Hệ phương Trình

ễN TP H PHNG TRèNH
H PHNG TRèNH BC NHT HAI N
Bi 1: Cho h phng trỡnh:
ax 2 3
ay 1
y
x
+ =


+ =

. Tỡm a h cú nghim duy nht
tha món iu kin x > 1; y > 0. C 2004 S: a
( 2;0)
Bi 2: Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh:
1
3
x my
mx y
=


+ =

.cú nghim
(x; y) tha món xy<0 C 2008 S m > 3 hoc m < -1/3
Bài 3 : Cho hệ phơng trình :

+=+
=+
1
1
mmyx
mymx
a/ Tìm m để hệ có nghiệm.
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện : y

x+2
c/ Với giá trị của câu b, tìm giá trị lớn nhất của z =x+y.
Bài 4 : Cho hệ :



+=++
+=+
32)3(
44
2
mymx
mymx
a/ Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện : x

y.
b/ Với giá trị của m vừa tìm đợc, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng : x+y.
Đáp số : a/ m >1
b/ Không có GTNN khi m>1
Bài 5 : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình :
2 4 ,

3 1
x my m
mx y m
=


+ = +

(với m là tham số)
a/ Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức : A = x
2
+ y
2
- 2x với (x, y) là
nghiệm của hệ khi m thay đổi. TK 2004
Đáp số : b/ Max A = 10 +
85
tại m =
2
859

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a/ A = (x 2y + 1)
2
+(2x + ay + 5)
2
Đáp số : a

4 thì MinA =

0
a = - 4 thì MinA =
5
9
b/ B = |2x + y 3| + |x + ay + 1| Đáp số : a


2
1
thì
MinB =0
H GM PHNG TRèNH BC NHT V PHNG TRèNH
BC HAI
Bài 7 : Cho hệ phơng trình :



=++
=
03242
0
22
mxmymx
myx

a/ Giải hệ phơng trình với m =3
a/ Tìm m để hệ có nghịêm duy nhất.
Bài 8: Cho hệ phơng trình :

=+
=
0322
0
2
mxy
myx
a/ Giải hệ với m=1.
b/ Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt (x
1
, y
1
) và (x
2
, y
2
) Thỏa mãn điều
kiện : x
1
2
+ y
1
2
= x
2
2
+ y
2
2

.
Đáp số : a/ (2, 1) và (-2, -3)
b/ m =2
Bài 9 : Cho hệ :



=+
=+
mxy
yx
43
1
22
Tìm m để : a/ Hệ phơng trình vô nghiệm
b/ Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
c/ Hệ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
(Lu ý : Dùng phơng pháp hình học và phơng pháp tam thức bậc 2)
H PHNG TRèNH I XNG LOI I
Bài 10 : Giải các hệ sau :
a/



=+
=++
5
5
22
yx

xyyx
Đs:(1, 2) ,(2, 1)b/



=
=+
18)1)(1(
65
22
yx
yx
Đs (7, 4);(4, 7);(-1, -8)(-8, -1)
c/







=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx

yx
yx
yx
§¸p sè : (1,
2
53
±
) vµ (
2
53
±
, 1)Đhan99
d/



=+++
=+
22
8
33
yxyx
yx
§¸p sè : (0, 2) ;(2, 0)e/



=+
=+
4

10
22
yx
yx
§¸p sè : (3, 1) vµ (1, 3)
f/





=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
§¸p sè : (1, 2) vµ (2, 1) ; (-1, -2) vµ (-2, -1)
ĐHSP
g/



=+++
=++
28)(3
11
22

yxyx
xyyx
§¸p sè : (3, 2) vµ (2, 3) ; (-7, -3) vµ (-3, -7)
ĐHQG 2000

h/





=+
=+
65
20
33
22
yx
xyyx
§¸p sè : (1, 4) vµ (4, 1) ĐH tại chức bách khoa
2006
Bài 11: Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
3
2 14
x y xy
x y y x x y


+ − =


+ + + =


.(CĐ -2007).
Bài 12: Giải hệ phương trình:
( )
3
,
1 1 4
x y xy
x y R
x y

+ − =

∈

+ + + =


. ĐS(3; 3)
ĐH A2006
Bài 13: Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
65
20

x y
x y y x

+ =


+ =


. C Đ2006 ĐS: (1; 4); (4; 1);
Bài 14: Giải hệ phương trình:
2 2
3
2
x y xy
x y y x
+ + =


+ =

. C Đ 2005 ĐS(1;1)
Bi 15: Gii h phng trỡnh:
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =

+ =

.(C -2007). S(3; 1); (1;3)
Bi 16: Gii h phng trỡnh:
2 2
3
3 1 4 2
x y
x y xy

+ =


+ + = +


S(1;
2
); (
2
; 1)
Bi 17: Gii h phng trỡnh:
2 2
8
5
x y x y
xy x y

+ + + =

+ + =

. 2006 S:(1;2); (2; 1)
Bi 18: Gii h phng trỡnh:
2 2
4( ) 7
6
x y x y
xy

+ + + =

=

. C 2006 H HP s: ( -2; -3);
(-3; -2)
Bi 19: Gii h phng trỡnh:
( )
. 9
3 4 .
x y
x y x y
=



+ =

. C 2006 S(1; 9)
v (9; 1)
Bi 20: Gii h phng trỡnh:
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y

+ + =


+ =


. S x = y =2 C 2006
Bi 21: Gii h phng trỡnh:
2 2
5
2
21
x y
y x
x y xy

+ =



+ + =

.
C 2006 S: (1; 4); (4; 1); (-1; -4);(-4;-1)
Bài 22 : Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm :



=+
=+
4
2
22
yx
mxyyx

Đáp số : m=8
Bài 23 : Cho hệ phơng trình :



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx
myxyx
a/ Giải hệ với m=-3 Đáp số : a/ (-1, 2) và (2, -1) ; (-1, -1)
b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất . Đáp số : b/

=
=
4
3
1
m
m
Bµi 24 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh :



=++
=+++
myxxy
yxyx
)1)(1(
8
22
a/Gi¶i hÖ víi m=12
b/T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
§¸p sè :a/ (1, 2) vµ (2, 1) ; (1, -3) vµ (-3, 1) ; (-2, 2) vµ (2, -2) ; (-3, -2) vµ(-2,
-3)
b/
16
16
33

≤≤
−
m
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II
Bµi 25 : Gi¶i c¸c hÖ sau :
a/





−=−
−=−
232
232
22
22
xyy
yxx
§¸p sè : (1, 1) vµ (2, 2) b/







+=
+=
x

xy
y
yx
1
2
1
2
2
2
§¸p sè : (1, 1)
c/







=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx

§¸p sè : (1, 1)d/







=−
=−
y
x
xy
x
y
yx
43
43
§¸p sè : (-2, -2)
e/





=+
=+
xy
yx
21

21
3
3
§¸p sè : (1, 1) vµ (
2
51
+−
,
2
51
+−
)
Bài 26: Giải hệ phương trình:
2
2
1
1
xy x y
x y y x

+ = +


+ = +


C Đ 2005
ĐS (1; 1); (-1/2; -1/2) ; (k; -k -1)