DEHDG HK2 LOP 11 THPT NGUYEN HUE HUE 2018 kho tai lieu THCS THPT

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán – Lớp 11 – Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi
324
I – TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tính giới hạn xlim
→−∞
A. 4 .

5x − 4

.
x2 + 1
B. 5 .

C. −5 .

D. −4 .

Lời giải
Chọn C.

4
4
4


x5 − ÷
x5− ÷
5−
5x − 4
x
x  = lim
x = −5 .
lim
= lim 
= lim 
2
x
→−∞
x →−∞
x →−∞
1
1
1
x + 1 x→−∞
− 1+ 2
x 1+ 2
−x 1+ 2
x
x
x

Câu 2.

Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 sin x .
A. y ′ = 2 x sin x + x 2 cos x .
C. y ′ = x sin x + x 2 cos x .

B. y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x .
D. y ′ = x sin x − x 2 cos x .
Lời giải

Chọn A.
y′ = ( x 2 sin x ) ′ = ( x 2 ) ′ sin x + x 2 ( sin x ) ′ = 2 x sin x + x 2 cos x .
Câu 3.

Tính giới hạn lim
A.

1
.
2

5n +1 − 4.3n
.
2.5n + 3.4n +1
5
B. .
3

C.

5
.
2

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn C.
n

lim

Câu 4.

5n +1 − 4.3n
2.5n + 3.4n +1

 3
5 − 4 ÷
5 = 5 .
= lim
n
2
4
2 + 12.  ÷
5

Để một hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều thì phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với đáy và đáy là hình vuông.
C. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bân vuông góc với mặt đáy.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.


Lời giải
Chọn D.
Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông thì lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy và
đáy là hình vuông trở thành lăng trụ tứ giác đều.
Câu 5.

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình s = t 2 + 7t (m) trong thời gian 4 s. Tính vận tốc
của vật tại thời điểm t = 4 s.
A. 17 m/s.
B. 13 m/s.
C. 15 m/s.
D. 11m/s.
Lời giải
Chọn C.
v = s′ = 2t + 7 .
v ( 4 ) = 2.4 + 7 = 15 m/s.

Câu 6.

Tính lim

)

(

n 2 + 8n − 5 − n .
B. 6 .

A. 2 .

D. 8 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có lim

(

n + 8n − 5 − n
2

)

= lim

8n − 5
n 2 + 8n − 5 + n

= lim

8n − 5
8 5
n 1+ − 2 + n
n n

5
8
n
= lim
= =4.
2
8 5
1+ − 2 +1
n n
8−

Câu 7.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) .
2
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
Lời giải
Chọn C.
và SA =

D. 90° .

Gọi I là trung điểm cạnh BC , vì ABC là tam giác đều nên BC ⊥ AI
Mà BC ⊥ SA , do đó BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SI
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

·
Ta có  BC ⊥ AI , AI ⊂ ( ABC ) ⇒ góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là SIA

 BC ⊥ SI , SI ⊂ ( SBC )
· =
Xét tam giác SAI vuông tại A có tan SIA
Câu 8.

SA a 2
1
· = 30° .
= .
=
⇒ SIA
AI 2 a 3
3

Tính đạo hàm của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 9 .
A. y ′ = x 3 − 4 x .

B. y ′ = 4 x 3 − 8 x .

C. y ′ = x 3 − 8 x .
Lời giải

D. y ′ = 4 x 3 − 4 x .

C.1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn A.
Ta có y = x 4 − 4 x 2 + 9 ⇒ y′ = 4 x 3 − 8 x .
Câu 9.

2x + 3
.
x →+∞ x − 1

Tính lim
A. 3 .

B. 0 .

Chọn A.
3
2+
2x + 3
x =2.
lim
Ta có lim
x →+∞ x − 1 x →+∞
1

1−
x
Câu 10. Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều cạnh, có tất cả các cạnh đều bằng a .
a
a 2
a 3
A.
.
B. a .
C. .
D.
.
2
2
2
Lời giải


Chọn A.

Gọi O = AC ∩ BD , vì S . ABCD là hình chóp tức giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO là chiều cao
của khối chóp.
Ta có SO = SD 2 − OD 2 = a 2 −

2a 2 a 2
.
=
4
2

Câu 11. Cho hàm số y = x 3 - 2 x 2 + 5 x có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tai điểm có
hoành độ x = −2 .
A. y = 25 x + 26 .
B. y = 9 x − 10 .
C. y = 25 x + 24 .
D. y = 9 x − 8 .
Lời giải
Chọn C.
y ' = 3x 2 −4 x + 5 ⇒ y '(−2) = 25
y ( −2) = −10
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tai điểm có hoành độ x = −2 là:
y = 25( x + 2) − 26 ⇔ y = 25 x + 24 .
Câu 12. Cho hình lập phương ABCDA 'B 'C ' D ' . Tìm 3 vectơ đồng phẳng.
uuuur uuuu
r uuur
uuuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur
uuuur uuur uuur
A. AA ', A 'B, B'C .
B. A 'A, AC, CD .
C. AA ', A 'D', BC' .
D. A 'A, A B, B'C .
Lời giải
Chọn C. uuuur uuuur uuur
Ba vectơ AA ', A 'D', BC' có giá cùng song song với mặt phẳng (BB'C 'C) ⇒ đồng phẳng.
Câu 13. Qua điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?
A. Vô số mặt phẳng.
B. Hai mặt phẳng.
C. Không có mặt phẳng nào. D. Một mặt phẳng.
Lời giải

Chọn D.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A , H là trung điểm
BC . Với hai mệnh đề sau:

( 1)

Mặt phẳng ( AA′H ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC .


( 2)

Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( A′BC ) thì O thuộc đường thẳng A′H .

Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Cả ( 1) và ( 2 ) đều sai.

B. Chỉ ( 1) đúng.

C. Cả ( 1) và ( 2 ) đều đúng.

D. Chỉ ( 2 ) đúng.
Lời giải

Chọn C.

Ta có: AH là trung tuyến của ∆ABC ⇒ AH là đường cao của tam giác ⇒ AH ⊥ BC
 BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( AA ' H ) ⇒ ( AA ' H ) là mặt phẳng trung trực của BC ⇒ ( 1) đúng.
Do 

 BC ⊥ AA '
Trong mặt phẳng ( AA ' H ) , kẻ AK ⊥ A ' H tại K


 BC ⊥ ( AA ' H )
⇒ BC ⊥ AK
Do 
AK
⊂
AA
'
H
(
)


 AK ⊥ BC
⇒ AK ⊥ ( A ' BC ) mà AO ⊥ ( A ' AH ) (giả thiết) ⇒ K ≡ O
Ta có : 
 AK ⊥ A ' H

⇒ O ∈ A ' H ⇒ ( 2 ) đúng.

Câu 15. Cho a, b, c là ba đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a ⊥ b , c ⊥ b và a cắt c thì b ⊥ mp ( a, c ) .
B. Nếu a ⊥ ( α ) và b // ( α ) thì a ⊥ b .
C. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c .
D. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a .
Lời giải
Chọn C.

Ta có: Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a và c có thể chéo nhau.

Câu 16. Cho tứ diện S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Xét tính chất tam giác SBC
A. ∆SBC vuông tại S . B. ∆ SBC vuông tại B . C. ∆ SBC vuông tại C . D. ∆SBC cân đỉnh S .
Lời giải.
Chọn B.

 BC ⊥ AB


Ta có  BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB .


 SA, AB ⊂ ( SAB )

Suy ra ∆ SBC vuông tại B .
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x 2 − 5 x + 6 tại điểm x = −1 .
A. −5 .
B. 14 .
C.1.

D. −11 .

Lời giải
Chọn D.
y = 3 x 2 − 5 x + 6 ⇒ y′ = 6 x − 5 .
y′ ( −1) = 6 ( −1) − 5 = −11 .
Câu 18. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 7 . Giải phương trình y′ = 0 .

x = 0
A. x = ±1 .
B. x = ±2 .
C. 
.
 x = ±2
Lời giải.
Chọn D.
Ta có y ′ = −4 x 3 + 4 x .
x = 0 .
y ′ = 0 ⇔ −4 x ( x 2 − 1) = 0 ⇔ 
 x = ±1
Câu 19. Cho hàm số y =

3x − 2
liên tục trên các khoảng nào sau đây?
2x +1

x = 0
D. 
.
 x = ±1


2  2


A.  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷.
3  3



2  2


C.  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷.
3  3



1 1


B.  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷.
2 2


1  1


D.  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷.
2  2



Lời giải
Chọn D.
 1
TXĐ của hàm số là D = ¡ \ −  .
 2
1  1



Suy ra hàm số liên tục trên D =  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷.
2
2

 


Câu 20. Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ?
5x − 2
A. y = t anx .
B. y =
.
x +3

C. y = cot x .

D. y =

2 x −1
.
x − x +1

Lời giải
Chọn D.
2

1 3


Ta có x − x + 1 =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ .
2 4

2

Suy ra hàm số y =
Câu 21. Tính giới hạn lim−
x →2

A.

13
.
8

2 x −1
liên tục trên ¡ .
x − x +1
2

2 x 2 + 5 x − 18
.
x2 − 4
13
B. − .
4

C.

13

.
4

D. −

13
.
8

Lời giải.
Chọn C.
Ta có xlim
→ 2−

( x − 2 ) ( 2 x + 9 ) = lim ( 2 x + 9 ) = 2.2 + 9 = 13 .
2 x 2 + 5 x − 18
= lim−
2
x →2 ( x − 2 ) ( x + 2 )
x → 2− ( x + 2 )
x −4
2+2
4

Câu 22. Tính giới hạn lim+
x →1

A. 1 .

2x + 3

.
x −1
B. +∞ .

C. −1 .
Lời giải

Chọn B.

( 2 x + 3) = 2.1 + 3 = 5 > 0 .
Ta có xlim
→1+

lim ( x − 1) = 1 − 1 = 0 và x − 1 > 0, ∀x > 1.

x →1+

D. −∞ .

2


Do đó lim+
x →1

2x + 3
= +∞ .
x −1

Câu 23. Tính giới hạn lim

x →1

A. 6 .

x2 − 6 x + 5
.
x −1
B. −6 .

C. 4 .

D. −4 .

Lời giải.
Chọn D.

( x − 1) ( x − 5 ) = lim x − 5 = 1 − 5 = −4.
x2 − 6x + 5
= lim
(
)
x →1
x
→
1
x →1
x −1
x −1
uuur uuur uuur
uuuu

r
Câu 24. Cho tứ diện OABC , M là trung điểm của BC . Biểu thị AM theo ba véc tơ OA, OB, OC ?
uuuu
r uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
uuuu
r
uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
A. AM = OA + OB − OC .
B. AM = −OA + OB − OC .
2
2
2
2
uuuu
r
uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
uuuu
r uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
C. AM = −OA + OB + OC.
D. AM = OA + OB + OC.
2
2

2
2
Ta có lim

Lời giải.
Chọn C.

uuuu
r uuur uuuu
r uuur 1 uuu
r uuur
uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
Ta có AM = AO + OM = AO + OB + OC = −OA + OB + OC .
2
2
2

(

)

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = − x 3 + 6x 2 + 1.
A. y ' = −3x 2 + 6 x.
B. y ' = − x 2 + 12 x.

C. y ' = − x 2 + 6 x.

Lời giải.

Chọn D.
Ta có y ' = −3x 2 + 12 x.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y =

cos x − x sin x
.
cos x
cos x + x sin x
C. y′ =
.
cos 2 x
A. y′ =

x
.
cos x

cos x − x sin x
.
cos 2 x
cos x + x sin x
D. y′ =
.
cos x
Lời giải
B. y′ =

D. y ' = −3x 2 + 12 x.

Chọn C.

′
′
Có y′ = x .cos x − x. ( cos x ) = cos x + x sin x .
cos 2 x
cos2 x
Câu 27. Hình chóp đều có mặt bên là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.
Lời giải

D. Tam giác cân.

Chọn D.
Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau nên các mặt bên là tam giác cân.
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Mặt phẳng nào dưới đây
vuông góc với mặt đường thẳng BD ?
A. ( SBD ) .
B. ( SAC ) .

C. ( SAB ) .

D. ( SCD ) .

Lời giải
Chọn B.
Hình vẽ

Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ( 1) .
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD ( 2 ) .
Từ ( 1) và ( 2 ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) .
 sin x
khi x ≠ 0

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) =  x
liên tục trên ¡ ?

khi x = 0
m
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .

Lời giải
Chọn A.
Trên mỗi khoảng ( −∞; 0 ) và ( 0; + ∞ ) , hàm số là hàm liên tục.
Hàm số liên tục trên ¡ ⇔ hàm số liên tục tại x = 0 .
sin x
= 1.
x →0
x

Có f ( 0 ) = m ; lim f ( x ) = lim
x →0

f ( x ) = f ( 0) ⇔ m = 1.
Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ lim

x→0
Vậy với m = 1 thì hàm số liên tục trên ¡ .
Câu 30. Tính giới hạn lim

x →−1

A.

11
.
16

2 x + 3x + 7
.
x +1
11
B. − .
4

C.

11
.
4

D. −

11
.
16

Lời giải
Chọn C.
Có xlim
→−1

2 x + 3x + 7
4 x 2 − 3x − 7
4x − 7
11
= lim
= lim
= .
x →−1
x +1
( x + 1) 2 x − 3x + 7 x→−1 2 x − 3x + 7 4

(

)

Câu 31. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,343434... (chu kỳ là 34 ) viết ở dạng phân số tối giản là
m, n nguyên dương. Tính m + n .
A. 131.
B. 113 .

C. 331.
Lời giải

m
; với
n

D. 313 .

Chọn C.
34
34
 34

+
+
+ L ÷ = 2 + S với
Ta có 2,343434... = 2 + 0,34 + 0, 034 + 0, 0034 + ... = 2 + 
2
3
 100 100 100

34
34
34
S=
+
+
+L
2
100 100 1003
34
1

Vì S là tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên u1 =
và công bội là q =
nên
100
100
34
u1
34
S=
= 100 =
.
1− q 1− 1
99
100
34 232 m
=
=
Vậy 2,343434... = 2 +
suy ra m + n = 331.
99 99
n
3
2
3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + 2 x + m có y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ .

A. m ∈  −1 − 2 6; −1 + 2 6  .
C. m ∈  −1 − 6; −1 + 6  .

B. m ∈ 1 − 2 6;1 + 2 6  .

D. m ∈ 1 − 6;1 + 6  .
Lời giải

Chọn D.
2
2
Ta có y ' = 3x − 2 ( m − 1) x + 2 suy ra y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ hay 3 x − 2 ( m − 1) x + 2 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ khi và chỉ khi
 a = 3 > 0
⇔ m 2 − 2m − 5 ≤ 0 ⇔ 1 − 6 ≤ m ≤ 1 + 6 .

2
∆
'
=
m
−
1
−
6
≤
0
(
)

Vậy m ∈ 1 − 6;1 + 6  .
 2 x 2 + 6 x − 5, khi x ≥ 1
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 
4 x − 1, khi x ≤ 1

x −1

( 2 x + 1) .
x −1
x −1
C. f ' ( x ) = 2 x + 5 +
( x + 3) .
x −1
A. f ' ( x ) = 2 x + 5 +

x −1
( 2 x + 1) .
x −1
x −1
D. f ' ( x ) = 2 x + 5 −
( x + 3) .
x −1
Lời giải
B. f ' ( x ) = 2 x + 5 −


Chọn A.
x −1
 4 x + 6, khi x ≥ 1
= 2x + 5 +
( 2 x + 1) .
Ta có f ' ( x ) = 
4, khi x ≤ 1
x −1

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) .
A.

a 2
.
3

B.

a 3
.
3

a 6
.
3
Lời giải
C.

D.

a 3
.
2

Chọn A.

Ta có khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) là
2

a2 a 2 a 6 .
2


2
=
=
DH = AD − AH = AD −  AM ÷ = a −
3
3
3
3

2

2

2

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C 'D' có AB = a, AD = b, AA' = c . Tìm mệnh đề SAI trong các
mệnh đề sau.
A. Khoảng cách giữa hai điểm A và C ' bằng a 2 + b 2 + c 2 .
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và DD' bằng

a 2 + b2 .

C. Khoảng cách giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng ( BDD'B') bằng
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC ' bằng b .
Lời giải
Chọn C.

1 2
a + b2 .

2


Khoảng cách giữa hai điểm A và C ' là AC ' = AA'2 + AC 2 = AA'2 + AD 2 + AB 2 = a 2 + b 2 + c 2
suy ra A đúng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và DD' là BD = AB 2 + AD 2 = a 2 + b 2 suy ra B đúng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC ' là AD = b suy ra D đúng.
Khoảng cách giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng ( BDD'B') bằng khoảng cách điểm A đến mặt
phẳng ( BDD'B') và bằng AH =

ab
a 2 + b2

. Vậy C là đáp án sai.

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1 và BD1 .
a
a
a
a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
2

2
Lời giải
Chọn B

Xét mặt phẳng ( BA1 D1 ) chứa đường thẳng BD1 .
Ta có AB1 ⊥ A1B
A1 D1 ⊥ ( ABB1 A1 ) ⇒ AB1 ⊥ A1 D1
Do đó AB1 ⊥ ( BA1 D1 )

Gọi I = AB1 ∩ BA1 , trong mặt phẳng ( BA1 D1 ) kẻ IH ⊥ BD1 thì IH là đường vuông góc chung của
hai đường thẳng AB1 và BD1 .
Ta có A1 B = a 2; BD1 = a 3
Xét hai tam giác vuông đồng dạng BHI và BA1 D1 ta có


a 2
IH
BI
a
.
=
A D .BI
2 = a .
=
D1 A1 BD1 ⇒ IH = 1 1
BD1
a 3
6
Câu 37. Cho hàm số y = 2 x + 3 + 2 x − x 2 . Phương trình y′ = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .

B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = [ −1;3]

y′ = 2 +

1− x
3 + 2 x − x2

=

2 3 + 2 x − x2 + 1 − x
3 + 2x − x2

y′ = 0 ⇔ 2 3 + 2 x − x 2 + 1 − x = 0 ⇔ 2 3 + 2 x − x 2 = x − 1
 x ≥ 1
⇔
2
4 ( 3 + 2 x − x )

x ≥ 1

  x = 5 + 4 5
x ≥ 1
⇔ 2
⇔ 
5

2

= x − 2x + 1
5 x − 10 x − 11 = 0

 x = 5 − 4 5
 
5

⇔x=

5+ 4 5
.
5

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Gọi α là góc giữa hai đường
thẳng CB′ và A′C ′ . Tìm mệnh đề đúng.
2
2
2
A. cos α =
.
B. α = 60° .
C. cos α =
.
D. cos α =
.
4
2
3

Lời giải
Chọn D.

·
′
Ta có A′C ′ / / AC ⇒ ( A′C ′, B′C ) = ( AC , B ′C ) = ACB
Giả sử tất cả các cạnh của lăng trụ bằng nhau và bằng a .
Khi đó AB′ = B′C = a 2

(

) (
2

2
AC 2 + B′C 2 − AB′2 a + a 2 − a 2
cosα =
=
2. AC.B′C
2.a.a 2

Câu 39. Cho hàm số y =
thẳng x + y = 0 .

)

2

=

2.
4

3x + 1
có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với đường
x −1


A. y = − x − 2 .

B. y = − x − 8 .

C. y = − x + 8 .

D. y = − x + 2 .

Lời giải
Chọn C
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y = 0 nên có hệ số góc k = −1 .
4
Ta có y′ = −
2 .
( x − 1)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình −

4

( x − 1)

2

x = 3 ⇒ y = 5
= −1 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y = 1

Vậy các tiếp tuyến là: y = −1( x − 3) + 5 ⇔ y = − x + 8
y = −1( x + 1) + 1 ⇔ y = − x ⇔ x + y = 0 ( loai )

KL: y = − x + 8
Câu 40. Cho hàm số y = tan

(

x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

)

2
A. y ′ = 1 − y .

(

)

2
B. y′ = 1 + y .

C. y′ =

1
1− y2 .
2

(

)

D. y ′ =

1
1+ y2 .
2

(

)

Lời giải
Chọn D.
1
y′ = 2

1
= 1 + tan 2
x 2
cos 2
2

x 1
2
÷= ( 1+ y ) .
2 2

II. Phần tự luận:
Câu 1:

2
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều với phương trình: s = −3t + 15t ( m; s ) . Xác định

quảng đường vật đi được tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng lại.
Lời giải
Vận tốc của vật: v = s ′ = −6t + 15 .
5
Vật dừng lại ⇒ v = 0 ⇒ t = ( s )
2
2
5
5
5


⇒ Quảng đường cần tìm: s  ÷ = −3.  ÷ + 15.  ÷ = 18, 75 ( m ) .
2
2
2
Câu 2:

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác nhọn. Gọi AH , CK là hai đường cao

của ∆ABC và CI là đường cao của ∆SBC . Chứng minh:
a) BC ⊥ ( SAH ) .
b) ( SBC ) ⊥ ( CKI ) .

Lời giải


a) Ta có: BC ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABC ) )
Lại có: BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( SAH ) .
CK ⊥ SA
⇒ CK ⊥ ( SAB )
b) Ta có: 
CK ⊥ AB
⇒ CK ⊥ SB .
Mà: CI ⊥ SB
⇒ SB ⊥ ( CKI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( CKI ) .