TS247 DT thi online phuong trinh luong giac co ban co loi giai chi tiet 13903 1507515821
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (674.86 KB, 12 trang )
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
A. sin x 1 x
2
C. sin x 0 x k 2
k 2 k Z
B. sin x 0 x k
k Z
D. sin x 1 x
2
k Z
k 2
k Z
1
Câu 2. Phương trình sin 2 x có nghiệm là:
3
2
x 4 k
;k Z
A.
x 5 k
12
x 4 k
;k Z
B.
x 5 k
12
x 4 k
;k Z
C.
x k
12
x 4 k 2
;k Z
D.
x k
12
2
Câu 3. Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3
4
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 4. Phương trình tan 3x 3 có nghiệm là:
3
A. x
C. x
2
3
k , k Z
B. x
k , k Z
D. x
3
k
, k Z
3
k
, k Z
3
Câu 5. Phương trình 2cos x 2 0 có nghiệm là:
A. x
C. x
6
3
k 2 k Z
B. x
k 2 k Z
D. x
Câu 6. Phương trình cot 4 x 200
A. x 300 k .450 , k Z
1
5
4
k 2 k Z
k 2 k Z
có nghiệm là:
3
B. x 200 k.900 , k Z
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
C. x 350 k .900 , k Z
D. x 200 k.450 , k Z
Câu 7. Giải phương trình cos x cos x 1 .
3
3
A. x
k 2
3
k Z .
B. x k 2 k Z
C. x
k
3
k Z .
D. x
3
k 2
3
k Z
Câu 8. Phương trình sin 2 x 1 cos 2 x có nghiệm là:
x 2 2 k 2
;k Z
A.
x 1 k 2
6 3
3
x 2 3 k 2
;k Z
B.
x 1 k 2
6 3
3
x 2 3 k 2
;k Z
C.
x 1 k 2
6 3
3
x 2 k 2
;k Z
D.
x 1 k 2
6 3
3
Câu 9. Phương trình tan 2 x tan x có nghiệm là:
A. x
C. x
k
k Z
2
1
k k Z
2
B. x
D. x k k Z
3
k k Z
Câu 10. Phương trình sin 4 x sin 2 x 0 có nghiệm là:
4
3
7 k
x 12 3
A.
x k
24
7 k
x 72 3
C.
x 11 k
4
k Z
7 k
x 72 3
B.
x 11 2k
24
k Z
7 k
x 72 3
D.
x 11 k
24
k Z
k Z
Câu 11. Phương trình sin 2 x 3sin 4 x 0 có nghiệm là:
k
x 2
A.
k Z
x 1 arccos 1 k
2
6
k
x 2
B.
k Z
x 5 arccos 1 k
2
6
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
k
x 2
D.
k Z
x 1 arccos 1 k
3
6
k
x 2
C.
k Z
x 7 arccos 1 k
2
6
Câu 12. Phương trình
A. x
C. x
cos 2 x
0 có nghiệm là:
1 sin 2 x
k k Z
B. x
3
k k Z
14
3
2k k Z
4
D. x
3
k k Z
4
4
Câu 13. Phương trình cot 2 x.sin 3x 0 có nghiệm là:
k
x 4 2
A.
k Z
x 2 k
3
k
x 4 2
B.
k 3m; k Z
x k
3
x 4 k
C.
k 3m; k Z
x k
3
k
x 3 2
D.
k Z
x 2 k
3
Câu 14. Phương trình cos 7 x sin 2 x 0 có nghiệm là:
5
k 2
x 50 5
A.
x k
30 9
3 k 2
x 50 5
C.
x k 2
30
9
k Z
k Z
2
2
sin x
Câu 15. Phương trình cos
3
3
A. x
C. x
4
2
3 k 2
x 50 5
B.
x k 2
30
9
k 2
x 50 5
D.
x k
30 9
k Z
k Z
1 có nghiệm là:
2k k Z
B. x
k 2 k Z
D. x
4
4
k
k Z
2
k k Z
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Câu 16. Phương trình sin 2 2 x cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc ;
4
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Câu 17. Phương trình cot cos x 1 1 có nghiệm là:
4
A. x
2
2k k Z
B. x
C. x 2k k Z
D. x
2
2
2k k Z
k k Z
Câu 18. Phương trình sin 2 x cos 2 4 x 1 có nghiệm là:
x
A.
x
k
13
k
5
x
C.
x
k
3
k
5
k Z
x
B.
x
k
23
k
25
k Z
k Z
x
D.
x
k
3
k
35
k Z
Câu 19. Để phương trình
a2
sin 2 x a 2 2
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
1 tan 2 x
cos 2 x
A. a 1
B. a 1
C. a 1
D. a 1
x y
Câu 20. Giải hệ phương trình
.
3
cos x cos y 1
x 6 k 2
A.
y k 2
6
2
x 3 k 2
C.
y k 2
3
k Z
2
x 3 k 2
B.
y k 2
3
k Z
k Z
x 2 k 2
D.
y k 2
6
k Z
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C
6D
11A
16B
2A
7B
12D
17D
3A
8B
13B
18C
4D
9D
14C
19B
5D
10D
15C
20C
Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
Nghiệm sai là C. vì sin x 0 x k
k Z
Chọn C.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
1
sin 2 x sin 2 x sin
3
2
3
6
2 x 3 6 k 2
2 x 2 k 2
x 4 k
;k Z
2 x k 2
2 x 5 k 2
x 5 k
6
3
6
12
Chọn A.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin x 1 x k 2 x k 2
4
4 2
4
k Z
Vì
x 3
1
4
k 2 3
1
3
11
3
11
2k 3 2k k
4
4
4
8
8
Mà k Z k 1
Vậy phương trình có 1 nghiệm x
4
2
9
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
4
Chọn A.
Câu 4.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Hướng dẫn giải chi tiết
tan 3x 3 tan 3 x tan
3
3
3
k
3 x k x
k Z
3
3
3
Chọn D.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết
2 cos x 2 0 cos x
x
4
k 2
2
cos
2
4
k Z
Chọn D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
cot 4 x 200
1
cot 4 x 200 cot 600
3
0
0
4 x 20 60 k .1800 4 x 800 k .1800
x 200 k .450
k Z
Chọn D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết
cos x cos x 1 2 cos .cos x 1
3
3
3
1
2. cos x 1 cos x 1 x k 2 k Z
2
Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
sin 2 x 1 cos 2 x sin 2 x 1 sin x 2
2
2 x 1 2 x 2 k 2
2 x 1 x 2 k 2
2
x 2 3 k 2
x 2 3 k 2
k Z
x 1 k 2
3x 1 k 2
6 3
3
2
Chọn B.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
tan 2 x tan x 2 x x k x k
k Z
Chọn D.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 4 x sin 2 x 0 sin 4 x sin 2 x
4
3
4
3
sin 4 x sin 2 x
4
3
7 k
7
4 x 4 2 x 3 k 2
x 72 3
6 x 12 k 2
4 x 2 x k 2
x 11 k
2 x 11 k 2
4
3
12
24
k Z
Chọn D.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
sin 2 x 3sin 4 x 0 sin 2 x 6sin 2 x cos 2 x 0
sin 2 x 1 6 cos 2 x 0
sin 2 x 0
sin 2 x 0
cos 2 x 1
1 6 cos 2 x 0
6
k
2 x k
x 2
k Z
2 x arccos 1 k 2
x 1 arccos 1 k
6
2
6
Chọn A.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: 1 sin 2 x 0 sin 2 x 1 2 x
2
k 2 x
4
k k Z
cos 2 x
k
0 cos 2 x 0 2 x k x
k Z
1 sin 2 x
2
4 2
Kết hợp điều kiện ta có k phải là số lẻ k 2l 1 l Z x
4
2l 1
2
3
l l Z
4
Chọn D.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: sin 2 x 0 2 x m x
m
2
m Z
cot 2 x 0
cos 2 x 0
cot 2 x.sin 3x 0
sin 3x 0
sin 3 x 0
k
x
2 x k
4 2
k Z
2
k
x
3 x k
3
k
x 4 2
Kết hợp ĐK ta có:
k 3m; k Z
x k
3
Chọn B.
Câu 14.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
Hướng dẫn giải chi tiết
cos 7 x sin 2 x 0 cos 7 x sin 2 x
5
5
3
cos 7 x sin 2 x cos 7 x cos 2 x cos 2 x
5
5
10
2
3
3
3 k 2
7 x 2 x 10 k 2
5 x 10 k 2
x 50 5
k Z
7 x 2 x 3 k 2
9 x 3 k 2
x k 2
10
10
30
9
Chọn C.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
2
2
2
2
2
2
cos
sin x
sin x
k 2
sin x
k 2
1
3
3
3
3
3
3
sin x 1 3k k Z
2
Vì 1 sin x 1 1 1 3k 1 2 3k 0 k 0 k Z k 0
3
sin x 1 x
2
k 2 k Z
Chọn C.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 2 x cos x 4 1
sin 2 2 x cos 2 x
4
sin 2 x cos x 2
4
cos x cos 2 x
4
4
2
k 2
3
x
2 x k 2
3
x
k
2
k 2
4
3
2
4
x
4
3
x k 2
x k 2
2 x k 2
2
4
4
1 sin 2 x cos x
x 4
x
4
k Z
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
sin 2 x cos x cos 2 x cos x
4
4
4
2
3
3
x 4 k 2
2 2 x x 4 k 2
x 4 k 2
k Z
x k 2
2 x x k 2
3x k 2
12
3
2
4
4
2 sin 2 x cos x
Vậy nghiệm của phương trình là x
4
k
3
k Z
k
4
3
1 k
5 k 3
15
9
1 1 k
4 3
4 3 4
4
4
x ;
Mà k Z k 3; 2; 1;0;1; 2 có 6 giá trị k nguyên
Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc ;
Chọn B.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết
cot cos x 1 1 cos x 1 k
4
4
4
cos x 1 1 4k cos x 4k k Z
Vì 1 cos x 1 1 4k 1
1
1
k .
4
4
Mà k Z k 0 cos x 0 x
2
k k Z
Chọn D.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 2 x cos 2 4 x 1 cos 2 4 x 1 sin 2 x cos 2 x
cos 4 x cos x
cos 4 x cos x
1
2
x
4 x x k 2
1 cos 4 x cos x
4 x x k 2
x
k 2
3
k 2
5
k Z
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
2 cos 4 x cos x cos x
k 2
x
4 x x k 2
5
5
4 x x k 2
x k 2
3
3
x
Kết hợp nghiệm ta có
x
k Z
k
5
k Z
k
3
Chọn C.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK:
cos 2 x sin 2 x
0
1 tan 2 x 0
cos 2 x
cos 2 x 0 cos 2 x 0
cos x 0
cos x 0
k
2 x k
x
cos 2 x 0
2
4 2
cos
x
0
x k
x k
2
2
k Z
a2
sin 2 x a 2 2
a2
sin 2 x a 2 2
cos 2 x sin 2 x
1 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x
2
cos x
2
2
2
2
a cos x sin x a 2
a 2 cos 2 x sin 2 x a 2 2
cos 2 x
cos 2 x
2
2
a cos x 1 cos 2 x a 2 2
a2 1
cos x a 1 a 1 cos x 2
1
a 1
2
2
2
2
Vì cos x 0 0 cos 2 x 1 cos 2 x 0 a 2 1 0 a 1
Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
x y
3
x y
3
cos x cos y 1 cos y cos y 1 *
3
* 2sin y
.sin 1
6
6
1
2sin y . 1 sin y 1
6 2
6
y
6
x y
2
3
k 2 y
2
k 2
3
3
k 2
k Z
k Z
2
k 2 ; k 2 k Z
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x; y
3
3
Chọn C.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!
