TS247 BG phuong trinh luong giac tiet 1 phuong trinh luong giac co ban 12653 1503649624

Học TOÁN thầy Chí

Phone: 0988.933.452

66 Trần Đại Nghĩa

Online: tuyensinh247.com

FB: Chí Quốc Nguyễn
www.facebook.com/nguyenquocchi264

HỌC ONLINE CÙNG THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ TRÊN

TUYENSINH247.COM

KHÓA LUYỆN THI THPT
QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A/ Phương trình hàm Sin. Chú ý 1  sinx  1

B/ Phương trình hàm Cos. Chú ý 1  cos x  1
cos x  a

sinx  a
 sin x  sin  (  shift  sin  a)

 cos x  cos  (  shift  cos a)

 x    k 2


(k  Z )
 x      k 2

 x    k 2

(k  Z )
 x    k 2

C/ Phương trình hàm Tan

D/ Phương trình hàm Cot

tan x  a
 tan x  tan 

cot x  a
 cot x  cot 

 x    k ( k  Z )

 x    k ( k  Z )

Chú ý: +) Trong trường hợp sin, cos bằng 0 hoặc 1 thì đáp án chỉ có một dòng
+) Trong trường hợp sin, cos bằng 0 thì đuôi là k
BÀI TẤP TỰ LUẬN
VD 1: Giải các phương trình sau



a) cos  2 x    0

6




b) 2sin   3x   1  0
2


3


d) tan  x    3
e) cot  45o  x   
3
4

VD 2: Giải các phương trình sau


a) sin  x    sin 4 x  0
b) cos3x  sin 2 x  0
2


c) sin  3 x  30o   

3
,
2


1

  8 
f) cos  2 x     , với x    ; 
6
2
 2 3 






c) sin  4 x    cos  2 x    0
6
6



1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Học TOÁN thầy Chí

Phone: 0988.933.452






f) cot  2 x    tan  x  
4
3







e) tan  3x    tan  x  
4
6



d) tan 4 x.cot 2 x  1

VD 3: Giải các phương trình sau

1

a) sin 2 2 x 
b) sin2  x    cos2 x
4
2

d) sin


3

cos x  cos


3

sin x 

e)

3
có các nghiệm là
2


k2 k
3

4
C. x
k2,x
k2 k
3
3
Câu 2: Phương trình 2 cos 2x
2 0 có các nghiệm là


A. x
2k  k
8

C. x
k k
8
Câu 3: Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là
A. x

1

k k
3
3
1
C. x
k k
3
3 có các nghiệm là
Câu 4: Phương trình cot 3x

A. x
k k
3


C. x
k k
18

3
Câu 5: Phương trình cos x 2 1 0 có các nghiệm là
A. x

c) cos4 x  sin 4 x  1

sin 4 x  cos 4 x 1

sin x
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1
2

Câu 1: Phương trình sin x


12

12

B. x
D. x

B. x
D. x

B. x
D. x

B. x
D. x

A. x



k2 k

B. x

C. x


1 k2 k
2

D. x

Câu 6: Phương trình sin 3 x

66 Trần Đại Nghĩa

Online: tuyensinh247.com

sin x


k2 k

3
2
k2,x
3
3
8
3
8


12

12

2
3

k2 k

2k  k
k k

1
3

k


k
3

1 k k


k k
18

k k
6


1 k k
2

1 k k
2


có các nghiệm là
6

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Học TOÁN thầy Chí

A. x
C. x

Phone: 0988.933.452


12

12

k ,x
k ,x

5
24
5
24


k
2

B. x

k k

D. x

k

66 Trần Đại Nghĩa

Online: tuyensinh247.com


sin x có các nghiệm là
4

3
A. x
B. x
k2,x
k k
8
16

3
C. x
D. x
k ,x
k k
8
16
Câu 8: Phương trình cos 2x 1 cos x 3 có các nghiệm là


12

12

k2,x
k



,x
2

5
k k
24
5

k k
24
2

Câu 7: Phương trình sin 3x

A. x

4

k ,x

2
3

k2 k

B. x


8


8

4

k ,x
k ,x

k2,x

3
16
3
16
2
3

k


k
2

k2 k

k2

2
2
2
2

D. x
k
k
4 k ,x
k
k
3
3
3
3

cos x có các nghiệm là
Câu 9: Phương trình sin 3x
3





A. x
B. x
k ,x
k k
k ,x
k2 k
24
2
12
24
12






C. x
D. x
k ,x
k k
k ,x
k2 k
24
12
24
2
12
Câu 10: Phương trình tan5x tan x 0 có các nghiệm là


A. x k k
B. x k k
4
2

C. x k k
D. x k  k
,k 4m 2,m
4

1 có các nghiệm là

Câu 11: Phương trình sin 5x
4



A. x
B. x
k2 k
k k
20
20
5


2
k k
k
k
C. x
D. x
20
20
5
Câu 12: Phương trình tan3x tan x có các nghiệm là

A. x k k
B. x k2 k
2




k k
k k
C. x
D. x
3
2
3
1
Câu 13: Phương trình cos x
có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng ;4  ?
2

C. x

4

k2,x

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Học TOÁN thầy Chí

Phone: 0988.933.452

A. 2

66 Trần Đại Nghĩa

Online: tuyensinh247.com

B. 3

C. 4

1 là
Câu 14: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x
3
11
7
5
A.
B.
C.
12
12
12

D. 5


3

D.

2
2
là
3

2

C.
D.
12
cos 2x trên đoạn 0;2 là

Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x

7
B.
15
12
Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x

A.

A. 2
B. 1
Câu 17: Phương trình cos 2x 600
A. x

200

k1200 ,x

B. x

200 ,x

C. x

200

600
2
k
,x
3

D. x


9

VD 1: a) x 



d) x 

6



k1200 ,x

k
2

5
 k
12

C. 4
cos x có các nghiệm là

600

600


3


6

D. 3

k3600 k

k2 k

k3600 k
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
2
2

x  9  k 3
b) 

c)
 x  2  k 2

9
3
e) x 

5
 k
12


2

x  6  k 3

 x  7  k 2

18
3
 3 7

x  4 , 4 , 4
f) 
 x  5 , 17 , 29

12 12 12

7
3


9
 

VD 2: a) x  
 k ;
 2k ;
 2k ;  2k ;
 2k 
10
10
10
10
 2

9

3
7
 

b) x  
 k ;
 2k ;
 2k ;
 2k ;
 2k 
10
10
10

10
 2




 5

c) x  
 k ;  k ;
 k 
4
12
 12


d) Vô nghiệm


x 
e) 
x 


19
 k
24
7
 k
24

f) x 

5 k

36 3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Học TOÁN thầy Chí

Phone: 0988.933.452

 k

x   8  2
VD 3: a) 
k 
 x    k

8 2


 x  6  k 2
d) 
k 
 x    k 2

2

5

 x   8  k
b) 
k 
 x     k

8





66 Trần Đại Nghĩa

Online: tuyensinh247.com



 k 2

x  6  3
c) 
k 
 x  7  k 2

6
3



e) Vô nghiệm

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.C
Câu 2.D
Câu 3.A
Câu 7.B
Câu 8.C
Câu 9.A
Câu 13.D
Câu 14.B
Câu 15.C

Câu 4.C
Câu 10.C
Câu 16.C

Câu 5.B
Câu 11.A
Câu 17.A

Câu 6.A
Câu 12.B

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!