(trường không chuyên ) 33 câu số phức

Câu 1(THPT HẬU LỘC 2-2018)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 .
A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i

Đáp án C.
Bấm máy tính ra nghiệm x = −1 ± 2i
Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Cho hai số phức z = a + bi, z ' = a ' + b ' i (a, b, a ', b '∈ ¡ ).
Tìm phần ảo của số phức zz ' .
A. (ab ' + a ' b)i

B. ab ' + a ' b

C. ab ' − a ' b

D. aa ' − bb '

Đáp án A.
Có z.z ′ = aa′ − bb′ + ( ab′ + a′b ) i. Vậy phần ảo là ( ab′ + ba′ ) i.
Câu 3: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z − i = z + i ?
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

D. Một đoạn thẳng.

Đáp án A.
Gọi z = ( x; y ) khi đó điều kiện trở thành x 2 + ( y − 1) = x 2 + ( y + 1) ⇔ y = −1 . Như vậy quỹ tích là
2

2

một đường thẳng
Câu 4: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i
Đáp án là C.
z = 3 + 2i. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3 & 2.
Câu 5: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình
x + 2i = 3 + 4yi . Khi đó, giá trị của x và y là:
A. x = 3; y = 2

B. x = 3i; y =

1
2

C. x = 3; y =

1
2

D. x = 3; y = −

Đáp án là C.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1
2


x = 3

Phương trình tương đương 
1
 y = 2
Câu 6: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:
A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1& 2.
Câu 7: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z = −1 + 3i . Hỏi điểm
biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Đáp án là C.
z=

−1 + 3i
= 1 + 2i . Điểm biểu diễn là M .
1+ i

Câu 8: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho các số phức z thỏa mãn z − i = 5 . Biết rằng tập hợp
điểm biểu diễn số phức w = iz + 1 − i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
B. r = 10

A. r = 22

C. r = 4

D. r = 5

Đáp án là D.
Ta có w + i = i ( z − i ) ⇒ w + i = i z − i = 5. Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường
tròn có

bán kính r = 5.

Câu 9(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số phức z thỏa mãn z = 5 − 8i có phần ảo là:

A. 8.

B. -8i

C. 5.

D. -8.

Đáp án D.
Ta có: f ' ( x ) =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

⇒ f ' ( 2 ) = −3.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong tập số phức £ , chọn phát biểu đúng.
A. z1 + z 2 = z1 + z 2 .

B. z + z là số thuần ảo.

C. z1 + z 2 = z1 + z 2 .

D. z 2 − z

( )

2

= 4ab với z = a + bi.

Đáp án A.
Đáp án D.
Câu 11 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Modun của z
bằng
A. 10.

B. 10.

C.

3.

D. 4.

Đáp án A.
Ta có: z − 3 + i = 0 ⇒ z = 3 − i ⇒ z = z = 32 + ( −1) = 10.
2

Câu 12 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trr̀nh
z 2 − z + 1 = 0 là
A.

1

3
+
i.
2 2

1
3
B. − +
i.
2 2

C.

1
3
−
i.
2 2

1
3
D. − −
i.
2 2

Đáp án A.

1
z = +
2

2
Ta có: z − z + 1 = 0 ⇔ 

1
z = −

2

3
i
2 .
3
i
2

Câu 13 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z = 2. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 7

B. 20

C. 2 5

D.

7

Đáp án C.
Ta có: z =

w − 3 + 2i
w − 3 + 2i
w − 3 + 2i
⇒
=2⇔
= 2 ⇔ w − 3 + 2i = 2 5
2−i
2−i
2−i

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm ( 3; −2 ) bán kính R = 2 5.
Câu 14 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10. Giá trị
nhỏ nhất của z bằng

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

1
2

B.

5
7

C.

3

2

D. 1

Đáp án D.
Gọi A ( 0; −1) , B ( 0;1) có trung điểm là O ( 0;0 ) . Điểm M biểu diễn số phức z.
2

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z = MO 2 =
Theo giả thiết, ta có 4MA + 3MB = 10. Đặt MA = t ⇒ MB =
Vì MA − MB =

MA 2 + MB2 AB2
−
.
2
4

10 − 4t
.
3

10 − 7t
 4 16 
≤ AB = 2 ⇒ −6 ≤ 10 − 7t ≤ 6 ⇔ a ∈  ;  .
3
7 7 

10 − 4t 
25t 2 − 80t + 100 ( 5t − 8 ) + 36

Ta có: MA + MB = t + 
=
=
.
÷
9
9
 3 
2

2

2

Do −

2

2

36
34
1296
2
≤ 5t − 8 ≤
⇒ 0 ≤ ( 5t − 8 ) ≤
suy ra:
7
7
49

2

MA 2 + MB2 ≥ 4 nên z ≥ 1 ⇔ z ≥ 1 → m = z min = 1.
Câu 15 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho số phức z = ( 1 − 2i ) , số phức liên hợp của z
2

là
A. z = 3 − 4i

B. z = −3 + 4i

C. z = −3 − 4i

D. z = 1 + 2i

Đáp án B
Ta có z = ( 1 − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = −3 + 4i
2

Câu 16 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình
2
2
2z 2 − 2z + 5 = 0. Mô đun của số phức w = 4 − z1 + z 2 bằng

A. 3

B. 5

C.

5

D. 25

Đáp án B
 1 + 3i
z = 2
2
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có: 2z − 2z + 5 = 0 ⇔ 
 z = 1 − 3i

2
 w = 4 − z12 + z 22 = 4 − 3i
⇒ w = 16 + 9 = 5
Do đó 
2
2
 w = 4 − z1 + z 2 = 4 + 3i
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện
z+3
+ 2 = 1 và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z − w bằng
1 − 2i
A. 5 − 5

B.

5

C. 2 2

D. 1 + 3

Đáp án A
x + 3 + 2 − 4i
z+3
z + 3 + 2 − 4i
+ 2 =1⇔
=1⇔
⇔ z + 5 − 4i = 5
1 − 2i
1 − 2i
1 − 2i
Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( −5; 4 ) bán kính R = 5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z − w = AB ≤ d ( I;Oy ) − R = 5 − 5
Câu 18 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức thỏa mãn
z1 = z 2 = 1 và z1 − 2z 2 = 6 . Tính giá trị của biểu thức P = 2z1 + z 2 .
A. P = 2

B. P = 3

C. P = 3

D. P = 1

Đáp án A
1


x=−
2
2


z
=
1

x
+
y
=
1
z
=
z
+
yi
 1
4
 1


⇒
⇔
⇔
Chuẩn hóa 
2

2
z 2 = 1
 y = 15
( x − 2 ) + y = 6
 z1 − 2 = 6

4
 1
15 
1
15
1
15
i÷
+
1
=
+
i =2
⇒ z1 = − +
i. Vậy P = 2z1 + z 2 = 2  − +
4 ÷
2
2
4
4
 4

Câu 19 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tìm phần ảo của số phức z, biết ( 1 + i ) z = 3 − i
A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

Đáp án B

( 1+ i) z = 3 − i ⇒ z =

3−i
= 1 − 2i
1+ i

Đáp án D
Câu 20 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều
2
n
n+2
kiện C m = 153 và C m = C m . Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Đáp án B
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 21 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Gọi z1 , z 2 , z 3 là các nghiệm của phương trình
iz 3 − 2z 2 + ( 1 − i ) z + i = 0. Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P = z 2 − z 3 hãy chọn khẳng định đúng?
A. 4 < P < 5

B. 2 < P < 3

C. 3 < P < 4

D. 1 < P < 2

Đáp án B
Đặt z1 = bi ⇒ i ( bi ) − 2 ( bi ) + ( 1 − i ) bi + i = 0 ⇔ b3 + 2b − b + bi + i = 0 ⇔ b = −1
3

2

3
2
2
Do đó z1 = −i ⇒ iz − 2z + ( 1 − i ) z + i = 0 ⇔ ( z + i ) ( iz − z + 1) = 0

−b + ∆ + b + ∆
∆
P = z 2 − z3 =
=
=

2a
a

12 − 4i 4
= 17
i

Câu 22 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Cho số phức z thỏa mãn 5 z − i = z + 1 − 3i + 3 z − 1 + i .
Tìm giá trị lớn nhất M của z − 2+3i ?
A. M =

10
3

B. M = 1 + 3

C. M = 4 5

D. M = 9

Đáp án C
GỌI A ( −1;3 ) , B ( 1; −1) , C ( 0;1) ⇒ C là trung điểm AB
⇒ MC2 =

MA 2 + MB2 AB2
−
⇔ MA 2 + MB2 = 2MC 2 + 10 với M ( z ) = ( x; y )
2
4

(1

Ta có 5MC = MA + 3MB ≤

2

+ 32 ) ( MA 2 + MB2 ) = 10 ( 2MC 2 + 10 ) ⇔ MC ≤ 2 5

Khi đó z + 2 − 3i = z − 1 + ( −2 + 4i ) ≤ z − 1 + −2 + 4i = MC + 2 5 ≤ 4 5

Câu 23(Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức u = 3 + 4i . Nếu z 2 = u thì ta có
z = 4 + i
A. 
 z = −4 − i

 z = 1 + 2i
B. 
z = 2 − i

z = 2 + i
C. 
 z = −2 − i

z = 1 + i
D. 
z = 1 − i

Đáp án C
 a 2 − b 2 = 3 a 2 − b 2 = 3
⇔

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − b + 2abi = 3 + 4i ⇒ 
 2ab = 4
ab = 2
2

2

2

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a = 2
2

2
2



b
=
a
=
4

b =

3
 b = 1 ⇒  z = 2 + i

⇒
⇔
⇒
⇒
3
2
 a = −2  z = −2 − i
a 2 − 4 = 3 a 4 − 3a 2 − 4 = 0  b =

a



a2
 b = −2
Câu 24 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018)Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3

B. −3i

C. 2

D. 3

Đáp án A
Câu 25 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho hai số phức z; ω thỏa mãn
z − 1 = z + 3 − 2i ; ω = z + m + i với m ∈ ¡ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có ω ≥ 2 5 là
m ≥ 7
A. 
m ≤ 3

m ≥ 7
B. 
 m ≤ −3

C. −3 ≤ m < 7

D. 3 ≤ m ≤ 7

Đáp án B
Ta có: z = w − m − i ⇒ w − m − 1 − i = w + 3 − m − 3i
Tập hợp điểmM biểu diễn w là trung trực của A ( m + 1;1) ; B ( m − 3;3 ) nên là đường thẳng d qua
r
trung điểm I ( m − 1; 2 ) và có n ( 4; −2 ) ⇒ d : 2x − y − 2m + 4 = 0
Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ; Do ω ≥ 2 5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2 5
⇒ d ( O; ( d ) ) ≥ R ⇔

2m − 4
5

m ≥ 7
≥2 5⇔
 m ≤ −3

Câu 26 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn

( z + 1 + i ) ( z − i ) + 3i = 9
A. −3

và z > 2. Tính P = a + b

B. −1

C. 1

D. 2

Đáp án C
Đặt z = a + bi ⇒ ( a + 1) + ( b + 1) i  ( a − bi − i ) = 9 − 3i
⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) + a ( b + 1) i − ( a + 1) ( b + 1) i = 9 − 3i
2

b = 2
 a = 0; b = 2
2
⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) − ( b + 1) i = 9 − 3i ⇔ 
⇔
a ( a + 1) = 0
 a = −1; b = 2
Do z > 2 ⇒ a = −1; b = 2 ⇒ a + b = 1
Câu 27: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là:
A. −3i

B. 3

C. −3

D. 3i

Đáp án C
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 22: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z 2 = −1 − 2i. Giá trị của
2

2

biểu thức z1 + z 2 bằng
C. −6

B. 10

A. 10

D. 4

Đáp án B
Ta có z1 + z 2 = ( −1) + 22 + ( −1) + ( −2 ) = 10.
2

2

2

2

2

Câu 28 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

thỏa mãn

z −1
= 1 và
z −i

z − 3i
= 1. Tính P = a + b .
z+i
A. P = 7

B. P = −1

C. P = 1

D. P = 2

Đáp án D
Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¢ ) ta có:
Mặt khác

z −1
2
2
= 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y − 1) ⇔ x = y
z −i

z − 3i

2
2
= 1 ⇔ z − 3i = z + i ⇔ x 2 + ( y − 3) = x 2 + ( y + 1) ⇔ y = 1 = x ⇒ x + y = 2
z+i

Câu 29 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5. Gọi M, m lần
2

2

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + − z − i . Tính môđun của số
phức w = M + mi.
A. w = 2515

B. w = 1258

C. w = 3 137

D. w = 2 309

Đáp án B
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy ra tập hợp các điểm M ( z ) = ( x; y ) là đường tròn ( C ) có tâm I ( 3; 4 ) và
bán kính R = 5 .
Ta có P = z + 2 − z − 1 = x + 2 + yi − x + ( y − 1) = ( x + 2 ) + y 2 − x 2 − ( y − 1)
2

2

2

2

2

2

= x 2 + y 2 + 4x + 4 − x 2 − y 2 + 2y − 1 = 4x + 2y + 3 → ( ∆ ) : 4x + 2y + 3 − P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn ( C ) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R
⇔

4.3 + 2.4 + 3 − P
42 + 22

≤ 5 ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33

 max P = 33
→ w = M + mi = 33 + 13i ⇒ w = 1258
Do đó, 
 min P = 13
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
2
2
2z 2 + 3z + 3 = 0. Khi đó giá trị của z1 + z2 là

A.

9

4

B. −

9
4

C. 9

D. 4

Đáp án B
PT có 2 nghiệm: z1,2 =

− 3 ± 21i
−9
⇒ z12 + z 22 =
4
4

Câu 31 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng
A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Đáp án C

Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho số phức z thỏa mãn

z −1
1
=
. Tìm giá trị lớn nhất
z + 3i
2

của biểu thức P = z + i + 2 z − 4 + 7i
A. 10

B. 20

C. 2 5

D. 4 5

Đáp án B
Ta có

z −1
1
=
⇔ 2 z − 1 = z + 3i .
z + 3i
2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

( x − 2) + ( y − 3)
2

2

= 20( C )

P = z + i + 2 z − 4 + 7i = z + i + 2 z − 4 − 7i ,A ( 0; −1) ,B ( 4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức
z1 = −i,z2 = 4 + 7i. Ta có A,B ∈ ( C ) ,AB = 4 5 = 2R nên AB là bán kính đường tròn

( C) ⇒ MA

2

+ MB2 = AB2 = 80

(

)

Mặt khác P = z + i + 2 z − 4 + 7i = z + i + 2 z − 4 − 7i = MA + 2MB ≤ 5 MA 2 + MB2 = 20, dấu
“=” xảy ra khi MB = 2MA. Vậy maxP = 20

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho hai số phức z1 , z 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2
cùng thuộc đường tròn có phương trình x 2 + y 2 = 1 và z1 − z 2 = 1. Tính giá trị biểu thức
P = z1 + z 2
A. P =

3
2

B. P = 2

C. P =

2
2

D. P = 3

Đáp án D
M1 , M 2 thuộc đường tròn ( T ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R = 1
Ta có z1 − z 2 = 1 ⇔ M1M 2 = 1 ⇒ ∆OM1M 2 là tam giác đều cạnh bằng 1
uuuuu
r uuuuu
r
3
Suy ra P = z1 + z 2 = OM1 + OM 2 = 2OH = 2
= 3
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải