca(OH)2 + CO2 � CaCO3 � + H2O
0,01
0,01
0,01
(2) CaCO3 + CO2 + H2O � Ca(HCO3)2
0,005 0,005
0,005
Page 4


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
� n CaCO3 = 0,01 - 0,005 = 0,005mol � m CaCO3 = 0,005.100 = 0.5gam
Dung dịch sau phản ứng là dung dịch Ca(HCO3)2: C M/Ca(HCO3 )2 =

0,005
= 0,005M
1

Cách 3: Áp dụng bảo toàn nguyên tố:
n Ca(OH)2 = n CaCO3 + n Ca(HCO3 )2  0, 01 �
n CaCO3 = 2n Ca(OH)2 - n CO2  0, 005
�
CaCO3
�
�
�
Ca(OH) 2 + CO 2 � �
��
��
n CO2 = n CaCO3 + 2n Ca(HCO3 )2  0, 015 �
n Ca(HCO3 )2 = n CO 2 - n Ca(OH)2  0, 005
Ca(HCO 2 )2
�
�
Cách 4: Áp dụng phương pháp đồ thị
Dễ thấy
x = AB = BC = 0,02 - 0,015 = 0,005 (mol) từ đó
tìm ra đáp số.

VD 4: Sục V lít khí CO2 (đktc) vào 100 ml dung dịch Ba(OH) 2 0,1M. Tính khối lượng kết tủa thu
được, nồng độ mol/l dung dịch sau phản ứng và thể tích khí thoát ra (nếu có) trong 2 trường hợp sau:
a. V = 0,448 lít.
b. V = 0,56 lít.
HD: a. n CO2 =
�

n CO2
n Ba(OH)2

=

0,448
= 0,02mol; n Ba(OH)2 = 0,1.0,1 = 0,01mol
22,4
0,02
= 2 � Chỉ xảy ra phản ứng tạo muối axit vừa đủ (không có kết tủa và không
0,01

thoát khí)
Ba(OH)2 + 2CO2 � Ba(HCO3)2
0,01
0,02
0,01
C M/Ba(HCO3 )2 =
b. n CO2 =

0,01
= 0,1M
0,1

n CO2
0,025
0,56
=
= 2,5 � Chỉ xảy ra phản ứng tạo muối axit (không
= 0,025mol �
n Ba(OH)2
0,01

22,4

có kết tủa, có thoát khí)
Ba(OH)2 + 2CO2 � Ba(HCO3)2
0,01
0,02
0,01
C M/Ba(HCO3 )2 =

0,01
= 0,1M
0,1

VCO2 = (0,025 - 0,02).22,4 = 0,112 (lít)
Dạng bài biết trước số mol Ca(OH)2 và CaCO3, HS phải so sánh số mol CaCO3 với Ca(OH)2 để kết
luận trường hợp. HS có thể dùng pp viết ptpư để tính toán; áp dụng bảo toàn nguyên tố hoặc pp đồ
thị.
VD 5: Sục V lít khí CO2 (đktc) vào 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M thu được 1 gam kết tủa. Tính V.
Page 5


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
1
= 0,01mol < n Ca(OH)2 = 0,01.2 = 0,02mol � Xảy ra hai trường hợp
100
TH1: Chỉ có phản ứng tạo kết tủa
Ca(OH)2 + CO2 � CaCO3 � + H2O
HD: Cách 1: n CaCO3 =

0,01

0,01

0,01

� VCO2 = 0,01.22,4 = 0,224 (lít)
TH2: Xảy ra phản ứng tạo 2 muối
Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố, được
n Ca(HCO3 )2 = n Ca(OH)2  n CaCO3  0, 01
�
CaCO3
�
�
Ca(OH) 2 + CO 2 � �
��
Ca(HCO 2 )2
n CO2 = n CaCO3 + 2n Ca(HCO3 )2  0, 03
�
�

� VCO2 = 0,03.22,4 = 0,672 (lít)
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Dễ thấy

n CaCO3 �
0,02

a = OE = BC = DE = AB = 0,01 (mol) ;
b = OC - BC = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol)

D

A

0,01

E

O
0

a

C

B
0,02

b

0,04

Dạng bài biết trước số mol CO 2 và số mol kết tủa. HS phải so sánh số mol CaCO 3 với CO2 và kết luận
trường hợp. Có thể giải bài toán bằng cách viết ptpư để tính toán; bảo toàn nguyên tố hoặc pp đồ thị.
VD 6: Sục 0,336 lít khí CO2 vào 2 lít dung dịch Ca(OH)2 a mol/l thu được 1 gam kết tủa. Tính a.
HD: Cách 1:
n CaCO3 =

1
0,336

= 0,01mol < n CO2 =
= 0,015mol � Xảy ra phản ứng tạo 2 muối
100
22, 4

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố, được
n CO2  n CaCO3
�
CaCO3
n Ca(HCO3 )2 =
 0, 0025
�
0,0125
�
Ca(OH) 2 + CO2 � �
��
�a =
= 0,00625M
2
Ca(HCO 2 ) 2
2
�
�
n Ca(OH)2 = n CaCO3 + n Ca(HCO3 )2  0, 0125
�

Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Dễ thấy
2x - 0,015 = BC = AB = 0,01
� x = 0,0125 (mol)

Dạng bài biết trước số mol kết tủa và biện luận được quá trình hóa học xảy ra. Cách tốt nhất là áp dụng
bảo toàn nguyên tố.

Page 6


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
VD7: Sục V lít khí CO2 (đktc) vào V’ lít dung dịch Ca(OH)2 0,005M thu được 1 gam kết tủa. Đun nóng
dung dịch sau phản ứng đến phản ứng hoàn toàn lại thu thêm được 1 gam kết tủa nữa. Tính V, V’.
HD: Do thu được kết tủa nên CO2 phản ứng hết, đun nóng dung dịch sau phản ứng lại thu thêm được
kết tủa nên dung dịch này chứa Ca(HCO3)2.
o

t
Ca(HCO3)2 ��
� CaCO3 � + CO2 � + H2O

1
= 0,01mol; n Ca(HCO3 )2  n CaCO3 thêm = 0,01 mol
100
Áp dụng bảo toàn nguyên tố:
n CaCO3 =

�
CaCO3
�
�n Ca(OH)2 = n CaCO3 + n Ca(HCO3 )2  0, 02
Ca(OH) 2 + CO 2 � �
��

Ca(HCO 2 ) 2
�
�n CO2 = n CaCO3 + 2n Ca(HCO3 )2  0, 03
� V = 0,03.22,4 = 0,672 (lít); V’ =

0, 02
= 4,0 (lít)
0, 005

VD 8: Sục V lít khí CO2 (đktc) vào 2 lít dung dịch Ca(OH) 2 x M thu được 0,8 gam kết tủa. Cho dung
dịch sau phản ứng tác dụng với dung dịch NaOH dư lại thu thêm được 1,2 gam kết tủa nữa. Tính V, x.
HD: Do thu được kết tủa nên CO 2 phản ứng hết, cho dung dịch sau phản ứng tác dụng với dung dịch
NaOH dư lại thu thêm được kết tủa nên dung dịch này chứa Ca(HCO3)2.
Ca(HCO3)2 + 2NaOH � CaCO3 � + Na2CO3 + 2H2O
0,012

0,012

�
CaCO3
�
�n Ca(OH)2 = n CaCO3 + n Ca(HCO3 )2  0, 02
Ca(OH) 2 + CO 2 � �
��
Ca(HCO 2 ) 2
�
�n CO2 = n CaCO3 + 2n Ca(HCO3 )2  0, 032
0,02
= 0,01 M
2

Dạng bài tìm số mol kết tủa min, max. Lúc này HS cần tìm giới hạn số mol CO 2, so sánh với số mol
Ca(OH)2 để có cách chia khoảng hợp lí. Cách tốt nhất là áp dụng pp đồ thị.
VD 9: Hòa tan 8,4 gam hỗn hợp X gồm MgCO 3 và CaCO3 vào dung dịch H2SO4 loãng, dư thu được V lít
CO2 (đktc). Sục khí CO2 thu được vào 900 ml dung dịch Ba(OH)2 0,1M. Tính khối lượng kết tủa thu được.
Tính thành phần phần trăm khối lượng từng chất trong X để khối lượng kết tủa thu được là lớp nhất.
HD: Cách 1:
� VCO2 = 0,032.22,4 = 0,7168 (lít); x =

n Ba(OH)2 = 0,9.0,1 = 0,09 (mol) ;

8,4
8,4
= 0,084 < n hhX <
= 0,1 (mol)
100
84

MgCO3 + H2SO4 � MgSO4 + CO2 � + H2O
CaCO3 + H2SO4 � CaSO4 + CO2 � + H2O
0,084 < n CO2 = n hhX < 0,1 (mol)
* Với 0,084 < n CO2 �n Ba(OH)2 = 0,09 (mol) : Chỉ có phản ứng tạo kết tủa
CO2 + Ba(OH)2 � BaCO3 � + H2O
� 0,084 < n BaCO3 �= n CO2 �0,09 (mol)
* Với 0,09 < n CO2 < 0,1 (mol) : Đã có phản ứng hòa tan một phần kết tủa
Page 7


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
CO2 + Ba(OH)2 � BaCO3 � + H2O
0,09

0,09
0,09 (mol)
CO2 + BaCO3 + H2O � Ba(HCO3)2
� 0,18 - 0,1 = 0,08 < n BaCO3 �= 0,09 - (n CO2 - 0,09) = 0,18 - n CO2  0,18 - 0,09 = 0,09
� 0,08 < n BaCO3 � �0,09 (mol) � 0,08.197 = 15,76 < m BaCO3 � �0,09.197 = 17,73 (gam)
* Kết tủa max = 0,09 mol � n CO2 = 0,09 (mol)
Đặt số mol MgCO3 và CaCO3 lần lượt là x, y. Ta được hệ:
x = 0,0375
0,0375.84
�x + y = 0,09
�
� %MgCO3 =
= 37,5%; %CaCO3 = 62,5%
��
�
8,4
84x
+
100y
=
8,4
y
=
0,0525
�
�
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Từ đồ thị dễ dàng nhận thấy kết tủa max
ứng với n CO2 = 0,09 (mol) và
n BaCO3 �max = 0,09 (mol) ;

Kết tủa min ứng với n CO2 = 0,1 (mol)
và n BaCO3 �max = 0,08 (mol)
VD 10: Hòa tan 5,46 gam hỗn hợp X gồm MgCO3 và CaCO3 vào dung dịch H2SO4 loãng, dư thu được V lít
CO2 (đktc). Sục khí CO2 thu được vào 900 ml dung dịch Ba(OH)2 0,1M. Tính khối lượng kết tủa thu được.
HD: Cách 1
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
n Ba(OH)2 = 0,9.0,1 = 0,09 (mol) ;
5,46
5, 46
= 0,0546 < n hhX <
= 0,065 (mol)
100
84
MgCO3 + H2SO4 � MgSO4 + CO2 � + H2O
CaCO3 + H2SO4 � CaSO4 + CO2 � + H2O
0,0546 < n CO2 = n hhX < 0,065 (mol) < n Ba(OH)2 = 0,09 (mol)
� Chỉ xảy ra phản ứng tạo kết tủa
CO2 + Ba(OH)2 � BaCO3 � + H2O
0,0546 < n BaCO3 �= n CO2 < 0,065 (mol)
� 0,0546.197 = 10,7562 < m BaCO3 � �0,065.197 = 12,805(gam)
VD 11: Hòa tan 12,6 gam hỗn hợp X gồm MgCO3 và CaCO3 vào dung dịch H2SO4 loãng, dư thu được V lít
CO2 (đktc). Sục khí CO2 thu được vào 900 ml dung dịch Ba(OH)2 0,1M. Tính khối lượng kết tủa thu được.
HD: Cách 1
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
n Ba(OH)2 = 0,9.0,1 = 0,09 (mol) ;
12,6
12, 6
= 0,126 < n hhX <
= 0,15 (mol)
100

84
MgCO3 + H2SO4 � MgSO4 + CO2 � + H2O
CaCO3 + H2SO4 � CaSO4 + CO2 � + H2O
Page 8


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
< n Ba(OH)2 = 0,09 < 0,126 < n CO 2 = n hhX < 0,15 (mol) � Đã
xảy ra phản ứng hòa tan kết tủa
CO2 + Ba(OH)2 � BaCO3 � + H2O
0,09
0,09
0,09
CO2 + BaCO3 + H2O � Ba(HCO3)2
� 0,18 - 0,15 = 0,03 < n BaCO3 �= 0,09 - (n CO2 - 0,09) = 0,18 - n CO2  0,18 - 0,126 = 0,054
� 0,03 < n BaCO3 � �0,054 (mol)
� 0,03.197 = 5,91< m BaCO3 � �0,054.197 = 10,638(gam)

I.2. Sục từ từ khí CO2 vào dung dịch hỗn hợp Ca(OH)2 và NaOH
I.2.1. Phương pháp giải toán
* Hiện tượng: Ban đầu có kết tủa (vẩn đục), sau đó kết tủa tan dần đến khi dung dịch trong suốt trở lại
* Phản ứng xảy ra theo thứ tự:
(1) Ca(OH)2 + CO2 � CaCO3 � + H2O
Ca2+ + 2OH- + CO2 � CaCO3 � + H2O
(2) 2NaOH + CO2 � Na2CO3 + H2O
2OH - + CO 2 � CO32- + H 2O
Khi dư CO2, có phản ứng
(3) Na2CO3 + CO2 + H2O � 2NaHCO3
CO32- + CO 2 + H 2 O � 2HCO3(4) CaCO3 + CO2 + H2O � Ca(HCO3)2


CaCO3 + CO2 + H2O � Ca2+ + 2HCO 3

* Dạng bài này thường giải bằng cách xét tỉ lệ

n OHn CO2

, để xét phản ứng

CO 2 + 2OH - � CO 32- + H 2O
CO 2 + OH - � HCO 32Từ đó tính số mol CO3 (theo bài toán CO2 tác dụng với dung dịch NaOH – không xét trong chuyên đề
2+
2này) và xét phản ứng: Ca + CO3 � CaCO 3 �

* Dạng đồ thị của phản ứng: Sục khí CO2 vào dung dịch hỗn hợp chứa a mol Ca(OH)2 và b mol NaOH

Page 9


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải

Đặc điểm:
+ AO: phản ứng (1); AQ (2); QB (3); BI (4)
+ AO = BI; AF = PO = BG =OF = GI  nCa(OH)2 =a; AB =nNaOH =b.
+ n CO2 < a � n CaCO3 �= n CO2

+ a �n CO2 �a + b � n CaCO3 �= a.

+ a + b < n CO2 < 2a + b � n CaCO3 � = 2a + b - n CO2

+ 2a + b �n CO2 � n CaCO3 �= 0.

I.2.2. Bài tập áp dụng
Dạng bài biết trước số mol các chất pư. HS xác định phản ứng xảy ra theo trình tự để tính; hoặc tính
theo phương trình ion; hoặc áp dụng bảo toàn nguyên tố; hoặc vẽ đồ thị. Cách làm bài có thể tùy
thuộc vào tỉ lệ mol các chất đầu. Nhìn chung, khi HS làm bài thường cần kết hợp nhiều phương pháp
để có cách nhìn nhanh và đơn giản nhất.Dù áp dụng pp nào thì HS chỉ có thể giải nhanh bài tập khi
nắm vững quá trình hóa học xảy ra trong bài tập.
VD 1: Sục V lít CO2(đktc) vào 2 lít dung dịch hỗn hợp NaOH 0,01M và Ca(OH) 2 0,005M. Tính khối
lượng kết tủa thu được và nồng độ các chất trong dung dịch sau phản ứng theo các giá trị V sau:
a) 0,112 lít.
b) 0,224 lít.
c) 0,336 lít.
d) 0,448 lít.
e) 0,56 lít.
f) 0,672 lít.
g) 0,784 lít.
h) 0,896 lít.
i) 1,12 lít.
HD: Cách 1: nNaOH =0,02 (mol); nCa(OH)2 =0,01 (mol) � nOH- =0,04 (mol); nCa2+ =0,01 (mol)
a) nCO2 =0,005 (mol) < nCa(OH)2 =0,01 (mol) � chỉ xảy ra phản ứng:
CO2 + Ca(OH)2
� 0,005
0,005

� CaCO3 +
H2O
� 0,005 (mol)

�

m CaCO3� = 0,005.100 = 0,5 (gam)
� dung dịch sản phẩm có Ca(OH)2 và NaOH trong đó
nNaOH =0,02 (mol); nCa(OH)2 =0,01 - 0,005 =0,005 (mol)
CM/Ca(OH)2 =

0,005
0,02
=0,0025 (M); CM/NaOH =
=0,01 (M)
2
2

b) nCO2 =0,01 (mol) =nCa(OH)2 � chỉ xảy ra phản ứng tạo kết tủa vừa đủ:
Page 10


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
CO2
0,01

+

Ca(OH)2
� 0,01

� CaCO3 +
� 0,01 (mol)

H2O

�

m CaCO3� = 0,01.100 = 1,0 (gam)
� dung dịch sản phẩm chỉ có NaOH (chưa phản ứng) � CM/NaOH = 0,01 (M)
nOH-

c) nCO2 =0,015 (mol) �
CO2

nCO2

=

0, 04
=2,67 � chỉ xảy ra phản ứng tạo muối trung hòa (dư OH-)
0, 015

+ 2OH- � CO32- +H2O
� 0,03

0,015

� 0,015 (mol)

Ca2+ + CO32- � CaCO3 �
0,01

� 0,01 �

0,01 (mol)

�

m CaCO3� = 0,01.100 = 1,0 (gam)
Dung
dịch
sau
phản

ứng

có

Na2CO3

và

NaOH

nNa2CO3 =nCO2-d�=0,015 - 0,01 =0,005 (mol); nNaOH =nOH-d�=0,04 - 0,03 =0,01 (mol)
3

� CM/Na2CO3 =

0,005
0,01
=0,0025 (M); CM/NaOH =
=0,005 (M)
2
2

nOH-

d) nCO2 =0,02 (mol) �
CO2

nCa2+

=2 � xảy ra phản ứng tạo muối trung hòa vừa đủ

+ 2OH- � CO32- +H2O

0,02

� 0,04

Ca2+

+ CO32- � CaCO3 �

0,01 �
�

� 0,02 (mol)

0,01 �

0,01 (mol)

m CaCO3� = 0,01.100 = 1,0 (gam)

Dung dịch sau phản ứng chỉ có Na2CO3: nNa2CO3 =nCO2-3 d�=0,02 - 0,01 =0,01 (mol)
� CM/Na2CO3 =

0,01
=0,005 (M)
2

e) nCO2 =0,025 (mol) �

nOHnCO2

=

0, 04
=1,6 � xảy ra phản ứng tạo cả muối trung hòa và muối axit
0, 025

CO2

+ 2OH- � CO32- +H2O

0,02

� 0,04

CO2 + CO32-

� 0,02 (mol)

0,005 � 0,005

2+

23

�

Ca

+ CO

0,01

� 0,01 �

�

2HCO-3

�

0,01 (mol)

� CaCO3 �
0,01 (mol)

m CaCO3� = 0,01.100 = 1,0 (gam)
Page 11


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải

Dung dịch sau phản ứng có Na2CO3 và NaHCO3, trong đó
nNa2CO3 =nCO2- d�=0,02 - 0,01 - 0,005 =0,005 (mol); nNaHCO3 =nHCO- =0,01 (mol)
3

3

� CM/Na2CO3 =

0,005
0,01
=0,0025 (M); CM/NaHCO3 =
=0,005 (M)
2
2
nOH-

f) nCO2 =0,03 (mol) �

nCO2

=

0, 04
=1,33 � xảy ra phản ứng tạo cả muối trung hòa và muối axit
0, 03

CO2

+ 2OH- � CO32- +H2O

0,02

� 0,04

CO2 + CO320,01
2+

� 0,02 (mol)

� 0,01

�
23

Ca

+ CO

0,01

� 0,01 �

�

2HCO-3

�

0,02 (mol)

� CaCO3 �
0,01 (mol)

m CaCO3� = 0,01.100 = 1,0 (gam)

Dung dịch sau phản ứng chỉ có NaHCO3, trong đó nNaHCO3 =nHCO-3 =0,02 (mol)
� CM/NaHCO3 =

0,02
=0,01 (M)
2

g) nCO2 =0,035 (mol) �

nOHnCO2

=

0, 04
=1,14 � xảy ra phản ứng tạo cả muối trung hòa và muối axit
0, 035

CO2

+ 2OH- � CO32- +H2O

0,02

� 0,04

CO2 + CO32-

� 0,02 (mol)

0,015 � 0,015
2+

Ca

2HCO-3

�
23

+ CO

�

0,03 (mol)

� CaCO3 �

0,005 � 0,005 �

0,005 (mol)

�

m CaCO3� = 0,005.100 = 0,5 (gam)
Dung

dịch
sau
phản
ứng
nNaHCO3 =nNa+ =0,02 (mol); nCa(HCO3 )2 =

có

nHCO- - nNaHCO3
3

2

NaHCO 3
=

và

Ca(HCO3)2,

trong

đó

0,03 - 0,02
=0,005 (mol)
2

0,02
0,005

=0,01 (M); CM/Ca(HCO3 )2 =
=0,0025 (M)
2
2
n 0, 04
=1 � chỉ xảy ra phản ứng tạo muối axit vừa đủ
=0,04 (mol) � OH =
nCO2
0, 04

� CM/NaHCO3 =
g) nCO2

CO2 + OH
0,04 � 0,04
�

�
�

HCO30,04 (mol)

m CaCO3� = 0 (gam)
Page 12


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Dung

dịch

sau

phản

ứng

có

NaHCO 3

và

Ca(HCO3)2,

trong

đó

nNaHCO3 =nNa+ =0,02 (mol); nCa(HCO3 )2 =nCa(OH)2 =0,01 (mol)
0,02
0,01
=0,01 (M); CM/Ca(HCO3 )2 =
=0,005 (M)
2
2
n 0, 04
=0,75 � chỉ xảy ra phản ứng tạo muối axit (dư CO2)
=0,05 (mol) � OH =
nCO2

0, 05

� CM/NaHCO3 =
g) nCO2

CO2 + OH
0,04 � 0,04

�
�

HCO30,04 (mol)

�

m CaCO3� = 0 (gam)
Dung
dịch
sau

phản

ứng

có

NaHCO 3

và

Ca(HCO3)2,

trong

đó

nNaHCO3 =nNa+ =0,02 (mol); nCa(HCO3 )2 =nCa(OH)2 =0,01 (mol)
0,02
0,01
=0,01 (M); CM/Ca(HCO3 )2 =
=0,005 (M)
2
2
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
� CM/NaHCO3 =

Từ đồ thị và sử dụng bảo toàn nguyên tố, ta dễ dàng được kết quả theo bảng sau
nCO2

nCaCO3

(mol)

(mol)

0,005

0,005

0,01

0,01

Dung dịch chỉ có NaOH và nNaOH(sp) =nNaOH(b�)=0,02 (mol)
Dung dịch hỗn hợp Na2CO3 và NaOH, trong đó

0,015

0,01

nNa2CO3 =nCO2 - nCaCO3 =0,015 - 0,01 =0,005 (mol);

Dung dịch sau phản ứng
Dung dịch hỗn hợp Ca(OH)2 và NaOH, trong đó
nNaOH(sp) =nNaOH(b�)=0,02 (mol); nCa(OH)2 (sp) =nCa(OH)2 (b�)- nCaCO3 =0,01 - 0,005 =0,005 (mol)

nNaOH(sp) =nNaOH(b�) - 2nNa2CO3 =0,02 - 2.0,005 =0,01 (mol).
0,02

0,01

Dung dịch chỉ có Na2CO3 và nNa2CO3 =nCO2 - nCaCO3 =0,02 - 0,01 =0,01 (mol) =

nNaOH
2

Dung dịch hỗn hợp Na2CO3 và NaHCO3, trong đó
0,025

0,01

�
�
�nNa2CO3 +nNaHCO3 =nCO2 - nCaCO3 =0,025 - 0,01 =0,015 (mol)
�nNa CO =0,005 (mol)
�� 2 3
�
2nNa2CO3 +nNaHCO3  nNaOH(b�) =0,02 (mol)
�
�nNaHCO3 =0,01 (mol)
Page 13


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Dung dịch chỉ có NaHCO3 và nNaHCO3 =nNaOH(b�) =0,02 (mol)
Dung dịch hỗn hợp NaHCO3 và Ca(HCO3)2, trong đó

0,03

0,01

0,035

0,005

0,04

0

Dung dịch hỗn hợp NaHCO3 và Ca(HCO3)2, trong đó

0,05

0

nNaHCO3 =nNaOH(b�) =0,02 (mol); nCa(HCO3 )2 =nCa(OH )2 (b�)=0,01 (mol)

nNaHCO3 =nNaOH(b�) =0,02 (mol); nCa(HCO3 )2 =nCa(OH )2 (b�) - nCaCO3 =0,01 - 0,005 =0,005 (mol)

Khi biết trước số mol các bazơ và số mol kết tủa.
VD 2: Sục từ từ V lít CO2 (đktc) vào 120 ml dung dịch hỗn hợp Ba(OH)2 0,3M và NaOH 5/24M. Tính V để:
a) thu được kết tủa max.
b) Thu được 3,94 gam kết tủa.
HD: Áp dụng phương pháp đồ thị
3,94
 0, 02 (mol)
197
a) Từ đồ thị nhận thấy kết tủa max khi

nNaOH =5/24.0,12 =0,025 (mol); nBa(OH)2 =0,3.0,12 =0,036 (mol); nBaCO3 

n BaCO3 �=

0,036

(mol)

� 0,036 (mol) �nCO2 �0,061(mol)
� 0,8064 �VCO2 �1,3364
b) nBaCO3  0, 02 (mol)

� nCO2 =0,02 (mol)
� VCO2 =0,02.22,4 =0,448 (l)
Hoặc nCO2 =0,097 - 0,02 =0,077 (mol)
� VCO2 =0,077.22,4 =1,7248 (l)
Khi biết trước số mol CO2 và số mol kết tủa
VD 3: Sục 5,04 lít CO2 (đktc) vào 100 ml dung dịch hỗn hợp Ba(OH) 2 x M và NaOH 1M, sau phản
ứng thu được 14,775 gam kết tủa. Tính x.
nCO2 =0,225 (mol) ; nBaCO3  0, 075 (mol)
nCO2 =0,225 (mol) = 0,2x + 0,1 – 0,075
� x = 0,1 (M)

Lưu ý: Khi sục khí CO2 vào dung dịch NaOH, rồi cho dung dịch sản phẩm tác dụng với dung dịch
Ca(OH)2, thì coi tương đương với bài toán CO2 tác dụng với dung dịch hỗn hợp Ca(OH)2 và NaOH
VD 4: Hấp thụ hết V lít CO2 (đktc) vào 100 ml dung dịch NaOH 1M thu được dung dịch X. Cho vào
dung dịch X 100 ml dung dịch Ba(OH)2 1M thu được 13,79 gam kết tủa. Tính V.

Page 14


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
nBaCO3 =0,07(mol) Từ đồ thị thấy có 2 giá trị số mol CO 2
thỏa mãn.
TH1:
nCO2 =0,07 (mol) � VCO2  1,568 (l)
TH 2:

nCO2 =0,3 - 0,07 =0,23 (mol)
� VCO2  5,152 (l)

I.3. Bài tập tự giải
Câu 1: Hấp thụ toàn bộ x mol CO 2 vào dung dịch chứa 0,03 mol Ba(OH) 2 thì thu được 3,94 gam kết
tủa. Giá trị của x là?
A. 0,02mol hoặc 0,04 mol
B. 0,02mol hoặc 0,05 mol
C. 0,01mol hoặc 0,03 mol
D. 0,03mol hoặc 0,04 mol
Câu 2. Dẫn từ từ V lít khí CO (ở đktc) đi qua một ống sứ đựng lượng dư hỗn hợp rắn gồm CuO,
Fe2O3 (ở nhiệt độ cao). Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được khí X. Dẫn toàn bộ khí X
ở trên vào lượng dư dung dịch Ca(OH)2 thì tạo thành 4 gam kết tủa. Giá trị của V là
A. 1,120.

B. 0,896.

C. 0,448.

D. 0,224.

Câu 3. Hấp thụ hoàn toàn 4,48 lít khí CO2 (ở đktc) vào 500 ml dung dịch hỗn hợp gồm NaOH 0,1M
và Ba(OH)2 0,2M, sinh ra m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 9,85.
B. 11,82.
C. 17,73.
D. 19,70.
Câu 4. Cho 0,448 lít khí CO2 (ở đktc) hấp thụ hết vào 100 ml dung dịch chứa hỗn hợp NaOH 0,06M
và Ba(OH)2 0,12M, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 3,940.
B. 1,182.
C. 2,364.
D. 1,970.

Câu 5. Hấp thụ hoàn toàn 3,36 lít khí CO 2 (đktc) vào 125 ml dung dịch Ba(OH)2 1M, thu được dung
dịch X. Coi thể tích dung dịch không thay đổi, nồng độ mol của chất tan trong dung dịch X là
A. 0,4M
B. 0,2M
C. 0,6M
D. 0,1M
Câu 6. Đốt cháy hoàn toàn m gam FeS 2 bằng một lượng O2 vừa đủ, thu được khí X. Hấp thụ hết X vào
1 lít dung dịch chứa Ba(OH) 2 0,15M và KOH 0,1M, thu được dung dịch Y và 21,7 gam kết tủa. Cho Y
vào dung dịch NaOH, thấy xuất hiện thêm kết tủa. Giá trị của m là
A. 23,2
B. 12,6
C. 18,0
D. 24,0
Câu 7. Hấp thụ hoàn toàn 2,24 lít CO2 (đktc) vào 100 ml dung dịch gồm K2CO3 0,2M và
KOH x mol/lít, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Y. Cho toàn bộ Y tác
dụng với dung dịch BaCl2 (dư), thu được 11,82 gam kết tủa.Giá trị của x là
A. 1,6.
B. 1,2.
C. 1,0.
D. 1,4.
Câu 8: Cho 28 gam hỗn hợp X gồm CO 2 và SO2 (tỉ khối hơi so với oxi là 1,75) lội chậm qua 500 ml
dung dịch hỗn hợp gồm NaOH 0,7M và Ba(OH) 2 0,4M. Sau khi các phản ứng kết thúc, thì thu được m
gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 41,80 gam.
B. 54,25 gam.
C. 52,25 gam.
D. 49,25 gam.
Page 15

Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Câu 9: Cho V lít khí CO2 (ở đktc) hấp thụ hoàn toàn vào 200 ml dung dịch hỗn hợp KOH 1M và
Ba(OH)2 0,75M thu được 27,58 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V là
A. 6,272 lít.
B. 8,064 lít.
C. 8,512 lít.
D. 2,688 lít.
Câu 10: Cho 8,96 lít khí CO2 (đktc) vào 250 ml dung dịch NaOH 2M được dung dịch X. Cho X tác
dụng với dung dịch Ca(OH)2 dư được a gam kết tủa. Nếu cho X tác dụng với dung dịch CaCl 2 dư được
b gam kết tủa. Giá trị (a – b) bằng
A. 0 .
B. 15.
C. 10.
D. 30.
Câu 11: Hấp thu hết CO2 vào dung dịch NaOH được dung dịch A. Biết rằng:
- Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch A thì phải mất 50 ml dung dịch HCl 1M mới thấy bắt đầu có
khí thoát ra.
- Cho dung dịch Ba(OH)2 dư vào dung dịch A được 7,88 gam kết tủa. Dung dịch A chứa?
A. Na2CO3
B. NaHCO3
C. NaOH và Na2CO3
D. NaHCO3, Na2CO3
Câu 12: Hấp thụ hết 0,2 mol CO 2 vào 1 lít dung dịch chứa KOH 0,2M và Ca(OH) 2 0,05M thu được
kết tủa nặng?
A. 5 gam
B. 15 gam
C. 10 gam
D. 1 gam
Câu 13: Dung dịch X chứa NaOH 0,2M và Ca(OH) 2 0,1M. Hấp thụ 7,84 lít khí CO 2(đktc) vào 1 lít
dung dịch X thì khối lượng kết tủa thu được là?

A. 15 gam
B. 5 gam
C. 10 gam
D. 1 gam
Câu 14: Cho 5,6 lít hỗn hợp X gồm N 2 và CO2 (đktc) đi chậm qua 5 lít dung dịch Ca(OH) 2 0,02M để
phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 5 gam kết tủa. Tính tỉ khối hơi của hỗn hợp X so với H2.
A. 18,8
B. 1,88
C. 37,6
D. 21
Câu 15: Hấp thụ hoàn toàn 11,2 lít CO 2 (đktc) vào 200 ml dung dịch hỗn hợp KOH aM và Ca(OH) 2
1M thu được dung dịch X và 10 gam kết tủa. Giá trị của a là.
A. 1M.
B. 2M.
C. 8M
D. 4M
Câu 16: Cho V(lít) khí CO2 hấp thụ hoàn toàn bởi 200 ml dd Ba(OH) 2 0,5M và NaOH 1,0M. Tính V
để kết tủa thu được là cực đại?
A. 2,24 lít ≤ V≤ 6,72 lít
B. 2,24 lít ≤ V ≤ 5,6 lít
C. 2,24 lít ≤V ≤ 8,96 lít
D. 2,24 lít ≤V ≤ 4,48 lít
Câu 17: Sục 4,48 lít CO2 vào 200 ml dung dịch chứa NaOH 0,2M và Ba(OH) 2 0,7M thu được bao
nhiêu gam kết tủa ?
A. 23,64 gam.
B. 39,4 gam.
C. 7,88 gam.
D. 25,58 gam.
Câu 18: Sục V lít CO2 (đktc) vào 1 lít dung dịch hỗn hợp Ca(OH)2 0,02M và NaOH 0,1M. Sau khi kết
thúc phản ứng, thu được 1,5 gam kết tủa trắng. Trị số của V là:

A. 0,336 lít
B. 2,800 lít
C. 2,688 lít
D. 0,336 lít hoặc 2,800 lít
Câu 20: Hỗn hợp X gồm Ba và Na. Cho 20,12 g hỗn hợp X vào nước dư thu được dung dịch Y và
4,48 lít H2(đktc). Sục 5,6 lít CO2 (đktc) vào dung dịch Y thì khối lượng kết tủa thu được là:
A. 39,4 gam.
B. 63,04gam.
C. 29,55 gam.
D. 23,64 gam.
Câu 21. Sục 4,48 lít khí CO2 (đktc) vào 1 lít dung dịch hỗn hợp Ba(OH) 2 0,12M và NaOH 0,06M. Sau
khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 19,70.
B. 23,64.
C. 7,88.
D. 13,79.
Page 16


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Câu 22: Hấp thụ toàn bộ 0,3 mol CO 2 vào dung dịch chứa 0,25 mol Ca(OH) 2. Khối lượng dung dịch
sau phản ứng tăng hay giảm bao nhiêu gam?
A. Tăng 13,2 gam.
B. Tăng 20 gam.
C. Giảm 16,8 gam.
D. Giảm 6,8 gam.
Câu 23: Hấp thụ hết 0,672 lít CO 2 (đktc) vào bình chứa 2 lít dung dịch Ca(OH) 2 0,01M. Thêm tiếp 0,4
gam NaOH vào bình này. Khối lượng kết tủa thu được sau phản ứng là?
A. 1,5 gam.
B. 2 gam.

C. 2,5 gam.
D. 3 gam.
Câu 24: Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít CO 2 (đktc) vào 2,5 lít dung dịch Ba(OH) 2 nồng độ a mol/lít, thu
được 15,76 gam kết tủa. Giá trị của a là
A. 0,032
B. 0,048
C. 0,040
D. 0,060
Câu 25: Dung dịch A chứa NaOH 1M và Ca(OH) 2 0,02M. Hấp thụ 0,5 mol khí CO2 vào 500 ml dung
dịch A. Sau khi phản ứng kết thúc, thu được kết tủa có khối lượng là
A. 1,0 gam.
B. 1,2 gam.
C. 2,0 gam.
D. 2,8 gam.
Câu 26: Hòa tan một mẫu hợp kim K-Ba có số mol bằng nhau vào nước dư, thu được dung dịch X và
6,72 lít khí (đktc). Sục 0,025 mol CO2 vào dung dịch X thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 2,955.
B. 4,334.
C. 3,940.
D. 4,925
Câu 27: Hấp thụ hoàn toàn 4,48 lít CO2 (đktc) vào 500 ml dung dịch hỗn hợp gồm KOH 0,1M và
Ba(OH)2 0,2M, sinh ra m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 19,70.
B. 17,73.
C. 9,85.
D. 11,82.
Câu 28: Phản ứng hoá học giữa khí cacbonic với vôi tôi là cơ sở sử dụng vữa vôi trong xây dựng. Tuy
nhiên, khi lượng cacbonic quá nhiều công trình sẽ không bền vững vì tạo ra sản phẩm Ca(HCO 3)2. Cho
khí CO2 tác dụng với dung dịch chứa a mol Ca(OH) 2. Đồ thị nào sau đây biểu diễn mối quan hệ giữa
số mol Ca(HCO3)2 với số mol CO2?

A.

C.
Câu 29: Khi sục từ từ đến dư CO 2 vào
dung dịch hỗn hơp gồm a mol NaOH và b
mol Ca(OH)2, kết quả thí nghiệm được
biểu diễn trên đồ thị sau:
Tỉ lệ a : b là
A. 4 : 5. B. 2 : 3. C. 4 : 3. D. 5 : 4.

B.

D.

Page 17


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Câu 30 : Khi sục từ từ đến dư CO2 vào dung dịch
có chứa 0,1 mol NaOH, x mol KOH và y mol
Ba(OH)2. Kết quả thí nghiệm thu được biểu diễn
trên đồ thị sau :
Giá trị của x, y, z lần lượt là :
A. 0,6 ; 0,4 và 1,5
B. 0,3 ; 0,3 và 1,2
C. 0,2 ; 0,6 và 1,25
D. 0,3 ; 0,6 và 1,4
Câu 31: Sục CO2 vào dung dịch hỗn hợp gồm
Ca(OH)2 và KOH ta quan sát hiện tượng theo đồ

thị hình bên (số liệu tính theo đơn vị mol). Giá trị
của x là
A. 0,12. B. 0,11.
C. 0,13.
D. 0,10.

Câu 32: Cho CO2 từ từ vào dung dịch hỗn hợp
gồm Ca(OH)2 và KOH ta quan sát hiện tượng theo
đồ thị hình dưới đây (số liệu tính theo đơn vị mol).
Với x là số mol kết tủa được cho trong hình vẽ.
Giá trị của x là
A. 0,12. B. 0,13.
C. 0,10.
D. 0,11.
Câu 33: Cho 1,792 lít O2 tác dụng hết với hỗn hợp X gồm Na, K và Ba thu được hỗn hợp rắn Y chỉ
gồm các oxit và các kim loại dư. Hòa tan hết toàn bộ Y vào H2O lấy dư, thu được dung dịch Z và
3,136 lít H2. Cho Z tác dụng với lượng dư dung dịch NaHCO 3, thu được 39,4 gam kết tủa. Mặt khác,
hấp thụ hoàn toàn 10,08 lít CO2 vào dung dịch Z, thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng đều xảy
ra hoàn toàn, các thể tích khí đều đo ở đktc. Giá trị của m là
A. 14,75.
B. 39,40.
C. 29,55.
D. 44,32.

II. HIĐROXIT LƯỠNG TÍNH
II.1. Nhỏ từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch Al 3+
II.1.1. Phương pháp giải toán
- Phương trình phản ứng:
Ban đầu có phản ứng:

Al3+ + 3OH-

Khi dư kiềm, có phản ứng:

Al(OH)3

+ OH-

�
�

Al(OH)3 �

(1)

AlO-2

(2)

+ 2H2O

- Hiện tượng: Ban đầu có kết tủa keo trắng, sau đó kết tủa tan dần đến dung dịch trong suốt trở lại.
- Đồ thị của phản ứng khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch chứa a mol Al3+:

Page 18


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Đặc điểm của đồ thị:
+ OB ứng với pư (1); BD ứng với pư (2)

+ OA = BC =CD =

OC
3

* Khi nAl(OH)3� hay lớn nhất của số mol OH-).
* Khi nAl(OH)3 <

nOH-

, lúc đó đã xảy ra phản ứng hòa tan một phần kết tủa.
3
* Khi cho dung dịch kiềm tác dụng với dung dịch hỗ hợp muối nhôm và muối của kim loại có hiđroxit
không tan, các phản ứng tạo kết tủa xảy ra đồng thời, khi các ion kim loại đã đi hết vào kết tủa rồi mới
xảy ra phản ứng hòa tan kết tủa.

II.1.2. Bài tập minh họa
VD 1: Cho V lít dung dịch NaOH 1M vào 100 ml dung dịch AlCl 3 1M. Tính khối lượng kết tủa thu
được và nồng độ các chất trong dung dịch sau phản ứng khi V nhận các giá trị:
a) 150 ml.
b) 300 ml.
c) 350 ml.
HD: Các phản ứng có thể xảy ra
Al 3+ + 3OH-

�

+ OH-

Al(OH)3

Al(OH)3 �

(1)

AlO-2

(2)

�

+ 2H2O

nAlCl3 = 0,1.1 = 0,1 mol
Phương pháp thông thường
n
=
0,15
(mol) <3nAlCl3 =0,3 (mol) � Chỉ
a) NaOH

Phương pháp đồ thị

xảy ra phản ứng (1).
Từ (1) � nAl(OH)3� 

nNaOH
=0,05 (mol) �
3

mAl(OH)3�  0, 05.78 =3,9 (gam)
Dung dịch sau phản ứng là AlCl3 dư và NaCl, trong đó:
nAlCl3 =0,1 - 0,05 =0,05 (mol); nNaCl =0,15 (mol)

Từ đồ thị dễ dàng thấy y 

0,15
 0, 05 (mol)
3

Từ đồ thị dễ dàng thấy y 

0,3
 0,1 (mol)
3

0,05
0,15
=0,2 M; CM/NaCl =
=0,6M
� CM/AlCl =
0, 25
0, 25
b) nNaOH =0,3 (mol) =3nAlCl3 � pư (1) vừa đủ
3

Từ (1)

�

nAl(OH)3�  nAlCl3 =0,1 (mol)

�

mAl(OH)3�  0,1.78 =7,8 (gam)
Dung dịch sau phản ứng là dung dịch NaCl (0,3
mol) � CM/NaCl =

0,3
=0,75M
0, 4

Page 19


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
c)

3nAlCl3  nNaOH =0,35 (mol) <4nAlCl3 �

Đã

xảy ra phản ứng (2).
Sau (1) nNaOHdư = 0,4 – 0,35 = 0,05 (mol)
Từ (2)

nAl(OH)3�  0,1  0, 05 =0,05 (mol)

�

mAl(OH)3�  0,1.78 =7,8 (gam)
Dung dịch sản phẩm chứa NaAlO2 và NaCl

Từ đồ thị dễ dàng thấy được y = 0,4 – 0,35 = 0,05

nNaAlO2 =nAlCl3 - nAl(OH)3 =0,05 (mol)
nNaCl =nNaOH - nNaAlO2 =0,3 (mol)
�
CM/NaAl2 =

0,05 1
0,3
2
= M; CM/NaCl =
= M
0, 45 9
0, 45
3

VD 2: Cho 34,2 gam Al2(SO4)4 vào 250 ml dung dịch NaOH x(M), thu được 7,8 gam kết tủa. Tính x.
HD: nAl2 (SO4 )3 =

34,2
7,8
=0,1 (mol); nAl(OH)3 =
=0,1 (mol) 342
78

Phương pháp thông thường
� Xảy ra hai trường hợp:
TH1: Chỉ có phản ứng tạo kết tủa
Al 3+ + 3OH-

�

Phương pháp đồ thị

Al(OH)3 �

0,3 �
0,3
� x=
=1,2M
0,25

0,1 (mol)

TH2: Đã xảy ra phản ứng hòa tan một phần kết Từ đồ thị, dễ thấy có hai giá trị số mol NaOH thỏa
tủa
mãn:
3+
Al
+ 3OH
� Al(OH)3 �
a = 0,1.3 = 0,3 (mol)
�
�
0,2

0,6
0,2 (mol)
b = 0,8 – 0,1 = 0,7 (mol)
Al(OH)3 + OH
� AlO2 + 2H2O
0,2 – 0,1 � 0,1
0,6 +0,1
� x=
=2,8 M
0,25
VD 3: Cho 500 ml dung dịch AlCl3 x (M) vào 100 ml dung dịch NaOH 2M, nung kết tủa thu được đến
khối lượng không đổi được 2,04 gam chất rắn. Tính x.
HD: nNaOH = 0,1.2 = 0,2 (mol)
Cách 1: Phương trình phản ứng:
Al 3+ + 3OHAl(OH)3
2Al(OH)3

+ OHo

�
�

Al(OH)3 �

(1)

AlO-2

(2)

t
��
� Al2O3 + 3H2O

+ 2H2O
(3)

Page 20


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Từ (3) � nAl(OH)3�=2nAl2O3 =2.

2,04
n
0,2
� đã xảy ra phản ứng hòa tan kết
=0,02 (mol) < NaOH =
102
3
3

tủa.
Từ (1) và (2) � nNaOH =nOH- = 0,5x.3 + 0,5x – 0,02 = 0,2 � x = 0,11 (M)
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Từ đồ thị, dễ thấy 2x – 0,2 = 0,02
� x = 0,11

VD 4: Cho 200 ml dung dịch Ba(OH) 2 xM vào 200 ml dung dịch Al2(SO4)3 1M. Lọc kết tủa sau phản
ứng đem nung đến khối lượng không đổi thu được 150 gam chất rắn. Tìm giá trị x lớn nhất thỏa mãn.

HD: nAl2 (SO4 )3 =0,2.1 =0,2 (mol)
Al2(SO4)3 + 3Ba(OH)2 � 3BaSO4 � + 2Al(OH)3 �
Ba(OH)2 + 2Al(OH)3 � Ba(AlO2)2 + 4H2O
2Al(OH)3

o

t
��
� Al2O3 + 3H2O

(1)
(2)

(3)

x lớn nhất khi đã xảy ra phản ứng (2)
Từ (1) � nBaSO4 =3nAl2 (SO4 )3 =3.0,2 =0,6 (mol) � nAl2O3 =

150-0,6.233
=0,1 (mol)
102

� nAl(OH)3� = 0,1.2 = 0,2 (mol)
Từ (1) và (2) � nBa(OH)2 = 0,2.3 +

0, 7
0, 2
= 0,7 (mol) � x 
= 3,5 (M)

0, 2
2

VD 5: Hòa tan hỗn hợp gồm Na, Ba (có tỉ lệ mol 1:1) vào nước được dung dịch A và 6,72 lít khí
1
dung dịch A, ta được dung dịch B. Cho dung dịch B tác dụng với
10
100 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,2M, được kết tủa C. Tính m để lượng kết tủa C là lớn nhất, bé nhất. Tính
khối lượng kết tủa lớn nhất, bé nhất đó.
(đktc). Thêm m gam NaOH vào

HD: nAl2 (SO4 )3 =0,2.0,1 =0,02 (mol); nH2 =0,03 (mol) ; Đặt nNa = nBa = x mol
Ba + 2H2O � Ba(OH)2 + H2
2Na + 2H2O � 2NaOH + H2
� x+

x
1
= 0,3 � x = 0,2 �
dung dịch A có nBa2+ =0,02 (mol); nOH- =0,06 (mol).
2
10

Al 3+ + 3OHAl(OH)3

�

+ OH-

Ba2+ + SO2-4

�

�

Al(OH)3 �

(1)

AlO-2

(2)

BaSO4 �

+ 2H2O

(3)

0,02
0,06
0,02
* Kết tủa max khi (1) vừa đủ. Khi đó nNaOH = 0,02.2.3 – 0,06 = 0,06 (mol) � m = 0,06.40 = 2,4 gam.
* Kết tủa min khi (2) vừa đủ. Khi đó nNaOH = 0,02.2.4 – 0,06 = 0,1 (mol) � m = 0,1.40 = 4,0 gam
Page 21


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
VD 6: Cho 25 ml dung dịch Al2(SO4)3 1M vào 55ml dung dịch Ba(OH)2 1M, KOH 1M thu được m gam kết
tủa. Tính m.

HD: nAl2 (SO4 )3  0, 025.1  0, 025 (mol); nBa(OH)2 =nKOH  0, 055.1  0, 055 (mol)
� nAl3+  0, 025.2  0, 05 (mol); nSO2- =0,025.3 =0,075 (mol); nBa2+  0, 055 (mol);
4

nOH-  0,055.2  0, 055  0,165 (mol)
Ba2+ + SO2-4

�

BaSO4 �

0,055 � 0,055

� 0,055 (mol)

Al 3+ + 3OH-

�

0,025 � 0,075
Al(OH)3
0,025

� 0,025

+ OH�

Al(OH)3 �
�

AlO-2

+ 2H2O

0,025

� nOH-  0, 025  0, 075  0,1 (mol) <0,165 (mol) � Kết tủa chỉ có BaSO4.
mkt = 0,055.233 = 12,815 (gam)
VD 7: Một cốc thuỷ tinh chứa 200ml dung dịch AlCl 3 0,2M. Cho từ từ vào cốc V ml dung dịch NaOH
0,5M. Tính khối lượng kết tủa nhỏ nhất khi V biến thiên trong đoạn 200ml �V �280ml.
A. 1,56g
B. 3,12g
C. 2,6g
D. 0,0g
HD: nAlCl3  0, 2.0, 2  0, 04 (mol); 0,2.0,5 =0,1 (mol) �nNaOH �0, 28.0,5  0,14 (mol)
* Xét đoạn: 0,1 �nNaOH �0, 04.3  0,12 (mol) � Chỉ xảy ra phản ứng tạo kết tủa
Al 3+ + 3OH-

�

Al(OH)3 �

n
0,1
0,12
�nAl(OH)3� �
 0, 04 (mol)
Từ phản ứng � nAl(OH)3�= NaOH �
3
3

3
* Xét nửa đoạn: 0,12  nNaOH �0,14 (mol) � đã xảy ra phản ứng hòa tan kết tủa
Al 3+ + 3OH0,04
Al(OH)3

�

Al(OH)3 �

0,12

(1)

0,04
-

+ OH

�

AlO-2

+ 2H2O

(2)

� 0  nNaOH(4) �0,14  0,12  0, 02 (mol) � 0,04 - 0,02 =0,02 �nAl(OH)3�  0, 04  nNaOH(2)  0, 04
Từ 2 kết quả trên � 0,02 �nAl(OH)3� �0,04 � 1,56 �mAl(OH)3� �3,12
Cách 2: Phương pháp đồ thị

Page 22


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Từ đồ thị nhận thấy kết tủa max = 0,04 (mol) khi n NaOH =0,12 (mol); Kết tủa min ứng với nNaOH = 0,14
(mol) � nkt min = 0,04.4 – 0,14 = 0,02 (mol)

II.2. Nhỏ từ từ dung dịch kiềm vào dung dịch hỗn hợp muối nhôm và axit
II.2.1. Phương pháp giải toán
- Phương trình phản ứng
+
+ Ban đầu có phản ứng trung hòa axit trong dung dịch: H + OH �

+ Khi H+ hết, có phản ứng:

Al 3+ + 3OH-

+ Khi dư OH-, có phản ứng:

Al(OH)3

+ OH-

�
�

H2O

(1)

Al(OH)3 �

(2)

AlO-2

(3)

+ 2H2O

- Hiện tượng: Ban đầu không có hiện tượng gì, sau một lúc thấy tạo kết tủa keo trắng, sau đó kết tủa
tan dần đến dung dịch trong suốt trở lại.
- Đồ thị của phản ứng khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch chứa a mol H+ và b mol Al3+:

Đặc điểm của đồ thị:
+ Đoạn OE ứng với pư (1); EB ứng với pư (2); BD ứng với pư (3).
+ OA = BC =CD =

EC
.
3

* Khi nAl(OH)3� hay lớn nhất của số mol OH-).
* Khi nAl(OH)3 <

nOH-  nH
3

, lúc đó đã xảy ra phản ứng hòa tan một phần kết tủa.

II.2.2. Bài tập minh họa
VD 1: Cho mẩu nhôm tác dụng 500 ml dung dịch HCl 1M sau phản ứng thu được 3,36 lít H 2 (đktc) và dung
dịch X. Cho X tác dụng với 530 ml dung dịch NaOH 1M thu được m gam kết tủa . Tính m.
HD:
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị

nH2 =0,15 (mol); nHCl =0,5 (mol); nNaOH =0,53 (mol).

nH2 
Al

nHCl
� HCl dư, Al hết.
2

+

3HCl

�

AlCl3 +

3
H2 �
2

Tính số mol các chất trong dung dịch X như

0,3
0,1 �
0,15 (mol)
bên.
Dung dịch X chứa HCl dư (0,5 – 0,3 = 0,2 mol) và AlCl 3

Page 23


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
(0,1 mol).
� NaCl + H2O
HCl + NaOH
� 0,2 (mol)
0,2
NaOH dư sau (1): 0,53 – 0,2 = 0,33 (mol)

Từ đồ thị, thấy nAl(OH)3� = 0,6 – 0,53 = 0,07

(1)

(mol)

3NaOH + AlCl3 � Al(OH)3 � + 3NaCl (2)

� 0,1 (mol)
0,3 �
0,1
Sau (2), NaOH dư = 0,33 – 0,3 = 0,03 (mol)
Al(OH)3 + NaOH � NaAlO2 + 2H2O

� 0,03
0,1
0,03
� nAl(OH)3� = 0,1 – 0,03 = 0,07 (mol)
� m = 0,07.78 = 5,46 gam
VD 2: Hòa tan 1,02 gam Al2O3 vào 300 ml dung dịch H2SO4 0,2M, ta thu được dung dịch A. Cho A tác
dụng với 200 ml dung dịch NaOH thì thu được một kết tủa, đem nung kết tủa đến khối lượng không
đổi thu được 0,51 gam chất rắn. Tính nồng độ mol/l của NaOH trong dung dịch ban đầu và của các
chất trong dung dịch sau khi tách kết tủa. Biết thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể.
HD: Cách 1. Áp dụng phương pháp thông thường
nAl2O3 =0,01 (mol); nH2SO4 =0,06 (mol); nAl2O3(sau nung)  0, 005 (mol) .
Al2O3 + 3H2SO4 � Al2(SO4)3 + 3H2O
0,01
0,03
0,01
(mol)
Dung dịch A chứa H2SO4 (0,03 mol) và Al2(SO4)3 (0,01 mol).
2NaOH + H2SO4 � Na2SO4 + 2H2O
(1)
6NaOH + Al2(SO4)3 � 2Al(OH)3 � + 3Na2SO4
(2)
NaOH + Al(OH)3
2Al(OH)3

� NaAlO2 + 2H2O

o

t
��

� Al2O3 + 3H2O

(3)
(4)

� nAl(OH)3� = 0,005.2 = 0,01 (mol) � Xảy ra hai trường hợp
TH1: Chưa có phản ứng (3) � nNaOH = 0,03.2 + 0,01.3 = 0,09 (mol)
� CM/NaOH =

0,09
=0,45 (M)
0,2

Dung dịch sau tách kết tủa chứa Na 2SO4 (0,03 + 0,01.3/2 = 0,045 mol) và Al 2(SO4)3 dư (0,01 – 0,01/2
= 0,005 mol)
Vdd = 0,3 + 0,2 = 0,5 (lít)
� CM/Na2SO4 =

0,045
0,005
=0,09M; CM/Al2 (SO4 )3 =
=0,01M
0,5
0,5

TH2: Đã xảy ra phản ứng (3) � nNaOH = 0,03.2 + 0,01.6 + (0,01.2 – 0,005.2) = 0,13 (mol)
� CM/NaOH =

0,13
=0,65 (M)

0,2

Dung dịch sau tách kết tủa chứa Na2SO4 (0,03 + 0,01.3 = 0,06 mol) và NaAlO 2 (0,01.2 – 0,01 = 0,01
mol) � CM/Na2SO4 =

0,06
0,01
=0,12M; CM/NaAlO2 =
=0,02M
0,5
0,5
Page 24


Bài toán kết tủa min, max và phương pháp giải
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị

Từ đồ thị nhận thấy có hai trường hợp thỏa mãn:
TH1: a = 0,06 + 0,01.3 = 0,09
Áp dụng bảo toàn nguyên tố Al tính số mol Al2(SO4)3:
Áp dụng bảo toàn nguyên tố Na tính số mol Na2SO4:
TH2: b = 0,14 – 0,01 = 0,13. Áp dụng bảo toàn nguyên tố tương tự để tính số mol các chất.
VD 3: Dung dịch X gồm 0,1 mol H+, z mol Al3+, t mol NO3- và 0,02 mol SO42- Cho 120 ml dung dịch Y gồm
KOH 1,2M và Ba(OH)2 0,1M vào X, sau khi các phản ứng kết thúc, thu được 3,732 gam kết tủa. Tính z, t.
HD: Áp dụng bảo toàn điện tích, được: 0,1 + 3z = t + 0,02.2 � t = 3z + 0,06

nKOH =0,12.1,2 =0,144 (mol); nBa(OH)2 =0,12.0,1 =0,012 (mol).
nBa2+ =0,012 (mol); nOH- =0,012.2 +0,144 =0,168 (mol)
Phương trình phản ứng:

Ba2+ + SO2-4

�

BaSO4 �

� 0,012 (mol)
3,732 - 0,012.233
0,144  0,1
� nAl(OH)3�=
=0,012 (mol) <
 0, 0147 � đã có phản ứng hòa tan kết tủa.
78
3

0,012

0,02

H+ + OH- �

H2O

0,1 � 0,1
Al 3+ + 3OHz
Al(OH)3

� 3z
+ OH-

�

Al(OH)3 �
�z
�

AlO-2

+ 2H2O

z – 0,012
z – 0,012
� 0,1 + 3z + z – 0,012 = 0,144 � z = 0,008 (mol) � t = 0,084
Cách 2: Áp dụng phương pháp đồ thị
Tính số mol Al(OH)3 kết tủa như trên

Page 25