Chuyên đề nhị thức niu tơn 4 trang đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.67 KB, 29 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
CHUYÊN ĐỀ
TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 14-STRONG TEAM)
Câu 1.
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó
có bao nhiêu phương án trả lời ?
4
10
A. 4 .
B. 40 .
C. 10 .
D. 10 .
Câu 2.
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con
đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3
con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con
đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
A. 6.
B. 12.
C. 18.
D. 36.
A 0,1, 2,3, 4
Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là
số chẵn.
A. 60 .
B. 96 .
C. 120 .
D. 72 .
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp
Câu 3.
Câu 4.
Câu 8.
sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?
A. 5!.5! .
B. 2.5!.5! .
C. 10! .
D. 2.10! .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 30240.
B. 15120.
C. 252.
D. 13776.
Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một
lớp phó, một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 715.
B. 6720.
C. 11880.
D. 17160.
Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các
viên bi là khác nhau.
A.105.
B.100.
C.210.
D.110.
Cho tập X {1; 2;3; 4;5; 6} , có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần
Câu 9.
tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
A. 720.
B.81.
C.360.
D.108.
A 0;1; 2; 4;5; 6;8;9
Cho tập
. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
a1 a2 a3 a4 a5
thỏa
a1 a2 a3 a4 a5 .
A. 120 .
B. 2520 .
C. 5040 .
D. 21 .
A 0;1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 10. Cho tập
. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau
A. 2520 .
B. 960 .
C. 120 .
D. 840 .
0;1; 2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không
Câu 11. Từ các chữ số
chia hết cho 5 ?
A. 72 .
Câu 12.
B. 120 .
C. 54 .
D. 69 .
Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 12855 .
B. 12856 .
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
C. 1285 .
D. 1286 .
Câu 13. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Hỏi có bao nhiêu số
tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
A. 5040 .
B. 13360 .
C. 12600 .
D. 7560 .
Câu 15. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Câu 16. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh
nhau
A. 362880.
B. 345600.
C. 1800.
D. 43200.
Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai
có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?
A. 675 .
B. 1725 .
C. 1050 .
D. 670 .
Câu 18 . Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1
cạnh của đa giác H.
A. 60 .
B. 50 .
C. 30 .
D. 40 .
Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
5
5
A. 32 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 7 .
Câu 20. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
5
4
5
A. C30 .
B. A30 .
C. 30 .
D. A30 .
5
5
*
Câu 21. Cho n �� thỏa mãn Cn 2002 . Tính An .
A. 2007 .
B. 10010 .
C. 40040 .
D. 240240 .
M An215 3 An314 , biết rằng Cn4 20Cn2 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh
Câu 22. Tính giá trị
k
C
hợp chập k của n phần tử và n là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. M 78 .
B. M 18 .
C. M 96 .
D. M 84 .
1
1
1
1 9
2 2 ... 2
2
Cn 5 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 23. Với n �, n 2 và thỏa mãn C2 C3 C4
Cn5 Cn3 2
P
n 4 !
.
61
59
29
53
A. 90 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .
d
d
d
d
Câu 25. Cho hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Trên 1 có 10 điểm phân biệt, trên 2 có
n điểm phân biệt (n �2) . Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá
trị của n .
A. 21 .
B. 32 .
C. 30 .
D. 20 .
1 2
6
A 2x A 2x � C3x 10
2
x
Câu 26. Tổng các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
.
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 7 .
Trang 2 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Px 5
x, k
Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số
thỏa mãn bất phương trình
tự nhiên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
a 2
Câu 28. Trong khai triển nhị thức
A. 10 .
B. 11 .
A.
( 5x
- 6y
)
A. C C
n k
n
B.
, biết x, k là các số
D. 5 .
số hạng. Vậy n bằng:
C. 16 .
D. 17 .
,
( 5x -
6y
Cnk
Ank
k! .
2 11
)
Cnk . 5 x
( 5x -
.
B.
.
6y
2
6 y
2 7
(k �n; k , n ��)
2 9
)
( 5x -
6y
Ank
C. A Pk .C .
k
n
k
n
D.
?
2 18
C.
.
D.
1016
1014
1015
1015
b
Câu 30. Gọi a, b là hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn C2019 C2017 C2017 C2018 Ca .
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. 2b a 13 .
B. 2b a 7 .
C. 2b a 12 .
D. 2b a 8 .
Câu 31. Cho 0 �k �n, k , n ��. Khẳng định nào dưới đây sai ?
k
n
.
�60A kx32
n �� có tất cả 17
n6
Câu 29. Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng
2 16
x k !
)
.
n!
k ! n k !
.
15
�2
3�
�2 x �
� với x �0 .
Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức �x
30
30
A. 3640 .
B. 3640x .
C. 3640x .
D. 3640 .
30
Câu 33. Trong khai triển
4 3
A. 2835 x y .
3x y
7
4 3
, số hạng chứa x y là:
4 3
4 3
B. 2835x y .
C. 945x y .
1�
10
�
P �x 2 x �
2 x 1
4�
�
Câu 34 . Số hạng chứa x của khai triển
là
8
8
A. 31680x .
B. 506880x .
C. 31680 .
4 3
D. 945 x y .
8
D. 506880 .
n
�1
7�
�4 x �
�biết n thỏa mãn biểu thức sau
Câu 35. Tìm hệ số của x
trong khai triển �x
1
2
n
20
C2 n 1 C2 n 1 ... C2 n 1 2 1.
26
A. 126.
B. 210.
C. 462.
D. 924.
12
�1 3 �
2
12
� x � a0 a1 x a2 x ... a12 x
a ��, k 0,1, 2,...,12 . Tìm
Câu 36. Cho khai triển �5 5 �
, trong đó k
số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,..., a12 .
A. a 8
B. a 9
C. a10
D. a 7
1
1
2
9 �
�
P x 1 1 5 x 1 5 x ... 1 5 x ; �x � ; x �0 �
5
�
� và
Câu 37. Cho hai đa thức
Q x 5 x.P x 1
8
8 8
10
A. 5 C x .
Câu 38.
. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của
5 5 5
9 9 9
7 7 7
B. 5 C10 x .
C. 5 C10 x .
D. 5 C10 x .
1 x x
2
Cho khai triển
10
9
11
S a0C11
11 a1C11 a2 C11 ... a11C11 .
... x10 a0 a1 x a2 x 2 ... a110 x110
.
Q x
.
11
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Tính
Trang 3 Mã đề X
tổng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
A. S 11 .
B. S 11 .
0
1
2
n
Câu 39. Tính tổng S Cn Cn Cn ... Cn .
n
n
A. S 2 1.
B. S 2 .
C. S 10 .
D. S 10 .
n 1
C. S 2 .
1
2
n
20
Câu 40. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1 C2 n 1 ... C2 n 1 2 1 .
A. n 8.
B. n 9.
C. n 10.
0
1
2
2019
Câu 41. Tính tổng: S = 2C2019 + 3C2019 + 4C2019 +... + 2021C2019
2019
2019
2018
A. S = 2021.2 .
B. S = 2023.2 .
C. S = 2021.2 .
n
D. S 2 1.
D. n 11.
2018
D. S = 2023.2 .
1
2
3
n
Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn 2Cn 3Cn ... nCn 256n . Gọi S là tập hợp các
ước nguyên dương của n . Khi đó số phần tử của tập S là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
1009
1010
1011
2018
S C2018
C2018
C2018
... C2018
Ck
( trong tổng đó, các số hạng có dạng 2018 với k
nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).
1 1009
1 1009
1009
S 22017 C2018
S 22017 C2018
1009
S 22018 C2018
S 22017 C2018
2
2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 43: Tính tổng
22 2
2n n 121
C C Cn ...
Cn
3
n 1
n 1 . Gọi S là tập
Câu 44: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức:
hợp các ước nguyên dương của n . Số phần tử của S là
0
n
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
0
1
2
2019
S C2019
C2019
C2019
... C2019
2
Câu 45. Tổng
1
n
2
2
4038
2019
A. 2 .
B. 2 .
0
1
2
2019
Câu 46. Tổng S C3 C4 C5 ... C2022 bằng
2019
2019
A. C4038 .
B. C4039 .
D. 4 .
2
bằng
2019
C. C2020 .
2019
C. C2024 .
98
100
C100
C100
2019
D. C4038 .
2019
D. C2023 .
0
2
4
6
96
2
M C100
C100
C100
C100
... C100
Câu 47. Cho
. Khi đó giá trị của M là.
50
50
100
A. 2 .
B. 0
C. 2
D. 2
0
2
4
6
98
100
Câu 48. Cho A C101 3C101 5C101 7C101 ... 99 C101 101C101 và
1
3
5
7
99
101
B 2C101
4C101
6C101
8C101
... 100 C101
102C101
. Chọn mệnh đề đúng.
A
102
A. B
.
Câu 49.
A 1
B. B 102 .
1 x x
Cho khai triển
2
A
102
C. B
.
... x14 a0 a1 x a2 x 2 ... a210 x 210 .
A
1
102 .
D. B
15
Tính giá trị của biểu thức
T C a C a C a ... C a
0
15 15
1
15 14
15
A. 2 .
2
15 13
B. 15 .
15
15 0
C. 15 .
15
D. 2 .
k
Câu 50. Với n là số nguyên dương, gọi ak là hệ số của x trong khai triển thành đa thức của
x
2
3
n
A. 9072 .
2 x 1
2n
. Biết rằng a4 n 1 256n , tìm a2 .
B. 9180 .
C. 324 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 2592 .
Trang 4 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
x x
2018
Câu 51. Gọi a2018 là hệ số của số hạng chứa x
trong khai triểm nhị thức Newton
x �0; n ��* thỏa
n
với
1
1
1
1
1
22018 1
...
2!2017! 4!2015! 6!2013!
2016!.3! 2018!
Pn .Tìm
mãn
a2018
3
2
A. a2018 2017 .
B. a2018 C2018 .
C. a2018 2019 .
D. a2018 C2019 .
�
� a
Cx2
1
a
lim �x x 1
.
�
x � �
x 2 1 2 3 ... x � b
�
Câu 52. Cho
, với b là phân số tối giản. Tính a b .
A. a b 3 .
B. a b 4 .
C. a b 5 .
D. a b 2 .
Câu 53. Nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC cần soạn một chuyên đề về đại số tổ hợp và nhị
thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm. Trong chuyên đề này sẽ được chia làm 5 chủ đề, mỗi chủ
đề gồm 10 câu. Cần sắp xếp thứ tự 50 câu hỏi đó sao cho các câu cùng chủ đề đứng gần nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra chuyên đề nếu chủ đề 1 đứng đầu đồng thời chủ đề 2 và 3 không
đứng cạnh nhau.
A. 43545600 cách.
B. 217728000 cách. C. 326592000 cách. D. 1306368000 cách.
2
Câu 54. Tính tổng:
4
6
2018
S 2C 2019 4C 2019 6C 2019 ..... 2018C 2019
2018
A. 2019 2 .
1009
C. 2019.2 .
B. 0.
1009
D. 2019.2 .
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2019
PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
Câu 1. [1D2-1.2-2]. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời.
Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?
4
10
A. 4 .
B. 40 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền
Chọn A
Có các công đoạn sau, đề hoàn thành bài thi trắc nghiệm:
Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có 4 phương án trả lời.
…..
Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có 4 phương án trả lời.
Câu 2.
10
Vậy theo quy tắc nhân có 4 phương án trả lời.
[1D2-1.3-2]. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C
có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có
bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
A. 6.
B. 12.
C. 18.
D. 36.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền
Chọn B
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6 .
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 .
Nên có : 6 6 12 cách.
Câu 3.
A 0,1, 2,3, 4
[1D2-2.1-2] Cho tập hợp
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và là số chẵn.
A. 60 .
B. 96 .
C. 120 .
D. 72 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Dung Vũ
Chọn A
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng
Do số cần lập là số chẵn nên
a1a2 a3 a4 a5
a5 �{ 0; 2; 4}
(trong đó a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi một khác nhau).
.
aa aa
aa aa 0
Trường hợp 1. a5 = 0 , số cách lập số 1 2 3 4 là 4! = 24 . Suy ra có 24 số dạng 1 2 3 4
thỏa mãn.
Trường hợp 2.
a5 �{ 2; 4}
có 2 cách chọn a5 .
Do a1 �0 nên có có 3 cách chọn a1 .
Số cách chọn số
Câu 4.
a2 a3a4
là 3! = 6 . Suy ra có 2.3.6 = 36 cách chọn.
Vậy có 24 + 36 = 60 số.
[1D2-2.1-2] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. Có bao
nhiêu cách xếp sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?
A. 5!.5! .
B. 2.5!.5! .
C. 10! .
D. 2.10! .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Dung Vũ
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Chọn B
Trường hợp 1:
Xếp 5 học sinh nữ vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! .
Xếp 5 học sinh nam vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! .
Suy ra có 5!.5! cách xếp.
Trường hợp 2:
Xếp 5 học sinh nam vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! .
Xếp 5 học sinh nữ vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! .
Suy ra có 5!.5! cách xếp.
Vậy tất cả có 2.5!.5! cách xếp.
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 30240.
B. 15120.
C. 252.
D. 13776.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen
Chọn D
Gọi các chữ số cần lập là
Chọn
n a1a2 a3a4a5 ; a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5
(
đôi một khác nhau).
a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 từ các chữ số 0;1; 2;3;K ;9 .
TH1: số 0 đứng cuối.
Chọn 4 số từ 9 số có
A94 3024
cách.
TH2: số 0 không đứng cuối.
a5 có 4 cách chọn.
a1 có 8 cách chọn.
A3 336 cách chọn.
Chọn 3 số từ 8 số còn lại có 8
� có: 4.8.336=10752 cách chọn.
Câu 6.
Vậy tổng có: 3024+10752=13776 cách chọn
Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một
lớp phó, một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 715.
B. 6720.
C. 11880.
D. 17160.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen
Chọn D
Chọn 4 học sinh rồi phân công vào ban cán sự có
A134 17160
cách lập.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Câu 7. Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các
viên bi là khác nhau.
A.105.
B.100.
C.210.
D.110.
Lời giải
Tác giả:Trâm Đinh ; Fb: Trâm Đinh
Chọn A
Số cách chọn 4 viên bi từ hộp là:
C104 210
Số cách chọn 4 bi có đủ cả 3 màu là:
C22 .C31.C51 C21 .C32 .C51 C21 .C31.C52 105
Vậy số cách chọn 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 210-105=105
Câu 8. Cho tập X {1; 2;3; 4;5; 6} , có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần
tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
A. 720.
B.81.
C.360.
D.108.
Lời giải
Chọn D
Gọi số cần tìm là
a1a2 a3a4 a5 a6
Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy ra tổng ba chữ số đầu bằng 10
Do đó 3 chữ số đầu thuộc 1 trong 3 tập
1;3;6 , 1; 4;5 , 2;3;5
aa a
Có 3 cách chọn 3 tập 3 chữ số đầu,với mỗi 1 cách chọn trên ta có 3! cách lập ra số 1 2 3
aaa
Với 3 chữ số còn lại ta có 3! cách lập ra số 4 5 6
Vậy có 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán
A 0;1; 2; 4;5; 6;8;9
Câu 9. Cho tập
. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng
a1 a2 a3 a4 a5
thỏa
A. 120 .
a1 a2 a3 a4 a5 .
B. 2520 .
C. 5040 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb:
D. 21 .
Thủy Nguyễn
Chọn D
Điều kiện
a1 �0
a
Vì số tạo thành có chữ số ở vị trí 1 nhỏ nhất nên ta chỉ chọn 5 chữ số trong 7 chữ số của tập A
C5
(không chọn chữ số 0 ) có 7 cách.
Mỗi bộ số được chọn ra có 1 cách sắp xếp để được số thỏa đề.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Do đó có
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
C75 21
số.
A 0;1; 2;3; 4;5;6;7
. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau
A. 2520 .
B. 960 .
C. 120 .
D. 840 .
Câu 10. Cho tập
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb:
Thủy Nguyễn
Chọn D
*Xét các số có dạng
a1 a2 a3 a4 a5
với
a1 tùy ý.
Chọn 3 chữ số trong 6 chữ số của tập A (không chọn hai chữ số 2,3 ) và xếp lên một hàng
A3
ngang có 6 cách.
Ta xem các chữ số vừa xếp là các vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào một trong 4 khoảng trống
có 4 cách.
Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3 .
Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng
Do đó có
A63 .4.2 960
*Xét các số có dạng
a1 a2 a3 a4 a5
(số)
0a2 a3 a4 a5
Chọn 2 chữ số trong 5 chữ số của tập A (không chọn ba chữ số 0; 2;3 ) và xếp lên một hàng
A2
ngang phía sau chữ số 0 có 5 cách.
Ta xem các chữ số vừa xếp là các vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào một trong 3 khoảng trống
có 3 cách.
Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3 .
Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng
Do đó có
A52 .3.2 120
0a2 a3 a4 a5
(số).
Vậy số các số thỏa đề là 960 120 840 (số).
Email:
Câu 11. [1D2-2.2-2] Từ các chữ số
và không chia hết cho 5 ?
A. 72 .
0;1; 2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm
B. 120 .
C. 54 .
4 chữ số khác nhau
D. 69 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 9 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
a �0 .
Gọi số cần tìm dạng: abcd ,
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số
0;1; 2;3;5 là: 4.A43
96 số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5:
3
TH1: Số có dạng abc0 có: A4 số.
2
TH2: Số có dạng abc5 có: 3A3 số.
3
2
Vậy có A4 3. A3 42 số.
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54 số.
Câu 12. [1D2-1.3-3] Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
A. 12855 .
B. 12856 .
C. 1285 .
D. 1286 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa
Chọn D
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài có dạng: abcd1
Ta có: abcd1 10.abcd 1 3.abcd 7.abcd 1 .
Do abcd1 chia hết cho 7 , suy ra 3.abcd 1 chia hết cho 7 .
Khi đó,
3.abcd 1 7 k � abcd
7k 1
k 1
2k
, k ��
3
3
Mà abcd là số tự nhiên khi k 3m 1, m ��.
Suy ra
abcd ��
�7m
2 1000 7 m 2 9999
998
7
m
9997
7
Suy ra có 1286 giá trị của m .Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
Câu 13. [1D2-2.2-4] Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Hỏi có
bao nhiêu số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
A. 5040 .
B. 13360 .
C. 12600 .
D. 7560 .
Lời giải
Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn
Chọn C
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 3 lần và hai chữ số xuất hiện 1 lần (VD:12131)
3
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số � C9 cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn số xuất hiện 3 lần � 3 cách chọn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
2
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có A5 .1 cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất hiện 1 lần
trước, còn 3 chỗ trống là của chữ số xuất hiện 3 lần)
3
2
Trong trường hợp này, ta có C9 .3. A5 .1 5040 số thỏa mãn
TH2: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 1 lần và hai chữ số còn lại mỗi số xuất hiện 2 lần (VD:72732)
3
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số � C9 cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất hiện 1 lần � 3 cách chọn
2
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có 5.C4 .1 cách (chữ số xuất hiện 1 lần có 5 vị trí,
chọn tiếp 2 vị trí cho số xuất hiện 2 lần, vị trí còn lại của chữ số còn lại )
3
2
Trong trường hợp này, ta có C9 .3.5.C4 .1 7560 số thỏa mãn
Vậy có 5040 7560 12600 số thỏa mãn yêu cầu.
A 0;1; 2;3; 4;5;6
Câu 14 . Cho tập
. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15
chọn từ các phần tử của tập A .
A. 240.
B. 403.
C. 202.
D. 222.
Lời giải
Tác giả: Bùi Thu Hương ; Fb: Cucai Đuong; ( Sưu tầm)
Chọn D
Gọi abcde là số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 chọn từ các phần tử của tập A .
Ta có
15 3.5, 3,5 1
15 � abcde M5 và abcdeM3 .
. Do đó abcde M
abcd 0M
3� abcdM
3
TH1. e 0 . Khi đó
khi và chỉ khi
a, b, c, d � 1; 2; 4;5
hoặc
hoặc
a, b, c, d � 3;6; 2;1
a, b, c, d � 3; 6; 4;5
hoặc
a, b, c, d � 3;6;1;5
hoặc
a, b, c, d � 3;6; 4; 2
.
Vậy trong trường hợp này có 5.4! 5! 120 số tự nhiên.
abcd 5M
3 � a b c d 5 M
3 � a b c d :3
TH2. e 5 . Khi đó
dư 1 khi và chỉ khi
a, b, c, d � 3; 2; 4;1
hoặc
a, b, c, d � 3;6;0;1
a, b, c, d � 6; 2; 4;1
hoặc
hoặc
a, b, c, d � 3; 6;0; 4
a, b, c, d � 0; 2; 4;1
hoặc
.
Vậy trong trường hợp này có 2.4! 3.3.3.2.1 102 số tự nhiên.
Do đó có 120 102 222 số thỏa mãn đề bài.
Câu 15. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn D
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.
Vậy có 4!6!=17250 cách. Chọn đáp án D.
Câu 16. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh
nhau
A. 362880.
B. 345600.
C. 1800.
D. 43200.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn D
Xếp 5 nam thành 1 hàng ngang có 5!
Đề không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau ta xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí (đầu hàng, cuối hàng và
4
4 vị trí xen giữa 2 bạn nam) có A 6 cách.
4
Vậy có 5!A6 43200 cách. Chọn đáp án D
Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai
có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?
A. 675 .
B. 1725 .
C. 1050 .
D. 670 .
Lời giải
Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn B
Số tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán:
TH1:
-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ nhất có
-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ hai có
1
C15
2
C10
cách
cách
2
1
� Số tam giác tạo thành là C10.C15 675
TH2:
-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ hai có
-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ nhất có
1
C10
2
C15
cách
cách
2
1
� Số tam giác tạo thành là C15.C10 1050
Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác thoã mãn là 675 1050 1725
Câu 18 . Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1
cạnh của đa giác H.
A. 60 .
B. 50 .
C. 30 .
D. 40 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Lời giải
Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn A
Để lập được tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán,ta làm 2 bước:
-Bước 1: Chọn 1 cạnh bất kì trong đa giác có 10 cách chọn.
-Bước 2: Chọn 1 đỉnh còn lại nhưng không được lấy 2 điểm nằm kề 2 điểm đã chọn làm cạnh
tam giác ở bước 1 có 6 cách chọn
Vậy số tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán theo quy tắc nhân là 6.10 60 cách
Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
A. 32 .
B. 8 .
5
C. 9 .
5
D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Lê Khánh Long ; Fb: Bùi Lê Khánh Long
Chọn B
2
1
1
2
Số phần tử của không gian mẫu là: n() C6 .C4 C6 .C4 96
Gọi A là biến cố: “Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ”
Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau:
2
+/ Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d1 : Có C6 cách lấy
+/ Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng d 2 : Có 4 cách lấy.
2
Theo qui tắc nhân: n(A) 4.C6 60 .
P ( A)
60 5
96 8 .
Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:
Câu 20. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
5
5
A. C30 .
B. A30 .
C. 30 .
4
D. A30 .
Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau
Chọn A
5
Số tập con gồm 5 phần tử của M là C30 .
5
5
*
Câu 21. Cho n �� thỏa mãn Cn 2002 . Tính An .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 2007 .
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
B. 10010 .
C. 40040 .
D. 240240 .
Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau
Chọn D
5
5
Ta có: An Cn .5! 240240 .
M An215 3 An314 , biết rằng Cn4 20Cn2 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh
Ck
hợp chập k của n phần tử và n là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. M 78 .
B. M 18 .
C. M 96 .
D. M 84 .
Câu 22. Tính giá trị
Lời giải
Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê
Chọn A
�
n!
n!
20
4! n 4 !
2! n 2 !
C 20C
Điều kiện n �4 , n ��, ta có
n 18
�
��
� n 2 n 3 240
n 13 � n 18 . Vậy M A32 3 A43 78 .
�
4
n
Câu 23. Với n �, n
C 5 Cn3 2
P n
n 4 !
2
n
1
1
1
1 9
2 2 ... 2
2
Cn 5 . Tính giá trị của biểu thức
2 và thỏa mãn C2 C3 C4
.
61
A. 90 .
59
B. 90 .
29
C. 45 .
53
D. 90 .
Lời giải
Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê
Chọn B
1
1
1
1 9
n 2 !2! 9
0!2! 1!2! 2!2!
2 2 ... 2
...
2
Cn 5 � 2!
3!
4!
n!
5
Ta có C2 C3 C4
�1
� 9
1
1
1
1
1� 9
� 1 1 1 1 1
2!�
...
�
2!�
1 ...
�
�
�
1.2 2.3 3.4
n 1 n � 5 � � 2 2 3 3 4
n 1 n � 5
� �
1 1
� 1� 9
2!�
1 � �
n 10 � n 10 .
� � n� 5
P
C105 C103 2 59
10 4 ! 90
.
Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Chọn B
n3
�
�
n ��.
Gọi n là số đỉnh của đa giác đều, khi đó số cạnh là n với �
Số đường chéo của tam giác là
Theo giả thiết ta có
n
C2n n
n n 3
2
n n 1
2
n
n n 3
2
� n 2 5n 0 � n 5 �n 0
.
.
So với điều kiện, ta có n 5 .
d
d
d
d
Câu 25. Cho hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Trên 1 có 10 điểm phân biệt, trên 2 có
n điểm phân biệt (n �2) . Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá
trị của n .
A. 21 .
B. 32 .
C. 30 .
D. 20 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Chọn C
d
Tam giác có 3 đỉnh chọn trong 10 điểm phân biệt trên đường thẳng 1 và n điểm phân biệt
d
trên đường thẳng 2 thì có 2 khả năng:
d
d
Trường hợp 1. Tam giác có 2 đỉnh trên đường thẳng 1 và 1 đỉnh trên đường thẳng 2 có
C102 �
C1n
tam giác.
Trường hợp 2. Tam giác có 1 đỉnh trên đường thẳng
C110 �
C2n
tam giác.
d1 và 2 đỉnh trên đường thẳng d 2 có
Do đó, ta có
2
C10
�
C1n C110 �
C n2 5700
n(n 1)
� 45n 10 �
5700n
2
� 45n 5n(n 1) 5700n
� 5n 2 40n 5700 0
n 30
�
��
n 38.
�
So với điều kiện, ta có n 30 .
1 2
6
A 2x A 2x � C3x 10
x
Câu 26. Tổng các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 2
.
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Chọn D
�x ��
1 2
6
�
A 2x A 2x � C3x 10
2
x
Xét bất phương trình
. Điều kiện: �x �3 .
Bất phương trình đã cho trở thành
2x !
x!
6.x!
�
10
2 2x 2 ! x 2 ! 3! x 3 !x
� x 2x 1 x x 1 � x 2 x 1 10
ۣ x 4
Kết hợp điều kiện, ta được x 3;x 4 .
Vậy tổng hai giá trị của x là 7 .
Px 5
x, k thỏa mãn bất phương trình x k !
Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số
tự nhiên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
�60A kx32
, biết x, k là các số
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt
Chọn D
Px 5
Xét bất phương trình
x k !
�60A kx32
�x, k ��
�
. Điều kiện: �x �k .
Bất phương trình đã cho trở thành
x 5 ! �60 x 3 !
x k ! x k 1 !
x 5 x 4 x 3 ! 60 x 3 !
ۣ
x k !
x k ! x k 1
� x 5 x 4 x k 1 �60 (*)
Với x �4 thì (*) vô nghiệm.
41
k�
14 . Kết hợp điều kiện, ta chọn k 3 .
Với x 3 , ta được
Tương tự, với x 2 , chọn k 2 .
Tương tự, với x 1, chọn k 0 hoặc k 1 .
Tương tự, với x 0 , chọn k 0 .
x, k là 0, 0 , 1, 0 , 1,1 , 2, 2 , 3,3 .
Vậy có tất cả 5 bộ
Câu 28.
a 2
Trong khai triển nhị thức
A. 10 .
B. 11 .
n6
,
n �� có tất cả 17
số hạng. Vậy n bằng:
C. 16 .
D. 17 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
a 2 , n �� có tất cả (n 6) 1 n 7 số hạng.
Trong khai triển
Do đó n 7 17 � n 10 .
n 6
Câu 29. Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng
A.
( 5x
- 6y
2 16
)
.
B.
( 5x -
6y
2 11
)
Cnk . 5 x
( 5x -
.
6y
2
6 y
2 7
(k �n; k , n ��)
2 9
)
( 5x -
6y
?
2 18
)
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành
Chọn C
( a + b)
Vì trong khai tiển
n
thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n .
Do tổng số mũ của 5x và - 6 y
2
( 5x bằng 9 nên chọn nhị thức
6 y2 )
9
.
1016
1014
1015
1015
b
Câu 30. Gọi a, b là hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn C2019 C2017 C2017 C2018 Ca .
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. 2b a 13 .
B. 2b a 7 .
C. 2b a 12 .
D. 2b a 8 .
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán
Chọn B
k
k 1
k
Ta có: Cn Cn Cn 1 ( Hằng đẳng thức Pascal).
1016
1014
1015
1015
1016
1015
1015
1014
1016
1015
1016
A C2019
C2017
C2017
C2018
C2019
C2018
C2017
C2017
C2018
C2018
C2019
.
k
nk
1016
1013
Mặt khác Cn Cn nên suy ra được A C2019 C2019 .
�a 2019
�
b 1003 , từ đó 2b a 7 .
Do a, b là số tự nhiên nhỏ nhất nên ta chọn �
Câu 31. Cho 0 �k �n, k , n ��. Khẳng định nào dưới đây sai ?
k
n k
A. Cn Cn .
B.
Cnk
Ank
k! .
Ank
k
k
C. An Pk .Cn .
D.
n!
k ! n k !
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán
Chọn D
Cnk
n!
k ! n k !
Ta có
, từ đó D là phương án sai.
15
�2
3�
�2 x �
30
� với x �0 .
Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức �x
30
30
A. 3640 .
B. 3640x .
C. 3640x .
D. 3640 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề X
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Lời giải
Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành
Chọn D
15 k
15
15
�2
3�
k �2 �
x
�2
� �C15 � 2 �
� k 0
�x �
Ta có �x
15
x3 �C15k 215k 1 x5k 30
k
k
k 0
.(với k �, k 15 )
30
Vì số hạng chứa x suy ra 5k 30 30 � k 12 .
30
C12 23 1 3640
Vậy hệ số của số hạng chứa x là: 15
.
12
Câu 33.
3x y
Trong khai triển
4 3
A. 2835 x y .
7
4 3
, số hạng chứa x y là:
4 3
D. 945 x y .
4 3
4 3
B. 2835x y .
C. 945x y .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Thông ; Fb: Phạm Văn Thông
Chọn A
Tk 1 C7k .37 k x 7 k . 1 . y k
k
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3 .
3 4 4
3
4
3
4 3
Khi đó số hạng chứa x . y là: C7 .3 .x . y 2835.x . y
1�
10
�
P �x 2 x �
2 x 1
4�
�
Câu 34 . Số hạng chứa x của khai triển
là
8
8
A. 31680x .
B. 506880x .
C. 31680 .
8
D. 506880 .
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn
Chọn A
Ta có:
1�
1
1
1
10
10
2
10
12
�
P �x 2 x �
2 x 1 4 x 2 4 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
4�
4
4
4
�
Số hạng tổng quát của khai triển là:
1 k
1
12 k
k
k
C12 2 x
1 C12k 212k 1 x12k
4
4
Ta phải tìm k sao cho
12 k 8 � k 4
Vậy số hạng cần tìm là
1 4 8
4
C12 2 1 x8 31680 x8
4
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
n
26
Câu 35. [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x
�1
7�
�4 x �
�biết n thỏa mãn biểu thức sau
trong khai triển �x
C21n 1 C22n 1 ... C2nn 1 2 20 1.
A. 126.
B. 210.
C. 462.
D. 924.
Lời giải
Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc
Chọn B
0
1
n
20
Biểu thức đã cho viết thành C2 n 1 C2 n 1 ... C2 n 1 2
0
1
n
2 n 1
2 n 1
Mà C2 n 1 C2 n 1 ... C2 n 1 ... C2 n 1 2
k
2 n 1 k
Do tính chất C2 n 1 C2n 1 nên
2 C20n 1 C21n 1 ... C2nn 1 22 n 1 � 221 22 n 1 � n 10
x
Số hạng tổng quát trong khai triển
4
x7
10
là
C10k .x 4 10 k .x 7 k
k
26
4 10 k 7k 26 � k 6
Hệ số của x trong khai triển là C10 với
6
Hệ số đó là C10 210.
12
�1 3 �
2
12
� x � a0 a1 x a2 x ... a12 x
a ��, k 0,1, 2,...,12 . Tìm
Câu 36. Cho khai triển �5 5 �
, trong đó k
số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,..., a12 .
A. a 8
B. a 9
C. a10
D. a 7
Lời giải
Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng
Chọn B
12
Ta có
- Đặt
1
12
�1 3 � 1
� x � 12 1 3 x 12
5
�5 5 � 5
12
�C
k 0
k
12
.3k .x k
ak �ak 1
�
C12k .3k �C12k 1.3k 1
�
;
k
�
1;
2;...;12
�
�
�k k
ak �ak 1
C12 .3 �C12k 1.3k 1
ak C12k .3k . Để ak lớn nhất thì �
�
12!
� 12!
k
k 1
.3 �
.3
�
k 1 ! 11 k !
�k ! 12 k !
���
�
�
12!
k
k 1
� 12!
.3 �
.3
�
k
!
12
k
!
k
1
!
13
k
!
�
k 1 �3 12 k
�
�
� 3 13 k �k
35
4
k
39
4
Vì k nguyên nên k = 9. Vậy chọn đáp án B.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
1
1
2
9 �
�
P x 1 1 5 x 1 5 x ... 1 5 x ; �x � ; x �0 �
5
�
�và
Câu 37. [1D2-3.2-3] Cho hai đa thức
Q x 5 x.P x 1
Q x
. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của
.
8 8 8
5 5 5
9 9 9
7 7 7
5
C
x
5
C
x
5
C
x
5
C
x
10
10
10
10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng
Chọn C
P x 1 5 x 1 5 x 1 5 x ... 1 5 x
0
- Có
1
� Q x 1 5x
- Đặt
2
10
9
1 5x
10
1
5x
10
�C10k 5 x �C10k 5k x k
10
k
k 0
k 0
ak �ak 1
�
C10k .5k �C10k 1.5k 1
�
;
k
�
1;2;...;10
�
�
�
ak �ak 1
C10k .5k �C10k 1.5k 1
ak C10k .5k . Để ak lớn nhất thì �
�
10!
� 10! .5k �
k 1
.5
�
k
!
10
k
!
k
1
!
9
k
!
�
���
�
�
10!
k 1
� 10! .5k �
.5
�
k 1 ! 11 k !
�k ! 10 k !
k 1 �5 10 k
�
�
� 5 11 k �k
49
6
k
55
6
Vì k nguyên nên k = 9. Vậy chọn đáp án C.
Câu 38. [1D2-3.2-4] Cho khai triển
1 x x
2
... x10 a0 a1 x a2 x 2 ... a110 x110
. Tính tổng
11
10
9
11
S a0C11
11 a1C11 a2 C11 ... a11C11 .
A. S 11 .
B. S 11 .
C. S 10 .
D. S 10 .
Lời giải
Tác giả: Hồ Văn Thảo ; Fb: Thảo Thảo.
Chọn A
2
10
Ta có 1 x x ... x là dãy cấp số nhân có
�
qx
�
�
u1 1
�
x11 1
2
10
x 1 1 x x 2 ... x10 � x11 1 x 1 1 x x ... x , x �1 .
x
Ta có
11
1 x 1
11
� x11 1 x 1
11
Xét vế phải của
11
11
a
1 x x
0
2
... x10
11
a1 x a2 x 2 ... a110 x110 , 1
1 :
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
� x 1
a
11
0
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
a1 x a2 x 2 ... a110 x110
a0 x 1 a1 x x 1 a2 x 2 x 1 ... a11 x11 x 1 ... a110 x110 x 1
11
11
11
11
11
11
Ta dễ nhận thấy tổng S là tổng hệ số của số hạng chứa x của vế phải:
11
10
10
2 9
9
11 0
a0C11
x0
11 1 x a1 xC11 1 x a2 x C11 1 x ... a11 x C11 1
0
1
2
11
11
Vậy hệ số của số hạng chứa x của vế phải là:
10
9
0
S a0C11
11 a1C11 a2 C11 ... a11C11
11
C111 1
1
x
Số hạng chứa
của vế trái của
là:
10
x
11 1
11
Mà số hệ số chứa x của 2 vế phải bằng nhau
� S C111 1
10
11
0
1
2
n
Câu 39. Tính tổng S Cn Cn Cn ... Cn .
n
A. S 2 1.
n 1
C. S 2 .
n
B. S 2 .
n
D. S 2 1.
Lời giải
Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan
Chọn B
Khai triển nhị thức Niu-tơn của
1 x
n
, ta có:
1 x
n
Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 L Cnn x n
C 0 Cn1 Cn2 L Cnn 1 1 2n
Cho x 1 , ta được n
.
1
2
n
20
Câu 40. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1 C2 n 1 ... C2 n 1 2 1 .
A. n 8.
B. n 9.
C. n 10.
.
n
D. n 11.
Lời giải
Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan
Chọn C
1 x
Khai triển nhị thức Niu-tơn của
1 x
2 n 1
C
0
2 n 1
C
1
2 n 1
x C
1 1
Cho x 1 , ta được
2 n 1
2 n 1
, ta có:
x L C22nn11x 2 n 1
2
2
2 n 1
.
C20n 1 C21n1 ... C22nn11
.
1
0
2 n 1
1
2n
2
2 n 1
n
n 1
Lại có C2 n 1 C2n 1 ; C2 n 1 C2n 1 ; C2 n 1 C2 n 1 ; …; C2 n 1 C2 n 1 .
Từ
1
và
2 , suy ra
C20n 1 C21n 1 ... C2nn 1
2
22 n 1
2
� C21n 1 ... C2nn 1 22 n 1 � 22 n 1 220 1 � n 10 .
Vậy n 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
0
1
2
2019
Câu 41. Tính tổng: S = 2C2019 + 3C2019 + 4C2019 +... + 2021C2019
2019
A. S = 2021.2 .
2019
B. S = 2023.2 .
2018
C. S = 2021.2 .
2018
D. S = 2023.2 .
Lời giải
Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu
Chọn D
( 1 + x)
Xét khai triển:
2019
0
1
2
2019 2019
= C2019
+ C2019
x + C2019
x 2 +... + C2019
x
� x 2 ( 1+ x)
2019
0
1
2
2019 2021
= C2019
x 2 + C2019
x 3 + C2019
x 4 + ... + C2019
x
� 2 x ( 1 + x)
2019
+ 2019 x 2 ( 1 + x )
2018
0
1
2
2019 2020
= 2C2019
x + 3C2019
x 2 + 4C2019
x 3 +... + 2021C2019
x
Chọn x = 1 , ta được:
0
1
2
2019
2.22019 + 2019.22018 = 2C2019
+ 3C2019
+ 4C2019
+... + 2021C2019
� S = 2023.22018 . Vậy chọn D.
1
2
3
n
Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn 2Cn 3Cn ... nCn 256n . Gọi S là tập hợp các
ước nguyên dương của n . Khi đó số phần tử của tập S là:
A. 3 .
C. 6 .
B. 4 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen
Chọn A
Xét khai triển
1 x
n
Cno xCn1 x 2Cn2 x 3Cn3 ... x nCnn
Đạo hàm 2 vế khai triển trên ta có:
n 1 x
n 1
Cn1 2 xCn2 3x 2Cn3 ... nx n 1Cnn
(*)
Thay x 1 vào khai triển (*), ta được:
n 1 1
n 1
Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn � n.2n 1 256n � 2n 1 256 � n 1 8 � n 9
S 1;3;9
Tập
. Số phần tử của S là 3.
1009
1010
1011
2018
S C2018
C2018
C2018
... C2018
Ck
( trong tổng đó, các số hạng có dạng 2018 với k
nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).
1 1009
1 1009
1009
S 22017 C2018
S 22017 C2018
1009
S 22018 C2018
S 22017 C2018
2
2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 43: Tính tổng
Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Chọn B
Áp dụng tính chất
Cnk Cnn k
ta có
0
2018
C2018
C2018
1
2017
C2018
C2018
2
2016
C2018
C2018
.
1008
1010
C2018
C2018
1009
1009
C2018
C2018
0
1
2
1009
1009
2010
2018
� C2018 C2018 C2018 ... C2018 C2018 C2018 ... C2018 .
0
1
2
2018
1009
� 2 S C2018
C2018
C2018
... C2018
C2018
1009
0
1
2
2018
� 2 S C2018
C2018
C2018
C2018
... C2018
1 1
�
S
2018
1009
22018 C2018
C 1009
22017 2018
2
2 .
22 2
2n n 121
Cn ...
Cn
3
n 1
n 1 . Gọi S là tập
Câu 44: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức:
hợp các ước nguyên dương của n . Số phần tử của S là
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Cn0 Cn1
Lời giải
Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy
Chọn B
Ta có:
1 x
2
n
Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n
2
��
1 x dx �
Cn0 Cn1 x Cn2 x2 ... Cnn x n dx
n
0
0
1 x
�
n 1 2
n 1
�
xC
0
0 2
n 0
2
2
2
x2
x3
x n 1 n
Cn1 Cn2 ...
Cn
2
3
n 1 0
0
0
3n 1 1
23
2n 1 n
2Cn0 2Cn1 Cn2 ...
Cn
n 1
3
n 1
� Cn0 Cn1
22 2
2n n 3n 1 1 121
Cn ...
Cn
n 1
3
n 1
2 n 1 n 1 � 243 � n 4 � S 1; 2; 4
.
0
1
2
2019
S C2019
C2019
C2019
... C2019
2
Câu 45. Tổng
4038
A. 2 .
2
2019
B. 2 .
2
2
bằng
2019
C. C2020 .
2019
D. C4038 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee
Chọn D
1 x . 1 x
Xét đồng nhất thức
n
n
1 x
2n
(1) (Với n nguyên dương)
VT 1 Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n
Cn0Cnn Cn1Cnn 1 Cn2Cnn 2 ... Cnn 1Cn1 CnnCn0 x n M x
2
2
2
2
�
xn M x
�Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn �
�
S n .x n M x
Trong đó
M x
n
n
VP
là đa thức không chứa x . Do đó Sn cũng chính là hệ số của x trong 1 nên
C C
0
S n C2nn . Suy ra: Cn
2
1 2
n
2 2
n
... Cnn C2nn
2
2
0
1
S C2019
C2019
Vậy với n 2019 thì
0
1
2
2019
Câu 46. Tổng S C3 C4 C5 ... C2022 bằng
2019
2019
A. C4038 .
B. C4039 .
C
2
2
2
2019
.
2019
2019
... C2019
C4038
2
.
2019
C. C2024 .
2019
D. C2023 .
Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee
Chọn D
0
1
2
2019
0
1
2
2019
Ta phân tích và nhận thấy: S C3 C4 C5 ... C2022 C3 C31 C3 2 ... C3 2019
Xét tổng quát với k ; n nguyên dương
P x x 1 x 1
k
k 1
... x 1
k n
x �0
0
1
2
n
k
Nhận thấy hệ số x trong đa thức trên là: Ck Ck 1 Ck 2 ... Ck n
Mặt khác:
x 1
P x
n k 1
x 1
x 1
x
.�
1 x 1
�
1 x 1
k
n 1
�
�
(Tổng của cấp số nhân:
Sn
u1. 1 q n
1 q
q �1
k
k 1
n
k
có hệ số của x là: Cn k 1 Cn k 1
0
1
2
n
n
Suy ra: Ck Ck 1 Ck 2 ... Ck n Ck n 1
0
1
2
2019
0
1
2
2019
Vậy với k 3 ; n 2019 thì S C3 C4 C5 ... C2022 C3 C31 C3 2 ... C3 2019
2019
C32019
2019 1 C2023 .
0
2
4
6
96
98
100
2
M C100
C100
C100
C100
... C100
C100
C100
Câu 47. Cho
. Khi đó giá trị của M là.
50
50
100
A. 2 .
B. 0
C. 2
D. 2
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề X
)
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong
Chọn D
x 1
Xét khai triển
Cho x i ta được
100
0
1
2
100 100
C100
C100
x C100
x 2 ... C100
x
i 1
100
0
1
2
100 100
C100
C100
i C100
i 2 ... C100
i
50
2
0
1
2
3
100
��
C100
C100
i C100
C100
i ... C100
�i 1 �
�
� 2i
50
C
0
2
4
100
1
3
99
C100
C100
C100
... C100
C100
C100
... C100
i
0
2
4
100
� 250 C100
C100
C100
... C100
1
100
3
99
C100
... C100
i
0
2
4
100
� 250 C100
C100
C100
... C100
� M 250 � M 2 2100 .
0
2
4
6
98
100
Câu 48. Cho A C101 3C101 5C101 7C101 ... 99 C101 101C101 và
1
3
5
7
99
101
B 2C101
4C101
6C101
8C101
... 100 C101
102C101
. Chọn mệnh đề đúng.
A
102
A. B
.
A 1
B. B 102 .
A
102
C. B
.
A
1
102 .
D. B
Lời giải
Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong
Chọn B
x 1
Xét khai triển
Suy ra
x x 1
101
101
0
1
2
101 101
C101
C101
x C101
x 2 ... C101
x
0
1
2
101 102
C101
x C101
x 2 C101
x 3 ... C101
x
� C
1
2
101 102 �
x C101
x 2 C101
x3 ... C101
x
� x x 1
101
� x 1
101x x 1
100
0
1
2
101 101
C101
2C101
x 3C101
x 2 ... 102C101
x
i 1
Cho x i ta được:
101
101i i 1
� i 1 2i 101i 2i
50
0
2
100
1
3
101
C101
3C101
... 101C101
2C101
4C101
... 102C101
i
101
50
0
101
100
0
1
2
101 101
C101
2C101
i 3C102
i 2 ... 102C101
i
0
2
100
� 250 102.250 i C101
3C101
... 101C101
2C1011 4C1013 ... 102C101101 i
50
�
A 1
�A 2
��
�
50
B 102
�B 102.2
.
1 x x
Cho khai triển
2
... x14 a0 a1 x a2 x 2 ... a210 x 210 .
15
Câu 49. [1D2.3-4]
0
1
2
15
biểu thức T C15 a15 C15 a14 C15 a13 ... C15 a0
15
A. 2 .
B. 15 .
C. 15 .
Tính giá trị của
15
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề X
