HÌNH 12 TOÁN ôn hệ TRỤC tọa độ CB

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH 12-CHƯƠNG III

KHÓA TOÁN ONLINE 12 – FACEBOOK : TOÁN ÔN
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC KÌ 2 : 150K (GỒM ĐẠI SỐ + HÌNH)

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  a1; a2 ; a3  , b  b1; b2 ; b3  . Chọn khẳng định
sai.
A. k.a   ka1 ; ka2 ; ka3  .

B. a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  .

C. a.b  a1b1  a2b2  a3b3 .

D. a  a12  a2 2  a32 .

2

A 2;1; 3 B  4;2;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh 
,
,
C  3;0;5 
G  a; b; c 

và
là trọng tâm của tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P  a.b.c ?
A. P  0 .
B. P  3 .
C. P  5 .
D. P  4 .
Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a  1; 2;3 và b  2i  4k . Tính tọa
độ vectơ u  a  b
A. u   1; 2;7  .

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

C. u   1; 2; 1 .

D. u   1; 2;3 .

A 1;1;0  B  0;5;0  C  2;0;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
. Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác ABC .
3 3
A. G 1; 2;1 .
B. G  ;3;  .

C. G  3;6;3 .
D. G 1;1; 2  .
2 2
Hai điểm M và M ' phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxy . Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A. Hai điểm M và M ' có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và cao độ.
C. Hai điểm M và M ' có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và tung độ.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox .
A.  2; 0; 0  .

Câu 7:

B. u   1;6;3 .

B. 1;0;0  .

C.  3; 0; 0  .

D.  0; 2;3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với
điểm M qua mặt phẳng  Oxy 
A. N  1; 2; 3 .

B. N 1; 2;0  .

C. N  1; 2;3 .

D. N 1; 2; 3 .

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vecto u   m; 2; m  1 và v   3; 2m  4;6  .

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của m để hai vecto u; v cùng phương.
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm
đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BA   1; 2; 4  .
B. AB  21.
C. M 1; 1;1 .
D. AB   1; 2; 4  .

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz với i, j, k lần lượt là các véctơ đơn vị của các trục Ox, Oy, Oz .
Biểu thức i. j  k. j  i.k nhận giá trị nào sau đây?


A. 2 .
B. 3 .
Câu 11: Câu nào sau đây sai?
1
1


A. a  3i  j  k  a   3;1;  .
2
2


C. 0 .

D. 1 .

1
1

B. a  i  5 j  a   ;0; 5  .
2
2

2
2 

D. a  j  k  3i  a   3; ;1 
5
5 


C. a  2i  3 j  a   2; 3;0  .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u  i  2 j  k .
A. u  1; 2  1 .

B. u   1;2;1 .

C. u   2;1; 1 .

D. u   1;1;2  .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với
M qua trục Oy .
A. M   2; 1; 3 .
B. M   2; 1;3 .
C. M   2; 1;3 .
D. M   2;1; 3 .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  ; B  3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
 5 2 2
5 2 2
A. G  ; ;  .
B. G   ; ;  .
 3 3 3
3 3 3

5 2 2
C. G  ;  ;  .
3 3 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u  i  2 j  k .

A. u  1;2  1 .

B. u   1;2;1 .

C. u   2;1; 1 .

5 2 2
D. G  ;  ;   .
3 3 3

D. u   1;1;2  .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với
M qua trục Oy .
A. M   2; 1; 3 .
B. M   2; 1;3 .
C. M   2; 1;3 .
D. M   2;1; 3 .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  ; B  3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
 5 2 2
5 2 2
A. G  ; ;  .
B. G   ; ;  .
 3 3 3
3 3 3

5 2 2
C. G  ;  ;  .
3 3 3

5 2 2
D. G  ;  ;   .
3 3 3

xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P .
A. P  5;9; 10  .
B. P  7;9; 10  .

C. P  5;9; 3 .

D. P  2;6; 1 .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5; 2  , ON   3;7; 4  . Gọi P là điểm đối

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u   1;3; 2  và v   2;5; 1 . Tìm tọa độ
của véc tơ a  2u  3v
A. a   8;9; 1 .

B. a   8; 9;1 .

C. a  8; 9; 1 .

D. a   8; 9; 1 .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2  , B  6; 3; 2  . Tìm tọa độ trung
điểm E của đoạn thẳng AB.
A. E  2; 1;0  .
B. E  2;1;0  .

C. E  2;1;0  .

D. E  4; 2; 2  .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  2i  3 j  7k . Tìm tọa độ điểm A .

A. A  2; 3;7  .
B. A  2; 3; 7  .
C. A  2;3;7  .
D. A  2; 3;7  .





Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O; i , j , k , cho hai điểm A, B thỏa mãn OA  2i  j  k và

OB  i  j  3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB .
 1

3

A. M   ; 1;  2  .
B. M  ; 0;  1 .
C. M  3; 0;  2  .
 2

2


1

D. M  ;  1; 2  .
2


Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3; 2  , B  0;1; 1 , G  2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm

C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
2

A. C 1; 1;  .
B. C  3; 3; 2  .
C. C  5; 1; 2  .
D. C 1;1;0  .
3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , trên trục Oz lấy điểm M sao cho

AM  5 . Tọa độ của điểm M là
A. M  0;0;3 .
B. M  0;0;2 .

C. M  0;0; 3 .

D. M  0;3;0  .

A 1; 0;1 B  2;1; 2 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD . Biết
,
,
D 1; 1;1 C  4;5; 5 
A  a; b; c 
,
. Gọi tọa độ của đỉnh

. Khi đó 2a  b  c bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 8 .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I  5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết
M 1; 4; 7  . Tìm tọa độ của điểm N .

A. N  10; 4;3 .

B. N  2; 2;6  .

C. N  11; 4;3 .

D. N  11; 4;3 .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0;1; 2  , N  7;3; 2 , P  5;  3; 2 . Tìm tọa
độ điểm Q thỏa mãn MN  QP .
A. Q 12;5; 2  .
B. Q  12;5; 2  .

C. Q  12;  5; 2  .

D. Q  2;  1; 2  .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B  3;0;3 . Tìm tọa độ
điểm C sao cho G  2; 2; 2  là trọng tâm tam giác ABC .
D. C  2; 4; 4  .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD . Biết tọa độ các đỉnh
A  3; 2;1 , C  4; 2; 0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp.

A. C  2; 4; 4  .

B. C  0; 2; 2  .

C. C  8;10;10  .

A. A  3;3;1 .

B. A  3; 3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3;3;3 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2; 1 , B  5; 4;3 . Kí hiệu điểm M
thuộc tia đối của tia BA sao cho

AM
 2 . Tọa độ của điểm M là
MB

 5 2 11 
B.   ;  ;  .
C.  7;6;7  .
D. 13;11;5  .
 3 3 3
a  1; 2; 3 b   1;  3;1 c   2;  1; 4 
Câu 31: Cho ba vectơ không đồng phẳng
,
,

. Khi đó vectơ
d   3;  4; 5
phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a , b , c là
A. d  2a  3b  c .
B. d  2a  3b  c .
C. d  a  3b  c .
D. d  2a  3b  c .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M  2;0;0  , N  0; 3;0  ,
 13 10 5 
A.  ; ;  .
 3 3 3

P  0;0; 4  . Tìm tọa độ điểm Q.
A. Q  2; 3; 4  .

B. Q  2;3; 4  .

C. Q  2; 3; 4  .

D. Q  4; 4; 2  .

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1 , B 1; 1; 2  , C 1; 2; 1 . Tìm tọa độ
điểm M thỏa mãn OM  2 AB  AC .
A. M  2; 6;  4  .
B. M  2;  6; 4  .
C. M  2;  6; 4  .
D. M  5; 5; 0  .
ĐỘ ĐÀI ĐOẠN THẲNG
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng AB ?

A.
Câu 35:

B. 18

2

C. 2 7

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba vectơ a  (1;2;1) , b  (3;5; 2), c  (0; 4;3) . Tìm

tọa độ củavectơ n  a  b  2c  3k và độ dài của vectơ n  a  b  2c  3k ?


n  (2;1; 6)
n  (2; 1;6) n  (2; 1; 6)
n  (2; 1; 6)
A. 
B. 
C. 
D. 
n  41
n  41
n  41
 n  41







Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;2;1) , b  (3;5;2), c  (0;4;3) . Tìm độ dài
của vectơ m  2a  3b  4c  5 j
D. 285
528
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0; 2) và D(2; 2; 2) .
Tìm bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?
3
2
A. 3
B. 3
C.
D.
2
3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(3;0; 4) , C (2;1; 1) . Độ dài
đường cao hạ từ đỉnh A của ABC là:
50
33
5
A.
B.
C. 5 3
D.
6
50

33
9
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  4; 2; 4  , b   6; 3;2  thì
A.

B.

258

825

C.

 2a  3b a  2b có giá trị là:

A. 200
B. 200
C. 2002
Câu 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm

 S  :  x  1

2

D. 200
A  3;0; 2 

và mặt cầu

  y  2    z  3  25 . Một đường thẳng d đi qua A , cắt mặt cầu tại hai điểm M ,

2

2

N . Độ dài ngắn nhất của MN là
A. 8 .
B. 4 .

D. 10 .
A  2;1;3 B  0; 1; 1
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có
;
;
C  1; 2;0  D  3; 2;1
;
. Tính thể tích hình hộp.
A. 24 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 18 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2; 2  , B  3; 3;3 . M là điểm thay đổi trong không
C. 6 .

MA 2
 . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?
MB 3
5 3
A. 12 3 .
B. 6 3 .
C.

.
D. 5 3 .
2
Câu 43: Cho tam giác ABC với A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C   4; 7; 5  . Độ dài phân giác trong của
ABC kẻ từ đỉnh B là
2 74
2 74
3 73
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 30 .
5
3
3
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0;0 , B 0;1;1 , C 1;0;1 . Xét điểm D thuộc
mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D x0 ; y0 ; z0 là tọa độ của điểm
D . Tổng x 0 y 0 bằng:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
gian thỏa mãn