TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 14956 1511233683

THPT Chuyên Quang Trung

ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN

(Đề thi có 7 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 101

Họ và tên:

Lớp :

Mục tiêu.Nắm vững các kiến thức về số phức.
Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang.
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tính chẵn lẻ của
hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
sinx  sin ,cos x  cos , sinx  sin ,cos x  cos .
Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính
thể tích của khối đa diện.
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ nhất.
Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 4 có đồ thị  C  . Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A, B, C và

ABDC là hình thoi, trong đó D  0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9 
A. m   ; 2  .
5 
Câu 2.Cho hàm số y 
số góc k  9.
A. y  16  9  x  3  .

1

B. m   1;  .
2


C. m   2;3  .

1 9
D. m   ;  .
2 5

x3
 3x 2  2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến có hệ
3
B. y  16  9  x  3 .

C. y  9  x  3  .

D. y  16  9  x  3  .

Câu 3.Cho số phức thỏa mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1. Giá trị lớn nhất của P  z  2 là
A. 13  1.

B. 10  1.

Câu 4.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 13.

D. 10.

x 3  3x  2
là
x 2  3x  2

A. x  2.

B.Không có tiệm cận đứng.

C. x  1; x  2.

D. x  1.

Câu 5.Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a 2. Tính số đo của góc  AB;SC  ta
được kết quả
A. 900.

B. 300.

1

C. 600.

D. 450.

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 6.Nghiệm của phương trình

cos 2x  3sin x  2
 0 là:
cos x



 x  2  k2


A.  x   k  k  Z 

6

 x  5  k

6



 x  6  k
B. 
 k  Z
 x  5  k

6




 x  2  k


C.  x   k2  k  Z 

6

 x  5  k2

6



x

 k2

6
D. 
 k  Z
 x  5  k2

6

Câu 7.Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  6z  m  0, m   1 . Gọi m0 là một giá trị của m đẻ
phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1.z1  z 2 .z 2 . Hỏi trong khoảng  0; 20  có bao nhiêu
giá trị m0   ?
A. 13.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Câu 8.Cho hàm số y  x 2  1. Nghiệm của phương trình y '.y  2x  1 là
A. x  2.

B. x  1.

D. x  1.

C.Vô nghiệm.





Câu 9.Gọi số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  1 và 1  i  z  1 có phần thực bằng 1 đồng thời z
không là số thực. Khi đó a.b bằng
A. ab  2.

B. ab  2.

C. ab  1.

D. ab  1.

Câu 10.Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ....   x  1 .

6

A. 1715.

B. 1711.

7

12

C. 1287.

D. 1716.

Câu 11.Cho hàm số y  x  sin 2x  2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.


A. x    k, k .
3


B. x    k2, k .
3

C. x 


 k2, k .
3

D. x 


 k, k  .
3


2

Câu 12.Nghiệm của phương trình cos  x   
là
4 2


 x  k2
A. 
 k  .
 x     k

2

2

 x  k
B. 
 k  .
 x     k

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 x  k
C. 
 k  .
 x     k2

2

 x  k2
D. 
 k  .
 x     k2

2

Câu 13.Cho lăng trụ ABC.A 'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ' B ' và CC'. Khi đó CB' song
song với
A. AM.

B. A ' N.

C.  BC 'M  .

D.  AC 'M  .

Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB  BC  a, AD  2a,SA  a 3
và SA   ABCD  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến  NCD  theo

a.
A.

a 66
.
22

B. 2a 66.

C.

a 66
.
11

D.

a 66
.
44

Câu 15.Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2x  1  4x 2  4 là
A. 2.

B. 1.

C. 0.

Câu 16.Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số y 

nhánh của đồ thị  C  .
 1
B. m   \   .
 2

A. m .

D. 3.

2x  1
 C tại hai điểm phân biệt thuộc hai
x2

1
C. m   .
2

1
D. m   .
2

Câu 17.Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x.


A. D   \   k2 | k    .
4





B. D   \   k | k    .
2




C. D   \   k | k    .
4


  k

D. D   \  
| k   .
4 2


Câu 18.Xét khối tứ diện ABCD, AB  x, các cạnh còn lại bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD
lớn nhất.
B. x  2 2.

A. x  6.

C. x  14.

D. x  3 2.

Câu 19.Cho các hàm số

 I  : y  x 2  3;  II  : y  x3  3x 2  3x  5;  III  : y  x 

1
7
;  IV  : y   2x  1 . Các hàm số không có cực trị
x2

là
A.  I  ,  II  ,  III  .

3

B.  III  ,  IV  ,  I  .

C.  IV  ,  I  ,  II  .

D.  II  ,  III  ,  IV  .

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 20.Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số chẵn.
B.Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x đều là hàm số lẻ.
C.Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x đều là hàm số chẵn.
D.Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình az 2  bz  c  0  a,b,c  ; a  0  . Chọn kết luận sai.
A. Nếu b  0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
B. Nếu   b2  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C.Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D.Phương trình luôn có nghiệm.
Câu 22.Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a, b  và x 0   a, b  .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C.Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì y '  x 0   0.
D. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 không điểm cực trị của hàm số.
Câu 23.Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Hỏi  C  là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  1.

B. y   x  1 .
3

C. y   x  1 .
3

D. y  x 3  1.

Câu 24.Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1. Tính mô đun của số phức z.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. z  34.

B. z  34.

C. z 

34
.
3

D. z 

5 34
.
3

Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA '
và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
4
A. V.
5

3
B. V.
4

5
C. V.
6

2
D. V.
3

Câu 26.Phương trình cos 2x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0;10  ?
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 27.Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3. Khẳng định nào sau đâyđúng?
A. BC  AD.

C. AB   BCD  .

B. AC  BD.

D. DC   ABC  .

  BSC
  CSA
  600 ,SA  a,SB  2a,SC  4a. Tính thể tích khối chóp
Câu 28.Cho khối chóp S.ABC có ASB
S.ABC theo a.
A.

8a 3 2
.
3

B.

2a 3 2
.
3

C.

4a 3 2
.
3

D.

a3 2
.
3

1 i
là số thực và z  2  m với m . Gọi m0 là một giá trị của m để có
z
đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn

 1
A. m0   0;  .
 2

Câu 30.Cho hàm số y 

3 
C. m 0   ; 2  .
2 

1 
B. m 0   ;1 .
2 

 3
D. m0  1;  .
 2

xm
( m là tham số thực) thỏa mãn
x 1

min y  max y 
1;2

1;2

16
.
3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2  m  4.

B. 0  m  2.

C. m  0.

D. m  4.

   
Câu 31.Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos 2x  3 sin 2x  2cos x  0 tương đương với phương
6 4 3 2
trình cos  2x     cos x.

A.  


.
6

B.  


.
4

C.  


.
2

D.  



.
3

Câu 32.Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là
100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

C. 7.5km.

D. 6.5km.

Câu 33.Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
500 3
tích bằng
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là
3
100.000 đồng /m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 15 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng.

C. 13 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Câu 34.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2  m là 3 2. Giá trị của m là
A. m  2.

B. m  2 2.

C. m 

2
.
2



Câu 35.Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  z

D. m   2.



2

với z  a  bi  a, b  , b  0  .

Chọn kết luận đúng.
A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy.

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

2017
 0 với z 2 có thành
4
phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z  z1  1. Giá trị nhỏ nhất của P  z  z 2 là
Câu 36.Trong tập các số phức, gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2  z 

A. 2016  1.

B.

2017  1
.
2

C.

2016  1
.
2

D. 2017  1.

Câu 37.Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu 38.Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d,  a  0  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim f  x   .

B.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C.Hàm số luôn tăng trên .

D.Hàm số luôn có cực trị.

x 

Câu 39.Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao
cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120.

B. 98.

C. 150.

D. 360.

Câu 40.Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 2520.

6

B. 50000.

C. 4500.

D. 2296.

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 41.Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z  m  6 và

z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
z4
A. 10.

B. 0.

C. 16.

D. 8.

 

Câu 42.Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và  z  1 z  i là số thực.
A. z  1  2i.
Câu 43.Cho hàm số y 

B. z  1  2i.

C. z  2  i.

D. z  1  2i.

x3
 ax 2  3ax  4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x 2 thỏa mãn
3
x12  2ax 2  9a
a2

2
a2
x 22  2ax1  9a

thì a thuộc khoảng nào?
5 

A. a   3;  .
2 


7 


B. a   5;  .
2 


Câu 44.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 
A. m  2.

B. m  2.

C. a   2; 1 .

 7

D. a    ; 3  .
 2


2x  4
có tiệm cận đứng.
xm
C. m  2.

D. m  2.

Câu 45.Tìm m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 tăng trên khoảng 1;   .
A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  3.

Câu 46.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
của CD, CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  MNK  là một đa giác  H  . Hãy chọn khẳng
định đúng.
A.  H  là một hình thang.

B.  H  là một ngũ giác.

C.  H  là một hình bình hành.

D.  H  là một tam giác.

Câu 47.Tập giá trị của hàm số y  sin 2x  3 cos 2x  1 là đoạn  a; b . Tính tổng T  a  b?
A. T  1.

B. T  2.

C. T  0.

D. T  1.

Câu 48.Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

2
A. .
7

3
B. .
4

7

C.

37
.
42

D.

10
.
21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 x 2  1, x  1
Câu 49.Cho hàm số y  f  x   
Mệnh đề sai là
2x,
x

1.


A. f ' 1  2.

B. f không có đạo hàm tại x 0  1.

C. f '  0   2.

D. f '  2   4.

Câu 50.Nghiệm của phương trình tan 3x  tan x là


A. x  k ,  k   .
2

B. x  k,  k    .


D. x  k ,  k   .
6

C. x  k2,  k    .

----------HẾT------------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1D

2D

3C

4A

5C

6D

7D

8C

9C

10A

11A

12D

13D

14C

15B

16A

17D

18D

19D

20D

21C

22D

23B

24B

25D

26A

27A

28B

29D

30D

31D

32D

33A

34A

35C

36A

37D

38B

39B

40D

41B

42D

43B

44A

45A

46B

47B

48C

49B

50A

Câu 1:
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm
số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị. Sau đó
tìm tọa độ các điểm cực trị. Sử dụng tính chất của hình
thoi để tìm giá trị của m.
Lời giải chi tiết.
Ta có y '  4x 3  4mx. Để đồ thị có ba điểm cực trị thì
phương trình y '  0  4x 3  4mx  0 phải có 3
nghiệm phân biệt.

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


x  0
4x 3  4mx  0   2
x  m
Khi đó điều kiện cần là m  0. Ta có ba nghiệm là x  0, x  m, x   m.
Với x  0 thì y  m4  2m 2 .
Với x   m thì y  m 4  3m 2 .

Do A thuộc trục tung nên A  0; m 4  2m 2  . Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

B



 



m;m4  3m2 , C  m;m4  3m2 .

Ta kiểm tra được AD  BC. Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần
 
AB  CD. Ta có

AB  m;  m 4  3m 2    m 4  2m 2   m; m 2 ,

CD  m; 3   m 4  3m 2   m; m 4  3m 2  3 .




 

Do đó
 
AB  CD 



 

m; m 2 

 






m; m 4  3m 2  3  m 2  m 4  3m 2  3

m2  1
 m  1
 m 4  4m 2  3  0   2

.
m


3
m

3


Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m  0 nên ta chỉ có m  1 hoặc m  3.


Với m  1 thì A  0; 1 , B 1; 2  ;C  1; 2  . Ta có AB  1; 1  AB  2. Tương tự ta có

BD  CD  CA  2. Như vậy ABDC là hình thoi. Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
9  
Do m  1  ; 2  ,  1;  ,  2;3 nên các đáp án A,B,C đều sai.
2
5  

Đáp án D đúng.
Với m  3. Trong trường hợp này B



4

 



3;0 ,C  4 3;0 , A  0;3 . Ta kiểm tra được

AB  BD  DC  CA  9  3. Do đó ABDC cũng là hình thoi và m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D.
Nhận xét.Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp m  1 thì
chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp m  3.
Câu 2:

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x 0  tại điểm  x 0 , f  x 0   là

y  f  x 0   f '  x 0  x  x 0  1 . Hệ số góc là k  f '  x 0  , sử dụng điều này để tìm điểm x 0 sau đó thay vào 1
để tìm phương trình tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết.
Ta có y '  x 2  6x. Do tiếp tuyến có hệ số góc là k  9 nên x 02  6x 0  9  x 0  3. Khi đó phương trình
tiếp tuyến là y  y  x 0   k  x  x 0   y  16  9  x  3 .
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Phương pháp.Gọi z  a  bi,  a, b    là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng
thức, bất đẳng thức cho a, b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z  a  bi,  a, b    . Khi đó ta có

 z  2i   a  bi   2i  a 2   b  2 2


2
2
 z  4i   a  bi   4i  a   b  4 
.

 z  3  3i   a  bi   3  3i   a  32   b  32

 z  2   a  bi   2   a  2 2  b 2


Từ giả thiết ta suy ra

  b  2  b  4  VN 
2
2
 a 2   b  2 2  a 2   b  4 2

 b  2    b  4 
  b  2  b  4
b  3







2
2
2
2
2
2
 a  3   b  3  1
 a  3   b  3  1
 a  3   b  3  1 
2
2
 a  3   b  3  1

Từ  a  3   b  3  1   a  3  1  2  a  4  0  a  2  2.
2

2

Do đó P  z  2 

 a  2

2

2

 b2  22  32  13. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

 a  2 2  22

a  4

.
b  3
b  3

2
2
 a  3   b  3  1
Chọn đáp án C.
Chú ý.Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy
ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
Câu 4:

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp.Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết.
Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x 0 sao cho lim y hoặc lim y nhận một trong hai giá trị ;  .
x x 0

x x 0

Với x  1; 2 thì ta có

x 3  3x  2  x  1  x  x  2  x 2  x  2
y 2


.
x  3x  2
x2
 x  1 x  2 
2

Ta có lim y  lim
x 2

x 2

x2  x  2
 .
x2

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Sai lầm.Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là
x  1, x  2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả lim y   rồi kết luận x  1 là tiệm cân
x 1

đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5:
Phương pháp.Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và
CD. Chứng minh Tam giác SCD là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và
AB bằng 600.
Lời giải chi tiết.
Ta có AB  AC  a, BC  a 2  AB2  AC2  BC2  2a 2  ABC vuông cân
tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC  .
Do SA  SB  SC  a nên

HA  HB  HC  H là trung điểm của BC.
Trên mặt  ABC  lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên HC  HD.
Ta có SHC  SHD  SC  SD  a. Tam giác SCD có SC  CD  SD  a nên là tam giác đều. Do đó
  600. Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD
  600.
SCD
Chọn đáp án C.

Câu 6:

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp.Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức cos2x  1  2sin 2 x để đưa
phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối
cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết.
Điều kiện cos x  0  x 


 k  k  Z  1 .
2

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

cos 2x  3sin x  2  0  1  2sin 2 x   3sin x  2  0  2sin 2 x  3sin x  1  0
 2sin x  1  0
  2sin x  1 sin x  1  0  
.
sin x  1  0
Nếu sin x  1  0  sin x  1  cos x  0, không thỏa mãn điều kiện 1 .



x   k2


1

6
Vậy 2s inx  1  0  sin x   sin  
 k  .
2
6
 x      k2  5  k2

6
6
Chọn đáp án D.
Sai lầm.Đối với dạng bài tập này học sinh có thể mắc phải sai sót: quên tìm điều kiện để phương trình xác định
do đó tìm được thừa nghiệm.
Câu 7:
Phương pháp.Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m0 .
Lời giải chi tiết.
Viết lại phương trình đã cho thành  z  3  9  m 0 .
2

Nếu m0  9  z  3. Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)
Nếu m0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1  3  9  m0 , z 2  3  9  m0 . Do



z1.z1  z 2 .z 2  z1  z 2  3  9  m0
2

2

3  9  m 0  3  9  m 0

3  9  m0  3  9  m0

 VN 

  3 
2

9  m0



2

 9  m0  0  m0  9  ktm 

Nếu m0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là z1  3  i m0  9, z 2  3  i m0  9.
Khi đó z1.z1  z 2 .z 2  32 

12



m0  9



2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Do đó m0  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do bài toán đòi hỏi m0   0; 20  nên m0  10;11;....;19 . Vậy có 10
giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Phương pháp.Tìm điều kiện để hàm số xác định. Tính trực tiếp đạo hàm y ' và thay vào phương trình để giải
tìm nghiệm. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết.
x  1
.
Điều kiện x 2  1  0  
 x  1

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại x  1. Do đó phương trình y '.y  2x  1 chỉ có thể có nghiệm trên
x  1
x
x
 y '.y  2x  1 
. x 2  1  2x  1  x  1  ktm 
 x  1. Khi đó ta có y ' 
2
2
x 1
x 1

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.
Sai lầm.Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x  1 sẽ kết luận luôn
x  1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 9
Phương pháp.Gọi số phức đã cho có dạng z  a  bi  a, b    . Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho a, b
giải trực tiếp hệ này để tìm a, b.
Lời giải chi tiết.
Ta có 12  z  1   a  bi   1   a  1  b2 1 .
2

2

2

Do z không là số thực nên ta phải có b  0  2  .
Ta lại có





1  Re 1  i  z  1   Re 1  i    a  bi   1  Re  a  b  1  i  a  b  1  a  b  1 3 .



Từ 1 ,  2  ,  3 ta có hệ

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


 a  12  b 2  1  a  12  b 2  1 1  b 2  b 2  1



 a  1  1  b
 a  1  1  b
a  b  1  1
b  0
b  0
b  0



2
2b  2b  0
b  1

 a  2  b

 ab  1.
a

1

b  0

Chọn đáp án C.

Câu 10:
Phương pháp.Hệ số của x 5 trong khai triển  x  1  k  5  là C5k . Lấy tổng các hệ số này lại để ra kết quả.
k

Lời giải chi tiết.
Hệ số của x 5 trong khai triển  x  1  k  5  là C5k . Do đó hệ số của x 5 trong khai triển của p  x  là
k

5
5
5
C56  C57  C85  C95  C10
 C11
 C12
 1715.

Chọn đáp án A.
Câu 11:
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết.
Tập xác định x .

1
2

Ta có y '  1  2cos 2x  y '  x 0   0  1  2cos 2x 0  0  cos 2x 0    cos
 x 0    k  k    .
2
3
3

Ta tính được y ''  4sin 2x. Do đó:
Với x 0 


 k thì
3


 
2

y ''  x 0   4sin  2   k    4sin
 0 vì vậy x 0   k  k  Z là điểm cực đại của hàm đã cho.
3
3

 3

Với x 0    k thì
3

  

 2 
y ''  x 0   4sin  2    k    4sin     0 vì vậy x 0    k  k  Z là điểm cực tiểu của hàm đã cho.
3

 3 
  3
Chọn đáp án A.

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Sai lầm. Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận sai giá trị
của cực tiểu.
Câu 12:
Phương pháp.Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết.

 

x

  k2
 x  k2


2


4
4
 cos  

Ta có cos  x   
 k  Z.

 x     k2


4 2
4

 x     k2

2

4
4
Chọn đáp án D.
Câu 13:
Phương pháp.Gọi P là trung điểm của B'C'.
Chứng minh NP / /  AMC '  và NP / /B'C để suy ra B'C / /  AMC '  .
Lời giải chi tiết.
Gọi P là trung điểm của B'C'.
Giả sử S  AC' A'C.
Khi đó S là trung điểm của A 'C.
Vì SN là đường trung bình của A'C'C

1
nên SN / /A 'C',SN  A 'C' 1 .
2
Vì MP là đường trung bình của A 'B'C'

1
nên MP / /A 'C', MP  A 'C'  2  .
2

Từ 1 ,  2  ta nhận được SN / /MP,SN  MP. Do đó MPNS là hình bình hành. Kéo theo NP / /MS. Vì

MS   AMC '  NP / /  AMC '   3 . Vì NP là đường trung bình của B'C'C nên NP / /B'C  4  .
Từ  3 ,  4  suy ra B'C / /  AMC '  .
Chọn đáp án D.
Câu 14:

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1
Phương pháp.Sử dụng công thức VSNED  d S,  NDE   SNDE . Tính SNDE , VSNED để suy ra d  S,  NDE   .
3
Lời giải chi tiết.
Gọi E  AB  CD,G  NE  SB.

1
Vì BC / /AD, BC  AD nên BC là đường trung bình của tam giác
2
ADE. Do đó B,C lần lượt là trung điểm của AE, DE. Do đó G là trọng
tâm của SAE.

2
1
Kéo theo SG  SB. Mà SM  SB, nên
3
2

4
4
SG  SM  SG  MG   SG  4MG.
3
3
Do đó

1
d S,  NCD    d S,  NED    4d  M,  NED    d  M,  NCD    d S,  NCD   .
4
1
1
1
1a 3 
a3 3
2
Ta có SAED  AD.AE   2a  2a   2a 2  VNAED  NA.SAED  
2a

.



2
2
3
3  2 
3
VSAED

1
2a 3 3
a3 3
 SA.SAED 
 VSNED  VSAED  VNAED 
.
3
3
3

Mặt khác gọi P là trung điểm của AD, thì CP  AD,CP  PD  ACD vuông tại C. Do đó CD  AC. Mà

CD  SA  CD   SAC   CD  NC.

3a 2
11a 2
2
Ta có NC  NA  AC  NA  AB  BC 
 2a 
.
4
4
2

2

2

2

ED  AD  AE  8a  SNDE
2

2

2

2

2

2

1
1  a 11 
a 2 22
 NC.ED  
.
 2 2a 
2
2  2 
2

3V
1
Vì VSNED  d  S,  NDE   SNDE  d  S,  NDE    SNED
3
SNDE





a3 3
3
a 66
 2 3 
.
11
a 22
3

Chọn đáp án C.
Câu 15:

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp.Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết.
Ta có lim y  .
x 

Lại có



lim y  lim 2x  1  4x  4

x 

x 

 4x
 lim

2

2

 4    2x  1

2

4x 2  4   2x  1

x 



 lim

x 


 lim



4x 2  4  2x  1

x 

4x 2  4   2x  1



4x 2  4   2x  1

5

 x  4  
4
x

 lim

 1.

42
4 
1 
4x 2  4   2x  1 x 
x  4  2   2  
x 
x 


4x  5

Vậy y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án B.
Sai lầm.Do ta xét giới hạn lim y hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vào trong căn sẽ
x 

quên đổi thành x rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết quả.

 4x
lim

x 

2

 4    2x  1

2

4x 2  4   2x  1

 lim

x 

4x  5
4x 2  4   2x  1

 lim

x 

5
x
 .
4 
1
4 2 2 
x 
x
4

Câu 16:
Phương pháp.Tìm tập xác đinh của hàm số.Để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2x  1
 x  m có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m.
x2
Lời giải chi tiết.
Tập xác định x  2. Để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2x  1
 x  m có hai nghiệm
x2

phân biệt. Khi đó ta cần

2x  1   x  2  x  m   2x  1  x 2  mx  2x  2m  0  x 2   m  4  x   2m  1  0 1
có hai nghiệm phân biệt khác 2. Do 22   m  4  .2   2m  1  5  0 nên phương trình 1 nếu có nghiệm thì

các nghiệm này sẽ khác 2. Phương trình

17

1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


   m  4   4  2m  1  m 2  20  0. Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt. Hơn nữa ta tìm
2

được hai nghiệm này là

4  m  m2  20
4  m  m2  20
x1 
, x2 
. Ta lại có
2
2

4  m  m 2  20 m  m 2  20

0
 2  x1  2 


2
2
 x1  2  x 2 .

4  m  m 2  20
m  m 2  20

2
0
 x 2  2 
2
2
Do đó x1 , x 2 nằm về hai nhánh của đồ thị  C  với mọi m  R.
Chọn đáp án A.
Sai lầm.Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm
điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn.
Câu 17:
Phương pháp. Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác.
Lời giải chi tiết.
Tập xác định cos2x  0  2x 


 k
 k  x    k  Z  .
2
4 2

Chọn đáp án D.
Câu 18:

Phương pháp.Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Hạ đường cao CK xuống HD. Vậy CK là đường cao của tứ
diện. Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK. Sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện. Áp dụng
bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện.

18

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Lời giải chi tiết.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao. Tam giác ABD có
AD  DB  2 3 nên là tam giác cân tại D. Do đó HD là đường cao. Khi đó ta có
CH  AB
 AB   CHD  .

HD  AB

Hạ đường cao CK xuống HD khi đó CK  AB. Do đó CK   ABD  . Vậy CK là đường cao của tứ diện.
Ta có HB 

x
. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có
2

HC  BC  HB 
2

2



48  x 2
x
2 3   
.
2
2



2

2

48  x 2
. Đặt y  KD. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD ta có
2

Tương tự ta có HD 





CK 2  CH 2  HK 2  CD 2  KD 2  CH 2   HD  y   2 3  y 2
2

 CH 2  HD2  2HD.y  y 2  12  y 2  2HD.y  12  y 

2

6
12

.
HD
48  x 2

2
2
2
12  36  x 2 
 12
 12  48  x   12  12  36  x 

 CK 
.
Vì vậy CK  CD  y  12  
 
2
2
2
2
48

x
48

x

48

x
48

x


2

2

2

Diện tích tam giác ABD là S1 

1
1
48  x 2 x 48  x 2
AB.HD  x

.
2
2
2
4

2
1
1 12  36  x  x 48  x 2 1

Do đó thể tích tứ diện là V  CK.S1  .
.

3.x 36  x 2 .
3
3
48  x 2
4
6





Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x, 36  x 2 ta có
2
2
3
3 x   36  x 
2
V
x 36  x 
 3 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  36  x 2  x  18  3 2.
6
6
2

Chọn đáp án D.
Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh còn lại bằng 2 3 bởi điều kiện các cạnh còn lại bởi một số

a  0 nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này.

19

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 19:
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.
Lời giải chi tiết.
Xét hàm số y  x 2  3 Ta có y '  2x  y '  0  x  0. Khi đó y ''  0   2  0 nên hàm số y  x 2  3 có cực
tiểu. Do đó ta loại các đáp án A,B,C. Đáp án đúng là D.
Chọn đáp án D.
Câu 20:
Phương pháp.Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết.
Hàm số y  sin x là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A, C.
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B.
Đáp án D đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 21:
Phương pháp. Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.
Lời giải chi tiết.
Với a  0 ta có phương trình az 2  bz  c  0 (*) là phương trình bậc hai ẩn z có   b2  4ac.
Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm  D đúng.

b
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1  z 2   .
a

 Khi b  0 ta có: z1  z 2  0  A đúng.

b  i 
 z1 
2a
+) Xét   0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: 

 z  b  i 
 2
2a

 z1  z 2  B đúng.

20

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!



b  
 z1 
2a
+) Xét   0  phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: 
 C sai.

b  
z2 
2a


Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp. Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết.
Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.
Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị. Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại.
Chọn đáp án D.
Câu 23:
Phương pháp.Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm  a, b  thì b  f  a  và tính đối xứng của
đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra.
Lời giải chi tiết.
Từ đồ thị ta quan sát thấy y  0   1, y 1  0 do đó loại A và C.
Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0) nên
phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1.
Đáp án D ta có: y '  3x 2  y ''  6x  0  x  0  1  D sai
Do đó chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn.
3

Chọn đáp án B.
Câu 24:
Phương pháp.Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm z .
Lời giải chi tiết.
Ta có
z  2  i   13i  1  x 

1  13i 1  13i  2  i   2  13  1  26  i


 3  5i.

2i
5
 2  i  2  i 

Do đó z  32  52  34.
Chọn đáp án B.

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 25:
Phương pháp.Chứng minh VABCIJ  VA'B'C'IJ  2VAIJC , VJICC'  2VJAIC . Từ đó suy ra V ABCIJC' .
Lời giải chi tiết.
Vì I, J là trung điểm của AA ', BB' nên
VABCIJ  VA'B'C'IJ  2VAIJC .

Vì SICC'  2SAIC  VJICC'  2VJAIC .

1
2
Mà VABCA'B'C'  VABCIJ  VA'B'C'IJ  VJICC'  VABCIJ  V  V ABCIJC'  V.
3
3
Chọn đáp án D.
Câu 26:
Phương pháp.Dùng công thức cos2x  1  2sin 2 x để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu x   0;10  để tìm được giá trị của x.

Lời giải chi tiết.
Ta có

cos 2x  4sin x  5  0  1  2sin 2 x   4sin x  5  0  sin 2 x  2sin x  3  0

  sin x  1 sin x  3  0  s inx  1  x    k2  k    .
2


1
21
Do x   0;10  0    k2  10  k  Z    k 
 k  Z  k  1, 2,3, 4,5.
2
4
4



 3 

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên  0;10  là  ;   4;   6;   8;   10  .
2
2
2
2
2


Chọn đáp án A.

Câu 27:
Phương pháp.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh BC   AMD   BC  AD.
Lời giải chi tiết.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó do ABC cân tại A  AB  AC 
Nên AM  BC 1 .
Tương tự DM  BC  2  do tam giác BCD có BD  CD.

22

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Từ 1 và  2  suy ra BC   AMD   BC  AD.
Chọn đáp án A.
Câu 28:
Phương pháp.Tính VS.AB'C' . Sử dụng công thức

VS.AB'C' SA SB' SC ' SB' SC '
để suy ra VS.ABC.

.
.

.
VS.ABC SA SB SC SB SC

Lời giải chi tiết.
Gọi B', C ' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB'  SC'  a.

  BSC
  CSA
  600 ,SA  SB  SC  a nên S.AB'C' là tứ diện
Ta có ASB
đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ diện này là VS.AB'C' 

a3 2
.
12

Ta có
VS.AB'C' SB' SC' a a 1
a 3 2 2a 3 2

.
 .   VS.ABC  8VS.AB'C'  8.

.
VS.ABC
SB SC 2a 4a 8
12
3

Chọn đáp án B.
Câu 29:
Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được z  a  ai  a    . Thay vào z  2  m 0 và sử dụng yêu cầu bài
toán để biện luận và tìm giá trị của m0 .
Lời giải chi tiết.
Giả sử z  a  bi  a, b  R, a 2  b 2  0  . Khi đó ta có

1  i  a  bi    a  b   i  a  b   R  a  b  0  a  b  z  a  ai.
1 i

a  bi  a  bi  a  bi 
a 2  b2
a 2  b2
Thay vào z  2  m0 . Ta nhận được

m 0   a  ai   2 

a  2

2

 a 2  2  a 2  2a  2 

m 0  0
 2
2
2a  4a  4  m 0  0 1 .

23

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình 1 phải có duy nhất một nghiệm a. Khi đó
phương trình 1 phải thỏa mãn  '  22  2  4  m 02   0  2m 02  4  0  m 0   2. Kết hợp với điều kiện

 3
m0  0 ta suy ra giá trị cần tìm là m0  2  1;  .
 2

Chọn đáp án D.
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện m0  0 nên hai nghiệm là m0   2.
Câu 30:
Phương pháp.Xét các trường hợp m  1, m  1, m  1. Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp min y, max y. Sử
1;2

1;2

dụng kết quả này để tìm giá trị m.
Lời giải chi tiết.
Với m  1 thì y  1 do đó m  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

xm
m 1
 1
. Do
x 1
x 1
1
1
1
m 1 m 1 m 1
x  1;2  1  x  2 






. Vì vậy
1 2 x 1 11
3
x 1
2

Với m  1 khi đó ta có y 

max y  1 
1;2

m 1
m 1
, min y  1 
. Kéo theo
2
3
1;2

min y max y 
1;2

1;2

5  m  1 16
16
 m  1   m  1  16
 1 

  2  m  5  4.
  1 
 
3
3  
2  3
6
3


Nếu m  1 lý luận tương tự ta cũng có min y  1 
1;2

m 1
m 1
, m axy  1 
. Trong trường hợp này không tồn tại
2
3
1;2

giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 31:
Phương pháp.
Dùng công thức cos a cos b  sin a sin b  cos  a  b  để biến đổi phương trình không chứa  về dạng giống
phương trình có chứa .
Lời giải chi tiết.
Ta có

24

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1
3
cos 2x  3 sin 2x  2 cos x  0  cos 2x 
sin 2x  cos x  0
2
2




 cos cos 2x  sin sin 2x  cos x  cos  2x    cos x.
3
3
3

Do đó để phương trình cos 2x  3 sin 2x  2cos x  0 tương đương với phương trình cos  2x     cos x thì


 .
3
Chọn đáp án D.
Câu 32:
Phương pháp.Đặt x  AD. Ta thiết lập chi phi theo một hàm của x. Khảo sát và lập bảng biến thiên cho hàm
này trên đoạn 0  x  9 để tìm giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết.

Ta đặt x  AD. Khi đó ta có CD  9  x  km  . Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận
được BD2  BC2  CD2  62   9  x   x 2  18x  117  BD  x 2  18x  117.
2





Chi phí lắp đặt là 100.000.000x  260.000.000 x 2  18x  117  20.000.000 5x  13 x 2  18x  117 .
Để chi phí là thấp nhất thì ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f  x   5x  13 x 2  18x  117, 0  x  9.
Ta có
f ' x   5 

25

13  x  9 
x 2  18x  117

.

Do đó

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!