Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính casio fx 570 VNPLUS giải toán trắc nghiệm phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng

MỤC LỤC
NỘI DUNG
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài .............................................................................
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................
1.4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ......................................
I. Hướng dẫn sử dụng MTCT ................................................................
II. Sử dụng máy tính giải các bài toán ....................................................
1. Dạng 1: Giải toán về nguyên hàm....................................................
2. Dạng 2: Giải toán về tích phân. ......................................................
3. Dạng 3: Ứng dụng của tích phân.....................................................
3.1. Tính diện tích hình phẳng......................................................
3.2. Tính thể tích vật thể................................................................
III. Hiệu quả của đề tài............................................................................
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................
3.1. Kết luận.............................................................................................
3.2. Kiến nghị...........................................................................................
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO

TRANG
1
1
1
2
2
3
3
6
6

8
14
14
16
20
20
20
21
22

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin, ngành giáo
dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá một cách mạnh
mẽ nhằm tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền
sản suất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm minh, có tính tổ
chức và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Muốn đạt
được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là
tận dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá tình dạy, học, kiểm tra, đánh giá
trong đó có máy tính cầm tay.
Với sự phát triển của công cụ tin học thì máy tính cầm tay (MTCT) là một sản
phẩm hỗ trợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẳn thì
máy tính có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Nhưng thực
tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh còn rất hạn chế, chưa khai
thác hết những tính năng vốn có của máy tính.
Mặt khác do sự đổi mới trong quá trình kiểm tra đánh giá lực của học sinh mà
hình thức thi cũng thay đổi từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan đòi hỏi

học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toán nhanh và
chính xác, có khả năng phán đoán, khả năng phân tích, khả năng tổng hợp...nhưng yếu
tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trung bình khá trở xuống.
Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần nào khắc phục được
những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làm bài và tăng cường tính chính xác.
Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn
khi lựa chọn đáp án vì việc tính toán bằng máy tính chính xác hơn nhiều so với tính
toán bằng tay.
Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có
những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài thi. Ở một số bài toán, dù các bước
thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đến
kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng. Vì
thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính
cầm tay trong việc giải toán cho chính xác và nhanh.
Đây chính là lí do mà tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng
máy tính CASIO fx-570VN plus để giải toán trắc nghiệm – Phần nguyên hàm - tích
phân và ứng dụng"
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Đối với giáo viên:
+ Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho quá trình giảng dạy.
+ Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức.
+ Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về ứng dụng máy
tính Casio trong dạy và học môn toán.
2


- Đối với học sinh:
+ Giúp học sinh nắm vững lí thuyết, tiếp cận và vận dụng MTCT vào giải toán
trắc nghiệm để được kết quả nhanh chóng và chính xác
+ Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, thao tác nhanh để tìm được

đáp án đúng, rút ngắn thời gian làm bài.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở
phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với bộ môn Giải tích lớp 12 phần “NGUYÊN
HÀM- TÍCH PHÂN”

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
a. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục ... có liên quan đến nội dung đề tài
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng của MTCT
CASIO fx - 570VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng MTCT
để có được các kết quả chính xác.
- Tham khảo các đề minh họa thi THPT- QG của Bộ GD và đề thi thử của các
trường trên toàn Quốc.
b. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân .
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học.
- Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh.

3


2. NỘI DUNG
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS

1. Kí hiệu và chức năng các loại phím trên máy tính.
1.1. Phím chung
Phím
Chức năng
ON
Mở máy
SHIFT OFF
Tắt máy
< ∆ > ∇
1 2

…9

Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần
sửa.
Nhập các chữ số (nhập từng số)

.

Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.

+ − × ÷

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

AC

Xóa hết
Xóa kí tự vừa nhập
Dấu trừ của số âm

Xóa màn hình

DEL
( −)
CLR

1.2. Phím nhớ.
Phím

Chức năng

E F X Y M

Gọi số ghi trong ô nhớ
Gán (ghi) số vào ô nhớ
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng. Riêng ô nhớ
M thêm chức năng nhớ M+; M-

M+ M−

Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M

RCL
STO
A B C D

1.3. Phím đặc biệt.
Phím
Chức năng
SHIFT

Chuyển sang kênh chữ Vàng
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn
vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng
( ; )
Mở; đóng ngoặc
EXP
Nhân với lũy thừa nguyên của 10
Nhập số π
π
0

,,,

DRG >
Rnd
nCr
nPr

Nhập hoặc đọc độ, phút, giây.
Chuyển đơn vị giữa độ, radian, grad
Làm tròn giá trị
Tính tổ hợp chập r của n
Tính chỉnh hợp chập r của n
4


1.4. Phím hàm.

Phím
sin cos tan

Chức năng
Tính giá trị của sin, cosin, tan khi biết số đo của một cung (góc)

sin −1 cos −1 tan −1

Tính số đo của một cung (góc) khi biết giá trị của sin, cosin, tan.

log ln log

Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

ex

Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10
Bình phương, lập phương …

10 x

x 2 x3 x
3

Căn bậc 2, căn bậc 3, căn bậc n

n

Số nghịch đảo
Giai thừa

Phần trăm
Giá trị tuyệt đối
Nhập hoặc đo phân số, hỗn số, đổi phân số ra số thập phân, hỗn
số.
Tìm giá trị của hàm số
Dò nghiệm của phương trình
Tính đạo hàm của hàm số tại x0

x −1
x!
%
Abs
a

b
c

;

d
c

CALC
SOLVE
d
dx

Tính tích phân

∫

Chuyển sang dạng a *10n
Pol(
Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực
Re c(
Đổi tọa độ cực ra tọa độ Decac
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
FACT
Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố.
2. Các thao tác sử dụng máy
2.1 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):
Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode, bằng việc sử
dụng phím MODE cùng các phím 1 , 2 , 3 .
ENG

MODE
MODE

1

MODE

2

MODE

3

MODE

4

(COMP)
(CMPLX)
(STAT)
(BASE-N)

Chức năng
Máy ở trạng thái tính toán cơ bản.
Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.
Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
Máy ở trạng thái tính toán có hệ thống số riêng (nhị phân,
bát phân, thập phân, thập lục phân)
Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương trình
5


MODE

5

(MATRIX)

MODE 6
MODE

(EQN)

7

MODE 8

(TABLE)
(VECTOR)

MODE

∇

1

MODE

∇

2

MODE

∇

3

(INEQ)

• Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
• Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
• Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► → 2 (3)
Máy ở trạng thái giải toán ma trận.

Máy ở trạng thái sinh ra một bảng số dựa trên một hay hai
hàm.
Máy ở trạng thái giải toán vectơ.
Máy ở trạng thái giải bất phương trình.

(RATIO) Máy ở trạng thái tính tỉ lệ.
(DIST)

Máy ở trạng thái tính toán phân phối.

Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):
ấn SHIFT CLR 3 = =
2.2 Các hình thức nhập dữ liệu
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình
máy tính ta có ba hình thức đó là:
- Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức( chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã được
ghi màu trắng trên phím).
- Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi
màu vàng ở góc trên bên trái của phím.
- Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được
ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím.
2. 3 Nhập, xóa biểu thức:
 Nhập:
• Trình tự bấm các phím giống như viết biểu thức đó trên một hàng. Thứ tự các
phép tính theo đúng thứ tự quy ước trong toán học. Tuy vậy, một số trường hợp cần
ghi dấu ngoặc (chẳng hạn căn của một tổng … )
•
•

x

ALPHA ) ∇
bấm phím: SHIFT
y
y
y ∇ z
Nhập hỗn số x
bấm phím: x SHIFT
z
Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), ÷ (chia) .
Nhập phân số

•
• Nâng lũy thừa: a 2 bấm: a x 2 ; a 3 bấm: a
a n bấm: a ^ n .
• Khai căn: căn bậc 2 của a ( a ) bấm:
SHIFT

a

, căn bậc n của a ( n a ) bấm: n

SHIFT

SHIFT x 2

ALPHA S ⇔ D

;

a , căn bậc 3 của a ( 3 a ) bấm:

a . Nếu a là một biểu thức thì

phải ghi a trong dấu ngoặc.
• Các hàm log, ln, e x , 10 x , sin, cos, tan, sin −1 , cos −1 , tan −1 , (-) số âm, …: ấn phím
hàm rồi ngay sau đó là giá trị của đối số.
6


• Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ °’’’ phút °’’’ giây °’’’ .
 Ghi chú: Khi nhân một số với các hàm hoặc với biến nhớ hoặc căn hoặc ∏ , có thể
bỏ qua dấu nhân. Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏ qua
dấu ) trước dấu = .
Thêm, Xóa, Sửa:
• Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa.
• Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí tự
cần chèn. Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS .
• Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL .
• Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới.
II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN
QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. DẠNG 1: TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ.

Bài toán:
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên K. Tính nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) .
1.1 Cơ sở lí thuyết:
a) Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x) được gọi là nguyên
hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F '( x ) = f ( x), ∀x ∈ K .
b) Giải pháp: Sử dụng máy tính để thử và loại trừ các phuogw án không thỏa mãn yêu
cầu bài toán. Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra phương án sai là:
Nếu ∃x0 ∈ K : F '( x0 ) ≠ f ( x0 ) thì F ( x) không phải là nguyên hàm của hàm f ( x )

trên K.
1.2 Thuật toán bấm máy.

d
( F ( x)) x = x0 để tính F '( x) với x0 ∈ K .
dx
- Nếu F '( x ) ≠ f ( x0 ) thì F ( x) không phải là nguyên hàm của hàm f ( x ) trên K.
⊕ Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2 x.
- Dùng chức năng

1
A.∫ f ( x)dx = sin 2 x + C
2
C.∫ f ( x)dx = 2sin 2 x + C

1
B.∫ f ( x)dx = − sin 2 x + C
2
D.∫ f ( x)dx = −2sin 2 x + C
( Trích câu 22 đề thi thử nghiệm lần 2- Bộ GDĐT)

Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm SHIFT MODE 4
Bước 2: Kiểm tra các phương án
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:
d 1

- Nhập biểu thức
 sin 2 X ÷ x = X − cos 2 X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các

dx  2

phím sau:
7


SHIFT

∫

1 ∇ 2 > sin 2 ALPHA ) ) > ALPHA ) > − cos 2 ALPHA ) )

Nhấn phím

−2.87x10

CALC

.

máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

−13

- Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0.
+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:
d  1

- Nhập biểu thức
 − sin 2 X ÷ x = X − cos 2 X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt

dx  2

các phím sau:
SHIFT ∫
− 1 ∇ 2 > sin 2 ALPHA ) ) > ALPHA ) > − cos 2 ALPHA ) ) .
( hoặc chỉnh sửa biểu thức đã nhập trước đó)
máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

Nhấn phím CALC
0.8322936731
- Kết quả của phép thử khác bằng 0, vậy loại phương án B.
Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.
Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án A coi như bằng 0.
Vậy ta chọn đáp án A.
∗ Chú ý:
- Khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác tại một điểm x0 thì phải chọn đơn vị là
Radian.
- Để không mất thời gian nhập đi, nhập lại các biểu thức trong mỗi lần kiểm tra các
phương án ta di chuyển con trỏ đến vị trí cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử.
⊕ Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − 1.
2
1
A.∫ f ( x)dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C
B.∫ f ( x)dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C
3
3
−1
1
C.∫ f ( x)dx =
2x −1 + C

D.∫ f ( x)dx =
2x −1 + C
3
2
( Trích câu 23 đề thi thử nghiệm lần 1- Bộ GDĐT)
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Để máy tính ở chế độ thông thường.
Bước 2: Kiểm tra các phương án.
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau:
d 2

- Nhập biểu thức
 (2 X − 1) 2 X − 1 ÷ x = X − 2 X − 1 vào màn hình bằng cách bấm
dx  3

lần lượt các phím sau:
SHIFT

∫

−

2 ALPHA ) − 1

2 ∇ 3 > ( 2 ALPHA ) − 1 )

2 ALPHA ) − 1 > > ALPHA ) >

.

8


Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả
1
- Kết quả của phép thử khác bằng 0. Loại phương án A.
+ Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau:
d 1

- Sửa lại biểu thức thành
 (2 X − 1) 2 X − 1 ÷ x = X − 2 X − 1 vào màn hình bằng
dx  3

cách bấm lần lượt các phím sau:
SHIFT

∫

1 ∇

3

2 ALPHA ) − 1

Nhấn phím

CALC

−2.053 x 10

> ( 2 ALPHA ) − 1 ) 2 ALPHA ) − 1 > > ALPHA ) > −

.

máy hỏi X? ta gán giá trị cho biến X=1 và nhấn dấu = được kết quả

−12

- Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0.
Làm tương tự với các phương án C và D, ta thu được kết quả khác 0.
Ta thấy trong các phép thử thì kết quả ở phương án B coi như bằng 0.
Vậy ta chọn đáp án B.
2. DẠNG 2: TÍNH TÍCH PHÂN
Bài toán: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy tính tích phân của hàm
số y = f ( x ) trên đoạn [a; b].
2.1 Cơ sở lí thuyết:
Định nghĩa:
Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì
b

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a).

a

2.2 Thuật toán bấm máy .

- Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính để
tính tích phân, cụ thể ta ấn:
MODE

Để tính

∫

b

a

1

f (x)dx , ta khai báo theo cú pháp:
∫

< hàm số f(x) >

∇

a

∆

b

=

Trong đó các cận a, b và hàm số f (x) được nhập trực tiếp từ bàn phím.

* Chú ý:
• Nếu ta nhập sai hàm số f (x) không liên tục tại x 0 ∈ [ a;b ] thì máy báo lỗi
“Math ERROR” hoặc bị treo, điều này phù hợp với định nghĩa tích phân trong
SGK 12.
• Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian).

⊕ Ví dụ 1: Tính tích phân

∫

3

0

(x 2 + 2x + 1)dx .
9


Giải.
Ta lần lượt thực hiện:
• Ấn MODE 1
• Khai báo và tính toán:
∫

- Thiết lập kiểu COMP.

( ALPHA ) x 2 + 2 ALPHA ) + 1 ∇

Ta nhận được

∫

3

0

0

∆

3)

=

(x 2 + 2x + 1)dx = 9

Chú ý: Máy cần một thời gian đáng kể để hoàn tất một phép tính tích phân. Trong
thời gian tính toán màn hình không hiện số hay biểu thức.

⊕ Ví dụ 2: Tính tích phân

π
2
0

∫

sin xdx = 1 .

Giải.

Ta lần lượt thực hiện:
• Ấn MODE 1
• Ấn SHIFT MODE 4
• Khai báo và tính toán:
∫

sin

Ta nhận được

ALPHA ) )
π
2
0

∫

- Thiết lập kiểu COMP.
- Thiết lập kiểu Radian.

> 0 ∆

SHIFT π ∇ 2 =

sin xdx = 1

2.3 Dùng máy tính cầm tay để giải toán trắc nghiệm về tích phân.
Toán trắc nghiệm về tích phân hiện được viết rất nhiều ở các các tài liệu tham khảo
với lời giải thông thường là dùng công thức Newton-Leibniz hay khó hơn thì phải
dùng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần. Đây là điều khó khăn cho học

sinh vì trong một khoảng thời gian ngắn phải thực hiện nhiều thao tác. Máy tính
CASIO fx – 570MS là một công cụ mạnh để giải quyết tốt các bài toán dạng này đặc
biệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó.
1
x3
⊕ Ví dụ 1: Tích phân ∫ 2 dx bằng:
x +1
0
A/

4
3

B/

Giải.
Ta lần lượt thực hiện:
• Ấn MODE 1
• Khai báo và tính toán:
∫

ALPHA ) SHIFT x 2 ∇

2
3

C/

9763
50000

D/ 0.2345

- Thiết lập kiểu COMP.
ALPHA ) x 2 + 1 > 0 ∆ 1 =

x3

9763
dx =
. Vậy ta chọn đáp án C.
50000
x +1
Nhận xét: Qua bài tập trên ta thấy được ưu điểm của MTCT, nếu giải bằng cách thông
thường thì rất khó khăn về thời gian.
Ta nhận được

∫

0

2

2

10


⊕ Ví dụ 2: Tích phân
A/

1223
5650

x +1
dx bằng:
x + 3x + 2
2349
4923
B/
C/
2506
6250

∫

1

0

2

D/ Một đáp số khác

Giải.

x +1
dx − A
x + 3x + 2
• Nhập tích phân trên vào máy tính.

• Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím
dấu bằng nếu được kết quả bằng không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn C.
Cú pháp:

∫

1

0

2

Ví dụ 3: Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng
A/

∫

1

0

x 2 x 2 + 1dx

B/

∫

1

0

x x + 1dx

5503
?
12500

1

1

C/ ∫0 x x 2 + 1dx

D/ ∫0 x 2 x + 1dx

Giải.
Cú pháp:

1

∫x

x B + 1dx −

A

0

5503
12500

• Nhập tích phân trên vào máy tính.
• Ấn phím CALC máy hỏi A?, B? ta lần lượt nhập vào cho cặp (A, B) từng bộ
(2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1) tương ứng với các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu
được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn D.
π

3
⊕ Ví dụ 3: Tính tích phân I = ∫ cos x.sin xdx
0

1
A. I = − π 4
C. I = 0
B. I = −π 4
4
Giải:
+) Các bước bấm máy:
Bước 1: Chọn đơn vị tính bằng Radian bằng cách bấm
Bước 2: Kiểm tra các phương án.

D. I = −

1
4

SHIFT MODE 4

π

∫

3
- Nhập biểu thức cos x.sin xdx vào màn hình bằng cách bấm các phím sau:
0

∫

( cos ALPHA ) ) ) SHIFT x 2 sin ALPHA ) ) > 0 ∆ SHIFT π

.

-Bước 3: Nhấn dấu = để được kết quả: 0
Vậy ta chọn đáp án : C
∗ Chú ý:
- Khi tính tích phân của hàm số lượng giác, ta phải để máy tính ở chế độ Radian
- Để nhập cos3 x ta phải nhập máy là (cos( x))3 .
e

⊕ Ví dụ 4: Tính tích phân I = ∫ x.ln xdx
1

11


A. I =

1
2

B. I =

e2 + 1
4

C. I =

e2 − 2
2

D. I =

e2 − 1
4

Giải:
+) Các bước bấm máy:
e

∫

Bước 1: Để máy tính ở chế độ thông thường. Tính tích phân I = x.ln xdx bằng cách
1

nhập vào máy tính như sau :
∫

ALPHA ) ln ALPHA ) ) > 1 ∆ ALPHA x10 x

.

Bước 2: Lưu kết quả vào biến A.
- Nhấn dấu SHIFT RCL (−)
Bước 3: Dò kết quả.
+ Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau :
- Nhấn

AC ALPHA (−)

− 1

2

Nhấn dấu = được kết quả: 1.597264025.
Kết quả khác 0, loại đáp án A
- Lần lượt kiểm tra tương tự với các đáp án B,C,D. Ta được đáp án đúng là phương án
B.
Qua một số ví dụ trên ta nhận thấy có thể dùng máy tính để tính tích phân của
các hàm số. Song thực tế ở các đề thi lại thường có các câu hỏi hạn chế máy tính.
Nhưng điều đó không có nghĩa là máy tính không thể giải quyết được. Do đó nếu
chúng ta nắm vững các tính chất cơ bản và kết hợp các chức năng của máy tính thì
chúng ta vẫn giải quyết tốt vấn đề của bài toán. Su đây là một số ví dụ :
a
x +1
dx = e . Khi đó giá trị của a là :
⊕ Ví dụ 5: Cho tích phân ∫
x
1

A. 2e

C. I =

B. e

e
2

D. I =

2
e −1

Giải:
+ Phân tích :
- Giả sử phương án A đúng tức là a = 2e . Khi đó
2e

∫
1

x +1
dx = e ⇔
x

2e

∫
1

x +1
dx − e = 0
x

- Từ đó ta có thể sử dụng máy tính để thử tùng phương án.
+ Thuật toán bấm máy:
X

X +1
dx − e ( a được gán bằng biến x ).
X
1
và lấy các giá trị của a trong từng phương án gán cho biến x .

- Nhập biểu thức

∫

- Nhấn CALC
- Nhấn = . Nếu kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng.

12


+ Các bước bấm máy:
X

Bước 1: Nhâp biểu thức

∫

1

∫

X +1
dx − e vào máy tính.
X

ALPHA ) + 1 ∇ ALPHA ) > > 1 ∆ ALPHA ) > − > ALPHA x10 x

Bước 2: Thử các phương án.
+ Thử phương án A. Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập 2e và nhấn dấu = được
kết quả khác 0, loại phương án A.
+ Thử phương án B. Nhấn CALC máy hỏi X ? nhập e và nhấn dấu = được
kết quả bằng 0, chọn đáp án B.
* Chú ý : Nếu phương án B không thỏa mãn thì tiếp tục thử các phương án còn lại.
5
1
dx = a ln 3 + b ln 5 với a, b là các số nguyên.
⊕ Ví dụ 6: Cho tích phân ∫
1 x 3x + 1
Tính giá trị biểu thức : S = a 2 + ab + 3b 2

A. 4

B. 1

C. 0

D. 5

Giải:
+ Phân tích :
5

1
dx = p ⇔ p = a ln 3 + b ln 5 ⇔ e p = 3a.5b (*)
3x + 1
1
- Từ (*) muốn xác định a, b ta phân tích e p ra thừa số nguyên tố.
+ Thuật toán bấm máy:
- Giả sử

5

- Tính

∫x

∫x
1

1
dx và lưu kết quả vào biến A .
3x + 1

- Tính e A .
- Nhấn SHIFT

để phân tích e A ra thừa số nguyên tố.

+ Các bước bấm máy :
FACT

5

-Bước1: Nhập biểu thức

1
∫1 x 3x + 1 dx và nhấn liên tiếp các phím

SHIFT RCL (−)

( để tính và lưu kết quả tích phân vào biến A).
- Bước 2: Tính e A và phân tích e A ra thừa số nguyên tố.
- Nhấn

AC ALPHA x10x

x

ALPHA (−) =

A
, ta được kết quả e = 1.8 =

18
10

- Phân tích 18 ra thừa số nguyên tố bằng cách : 18 = SHIFT FACT ta được kết quả :
18 = 2 × 32 .

18
⇔ 3a.5b = 32.5−1 ⇒ a = 2, b = −1
Vậy ta có : e A = 1.8 ⇔ a ln 3 + b ln 5 =
10
2
2
Do đó : S = a + ab + 3b = 5 . Vậy ta chọn đáp án D.
13


Bài tập luyện tập :
Bài 1) Tính các tích phân sau:
1

1

dx
a. ∫ 2
x
1/3

d. S =

x
dx
b. ∫
(1 + 3x)3
0
1

π /2

∫

cos3 x.sin 2 xdx

e.

1

∫

−1

0

dx

f.

∫

−1

x3
dx
x +1

2

dx

∫ 1+ x +

3
c. S = ∫ cos x.cos 5xdx
1

(1 + x)5

0

0

g.

1− x

π

x +1
2

x 2 + 1)dx

−2

π
3

Bài 2) Tính tích phân I = ∫
π
4

dx
bằng :
sin 2 x

π
π
π
π
π
π
+ cot
C. -cot + cot
D. -cot − cot
3
4
3
4
3
4
1
 1

+ 3 x ÷dx bằng :
Bài 3) Tính tích phân I = ∫ 
2x + 1


0
B. 4+ln3
C. 2+ln3
A. 2+ln 3
D.1 + ln 3
4
dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b là các số nguyên. Tính
Bài 4) Cho tích phân ∫ 2
x
+
x
3
A. cot

π
π
− cot
3
4

∫ ln(x +

h.

B. cot

giá trị biểu thức : S = 3a + b + 2c

A. S = 9

B. S = 2

C. S = −2

D. S = 0

4

Bài 5) Cho tích phân

5( x − 1)
∫3 x 2 − x − 6dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b là các số nguyên.

Tính giá trị biểu thức : S = a + b + c

A. S = −1

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

4

Bài 6) Cho tích phân
thức : S = a 2 − b

A. S = 3

xdx
1 a
=
∫3 4 − x 2 2 ln b với a, b là các số nguyên. Tính giá trị biểu

B. S = 5

C. S = −4

D. S = 0

2.4 Tích phân chứa trị tuyệt đối:
Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đó và
đưa vào trong căn bậc hai ta sẽ tính tích phân đó được dễ dàng và chính xác.

⊕ Ví dụ 1: Tính tích phân sau:

∫

2

−2

x − 1dx

Giải.
Ta ấn:
∫

SHIFT Abs

ALPHA ) − 1 > −2 ∆ 2

=

14


∫

Ta nhận được

2

−2

x − 1dx = 5 .

⊕ Ví dụ 2: Tích phân tích phân sau:

∫

2

0

x 2 − x dx

Giải.

Ta ấn:
∫

ALPHA ) x 2 − ALPHA ) > 0 ∆ 2

SHIFT Abs

∫

Ta nhận được

2

0

=

x 2 − x dx = 1 .

3. DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
3.1 Tính diện tích hình phẳng:
Bài toán 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
3.1.1 Cơ sở lý thuyết :
a) Định nghĩa : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )
liên tục, trục hoành và các đường thẳng x = a; x = b (a < b) được tính theo công
thức :
b

S = ∫ f ( x ) dx
a

b) Giải pháp :
- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức f ( x ) các đường thẳng x = a, x = b
(cận trên, cận dưới )
- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính

⊕ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn
[ 0;2π] và trục hoành.
Giải.
2π

Ta có: S = ∫0 sin x dx = 4 (đvdt)
bằng cách ấn:
- Đổi đơn vị đo rad

SHIFT MODE 4

∫

SHIFT Abs

sin ALPHA ) ) > 0 ∆ 2 SHIFT ×10 X =
2π

Ta nhận được S = ∫0 sin x dx = 4 .

⊕ Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường: y = x 3 , y = 0 , x = −1 ,
x=2

Giải.

2

Ta có: S = ∫−1 x 3 dx = 4.25 (đvdt)
bằng cách ấn:
∫

SHIFT Abs

ALPHA ) SHIFT x 2 > − 1 ∆ 2 =

15


2

Ta nhận được S = ∫−1 x 3 dx = 4.25
Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
3.1.2 Cơ sở lý thuyết :
a) Định nghĩa : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x )
y = g ( x) các đường thẳng x = a; x = b (f ( x) và g ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ] )
b

S = ∫ f ( x ) − g( x ) dx

được tính theo công thức :

a

b) Giải pháp :
- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức f ( x), g ( x ) các đường thẳng

x = a, x = b (cận trên, cận dưới )
- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính

⊕ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị
hàm số y = x − x 2
Giải.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình:

x = 0
x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = 0 ⇔  x = 1

 x = −2
3

2

3

2

1

Khi đó:

S=

∫x

3

+ x 2 − 2 x dx = 3.08(3)

−2

+ Các bước bấm máy :
∫

SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x 2 + ALPHA ) x 2 − 2 ALPHA ) > − 2 ∆ 1

=

1

Ta nhận được S =

∫x

3

+ x 2 − 2 x dx = 3.08(3)

−2

∗ Chú ý: Ở đây ta thu được kết quả là một số thập phân nên khó đối chiếu với đáp án
đúng. Để giải quyết vấn đề này ta cần xử lý thêm một bước nữa như sau: Lưu kết quả
trên màn hình vào ô nhớ A, rồi gọi A thực hiện phép tính A-a ( với a là giá trị đã cho
trong từng phương án). Nếu hiệu bằng 0 (hoặc sấp sỉ bằng 0) thì đó là phương án
đúng.

⊕ Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm

y = x 3 − 3x và y = x .
Giải.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình:
16


x 2 − 3x = x ⇔ x 2 − 4x = 0 ⇔ x1 = 2 , x 2 = 0 , x 3 = −2 .
2

S = ∫−2 x 3 − 4x dx = 4.25 .

Khi đó:

+ Các bước bấm máy :
∫

SHIFT Abs ALPHA ) SHIFT x 2 − 4 ALPHA ) > − 2 ∆ 2

=

2

Ta nhận được S = ∫−2 x 3 − 4x dx = 4.25 .
Bài tập luyện tập:
5

Bài 1) Tích phân

2

∫
0

A.

2
9

x9
dx bằng:
(1 + x 5 )3
B.

2
45

9
2

C.

D.

45
2

1

Bài 2) Tích phân ∫ x | x − A | dx = 2 khi:
0

10
3
Bài 3) Tính các tích phân sau:
A. A = 2
a.

∫

2

0

B. A = −

C. A =

x 2 + 2x − 3dx

b.

14
3

D. Cả B và C cùng đúng

∫ ( x + 2 | − | x − 2 ) dx
5

−15

Bài 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin 2 x cos 3 x trên đoạn
 π

hh 0;  và trục hoành.
 2
Bài 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
a. y = x 2 − 2x ; y = 0 ; x = −1 ; x = 2 ;
1
1
π
π
;y=
;x= ; x= .
b. y =
2
2
sin x
cos x
6
3
3.2. Tính thể tích vật thể:
Bài toán : Tính thế tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b)
quanh trục Ox.
3.2.1 Cơ sở lý thuyết :
a) Định nghĩa : Thế tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b)
quanh trục Ox, được tính theo công thức :
b

V = π ∫ f 2 ( x)dx
a

b) Giải pháp :
17


- Xác định các yếu tố cần thiết như : công thức f ( x), g ( x ) các đường thẳng
x = a, x = b (cận trên, cận dưới )
- Sử dụng tính năng tính tích phân để tính.
⊕ Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox
của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol (P): y = x 2 − x .
Giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là:
x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 và x = 1.
Khi đó, thể tích cần xác định được cho bởi:
1
π
V = π∫ (x 2 − x) 2dx =
đvtt
0
30
+ Các bước bấm máy :
∫

SHIFT x10x

Kết quả là :

( ALPHA ) x 2 − ALPHA ) ) x 2 > 0 ∆ 1

=

π
30

⊕ Ví dụ 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình

phẳng S giới hạn bởi các đường: y = xe x , x = 1 , y = 0 , với 0 ≤ x ≤ 1 .

Giải.
Hoành độ giao điểm của hai đường y = xe x , và y = 0 là nghiệm của phương trình:
xe x = 0 ⇔ x = 0 .
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính được cho bởi:
1

V = π∫ (xe x ) 2dx ≈ 5.018 đvtt
0
+ Các bước bấm máy :
SHIFT x10x

∫

( ALPHA ) ALPHA x10 x

ALPHA ) > ) x 2 > 0 ∆ 1

=

Kết quả là: 5.017952926.
⊕ Ví dụ 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi:
D = { y = tan x; x = 0; x = π3 ; y = 0}
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D.
b. Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox.
Giải.
π /3

Ta có: S = ∫0 | tan x |dx ≈ 0.693
+ Các bước bấm máy :
SHIFT MODE 4

∫

SHIFT Abs

tan ALPHA ) ) > 0 ∆

- Đổi đơn vị đo rad
SHIFT x10 x ∇

3

=

Kết quả là: 0.69315
b.Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:
18

V = π∫

π /3

0

tan 2 xdx ≈ 2.152 đvtt

+ Các bước bấm máy :
SHIFT x10x

∫

( tan ALPHA ) ) ) x 2 > 0 ∆

SHIFT x10 x ∇ 3

=

Kết quả là: 2.151519729.
⊕ Ví dụ 4: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e x , trục
tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)
quanh trục Ox.
B. V = (4 − 2e)π
A. V = 4 − 2e
D. V = (e 2 − 5)π
C. V=e 2 − 5
Giải :
+ Các bước bấm máy :
Bước 1 : Tìm cận trên, cận dưới ( Giải phương trình : 2( x − 1)e x = 0 )

- Nhập biểu thức : 2( x − 1)e x vào máy tính.
- Bấm

SHIFT SOLVE

, máy hỏi Solve for X, nhập số 1( gán giá trị cho biến X bằng 1)

X=
1
L-R=
0
x
- Suy ra đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e cắt trục hoành tại điểm x = 1 , đồng thời hình
phẳng giới hạn bởi trục tung ( x = 0) . Vậy cận dưới x = 0 , cận trên x = 1 .
và nhấn dấu = được kết quả :

Bước 2 : Tính thể tích khối tròn xoay.
- Nhấn MODE 1 (Thoát khỏi chế độ giải phương trình)
1

∫

x 2
- Nhập biểu thức : π (2( x − 1)e ) dx vào máy tính.
0

SHIFT x10x

∫

( 2 ( ALPHA ) − 1 ) ALPHA x10 x

x

ALPHA ) > ) x 2 > 0 ∆ 1

=

Thu được kết quả : 7.505441089
Bước 3 : Chính xác hóa kết quả.
- Nhấn SHIFT STO (−) ( để lưu kết quả trên vào ô nhớ A)
- Nhấn ALPHA (−) ( gọi A) và trừ từng giá trị đã cho trong các phương án. Ta thấy
phương án D cho kết quả bằng 0.
Vậy chọn đáp án D.
Bài tập luyện tập:
1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi ta quay hình H quanh trục Ox, với:
a. H = { y = 0; y = 1 + cos 4 x + sin 4 x ; x = π2 ; x = π}
b. H = { y = 0; y = x ln x ; x = 1; x = e} .

c. H = { y = 0; y = cos 6 x + sin 6 x ; x = 0; x =

π
2

}
19


2. Cho miền D giới hạn bởi đường tròn (C): x 2 + y 2 = 8 và Parabol (P): y 2 = 2x .

D = { y = tan x; x = 0; x = π3 ; y = 0}

a. Tính diện tích S của miền D.
b. Tính thể tích V sinh bởi D khi quay quanh Ox.
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Đông Sơn 2 tôi được nhà trường giao cho
giảng dạy hai lớp 12A1 và 12A4. Sau khi thử nghiệm dạy nội dung này qua việc lồng
ghép giờ dạy trên lớp, các giờ dạy tự chọn, bồi dưỡng tôi thấy học sinh rất hứng thú
học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu quả và chất lượng các bài kiểm tra được nâng lên rõ
rệt. Và đối với tôi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn trong
việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào giờ học toán.
Một số học sinh yếu đã rất tự tin khi sử dụng MTCT để giải toán trắc nghiệm về
nguyên hàm, tích phân. Không còn tình trạng chọn đáp án bằng cách khoanh bừa. Một
số học sinh khá, giỏi còn biết vận dụng vào các bài toán ở mức độ khó hơn.
Chất lượng bài làm, tốc độ và kĩ năng giải toán bằng MTCT tốt hơn trước khi
áp dụng MTCT. Cụ thể:
Lớp
TS Giỏi
Khá
T bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

SL
%
12A1 44 10
22,7 20
45,4 9
20,5 5
11,4 0
0
12A4 38 6
15,8 12
31,6 14
36,8 6
15,8 0
0
Như vậy, chất lượng bài kiểm tra đã được tăng lên rõ rệt.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1- Kết luận
Qua một số ví dụ minh họa trên, ta thấy việc sử dụng máy tính cầm tay cho
phép chúng ta giải quyết được bài toán một cách nhanh chóng, chính xác mà đôi khi
không cần hiểu bản chất của vấn đề. Đặc biệt là các bài toán đòi hỏi xử lí các con số
"không đẹp" hoặc những hàm số phức tạp.
Tuy nhiên cũng cần lưu ý một số điểm sau:
- Không phải bài tập nào ta cũng có thể sử dụng MTCT để giải quyết được.
- Một số bài tập ta giải bình thường có khi nhanh hơn việc sử dụng MTCT.
Vì vậy việc sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ là cần thiết song không nên
lạm dụng hoặc phụ thuộc vào máy tính cầm tay quá mà bỏ qua việc nắm và hiểu bản
chất của vấn đề, khi gặp các bài toán tự luận ta không biết suy luận logic và diễn đạt
lời bài toán như thế nào (điều này hết sức " nguy hiểm", đặc biệt với Toán học). Hy
vọng rằng với tập tài liệu nhỏ này sẽ giúp các đồng nghiệp và học sinh có thêm một
công cụ hỗ trợ trong việc giải Toán, cụ thể là các bài toán về tích phân xác định và các

ứng dụng của tích phân.
Trong giai đoạn giáo dục hiện nay, đổi mới phương pháp giảng dạy là một
nhiệm vụ hết sức quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội một nguồn nhân lực thực thụ.
Bản thân tôi mong muốn làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập của học sinh nên
20


tôi luôn cố gắng tìm tòi và ứng dụng những cái mới vào việc giảng dạy trên cở sở kinh
nghiệm qua nhiều năm đứng lớp.
Học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay giải toán thành thạo sẽ giúp các em tự
tin trong học tập, kiểm tra và các kì thi. Đồng thời khi biết sử dụng thành thạo máy
tính cầm tay để giải toán, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó
giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy logic, giúp các
em học tốt hơn. Do đó, sử dụng máy tính cầm tay dạy học trong các môn khoa học tự
nhiên sẽ phát huy tính tích cực chủ động của học viên và đem lại kết quả cao.
3.2.Đề xuất, kiến nghị.
Bộ giáo dục nên đưa thêm vào sách giáo khoa hoặc sách giáo viên nhiều bài
đọc thêm hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải toán đối với một số loại máy
mới mạnh hơn mà Bộ đã cho phép học sinh sử dụng.
Sở nên khuyến khích các thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói
chung cần quan tâm hơn nữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay cho
học sinh.
Mong nhận được sự góp ý chân thành của bạn đọc.
Đông Sơn, ngày 13 tháng 5 năm 2019
NGƯỜI THỰC HIỆN

Trần Thị Huyền
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 13 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Trần Thị Huyền

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Các đề minh họa, đề thi THPT- QG của Bộ GD và đề thi thử của các trường trên
toàn Quốc.
[2]. Giải toán THPT với máy tính điện tử của TS Nguyễn Thái Sơn trường Đại Học
Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh.
[3]. Thủ thuật Casio (YouTube online) của Bùi Thế Việt.
[4]. Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX -570 MS kèm theo máy khi mua.
[5]. Ứng dụng MTCT trong giải toán của thầy Nguyễn Bá Tuấn
[6]. Sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính casio f(x) 570
es, 570vn plus giải toán trắc nghiệm – phần giải tích” của Nguyễn Văn Kỳ.

22


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Thị Huyền
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Đông Sơn 2

TT

1.

Tên đề tài SKKN
Giúp học sinh tiếp cận và vận
dụng phương pháp quy nạp tốt
hơn.

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Sở GD & ĐT
Thanh Hóa

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

Năm học
đánh giá
xếp loại

2017-2018

2.
3.
4.
5.
...

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH
CASIO FX-570VN PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM –
PHẦN NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.

Người thực hiện: Trần Thị Huyền
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

24