Hệ trục tọa độ (Toán 10)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO DỰ
TIẾT DẠY TẠI LỚP 10G

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiếp)
,a i= −
r r
5 ,b j=
r r
3 4 ,c i j= −
r r r
( )
1
.
2
d j i= −
ur r r
CH1: Định nghĩa tọa độ của một vectơ? Tìm
tọa độ các vectơ sau:
( ) ( )
3;2 , 4;5u v−
r r
,u v
r r
, .i j
r r
,c u v= +
r r r
4 ,d u=
ur r
.m u v= −

ur r r
CH2: Cho
a) Biểu thị
qua
b) Tìm tọa độ của
Kiểm tra bài cũ:

3. Tọa độ của các vectơ:
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
( ) ( )
1 2 1 2
,
: ; ;Cho u u u v v v= =
r r
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
( ; ),
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
+ = + +
− = − −
= ∈
r r
r r
r

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tiếp)

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiếp)
1 2 1 2
( ; ), ( ; )
:
u u v v
Cho u v
= =
r r
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
( ; ),
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
+ = + +
− = − −
= ∈
r r
r r
r
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;5 , 2; 5a b c= = − = − −
r r r
,m n
ur r

VD1: Cho
Tìm tọa độ của
biết:
2 4 ,m a b c= + −
ur r r r
2 5 .n a b c= − + +
r r r r
( )
2 6;4 ,a =
r
( )
4 8; 20 ,c = − −
r
( )
2 5;9 .a b+ =
r r
2 4 (13;29).m a b c⇒ = + − =
ur r r r
Giải
( )
Có: 3; 2 ,a− = − −
r
( )
2 2;10 ,b = −
r
( )
5 10; 25c = − −
r
2 ( 5;8)a b⇒ − + = −
r r

2 5 ( 15; 17).n a b c⇒ = − + + = − −
r r r r

, ,u v u v ku+ −
r r r r r
3. Tọa độ của các vectơ:

( ) ( )
1 2 1 2
,
; ;u u u v v v
=
=
r r
0.v ≠
r r
- Nhận xét: và
. ,u v
r r
∈ ¡
1 1
2 2
u kv
u kv
=


=

cùng phương  có k

sao cho

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiếp)
a) Cho
( )
; ,
A A
A x y
( )
; .
B B
B x y
( )
;
I I
I x y
Khi đó tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là:
( )
; ,
A A
A x y
( )
; ,
B B
B x y
( )
; .
C C
C x y

( )
;
G G
G x y
,
3
A B C
G
x x x
x
+ +
=
.
3
A B C
G
y y y
y
+ +
=
b) Cho tam giác ABC có:
Khi đó trọng tâm
tam giác ABC có tọa độ là:
Bài toán 1:
( )
; ,
A A
A x y
( )
; .

B B
B x y
OI
uur
OA
uuur
.OB
uuur
a) Biểu thị qua
và
b) Tìm tọa độ điểm I.
( )
; ,
A A
A x y
( )
; ,
B B
B x y
( )
; ,
C C
C x y
( )
;
G G
G x y
Cho tam giác ABC có
với
là trọng tâm tam giác.

OG
uuur
,OA
uuur
,OB
uuur
.OC
uuur
a) Phân tích
qua
b) Tìm tọa độ điểm G.
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
,
2
A B
I
x x
x
+
=
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB
1 2 1 2
( ; ), ( ; )
:
u u v v
Cho u v
= =
r r
1 1 2 2

1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
( ; ),
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
+ = + +
− = − −
= ∈
r r
r r
r
3. Tọa độ của các vectơ:
.
2
A B
I
y y
y
+
=
Cho
Bài toán 2:
4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng,
tọa độ trọng tâm tam giác:
4. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng,
tọa độ trọng tâm tam giác: