11 HKII kho tai lieu THCS THPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

(Đề thi có 02 trang)

(Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Tìm giới hạn lim( n3 + 2 n − 2) ta được kết quả là:
A. +∞ .
B. 1.
C. -2.
Câu 2. Tính giới hạn lim

2n + 5n+1
1+ 5n

A. 5.

ta được kết quả là :

B. 3.

C. 0.

x+7 −3
ta được kết quả là:
x2 − 4

Câu 3. Tính giới hạn lim
x →2

A. - ∞ .

D. 3.

B. +∞ .

C.

1
.
24

2x2 − 5x + 3
ta được kết quả là:
x →1
x −1
1
B. −
.
C. 3.
2

D. 1.

D. 2.

Câu 4. Tính giới hạn lim
A. – 1.

D. – 2.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số f ( x ) =

C. Hàm số f ( x ) =

x +1
x +1
2

x +1
x −1

liên tục trên

liên tục trên

¡
¡

B. Hàm sô f ( x ) =
D. Hàm số f ( x ) =

x +1
x −1
x +1

x −1

liên tục trên

liên tục trên

¡

¡

Câu 6. Cho một hàm số f ( x) xác định trên đoạn [ a ; b ] . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f ( a). f (b) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong

khoảng ( a ; b ) .

B. Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( a ; b ) .

C. Nếu f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] ; f(a).f(b)=0 thì phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trên khoảng ( a ; b ) .

D. Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f ( a). f (b) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm

trong khoảng ( a ; b )

Câu 7: Cho hàm số y =
b là:
A. a = 1; b=1

ax + b
có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3. Các giá trị của a,

x −1
B. a = 2; b=1

C. a = 1; b=2

x − 2x − 3
tại x = 0 là:
x+5
3
7
7
A. −
B. −
C. −
5
5
25
−3 − 2 x
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y =
là:
x+4
−5
−10
−5
'
'
'
A. y =
B. y =
C. y =

.
2 .
2 .
( x + 4)
( x + 4)
x+4
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y =

D. a = 2; b=2

2

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = cos 3x bằng:
A. y ' = − sin 3x .
B. y ' = −3sin 3x .

C. y ' = 3sin 3x .

D.

7
5

'
D. y =

10
.
( x + 4) 2

D. y ′ = sin 3x


Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. ( SBC ) ⊥ ( SAO)

B. ( SCD) ⊥ (SAD)

C. ( SDC ) ⊥ ( SAO )

D. ( SAC ) ⊥ ( SBD)

Câu 12. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
uuuu
r uuur uuuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur
A. DB ' = DA + DD ' + DC B. AC ' = AC + AB + AD C. DB = DA + DD ' + DC

uuuu
r uuur uuuu
r uuur

D. AC ' = AB + AB ' + AD
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ⊥ SB . Khẳng định nào sau đây
đúng :
A. SB ⊥ ( MAC )
B. AM ⊥ ( SAD )

C. AM ⊥ ( SBD )
D. AM ⊥ ( SBC )
Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu đường thẳng d ⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥(α).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì
đường thẳng nào nằm trong (α).
D. Nếu d ⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a.
Câu 15: Tính giới hạn xlim
→−1
Câu 16. Tính giới hạn lim

x →−∞

x − x3
−2
ta được kết quả là: A.
4
( 2 x − 1) ( x − 2 )
3
x 2 + 1 ta được kết quả:
2x + 3

A.

1
2

B.

2
3

B.

−1
2

C. 0

D. -2

C. 0

D. 1

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17. (1,5 điểm).

7 n 2 − 3n
n2 + 2

2x − 1 − x
.
x −1
 2 x2 − x − 3
3
khi x ≠
 2 x − 3

3
2
c) Tìm m =? Để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x = .
2
 m − 6 khi x = 3

2
a) Tính lim

b) Tính lim
x →1

Câu 18. (1,5 điểm).
3
2
a. Cho đường cong (C ) có phương trình: y = f ( x) = x − 3 x + 4 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4

x3 1
− (m − 1) x 2 + x − 1 . Tìm m=? Để phương trình y ′ = 0 vô nghiệm.
3 2

b. Cho hàm số y =

Câu 19. ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a , BC = a 3 , SA = a 2 . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

( m + p ) ( m + n + p ) < 0
 n ≠ p

2
Câu 20. ( 1,0 điểm) Cho ®a thøc f ( x) = mx + ( n − p ) x + m + n + p víi 

2
2
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh f ( x ) = 0 lu«n cã nghiÖm vµ n + p > 2  2m ( m + n + p ) + np  .

------------- Hết -----------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh………………........................………..........Số báo danh…………….………….........................
Mẫu Trả lời trắc nghiêm
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 11

LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách
khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Với Câu 19 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0đ): 0,25đ/câu
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

C

A

A

D

B

C

A

B

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu
17a
7 n 2 − 3n
Tính lim 2
n +2
7 n 2 − 3n
lim 2
= lim
n +2
=7

11 12 13 1
4
B A D B

1
5
C

Nội dung

3
n
2
1+ 2
n
7−

Điểm

0,25

0,25

2x − 1 − x
x −1
2x −1 − x
2x −1 − x
1
lim
= lim
= lim
x →1
x →1 ( x − 1)( 2 x − 1 +
x −1
x ) x →1 2 x − 1 + x
1
=

2
 2 x2 − x − 3
3
khi x ≠
 2 x − 3
3
2
Tìm m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x = .
2
 m − 6 khi x = 3

2
x →1

17c

B

0,5

Tính lim
17b

16

2 x2 − x − 3
(2 x − 3)( x + 1)
5
= lim

= lim( x + 1) =
3
3
3
2x − 3
2x − 3
2 .
x→
x→
x→

0,5
0,25
0,25
0,5

lim
2

2

2

0,25

3
f ( ) = m−6
2
f(x) liên tục tại x =

5
17
3
= m − 6⇔ m =
khi và chỉ khi :
2
2
2 .

3
2
Cho đường cong (C ) có phương trình: y = f ( x) = x − 3 x + 4 x + 1 . Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C). Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4

TXĐ: D= ¡
y ′ = f ′( x) = 3 x 2 − 6 x + 4
18a

0,25

1,0
0,25

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) có dạng: y = f ′( x0 )( x − x0 ) + y0 với x0 là hoành độ
tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến này k = f ′( x0 ) = 4
⇔ 3 x02 − 6 x0 + 4 = 4
 x0 = 0
⇔ 3 x0 ( x0 − 2) = 0 ⇔ 
 x0 = 2

0,25


Phương trình tiếp tuyến tại x0 = 0 : y = 4x + 1, với tiếp điểm ( 0; 1)
Phương trình tiếp tuyến tại x0 = 2 : y = 4x – 3, với tiếp điểm là (2; 5)
Cho hàm số y =

x3 1
− (m − 1) x 2 + x − 1 ( với tham số m).
3 2

Tìm m=? Để phương trình

y′ = 0

0,25

0,5

vô nghiệm.

Ta có : y ′ = x 2 − (m − 1) x + 1

18b

0,25

0,25

y ′ = 0 vô nghiệm ⇔ x − (m − 1) x + 1 = 0 vô nghiệm
⇔∆<0
2

⇔ (m − 1) 2 − 4 < 0
⇔ m2 − 2m − 3 < 0
⇔ −1 < m < 3
Vậy với m ∈ (−1;3) thì phương trình y ′ = 0 vô nghiệm

0,25

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

0,5
19a

9b

19c

SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Vậy tam giác SBC vuông tại B
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC)
BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC)

0,25
0,25

0,5
0,25
0,25

c) Cho AB = a , BC = a 3 , SA = a 2 . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (SAC)

Theo chứng minh ở ý b) ta có : BH ⊥ (S AC ) suy ra SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng
( SAC)

0,25

· ;( SAC )) = (SB;SH)
·
·
( SB
= (BSH)
Ta có ΔABC vuông cân tại B :
+) AC = BA2 + BC 2 = 2a ,

0,25

1
1
1
a 3
=
+
⇒ BH =
2

2
2
2
BH
AB
BC
2
AB
a
+) AB2 = AH . AC ⇒ AH =
=
AC 2
+)

Ta có ΔSAH vuông tại A nên : SH2=SA2+AH2 ⇒ SH =
BH ⊥ (S AC ) ⇒ BH ⊥ SH ⇒ ∆ SBH vuông tại H
BH
1
·
·
tan( BSH
)=
=
⇒ ( BSH
) = 300
SH
3

0,25
3a

2
0,25


Cõu 20

( m + p ) ( m + n + p ) < 0
2
Cho đa thức f ( x ) = mx + ( n p ) x + m + n + p với
n p
Chứng minh rằng phơng trình f ( x ) = 0 luôn có nghiệm và
n 2 + p 2 > 2 2m ( m + n + p ) + np .

Ta thấy f ( x) là hàm số liên tục trên R mà f (0). f (1) = 2( m + p)(m + n + p) < 0
f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0 )
PT
2
2
Chứng minh: n + p > 2 2m ( m + n + p ) + np .

1,0

0,5
0,25

2
*Nếu m = 0 ĐPCM trở thành ( n p ) > 0 luôn đúng vì n p.

Ta

Nếu m 0 vì f (0). f (1) = 2( m + p)(m + n + p) < 0 mà f ( x) là hàm bậc hai nên
phơng trình f ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
2
= ( n p ) 4m ( m + n + p ) > 0 ĐPCM
-----------------------------------------------HT----------------------------------------

0,25