Hướng dẫn nội dung bồi dưỡng HSG môn Toắn

Phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
Hớng dẫn nội dung bồi dỡng học sinh giỏi
Môn: toán - Lớp 8
Năm học 2009 2010
( Phần hình học)
I. Những nội dung cần chú ý:
Chơng I: Tứ giác.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, hai hình đối xứng qua một
đờng thẳng, qua một điểm.
- Biết tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
- Bài tập về nhận dạng các tứ giác đặc biệt, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đờng thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, chứng
minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.
Chơng II: Đa giác, diện tích đa giác.
- Công thức tính diện tích của tam giác, của một số tứ giác đặc biệt, chú ý đến mối quan hệ
giữa diện tích đa giác với số đo các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đờng trong đa giác), quan
hệ của diện tích hai tam giác với tỷ số của số đo các yếu tố của chúng.
- Bổ sung: Hệ thức Hê-rông
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c=
Tỷ số diện tích của hai tam giác có chung 1 góc.
- Sử dụng công thức tính diện tích để giải các loại toán sau:
+ Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức về độ dài đoạn thẳng.
+ Tính diện tích đa giác.
+ Tính tỷ số diện tích đa giác.
+ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức về diện tích.
Chơng III: Tam giác đồng dạng.
- Định lý TaLet trong tam giác, khái niệm và các trờng hợp đồng dạng của tam giác thờng,
tam giác vuông.
- Bổ sung: Định lý Ta-Lét tổng quát, bổ đề hình thang, chùm đờng thẳng đồng quy, định

lý Xê-va, định lý Mê-nê-la-uýt.
- Dạng bài tập: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số hai đoạn thẳng, tính diện tích tam giác, chứng
minh hai đờng thẳng song song, nhiều điểm thẳng hàng, nhiều đờng thẳng đồng quy, chứng
minh các hệ thức ...
II) Các chuyên đề cần bồi dỡng:
Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm (quỹ tích).
- Có phơng pháp chung để giải một bài toán tìm tập hợp điểm, vận dụng 4 tập hợp điểm đã
học để giải các bài toán quỹ tích.
- Biết xác định quỹ tích của một điểm: Cho biết điểm chuyển động M có tính chất

, tìm
xem điểm đó chuyển động trên đờng nào ?
- Biết phân chia các trờng hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm nếu có:
+ Xét điểm M thuộc từng miền.
+ Xét từng vị trí của hình đã cho.
+ Xét từng trờng hợp của tính chất

đã cho.
- Có kỹ năng dự đoán quỹ tích và trình bày lời giải.
Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức hình học - Toán cực trị hình học.
- Vận dụng một số kiến thức về bất đẳng thức hình học nh : quan hệ giữa đờng vuông góc
và đờng xiên; đờng xiên và hình chiếu; bất đẳng thức trong tam giác; quy tắc 3 điểm; các
bất đẳng thức đại số: Bất đẳng thức Cô-si; bất đẳng thức Bunhiacôpxki ... để chứng minh 1
bất đẳng thức hoặc tìm cực trị trong hình học.
- Chú ý: Một số bài toán bất đẳng thức đại số quen thuộc nh:
Bài toán 1: CMRằng:
( )
( )
2
2 2

2 a b a b 4ab+ +
.
Bài toán 2: CMRằng:
( )
( )
2
2 2 2
3 a b c a b c+ + + +
Bài toán 3: CMRằng nếu a, b, c >0 thì :
( ) ( )
1 1 1 1 1
a b 4; a b c 9
a b a b c

+ + + + + +
ữ ữ

Tổng quát:
( )
2
1 2 n
1 2 n
1 1 1
a a ... a ... n
a a a

+ + + + + +
ữ

. Với

1 2 n
a ;a ;...;a 0>
.
Bài toán 4: CMRằng nếu a, b, c >0 thì :
a b c 3
b c c a a b 2
+ +
+ + +
Chuyên đề 3: Các bài toán về đẳng thức hình học, chứng minh đặc tính hình học:
- Vận dụng các kiến thức cơ bản đã học để làm các bài tập nâng cao nh: chứng minh đẳng
thức, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai tam giác bằng nhau,
hai tam giác đồng dạng, hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng thẳng song song.
Chuyên đề 4 : Một số bài toán về diện tích đa giác.
- Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức tính diện tích của tam giác, của đa giác.
* Bổ sung: Hệ thức Hê-rông
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c=
Tỷ số diện tích của hai tam giác có chung góc A:
ABC
AMN
S
AB.AC
S AM.AN
=
Tỷ số diện tích của hai tam giác có một cặp góc bằng nhau.
- Hiểu công thức tính diện tích đa giác nêu lên mối quan hệ giữa diện tích đa giác với số đo
các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đờng trong đa giác), quan hệ của diện tích 2 đa giác với
tỷ số của số đo các yếu tố của chúng, .
- Sử dụng công thức tính diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài, tính diện tích đa giác, tỷ
số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức diện tích.

Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let, tam giác đồng dạng.
- Vận dụng các trờng hợp đồng dạng của tam giác, định lý Ta-Let để tính độ dài đoạn
thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng, chứng minh hai đờng thẳng song song, nhiều đờng thẳng
đồng quy, nhiều điểm thẳng hàng, chứng minh hệ thức, bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng
có dạng tích hoặc tỷ số, chẳng hạn nh:
1)
a b
a b
c c
= =
2)
a b
a b mc m
c c
+ = + =
3)
a c
ad bc
b d
= =
4)
2
a c
a bc
b a
= =
5)
1 1 1
a b c
= +

a a
1
b c
+ =

III) Một số điều cần Lu ý:
Trong quá trình giảng dạy GV cần thờng xuyên hớng dẫn học sinh:
- Có kỹ năng vẽ hình chính xác, dễ nhìn đảm bảo độ lớn về góc, tỷ lệ về độ dài.
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp từ đó xác định vẽ thêm yếu tố phụ để giải quyết bài toán
dễ dàng hơn.
- Trình bày lời giải tờng minh, ngắn gọn, dễ hiểu, lập luận chặt chẽ, ngôn ngữ chính xác.
- Tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán, khai thác, mở rộng bài toán bằng cách
thay đổi điều kiện của bài toán, hoặc khai thác bài toán theo hớng đặc biệt hoá, khái quát
hoá, xây dựng các bài toán tơng tự.
- Có thói quen tổng hợp và ghi nhớ kiến thức, phơng pháp qua từng bài toán, dạng toán.
IV) Triển Khai hàng tháng:
( Lu ý: chuyên đề 3 đợc triển khai hàng tháng khi BDHSG)
1) Tháng 9:
a) Yêu cầu chung:
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Định nghĩa, tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang.
- Bài tập về nhận dạng hình thang, hình thang cân; tính độ dài, tính góc, chứng minh hai
đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đờng thẳng song song, ba điểm thẳng hàng,
chứng minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục.
- Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm ( ở mức độ đơn giản )
+ Các tập hợp điểm đã học để vận dụng vào giải các bài toán quỹ tích.
+ Dạng 1: Phát biểu tập hợp điểm ( không chứng minh).
+ Dạng 2: Cho biết điểm chuyển động M có tính chất

, tìm xem điểm đó chuyển động
trên đờng nào? ( nội dung này tơng ứng với phần thuận của bài toán tìm tập hợp điểm).
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng hình thang cân, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc
bằng nhau.
- Tìm tập hợp điểm đơn giản.
2) Tháng 10:
a) Yêu cầu chung:
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, hai hình đối xứng qua một
điểm.
- Biết tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
- Bài tập về nhận dạng các tứ giác đặc biệt, tính độ dài, tính góc, chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đờng thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, chứng
minh hai điểm, hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng các tứ giác đặc biệt, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau.
- Tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
3) Tháng 11:
a) Yêu cầu chung:
- Ôn tập chơng I.
- Chú ý đến dạng toán tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc
biệt.
- Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức hình học - Toán cực trị hình học: Sử dụng
quy tắc 3 điểm, tính chất đối xứng trục.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Nhận dạng các tứ giác đặc biệt, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau.
- Tìm thêm điều kiện của bài toán để một tứ giác trở thành tứ giác đặc biệt.
4) Tháng 12:
a) Yêu cầu chung:
- Công thức tính diện tích của tam giác, của một số tứ giác đặc biệt, chú ý đến mối quan hệ

giữa diện tích đa giác với số đo các yếu tố của nó (cạnh, góc, các đờng trong đa giác), quan
hệ của diện tích hai tam giác với tỷ số của số đo các yếu tố của chúng.
- Sử dụng công thức tính diện tích để giải các loại toán.
- Chuyên đề 4: Một số bài toán về diện tích đa giác: Các tính chất và công thức cơ bản của
diện tích đa giác, tính diện tích đa giác, tỷ số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức.
- Chuyên đề 2: Một số bài toán về bất đẳng thức diện tích, bài toán cực trị về diện tích.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Tính diện tích đa giác, tỷ số diện tích đa giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức về độ
dài đoạn thẳng, về diện tích.
5) Tháng 1:
a) Yêu cầu:
- Định lý TaLet trong tam giác, khái niệm và các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác.
- Dạng bài tập: Nhận biết và chứng minh hai tam giác đồng dạng; Tính độ dài đoạn thẳng,
tỷ số hai đoạn thẳng, tính diện tích tam giác, chứng minh hai đờng thẳng song song, nhiều
điểm thẳng hàng, nhiều đờng thẳng đồng quy, chứng minh các hệ thức.
- Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let:
+ Bổ sung: Định lý Ta-Lét tổng quát, bổ đề hình thang, chùm đờng thẳng đồng quy, định
lý Xê-va, định lý Mê-nê-la-uýt.
+ Vận dụng các trờng hợp đồng dạng của tam giác, định lý Ta-Let để tính độ dài đoạn
thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng, chứng minh hai đờng thẳng song song, nhiều đờng thẳng
đồng quy, nhiều điểm thẳng hàng, chứng minh hệ thức, bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng
có dạng tích hoặc tỷ số
b) Dự kiến kiểm tra:
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số của hai đoạn thẳng,
chứng minh hai đờng thẳng song song, nhiều đờng thẳng đồng quy, chứng minh hệ thức về
độ dài.
6) Tháng 2:
a) Yêu cầu chung:
- Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
- Ôn tập chơng 3.

- Chuyên đề 5: ứng dụng định lý Ta-let, tam giác đồng dạng.
- Chuyên đề 1: Một số bài toán về tìm tập hợp điểm (quỹ tích).
+ Biết phân chia các trờng hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm phức tạp.
+ Có kỹ năng dự đoán quỹ tích và trình bày lời giải.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh hệ thức về độ dài, chứng minh nhiều
điểm thẳng hàng.
- Tìm tập hợp điểm ( Phần thuận).
7) Tháng 3, 4 ( 2 tuần T4):
a) Yêu cầu:
- Tổng hợp các kiến thức để giải toán.
- Chú trọng chuyên đề 3: Các bài toán về đẳng thức hình học, chứng minh đặc tính hình
học: Vận dụng các kiến thức cơ bản đã học để làm các bài tập nâng cao nh: chứng minh
đẳng thức, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai tam giác bằng
nhau, hai tam giác đồng dạng, hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng thẳng song song.
- Hệ thống lại các kiến thức, củng cố, khắc sâu kiến thức trọng tâm trong chơng trình.
b) Dự kiến kiểm tra:
- Đề bài tổng hợp kiến thức, nên xuyên suốt chơng trình đã học.
Phần đại số
I/ Kiến thức trọng tâm và kiến thức mở rộng, nâng cao:
1/ Hằng đẳng thức đáng nhớ:
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - các cách viết khác nhau của các hằng đẳng thức, mối liên
quan giữa các hằng đẳng thức.
Ví dụ : (x+y)
2
- (x-y)
2
= 4xy
x
3

+ y
3
= ( x + y)
3
- 3xy(x+y)
x
3
- y
3
= ( x - y)
3
+ 3xy(x - y) ...
- Xây dựng dạng tổng quát của các hằng đẳng thức : Bình phơng của tổng nhiều số, luỹ
thừa bậc n của một nhị thức:
( )
+
n
a b
; a
n
- b
n
và a
n
+ b
n
(với n lẻ)
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử
- Các phơng pháp phân tích thông thờng (trong SGK)
- Bổ sung một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Tách hạng tử, thêm bớt hạng

tử, đồng nhất hệ số, đặt biến phụ, xét giá trị riêng, ...
3/ Chia đa thức
- Khai thác định nghĩa phép chia hết, chia có d, mối quan hệ giữa đa thức bị chia, đa thức
chia, đa thức d trong phép chia.
- Mở rộng: + Nội dung định lý Bơdu, hệ quả của định lý.
+ Phơng pháp đồng nhất hệ số, xét giá trị riêng để giải các bài tập về đa thức
4/ Phân thức đại số:
- Điều kiện xác định của phân thức, tính chất cơ bản của phân thức.
- Rút gọn phân thức, các phép tính về phân thức
- Một số phép biến đổi đặc biệt các phân thức.
5/ Phơng trình
- Phơng trình chứa tham số
- Phơng trình có dấu giá trị tuyệt đối
6/ Bất đẳng thức
- Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Mở rộng một số tính chất của bất đẳng thức : Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều, nhân hai
bất đẳng thức..., nâng cả hai vế lên cùng một luỹ thừa, ...
- Xây dựng các hằng bất đẳng thức cơ bản
- Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức
II/ Các thể loại bài tập: