Hướng dẫn nội dung bồi dưỡng HSG môn Toán7

Phßng gi¸o dơc - ®µo t¹o
hun trùc ninh
Híng dÉn néi dung båi dìng häc sinh giái
M«n: to¸n - Líp 7
N¨m häc 2009 – 2010
PH Ầ N ĐẠI SỐ
A. Trọng tâm chương trình:
I.Kiến thức nội khoá:
- Quy tắc, tính chất của các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ và số thực
- Quy tắc chuyển vế
- Hai tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Khái niệm hàm số, đồ thò hàm số, kó năng tính giá trò của hàm số
- Khái niệm đa thức, kó năng thu gọn, tính tổng, hiệu của các đa thức
II.Kiến thức bổ sung
1) Thông qua các bài tập học sinh phát hiện thêm những kiến thức mới như:
- Luỹ thừa bậc chẵn của một số luôn là số không âm
- Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm luôn là số âm

Qyxyxyx
Qyxyxyx
∈∀−≤−
∈∀+≥+
,
,
- Bình phương hoặc lập phương của một tổng đại số
2) Bổ sung thêm một số tính chất của số chính phương
B. Các chuyên đề hoặc các dạng toán
Phần I: Số học
- Số chính phương
- Chứng minh chia hết hoặc chứng minh không chia hết
Phần II: Đại số

- Tìm nghiệm nguyên
- Tính giá trò của biểu thức đại số
+ Tính giá trò biểu thức thông thường
+ Tính một cách hợp lý
+ Dãy số có quy luật
+ Dạng toán tìm x,y
- Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức
- Bài toán về dãy tỉ số bằng nhau như:
+ Tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau
+ Chứng minh tỉ lệ thức
+ Tính giá trò của biểu thức
- Bài toán về hàm số
+ Tính giá trò của hàm số
+ Tìm hệ số trong công thức của hàm số
- Các bài toán về đa thức
+ Tính giá trò của đa thức
+ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của đa thức
+ Tìm các hệ số của đa thức một biến
+ Chứng minh các hệ số của đa thức một biến có tính chất chia hết
C.Các tài liệu tham khảo
- Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7
- Nâng cao và phát triển toán 7
- Báo toán học tuổi trẻ và báo toán học tuổi thơ
D. Triển khai cụ thể từng tháng
THÁNG 9
1) Nội dung cần thực hiện: Chuyên đề : Dãy số có quy luật
+ Dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật
+ Dạng toán tính tích của dãy số có quy luật
2) Yêu cầu chung:
+ Học sinh nhận ra được để tính tổng dãy số có quy luật ta phải xuất hiện nên

một tổng mới có hai số hạng là hai số đối của nhau
+ Để tính tích của dãy số có quy luật phải biết biến đổi một tích về một tích gồm các
thừa số là hai số nghòch đảo của nhau
3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài
+ Nội dung: một bài tính tổng của dãy số có quy luật, một bài tính tích của dãy số có
quy luật
THÁNG 10
1)Nội dung cần thực hiện
-Tính giá trò thông thường của một biểu thức bao gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia,
luỹ thừa, căn bậc hai
-Tính một cách hợp lý
-Dạng toán tìm x, y
2) Yêu cầu chung:
-Sử dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng, nhân, các quy tắc của luỹ thừa
-Phải bỏ ngoặc chính xác một tích trước tích là dấu –
- Biết đánh giá, giá trò của một biểu thức dựa vào các tính chất như giá trò tuyệt đối của
một số hữu tỉ và tính chất luỹ thừa bậc chẵn của một số hưũ tỉ, luỹ thừa bậc lẻ của một số không
âm
- Quan tâm đến các trường hợp đặc biệt của lũy thừa(khi số mũ của lũy thừa bằng 0)
- Biết biến đổi một tổng về một tích bằng cách đặt thừa số chung(thừa số chung là một
biểu thức)
3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài
+ Nội dung kiểm tra: Thực hiện phép tính, tìm x,y thoả mãn đẳng thức
THÁNG 11
1)Nội dung cần thực hiện:
+Tìm GTLN, GTNN
+ Bài toán về dãy tỉ số bằng nhau
2) Yêu cầu chung:
+ Hình thành cho học sinh cách giải bài toán tìm GTLN, GTNN
+ Ôn tập và cung cấp thêm một số công cụ giải(một số tính chất của luỹ thừa và giá trò

tuyệt đối)
)(0)1
2
NnA
n
∈≥

RA
∈∀
Qyxyxyx
Qyxyxyx
Qxxx
Qxxx
Qxxx
Qxx
∈∀−≤−
∈∀+≥+
∈∀−≥
∈∀≥
∈∀−=
∈∀≥
,)6
,)5
)4
)3
)2
0)1
Sử dụng linh hoạt các công cụ trên
- Phải sử dụng linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (VD: Đề bài có ba tỉ số bằng nhau
nhưng lại chỉ áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ số, …)

-Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta phải kiểm tra xem với điều kiện đề bài thì tỉ số
mới có nghóa hay không
3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài
Nội dung:+ Vận dụng tính chất của bài toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất để giải bài
toán tìm x, y
+ Chứng minh có dãy tỉ số bằng nhau mới được suy ra từ dãy tỉ số bằng nhau đã
cho
+ Tính giá trò của biểu thức
THÁNG 12
1)Nội dung cần thực hiện:
Chuyên đề:Chứng minh chia hết hoặc chứng minh không chia hết
2) Yêu cầu chung:
+ Biết và sử dụng linh hoạt các cách chứng minh
( )
knA 
+ Biết và sử dụng linh hoạt các cách chứng minh
( )
nA
không chia hết cho k
+ Học sinh nhân biết được bài toán chứng minh
( )
nA
không chia hết cho
( )
nB
là sự kết
hợp của hai bài toán chứng minh
( )
B n k
và chứng minh

( )
nA
không chia hết cho k
+ Học sinh biết đưa bài toán tìm n
Z
∈
để
( ) ( )
nBnA 
về bài toán tìm n để
( )
nBk 
3) Dự kiến kiểm tra:
THÁNG 1- 2010
1)Nội dung cần thực hiện:
Chuyên đề: Số chính phương
2) Yêu cầu chung:
+ Cho học sinh thấy được cách chứng minh một số là số chính phương ta dựa vào đònh
nghóa số chính phương
+ Cung cấp cho học sinh một số tính chất về số chính phương
+ Cho học sinh thấy được mỗi tính chất về số chính phương là một cách để chứng minh một
số không phải là số chính phương
+ Đòi hỏi học sinh phải linh hoạt chọn cách chứng minh một số không phải là số chính
phương
3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài
THÁNG 2- 2010
1)Nội dung cần thực hiện:
Chuyên đề: Tìm nghiệm nguyên
2) Yêu cầu chung:
+ Hình thành cho học sinh một số cách tìm nghiệm nguyên như: Sử dụng tính chất chia hết,

Tính chẵn lẻ, thu gọn miền giá trò của ẩn, dùng tính chất của số chính phương, Xét các chữ số tận
cùng
3) Dự kiến kiểm tra:
THÁNG 3-2010
1)Nội dung cần thực hiện:
+ Bài toán về hàm số
+ Các bài toán về đa thức
2) Yêu cầu chung:
+Biết đưa bài toán tìm giá trò của hàm số và bài toán tìm công thức hàm số về bài toán tìm
a và b hoặc a; b và c thoả mãn đồng thời hai hoặc ba đẳng thức (giải hệ phương trình)
+ Biết đưa bài toán tính giá trò của đa thức về bài toán thực hiện phép tính được học ở
chương I toán lớp 7
+ Bài toán tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của đa thức là phần ôn lại bài toán tìm giá trò lớn
nhất, giá trò nhỏ nhất đã được cung cấp trong chương I (Chỉ sử dụng chủ yếu tính chất
)(0
2
NnA
n
∈≥
)
+Chứng minh các hệ số của đa thức một biến có tính chất chia hết. Đây là bài toán ôn lại
dạng toán chứng minh chia hết
3)Dự kiến kiểm tra: 1 bài
Nội dung: Tìm nghiệm nguyên với phương pháp sử dụng tính chất chia hết, tính giá trò của
đa thức, tìm công thức của hàm số
THÁNG 4-2010
1)Nội dung cần thực hiện:
Ôn tập lại phần tính giá trò của biểu thức đại số, dãy tỉ số bằng nhau
2) Yêu cầu chung:
+ Hệ thống lại các dạng bài tập, học sinh phải tự đưa ra được các ví dụ cho từng

dạng bài tập trên
3) Dự kiến kiểm tra: 1 bài
+ Nội dung: Thực hiện phép tính, dãy tỉ số bằng nhau, tìm nghiệm nguyên, tìm giá trò nhỏ
nhất hoặc lớn nhất của đa thức