Tu chon- Toan 8

Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
Ngày soạn 1 / 9 / 2008
Ngày dạy 4 / 9 / 2008
Nhân đa thức
I. Mục tiêu:
- Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của biểu
thức dại số .
II. Nội dung
A.Trắc nghiệm :
Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các phép tính sau
1. 2x(7x
2
- 6x - 4) bằng
A. 14x
3
+ 12x
2
- 8x C. 14x
2
- 12x
2
- 8x
B. 14x
3
- 12x
2
- 8x D. 14x
2
+ 12x

2
+ 8x
2. (6a
2
- 5a)(a +7) bằng:
A. 6a
2
- 5a
2
+7a C. 6a
2
+ 5a
2
-7a
B. 6a
3
- 5a
2
+ 7a D. 6a
2
- 5a
2
-7a
3. (a
2
+ 2ab + b
2
)(a + b) bằng:
A. a
3

+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
C. a
2
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
2
B. a
3
+ 3a
2
b + 3ab + b
3
D. a
2
+ 3a
2
b
2
+ 3ab
2
+ b
2

Đáp án: 1 - B; 2 - A; 3 - A
Bài 2: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các kết quả sau:
Cho P = (2x + y)(4x
2
- 2xy + y
2
)
Giá trị của P tại x
1 1
;
2 3
y= =
là
A.
27
28
B.
28
27
C.
30
27
; D.
30
28
Đáp án: A -S; B - Đ; C - S; D - S
B. Tự luận
Dạng 1/ Thực hiện phép tính:
1. -3ab.(a
2

- 3b)
2. (x
2
- 2xy + y
2
)(x - 2y)
3. 12a
2
b(a - b)(a + b)
4. (2x
2
- 3x + 5)(x
2
- 8x + 2)
Chốt : áp dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa
thức
Dạng 2:Tìm x
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
1.
.14
2
1
).4
2
1
(
4
1
2

=
xxx
2. 3(1 - 4x)(x - 1) + 4(3x - 2)(x + 3) = - 27
Chốt : Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho về
dạng ax = b . Tìm x = a : b
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1. A = 5x(4x
2
- 2x + 1) - 2x(10x
2
- 5x - 2) với x = 15.
2. B = 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) với x =
5
1

; y =
2
1

3. D = (y
2
+ 2)(y - 4) - (2y
2
+ 1)(
2
1
y - 2) với y = -
3
2
Chốt ; Tính giá trị của biểu thức:

+) Rút gọn biểu thức
+) Thay số rồi tính
Dạng 4: Chứng minh biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị
của biến số.
1. (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
2. (x - 5)(2x + 3) -2x(x - 3) + x +7
Chốt : Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không còn chứa biến x
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài tập: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cuối 146 đơn vị.
H ớng dẫn : 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a +1; a +2; a +3 (a

N)
(a +2)(a +3) - a(a +1) = 146
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6:Toán nâng cao
Bài1.Tính giá trị của biểu thức
+=
)
433
1
2.(
229
3
M
433.229
4
433
432
.

229
1


6 3 432 4 5
229 229.433 229.433 229.433 229
M = + =
1 1 4 118 5 8 2 118 1 8 4
3. . .5 5
117 119 117 119 117.119 39 117 119 119 39 39
N


= + = + + =
ữ


Bài 2. a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n
2
- 3n +1)(n + 2) - n
3
+2
chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 10) chia hết
cho 2.
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n
2
+5n = 5n (n + 1) chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 = 2(12n + 5) chia hết cho 2.

Ngày soạn 8 /9 / 08 Ngày dạy11 /9 / 08(8A
3
) - Tuần :4
Hình thang
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
I - Mục tiêu
- Thực hiện theo chuyên đề bám sát
- Kiến thức: + Củng cố và khắc sâu định nghĩa và tính chất hình thang.
+ Rèn kĩ giải bài tập về hình thang
II- nội dung
Bài 1 : cho hình thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia phân giác các góc A và
à
D
cắt
nhau tại E, tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F
a) Tính số đo
ã
ã
;AED BFC
b) AE cắt BF tại P DC/ CMR: AD +BC =DC
c) Với gải thiết câu b, CMR EF nằm trên đờng trung bình của hình
thang ABCD
A B
1 GT
M N
1 KL
D P C
Đ áp án:
a) Vì AB//CD (gt) =>Â +

à
D
=180
0
=> A1 +D1 = 90
0
=>
ã
0
90AED =
Tơng tự : BFC = 90
0
b) ADP có A1 = APD (=A2) nên AD =DP (1)
CBP = CPB (= PBA) nên CB =CP (2)
Lấy (1) +(2) : AD + CB = DC
c) Gọi MN là đờng trung bình của hình thang ABCD nên
MN // AB; MN // CD
Vì ADP cân tại P
DE AP
1
=> EA = EP
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
EA = EP
MA = MD
Tơng tự F MN
GV : - yêu cầu HS vẽ hình ghi GT - KL của bài 1
- HS tìm hớng chứng minh
- HS trình bày lời giải
- Nhận xét
Bài 2: Cho ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là

trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là P
và Q A

a) Tính MN E D
b) CMR: MP =PQ =QN N
M P Q
Đáp án B 4cm C
a) Ta có:
1
2
2
ED BC cm
= =

MN là đờng trung bình của hình thang EDBC nên
1 1
( ) (2 4) 3
2 2
MN ED BC cm
= + = + =
b) Xét BED có BM =ME; MP//ED
=> PB=PD =>
1
1
2
MP ED cm
= =
Chứng minh tơng tự: QN =1cm
=>PQ = MN - MP - QN = 3 - 1 - 1 =1(cm)
Vậy MP =PQ =QN

GV: yêu cầu HS vẽ hình vào vở
Hoạt động nhóm tìm lời giải phần a,b
Đa ra kết quả nhóm => HS nhận xét
1
=> ME // DP //DC =>
EC MN
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
Ngày soạn:12 / 9 / 08
Ngày giảng:18 / 9 / 08
Hằng đảng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu:
-HS đợc củng cố các HĐT:bình phơng của một tổng; bình phơng của
một tổng; hiệu hai bình phơng.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng
minh; tìm x; ...
II. Nội dung
A/ Trắc nghiệm
Câu 1:Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
A. (...+...)
2
= x
2
+ ...+ 4y
4
B. (...- ...)
2
= a
2
- 6ab + ...
C. (...+...)

2
= ... + m +
4
1
D. 25a
2
- ... = ( ...+
b
2
1
) ( ...-
b
2
1
)
Câu 2: Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
2 2
a b a b
= +
B.
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2a b a b a b
+ + = +
.
C.

( ) ( )
2 2
4a b a b ab
+ =
D.
( ) ( )
2 2
a b a b a b
+ =
Đâp án:
Câu 1
A.( x +.2y)
2
= x
2
+ 2y + 4y
4
B. (a - 3b.)
2
= a
2
- 6ab + 9b
2
C. (m. +
1
2
)
2
= m
2

+ m +
1
4
D. 25a
2
-
1
4
b
2
= ( 5a +
b
2
1
) ( 5b -
b
2
1
)
Câu 2 - A
B.Tự luận
Dạng 1: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
1/ (2x - 3y) (2x + 3y) 3/ (2a - 3b) (2a - 3b)
=(2x)
2
- (3y)
2
4/ (a + b - c) (a + b + c)
=4x
2

- 9y
2
5/ (x + y - 1) (x - y + 1)
2/ (1 + 5a) (1 + 5a) = x
2
- (y - 1)
2
* Các phần 2/; 3/; 4/ cho về nhà
Dạng 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1/ M = (2x + y)
2
- (2x + y) (2x - y) với x= - 2; y= 3.
M = 4x
2
+ 4xy + y
2
- 4x
2
+ y
2
M = 4xy + 2y
2
Thay x = -2; y = 3 vào M ta có
M = 4.(-2).3 + 2.9 = -24 + 18 = 6
Vậy giá trị của M = 6 tại x = -2; y = 3
2/. N = (a - 3b)
2
- (a + 3b)
2
- (a - 1)(b - 2 ) với a =

2
1
; b = -3.
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
3/ P = (2x - 5) (2x + 5) - (2x + 1)
2
với x= - 2005.
4/ Q = (y - 3) (y + 3)(y
2
+ 9) - (y
2
+ 2) (y
2
- 2).
* Các phần 2/; 3/; 4/ cho về nhà
Dạng 3: Tìm x, biết:
1/ (x - 2)
2
- (x + 3)
2
- 4(x + 1) = 5.
2/ (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)
2
- 3x(x - 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)
2

+ (x - 2)(x + 2) - 2(x - 1)
2
= - 7.
x
2
+ 6x + 9 + x
2
- 4 - 2(x
2
- 2x + 1) = - 7
x
2
+ 6x + 9 + x
2
- 4 - 2x
2
+ 4x - 2) = - 7
10x + 3 = -7
10x = -10
x = -1
* Các phần 1/; 2/; 3/ cho về nhà
Dạng 4: Tính nhanh. (về nhà)
1/ 1272 + 146.127 + 732
2/ 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ 1002- 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
4/
22
22
75125.150125
220180

++

5/ (202 + 182 + 162 + ... + 42 + 22) - ( 192 + 172 + ... + 32 + 12)
Dạng 5: Một số bài tập khác
Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm.
A = x
2
- 4x +9.
Gợi ý
x
2
- 4x +9.= x
2
- 4x + 4 + 5.= (x - 2)
2
+ 5 > 0
B = 4x
2
+ 4x + 2007.
C = 9 - 6x +x
2
.
D = 1 - x + x
2
.
Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a
2
+3b
2
= 10ab.

Tính P =
ba
ba
+

b) Cho a>b>0 ; 2a
2
+ 2b
2
= 5ab.
T ính E =
ba
ba

+
c) Cho a + b + c = 0 ; a
2
+ b
2
+ c
2
= 14.
Tính M = a
4
+ b
4
+ c
4
.

1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
Ngày soạn: 1/ 10 / 2008
Ngày giảng: 2 / 10 / 2008

Hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp theo)
I. Mục tiêu:
-HS đợc củng cố các HĐT:lập phơng của một tổng; lập phơng của một hiệu;
hiệu hai lập phơng, tổng hai lập phơng.
-HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh;
tìm x; ...
II Nội dung
Dạng 1: Trắc nghiệm.
Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng.
Cột A Cột B
1/ (A + B)
2
= a/ A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
2/ (A + B)
3
= b/ A
2
- 2AB + B

2
3/ (A - B)
2
= c/ A
2
+ 2AB + B
2
4/ (A - B)
3
= d/ (A + B)( A
2
- AB + B
2
)
5/ A
2
- B
2
= e/ A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6/ A
3
+ B
3

= f/ (A - B)( A
2
+ AB + B
2
)
7/ A
3
- B
3
= g/ (A - B) (A + B)
h/ (A + B)(A
2
+ B
2
)
Bài 2:Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)
3
= ...
2/ (1 + y)
3
= ...
3/ x
3
+y
3
= ...
4/ a
3
- 1 = ...

5/ a
3
+8 = ...
6/ (x+1)(x
2
-x+1) = ...
7/ (x -2)(x
2
+ 2x +4) = ...
8/ (1- x)(1+x+x
2
) = ...
9/ a
3
+3a
2
+3a + 1 = ...
10/ b
3
- 6b
2
+12b -8 = ...
Dạng 2: Thực hiện tính
1/ (x + y)
3
+ (x - y)
3
=
( )
( )

2 2 2 2 2 2
2 2x y x y x xy y x y x y xy
+ + + + + + +
= 2x(x
2
+ 3y
2
)
2/ (x + 3)(x
2
- 3x + 9) - x(x - 2)(x + 2)
3/ (3x + 1)
3
4/ (2a - b)(4a
2
+ 2ab + b
2
)
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)
3
= x(x - 3y)
2
+ y(y - 3x)
2
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
2/ (a + b)(a
2
- ab + b

2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
3/ (a + b)(a
2
- ab + b
2
) - (a - b)(a
2
+ ab + b
2
) = 2b
3
4/ a
3
+ b
3
=(a + b)[(a - b)
2
+ ab]
5/ a
3
- b
3
=(a - b)[(a - b)
2

- ab]
6/ (a + b)
3
= a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b)
7/ (a - b)
3
= a
3
- b
3
+ 3ab(a - b)
8/ x
3
- y
3
+ xy( x - y) = (x - y)(x + y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x + y) = (x + y)(x - y)
2
Biến đổi vế trái: (x + y)
3
=

3 2 2 3
3 3x x y xy y+ + +
Dạng 4: Tìm x? Biết:
1/ (x+3)(x
2
- 3x + 9) - x(x - 2)(x + 2) = 15.

3 3
27 4 15
4 12
3
x x x
x
x
+ + =
=
=
2/ (x + 2)
3
- x(x - 3)(x + 3) - 6x
2
= 29.
Dạng 5: Bài tập tổng hợp.
Cho biểu thức : M = (x - 3)
3
- (x +1)
3
+ 12x(x - 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M tại x = -

3
2
c) Tìm x để M = -16.
Bài giải sơ lợc :
a) M = x
3
-9x
2
+ 27x - 27 - (x
3
+ 3x
2
+3x +1) + 12x
2
- 12x
= x
3
-9x
2
+ 27x - 27 - x
3
- 3x
2
- 3x - 1 + 12x
2
- 12x
= 12x - 28
b) Thay x = -
3
2

ta đợc :
M = 12.( -
3
2
) - 28 = - 8 - 28 = - 36.
c) M = -16

12x - 28 = -16
12x = - 16 + 28
12x = 12
x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.
Làm dạng 1; dạng 2(a); dang 3 (a); dạng 4 (a); dạng 5; còn lại cho về nhà


Ngày soạn 15 / 10 / 2007
Ngày dạy 18 / 10 / 2007

Dựng hình
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
I-Mục tiêu:
- Củng cố cho HS các phần của một bài tính toán dựng hình. HS biết vẽ phác
hình để phân tích miệng bài toán, biết các trình bày phần cách dựng và chứng minh.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thớc và compa để dựng hình
- Thái độ cẩn thận, làm việc theo quy trình.
II Nội dung
Bài 1:
Dựng tam giác ABC vuông tại A ; biết BC = 5 cm; góc B bằng 65
0

- GV yêu cầu học sinh lên bảng làm ; dới lớp làm vào vở
- Nhận xét ;sửa cho học sinh
Giải
a) Cách dựng
5 cm
65
0
-Dựng đoạn thẳng BC = 5 cm
- Dựng
ã
0
65CBx
=

-Dựng tia Cy sao cho Cy Bx , hai tai này cắt nhau tại A.Ta đợc
ABC cần dựng
b) Chứng minh x
- Theo cách dng ta có y A
ABC có BC = 5 cm
 = 90
0
;
à
0
65B =
. Thoả
65
0
mãn yêu cầu bài B 5 cm C
GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung của cách dựng; chứng minh

Bai 2
Dựng hình thang ABCD, biết góc D = 90
0
, đáy CD = 3 cm, cạnh bên
AD = 2cm, BC = 3cm
-GV yêu cầu HS vẽ hình ra giấy nháp để xác định thứ tự các bớc dựng hình
-Gọi 1 học sinh lên bảng tình bày cách dựng. Một HS khác trình bày phần chứng
minh.
Giải
Cho 2 cm

3 cm

a) Cách dựng
- ADC dựng đợc ngay vì biết :
1
Giáo án tự chọn 8 Ngời soạn: Lơng thị hồng
AD = 2 cm,
à
0
90D
=
.DC = 3 cm
-Dựng tia Ay // DC
-Dựng ( O; 3 cm) cắt tia Ay tại B
-Vẽ đoạn thẳng BC,
ta đợc hình thang ABCD


b) Chứng minh

-Theo cách dựng ta có
Ay // DC, B

Ay nên AB // CD

tứ giác ABCD là hình thang
Lại có AD = 2 cm; DC = 3 cm; BC = 3 cm, thoả mãn yêu cầu bài
* ( O; 3 cm) cắt tia Ay tại 2 điểm là B và B nh hình vẽ, có hai hình thang toả mãn
điều kiện đề bài: Hình thang ABCD, cà hình thang ABCD
Bài toán có hai nghiệm hình
Bài tập về nhà:
Bài 3:
Dựng hình thang ABCD biết  = 90
0
, cạnh bên AD = 3 cm,
AC = 7 cm, BD = 5 cm
Bài 4
Dựng hình thang ABCD biết AB // CD, ồá = 3 cm, CA = CD = 5 cm,
BC = 7 cm
Bài 5
Dựng hình thang cân ABCD biết AB // CD, có AB = 5 cm, AD = 3 cm,
 = 110
0

Ngày soạn 25 / 10 / 2007 Ngày dạy 1 / 11 / 2007
I. Mục tiêu
1
Phân tích đa thức thành nhân tử