SKKN hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải các bài toán cơ học nhằm nâng hiệu quả bồi dưỡng học sinh

MỤC LỤC

1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.5. Những điểm mới của SKKN.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
2.3. Giải pháp cụ thể.
2.3.1. Dùng phương pháp tâm quay tức thời khảo sát trạng thái cân bằng và

Trang
1
1
2
2
3
3
3
3
4
5
5

chuyển động thanh cứng.
2.3.2. Chuyển động lăn không trượt bằng phương pháp tâm quay tức thời.
2.3.3. Chứng minh dao đao động điều hòa của vật rắn.
2.3.4. Bài tập tương tự và biến tướng.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị.
Tài liệu tham khảo.

9
12
15
18
20
20
21
22

Danh mục SKKN đã được xếp loại.

23

1. MỞ ĐẦU


HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
TÂM QUAY TỨC THỜI ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC NHẰM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ
TẠI TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3
1. MỞ ĐẦU
1.1 . Lý do chọn đề tài
Đối với mỗi giáo viên việc bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan
trọng, để có kết quả cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ngoài việc lựa
chọn những học sinh có năng lực, đam mê bộ môn học, người thầy còn phải có

kiến thức tốt, kinh nghiệm bồi dưỡng và đặc biệt có những giải pháp hiệu quả
nhằm khắc phục những khó khăn vướng mắc của học sinh trong quá trình ôn
luyện giúp học sinh giải quyết các vấn đề khó bằng những phương pháp đơn
giản nhưng hiệu quả.
Trong những năm vừa qua tối được nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn
luyên học sinh giỏi, bản thân cảm thấy rất tự hào coi đây là động lực để tôi cố
gắng phấn đấu và tìm tòi phương pháp hay để giải bài tập khó nhằm nâng cao
chất lượng dạy học và kết quả bồi dường học sinh giỏi.
Năm học 2013-2014 đánh dấu mốc quan trọng trong cuộc đời dạy học của
của tôi. Đây là năm đầu tiên tôi có học sinh đạt giải Ba Quốc gia văn hóa môn
Vật lý, có học sinh đạt giải Quốc gia giải toán máy tính cầm tay và có học sinh
đạt giải Nhất trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Với nhiều đồng nghiệp giảng
dạy tại các trường điểm trong tỉnh kết quả mà tôi đạt được trong năm 2013-2014
có lẽ còn rất khiêm tốn. Song với tôi nó không chỉ ý nghĩa về thành quả đạt được
mà quan trọng hơn là tôi đã tìm ra cho mình con đường đi riêng để đạt được
thành tích cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, phù hợp với đặc điểm học
sinh của một trường THPT có đầu vào thấp so với các trường trong tỉnh (điểm
vào lớp 10 từ 18 điểm đến 22 điểm). Với những thành công bước đầu tôi tiếp tục
áp dụng vào thực tiện giảng dạy. Kết quả năm học 2015- 2016 tôi có 1 học sinh
đạt giải Nhì Quốc gia văn hóa môn Vật lý, 10 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong
đó có 2 giải Nhì. Năm học 2016-2017 tôi có 1 học sinh đạt giải Ba Quốc gia giải
toán máy tính cầm tay, 10 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 2 giải Nhất, 3
giải Nhì. Năm học 2017-2018 tiếp tục có 1 học sinh đạt giải Ba quốc gia văn hóa
môn Vật lý. Năm học 2018-2019 có 5 giải học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 1
giải Nhất, 2 giải Nhì xếp thứ hai toàn tỉnh.

1


Để có được thành quả đó là cả một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, đổi mới

phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán khó bằng
những cách làm đơn giản, nhanh gọn nhưng hiệu quả.
Với thành ý muốn được chia sẻ với đồng nghiệp trong tỉnh về kinh nghiệm
của bản thân, trong hội thảo bàn về vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi do Sở giáo
dục và đào tao Thanh Hoá tổ chức tại Sầm Sơn tháng 11 năm 2015, với vai trò là
một báo cáo viên, tôi đã mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm của mình bằng chuyên
đề "Kinh nghiệm để học sinh trường không chuyên tiếp cận với chương trình thi
học sinh giỏi Quốc gia môn vật lý" và đã được đồng nghiệp rất quan tâm. Nhiều
đồng nghiệp mong muốn tôi chia sẻ thêm kinh nghiệm. Tuy kinh nghiệm tôi tích
luỹ được chưa nhiều nhưng với sự quan tâm, cổ vũ của đồng nghiêp, tôi mạnh
dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp
tâm quay tức thời để giải các bài toán cơ học nhằm nâng cao hiệu quả bồi
dường học sinh giỏi môn Vật lý tại trường THPT Nông Cống 3" với hi vọng
sẽ giúp ích được cho những đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với công tác
bồi dưỡng học sinh giỏi.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đề tài đưa ra một phương pháp giải bài tập cơ học tối ưu nhằm giải quyết
nhanh gọn một số bài toán khó về chuyển động cơ học mà lâu nay luôn là nổi lo
lắng của các em sinh tham gia ôn luyện thi học sinh giỏi, giúp các em không chỉ
giải quyết tốt các bài toàn cơ học khó trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh mà còn
giúp các em tiếp cận có hiệu quả các bài toán đề thi học sinh giỏi Quốc gia.
- Đề tài chỉ ra tính hiệu quả của phương pháp tâm quay tức thời so với các
phương pháp giải khác .
- Đề tài cung cấp cho các đồng nghiệp một nguồn tư liệu cực kì bổ ích trong
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi phần cơ học.
- Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa năng lực, tạo điều kiện để những học
sinh có năng lực đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi .
- Đề tài không chỉ tập trung giải quyết các bài toán bằng phương pháp tâm
quay tức thời mà còn trình cách giải bài toán theo nhiều cách khác nhau để học
sinh so sánh và lựa chọn cho mình cách làm phù hợp với bản thân

- Đề tài thể hiện hướng đi riêng của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi, nhằm khắc phục những hạn chế của học sinh trong công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi trong những năm tới.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp tâm quay tức thời
2


- Một số dạng toán chuyển động cơ học thỏa mãn các điều kiện áp dụng
phương pháp tâm quay tức thời
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tự nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn
- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng
- Phương pháp thống kê tổng hợp
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Đưa ra cách giải hoàn toàn mới cho một số bài toán về vật rắn mà từ trước
đến nay chưa có nhiều tài liệu tham khảo đề cập.
- Đề tài trình bày và giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài toán cụ thể
và được chia thành các dạng khác nhau. Trong mỗi ví dụ không chỉ tập trung
giải bài toán theo phương pháp tâm quay tức thời mà còn hướng dẫn học sinh
giải theo các cách khác nhau để học sinh có thể so sánh các cách làm với nhau,
từ đó giúp các em chủ động hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Tâm quay tức thời: là một điểm trên hệ cơ học đang chuyển động,
mà tại một thời điểm nhất định điểm đó sẽ đứng yên. Tâm quay tức thời là một
điểm đặc biệt thứ hai chỉ sau khối tâm của hệ. Việc nghiên cứu vai trò của tâm
quay tức thời không những giúp ta hiểu sâu thêm đặc điểm của chuyển động
phẳng tổng quát mà còn tìm ra được nhiều công thức lý thú và tổng quát [1].

2.1.2. Vận tốc, động năng, mô men động lượng đối với
tâm quay tức thời
Gọi K là tâm quay tức thời của vật, A là điểm bất kì của vật
- Vận tốc của A so với K là v A = [ω , KA]
- Động năng của vật rắn Wđ =

1
1
mi v i2 = I K ω 2
∑
2
2

- Mô men động lượng của vật rắn LK = I K ω
- Mối quan hệ giữa mô men động lượng và mô men lực
d
( I K ω ) = ∑ M Kngl + (vG − v K ) ∧ mv G
dt

- Phương trình động lực học vật rắn đối với tâm quay tức thời

∑M

K

= IK γ

(*)

3

Các công thức trên đều có dạng giống như các công thức tương ứng đối với
vật chuyển động quanh tâm O cố định. Từ đó ta rút ra các kết luận sau
Chuyển động phẳng tổng quát có thểm xem là chuyển động quay thuần túy
quanh tâm quay tức thời khi xét về các mặt sau đây:
- Mặt động học (khi tính vận tốc của mỗi điểm trên vật)
- Mặt năng lượng (khi tính động năng của vật)
- Mặt bảo toàn (khi tính mô men động lượng của vật đối với tâm quay tức thời
2.1.3. Đường căn cứ: Là đường mà tâm quay tức thời vạch ra trong quá
trình vật rằn chuyển động
2.1.4. Điều kiện áp dụng công thức

∑M

K

= IK γ

a. Điều kiện thứ nhất: Tại thời điểm t=0 vật đứng yên tức thời
b. Điều kiện thứ hai: Nếu tại thời điểm xét vật đang chuyển động thì
I K =const (hay GK=const) và v G // v K 1 [1]

2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Trong những năm vừa qua mặc dù kết quả thi học sinh giỏi môn Vật lý của
trường THPT Nông Cống 3 vẫn được duy trì ở tốp đầu trong toàn tỉnh và được
các đồng nghiệp đánh giá cao. Tuy nhiên số học sinh đạt giải cao trong kì thi
sinh gỏi cấp tỉnh còn ít, số học sinh được chọn vào đội tuyển thi học sinh giỏi
Quốc gia chưa được duy trì ổn định, thậm trí có những năm học sinh tham gia
dự thi kết quả thi còn thấp, mà nguyên nhân chính là do những bài toán khó,

những câu “chốt” trong các đề thi học sinh giỏi chưa được giái quyết hiệu quả.
Trong đó có những bài toán cơ học mà trong đề tài này tôi sẽ đưa ra làm ví dụ
cho việc áp dụng phương pháp tâm quay tức thời.
Từ những thực tế trên với vai trò là người phụ trách công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi của nhà trường, tôi thiết nghĩ mĩnh phải chịu trách nhiệm về những hạn
chế trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường. Vì vậy trong những
năm vừa qua tôi cùng các đồng nghiệp đã có những trao đổi về phương pháp
giảng dạy trong đó có việc áp dụng các kỹ thuật, các thuật toán để giải quyết các
bài toán khó trong các đề thi nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Vật lý cho
bàn thân, đồng thời giúp đỡ các đồng nghiệp trong việc ôn thi học sinh giỏi
trong những năm tới. Trong số những pháp, tôi thực sự thấy tâm đắc với việc
“hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải các bài
toán cơ” đây được coi là một trong số phát hiện mới đem lại hiệu quả trong công
tác bồi dường học sinh giỏi của bản thân tôi trong những năm vừa qua.

4


Xuất phát từ cơ sở thực trạng trên, tôi hi vọng sáng kiến kinh nghiệm của
mình sẽ là một đóng góp thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật
lý ở trường trung học phổ thông hiện nay nên tối quyết định lựa chọn đề tài này
với một thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới các đồng nghiệp trong và ngoài
nhà trường với mong muốn nó có thể giúp các đồng nghiệp có thêm tư liệu và
giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong
những năm tới.
2.3. Giải pháp cụ thể:
2.3.1. Dùng phương pháp tâm quay tức để nghiên cứu thời trạng thái cân
bằng và khảo sát chuyển động thanh cứng.
Bài 1. Một thanh đồng chất, khối lượng m, dài l được
giữ sao cho A tựa vào tường, B tựa vào sàn. Bỏ qua ma

sát với tường và với sàn. Thả cho thanh rơi xuồng trong
mặt phẳng thẳng đứng, trong khi rơi đầu A luôn tựa
vào tường.
a. Xác định tâm quay tức thời K tại thời điểm khi thanh
hợp với sàn một góc α .
b.Tìm gia tốc của thanh khi thanh tạo với mặt phẳng ngang góc α .
Giải
a. Xác định tâm quay tức thời K tại thời điểm khi
thanh hợp với sàn một góc α
Tại thời điểm xét các véc tơ vận tốc của A, B có dạng
như hình vẽ: AK ⊥ v A , AK ⊥ v B ⇒ Tâm quay tức thời
K là giao điểm của KA và KB xác định như hình vẽ.
b. Áp dụng công thức
Ta có I K .γ = M K ⇒ (
suy ra γ =

∑M

K

= IK γ

1
1
l cos α
ml 2 + ml 2 )γ = mg
12
4
2

3g cos α
2l

Bài 2. Cho một thanh có khối lượng m, chiều dài 2l,
đặt nghiêng một góc α với sàn. Một đầu của thanh
treo vào dây, còn đầu kia tì lên sàn (hình vẽ). Hãy
xác định phản lực của sàn tác dụng vào thanh sau khi
đốt dây. Bỏ qua ma sát của thanh đối với sàn.
Giải
5


Đối với trục quay đi qua G ta có: MG= I G γ
Nl cos α =

1
1
m(2l 2 )γ ⇒ N =
mlγ
12
3 cos α

Đối với tâm quay tức thời K.
Vì tại thời điểm thả vG=0, suy ra ω = 0 nên có thể
áp dụng phương pháp tâm quay tức thời để giải bài
toán này. Áp dụng công thức

∑M

K

= IK γ

1
3

Ta có M K = I K γ ⇒ mgl cos α = ( ml 2 + ml 2 cos 2 α )γ
3 g cos α
mg
1
⇒N=
⇒ g cos α = l ( + cos 2 α )γ ⇒ γ =
2
l (1 + 3 cos α )
(1 + 3 cos 2 α )
3

Bài 3. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng của
thanh là P, thanh dựa vào tường thẳng đứng và sàn nằm
ngang. Bỏ qua ma sát. Thanh được giữ nhờ dây nhẹ không
dãn OI (hình vẽ)
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu AI ≤

AB
2

3
4

b. Tính lực căng của dây khi AI = AB và α = 60 0 [4]

Giải
a. Gọi G là trung điểm của AB, K là tâm quay tức thời
Ta dễ dàng nhận thấy nếu AI ≤

AB
2

thì tổng mô men lực đối với K khác không vì mômen của
lực căng T cùng chiều P nên thanh không thể cân bằng
3
4

b. khi AI = AB và α = 60 0
∆OGB đếu, I là trung điểm của GB. Xét mômen lực đối

với tâm quay tức thời K
ta có: P.

OB
= T .DH
2

trong đó OB= AB cosα, KH=OK sinβ=AB.sinβ
Thay α=600, β=300 ta có T=P/2

6


Bài 4. Một tấm ván có khối lượng m, có chiều dài l, đứng
yên trên mặt sàn nằm ngang không ma sát và tựa vào bức

tường thẳng đứng, không ma sát. Tấm ván được giữ bằng
một sợi dây nối đầu dưới tấm ván với chân tường. Góc giữa
tấm ván và sàn là α 0 . Giả sử tại thời điểm t=0 dây bị cắt đứt
và đầu dưới của tấm ván luôn tiếp xúc với sàn trong khi rơi
Hãy tính
a. Gia tốc góc của ván tại thời điểm t=0
b. Gia tốc dài ở đầu trên của tấm ván tại thời điểm t=0 [1]

Giải
a.Gọi K là tâm quay tức thời (Hình vẽ)
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn đối với
tâm quay tức thời K ta có:
l
2

∑M

K

= IK γ

1
3

Suy ra: mg cos α = ml 2 γ
Vậy tại thời điểm t=0, α = α 0 nên ta có γ =

3 g cos α 0
2l

b. Gia tốc dài ở đầu trên của tấm ván tại thời điểm t=0 là a A = AK .γ =

3 g cos α 0
2

Bài 5. Một chiếc thang xếp gồm hai chân được liên kết với
nhan bằng một khớp nối ở đỉnh và một sợi dây nằm ngang
ở chân thang. Thang được đặt thẳng đứng trên mặt phẳng
nằm ngang và tạo với bề mặt một góc α=60 0. Nếu sợi dây
đột nhiên bị cắt thì gia tốc của khớp nối tại tại thời điểm đó
bằng bao nhiêu? Bỏ qua mọi ma sát [1]
Giải

7


Do hệ thống đối xứng nên ta chỉ cần xét chuyển động
của một thang
Gọi K là tâm quay tức thời
Lúc mới cắt dây ω = 0 nên ta có thể áp dụng công thức

∑M

K

Ta có:

= IK γ
mgl cos α 1 2
3g cos α 3 g

= ml γ ⇒ γ =
=
2
3
2l
4l

Nếu sợi dây đột nhiên bị cắt thì gia tốc của khớp nối tại tại thời điểm đó là
a A = AK .γ =

3g
8

2.3.2. Khảo sát chuyển động lăn không trượt bằng phương pháp tâm quay
tức thời
Để so sánh kết quả của phương pháp tâm quay tức thời với kết quả bài toán theo
các phương pháp khác, từ phần này tôi sẽ trình bày lời giải của các bài toán theo nhiều
cách khác nhau để có sự so sánh và có thêm các hướng giải quyết bài các bài toán giúp
các em học sinh hình thành các kĩ năng giải quyết bài toán theo các cách khác nhau phù
hợp với năng lực, sở trường các các em học sinh.
Bài 1. Một xi lanh đặc, bán kính R khối lượng m, lăn
không trượt trên sàn mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng
α so với phương nằm ngang. Tính gia tốc của vật trên
mặt phẳng nghiêng. [2]
Giải
Cách 1. Phương pháp động lực học
Xét vật tại thời điểm t
- Đối với chuyển động tịnh tiến khối tâm O: Ta có: Psin
α -Fms=m.a
- Đối với chuyển động quay quanh khối tâm O. Ta có: I

γ = F ms R

- Xi lanh lăn không trượt nên ta có: γ =

a
R

2
3

suy ra a = g sin α

Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
8


Xét chuyển động quay của xi lanh quanh tâm quay
tức thời K
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn đối
với tâm quay tức thời K Ta có: I K γ = M K mgsin α
1
2

2
g . sin α
3R
2
Mặt khác ta có a= γ .R suy ra a = g sin α
3

.R= ( mR 2 + mR 2 ) γ suy ra γ =

Bài 2. Một sợi dây vắt qua ròng rọc không khối
lượng và không có ma sát , gắn với mép bàn. Một
đầu day treo một vật, khối lượng m, còn đầu kia
cuốn vào xilanh đặc, khối lượng M, bán kính R
a. Tính gia khối của tâm xi lanh nếu nó lăn không
trượt trên bàn
b. Tìm độ lớn và hướng của lực ma sát nghỉ và lực
căng của dây.[2]
Giải
Cách 1. Sử dụng phương pháp động lực học
- Xét chuyển động của chất điểm ật m:
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
- Xét chuyển động của ròng rọc:
+ Đối với chuyển động tịnh tiến khối tâm ta có :
M.a0=T+Fms (2)
Mặt khác ta có: a=2a0 (a0 là gia tốc của tâm O)
+ Đối với chuyển động quay quanh khối tâm
Ta có I γ = TR − Fms.R ⇒ T − Fms =

I
a 0 (3)
R2

4mg
I
)a 0 = 2T = 2(mg − 2ma 0 ) ) ⇒ a 0 =
2
3M + 8m

R
8mg
Vạy gia tốc của vật m là a=2a0=
3M + 8m
3Mmg
Thay a0 vào (1) ta có lực căng của dây T = mg − 2ma 0 =
3M + 8m
Mmg
> 0 chứng tỏ chiều của lực ma sát phù hợp với
b.Độ lớn Fms= Ma 0 − T =
3M + 8m

Từ (1), (2) và (3) ta só ( M +

giả thiết.
Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
9


a, Giả sử lực ma sát có chiều như hình vẽ
Xét vật m: mg -T=ma (1)
- Xét chuyển động xi lanh quanh tâm quay tức thời K
ta có aA= γ .2 R =a suy ra γ =

a
,
2R

Mặt khác ta có :
T .2 R = Iγ = ( MR 2 +

1
a
3
3
MR 2 )
⇒ T = Ma = Ma 0
2
2R
8
4

Xét chuyển động tịnh tiến của xi lanh ta có: T-Fms=Ma0
Ma 0
4 Dấu (-) chứng tỏ lực ma sát có chiều ngược lại
Độ lớn lực ma sát
1
Xét chuyển động xi lanh quay quanh tâm quay tức thời K T. 2R=( MR 2 + MR 2 ) γ
2
8mg
3MR
3MR a
3Ma
γ =
=
T=
Thay vào (1) ta được: a=2a0=
4
4 2R
8

3M + 8m
3Mmg
Mmg
Vậy lực căng của dây T = mg − 2ma 0 =
và độ lớn Fms= Ma 0 − T =
3M + 8m
3M + 8m
Fms = T − Ma 0 = −

Bài 3. Trong cơ hệ như hình vẽ, con lăn có khối lượng
M, bán kính R, vật nặng có khối lượng m. Hệ chuyển
động từ trạng thái nghỉ. Biết con lăn không trượt. Bỏ
qua ma sát lăn. Xác định gia tốc của con lăn và lực căng
của sợi dây [2]

Giải
Cách 1. Sử dụng phương pháp động lực học
- Xét chuyển động của vật m
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
- Xét chuyển động của con lăn
M.a0=T-Fms (1)I γ = Fms.R ⇒ Fms =

M
a
2

a
2mg
,thay vào (1) ta được a =
R

2m + 3M
3
3Mmg
Lực căng T= = Ma =
2
3M + 2m

Con lăn không trượt nên: γ =

Cách 2. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời
10


Xét chuyển động của vật m
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : mg-T=ma (1)
Xét chuyển động của xi lanh Gọi K là tâm quay tức
thời, ta có a0= γ .R =a, Suy ra: γ =

a
,
R

3
3
2mg
⇒ ( MR 2 )γ = T .R ⇒ T = Ma ⇒ a =
γ
=
T.
R

2
2
2m + 3M
Mk=Ik
3
3Mmg
Lực căng T= = Ma =
2
3M + 2m

Bài 4. Một hình trụ lớn rỗng, khối lượng m , bán
ính R, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng với
góc nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang. Trên
bề mặt hình trụ có một con chó, khối lượng m1,
đang chạy sao cho nó luôn giữ ở vị trí cao nhất của
hình trụ. Tính gia tốc góc của hình trụ [1]

Giải
Nhận xét: Khối tam G của hệ (Hình trụ+ Chó) chuyển
động song song với mặt phẳng nghiêng(Hay đường
căn cứ) nên áp dụng được các công thức

∑M

K

=

d LK
= IK γ

dt

Gọi K là tâm quay tức thời.
- Mô men động lượng của con chó (coi như chất điểm
ở C) là
L1 = KC ∧ m1 v1 = ( KH + HC ) ∧ m1 v1 Suy ra L1 = R(1 + cos α )m1v1
Vì OC = const nên trong hệ quy chiếu đứng yên, chó có vận tốc v1 = v nên
L1 = m1 R 2 (1 + cos α )ω

- Mô men động lượng của hình trụ: L2 = L0 + KO ∧ mv ⇒ L2 = mR 2ω + Rmv = 2mR 2ω
- Mô men động lượng của hệ(Hình trụ +Chó) là LK = R 2ω[2m + m1 (1 + cos α )]
- Mô men lực

∑M

K

= KC ∧ m1 g + KO ∧ m g ⇒ ∑ M K = (m1 + m) gR sin α

- Áp dụng công thức

∑MK =

(m + m1 ) g sin α
d LK
ta được γ = R[2m + m (1 + cos α )]
dt
1

11

2.3.3. Sử dụng phương pháp tâm quay tức thời để chứng minh dao
đao động điều hòa của vật rắn.
Bài 1. Một hình trụ đồng chất đặc khối lượng m
thực hiện dao động bé dưới tác dụng của hai lò xo
có độ cứng K. Tìm chu kì dao động. Biết hình trụ
không trượt [4]
Giải
Cách 1. Phương pháp bảo toàn
Khi quả cầu lăn độ cao trong tâm C không đổi
1
1
2
2
Đạo hàm hai vế ta có: Iω.ω ′ + 2 Kx.x ′ = 0
3
x′
8K
x ′′ +
x=0
Trong đó I=I0+mR2 = mR 2 , ω =
2
2R
3m

Cơ năng của hệ: W = Iω 2 + Kx 2

3m
8K

Vậy hệ thống dao động điều hoà với chu kì T= 2π
Cách 2. Phương pháp tâm quay tức thời
Nhận xét: Khối tâm C chuyển động song song với mặt
phẳng ngang (hay đường căn cứ) nên áp dụng được các
công thức

∑M

K

= IK γ

Gỉả sử quả cầu lăn về bên phải một đoạn x bé. Đối với tâm
quay tức thời A
3
2

Ta có: I A γ = − F .2 R Trong đó I=I0+mR2 = mR 2 , ω =
suy ra x ′′ +

x′
2R

8K
x=0
3m

Vậy hệ thống dao động điều hoà vớichu kì T= 2π

3m
8K

Bài 2: Một hình trụ đặc được gắn với một lò xo
không khối lượng có độ cứng K nằm ngang
sao cho có thể lan không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí để
lò xo bị giản một đoạn rồi thả nhẹ. Chứng minh khối tâm trụ dao động điều hòa.
Tính T
Giải
Cách 1: Phương pháp bảo toàn
12


Xét khối tâm hình trụ ở vị trí có tọa độ x:
Cơ năng của hệ:
1
2

1
1
2
2
Trong đó: v = ω.R , I=mR2/2
3 2 1 2
3
3m
Đạo hàm hai vế ta có mv + kx = const ⇒ mvx ′′ + Kx = 0 ⇒ T = 2π
4
2
2

2K

W= Iω 2 + mv 2 + Kx 2 = const

Cách 2: Phương pháp động lực học
Xét chuyển động của khối tâm hình trụ ở vị trí
có tọa độ x:
Ta có: -Kx-Fms=ma0,
Xét chuyển động quay quanh khối tâm
Iγ = M F =Fms.R
Trong đó: I=mR2/2, γ =

x ′′
1
3
3m
⇒ Fms = m.a suy ra: ⇒ mvx ′′ + Kx = 0 ⇒ T = 2π
R
2
2
2K

Cách 3: Sử dụng tâm quay tức thời
Nhận xét: Khối tâm C chuyển động song song với
mặt phẳng ngang (hay đường căn cứ) nên áp dụng
được các công thức

∑M

K

= IK γ

Gỉả sử quả cầu lăn về bên phải một đoạn x bé. Đối
với tâm quay tức thời K

∑ M K = I K γ ⇒ I K γ = − Kx.R ⇒ I K
⇒ x" +

x"
mR 2 x"
= − Kx.R ⇒ Kx.R + (mR 2 +
)
R
2 R

2K
3m
x = 0 ⇒ T = 2π
3m
2K

Bài 3. Một quả cầu đặc, bán kính r lăn không trượt
trên vành đai nhám, bán kính R (R>r).
Hãy tính
a.
Áp lực quả cầu lên vành đai tại li
độ góc α
b.
Chu kì dao động của quả cầu nếu

góc α 0 nhỏ.
Giải
a. Áp lực quả cầu lên vành đai tại li độ góc α

13


Các lực tác dụng lên quả cầu bao gồm

  
P, N , Fmsn . Khối tâm O của quả cầu

mv02
R−r
1
1
Áp dụng đinh luật bảo toàn cơ năng ta có: mgl(cos α -cos α 0 )= mv02 + Iω 2
2
2
2
10 g
v
(17 cos α − 10 cos α 0 )
Thay ω = 0 , I= = mr 2 ta có: v02 =
5
7
r

chuyển động tròn quanh tâm C. Theo hướng OC ta có: N − mg cos α =

b. Chu kì dao động của quả cầu nếu góc α 0 nhỏ

Cách 1. Phương pháp bảo toàn
Chọn mốc thế năng tại vị trí I (vị trí tâm vành tròn tại vị trí cân bằng)
Tại vị trí α của vành ta có:
W =

1 2 1 2
1
1
Iω + mv + mgHI = Iω 2 + mv 2 + mg ( R − r )(1 − cos α )
2
2
2
2

1 v2 1 2
s2
v
α2
=
I
+
mv
+
mg
(
R
−
r

)
ω
=
1
−
cos
α
=
Thay
,
Ta có: W
2 r2 2
2( R − r ) 2
r
2
v.v ′
mg
I
mg
Đạo hàm hai vế ta có W = I 2 + mvv ′ + ( R − r ) s.s ′ = 0 ⇒ ( 2 + m) s ′′ + ( R − r ) s = 0
r
r

⇒

s ′′ +

mg
I
s=0

( R − r )( 2 + m)
suy ra T= 2π
I
r
( R − r )( 2 + m)
mg
r

I
2 2
7( R − r )
( R − r )( 2 + m)
Thay I= = mr ta được T= 2π
= 2π
r
5
5g
mg

Cách 2. Sử dụng tâm quay tức thời
Chọn tâm quay tức thời tại K Ta có:
M P, K = I K γ

Suy ra: mgsin α =(I+mr2)

a0
(1)
r

Vì O chuyển động quang C nên ta có: vo=(Rr) α ′ ⇒ a0 = ( R − r )α ′′

I

mg

Thay vào (1) ta được ( r 2 + m)α ′′ + ( R − r ) α = 0
T= 2π

I
I
2 2
7( R − r )
+ m)
( R − r )( 2 + m)
2
, thay I= = mr ta được T= 2π
= 2π
r
r
5
5g
mg
mg

( R − r )(

14


Nhận xét: Phương pháp tâm quay tức thời thực sự hiệu quả đối với việc khảo
sát chuyển động của vật rắn khi hai điều kiện sau đây được thảo mãn

- vG // tiếp tuyến với đường căn cứ
- IK là hằng số
Khi các điều kiện trên không thỏa mãn thì chúng ta không thể áp dụng
phương pháp tâm quay tức thời để giải quyết bài toán. Khi đó để giải quyết bài
taons ta phải sử dụng cách làm truyền thống như phương pháp tọa độ, phương
pháp động lực học và phương pháp bảo toán năng lượng…..
2.3.4.Bài tập tương tự và biến tướng
Bài 1. Một thanh đồng chất, khối lượng m, dài l=50cm
được giữ sao cho A tựa vào tường, B tựa vào sàn. Bỏ
qua ma sát với tường và với sàn. Thả cho thanh rơi
xuồng trong mặt phẳng thẳng đứng. trong khi rơi đầu A
luôn tựa vào tường . Tìm gia tốc của thanh khi thanh tạo
với mặt phẳng ngang góc α =45. Lấy g=10m/s2.
Bài 2. Cho một thanh có khối lượng m=2kg, chiều
dài l=1m, đặt nghiêng một góc α = 30 0 với sàn. Một
đầu thanh treo vào dây, còn đầu kia tì lên sàn. Hãy
xác định phản lực của sàn tác dụng vào thanh sau khi
đốt dây. Bỏ qua ma sát với sàn.
Bài 3. Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng P=20N
dựa vào tường thẳng đứng và sàn nằm ngang. Bỏ qua ma sát.
Thanh được giữ nhờ dây nhẹ không dãn OI
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu AI ≤

AB
2

3
4

b. Tính lực căng của dây khi AI = AB và α = 45 0

15


Bài 4. Một tấm ván có khối lượng m, có chiều dài l=1m,
đứng yên trên mặt sàn nằm ngang không ma sát và tựa vào
bức tường thẳng đứng, không ma sát. Tấm ván được giữ
bằng một sợi dây nối đầu dưới tấm ván với chân tường. Góc
giữa tấm ván và sàn là α 0 =600 . Giả sử tại thời điểm t=0 dây
bị cắt đứt và đầu dưới của tấm ván luôn tiếp xúc với sàn
trong khi rơi. Lấy g=10m/s2
Hãy tính
a.Gia tốc góc của ván tại thời điểm t=0
b. Gia tốc dài ở đầu trên của tấm ván tại thời điểm t=0
Bài 5. Một chiếc thang xếp gồm hai chân được liên kết với
nhan bằng một khớp nối ở đỉnh và một sợi dây nằm ngang
ở chân thang. Thang được đặt thẳng đứng trên mặt phẳng
nằm ngang và tạo với bề mặt một góc α=450. Nếu sợi dây
đột nhiên bị cắt thì gia tốc của khớp nối tại tại thời điểm đó
bằng bao nhiêu? Bỏ qua mọi ma sát
Bài 6. Một đĩa mỏng đồng chất, bán kính R=20cm
khối lượng m=2kg, lăn không trượt trên sàn mặt
phẳng nghiêng, có góc nghiêng α = 30 0 so với
phương nằm ngang. Tính gia tốc của vật trên mặt
phẳng nghiêng
Bài 7. Một sợi dây vắt qua ròng rọc khối lượng
không đáng kể và không có ma sát . Một đầu
day treo một vật, khối lượng m=1kg, còn đầu kia
cuốn vào vãnh tròn , khối lượng M=2kg, bán
kính R=20cm. Tính gia chuyển động tịnh tiến

của tâm vành tròn nếu nó lăn không trượt trên
bàn.
Bài 8. Trong cơ hệ như hình vẽ, con lăn có khối lượng
M=2kg, bán kính R=20cm, vật nặng có khối lượng
m=0,gkg. Hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ. Biết con
lăn không trượt. Bỏ qua ma sát lăn. Xác định gia tốc
của con lăn và lực căng của sợi dây.

16


Bài 9. Một hình trụ lớn rỗng, khối lượng m=2kg ,
bán ính R=40cm, lăn không trượt trên mặt phẳng
nghiêng với góc nghiêng α=300 so với mặt phẳng
nằm ngang. Trên bề mặt hình trụ có một con mèo,
khối lượng m1 =1kg , đang chạy sao cho nó luôn
giữ ở vị trí cao nhất của hình trụ. Tính gia tốc góc
của hình trụ và gia tốc chuyển động tịnh tiến của
tâm O
Bài 10. Một hình trụ đồng chất đặc khối lượng m
=0,8kg thực hiện dao động bé dưới tác dụng của
hai lò xo có độ cứng K. Biết chu kì dao động
T=2s, hình trụ không trượt . Tính độ cứng K của
mỗi lò xo
Bài 11: Một hình trụ đặc được gắn với một lò xo
không khối lượng có độ cứng K=3N/m nằm ngang
sao cho có thể lan không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí để
lò xo bị giản 0,25 cm rồi thả nhẹ. Chứng minh khối tâm trụ dao động điều hòa.
Tính T
Bài 12. Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m bán kỉnh R có

thể quay quanh trục cố định nằm ngang đi qua tâm O của đĩa,
lò xo có độ cứng K một đầu cố định, một đầu gắn vò điểm A
của vành. Khi OA nằm ngang thì lò xo có chiều dài tự nhiên.
Xoay đĩa một góc nhỏ α rồi thả nhẹ. Coi lò xo luôn có phương
thẳng đứng và khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát.
Chứng minh rằng đĩa dao động điều hòa. Tính chu kì dao động. Áp dung với
K=10N/m m=300 gam
Bài 13. Một vật rắn, bán kính r có mô men quán
tinh I, lăn không trượt trên vành đai nhám, bán
kính R (R>r). Hãy tính Chu kì dao động của quả
cầu nếu góc α 0 nhỏ.
-Vật rắn là một đĩa tròn khối lượng m
- Vật rắn là một đĩa tròn khối lượng m
- Vật rắn là vành tròn có khối lượng m
Bài 14. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật rắn có khối
lượng m=1kg, bán kính r =1cm lăn không trượt
trong máng có bán kính R =50cm. Máng đứng yên
17


trên mặt phẳng nằm ngang. Tìm chu kỳ dao động
của vật trong các trường hợp sau:
a. Vật rắn là quả cầu
c. Vật rắn là hính trụ, đĩa tròn
b. Vật rắn là vành tròn
d. Vật rắn là chất điểm
Bài 15. Một vật rắn có khối lượng m, bán kính R, trục củ nó
gắn vào một lò xo, có độ cứng K. Kéo hính trụ
một đoạn a rồi thả nhẹ. Chứng minh hình trụ dao động điều hoà. Tính chu kì dao
động trong các trường hợp sau:

a. vật rắn là hình trụ
b. vành tròn
c. quả cầu
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1 Đối với bản thân
Từ năm năm học 2013-2014 đến nay tôi được nhà trường phân công bồi
dưỡng học sinh giỏi. Tôi đã vận dụng những kinh nghiệm mà mình tích lũy được
để ôn tập và hướng dẫn học sinh thi học sinh giỏi. Những năm qua tôi đều có
học sinh đạt giải cao trong các kì thi HSG:
Bảng thống kê kết quả HSG môn Vật lý do tôi trực tiếp giảng dạy từ năm 20132014 đến nay

Năm học

2013- 2014

2015- 2016

2016-2017
2017-2018
2018-2019

Học sinh
Hoàng Ngọc Luyến
Mạch Thị Hồng
Nhung
Lê Trung Toàn
Cao Hồng Quân
Mạch Văn Chính
Lê Văn Vương
Trương Thùy Trang

Nguyễn Hoài Linh
Nguyễn Ngọc Điệp
Bùi Văn Quang
Nguyễn Hoài Linh
Lê Văn Vương
Nguyễn Hoài Linh
Nguyễn Ngọc Điệp
Bùi Văn Quang
Lê Văn Hùng
Nguyễn Ngọc Hưng
Hồ Sỹ Hùng
Lê Anh Đức

lớp

HSG QG

12C1
12C1

1Ba, 1KK

12C1
12C1
12C1
11C1
12B1
12B1
11C1
11C1

11C1
12C1
12C1
12C1
12C1
12C1
12A1
11C1
11C1

HSG
tỉnh
Nhất
Nhì

HSG
MTCT
Nhì

Nhì
Ba
Ba

Nhì
Ba
Ba

Nhì
Ba
Ba

Ba
Ba
Nhất
Nhì
Nhì
Ba
KK

Ba
Ba
KK
KK
Nhì
Nhất
Ba
Nhì
Ba
KK

KK

1 Nhì, 1 Ba

1 Ba

1 Ba
Nhất
Nhì
18

Trần Đăng Nam
Phạm Tùng Hải
Nguyễn Phương Anh

11C1
11C1
11C1

Nhì
Ba
KK

Kết quả học sinh giỏi cấp tỉnh và thi HSG Quốc gia đạt được trong những
năm gần đây thực sự là một kì tích đối với bản thân tôi và nhà trường. Đó cũng
là minh chứng cho thấy hướng đi đúng đắn của tôi trong việc ôn thi học sinh
giỏi, là nguồn động lực và là niềm tin để tôi tiếp tục cố gắng phấn đấu và áp
dụng kinh nghiệm của mình vào thực tiễn công tác trong những năm tới.
2.4.2 Hiệu quả ứng dụng vào thực tiễn các trường THPT trong tỉnh:
- SKKN có thể áp dụng cho tất cả các trường THPT, đặc biệt là các trường
THPT không chuyên.
- SKKN cung cấp cho các đồng nghiệp, học sinh một phương pháp giải
khá hay và hiệu quả để giải quyết một số dạng bài tập khó về vật rắn mà lâu nay
là nổi lo không chỉ của học sinh mà còn là nổi lo những thầy cô giáo ôn thi học
sinh giỏi đặc biệt là trong kì thi chọn đội tuyển HSG tỉnh tham gia thi học sinh
giỏi Quốc gia.
- Giới thiệu cho các đồng nghiệp và học sinh một nguồn bài tập hay để áp dụng.
- Khích lệ và cổ vũ phong trào ôn thi học sinh giỏi của các trường THPT
trong tỉnh, giúp học sinh các trường THPT tiếp cận với đề thi HSG Quốc gia.
- Giúp học sinh các trường THPT có thêm kiến thức tham gia kì thi chọn

học sinh giỏi đạt kết quả tốt nhất; có thêm động lực và niềm tin vào khả năng
của mình.

Hình ảnh nhà trường tổ chức tuyên dương học sinh giỏi trong lễ tổng kết năm học

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Sau một thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài và vận dụng vào dạy học.
bản thân tôi khẳng định đề tài đã mang lại hiệu quả trong công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi. Học sinh sau khi được hướng dẫn, các em có thể vận dụng phương
pháp tâm quay tức thời vào các bài toán cụ thể trong các đề thi học sinh giỏi
những năm gần đây. Giúp trường THPT Nông Cống 3 duy trì được kết quả thi
HSG Quốc gia và học sinh giỏi cấp tỉnh. Năm học 2018-2019 kết quả thi học
sinh giỏi môn Vật lý xếp thứ 2 toàn tỉnh.

19


Để việc vận dụng phương pháp tâm quay tức thời vào các bài toán cụ thể.
Trong quá áp dụng học sinh cần lưu ý kiểm tra đêì kiện áp dụng trước khi bắt
tay vào giải cụ thể. Ngoài ra trong quá trình vận dụng cần linh hoạt và phối hợp
các phương pháp giải khác nhau đê chúng có thể hỗ trợ giải quyết các bài toán
một cách triệt để.
Trong qua trình hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp tâm quay tức
thời tôi trình bày các cách giải bài toán theo các cách khác nhau vừa làm căn cứ
đối chiếu tĩnh chính xác trong việc áp dụng phương pháp tâm quay tức thời,
đồng thời cũng để học sinh hiểu được rằng có nhiều con đường khác nhau để
dẫn đến kết quả bài toán. Điều đó giúp các em linh hoạt hơn trong quá trình vận
dụng.
Mong muốn của tôi là được đóng góp một chút công sức cho giáo dục

tỉnh nhà, cổ vũ phong trào ôn thi học sinh giỏi của các trường THPT trong tỉnh,
được chia sẻ cách làm của mình với đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường. Đây
cũng là dịp để bản thân tôi nhìn lại những gì mình đã làm để đạt được thành
công trong những năm qua. Tôi hi vọng kinh nghiệm này sẽ giúp ích được cho
các đồng nghiệp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, để các đồng nghiệp
tham khảo, góp ý và áp dụng nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi ở
các trường THPT trong toàn tỉnh.
3.2 Kiến nghị
- Tiếp tục đổi mới khâu ra đề thi theo hướng kiểm tra năng lực, đáp ứng
đổi mới căn bản toàn diện giáo dục, đảm bảo khách quan, phù hợp với đặc điểm
các môn học.
- Đề thi HSG nên lựa chọn các bài toán tạo điều kiện để học sinh chứng tỏ
sự sáng tạo của mình trong quá trình làm bài.

HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Bá Tư

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT của tác giả Tô Giang
2. 252 bài toán cơ học Vật rắn của tác giả Nguyễn Anh Thi
3. Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý tỉnh Thanh Hóa
4. Tuyển tập Olympic Vật lý 30/4 năm 2015

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:Nguyễn Bá Tư
Chức vụ và đơn vị công tác:Phó Hiệu trưởng trường THPT Nông Cống 3
Cấp đánh
giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp
loại

SKKN “ Thiết kế , sử dụng mô
hình hệ mặt trời và mẫu nguyên
tử nhằm tạo hứng thú cho học
1
sinh và nâng cao chất lượng dạy

học môn vật lý ở trường THPT
Nông Cống 3”

Ngành

B

2012

2

Ngành

C

TT

Tên đề tài SKKN

SKKN “Linh hoạt sử dụng

22


các thí nghiệm và hướng dẫn
học sinh làm một số thí
nghiệm nhằm nâng cao chất
lượng dạy học môn vật lý ở
trường THPT Nông cống 3”
SKKN “Hướng dẫn học sinh

làm một số thí nghiệm minh
họa các hiện tượng Vật lý
trong một số bài học cụ thể
3 nhằm nâng cao chất lượng
giảng dạy môn Vật lý, thúc đẩy
phong trào làm đồ dùng học
tập của học sinh trường THPT
Nông Cống 3”
Một số kinh nghiệm bồi dưỡng
học sinh giỏi giúp học sinh
4
trường THPT không chuyên
đạt giải Quốc gia môn Vật lý
Một số kinh nghiệm giúp học
sinh trường THPT Nông Cống 3
5 đạt giải cao trong kì thi học sinh
giỏi môn Vật lý
Một số giải pháp giúp học sinh
trường THPT Nông Cống 3 đạt
6 giải cao trong kì thi học sinh giỏi
môn Vật lý

2013

Ngành

C

2015

Ngành

C

2016

Ngành

B

2017

Tỉnh

B

2018

23