CHUYÊN đề 1 CUC TRI 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (432.76 KB, 44 trang )
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
GIẢI VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019
2018_2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y x 3mx 3 m 1 x m
3
A.
Câu 2.
2
2
B. 2 .
A.
� 4 4�
; �
�
3 3 �.
�
D.
D. 3 .
C. Vô số.
1;1 .
m
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
� 3 3�
; �
�
2 2 �.
�
B.
� 2 2�
; �
�
3 3 �.
�
C.
� 4 4�
; �
�
3 3 �.
�
D.
4
2
4
2
Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x 2 x 2 và y mx nx 1 có chung ít nhất một
điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n.
B. 2017 .
A. 2018 .
Câu 5.
� 2 2�
; �
�
3 3 �.
�
C.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3
Câu 4.
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
3
2
Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x 3x mx m 2 có các điểm
cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4 .
Câu 3.
để đồ thị hàm số
3
� 3 3�
; �
�
2 2 �.
�
B.
1;1 .
m
D. 2018 .
C. 2017 .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
y x 3 2m 2 1 x 2 m 1 x m3
3
có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
1;� .
�;1 .
C.
A.
Câu 6.
B.
D.
f x x 3 ax 2 bx c,
Có bao nhiêu số nguyên
B.
25
9 .
C.
16
25 .
m � 2018; 2018
để đồ thị hàm số
hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y x ?
A. 2017 .
Câu 8.
�;0 � 1; � .
C với a, b, c là các số thực. Biết C có hai
có đồ thị
điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S abc ab c bằng
Cho hàm số
A. 9 .
Câu 7.
0;1 .
B. 4034 .
C. 4033 .
D. 1 .
y
1 3
x mx 2 2m 1 x 3
3
có
D. 2016 .
3
2
Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 x 2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB.
1
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
B. AB 2 17 .
A. AB 2 2 .
Câu 9.
D. AB 2 10 .
� 5 338 �
N � ;
�
27 �.
B. � 3
C.
Q 5; 234
.
D.
P 5; 14
.
3
2
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x 2 x 1 . Viết phương trình đường
thẳng AB .
7
14
y x
9
9 .
A.
Câu 11.
C. AB 2 5 .
3
2
Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 5 x 3 x 1 . Tìm tọa độ trung điểm
của AB.
�5 358 �
M � ;
�
A. �3 27 �.
Câu 10.
Tài liệu 2018 - 2019
B.
y
14
7
x
9
9.
C.
7
14
x
9
9 .
y
y
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
�
cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.
D.
y
14
7
x
9
9.
1 3
x mx 2 m 2 1 x
3
có hai điểm
m 1
�
�
m 1 .
A. 1 m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. �
uuu
r uuu
r
3
cos
OA
,
OB
Câu 12. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1 . Tính
.
uuu
r uuur
2
cos OA, OB
5.
A.
uuu
r uuur
1
cos OA, OB
5.
C.
Câu 13. Gọi S
uuu
r uuur
2
cos OA, OB
5.
B.
uuu
r uuur
1
cos OA, OB
5.
D.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 6mx 2 9 x 2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
4 5
đường thẳng AB bằng 5 . Tính tích các phần tử của S
A. 1 .
37
B. 8 .
37
C. 64 .
D. 1
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3 m
Câu 14. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
(với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại
C 2;1
A.
5
8.
8
B. 5 .
C.
8
5.
5
D. 8
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số
luôn có hai điểm cực trị A và B ,
trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
2
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
A. y 3 x 1 .
B. y 3x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 3x 1
3
2
Câu 16. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B sao cho
0
�
góc AOB 120
B. 0 .
A. 2 .
Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm
C. 1 .
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3
D. 4 .
luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A
là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 3x 1
Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m
có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng
Tính tổng các phần tử của S .
A. 6 .
2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.
B. 4 2 .
C. 6 .
D. 4 2
1
4
3
y x3 m 1 x 2 m 1
3
3
Câu 19. Tìm m để hàm số
có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác
2
2
phía với đường tròn x y 4 x 3 0 ?
A
1;1 .
B.
�1 1�
; �
.
�
C. � 2 2 �
2; 2 .
D.
�; 1 � 1; � .
4
2
Câu 20. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 2mx 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?
A m 1.
B.
m
3
3
.
4
C. m 2.
3
D.
m
1
.
2
3
4
2
Câu 21. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 2mx 3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?
3
3
B. 2 4
A 2.
Câu 22. Tìm
tất
cả
các
giá
trị
.
C. 1.
thực
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4
3
2
1
.
D. 2
3
của
tham
số
m
để
đồ
thị
hàm
số
2
có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục
tung.
A.
m
1
2.
B. 1 m 2 .
C.
m
1
2.
D. m 1 hoặc m 2 .
3
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Tài liệu 2018 - 2019
m để đồ thị hàm số
y x3 3 m 1 x 2 3m m 2 x 2 m
có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm
cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
3
2
Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y 2 x mx 12 x 13 có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều trục tung.
A. 2 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
3
2
Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3x mx 2
có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng
2
A. 3 .
3
B. 2 .
y x
1
2 . Tính tổng các phần tử của S .
3
C. - 2 .
D.
2
3.
3
2
3
Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
A. 2 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
m � 5;5
y x 3 m 2 x 2 m 2 x m3 2 m 2
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên
để đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
1 4
x mx 2 m 2
4
Câu 28. Với mọi m 0 ; đồ thị hàm số
luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua
ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
A. 1 m 3 .
B. 5 m 7 .
S
f ( x1 ) f ( x2 )
x1 x2
.
A. S 2 .
Câu 30.
D. 0 m 2 .
2 x 2 3x m
x2
có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 .Tính giá trị biểu thức
y
Câu 29. Biết rằng hàm số
C. 3 m 5 .
B. S 4 .
C. S 2 .
D. S 4 .
x 2 m m 1 x m3 1
y
Cm . Hỏi điểm nào trong các điểm dưới
xm
Cho hàm số
có đồ thị
đây là điểm cực đại của
tương ứng với
m m2
Cm
tương ứng với
m m1
đồng thời cũng là điểm cực tiểu của
Cm
.
4
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
�1 5 �
M�; �
�2 4 �.
A.
�1 7�
N � ; �
B. � 2 4 �.
�1 5 �
P� ; �
C. �2 4 �.
�1 7�
Q � ; �
D. � 2 4 �.
3x 2 5 x 1
x 2 2 x m có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m 1 . Viết phương
Câu 31. Biết rằng hàm số
trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
A.
y
x
3
m 1 m 1 .
y
x
3
2 m 1 2 m 1
C.
y
B.
.
D.
Câu 32. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
tròn đi qua ba điểm A, B, C .
2
2
A . x y 4 0
C.
B.
3
y 1 0.
2
x2 y 2
x
3
2 m 1 2 m 1
.
y
x
3
m 1 m 1 .
y
1 4
x x2 2
2
. Viết phương trình đường
x 2 y 2
3
y 7 0.
2
2
2
D. x y 3 y 10 0 .
4
2 2
Câu 33. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm
cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích
bằng nhau.
2; 2
B.
6
2; 6 2
6
2
2
C.
D.
y 2m 1 x 3 m
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
vuông góc với đường
A.
3
2
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1
A.
m
3
4.
B.
m
1
4
C.
m
1
2
D.
m
3
2
y m 1 x 4 m
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song
3
2
song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1 .
A.
3 .
B.
1 .
C.
6 .
D. �.
y m 1 x 4 m
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
tạo với
3
2
0
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1 góc 45 .
�4 �
� ; 2�
A. � 3
.
2�
�
4; �
�
3 .
B. �
C.
4; 2
.
� 4 2�
; �
�
D. � 3 3 .
4
2
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba
điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.
5
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
A. m 1 .
Tài liệu 2018 - 2019
B. 0 m 1 .
C. 0 m 2 .
D. m 2 .
4
2
Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị cùng
2
.
với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 4
A.
1
m
2
1
m .
2
B.
.
C. m 2.
D.
m
1
2 2
.
x2 3x m 3
C .
C
xm
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị Biết đồ thị có một điểm cực trị thuộc
đường thẳng y x 1 . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho.
y
A.
x 2.
B. x 3.
y
C. x 5.
D. x 7.
x2 2 x m
C .
C
xm
có đồ thị Biết có một điểm cực trị thuộc đường thẳng
Câu 40. Cho hàm số
y 4 x 8 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 1.
B. 1 m 0.
C. 0 m 1.
D. m 1.
3
2
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 3m 1 có hai điểm cực trị
đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0 .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
4
2
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 x 2m có ba điểm cực trị cùng với
gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D.
m
2
2 .
4
2 2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x m 1 có ba điểm
cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.
1
m �6
5.
A.
1
m �3
5.
B.
C.
m�
1
5.
1
m �4
5.
D.
1
y = x3 - mx 2 - x + m
A( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 )
3
Câu 44. Gọi
,
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính tỉ
T=
số
A.
y1 - y2
x1 - x2
T
2
1 m2
3
.
B.
T
2
1 m2
3
.
C.
T
1
1 m2
3
.
D.
T
1
1 m2
3
.
y = x 4 - 4 ( m - 1) x 2 + 2m - 1
Câu 45. Với m >1 , đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị. Viết phương trình
của parabol đi qua ba điểm đó.
6
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
A.
y 2 m 1 x 2m 1
C.
y 6 m 1 x 2m 1
2
2
.
B.
.
D.
y 2 m 1 x 2 2m 1
.
y 6 m 1 x 2m 1
2
.
3
2
Câu 46. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x - 2 x - 4 x + 3 . Tính diện tích S của
tam giác OAB .
A.
Câu 47.
S
322
27 .
B.
S
166
27 .
C.
S
232
27 .
D.
S
116
27 .
3
Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị là
A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 10 , với O là gốc tọa độ.
A. m 20 �m 20 .
B. m 20 .
C. m 10 .
D. m 10 �m 10
3
Câu 48. Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x m . Hỏi tam giác OAB có chu vi
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).
A. 4 5 .
C. 2 5 2 .
B. 2 5 .
D. 4 .
3
Câu 49. Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x ax b có phương trình
y 6 x 7 . Tính y 2 .
A.
y 2 33
.
B.
y 2 3
.
C.
y 2 3
.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía với trục tung.
�1
�
1
m �� ; ��\ 1
m 1
�2
� . C. 2
B.
.
A. m �1 .
D.
y
y 2 33
.
1 3
x mx 2 2m 1 x 3
3
D. 0 m 2 .
3
2
2
C . Biết gốc tọa độ O thuộc
Câu 51. Cho hàm số y ax bx cx d ,(a �0, b 3ac 0) có đồ thị
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
S abcd bc ad ?
A.
1
36 .
B.
27
4 .
C .
C.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9
4.
D.
25
9 .
y x 4 2 m 2 x 2 m2
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có ba
0
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 .
A.
m 2
1
3
3.
B.
m 2
1
3
2.
C.
m
1
3
3
D.
m
1
3
2.
y x3 3 x 2 3 1 m x 1 3m
m
Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm
cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 .
7
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
A. m 2 .
Tài liệu 2018 - 2019
B. m 4 .
C.
m
1
2.
D. m 1 .
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3 m
Câu 54. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thì hàm số
(với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính
đường tròn ngoại tiếp bằng
A.
5
8.
5 , trong đó C 2;1 .
8
B. 5 .
C.
8
5.
5
D. 8 .
4
2
Câu 55. Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số y x 2mx 2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tứ
�3 9 �
D� ; �
giác ABCD nội tiếp với �5 5 �
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
4
2
Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 2mx 2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
�3 9 �
D� ; �
tứ giác ABCD nội tiếp với �5 5 �.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
4
2
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m 3 có ba điểm
cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1.
A.
m 1; m
1 3
2
.
1 5
2
B.
.
1 3
m
2
D.
.
m 1; m
C. m 1 .
y x 4 2 m 1 x 2 3m 2
m
Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực
trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy.
3
A. m 1 15 .
3
B. m 1 120 .
3
C. m 1 60 .
3
D. m 1 2 120 .
y x 4 2 m 1 x 2 3m 2
Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 .
A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 1 .
D. 1 m 0 .
y x 4 2 m 1 x 2 2m 3
Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực
trị A, B, C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích
4
của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 9 .
8
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
A.
m
1 15
2
.
B.
m
1 3
2 .
C.
m
5 3
2 .
D.
m
1 15
2 .
----------HẾT----------
GIẢI VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019
2018_2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3
A.
1;1 .
m
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
� 3 3�
; �
�
2 2 �.
�
B.
� 2 2�
; �
�
3 3 �.
�
C.
Lời giải
Chọn C
y�
3 x 2 6mx 3 m 2 1 1
Ta có
.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi
biệt x1 , x2 và y1. y2 0 .
� 4 4�
; �
�
3 3 �.
�
D.
1
có hai nghiệm phân
�
9m 2 9m 2 9 0
�
9 m 2 9m 2 9 0
�
�
0
�
�
��
��
�
4 x1.x2 2 m x1 x2 m 2 0
2 x1 m 2 x2 m 0
y1. y2 0
�
�
�
Khi đó ta có
9
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Tài liệu 2018 - 2019
�
9 m 2 9m 2 9 0
�
2
2
�� 2
� m
2
2
2
4 m 4 4m m 0 � 9 m 4 0
�
3
3.
2
2
m
3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy 3
Câu 2:
3
2
Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x 3x mx m 2 có các điểm
cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4 .
B. 2 .
D. 3 .
C. Vô số.
Lời giải
Chọn D
3x 2 6 x m 1 .
Ta có y�
Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi
nghiệm phân biệt x1 , x2 và y1. y2 0 .
1
có hai
9 3m 0
�
�
2
�
0 ��
�
�2m 6 �
�
�
� x1 1 x2 1 0
�
y .y 0
� 3 �
�
Khi đó ta có �1 2
m3
�
�
2
��
�2m 6 �
�
� x1.x2 x1 x2 1 0
�
� 3 �
�
�m 3
�
2
��
�2m 6 ��m 3 �
�
��
� 0
�
� 3 �� 3 � � m 3 .
�
Vậy
Câu 3:
m � 0;1; 2
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3
A.
1;1 .
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
� 3 3�
; �
�
2 2 �.
�
B.
� 2 2�
; �
�
3 3 �.
�
C.
Lời giải
Chọn A
y�
3 x 2 6mx 3 m 2 1 1
Ta có
.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi
x1 , x2 và x1.x2 0 .
� 4 4�
; �
�
3 3 �.
�
D.
1
có hai nghiệm phân biệt
�
9m 2 9m 2 0 0
�
�
0 � �3 m 2 1
�
�
0
�
x .x 0
� 3
� m 2 1 0 � 1 m 1 .
Ta có �1 2
m � 1;1
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4:
4
2
4
2
[2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x 2 x 2 và y mx nx 1 có chung ít
nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n.
10
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
A. 2018 .
B. 2017 .
D. 2018 .
C. 2017 .
Lời giải
Chọn D
4
2
4 x3 4 x .
Ta khảo sát hàm y x 2 x 2 xem các điểm cực trị. y�
x0
�
y' 0 � �
x �1 .
�
A 0; 2
B 1;1 , C 1;1
Vì a 1 0 nên ta có
là điểm cực đại,
là điểm cực tiểu.
Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là B, C ứng với
trường hợp m 0, n 0 (các trường hợp còn lại loại)
4
2
Hàm số y mx nx 1 có điểm cực đại là B, C nên
�y 1 1
m 2
�m n 1 1 �
�
��
��
� 1015m 3m 2018
�
1 0 �4m 2n 0 �n 4
�y�
Câu 5:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
y x 3 2m 2 1 x 2 m 1 x m3
3
có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
1;� .
�;1 .
C.
A.
B.
D.
0;1 .
�;0 � 1; � .
Lời giải
Chọn A
Ta tính
y�
2 x 2 2 2m 2 1 x m 1
y�
0 có 2 nghiệm trái dấu
Câu 6:
�
.
m 1
0 � m 1
2
.
C với a, b, c là các số thực. Biết C có hai
có đồ thị
điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S abc ab c bằng
Cho hàm số
A. 9 .
f x x 3 ax 2 bx c,
B.
25
9 .
C.
Lời giải
16
25 .
D. 1 .
Chọn B
3
2
Ta có công thức đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y ax bx cx d , a �0 là
�2c 2b 2 �
bc
y �
�x d
9a
�3 9a �
Áp dụng vào bài, ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số
f x x 3 ax 2 bx c
�2b 2a 2 �
ab
d:y �
�x c
9 �
9
�3
11
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Ba điểm O, A, B thẳng hàng
Tài liệu 2018 - 2019
� c
ab
0 � ab 9c
9
.
2
25
� 5 � 25
S abc ab c 9c 2 9c c 9 �
c �
�
9
� 9� 9
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên
m � 2018; 2018
để đồ thị hàm số
hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y x ?
A. 2017 .
B. 4034 .
y
C. 4033 .
1 3
x mx 2 2m 1 x 3
3
có
D. 2016 .
Lời giải
Chọn
B.
Hàm số
y
1 3
x mx 2 2m 1 x 3 1
3
TXĐ: D �.
x 2 mx 2m 1
Ta có y�
Hàm số có
1
x 2 mx 2m 1 có hai nghiệm phân biệt
có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y�
� �
m 1 0 ۹ m 1
2
1
11 �
2
�
�
�
A�
1; m � B �2m 1; 2m 1 2 m 3 �
3 �và �
3
�.
Khi đó hai điểm cực trị là �
Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng y x khi
� � 11 ��
�
1
2
�
1 �
m �
2m 1 2m 1 2 m 3� 0
�
�
�
3
�
� � 3 ��
�
� 3m 8 4m3 12m 2 3m 10 0
� 3m 8 m 2 4m 2 4m 5 0
� 1 6
m
�
2
�
�
1 6
��
m2
2
�
� 8
m
�
� 3
Vì
m
là
số
nguyên
m � 2018; 2017;... 1;3; 4;...2018
Câu 8:
thỏa
mãn
m � 2018; 2018
nên
ta
có
có 4034 giá thị thỏa mãn.
3
2
Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 x 2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2 2 .
B. AB 2 17 .
C. AB 2 5 .
D. AB 2 10 .
Lời giải
12
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
Chọn
C.
TXĐ: D �.
3x 2 6 x
Ta có y�
x0
�
��
x2
0
�
Khi đó y�
A 0; 2
Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là
B 2; 6
và
Dễ có AB 2 5
Câu 9:
3
2
Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 5 x 3x 1 . Tìm tọa độ trung điểm
của AB.
�5 358 �
M � ;
�
A. �3 27 �.
� 5 338 �
N � ;
�
27 �.
B. � 3
C.
Q 5; 234
.
D.
P 5; 14
.
Lời giải
Chọn
A.
TXĐ: D �.
3 x 2 10 x 3 . Dễ có y �luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị
Ta có y�
A , B . Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I
�
�
6 x 10 ; y�
0
Ta có y�
Câu 10:
� x
5 � I �5 ; 358 �
�
�
�3 27 �. Hay I �M .
3
3
2
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x 2 x 1 . Viết phương trình đường
thẳng AB .
7
14
y x
9
9 .
A.
Chọn
B.
y
14
7
x
9
9.
C.
Lời giải
y
7
14
x
9
9 .
D.
y
14
7
x
9
9.
B.
3 x 2 2 x 2 , y �
0 � 3 x 2 2 x 2 0 có hai nghiệm phân biệt là hoành độ A, B
Ta có y�
1 � 14
7
�1
14
7
y � x �
. y�
x
y x
9�
9
9 nên phương trình đường thẳng AB là
�3
9
9.
Do
Câu 11:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
�
cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.
A. 1 m 1 .
B. m 1 .
y
C. m 1 .
1 3
x mx 2 m 2 1 x
3
có hai điểm
m 1
�
�
m 1 .
D. �
13
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Tài liệu 2018 - 2019
Lời giải
Chọn
D.
y�
x 2 2mx m2 1
Ta có
Do
x m 1
�
y�
0� �
x m 1.
�
,
2
�
m 1 m 2
A�
m 1;
�
3
�
đó
2
� �
m 1 m 2
,B�
m 1;
�
� �
3
� �
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
m 2 1
2
cos OA, OB 0 � OA.OB 0 � m 1
m
�
Câu 12:
2
1
9
2
m
2
4
9
�
�
�
�.
nhọn
thì
0
m 1
�
4
2
2
�
�
m
5
m
13
0
�
m
1
0
�
�
�
�
m 1 .
�
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1 . Tính
3
uuu
r uuur
2
cos OA, OB
cos
5
A.
.B.
uuu
r uuur
1
cos OA, OB
cos
5 . D.
C.
uuu
r uuur
OA, OB
OA, OB
Chọn
�
AOB
Để
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
cos OA, OB
.
2
5.
1
5.
Lời giải
A.
3 x 3 3 , y�
0 � x �1 . Do đó A 1; 1 , B 1;3 .
Ta có y�
Do đó
uuu
r
uuur
OA 1; 1 , OB 1;3
Câu 13: Gọi S
. Suy ra
uuu
r uuur
cos OA, OB
4
2
2. 10
5.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 6mx 2 9 x 2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
4 5
đường thẳng AB bằng 5 . Tính tích các phần tử của S
A. 1 .
37
B. 8 .
37
C. 64 .
Lời giải
D. 1
Chọn A
TXĐ: D �
y�
3 x 2 12mx 9
0 có hai nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị � y�
14
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
�
3
�m
2
��
�
3
m
�
2
�
2 1
� �
36m 27 0
2m �
�1
y � x
y�
2 3 4m2 x 4m
�
�
3 �
�3
Lấy y chia cho y ta được:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
2 3 4m 2 x y 4m 0
d O;
Theo giả thiết:
� 16m2
4m
�
2 3 4m
�
2 2
� 1
�
4 5
5
2
16 �
4 3 4m2 1�
�
�
5
�m 2 1
� � 2 37
�
m
�
64
� 1024m 4 1616m 2 592 0
Kết hợp với điều kiện
1
suy ra giá trị m thỏa mãn là m 1; m 1
1. 1 1
Do đó tích các giá trị m của S là
.
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3 m
Câu 14: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
(với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại
C 2;1
A.
5
8.
8
B. 5 .
C.
Lời giải
8
5.
5
D. 8
Chọn C
TXĐ: D �
Ta có:
y�
3 x 2 6mx 3 m 2 1
0 có 2 nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị � y�
� �
9m 2 9 m 2 1 9 0
luôn đúng với m
� x1 m 1; x2 m 1
15
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Tài liệu 2018 - 2019
m�
�1
y � x �y�
2x
3�
�3
Lấy y chia cho y �ta được:
� phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x y 0
A m 1; 2m 2 B m 1; 2m 2
Gọi
;
uuur
uuur
� AC 3 m;3 2m
BC 1 m; 2m 1
và
uuur uuur
AC.BC 0 � 3 m 1 m 3 2m 2m 1 0
Theo giả thiết
�m 0
��
8
�
m
2
5
�
� 5m 8m 0
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là:
8
5.
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3
Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số
luôn có hai điểm cực trị A và B ,
trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3x 1 .
C. y 3x 1 .
Lời giải
D. y 3x 1
Chọn B
TXĐ: D �
0 có 2 nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị � y�
� �
9m 2 9 m 2 1 9 0
luôn đúng với m
� x1 m 1; x2 m 1
m�
�1
y � x �y�
2x m
3�
�3
Lấy y chia cho y �ta được:
� phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x y m 0
Gọi
A m 1; 3m 2
;
B m 1; 3m 2
.
Ta thấy điểm cực đại A nằm trên đường thẳng 3x y 1 0 hay y 3x 1
3
2
Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B sao cho
0
�
góc AOB 120
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 4 .
16
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
Lời giải
Chọn C
xA 0 � y A m
�
y x3 3 x 2 m � y�
3x 2 6 x 0 � �
xB 2 � yB m 4
�
.
uuuruuu
r
m m 4
1
OA
.
OB
1
2
cos �
AOB cos1200
�
�m
4
2
OA.OB m 4 m 4 2
2
3
Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm
y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3
.
luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A
là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3x 1 .
C. y 3x 1 .
Lời giải
D. y 3x 1
Chọn B
x1 m 1
�
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 � y �
3 x 2 6mx 3 m 2 1 0 � �
x2 m 1
�
.
x xCD � xA m 1 � y A 3m 2 3 xA 1
Hàm số có hệ số a 0 nên CT
.
Câu 18: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m
có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng
Tính tổng các phần tử của S .
A. 6 .
B. 4 2 .
2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.
C. 6 .
Lời giải
D. 4 2
Chọn A
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m � y �
3x 2 6mx 3 m 2 1 0
xCD m 1 � yCD 2m 2
�
��
xCT m 1 � yCT 2m 2
�
Theo giả thiết ta có:
m 1
2
2
2
2
2 m 2 2 �
� m 2 6m 1 0 � m1 m2 6
m 1 2m 2 �
�
�
.
1
4
3
y x3 m 1 x 2 m 1
3
3
Câu 19: Tìm m để hàm số
có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác
2
2
phía với đường tròn x y 4 x 3 0 ?
17
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
A
1;1 .
B.
Tài liệu 2018 - 2019
�1 1�
; �
.
�
C. � 2 2 �
Lời giải
2; 2 .
D.
�; 1 � 1; � .
Chọn C
Ta có
y�
x 2 2 m 1 x � y�
0�
x0
x 2 m 1
.
Để hàm số có ĐCĐ, ĐCT thì m �1.
F x; y x 2 y 2 4 x 3
Khi đó, đặt
x 0� y
4
16
3
6
m 1 � F1 F x; y m 1 3 0m
3
9
.
x 2 m 1 � y 0 � F2 F x; y 4 m 1 8 m 1 3 4m 2 1.
2
Giả thiết suy ra
F1.F2 0 � F2 0 � 4m 2 1 0 �
.
1
1
m .
2
2
4
2
Câu 20: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 2mx 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?
A m 1.
B.
m
3
3
.
4
C. m 2.
Lời giải
3
D.
m
1
.
2
3
Chọn D
y�
4 x3 4mx 4 x x 2 m
y�
0�
x0
x�m
.
Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0; 3
m ; m 3
C m ; m 3
B
2
2
Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có
BC 2 m
AB AC m4 m
AH m 2
18
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
Do đó,
S ABC
1
AB. AC.BC
BC. AH
2
4R
4
AB. AC m m m 2
1
�R
2
2 AH
2m
2 2m
2
m
1
1
1
�3 3 .
2 4m 4m
32
m2
1
1
�m 3 .
2
Dấu bằng xảy ra khi 2 4m
4
2
Câu 21: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 2mx 3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?
3
3
B. 2 4
A 2.
.
C. 1.
Lời giải
1
.
2
D.
3
Chọn B
y�
4 x3 4mx 4 x x 2 m
y�
0�
x0
x�m
.
Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0; 3
m ; m 3
C m ; m 3
2
B
2
Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có
BC 2 m
AB AC m4 m
AH m2
Do đó,
S ABC
1
AB. AC.BC
BC. AH
2
4R
4
AB. AC m m m 2
1
�R
2
2 AH
2m
2 2m
2
m
1
1
1
3
�3 3
3 .
2 4m 4m
32 2 4
19
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Tài liệu 2018 - 2019
m2
1
1
�m 3 .
2
Dấu bằng xảy ra khi 2 4m
Câu 22: Tìm
tất
cả
các
giá
trị
thực
y x3 2m 1 x 2 m 2 3m 2 x 4
của
tham
số
m
để
đồ
thị
hàm
số
có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục
tung.
A.
m
1
2.
Chọn
Ta có
B. 1 m 2 .
m
C.
Lời giải.
1
2.
D. m 1 hoặc m 2 .
B.
y�
3x 2 2 2m 1 x m 2 3m 2
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục tung
y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu
ۢ
� 3 m2 3m 2 0 � 1 m 2
.
Câu 23: Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 3 m 1 x 2 3m m 2 x 2 m
có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm
cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 0 .
B. 3 .
Chọn
Ta có
C. 1 .
Lời giải.
D. 4 .
D.
y�
3 x 2 6 m 1 x 3m m 2
xm
�
��
y�
0 � x 2 m 1 x m m 2 0
x m 2 � đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực
�
trị với mọi m .
2
Khi đó
yCD y m m3 3m 2 m 2
x m2
và CT
�
m3 3m 2 m 2 m 2
� �3
m3 3m 2 m 2 m 2
m 3m 2 m 2 m 2
�
Ta có
m 1
�
�
m 2
��
3
2
�
m 3m 4 0
�
m 1
� �3
�
2
m 3m 2m 0
m0 .
�
�
Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề.
20
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
2
Câu 24: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y 2 x mx 12 x 13 có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều trục tung.
3
A. 2 .
B. 1 .
Chọn
C. 0 .
Lời giải.
D. 3 .
B.
6 x 2 2mx 12 , y�
0 � 3 x 2 mx 6 0 *
Ta có y�
2
Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 72 0 luôn đúng với mọi m .
Khi đó
*
có hai nghiệm phân biệt
x1 x2
, .
m
�
0
x x 0
� m0.
3
Giả thiết suy ra 1 2
Vậy có 1 số thực m thỏa đề bài.
3
2
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3x mx 2
có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng
2
A. 3 .
3
B. 2 .
y x
1
2 . Tính tổng các phần tử của S .
3
C. - 2 .
D.
2
3.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D �.
3x2 6 x m .
Đạo hàm: y�
0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y�
� 9 3m 0 � m 3 1 .
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số là
2 � b2 �
bc
2
m
AB : y �
c �x d
� AB : y ( m 3) x 2
3 � 3a �
9a
3
3
m�
�x x 1
I �1 2 ; ( m 3) x1 x2 2 �� I (1; m)
3
3�
Tọa độ trung điểm I của AB là � 2
với
x1 x2 2
y x
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d :
2
�
9
�
m (kho�
ngtho�
ama�
n)
m 3 1
�
�
AB / / d
�
3
2
��
��
�
I �d
1
3
�
�
�
m 1
m (tho�
ama�
n)
�
�
2
� �
2
.
1
2
21
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Tài liệu 2018 - 2019
3
2
3
Câu 26: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
A. 2 .
C. 0 .
Lời giải
B. 1 .
D. 3 .
Chọn A
Tập xác định D �.
x0
�
y�
0� �
x 2m
3 x 6mx ;
�
Đạo hàm y�
2
Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu ۹ m
Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
0.
A 0; 4m3 , B 2m; 0
A, B đối xứng qua đường thẳng y x � OA OB
.
� 4m3 2m � 4m 2 2 � m �
1
2.
m � 5;5
y x 3 m 2 x 2 m 2 x m3 2 m 2
Câu 27: Có bao nhiêu số nguyên
để đồ thị của hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
C của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
Đồ thị
� C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
x3 m 2 x 2 m2 x m3 2m2 0 1
Xét phương trình
.
xm
�
� ( x m)( x m 2)( x m) 0 � �
x m
�
�
x m 2
�
.
1
có ba nghiệm phân biệt
�m � m
�
۹�
���
m
m
2
�m �m 2
�
m �0
�
�
m �1
�
m { 4; 3; 2;1; 2;3; 4}
5;5 .
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc
.
1 4
x mx 2 m 2
m
0
4
Câu 28: Với mọi
; đồ thị hàm số
luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua
ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
A. 1 m 3 .
Chọn
B. 5 m 7 .
C. 3 m 5 .
Lời giải
D. 0 m 2 .
B.
x0
�
� y' 0 � �
3
x � 2m
�
Ta có: y ' x 2mx
.
22
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
y
1 4
1
mx 2
1
mx 2
x mx 2 m 2 x( x3 2mx)
m 2 xy '
m2
4
4
2
4
2
.
Do đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc parabol: ( P) :
y
mx 2
m2
2
.
m6
�
� 24 2m m 2 � �
m 4 .
�
Vậy điểm A(2; 24) thuộc ( P) :
Đối chiếu điều kiện ta có m 6 .
Câu 29: Biết rằng hàm số
y
S
2 x 2 3x m
x2
có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 .Tính giá trị biểu thức
f ( x1 ) f ( x2 )
x1 x2
.
A. S 2 .
B. S 4 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Lời giải
Chọn
B.
Bổ đề:
y
u ( x)
v( x) có
Thật
�y '( x0 ) 0
�
v( x0 ) �0
�
vậy:
y'
thì
y ( x0 )
u ( x0 ) u '( x0 )
v( x0 ) v '( x0 )
u '( x)v( x) u ( x)v '( x)
� y '( x0 ) 0 � u '( x0 )v( x0 ) u ( x0 )v '( x0 ) 0
v( x)
u ( x0 ) u '( x0 )
u ( x0 ) u '( x0 )
� y ( x0 )
� u '( x0 )v ( x0 ) u ( x0 )v '( x0 ) � v( x0 ) v '( x0 )
v ( x0 ) v '( x0 )
Áp dụng bổ đề ta có f ( x1 ) 4 x1 3; f ( x2 ) 4 x2 3 .
S
Vậy
Câu 30:
f ( x1 ) f ( x2 ) 4( x1 x2 )
4
x1 x2
x1 x2
.
x 2 m m 1 x m3 1
y
C
xm
[2D1-4] Cho hàm số
có đồ thị m . Hỏi điểm nào trong các điểm
dưới đây là điểm cực đại của
Cm
tương ứng với
�1 5 �
M�; �
�2 4 �.
A.
Chọn
m m2
Cm
tương ứng với
m m1
đồng thời cũng là điểm cực tiểu của
.
�1 7�
N � ; �
B. � 2 4 �.
�1 5 �
P� ; �
C. �2 4 �.
Lời giải
�1 7�
Q � ; �
D. � 2 4 �.
B.
23
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
y�
Tài liệu 2018 - 2019
x 2 2mx m 2 1
x m
Ta có
2
.
x m 1
�
y�
0� �
x m 1
�
Lập
BBT
suy
ra
điểm
CĐ
và
A m 1; m2 m 2 ; B m 1; m 2 m 2
điểm
CT
của
đồ
thị
hàm
số
là
.
3
�
m1
�
�m1 1 m2 1
�
2
�� 2
��
2
�m1 m1 2 m2 m2 2
�m 1
�2 2
YCBT
�1 7�
N � ; �
Suy ra điểm cần tìm là � 2 4 �.
3x 2 5 x 1
x 2 2 x m có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m 1 . Viết
Câu 31: [2D1-4] Biết rằng hàm số
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
A.
y
x
3
m 1 m 1 .
y
x
3
2 m 1 2 m 1
C.
Chọn
y
B.
x
3
2 m 1 2 m 1
.
D.
Lời giải
.
y
x
3
m 1 m 1 .
C.
y�
x 2 6m 2 x 5m 2
Ta có
x
Các điểm cực trị
2
2x m
x1 ; x2
2
của hàm số thỏa mãn phương trình
Theo định lý ViÉt ta có:
x 2 6m 2 x 5m 2 0
�x1 x2 6m 2
�
�x1.x2 5m 2
Các điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số thỏa mãn phương trình
y1 y2
Ta có
.
y
6 x1 5 6 x2 5 24 x1 x2 22 x1 x2 20 3m 4
2 x1 2 2 x2 2
4 x1 x2 x1 x2 1
m 1
�
3m 4
�I�
3m 1;
�
2 m 1
�
Gọi I là trung điểm của AB
6x 5
2x 2 .
.
�
�
�
�.
24
Vận dụng_Vận dụng cao_18_19
Chuyên đề_Cực trị
Suy ra I thuộc đường thẳng
y
x
3
2 m 1 2 m 1
Câu 32: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
tròn đi qua ba điểm A, B, C .
2
2
A . x y 4 0
C.
x2 y2
B.
x 2 y 2
.
y
1 4
x x2 2
2
. Viết phương trình đường
3
y 7 0.
2
3
y 1 0.
2
2
2
D. x y 3 y 10 0 .
Lời giải
Chọn C
�
�x 0 � y 2
�
3
�
y 0 � �x 1 � y
�
2
�
3
�
x 1 � y
y�
2 x3 2 x ,
2
�
Suy ra ba điểm cực trị là
A 0; 2
� 3� � 3�
B�
1; � C �
1; �
2
2 �.
�
�
�
,
,
2
2
Gọi đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là x y ax by c 0 . Thế lần lượt các toạ độ của
ba điểm vào phương trình ta có hệ
�
� 2b c 4
�
�a 0
13
� 3
�
�a b c
3
4 ��
b
� 2
�
2
3
13
�
�
a
b
c
�
�
2
4
�
�c 1 .
Vậy phương trình đường tròn là
x2 y 2
3
y 1 0
2
Nhận xét: Dạng bài tập này nếu làm theo cách trên thì mang thiên hướng tự luận nhiều; sau
đây tôi đưa ra một cách làm khác để bạn đọc tham khảo.
3
Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình x x 0
4
2
� x x3 x x 2 4 2 y � 2 y 4 x2
Ta thấy x 2 x 4 2 y
4
2
� 4 2 y 2 x2 4 2 y 0
Ngoài ra, x 2 x 4 2 y
2
25
