Một số bài Hình7 Ôn tổng hợp

1/Cho gúc xOy. Trờn tia Ox ly M, N. Trờn tia Oy ly P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chng
minh :
a.
OPN OMQ =
b.
MPN PMQ =
c. Gi I l giao im ca MQ v PN.C/m
IMN IPQ =
d.C/m OI l tia phõn giỏc ca gúc xOy e.OI l tia ng trung trc ca MP.g. c/m MP//NQ
2/Cho

ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH

AC. Trờn tia i ca
tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh :
1/AB // HK 2/

AKI cõn 3/
ã
ã
BAK AIK=
4/

AIC =

AKC
3/Cho ABC cú
0
60C

B

=+
, phõn giỏc AD. Trờn AD ly im O. Trờn tia i ca tia AC ly
im M sao cho gúc ABM = gúc ABO. Trờn tia i ca tia AB ly mt im N sao cho gúc ACN
= gúc ACO. Chng minh rng:
a/ AM = AN b/ MON l tam giỏc u
4/Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC ly D sao
cho AD = AB.
a. Chng minh: BM = MD b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC
c. Chng minh : AKC cõn d. So sỏnh : BM v CM.
*Bi 22: Cho ABC cõn ti A, cnh ỏy nh hn cnh bờn. ng trung trc ca AC ct ng
thng BC tiM. Trờn tia úi ca tia AM ly im N sao cho AN = BM
a/ Chng minh rng gúc AMC = gúc BAC b/ Chng minh rng CM = CN
c/ Mun cho CM CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trc phi cú thờm iu kin gỡ?
HD:c/ Ta cú CM = CN , CM CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn ti C.
Suy ra gúc M = 45
0
.Tam giỏc ACM cõn ti M nờn ng cao xut phỏt t M (MK)cng l ng
phõn giỏc.
Nờn gúc CMK = 45
0
: 2 = 27,5
0
.m tam giỏc CMK vuụng ti K suy ra gúc KCM = 90
0
-27,5
0
=62,5
0
Vy tam giỏc cõn ABC phi cú gúc ỏy = 62,5

0
5/Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC =
OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD là tam giác đềub.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều
6/Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm
của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:
1/IO vuông góc vơi AH 2/AO vuông góc với BE
Cho tam giỏc ABC cõn ti A (
à
0
A 90<
). K
BD AC
,
CE AB
.BD v CE ct nhau ti I.
1/Chng minh
BDC CEB =
2/So sỏnh
ã
ã
IBE và ICD
3/Tam giỏc IBC l tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ?
4/Chng minh
AI BC
5/Chng minh ED//BC 6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tớnh EC, AB
7/Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly D, trờn tia i ca tia CA ly E sao cho
BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi BC. Chng minh :
1/HB = CK 2/
ã

ã
AHB AKC=
3/HK//DE 4/
AHD AKE =
5/ I l giao im ca DC v EB, chng minh
AI DE
Bi 8. Cho tam giỏc cõn ABC cú
à
0
A 120=
; ng phõn giỏc AD ( D thuc BC ). V
DE AB; DF AC
.Chng minh:
1/ Tam giỏc DEF u 2/T C k ng thng // vi AD ct AB ti M. C/m tam giỏc AMC u
3/Chng minh
MC BC
4/Tớnh DF v BD bit AD = 4cm
Bài 9. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường
vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. .C/m BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm,
BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

Bài 11:Cho ∆ABC vuông ở C, có
µ
A
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC.
Bài 12: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh
·
ADC
>
·
DAC
. Từ đó suy ra:
·
MAB
>
·
MAC

b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 13: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.

a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K.
c) *Chứng minh BC < 4.KM
Bài14: Cho ∆ABC (Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D
∈
AC).
Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài15: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
⊥
BC ( E
∈
BC ). Gọi F là
giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE.
b) DF = DC
c) *AD < DC;
d) AE // FC.
Bài16: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.