Tóm tắt kiến thức hình học 10

Timgiasuhanoi.com – Trung taâm Gia sö Haø Noäi

HÌNH HỌC 10
Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có hướng .
+ Vectơ có điểm đầu (gốc) là A, điểm cuối (ngọn) là B được
kí hiệu là AB ( đọc là vectơ AB).
+ Một vectơ xác định còn được kí hiệu là a, b, x, y,...
B
A

b

a

(Chú ý: AB  BA )
+ Vectơ – không (có gạch nối giữa 2 từ):
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng nhau gọi là vectơkhông, kí hiệu 0
Ví dụ: MM , AA ,....
+ Giá của vectơ : Mỗi vectơ AB ≠ 0 , đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB . Còn vectơ
không AA thì mọi đường thẳng qua A đều là giá của nó.
+ Hướng của vectơ: là hướng từ gốc đến ngọn của vectơ.
+ Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Chú ý:

+ Độ dài của vectơ: đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài a kí
hiệu là | a |,
| AB | AB  BA
 Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Nếu a bằng b thì ta viết a = b .

AA  BB = 0 , | 0 |= 0.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm

A

a) Tất các vectơ khác 0 ;
b) Các vectơ cùng phương;
c) Các vectơ bằng nhau.

B

o
D

Các kí hiệu thường gặp
AB cùng phương CD kí hiệu: AB // CD
AB cùng hướng CD kí hiệu: AB  CD
AB ngược hướng CD kí hiệu: AB  CD

-1-

C


Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội
CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN
Dạng 1. Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng
Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ 0 là AB, BA

Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đó.
Giải
Có 10 cặp điểm khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E},
{D,E}. Do đó có 20 vectơ khác 0
Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ a khác 0 . Tìm điểm M sao cho:
AM cùng phương a
Giải
Gọi  là giá của a
Nếu AM cùng phương a thì đường thẳng AM// 
Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và // 
Ngược lại, mọi điểm M thc m thì AM cùng phương a
Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong các cách sau:

| a || b |
+ Sử dụng định nghĩa:
a b
a, b cùng hướng
+ Sử dụng tính chất của các hình . Nếu ABCD là hình bình hành thì
A
B
,…
o
(hoặc viết ngược lại)
D
+ Nếu
C
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
A

Chứng minh:
Giải
Cách 1: EF là đường trung bình của  ABC nên EF//CD,
E
EF=

F

BC=CD EF=CD

B

C

D

M

D

C

I
K

A

-2-

N

B