trắc nghiệm nguyên hàm kho tai lieu THCS THPT

Trường THPT Toàn Thắng

KIỂM TRA 15 PHÚT

Lớp 12A2

Môn : Giải tích

Họ và tên : ……………………………………

Câu 1. Cho hàm số

A.

F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + 4

Câu 2. Cho hàm số
A.

f ( x) = 3 x 2 + 4 x − 1

f ( x) = tan 2 x

F( x) = tan x + 4

B.

B.

f ( x) =
Câu 4. . Cho hàm số

A.

−1
F ( x) =
+5
2(1 + x 2 )

Câu 5. Cho hàm số
F( x) =

A.

f ( x) =
Câu 6. Cho hàm số
F( x ) = 2 tan

A.

x
2

f ( x) =
Câu 7. Hàm số
F( x) =
A.

G ( x) = tan x + x

−8

(2 x − 1) 2

C.

1
H( x) = (3 x 3 + 6 x 2 − 3 x + 4)
3

C.

f ( x)

D.

:

P( x) = − x3 − 2 x 2 + x

là:

H ( x) = tan x − 2 x

. Một nguyên hàm của

G ( x) = 1 − x 2 + C

x
(1 + x 2 ) 2

D.

P( x) = tan x − x + 3

B.

G ( x) =

1
1 + sin x

B.

2x + 3
2x −1

là:

1
1− x2 + C
2

H ( x) =

C.

6x2 + 5
H ( x) =
2(1 + x 2 )

C.

. Một nguyên hàm của

B.

f ( x)

P( x) = C −

D.

1
1 − x2
2

. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của

−1
G ( x) =
+ 5
2(1 + x 2 )

f ( x ) = x ln x

x2
(2 ln x − 3)
4

G( x) = x 3 + 2 x 2 − x

. Một nguyên hàm của

1 − x2

Câu 3. Cho hàm số
F( x) = C − 1 − x 2

. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của

f ( x)

x

f ( x) =

A.

B.

Phần : Nguyên hàm

x2
(2 ln x − 1)
4

f ( x)

. Một nguyên hàm của

G ( x) = ln(1 + sin x )

C.

:

6x2 − 6
P ( x) =
2(1 + x 2 )

là:

H ( x) =

C.

D.

f ( x)

x2
2 ln x − 1
4

f ( x)

P( x) =

x2
(2 ln x − x)
4

P( x) =

ln(1 + sin x)
cos x

D.

là:

x π
H ( x) = 1 − cot  + ÷
2 4

D.

là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau:

G ( x ) = x + 2 ln 2 x − 1
B.

C.

H ( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| +C

P( x) =

D.

4

(2 x + 1) 2


Câu 8. Cho hàm số

A.

f ( x)

f ( 0 ) = π.

B.

A.

Câu 10. Cho

A.

 π
f  − ÷ = 0.
 2

a+b=2

F( x)

thỏa mãn các điều kiện

y = f ( x)

Câu 9. Cho hàm số
Khi đó:

f ( x ) = 2 + cos 2x
'

B.

thỏa mãn

f ( x ) = 2x +

C.

f ' ( x ) = ( x + 1) e x

a+b =3

C.

là một nguyên hàm của hàm số

π 1
F  ÷ = + π.
2 4

B.

π

F  ÷ = π.
2

và

sin 2x
+ π.
2

và

a+b=0

D.

D.

1
π
F  ÷ = − + π.
4
2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

f ( x ) = 2x −

∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e

f ( x ) = sin 3 x.cos x,

C.

π
f  ÷ = 2π.
2

biết

D.

x

sin 2x
+ π.
2

+c

, với a, b, c là các hằng số.

a + b =1

F ( 0 ) = π.

Tính

π
F  ÷.
2

π
F  ÷ = −π.
2

Đáp án :
1
D

2
D

3
A

4
D

5
B

6
C

7
A

8
D

9
C

10
A


Trường THPT Toàn Thắng

KIỂM TRA 15 PHÚT

Lớp 12A2

Môn : Giải tích

Họ và tên : ……………………………………

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

2x
∫ f ( x ) dx = e + C.

f ( x ) = e 2x ?

1

B.

Phần : Nguyên hàm

∫ f ( x ) dx = 2 e

2x

+ C.

∫ f ( x ) dx = e

C.

A.

Câu 3. Họ nguyên hàm của

)

(

F ( x ) = ln x + 4 + x 2

B.

ex
e2x − 1

ex −1
+C
ex +1

F ( x) = e x + tan x + C

1
f ( x) = e − 2
sin x
x

A.

A.

∫

(2 x − 3) 3
+C
3

C.

B.

B.

+ C.

D.

F ( x) = x + 2 4 + x 2

ln e2 x − 1 + C
D.

là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

1
f ( x) = e + 2
sin x


e−x 

f ( x) = e 1 +
2
 cos x 
x

x

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x )dx =

C.

F ( x) = 2 4 + x 2

1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1

B.ln

Câu 4. Hàm số

2x

là:

1 ex + 1
ln
+C
2 ex −1

A.

)

D.

∫ f ( x ) dx = 2e

4 + x2

Câu 2. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

(

ln 2 + C.

1

y=

F ( x) = ln x − 4 + x 2

2x

C.

D. Đáp án khác

f ( x ) = (2 x − 3) 2

∫ f ( x)dx = (2 x − 3)

3

+C

C.

∫

f ( x ) dx =

(2 x − 3) 3
+C
6

D.

∫

f ( x ) dx =

(2 x − 3)3
+C
2


Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

f ( x) = 3sin 3 x − cos 3 x

∫ f ( x)dx = cos 3x − sin 3x + C

B.

1

C.

∫

A.

f ( x )dx =

1

∫ f ( x)dx = 4 ln( x

Câu 8. Biết

A.

1

∫ f ( x)dx = − cos 3x − 3 sin 3x + C

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

F ( x)

4

3x 4
+C
2 x4 + 6

∫ f ( x)dx = cos 3x + sin 3x + C

D.

1

∫ f ( x)dx = − 3 cos 3x − 3 sin 3x + C

x3
f ( x) = 4
x +1

∫ f ( x)dx = ln( x

B.

∫ f ( x)dx = x

+ 1) + C

4

C.

3

ln( x 4 + 1) + C

+ 1) + C

f ( x) =

là một nguyên hàm của của hàm số

F (3) = ln 2 − 1

B.

F (3) =

F (3) = ln 2 + 1

C.

1
x −1

và

F (2) =1

1
2

. Tính

F (3) =

D.

F (3)

7
4

10 m/s
Câu 9. Một ô tô đang chạy với tốc độ
thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần

v ( t ) = −5t + 10 ( m/s )
t
đều với
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc
đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A.

0, 2 m

B.

Câu 10. Với phép đặt

Trong đó
A.

a , b ∈ ¢.

3a + 2b = 2

t = 4x +1

2m

C.

∫
tích phân

Tính giá trị của biểu thức

.

B.

3a + 2b = 1

10 m

2
dx
4x +1 +1
3a + 2b

. C.

D. 20 m



được biến đổi thành

b 

∫  a + t + 1 ÷ dt ,

.

3a + 2b = 5

.

D.

3a + 2b = −1

Đáp án :
1
B

2
B

3
A

4
C

5
C

6
C

7
D

8
B

9
C

10
B

D.


Trường THPT Toàn Thắng

KIỂM TRA 15 PHÚT

Lớp 12A2

Môn : Giải tích

Họ và tên : ……………………………………

Chương : Nguyên hàm – tích phân

− x2

Câu 1. Một nguyên hàm của f(x) = xe

A.

e

− x2

B.

1 2
− e−x
2

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số

A.

1
− cos3x
3

Câu 3. Cho hàm số

là:

B.

C.

−e

− x2

D.

1 − x2
e
2

y = sin 3x

1
cos3 x
3

f ( x) = x3 − x 2 + 2 x − 1

C.

−3cos3 x

D.

3cos3 x

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì


F(x) =

A.

C.

x 4 x3

49
− + x2 − x +
4
3
12

C.

∫ f ( x)dx = e

x

∫ f ( x)dx = e

x

f ( x) = e x − e− x

B.
− e− x + C

D.

1
x
ln
+C
2 x +1

1

x ( x + 1)

B. F(x) = ln

A.

A.

C.

∫ (2 x − 1)e

3x

F( x) =

A.
F( x) =

C.

+ e− x + C

∫ f ( x)dx = −e

x

− e− x + C

x

+C
x +1

∫ (2 x − 1)e

3x

x ( x + 1) + C

C. F(x) = ln

(2 x − 1)e3 x 2e3 x
−
+C
3
9

F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx

1 2
x − cos x + 20
2

1 2
x + cos x + 18
2

D. F(x) = ln

x +1

+C
x

f ( x) = tan 2 x

C.

sin x − x cos x
+C
cos x

D. Đáp án khác

dx

1
dx = ( x 2 − x)e3 x + C
3

Câu 8. Nguyên hàm

x

B. Tanx-1+C

Câu 7. Tính nguyên hàm
3x
∫ (2 x − 1)e dx =

∫ f ( x)dx = −e

là:

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
tan 3 x
+C
3

x4 x3
− + x2 − x + 2
4
3

x 4 x3
F ( x) =
− + x2 − x + 1
4 3

D.

+ e− x + C

Câu 5. Họ nguyên hàm của f(x) =

A. F(x) =

B.

x 4 x3
F ( x) =

− + x2 − x
4 3

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

F(x) =

B.

D.

3x
∫ (2 x − 1)e dx =

∫ (2 x − 1)e

thỏa mãn

F ( 0 ) = 19

F( x) =

B.

D.

3x

(2 x − 1)e3 x 2e3 x

−
+C
3
3

dx = ( x 2 − x)e3 x + C

là

1 2
x + cos x + 20
2

F ( x ) = x 2 + cos x + 18


dx

Câu 9. Biết
−

A.

m, n ∈ ¡

thỏa mãn

1
8

B.

Câu 10. Biết

∫

4034
3

= m ( 3 − 2x ) + C
n

5

. Tìm m.

1
4

−

C.

( 4x
2 x ln ( 2 x − 1) dx =

f ( 2017 ) =

A.

∫ ( 3 − 2x )

2

− 1) ln ( 2 x − 1)

.

B.

4033
2

D.

− ∫ f ( x ) dx

4

f ( 2017 ) =

1
4

. Hãy xác định

f ( 2017 ) =

.

1
8

C.

4036
3

f ( 2017 )

.

f ( 2017 ) =

4035
2

8
A

9
D

D.

Đáp án :
1
B

2

A

3
A

4
A

Trường THPT Toàn Thắng
Lớp 12A2
Họ và tên : ……………………………………

5
B

6
C

7
A

KIỂM TRA 15 PHÚT
Môn : Giải tích
Chương : Nguyên hàm – tích phân

10
B


Câu 1. Tìm nguyên hàm

F ( x) =

A.
F ( x) =

C.

F ( x)

của hàm số

1
3x + 4 + C
3
2
(3 x + 4) 3 x + 4 + C
9

A. F(x) =

C. F(x) =

F ( x) =

D.

1
f ( x ) = x 2 – 3x +     
x

x3 3x2
+
+ ln x + C
3
2

D. F(x) =

Câu 5.

2x

x

x

.3 .7 dx
là A.

Câu 6. Nguyên hàm

A.

2 x3 − 4 x 4

F ( x)

B.

1

cos 2 x + C
2

của hàm số

C.

1 x
e ( cos x + sin x ) + C
2

ex
+C
cos x

B.

− cos 2x + C

C.

D.

D.

84 x
+C
ln 84

f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4

2 3 x4
x + − 4x
3
4

1
+C
e + e− x
x

là:

C.

22 x.3x.7 x
+C
ln 4.ln 3.ln 7

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số:

A.

y = sin 2 x

1
+C
e − e− x
x

C.

Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số

B.

x3 3x 2
−
− ln x + C
3
2

ln e x + e − x + C
B.

cos 2x + C

x3 3 x2
−
+ ln x + C
3
2

e x − e− x
f ( x) = −x
e + ex

ln e x − e − x + C
A.

2
(3 x + 4) 3 x + 4 + C
3

là

B. F(x) =

x 3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số

∫2

2
F ( x ) = (3 x + 4) 3x + 4 + C
3

B.

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số

A.

f ( x) = 3x + 4

C.

D.

D.

F ( 0) = 0

x3 − x4 + 2 x − 2

f ( x ) = e x cos x

B.

84 x ln 84 + C

thỏa mãn điều kiện

x3 − x 4 + 2 x

1
− cos 2 x + C
2

−e x sin x + C

1 x
e ( cos x − sin x ) + C
2

D.
là

84 x + C


f ( x) =

Câu 8. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

A.

−1

B.

Câu 9. Tìm một nguyên hàm

1
2

x
cos 2 x

thỏa mãn

C. 1

F ( x)

F ( 0) = 0

. Tính

F ( π)

.

D. 0

f ( x ) = ax +

của hàm số

b
x2

( x ≠ 0)
, biết rằng

F ( −1) = 1

,

F ( 1) = 4 f ( 1) = 0 F ( x )
,
.
là biểu thức nào sau đây ?

A.

3x 2 3 1
F ( x) =
−
−
2 2x 2
f ( x) =

B.

3x 2 3 7
F ( x) =
−
−
4 2x 4

C.

3x 2 3 7
F ( x) =
+
−
2 4x 4

D.

3x2 3 7
F ( x) =
+
+

4 2x 4

( a − b ) sin 2 x + b
sin 2 x

Câu 10. Cho
π  1 π 

với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết

π 
F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 1
4 2 6
3

F ( x) =

A.
F ( x) =

C.

3
1
( tanx+cotx ) −
4
2

F ( x) =

3
1
( tanx-cotx ) +
4
2

F ( x) =

3
1
( tanx-cotx ) −
4
2

B.

3
1
( tanx+cotx ) +
4
2

D.

Đáp án :
1
C

2
B

3
B

4
D

5
B

6
B

7
A

8
D

9
D

10
B