SKKN một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 rèn kỹ năng giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC
Nội dung
Mục lục
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
1.4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
1.4.3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
1.4.4. Phương pháp đàm thoại, trao đổi
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4.
2.1.2. Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
2.1.3. Khái niệm tỉ số của hai số.
2.1.4. Các dạng tồn tại của tỉ số giữa hai số.
2.1.5. Các dạng tồn tại của tổng hai số.
2.1.6. Các bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng
2.2.2. Kết quả của thực trạng
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Làm tốt công tác chuẩn bị bài dạy trước khi lên lớp.
2.3.2. Phân loại học sinh, tìm hiểu lỗi sai học sinh thường mắc phải
khi giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và xác
định những công việc cần làm để khắc phục lỗi sai đó.
2.3.3. Hướng dẫn HS thực hiện đúng quy trình giải một bài toán có lời văn
2.3.4. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải dạng toán “Tìm
hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.

2.3.5. Phân loại các kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” và hướng dẫn giải từng loại bài đó.
2.3.6. Rèn nề nếp và tạo hứng thú học toán cho học sinh.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

Trang
1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
5
5
5
5
6
6

7
8
8
8
8
10
13
18
18
20
20
21

1


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Tiểu học là cấp học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu
giáo dục tiểu học đã được quy định rõ trong khoản 2, điều 27, Luật Giáo dục sửa
đổi, bổ sung năm 2010: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành
những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ,
thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ
sở” [1]. Mục tiêu này được thực hiện thông qua các môn học ở tiểu học.
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán là một trong những môn học cơ
bản, bắt buộc. Nói về vị trí của môn Toán, cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã chỉ
rõ: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó là
môn thể thao lớn của trí tuệ, giúp chúng ta rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy
luận, học tập và giải quyết các vấn đề; giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh,
sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý như: cần cù, nhẫn

nại, tự lực cánh sinh, vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý”. Mặt
khác trong chương trình dạy và học toán tiểu học hiện nay, kiến thức được xây
dựng theo nguyên tắc đồng tâm, kiến thức lớp trước làm tiền đề cho kiến thức
lớp sau và nâng cao dần độ khó theo nhận thức từng lứa tuổi, đồng thời cũng mở
rộng đối với học sinh có năng lực học toán. Qua môn học này, người thầy có
trách nhiệm phát hiện, bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh.
Môn Toán ở tiểu học gồm bốn mạch kiến thức: Số học, đại lượng, hình học,
giải toán có lời văn. Các mạch kiến thức này luôn được sắp xếp xen kẽ nhau tạo
ra một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến
thức số học. Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những được quán triệt trong cấu trúc
chung của toàn bộ chương trình và sách giáo khoa mà còn thể hiện trong từng
bài và từng tiết học. Nó phản ánh tính thống nhất của toán học hiện đại đồng
thời nó cũng làm cho nội dung các bài học được phong phú hơn, các hình thức
luyện tập đa dạng hơn, làm cho học sinh thích học toán hơn.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn là mạch kiến
thức giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán, các em biết được
nhiều khái niệm toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố
hình học... đều gắn với cuộc sống hiện thực, thực tiễn hoạt động của con người,
thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái cần
tìm trong bài toán. Qua việc giải toán, học sinh được rèn luyện năng lực tư duy
và những đức tính của con người mới như: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận,
làm việc có kế hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết
quả công việc mình làm, biết độc lập tư duy sáng tạo; giúp học sinh vận dụng
các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng giao tiếp. Đồng thời qua việc
giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm
cũng như những thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng để giúp học sinh phát
huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt còn hạn chế.
2

Xuất phát từ mục tiêu giáo dục Tiểu học nói chung và mục tiêu của môn
Toán nói riêng, trăn trở với chất lượng học tập môn Toán của học sinh mà đặc
biệt là nội dung giải toán có lời văn dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó, tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và mong muốn chia sẻ cùng đồng nghiệp một
số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là đưa ra các biện pháp cụ thể, thiết
thực giúp giáo viên nâng cao chất lượng dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là thực trạng dạy của giáo viên và thực
trạng học của học sinh lớp 4 trường Tiểu học Thị Trấn về dạng toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ; tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kĩ năng giải
dạng toán trên của học sinh còn yếu. Từ đó đưa ra những biện pháp khắc phục để
nâng cao chất lượng dạy và học dạng toán đã nêu cho giáo viên và học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết:
Tôi sử dụng phương pháp này trong việc nghiên cứu tài liệu để xây dựng
các luận điểm, luận cứ, cách lập luận khoa học liên quan đến đề tài.
1.4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
Tôi sử dụng phương pháp này dùng để theo dõi, điều tra chất lượng giải
toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” của học sinh lớp 4C
và lớp 4B trường Tiểu học Thị Trấn.
1.4.3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu:
Tôi sử dụng phương pháp này bằng cách tổ chức cho học sinh làm bài
kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm. Kết quả bài kiểm tra được thống kê, so
sánh, đối chiếu để thấy được hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
1.4.4. Phương pháp đàm thoại, trao đổi:
Phương pháp này tôi dùng để trao đổi với giáo viên trong tổ chuyên môn

và các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong trường, với học sinh và gia đình
học sinh về phương pháp học toán.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4. Nó
góp phần hệ thống hoá, củng cố kiến thức về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình
học và bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với các số đã học làm cơ sở để học
tiếp lớp 5 và đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao
3


hơn. Hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được mối quan hệ về
số lượng, hình dạng không gian. Hình thành phát triển hứng thú học tập và năng
lực phẩm chất trí tuệ của học sinh, góp phần phát triển trí thông minh, óc suy
nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo. Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3; mở rộng,
phát triển nội dung giải toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh
lớp 4. “Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học
(diện tích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật...) và các đơn vị đo lường nhằm đáp
ứng với mục tiêu của chương trình toán lớp 4” [2].
Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính thực tiễn, gắn
liền với đời sống, gần gũi với trẻ, tăng cường tính giáo dục cho học sinh.
2.1.1. Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4: [2]
- Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan đến
các dạng toán điển hình.
- Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều có
lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
- Đối với học sinh năng khiếu phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu có).
2.1.2. Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.[2].
- Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực,
hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh

và vận dụng kiến thức.
- Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúp
học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình, tạo mối quan hệ tương tác ảnh
hưởng nhau và hỗ trợ nhau.
- Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi không tham vọng có thể nghiên cứu về
tất cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu
của mình về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Tuy nhiên
các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó nói riêng không bao giờ tách riêng thành một mạch kiến thức mà
luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối quan hệ mật thiết. Vì
thế để làm tốt một dạng toán đòi hỏi người học phải nắm chắc các dạng khác,
ngược lại nếu nắm chắc mỗi dạng toán thì đó cũng là nền tảng để có thể học tốt
những dạng toán khác.
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó thường được giải
bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này, giáo viên
cần chú ý giúp các em hiểu rõ về tỉ số và nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
Ngoài những vấn đề nêu trên, trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm
này, tôi còn dựa trên những cơ sở toán học quan trọng khác để nghiên cứu, đó là:
khái niệm tỉ số của hai số; các dạng tồn tại của tổng và tỉ số của hai số; các bước
giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
4


2.1.3. Khái niệm tỉ số của hai số. [3]
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ giữa hai số, giữa hai
đại lượng. Tỉ số của hai số có thể viết dưới dạng phân số hoặc phép chia hai số
tự nhiên.
Ví dụ (Ví dụ 1 Sách giáo khoa toán 4 trang 146):
Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách.

Ta nói : - Tỉ số của số xe tải và số xe khách là 5 : 7 hay
Tỉ số này cho biết số xe tải bằng

5
.
7

5
số xe khách.
7

- Tỉ số của số xe khách và số xe tải là 7 : 5 hay
Tỉ số này cho biết số xe khách bằng

7
.
5

7
số xe tải.
5

2.1.4. Các dạng tồn tại của tỉ số giữa hai số.
Tỉ số của hai số không chỉ tồn tại ở dạng a : b hay

a
mà nó còn tồn tại ở
b

các dạng sau:

+ a gấp m lần b (m > 0). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của a và b là
hoặc tỉ số của b và a là

m
1

1
.
m

+ a bằng một nửa b (b gấp đôi a). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của a
và b là

1
2
hay tỉ số của b và a là (hay tỉ số của b và a là 2) .
2
1

+ a gấp rưỡi b. Trong trường hợp này tỉ số của a và b là
và a là

3
hay tỉ số của b
2

2
.
3

+ Thương của a và b là m (b khác 0). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của
a và b là

m
1
hay tỉ số của b và a là
.
1
m

2.1.5. Các dạng tồn tại của tổng hai số.
- Cho biết luôn tổng của hai số .
- Cho biết cả hai số (hai đại lượng) có m giá trị.
- Cho biết chu vi hoặc nửa chu vi của hình chữ nhật.
- Cho biết trung bình cộng của hai số (hai đại lượng).
2.1.6. Các bước giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
5


- Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (dựa vào tỉ số của hai số).
- Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.
- Bước 3: Tìm giá trị một phần (Lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng
nhau).
- Bước 4: Tìm mỗi số phải tìm (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của
mỗi số).
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1. Thực trạng:
a. Về chương trình:
Hiện nay trong chương trình sách giáo khoa toán 4, các bài toán thuộc
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó chỉ được dạy qua một

bài cung cấp kiến thức mới và ba bài luyện tập. Thời lượng học còn ít do đó
chưa khắc sâu được kiến thức cho học sinh đại trà cũng như chưa mở rộng kiến
thức cho học sinh năng khiếu.
b. Về việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh:
Qua tìm hiểu và dự giờ đồng nghiệp, tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên
luôn trăn trở với vấn đề nâng cao chất lượng, tích cực tìm tòi, nghiên cứu học
hỏi trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Song bên cạnh đó vẫn
còn có những tồn tại cần phải khắc phục đó là trong giờ học toán, giáo viên
hướng dẫn học sinh tiếp thu bài học chưa có trọng tâm, chưa giúp học sinh tư
duy lô gích, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó hiểu
cho học sinh, làm hụt hẫng kiến thức và đặc biệt một số giáo viên tỏ ra lúng túng
khi dạy học sinh giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là việc làm
đơn giản đối với học sinh năng khiếu nhưng với học sinh trung bình và dưới
trung bình thì đó là điều hết sức khó khăn. Phần lớn số học sinh này chỉ bắt
chước giải theo bài mẫu mà không biết xác định được đâu là tổng và đâu là tỉ số
của hai số, không biết vì sao cần phải tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.
Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự
cách giải dạng toán một cách có hệ thống; một số học sinh năng khiếu có thể
giải đúng theo mẫu giáo viên cung cấp, số học sinh còn lại chỉ biết giải dạng
toán này theo cảm tính, chưa hiểu được mối quan hệ toán học giữa cái đã cho và
cái cần tìm trong bài toán dẫn đến những sai lầm đáng tiếc khi giải toán.
Môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học
sinh không đồng đều. Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài
toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường
nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu
cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với
các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời chưa tốt. Một
số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc.
6

2.2.2. Kết quả của thực trạng:
Năm học 2017-2018, tôi được nhà trường phân công dạy lớp 4C. Để thực
hiện kế hoạch giúp học sinh trong lớp giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó, ngay sau khi học sinh học tiết toán với bài “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh ở
lớp 4C (lớp mình phụ trách) và lớp 4B (lớp đối chứng) bằng cách ra bài tập kiểm
tra trong thời gian 15 phút ở mỗi lớp với đề bài như sau:
Bài 1: Tổng của hai số là 196. Tỉ số của hai số là

2
. Tìm hai số đó. [3]
5

Bài 2: Hai bao đựng tất cả 189 kg gạo, trong đó số gạo ở bao thứ nhất
nặng bằng

4
số gạo ở bao thứ hai. Hỏi mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo ? [3]
5

Kết quả đạt được ở mỗi lớp như sau:

Lớp

Xác định dạng
toán

Chọn lời giải và

phép tính

Hoàn
thành

Hoàn
thành

và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

Đáp số
Hoàn
thành
và HT
tốt

Chưa
hoàn

thành

Tổng hợp
Hoàn
thành
và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
4C
(25 18 72
em)

7

28 18 72

7

28 15 60 10 40 18 72

7

28

6

24 19 76

6

24 15 60 10 40 19 76

6

24

4B
(25 19 76
em)

Kết quả bài kiểm tra cho thấy số học sinh hoàn thành trở lên ở lớp 4C chỉ
là 72,0% trong khi tỉ lệ học sinh chưa hoàn thành là 28,0%; ở lớp 4B số học sinh
hoàn thành là trở lên là 76,0% và tỉ lệ học sinh chưa hoàn thành thấp hơn lớp 4C
nhưng cũng chiếm tới 24,0%. Như vậy tỉ lệ học sinh làm bài đạt yêu cầu ở cả hai
lớp còn thấp. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến chất lượng bài làm không mong
muốn đó của học sinh lớp mình phụ trách, tôi thực sự bất ngờ khi có tới 7 học
sinh (chiếm 28%) xác định sai dạng toán, 7 em (chiếm 28%) chưa nắm chắc
cách giải dạng toán trên, 8 em (chiếm 32%) chưa biết trình bày bài giải, 10 em
(chiếm 40%) thực hiện ghi sai hoặc thiếu đáp số.
Từ kết quả bài kiểm tra và qua thực tế giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy
trong lớp còn một bộ phận không nhỏ số học sinh chưa nắm chắc dạng toán và
cách giải dạng toán đó. Các em chưa biết hai số đã cho trong bài toán là gì, chưa
xác định rõ đâu là tổng và đâu là tỉ số của hai số. Điều tra qua giáo viên dạy lớp
7

4B, tôi được biết việc giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó của
học sinh lớp 4B cũng trong tình trạng như vậy. Với đặc điểm chương trình và
yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng cần đạt trong việc giải toán tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó, cùng với tình hình học tập loại toán này của học
sinh trong lớp, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra một số kinh nghiệm giúp
học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó với mong muốn giúp học sinh lớp 4C biết cách giải và có kĩ năng giải loại
toán này, từ đó các em vận dụng giải các bài toán cùng dạng có nội dung hình
học hoặc nội dung khác nhằm phát huy óc suy luận sáng tạo, nâng cao chất
lượng học tập môn Toán cho học sinh.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Làm tốt công tác chuẩn bị bài dạy trước khi lên lớp.
Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng đồng
nghiệp và các giáo viên trong tổ thông qua sinh hoạt chuyên môn để thống nhất
về phương pháp cũng như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Sau đó tôi
đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài giảng đến
bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để đưa ra phương
pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu và chọn thêm bài tập để
nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh năng khiếu. Đồng thời cũng
lường trước được những tình huống học sinh hay vướng mắc trong khi thực
hành giải toán.
Tất cả sự chuẩn bị của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn với
đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò trong giờ
học giải toán.
2.3.2. Phân loại học sinh, tìm hiểu lỗi sai học sinh thường mắc phải khi
giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và xác định những
công việc cần làm để khắc phục lỗi sai đó.
Phân loại học sinh là việc làm cần thiết trong dạy học toán bởi vì có phân
loại học sinh thì giáo viên mới nắm được điểm mạnh hoặc điểm yếu của từng

em để có kế hoạch bồi dưỡng sát hợp và kịp thời mang lại hiệu quả cao. Đồng
thời nắm bắt những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là việc làm đúng đắn và hết sức quan trọng
trong việc xác định và đưa ra các biện pháp hữu hiệu giúp học sinh khắc phục
lỗi sai, nắm chắc cách giải và có kĩ năng giải loại toán đó.
Từ kết quả bài kiểm tra và qua nắm bắt thực tế học tập của học sinh trên
lớp, tôi đã phân loại học sinh thành các nhóm như sau:
- Nhóm học sinh chưa biết cách xác định dạng toán; chưa xác định được
đâu là hai số, đâu là tổng hai số và đâu là tỉ số của hai số.
- Nhóm học sinh chưa nắm chắc cách giải dạng toán tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó.
8


- Nhóm học sinh chưa biết trình bày bài khi làm toán dạng này.
- Nhóm học sinh thực hiện sai các bước tính, yếu về kĩ năng tính toán và
ghi thiếu đáp số của bài toán.
Đồng thời trong các giờ học toán ở buổi hai, khi cho học sinh giải loại
toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi rất chú trọng đến việc phát
hiện và thống kê những lỗi sai các em thường mắc để kịp thời giúp các em khắc
phục những sai sót đó. Qua theo dõi, tôi thấy nhiều học sinh không nhận ra dạng
toán. Có học sinh nhận ra dạng toán nhưng khi áp dụng vào giải lại sai. Phần vẽ
sơ đồ tóm tắt các em cũng dễ mắc sai sót. Nguyên nhân chủ yếu là do khi học
bài mới học sinh chưa thật tập trung để nắm chắc lý thuyết. Đặc biệt, bước phân
tích đề bài, xác định các yếu tố, dữ liệu của bài toán là rất quan trọng nhưng học
sinh còn coi nhẹ. Bên cạnh đó, khi học bài mới, một số học sinh chưa nắm chắc
trình tự, các bước cơ bản để tiến hành giải toán. Khi giải dạng toán này mà tỉ số
cho dưới dạng một phân số, học sinh mới tìm được giá trị của một phần đã lầm
tưởng đó là số bé (nhầm lẫn khái niệm một phần với khái niệm số bé).
Để tránh mắc phải những sai lầm như trên khi giải dạng toán tìm hai số

khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi đã chú trọng hướng dẫn học sinh thực
hiện các công công việc sau:
* Tìm hiểu đề bài: Đây là công đoạn có ý nghĩa rất quan trọng đối với học
sinh. Giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ, nhập tâm, hiểu đề bài toán; chuẩn bị
trước một số câu hỏi để đàm thoại với học sinh; cho học sinh nhìn vào sơ đồ tóm
tắt bài toán, yêu cầu đọc lại đề bài toán (không cần học sinh phải đọc thuộc
lòng) để giáo viên kiểm tra việc nắm đề bài của học sinh.
* Hướng dẫn học sinh nhận ra dạng toán bằng cách phân tích kỹ đề toán
và nhấn mạnh hai yếu tố "tổng của hai số" và "tỉ số của hai số".
Đối với "tổng hai số" thì dễ nhận ra, nhưng với "tỉ số của hai số" học sinh
rất khó nhận thấy, nên giáo viên cần khắc sâu và cho học sinh hiểu được đâu là
"tỉ số" của hai số. "Tỉ số" là sự hơn kém nhau về số lần, hay số này bằng bao
nhiêu phần của số kia. Nhiều khi "tỉ số" còn tiềm tàng, ẩn giấu dưới dạng khác
hoặc những yếu tố khác của bài toán. Giáo viên cũng cần giúp học sinh phân
biệt để tránh nhầm lẫn với dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó" đã học trước đó. Cho học sinh nhắc lại nhiều lần cách giải dạng toán trên, so
sánh các bước giải của hai dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” và "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó" rồi sửa sai và nhấn
mạnh lại cách giải chung. Đặt các câu hỏi để học sinh xác định: Trong bài toán
thì "tổng" là số nào? "tỉ số" là bao nhiêu? Hai số cần tìm là những số nào? Giúp
học sinh vẽ sơ đồ bài toán từ việc xác định được hai yếu tố cơ bản là "tổng hai
số" và "tỉ số của hai số" trong bài toán. Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị được
hệ thống câu hỏi hợp lý khi hướng dẫn học sinh phân tích đề bài toán để tìm ra
đâu là "tổng", đâu là "tỉ số" của hai số, từ đó giúp học sinh tóm tắt bài toán: vẽ
đoạn thẳng chia thành các phần bằng nhau và có số phần bằng số ở tử số (của
9


phân số biểu thị tỉ số) và một đoạn thẳng chia thành các phần bằng nhau, có số
phần bằng số ở mẫu số (của phân số biểu thị tỉ số).

* Hướng dẫn học sinh giải bài toán: Giáo viên cần giúp học sinh cách
phân tích bài toán dựa vào sơ đồ tóm tắt và các yếu tố dữ liệu khác để tìm ra
tổng số phần bằng nhau của hai số, từ đó tìm ra giá trị của một phần và tìm ra
hai số đó. Giáo viên lưu ý học sinh, trong quá trình tính toán, chú ý tránh nhầm
lẫn giữa đơn vị “phần” với đơn vị của số cần tìm. Giáo viên nhất thiết phải nhấn
mạnh cho học sinh công thức (các bước) giải bài toán dạng nêu trên.
2.3.3. Hướng dẫn HS thực hiện đúng quy trình giải một bài toán có lời văn
Khi hướng dẫn học sinh giải một bài toán có lời văn, giáo viên cần hướng
dẫn học sinh thực hiện đúng quy trình sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài (vì đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ
về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Phân tích, tóm tắt bài toán (dùng câu hỏi gợi mở giúp học sinh
hiểu: Bài toán đã cho biết những gì ? yêu cầu tìm gì ?...)
Bước 3: Tìm cách giải bài toán (thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính
thích hợp).
Bước 4: Trình bày bài giải (trình bày lời giải (nói - viết), phép tính tương
ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử lại xem kết quả đáp số
tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của
bài toán không, trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn,
hay hơn không)).
2.3.4. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải dạng toán “Tìm hai số
khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
Bài toán 1 (Bài tập 3 trang 63 - Vở bài tập toán 4 tập 2): [4]
Một cửa hàng đã bán 49kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng

2
số gạo tẻ. Hỏi
5

cửa hàng đó đã bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại ?

Giáo viên hướng dẫn học sinh qua từng bước:
* Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
* Bước 2: Phân tích đề – tóm tắt bài toán.
+ Bài toán cho biết điều gì ? (có 49kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng

2
số
5

gạo tẻ).
+ Hai đại lượng nói đến trong bài (tức là “hai số”) là gì? (số gạo nếp và số
gạo tẻ)
+ Tổng của hai số trong bài toán là gì ? (là tổng số kg gạo nếp và gạo tẻ)
+ Tổng đó bằng bao nhiêu ? (49kg)
10


+ Tỉ số giữa số gạo nếp và số gạo tẻ (hay tỉ số của hai số) là bao nhiêu ? (

2
5

)
+ Tỉ số

2
biểu thị điều gì ? (số kg gạo tẻ được chia thành 5 phần bằng nhau
5

thì số kg gạo nếp chiếm 2 phần như thế)

+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Bài toán yêu cầu tìm số ki-lô-gam gạo nếp, số
ki-lô-gam gạo tẻ)
+ Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)
Tóm tắt:

?kg

Gạo nếp:
Gạo tẻ:

49k
g

?kg
* Bước 3: Tìm cách giải bài toán:
Muốn tìm số kg gạo mỗi loại, ta cần thực hiện các bước giải như thế nào ?
(Tìm tổng số phần bằng nhau; tìm giá trị một phần; nhân giá trị một phần với số
phần của số gạo nếp hoặc số phần của số gạo tẻ để tìm số kg gạo mỗi loại)
* Bước 4: Trình bày bài giải.
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:
Bài giải
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị của một phần là:
49 : 7 = 7 (kg)
Cửa hàng đó đã bán số kg gạo nếp là:
7  2 = 14 (kg)
Cửa hàng đó đã bán số kg gạo tẻ là:
7  5 = 35 (kg)

hoặc: 49 – 14 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp; 35kg gạo tẻ
Lưu ý: Sau khi học sinh đã tìm được số kg gạo tẻ đã bán bằng phép tính 7
 5 = 35 (kg), giáo viên hỏi: Em có thể tìm số kg gạo tẻ đã bán bằng cách nào
khác? (lấy tổng số kg gạo đã có trừ đi số kg gạo nếp, tức là: 49 – 14 = 35 (kg))
11


Thử lại: Thử lại là việc làm quan trọng giúp học sinh kiểm tra việc thực
hiện phép tính, độ chính xác của quá trình lập luận. Với bài toán trên, giáo viên
hướng dẫn học sinh lấy số kg gạo nếp cộng với số kg gạo tẻ vừa tìm được; lấy số
kg gạo nếp chia cho số kg gạo tẻ, nếu tổng là 49kg và tỉ số
Ta thấy : 14 + 35 = 49 (kg) ; 14 : 35 =

2
là bài toán giải đúng.
5

14
2
=
35
5

(đúng)

Bài toán 2 (Bài tập 3 trang 66 - Vở bài tập Toán tập 2): [4]
Dựa vào sơ đồ, giải bài toán.
Số gà trống:
Số gà mái:

?
con
?
con

72
con

* Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và phân tích bài
toán.
+ Bài toán yêu cầu em làm gì ? (Bài toán yêu cầu dựa vào sơ đồ tóm tắt để
giải bài toán).
+ Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc
dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Hai số trong bài toán này là gì ? (số gà trống và số gà mái)
+ Tổng của hai số (hay tổng số gà trống và số gà mái) là bao nhiêu? (Tổng
số gà trống và gà mái là 72 con)
+ Tỉ số của hai số (hay tỉ số giữa số gà trống và số gà mái) là bao nhiêu?
(Tỉ số của gà trống và số gà mái là
+ Tỉ số

1
)
5

1
biểu thị điều gì ? (số gà mái được chia thành 5 phần bằng nhau
5

thì số gà trống chiếm 1 phần như thế)
* Giải bài toán:
Dựa vào sơ đồ tóm tắt và các bước phân tích bài toán, học sinh giải như
sau:
Bài giải
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
1 + 5 = 6 (phần)
Giá trị của một phần hay số gà trống là:
12


72 : 6 = 12 (con)
Số gà mái là:
12  5 = 60 (con)
Hoặc: 72 – 12 = 60 (con)
Sau khi học sinh đã tìm được số gà mái bằng phép tính 12  5 = 60 (con),
giáo viên yêu cầu học sinh tìm số gà mái bằng cách khác (lấy tổng số gà trống và
gà mái trừ đi số gà trống, tức là: 72 – 12 = 60 (con)). Học sinh cũng có thể tìm
số gà mái trước, sau đó tìm số gà trống.
Thử lại: Hướng dẫn học sinh lấy số gà trống cộng với số gà mái vừa tìm
được; lấy số gà trống chia cho số gà mái, nếu tổng là 72 con và tỉ số

1
là bài
5

toán giải đúng.
Ta thấy : 12 + 60 = 72 (con) ; 12 : 60 =

12

1
=
60
5

(đúng)

Như vậy, với bài toán 1 và bài toán 2, tôi đã giúp học sinh nắm được: Khi
giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, cần phải:
+ Xác định được hai số phải tìm là những số nào.
+ Xác định được tổng và tỉ số của hai số đã cho.
Từ đó đi tới phương pháp giải chung là:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.
+ Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy tổng của hai số chia cho tổng
số phần bằng nhau.
+ Tìm mỗi số phải tìm bằng cách lấy giá trị của một phần nhân với số
phần của mỗi số.
Sau khi học sinh đã nắm được quy trình và cách giải đặc trưng của dạng
toán, giáo viên đưa ra các bài toán có tổng hai số hoặc tỉ số của hai số tồn tại ở
những dạng khác nhau để học sinh vận dụng cách giải trên vào giải các bài
tương tự. Qua đó nhằm mở rộng, củng cố, khắc sâu hơn cho học sinh về kiến
thức cũng như kĩ năng giải dạng toán này.
2.3.5. Phân loại các kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó” và hướng dẫn giải từng loại bài đó.
a. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ số
của hai số là một số tự nhiên).
Bài toán 3: (Bài tập 1- Luyện tập- Sách giáo khoa Toán 4 trang 149)[3]
Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần
đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét ?
* Hướng dẫn giải:

13


- 2 học sinh đọc thành tiếng đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch
chân bằng bút chì dưới từ “gấp 3 lần”)
- Giáo viên hỏi:
+ Bài toán đã cho biết những gì? (sợi dây dài 28m được cắt thành hai
đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai).
+ Bài toán yêu cầu tìm gì ? (tìm độ dài của mỗi đoạn).
+ Hai số đã cho trong bài là gì? (độ dài đoạn dây thứ nhất và độ dài đoạn
dây thứ hai)
+ Dựa vào đâu để xác định được tỉ số của hai số ? (dựa vào dữ kiện: đoạn
thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai)
+ Tỉ số giữa độ dài đoạn dây thứ nhất và độ dài đoạn dây thứ hai là bao
nhiêu ? (là 3 hay

3
).
1

+ Tỉ số này biểu thị điều gì ? (độ dài đoạn dây thứ hai là 1 phần thì độ dài
đoạn dây thứ nhất là 3 phần như thế)
* Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
Tóm tắt:

?m
Đoạn dây thứ hai :
Đoạn dây thứ nhất :

28m

?m

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Đoạn dây thứ hai dài là:
28 : 4 = 7 (m)
Đoạn dây thứ nhất dài là:
7  3 = 21 (m) hoặc: 28 – 7 = 21 (m)
Đáp số: Đoạn dây thứ hai : 7m
Đoạn dây thứ nhất : 21m
Thử lại: 21 + 7 = 28 (m); 21 : 7 = 3 (lần)

(đúng)

b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
tỉ số là một phân số).
* Tỉ số giữa số bé và số lớn:
Bài toán 4: (Bài tập 2- Luyện tập- Sách giáo khoa Toán 4 trang 148)[3]
14


Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng

2
số
5

quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.
Ở bài toán này sau khi đã giúp học sinh nắm được các dữ kiện của đề bài,

giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn để học học sinh hiểu:
+ Số cam bằng

2
2
số quýt, em hiểu điều này như thế nào? ( là tỉ số giữa
5
5

số cam và số quýt hay nếu biểu thị số cam là 2 phần bằng nhau thì số quýt bằng
5 phần như thế).
+ Giáo nêu: tỉ số giữa số cam và số quýt là tỉ số giữa số bé và số lớn.
Yêu cầu học sinh tự tóm tắt bài toán:
? quả
Số cam:
Số quýt:
? quả

280
quả

Yêu cầu học sinh tự giải bài toán theo các bước cơ bản sau đó thử lại.
* Tỉ số giữa số lớn và số bé:
Bài toán 5: (Bài tập 2- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đóSách giáo khoa Toán 4 trang 148) [3]
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng

3
số
2

thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
Tương tự như ở bài toán 4, giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu được tỉ
số giữa số thóc ở kho thứ nhất và số thóc ở kho thứ hai là tỉ số giữa số lớn và số
bé.
Sau đó yêu cầu học sinh tự tóm tắt bài toán, giải bài toán và thử lại kết
quả.
c. Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"(trường hợp
tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh).
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp tỉ số chưa
tường minh)
Bài toán 6: (Bài tập 3- Luyện tập- Sách giáo khoa Toán 4 trang 149) [3]
Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì
được số bé.
Ở bài toán này tỉ số được cho dưới dạng chưa tường minh, vì vậy để giải
bài toán, trước tiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm được tỉ số của hai số.
15


Yêu cầu học sinh đọc thầm đề toán, dùng bút chì gạch chân dưới cụm từ
“số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé”.
+ Hỏi: Em hiểu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là thế nào? (nghĩa
là số lớn gấp 5 lần số bé (hay) số bé bằng

1
số lớn).
5

+ Vậy tỉ số của số bé và số lớn là bao nhiêu? (là

1

)
5

+ Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số).
Khi đã xác định được tổng và tỉ số của hai số, xác định được dạng toán,
học sinh tự tóm tắt và trình bày bài giải theo các bước cơ bản đã hướng dẫn.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp tổng của
hai số chưa tường minh)
Bài toán 7 (Bài tập 3a- Ôn tập về tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng,
hoặc biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng - Sách Bồi dưỡng Toán tiểu học 4
trang 156- Nhà xuất bản Đại học Sư phạm - 2005): [5]
Trung bình cộng của hai số là 56. Tìm hai số đó, biết số lớn gấp 3 lần số nhỏ.
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài:
+ Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 56, số lớn gấp 3
lần số nhỏ).
+ Trung bình cộng của hai số bằng 56, em hiểu điều đó như thế nào ?
(nghĩa là tổng của hai số chia cho 2 thì bằng 56).
+ Vậy muốn tìm tổng của hai số em làm thế nào? (lấy 56 nhân với 2)
+ Tỉ số của số lớn và số nhỏ là bao nhiêu ? (tỉ số của số lớn và số nhỏ là 3)
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó).
- Yêu cầu học sinh tự tóm tắt và giải bài toán.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp cả tổng và
tỉ số của hai số chưa tường minh)
Bài toán 8 (Bài tập 6 - Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của
chúng - Sách Bồi dưỡng Toán tiểu học 4 trang 98- Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm - 2005): [5]
Tổng hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Số lớn bằng tích của của số bé

với số lớn nhất có một chữ số. Tìm hai số đó.
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
16


+ Bài toán cho biết gì ? (Tổng hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Số lớn
bằng tích của của số bé với số lớn nhất có một chữ số).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó).
+ Số nhỏ nhất có ba chữ số là số nào ? (số 100)
+ Vậy tổng của hai số là bao nhiêu? (100).
+ Số lớn nhất có một chữ số là số nào? (số 9).
+ Từ điều đã cho : Số lớn bằng tích của của số bé với số lớn nhất có một
chữ số, em thấy số lớn có quan hệ như thế nào với số bé ? (Số lớn gấp 9 lần số
bé)
+ Khi đó bài toán có thể được diễn đạt lại như thế nào ? (Tổng hai số là
100. Số lớn gấp 9 lần số bé. Tìm hai số đó.)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào đã học ? (tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó)
- Yêu cầu học sinh tự tóm tắt và giải bài toán.
d. Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên quan
đến các yếu tố hình học).
Bài toán 9: (Bài tập 4- Luyện tập- Sách giáo khoa Toán 4 trang 148) [3]
Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tính
4

chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Ở bài toán này sau khi học sinh đã nắm được các dữ kiện của đề bài, giáo
viên cần giúp học sinh xác định được hai số và số chỉ tổng của hai số.
+ Em hiểu hai số đã cho trong bài là gì ? (số đo chiều dài và số đo chiều
rộng của hình chữ nhật)
+ Biết chu vi hình chữ nhật, em sẽ biết được điều gì? (Biết dược nửa chu
vi hay tổng của số đo chiều dài và số đo chiều rộng).
3
chiều dài, em hiểu điều này như thế nào? (Tỉ số giữa
4
3
chiều rộng và chiều dài là ).
4

+ Chiều rộng bằng

+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó)
- Học sinh tự tóm tắt và giải bài toán.
Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc dạng
toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học sinh hệ
thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này để ghi nhớ:
17


+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ
số của hai số là một số tự nhiên).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ
số của hai số là một phân số).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ
số của hai số chưa tường minh)

+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
tổng của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp
cả tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên quan
đến các yếu tố hình học).
Như vậy với cách làm trên, giáo viên đã giúp học sinh nhận diện được các
kiểu bài thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Từ đó
các em sẽ vận dụng giải các bài toán thuộc dạng này một cách thành thạo hơn.
2.3.6. Rèn nề nếp và tạo hứng thú học toán cho học sinh.
Ở mỗi môn học nói chung và môn Toán nói riêng, kiến thức đã học có sự
liên quan chặt chẽ với kiến thức mới nên học sinh cần phải làm đầy đủ các bài
tập, học thuộc các quy tắc, công thức toán. Để học sinh có thói quen học bài,
làm bài đầy đủ, tôi đã bố trí mỗi bàn có một bàn trưởng là học sinh năng khiếu
toán, thường xuyên kiểm tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào 15
phút đầu mỗi buổi học và chỉ ra chỗ đúng, sai trong bài làm của bạn giúp bạn
cùng tiến bộ (đây chính là mô hình đôi bạn cùng tiến đã được xây dựng và thực
hiện có hiệu quả cao từ đầu năm học). Ngoài ra tôi luôn nhắc nhở các em chuẩn
bị đầy đủ các đồ dùng học tập cần thiết trong từng giờ học toán.
Trong mỗi giờ học toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức bài
học, giáo viên cần chú ý rèn các kĩ năng và bồi dưỡng hứng thú học toán,
phương pháp học môn toán và các thao tác giải toán cho các em.
Để giúp học sinh đạt được điều đó, người giáo viên cần hướng dẫn các em
tìm hiểu thêm các bài toán vui, bài toán lạ từ các nguồn do giáo viên cung cấp
hoặc do các em đọc được trên các tạp chí về toán (như tạp chí Toán tuổi thơ).
hoặc các sách tham khảo. Từ đó các em sẽ thấy yêu thích môn Toán, hứng thú
hơn khi học toán. Điều đó sẽ góp phần thúc đẩy phong trào học tập của học sinh
trong lớp, giúp nâng cao chất lượng học tập môn Toán và các môn học khác.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Qua học hỏi, nghiên cứu, tích luỹ kinh nghiệm và áp dụng vào việc dạy
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, bản thân tôi nhận thấy
để khắc phục những hạn chế cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải
18


toán có lời văn nói riêng, người giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy học
giúp học sinh tìm ra tri thức mới và rèn luyện kĩ năng.
Sau thời gian thực hiện các biện pháp đã trình bày ở trên, tôi thấy học sinh
nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế
hoạch giải và kiểm tra bài giải. Đặc biệt các em có hứng thú hơn khi học toán,
nhiều học sinh trong lớp thích học môn Toán. Vì thế kết quả học toán của các
em có nhiều tiến bộ, giờ học toán đã trở nên sôi nổi.
Đến giữa học kì II năm học 2017-2018, tôi cho các em vận dụng các kiến
thức đã được rèn luyện về giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó để làm bài kiểm tra dưới đây trong thời gian 25 phút:
Đề bài:
Bài 1: Hiện nay tuổi bố và tuổi con cộng lại là 50 tuổi, tuổi bố gấp 4 lần
tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 2: Một nông trường nuôi 325 con bò. Biết số bò sữa bằng

3
số bò
2

thường. Tìm số bò mỗi loại.
Bài 3: Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi 420m, chiều rộng bằng
3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vận động đó.
4

Kết quả bài kiểm tra thu được như sau:

Lớp

Xác định dạng
toán

Chọn lời giải và
phép tính

Hoàn
thành

Hoàn
thành

và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

Đáp số
Hoàn
thành
và HT
tốt

Tổng hợp

Chưa
hoàn
thành

Hoàn
thành
và HT
tốt

Chưa
hoàn
thành

SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
4C
(25 24 96
em)

1

4

24 96

1

4

23 92

2

8

24 96

1

4

4

16 21 84

4

16 20 80

5

20 21 84

4

16

4B
(25 21 84
em)

Kết quả kiểm tra cho thấy tỉ lệ học sinh đạt hoàn thành trở lên của lớp 4C
chiếm 96,0%; của lớp 4B là 84,0%. Học sinh chưa hoàn thành về giải toán tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó của lớp 4C chỉ còn 4,0%, trong khi đó
lớp 4B vẫn còn 16,0%. So với chất lượng khảo sát ban đầu, tỉ lệ bài đạt hoàn
thành trở lên của lớp 4C tăng 24,0%, lớp 4B tăng 8,0%; tỉ lệ bài chưa hoàn thành
19


của lớp 4C cũng giảm tới 24,0% trong khi tỉ lệ bài chưa hoàn thành của 4B chỉ
giảm 8,0%. Đây là kết quả đáng phấn khởi và cũng cho thấy sự tiến bộ vượt bậc
của học sinh lớp 4C khi áp dụng các biện pháp đã nêu. Ngoài việc nắm chắc
cách làm và có kĩ năng giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó,
các em còn vận dụng tốt kiến thức này vào việc giải các bài toán nâng cao. Kết
quả trên khẳng định hiệu quả của việc áp dụng các biện pháp đã thực hiện vào
giảng dạy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh
lớp 4. Nó cũng thể hiện được việc đổi mới phương pháp dạy học luôn là vấn đề
căn bản góp phần quan trọng trong việc nâng cao chất lượng học tập môn toán
cho học sinh.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
Từ kết quả đạt được tôi nhận thấy trong giảng dạy mỗi giáo viên phải có

lòng say mê nhiệt tình; bên cạnh đó phải biết đổi mới, sáng tạo, biết tự tìm ra
cho mình hướng đi, phương pháp dẫn dắt để học sinh dễ tiếp thu bài, có hứng
thú học tập và biết tìm tòi sáng tạo. Từ những hiểu biết đó, học sinh sẽ tự mình
suy nghĩ chứ không phải bắt chước. Điều quan trọng là giáo viên phải rèn cho
học sinh phương pháp suy nghĩ, vận dụng những kiến thức đã tiếp thu vào thực
tế, góp phần nâng cao chất lượng học tập.
Để có được kết quả trên, trong quá trình dạy học dạng toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số” cho học sinh, người giáo viên cần phải làm tốt
một số điểm sau:
- Nắm được điểm yếu của học sinh trong từng loại toán, kịp thời phân loại
học sinh để có kế hoạch bồi dưỡng.
- Trong từng bài dạy, giáo viên cần phải linh hoạt trong việc sử dụng
phương pháp dạy học, tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách
nhẹ nhàng và chắc chắn.
- Đối với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”, giáo
viên cần chú ý:
+ Phát hiện lỗi sai của học sinh trong quá trình giải toán để có những biện
pháp kịp thời giúp học sinh khắc phục những lỗi sai đó.
+ Thường xuyên củng cố giúp học sinh nắm chắc dạng toán, các kiểu bài
tập thuộc dạng toán đã nêu.
+ Cho học sinh luyện tập để nắm chắc cách giải dạng toán trên.
+ Giáo viên cần giúp học sinh có kĩ năng chuyển bài có các yếu tố chưa
tường minh về dạng cơ bản đã biết cách giải.
+ Trong quá trình dạy loại toán này, giáo viên phải thường xuyên kiểm tra
việc nắm dạng toán và cách làm từng kiểu bài giúp các em luôn luôn được củng
cố và khắc sâu kiến thức.
20


+ Cần tổ chức các hoạt động hỗ trợ cho việc học toán, qua đó nhằm bồi

dưỡng cho các em tình yêu môn toán, giúp các em có hứng thú hơn trong giờ
học toán.
Cuối cùng tôi xin mượn lời một nhà nghiên cứu để nhận định như sau:
"Khi làm một việc để có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian. Không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán
tốt mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài, trong suốt cả quá trình
học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp,
còn học sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức, lĩnh hội
và biến nó thành vốn tri thức của bản thân".
3.2. Kiến nghị:
Phòng Giáo dục và Đào tạo nên phổ biến rộng rãi những sáng kiến kinh
nghiệm có chất lượng tốt thuộc môn Toán, đã được Hội đồng khoa học ngành
Giáo dục lựa chọn qua các năm học để tất cả các đồng chí giáo viên ở các
trường tiểu học trong huyện có cơ hội tiếp cận và học hỏi những kinh nghiệm
hay của đồng nghiệp. Từ đó áp dụng vào giảng dạy góp phần nâng cao chất
lượng học tập môn Toán trong nhà trường.
Trên đây là một số biện pháp mà tôi đã áp dụng vào dạy dạng toán “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4 trong năm học
2017-2018 và đã đạt được những kết quả đáng ghi nhận. Tôi xin mạnh dạn trao
đổi cùng đồng nghiệp, rất mong nhận được sự chân tình góp ý từ các bạn đồng
nghiệp và các nhà quản lý để cùng rút kinh nghiệm, tìm ra những biện pháp hữu
hiệu vận dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán
của học sinh trong trường tiểu học.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
HIỆU TRƯỞNG

Thị Trấn, ngày 06 tháng 3 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội

dung của người khác.

Người thực hiện

Mai Thị Thắm
Lê Thị Lan

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT
Tác giả

Tên sách

Nhà xuất bản

Năm
xuất
bản

[1]

Trần Ngọc Lan

Giáo trình Phương pháp
dạy học Toán ở Tiểu học

Nhà xuất bản

Đại học Sư
phạm

2009

[2]

Đỗ Đình Hoan
(Chủ biên)

Sách giáo viên Toán 4

Nhà xuất bản
Giáo dục

2006

[3]

Đỗ Đình Hoan

Sách giáo khoa Toán 4

Nhà xuất bản
Giáo dục

2017

[4]

Đỗ Đình Hoan
(Chủ biên)

Vở bài tập Toán 4 tập 2

Nhà xuất bản
Giáo dục

2015

Lê Hải Châu

Bồi dưỡng toán tiểu học
4

Nhà xuất bản
Đại học Sư
phạm

2005

[5]

22


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả : Lê Thị Lan
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên Trường tiểu học Thị Trấn
Cấp đánh giá Kết quả đánh
xếp loại
giá xếp loại
(Ngành GD cấp (A, B hoặc C)
huyện, tỉnh;
Tỉnh)

Năm học
đánh giá
xếp loại

TT

Tên đề tài sáng kiến
kinh nghiệm

1

Kinh nghiệm giảng dạy
cảm thụ văn học cho học
sinh lớp 5 trường Tiểu
học Thị Trấn Hà Trung

Sở GD&ĐT

B

2011-2012

2

Kinh nghiệm dạy dạng
văn miêu tả cho học sinh
lớp 5 trường Tiểu học Thị
Trấn Hà Trung.

Sở GD&ĐT

B

2014-2015

23