SKKN vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh một số dạng toán về mạch RLC có tần số thay đổi

MỤC LỤC

Trang
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3.Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng

4

để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

16

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận

17

3.2. Kiến nghị

18

Tài liệu tham khảo

19

1


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý học là môn học cơ bản là cơ sở lí thuyết cho một số môn khoa học ứng
dụng mới ngày nay. Môn Vật Lý ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến
thức, kỹ năng toán học cần thiết, còn rèn luyện cho học sinh đức tính phẩm chất
của người lao động mới: cẩn thận, chính xác,có tính kỉ luật, tính phê phán, tính

sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Tuy nhiên, môn Vật lý là môn học khó vì cơ
sở của nó là toán học. Bài tập Vật lý rất đa dạng và phong phú, nhưng phân phối
chương trình số tiết bài tập lại ít hơn so với nhu cầu củng cố kiến thức của học
sinh. Chính vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp
các em phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải nhanh và chính xác.
Nhiều năm trở lại đây Bộ GD và ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm trong
kỳ thi THPTQG thay vì hình thức tự luận như trước đây. Trong một đề thi số
lượng câu hỏi nhiều(40 câu) mà thời gian làm bài ngắn(50 phút), để làm tốt bài
thi của mình học sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần biết cách giải
nhanh gọn chính xác. Trong quá trình dạy học cho đối tượng là các em đang
chuẩn bị thi THPTQG nhất là hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay bản thân
tôi và học sinh xuất hiện một nhu cầu lớn là làm thế nào để tìm ra một phương
pháp giải nhanh gọn các bài tập. Đặc biệt là những bài tập khó về phần mạch
RLC có f thay đổi, với kinh nghiệm bản thân tôi thấy khi gán cho một đại lượng
một giá trị xác định khi f = f1 và các đại lượng khác biểu thị theo đại lượng được
gán thì bài toán trở nên đơn giản hơn, giải nhanh hơn. Với hiệu quả như vậy tôi
chọn đề tài " Vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh một số
dạng toán về mạch RLC có f thay đổi" cho SKKN của mình để chia sẻ với
đồng nghiệp và học sinh.Với mục đích chính là giúp các em học sinh tự học, tạo
hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Với việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và đồng nghiệp :
Thứ nhất: Tìm ra một phươnng pháp mới giải nhanh gọn các dạng bài tập khó về
phần mạch RLC có f thay đổi
Thứ hai: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập trắc nghiệm, nâng
cao chất lượng học tập và yêu thích bộ môn vật lý.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đề tài này giúp học sinh thông qua phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh
một số dạng bài tập hay và khó về mạch RLC có f thay đổi.
- Các bài tập hay và khó sưu tầm từ đề thi đại học cao đẳng, các đề thi thử THPT

Quốc Gia của các trường trong cả nước.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập mạch RLC có tần số f
thay đổi, cũng như quá trình ôn thi THPT Quốc gia các năm, tham khảo ý kiến
đồng nghiệp, các tài liệu tham khảo trên thị trường.
- Phương pháp phân tích - tổng hợp

2


- Phương pháp thống kê- so sánh: Thống kê đánh gía theo phương pháp cũ với
phương pháp mới
2. Nội dung SKKN
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN
- Như đã biết trong đề thi THPT Quốc gia phần điện xoay chiều chiếm số lượng
câu hỏi nhiều nhất và bài toán mạch RLC có f thay đổi là bài toán khó. Khó cả về
kiến thức vật lý và kiến thức toán học. Có những bài toán các em học sinh đã tìm
được cách giải bằng phương pháp thông thường đó là từ dữ liệu của bài toán lập
hệ các phương trình liên quan giữa các đại lượng vật lý, từ hệ phương trình tìm
các đại lượng theo yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên phương pháp này gặp phải
những khó khăn đó là:
+ Hệ phương trình có số ẩn nhiều hơn số phương trình lập được nên dẫn đến
không giải được.
+ Hệ phương trình không giải được vì cồng kềnh, phức tạp. Nếu có giải được thì
cũng mất nhiều thời gian không phù hợp cho phương pháp thi hiện nay.
- Để khác phục những nhược điểm trên của các phương pháp thông thường
phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp ta giải bài toán nhanh gọn hơn.
- Phương pháp ''chuẩn hóa số liệu'' là việc dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các
đại lượng vật lý, theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ với đại lượng kia theo một tỉ lệ
nào đó giúp ta có thể gán số liệu cụ thể cho một đại lượng còn các đại lượng

khác biểu thị theo đại lượng được gán
VD: Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a 2 − 3ab + 2b 2 = 0 tìm

a
b

Với bài toán này thông thường ta làm như sau:
a
b

a
b

+ Chia cả hai vế cho b 2 ta được phương trình: ( ) 2 − 3 + 2 = 0
+ Từ phương trình này ta được

a
a
= 1 và = 2
b
b

Tuy nhiên bài toán nay ta có thể làm như sau :
+ Gán cho b=1 ta dược phương trình a 2 − 3a + 2 = 0
+ Phương trình này có hai nghiệm: a=1 và a=2 nên ta có

a
a
= 1 và = 2
b

b

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy tại trường THPT Cẩm Thủy 3 là trường thuộc
huyện miền núi với 70% là con em dân tộc thiểu số khả năng học và tự học còn
nhiều hạn chế. Khi chưa áp dụng SKKN học sinh gặp bài toán mạch RLC có f
thay đổi là không làm vì không có khả năng làm được hoặc nếu làm được thì mất
khá nhiều thời gian nên không phù hợp với cách thi như hiện nay. Sở dĩ vì có
thực trạng đó theo tôi có một số nguyên nhân sau:
- Thứ nhất: Thời gian phân phối chương trình ít nên giáo viên khi dạy trên lớp
không thể đi sâu phân tích một cách chi tiết.

3


- Thứ hai: Bài toán điện xoay chiều là bài toán khó là câu chốt trong các đề thi,
các sách tham khảo trình bày chưa khoa học nên làm cho các em chưa tìm ra
được phương pháp làm phù hợp.
- Thứ ba: Phương pháp truyền thống không còn phù hợp với cách thi và mức độ
đề phân hóa như hiện nay vì nếu dùng phương pháp cũ nhiều bài toán rơi vào bế
tắc.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các bước của phương pháp "chuẩn hóa số liệu"
Để làm bài toán theo phương pháp "chuẩn hóa số liệu" cần theo các bước như
sau:
- Tìm xem trong bài toán đại lượng nào thay đổi khi f thay đổi
- Gán cho một đại lượng thay đổi có giá trị bằng 1 khi f=f 1, các đại lượng khác
biểu thị theo đại lượng được gán
- Lập bảng chuẩn hóa:
f

ZL
ZC
R
cosφ
...........
R
f1
1
x
R
R 2 + (1 − X) 2

f2=nf1

n

R

x
n

R
R 2 + (n −

X 2
)
n

- Từ đề bài thiết lập các hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm giá trị.
2.3.2 Các ví dụ minh họa và nhận xét

Dạng 1: Bài toán liên quan đến công suất, hệ số công suất, độ lệch pha khi
tần số f thay đổi.
VD1: Một đoạn mạch AB có RLC mắc nối tiếp ( L thuần). Đặt điện áp xoay
chiều u=U 2 cos(2π f) ( với f thay đổi) vào hai đầu AB. Khi f=f 0 thì dòng điện
sớm pha

π
so với điện áp hai đầu AB và lúc đó cảm kháng bằng R. Khi f=f 1=2f0
4

thì độ lệch pha giữa hai đầu AB so với cường độ dòng điện trong mạch là:
A.

π
3

B.

π
4

C.

π
6

D.

−π
4

Giải
Cách 1: Dùng phương pháp thông thường
- Khi f=f0
tan

−π Z L0 − ZC0
=
= −1 và Z L0 = R − > Z C0 = 2 R
4
R

- Khi f=2f0
tan ϕ =
-> φ=

2Z L0 −

Z C0

2 = 2R − R = 1
R
R

π
vậy chọn đáp án B
4
4

Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa
- Gán cho ZL=R=1 khi f=f0
- Bảng chuẩn hóa:
f
ZL
f=f0
1
f=2f0
2
- Ta có : Khi f0
tan ϕ = tan

ZC
x
x/2

R
1
1

−π Z L1 − Z C1 1 − x
=
=
= −1 -> x=2
4
R
1

- Khi f=2f0
tan ϕ =

Z L2 − Z C2

=

2 −1
=1
1

R
π
-> φ= . Chọn đáp án B
4

* Nhận xét:
Đây là bài toán dễ nên việc giải theo cách 1 hay cách 2 thì việc tìm ra đáp án
cũng dễ dàng.
VD2: Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện
xoay chiều có tần số thay đổi. Ở tần số f1=50Hz, hệ số công suất của mạch có giá
trị cực đại là cosφ1=1. Ở tần số f2=120Hz hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ2 =

2
2

. Ở tần số f3=100Hz thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng
A. 0,87
B. 0,79
C. 0,62
D. 0,7
Giải:

Cách 1: Bằng phương pháp thông thường
- Khi f1=50Hz thì cosφ1=1 -> Z L = Z C
1

1

- khi f2=120Hz =2,4f1 -> Z L = 2, 4Z L ; Z C =
2

->

cos ϕ 2 =

R
R 2 + (Z L2 − ZC2 ) 2

1

2

Z C1
2, 4

R

=

R 2 + (2, 4 Z L1 −

Z C1

2, 4

=
)2

2
2

-> R=
- Khi f3=100Hz=2f1 -> Z L = 2Z L ; Z C =
3

->

cos ϕ3 =

R
R + (Z L3 − ZC3 )
2

2

1

3

Z C1
2

R

=

R 2 + (2 Z L1 −

Z C1
2

(2)
)2

- Thay (1) vào (2) ta được
cosφ3=0,798. Chọn đáp án B
Cách 2: Bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu:
- Bìa toán này nên chuẩn hóa Z L = Z C = 1 khi f1=50Hz
1

1

5


- Bảng chuẩn hóa:
f

ZL

ZC

R

cosφ

f1=50Hz

1

1

R

1

f2=120Hz=2,4f1

2,4

R

2
2

f3=100Hz=2f1

2

1
2, 4
1
2

R

cosφ3=?

- Khi f2=120Hz
cos ϕ2 =

→R=

R
R + (Z L2 − ZC2 )
2

2

R

=

R 2 + (2, 4 −

1 2
)
2, 4

=

2
2

119
60

- Khi f3=100Hz

cos ϕ3 =

R
R 2 + (Z L3 − ZC3 ) 2

=

119
60
119 2
1
(
) + (2 − ) 2
60
2

= 0, 798 . Vậy chọn đáp án B

*Nhận xét:
- Đây là bài toán thay đổi tần số 3 lần nên dùng phương pháp thông thường đã
gặp phải khó khăn đó là việc giải phương trình (1) để tìm mối liên hệ giữa R và
ZL1 mất nhiều thời gian. Khi tìm được mối liên hệ này phải thay vào phương
trình (3) mới tìm được kết quả. Như vậy với cách giải này bài toán trở nên khó
học sinh thường không làm

- Với cách giải bằng phương pháp chuẩn hóa bài toán trở nên đơn giản hơn rất
nhiều đa số học sinh đều có thể làm được và chỉ trong một khoảng thời gian
ngắn.
VD 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp,
tần số thay đổi được. Khi f=f1 và f2=4f1 thì công suất trong mạch có giá trị như
nhau và bằng 80% công suất cực đại. Khi f3=3f1 thì hệ số công suất của mạch là
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,96
Giải
Cách 1: Bằng phương pháp thông thường
- Khi f=f1 ->

P1 = I12 R =

U 2R
U2
=
0,8
R 2 + (Z L1 − ZC1 ) 2
R

2
2
2
-> R = 0,8  R + (ZL − ZC )  (1)
1

1

6


U 2R
U2
=
0,8
R 2 + (Z L2 − Z C2 ) 2
R

2
- Khi f2=4f1 -> P2 = I 2 R =



2
2
-> R = 0,8  R + (4 Z L −
1




) 2  (2)
4 

Z C1

- Từ (1) và (2) ta có

1

0, 2 R 2 = (Z L1 − ZC1 ) 2
Z
=
R
L

 1 6

Z C1 2 → 
2
0,
2
R
=
(4
Z
−
)

Z = 2 R
L1

4
 C1 3

- Khi f3=3f1
R

cos ϕ3 =

ZC1

R 2 + (3 Z L1 −

3

=
)2

R
= 0,9635
1
1 2 2
Chọn ĐA: D
2
R + (3. R − . R)
6
3 3

Cách 2: Giải bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu
- Ở bài toán này gán cho ZL=1 khi f=f1
- Bảng chuẩn hóa
f
f=f1
f2=4f1

ZL
1

4

f3=3f1

3

ZC
x
x
4
x
3

R
R
R
R

- Khi f=f1
P1 =

U 2R
U2
=
0,8
(1)
R 2 + (1 − x)2
R

- Khi f2=4f1

P2 =

U 2R
x
R 2 + (4 − ) 2
4

= 0,8

U2
(2)
R

- Từ (1) và (2)
x
4

Ta có: (1 − x)2 = (4 − )2 → x = 4 → R = 6
- Vậy

cos ϕ3 =

R
R 2 + (Z L3 − ZC3 )

=

6
4
6 + (3 − ) 2

3
2

= 0,9635

. Chọn ĐA: D

* Nhận xét:
- Ơ bài toán này giải bằng phương pháp thông thường bài toán gặp nhiều khó
khăn vì hệ 2 phương trình 3 ẩn không phải học sinh nào cũng dễ dàng tìm được
mối liên hệ giữa các đại lượng R, ZL, ZC. Nhưng khi giải bằng phương pháp

7


chuẩn hóa số liệu bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều vì đây là phương trình
bậc nhất nên đa số học sinh nào cũng có thể làm được.
VD4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm. Các giá
trị R,L,C thỏa mãn điều kiện 4L=CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế
xoay chiều ổn định có f thay đổi(f<125Hz). Khi f1=60Hz hệ số công suất của
5
4

mạch là k1. Khi f2=120Hz thì hệ số công suất của mạch là k2 = k1 . Khi tần số là
f3 thì hệ số công suất của mạch là k3 =

60
. Giá trị của f3 gần nhất giá trị nào sau
61

đây
A. 65Hz
B. 80Hz
C. 100Hz
D. 110Hz
Giải
* Nhận xét: Đây là bài toán vận dụng cao nên nếu giải bằng phương pháp thông
thường bài toán trở nên cồng kềnh, phức tạp không phải học sinh nào cũng có thể
làm được. Vì vậy ta nên chọn phương pháp chuẩn hóa số liệu để bài toán trở nên
đơn giản hơn và với đối tượng học sinh có học lực khá đều có thể làm được.
- Nhận thấy 4ZLZC=R2
- Gán cho ZL=1, ZC =x2 ở tần số f1
- Giả sử f3=nf1.
- Bảng chuẩn hóa
f
ZL
f1=60Hz
1
f2=120Hz

2

f3=nf1

n

- Ta có cos ϕ1 =
-

cos ϕ 2 =

2x
4 x + (1 − x 2 ) 2
2x
2

4 x 2 + (2 −

x2 2
)
2

ZC
x2

R
2x

x2
2
x2
n

2x
2x

= k1 (1)
=

5

k1 (2)
4

- Từ (1) và (2) ta có
1
4 x 2 + (1 − x 2 ) 2

5
.
= 4

1
4 x 2 + (2 −

x2 2
)
2

-> x=2 -> R=4
- Mà

8


2x

cos ϕ3 =

(2 x) 2 + (n −

x2 2
)
n

=

4
4
42 + (n − ) 2
n

=

60
61

5

n
=

 f3 = 100 Hz
3
→
→
 n = 12
 f3 = 144 Hz

5

Vậy f3=100Hz. Chọn ĐA: C
Dạng 2: Bài toán liên quan đến ULmax, UCmax khi có tần số f thay đổi
* Nhận xét: Đối với loại bài toán này ngoài việc sử dụng phương pháp chuẩn
hóa học sinh còn phải nhớ điều kiện để có ULmax và UCmax khi f thay đổi.
- Khi

1

ωL =

L R2
−
C 2

C

→ Z C2 = Z L Z C −

R2
2 thì ULmax

1 L R2
R2
−
→ Z L2 = Z L Z C −
thì UCmax
L C 2
2
VD1: Đặt điện áp u = 50 2 cos(2π f t )(V) có f thay đổi vào hai đầu mạch gồm

- Khi ωC =

L,R,C mắc nối tiếp với L thuần. Biết CR2<2L. Khi f=50Hz thì UCmax, Khi f=60Hz
thì ULmax. Giá trị của UCmax gần nhất giá trị nào sau đây
A. 85V
B.145V
C.57V
D.173V
Giải:
- Gán cho ZL=1, ZC=x khi f=50Hz
- Bảng chuẩn hóa
f
f1

ZL
1

ZC
x

R
R

f2=1,2f1

1,2

x
1, 2

R

- UCmax khi
Z L21 = Z L1 .ZC1 −

R2
R2
→1= x −
(1)
2
2

- ULmax khi
Z C22 = Z L2 .Z C2 −

R2
x
R2
→ ( )2 = x −
(2)
2
1, 2
2

- Từ (1) và (2) ta có: x=1,2-> R= 0, 4
- Khi đó U C max =

U .Z C2
R + (Z L2 − Z C2 )
2

2

=

50.1
0, 4 + (1, 2 − 1) 2

= 178 (V). Chọn ĐA: D

VD2: Đặt điện áp xaoy chiều u = 100 2 cos(ω t) có f thay đổi vào hai đầu mạch
điện gồm L thuần, R và C. Khi f=f1 thì UL=100V và khi f=f2=5/3f1 thì UC=100V.

9


Nếu mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào hai đầu tụ thì số chỉ lớn nhất của vôn kế
là
A. 100V
B. 200V
C. 150V
D.181V
Giải:
- Gán cho ZL=1, ZC=x khi f=f1
- Giả sử khi UCmax thì f3=nf1
- Bảng chuẩn hóa
f
f1

ZL

1

ZC
x

R

f2=5/3f1

5
3

R

f3=nf1

n

3
x
5
x
n

R

- Khi f=f1 thì UL= 100V
-> U L =

U .Z L1

R + (Z L1 − ZC1 )
2

2

=

100.1
R + (1 − x) 2
2

= 100(1)

- Khi f=f2 thì UC=100V
-> U C =

U .Z C2
R 2 + (Z L2 − ZC2 ) 2

3
100. x
5
= 100(2)
5
3 2
2
R + ( − x)
3 5

=


5
 R =
3
- Từ (1) và (2) ta có 
x = 5

3
R2
5 5
5
2
- UCmax khi Z L3 = Z L3 .ZC3 − → n2 = − → n =
2
3 18
18

-> UCmax=

U .Z C3
R 2 + (Z L3 − ZC3 ) 2

=

100.

18
3

5
5
18 2
+(
−
)
9
3
18

= 180,9(V) . Chọn D

VD3: Đặt điện áp u = U 2 cos(2π ft) có f thay đổi vào hai đầu mạch R, L(thuần) và
C ghép nối tiếp với 2L>R2C. Khi f=fC thì UCmax và tiêu thị công suất bằng 2/3
công suất cực đại. Khi f= 2 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là
A.

1
10

B.

3
2

C.0,5

D.

2

13

Giải:
- Gán cho ZL=1, UC=x khi UCmax
- Bảng chuẩn hóa
10


f
f1=fC

ZL
1

ZC
x

R
R

f2= 2 2 fC

2 2

x

R

2 2

- UCmax khi Z L2 = Z L .ZC −
1

1

1

2

2

R
R
→1= x −
(1)
2
2

Công suất lúc này là
P=

U 2R
U 2R
2 U2
=
=
.
(2)
R 2 + (Z L1 − ZC1 ) 2 R 2 + (1 − x) 2 3 R

- Từ (1) và (2)
 R2
 2 = x −1

 x = 2
→

2
R
2  R = 2

=
2
2
 R + (1 − x)
3

- Hệ số công suất khi f=f2
cos ϕ 2 =

R
R + (Z L2 − ZC2 )
2

2

2

=

2 + (2 2 −

1 2
)
2

=

2
13 . Chọn D

VD4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R không đổi, tụ điện C không
đổi và cuộn cảm thuần L thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế xoay
chiều u = 120 2 cos(2π ft) trong đó f thay đổi. Cố định L=L1 thay đổi f thấy khi
f1=60Hz thì UL có giá trị cực đại khi đó UC=40 3 (V). Sau đó cố định L=L2=2L1
thay đổi f =f2. Tìm giá trị của f2 để ULmax
A. 30Hz
B.50Hz
C. 20 3 Hz
D. 60 3 Hz
Giải:
- Gán cho ZC=1, ZL=x khi f=f1
- Giả sử khi ULmax khi f2=nf1
- Bảng chuẩn hóa
f
f1
f2=nf1

ZC
1

1
n

ZL
x
2nx ( vì L2=2L1)

R
R
R

R2
. Ứng L=L1 và L=L2 có hệ
2


R2
R2
2
x
.1
−
= 1(1)
 Z L1 .Z C1 − 2 = Z C1
1

2
→
→
x

=
(
) −1


2
2
2
n
1
R
1
R
 Z .Z −
 2n.x. −
= ( ) 2 (2)
= Z C22
L
C

n 2
n
 2 2 2
- Mặt khác UC1= 40 3

- ULmax khi Z C2 = Z L .Z C −

11

U C1

U .Z C1
R + (Z L1 − ZC1 )
2

2

→ 40 3 =

120.1
R + (x − 1) 2
2

→ R 2 = 3 − (x − 1) 2 → x = 2 → R = 2
1
- Thay vào (2) ta được n=
-> f2=20 3 Hz. Chọn C
3
VD 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(2π ft) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo

thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MN chứa R và đoạn NB
chứa C. Khi f=f1 và f=f2=4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất và bằng

16
công
61

suất cực đại mà mạch tiêu thụ. Khi f=f0=100 3 Hz mạch có cộng hưởng. Khi
f=f3 và f=f4=3f3 thì công suất hiệu dụng trên AN có cùng giá trị. Tìm f3 gần nhất

giá trị nào sau đây
A. 100Hz
B. 180Hz
C. 50Hz
D. 110Hz
* Nhận xét:
Các ví dụ trên bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu bài toán đã được giải một
cách nhanh gọn, đơn giản, dễ hiểu và mất ít thời gian , đa số các em có học lực
khá có thể làm được.
Dạng 3: Bài toán máy phát điện xoay chiều một pha có tần số f thay đổi
* Nhận xét: Với loại bài này khi f thay đổi thì suất điện động do máy phát ra
cũng thay đổi theo.
- Khi tần số là f1 thì E1 = φ0 2π f1
- Khi tần số f2=nf1 thì E2= nE1
VD1: Đề thi thử THPTQG của sở Thanh hóa 2018
Đặt điện áp xoay chiều u= U 0 cos(ωt ) (biết ω thay đổi được) vào hai đầu mạch
R,L,C mắc nối tiếp. Khi ω = ω 0 thì công suất của mạch đạt cực đại. Khi
ω = ω L = 48(rad / s ) thì U L max . Ngắt mạch ra khỏi điện áp xoay chiều nói trên rồi
nói vào hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không
đáng kể, phần cảm của nam châm có một cặp cực. Khi tốc độ quay của rôto là n1
=20(vòng/s) hoặc n2 = 60( vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng
nhau. Giá trị của ω 0 gần nhất giá trị nào sau đây.
A. 149,37rad/s
B. 161,52 rad/s
C. 156,1rad/s
D. 172,3rad/s
Giải:
- Khi n1 =20(vòng/s) -> ω1 = 40π (rad/s)
n2 =60(vòng/s) -> ω 2 = 120π (rad/s)
5

15
nω 0
6
6
= 1 , suất điện động là E khi ω = ω 0

- Giả ω L = nω 0 -> ω1 = nω 0 -> ω 2 =
- Gán cho Z L = Z C
- Bảng chuẩn hóa
0

ω

0

ZL

ZC

R

E
12


ω0

1

1

R

6
R
5n
6
R
15n
1
n
R
n
2
2
R
R
1
1
= Z C2 → 1 −
= 2 → R 2 = 2(1 − 2 )(1)
- Khi U L max thì Z L .Z C −
2
2
n
n
U
=
U
- Khi : tốc độ góc là ω1 và ω2 thì L1

L2 nên ta có
5
ω1 = nω 0
6
15
ω 2 = nω 0
6
ω L = nω 0

5
n
6
15
n
6

E
5
nE
6
15
nE
6

nE

5
15
( n) 2
( n) 2

6
6
=
→
=
(2)
2
2
2
2
5
6
15
6
R + ( Z L1 − Z C1 )
R + ( Z L2 − Z C 2 )
R 2 + ( n − )2
R2 + ( n −
)2
6
5n
6
15n
48π
= 156,1(rad / s ) . Chọn C
- Từ (1) và (2) tính được n=0,96589 -> ω 0 =
n
E1 .Z L1

E 2 Z L2

VD2: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm R, L(thuần) và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi rôto quay với tốc độ
n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua mạch là 1A và dòng điện tức thời
trong mạch nhanh pha

π
so với điện áp tức thời giữa hai đầu mạch. Khi rôto
3

quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp tức
thời giữa hai đầu AB. Cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là
A. 2 2 A
B. 8A
C. 4A
D. 2A
Giải:
- Gán cho Z L = 1 , Z C = x , khi tốc độ quay là n
- Bảng chuẩn hóa
ω
ZL
ZC
R
E
ω1
1
x
R
E
x

ω 2 = 2ω1
2
R
2E
2

- Ta có khi tốc độ quay là n thì
I=

U
R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

=

U
R + (1 − x) 2
2

= 1(1)

Z L − Z C1 1 − x
π
tan(− ) = 1
=
=− 3
3
R

R

- Khi tốc độ quay là 2n

13


tan 0 =
I2 =

Z L2 − Z C2
R
2U

2−

=

R

x
2 = 0 → x = 4 → R = 3 → U = 12 (V )

R 2 + ( Z L2 − Z C2 )

2U

=

3 + (2 − 2) 2

=

2 12

= 4( A)

3

-> Chon C.
VD3: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào mạch chỉ có R và
L thuần. Khi tốc độ quay của rôto là n vòng/phút thì cường độ dòng điện qua
mạch là I. Khi tốc độ quay của rôto là 2n vòng/phút thì cường độ dòng điện
qua mạch là I 2 A. Khi tốc độ quay của rôto là 3n vòng/phút thì hệ số công
suất của mạch là bao nhiêu?
A.

1
2

B.

22
11

C.

3
2

D.

2
11

Giải:
- Chọn Z L =1, suất điện động là E khi tốc độ quay là n
- Bảng chuẩn hóa
ω

ZL

ω1
ω 2 = 2ω1
ω3 = 3ω1

1
2
3

E
E
2E
3E

- Khi tốc độ quay là n
I=

E
R 2 + 12

(1)

- Khi tốc độ quay là 2n
2I =

2E
R 2 + 22

(2)

- Từ (1) và (2) ->

I
2I

R 2 + 22

=

R1 + 1

→R= 2

- Khi tốc độ quay là 3n vòng
cos ϕ =

R
R +Z
2

2
L3

=

2
2+3

2

=

22
11 -> Chọn B

VD4: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có
một cặp cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần
ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi rôto quay với
tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ điện bằng R. Khi rôto quay với tốc độ
n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại. Để cường độ dòng
điện qua mạch đạt giá trị cực đại thì rôto phải quay với tốc độ bằng bao nhiêu?
A. 120 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s
D. 24 vòng/s
Giải:
- Chọn Z L = 1, Z C = x khi tốc độ quay là n1 = 30 vòng/s

14

- Giả sử khi điện qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ n
Bảng chuẩn hóa
ω
ZL
ZC
R
ω1
1
x
x
4
4
3
x
ω = ω
x
2

1

3
3
4
n
n
30
ω3 = ω1
x

30
30
n
- Khi n2 = 40 vòng/s thì ω = ω 2
1
Φ
Φω 2 .
ω2C
C
U C2 = I 2 .Z C2 =
=
1 2
1 2
R 2 + (ω 2 L −
)
R 2 + (ω 2 L −
)
ω2C
ω2C
1
4 3
16
→ Z L2 = Z C 2 → = x → x =
U Cmax khi ω 2 L =
ω 2C
3 4
9

x

- Khi roto quay với tốc độ n
Φ.ω 3

I3 =

R 2 + (ω 3 L −

I 3 max khi

1
=
ω 32

2

1 2
)
ω 3C

Φ

=
1
+
ω C2

R2 − 2

4
3

ω 32

L
C + L2

L
− R2
R 2 .C 2
R2
C
= L.C −
→ Z C23 = Z L3 .Z C3 −
2
2
2
2
C

30 2
x2
-> ( x) = x − → n = 120 vòng/s. Chọn A.
n
2

* Nhận xét: Qua các ví dụ một lần nữa khẳng định phương pháp chuẩn hóa số
liệu giúp ta giải quyết bài toán nhanh, hiệu quả, phù hợp với cách thi hiện nay.
2.3.3 Bài tập rèn luyện
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công

suất với hai giá trị của tần số ω1 = 50π rad/s và ω2 = 100π rad/s. Hệ số công suất là
A.

2
.
13

B.

1
.
2

C.

1
.
2

D.

2
3

.

Câu 2: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 50Hz, hệ số công suất đạt cực đại
cosϕ1 = 1. Ở tần số f2 =100Hz, hệ số công suất nhận giá trị

cos ϕ 2 =

2
×Ở
2

tần số f3

= 75Hz, hệ số công suất của mạch cosϕ3 bằng

15


A.0,874

B. 0,486

C. 0,625

D. 0,781

Câu 3: (ĐH-2010) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần.
Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc
độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi
rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu
dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n
vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A.

R
3

.

B. R

3.

C.

2R
3

.

D.

2R 3 .

Câu 4: (ĐH-2011) Đặt điện áp u = U 2cos2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2 thì hệ số công
suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
A.

f2 =

4

f1.
3

B.

f2 =

3
f1.
2

C.

f2 =

2
3

f1.

D.

f2 =

3
f1.
4

Câu 5: (ĐH-2014) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận
với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn

mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L >
R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch
pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
A. 60 Hz

B. 80 Hz

C. 50 Hz

D. 120 Hz

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào bài toán mạch RLC có f thay đổi
phần điện xoay chiều Vật Lý 12, tại trường THPT Câm Thủy 3 năm học 20172018 đã thu được kết quả như sau: học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều
em tiến bộ nhanh nắm vững kiến thức cơ bản tạo hứng thú say mê học tập trong

16


bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh,
giúp các em bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo các phương pháp giải nhanh
Năm học 2017 – 2018 tôi chọn 2 lớp 12A 1 là lớp áp dụng sáng kiến và lớp
12A2 không áp dụng sáng kiến. Kết quả như sau:
- Lớp áp dụng sáng kiến:
Làm bài tập
Làm bài tập

Không làm được bài
chậm
nhanh
Sĩ số
Lớp
12A1

42

Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

30

71,4

7

16,6

5

12

- Lớp không áp dụng sáng kiến
Sĩ số
Không làm được bài

Số lượng

%

44

100

Lớp
12A2

44

Làm bài tập

Làm bài tập

chậm

nhanh

Số
lượng

0

%

0

Số lượng

%

0

0

3. Kết luận và đề xuất.
3.1.Kết luận
Qua việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm đã giúp cho học sinh hiểu rõ
được bản chất bài toán mạch RLC có f thay đổi, nắm vững được phương pháp
có kỹ năng giải nhanh. Từ đó phát huy khả năng tự giác, tích cực của học sinh,
giúp các em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh
cho các dạng toán khác trong chương trình.
Ngoài việc giải nhanh bài toán về mạch RLC có f thay đổi sáng kiến còn là
tài liệu bổ ích giúp các em học sinh, đồng nghiệm có thể tham khảo.
Tóm lại: Tuy quá trình thực hiện còn gặp nhiều khó khăn, việc tổ chức thực hiện
ở một số tiết, trong thời gian chưa nhiều. Nhưng với kết quả bước đầu đạt được
tôi tin rằng sáng kiến sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh và đông nghiệp
góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy ở THPT.
3.2. Kiến nghị

17

Đề tài của tôi đề cập đến một vấn đề còn tương đối khó. Bản thân tôi đã cố
gắng rất nhiều. Tuy nhiên, bài viết có thể còn mang màu sắc chủ quan, chưa
hoàn thiện do còn hạn chế về thời gian nghiên cứu các tài liệu, về trình độ kiến
thức và kinh nghiệm giảng dạy. Vì vậy, tôi rất mong bạn bè đồng nghiệp, tổ
chuyên môn, hội đồng khoa học các cấp đóng góp ý kiến cho bài viết của tôi
được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đề thi ĐH các năm
Đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trong cả nước
Nguồn tài liệu internet

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05năm 2018
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Đào Thị Nga

19