Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. LÊ ANH VINH

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy (cô) giáo đang công tác,
giảng dạy tại trường đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Lê Anh Vinh –
người Thầy kính mến đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy (cô) giáo và
các em học sinh trường trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, Khoái Châu,
Hưng Yên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập
và công tác cũng như trong quá trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thành
luận văn.
Cuối cùng tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ, các anh
chị em trong gia đình cũng như các anh chị em, bạn bè đồng nghiệp trong lớp
Cao học Toán khóa QH – 2017 – S – Trường Đại học Giáo dục – Đại học
Quốc gia Hà Nội đã luôn động viên, khuyến khích, hỗ trợ để tôi có thể hoàn
thành luận văn.
Hà Nội, ngày 9 tháng 9 năm 2019
Tác giả

Nguyễn Hồng Nhung

3


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bốn trụ cột giáo dục
của UNESO.......................................................................................................7
Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.......10

Bảng 1.2. Chương trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt...................12
Bảng 1.3. Các bước tổ chức dạy học theo góc................................................19
Bảng 1.4. Các bước tổ chức dạy học dự án.....................................................23
Bảng 2.1. Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề..........49
Bảng 2.2. Bảng quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy
học

toán

trung

học

cơ

sở

(dành

cho

giáo

viên)................................................54
Bảng 2.3. Phiếu tự đánh giá phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh..................................................................................................................55
Bảng

3.1.

Nội

dung

và

thời

gian

thực

nghiệm.................................................59
Bảng 3.2. Kết quả bảng quan sát hành vi ở hai lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm.............................................................................................................66
Bảng 3.3. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng...........................68
Bảng 3.4. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm.......................68
Bảng 3.5. Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm............................68
Bảng 3.6. Kết quả đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát của giáo viên......71
Bảng 3.7. Kết quả tự đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của
học
sinh............................................................................................................72
Biểu đồ 3.1. Các mức điểm kiểm tra ở lớp đối chứng.....................................69
Biểu đồ 3.2. Các mức điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm.................................69
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.............70

4


MỤC LỤC

5


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong các mục tiêu quan trọng của giáo dục Việt Nam hiện nay là
đào tạo ra những con người phát triển một cách toàn diện về phẩm chất và
năng lực. Trên thực tế, giáo dục đang muốn hướng đến một cách thức tổ chức
dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học, thì xã hội lại quan
tâm đến việc người học có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết
một vấn đề thực tiễn hay không, hay người học có thể giải quyết một vấn đề
thực tiễn ở mức độ nào? Từ đó, để phát triển được năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn thì không chỉ đơn thuần là việc phát triển năng lực mà còn quan tâm
đến vai trò, ý nghĩa của một môn học nào đó với thực tiễn và khả năng ứng
dụng kiến thức của môn học đó vào thực tiễn, đặc biệt là môn toán.
Với đặc thù môn toán là một môn học có nhiều ứng dụng, không những
thế, toán còn được ứng dụng một cách rộng rãi trong nhiều ngành, nghề khác
nhau như khoa học công nghệ, kĩ thuật,… đặc biệt, toán lại là một môn học có
liên hệ mật thiết với thực tiễn. Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa
(sách hướng dẫn) hiện nay cũng như trong thực tế dạy học toán, việc ứng
dụng toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và
thường xuyên. Trong các sách giáo khoa (sách hướng dẫn) môn toán và các
tài liệu tham khảo về toán thường chỉ tập chung chú ý những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ toán học hay là những bài toán thuần túy, rất ít những
bài tập có nội dung liên môn và có ứng dụng thực tiễn. Một vấn đề quan trọng
hơn nữa là giáo viên không thường xuyên hướng dẫn cho học sinh thực hiện
những ứng dụng của toán học vào thực tiễn mà vấn đề này lại rất thiết thực và
có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta hiện nay. Đặc biệt đối
với học sinh lớp 6, khi các em vừa được làm quen với môi trường học mới thì

việc vận dụng toán học vào thực tiễn lại càng khó khăn hơn.

6


Qua tìm hiểu, có nhiều tác giả đã nghiên cứu về lĩnh vực này. Song
chưa có nghiên cứu nào về vấn đề thực tiễn trong dạy học toán lớp 6. Vì vậy,
việc sử dụng các vấn đề toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh ở trung học cơ sở là vấn đề mang tính cấp thiết, cần được quan
tâm và nghiên cứu.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, xây dựng các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn và tìm
biện pháp sử dụng chúng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán lớp 6.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đưa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực
hiện như sau.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: năng lực và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề, vai trò của toán học với thực tiễn,…
- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng
lực giải quyết vấn đề ở trường trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật.
- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương trình sách hướng dẫn (sách
giáo khoa) để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn.
- Xây dựng một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với chủ đề đã xây dựng
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường trung học cơ sở Nguyễn
Thiện Thuật để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc

phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán.

7


4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán ở trường trung học cơ sở.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh lớp 6.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chương trình toán học lớp 6, tập trung nghiên cứu các chủ
đề có tính thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trường
trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, tỉnh Hưng Yên.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên xây dựng được một số chủ đề toán học gắn liền với thực
tiễn đồng thời sử dụng các phương pháp dạy học tích cực thì sẽ phát triển
được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn toán.
7. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu lý luận. Tìm các tài liệu liên quan đến
đề tài. Sử dụng một số phương pháp như phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ
thống hóa, khái quát hóa,… các tài liệu tìm được.
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn. Quan sát quá trình học tập
của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh thông qua các bài kiểm tra.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,

nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

8


Chương 2. Một số bài giảng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn trong dạy học số học lớp 6
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

9


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Có rất nhiều khái niệm về năng lực và đây là khái niệm đang thu hút sự
quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu cả trong và ngoài nước. Cho đến nay
thì khái niệm năng lực vẫn đang được tiếp cận và diễn đạt theo nhiều cách
khác nhau.
Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tương
đương với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”,
“capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực
tương ứng.
- Năng lực (Ability/Capability) được hiểu là khả năng mà các cá nhân
thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó trong một thời gian tại một thời
điểm nhất định.
- Năng lực (Competence) hay còn gọi là năng lực hành động, năng lực

này dựa trên cơ sở là các kiến thức đã có, các kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng
hành động của mỗi cá nhân/cá thể để thực hiện một nhiệm vụ hay một hành
động liên quan đến một lĩnh vực cụ thể.
Ngoài những khái niệm năng lực được hiểu theo thuật ngữ tiếng Anh
thì với Nguyễn Công Khanh năng lực còn được hiểu là “khả năng vận dụng
kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách
phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [11,
tr33] hay theo Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì “Năng lực là tổng
hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc
trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả
tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [18, tr11].
10


Như vậy, dù khái niệm có được tiếp cận và diễn đạt theo các cách khác
nhau thì năng lực vẫn được hiểu là sự kết hợp của các khả năng, thái độ,
phẩm chất của một cá nhân/cá thể hay một tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ
hiệu quả.
1.1.1.2. Cấu trúc năng lực
Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, tuy nhiên theo quan điểm
của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được
mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau.
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là những kiến thức,
hiểu biết, kĩ năng, … thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từng
ngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việc
một cách có hiệu quả. Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn được nêu
ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực
tư duy toán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,…
Năng lực phương pháp (Methodical competency): Được hiểu là trong
một nhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và

đưa ra được phương hướng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục
đích đã đề ra.
Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thì việc hoàn
thành được mục đích của nhiệm vụ hay tình huống thực tiễn của một nhóm
các thành viên được hiểu là năng lực xã hội. Năng lực xã hội thường bao gồm
khả năng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,…
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Được hiểu là khả năng xác
định được giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế
hoạch để phát triển năng khiếu của bản thân cũng như chuẩn giá trị đạo đức
và có khả năng chi phối hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể được cụ thể hoá trong từng
lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Ngoài ra, trong mỗi lĩnh vực
11


chuyên môn, nghề nghiệp người ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác
nhau. Chẳng hạn như năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng
lực cơ bản sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và
tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.
Mô hình bốn thành phần năng lực trên cũng phù hợp với bốn trụ cột
giáo dục theo UNESO.
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với
bốn trụ cột giáo dục của UNESO [17]

Các thành phần năng lực

Các trụ cột giáo dục của UNESO

Năng lực chuyên môn

Học để biết

Năng lực phương pháp

Học để làm

Năng lực xã hội

Học để cùng chung sống

Năng lực cá thể

Học để tự khẳng định

12


1.1.1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là lấy người học làm trung
tâm, trong đó, năng lực người học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu,
nội dung, hoạt động, phương pháp dạy học mà người dạy cần phải căn cứ vào
đó để tiến hành các hoạt động giảng dạy và giáo dục. Chương trình dạy học
theo định hướng phát triển năng là dạy học định hướng kết quả đầu ra, chú
trọng năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm
phát triển tối đa năng lực của người học, trong đó, người học tự mình hoàn
thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của người dạy. Khi đó,
quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất người học được dựa trên ba nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1. Học đi đôi với hành

Nguyên tắc 2. Lý luận gắn với thực tiễn
Nguyên tắc 3. Giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội.
1.1.1.4. Các phương pháp đánh giá năng lực
Do năng năng lực là một khái niệm khá trừu tượng nên để đánh giá
năng lực một cách chính xác và khách quan nhất thì phải sử dụng nhiều
phương đánh giá khác nhau. Tuy nhiên, cần tập trung đánh giá năng lực tự
học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực vận dụng thực
tiễn,…Vì vậy, trong đánh giá năng lực nói chung, đánh giá năng lực giải
quyết vấn đề nói riêng, ngoài phương pháp đánh giá truyền thống như giáo
viên đánh giá học sinh, đánh giá định kì bằng bài kiểm tra thì còn có một số
phương pháp đánh giá sau.
- Đánh giá qua bảng hỏi học sinh
13


- Đánh giá qua vấn đáp (phỏng vấn)
- Đánh giá qua sản phẩm học tập (powerpoint,…)
- Đánh giá qua hành vi
Tuy nhiên, dù việc đánh giá năng lực bằng phương pháp nào thì vẫn
phải chú trọng đến đánh giá khả năng vận dụng kiến thức được học để giải
quyết các tình huống trong học tập cũng như trong thực tế và đặc biệt quan
tâm đến việc sáng tạo kiến thức của học sinh.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Trước khi tìm hiểu khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, cần hiểu
được “vấn đề” là gì? “Vấn đề” ở đây được hiểu là sự mâu thuẫn về nhận thức,
có thể là mâu thuẫn giữa kiến thức mới và kiến thức đã có, cũng có thể là mâu
thuẫn giữa các kĩ năng. Tuy nhiên, những mâu thuẫn này sẽ là động lực để
học sinh tư duy và thúc đẩy quá trình nhận thức.

Giải quyết vấn đề được hiểu là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để
giải quyết các khó khăn, trở ngại có thể gặp trong cuộc sống hay trong sách
vở. Việc học sinh có thể phát hiện ra vấn đề và phần nào đó giải quyết được
vấn đề thì đó chính là một dạng thành công của năng lực giải quyết vấn đề.
Như vậy, có thể nói việc học sinh nhận ra sự mâu thuẫn nhận thức và
tìm ra được phương hướng giải quyết vấn đề đó chính là năng lực giải quyết
vấn đề.
Theo thời gian, từ việc coi giải quyết vấn đề là một phương pháp hay
một kiểu dạy học, đã chuyển dần sang coi nó vừa là mục tiêu, là nội dung học
tập, vừa là phương pháp tư duy và nay được xem là năng lực của người học.
Có thể nói cho dù giải quyết vấn đề có là nội dung dạy học, phương pháp dạy
học, phương pháp học tập hay kĩ năng tư duy thì nó vẫn đã và đang trở thành
tâm điểm của giáo dục Việt Nam.
1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
14


Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập toán yêu cầu học sinh
phải tiến hành các bước, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tình
huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc một nhiệm vụ được giao)
với mô hình toán học của tình huống, sử dụng các phương pháp thực hành để
tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả.
Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực
ứng dụng thực hành vào thực tiễn hay năng lực giải quyết vấn đề toán thực
tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình
huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở
trường phổ thông và trong thực tiễn.
Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau.
- Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống
thực tiễn.

- Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán
học (dưới dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn).
- Năng lực tìm kiếm chiến lược giải quyết bài toán.
- Năng lực thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả.
- Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài
tập toán học.
- Năng lực đưa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể).
1.1.2.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau.
Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
TT
1

Các năng lực thành

Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề

phần
thực tiễn
Năng lực hiểu được 1.1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết.
1.2. Xác định các thông tin thực tế (liệt kê
vấn đề, thu nhận được
15


thông tin từ tình hống những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài
2

thực tiễn.

toán).
Năng lực chuyển đổi 2.1. Tìm được mối quan hệ giữa kiến thức và
thông tin từ tình huống thông tin có liên quan.
2.2. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học.
thực tiễn về mô hình

3

toán học.
Năng lực tìm kiếm Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tìm kiếm
cách giải quyết mô cách giải quyết mô hình toán học.

4

hình toán học.
Năng lực thực hiện 4.1. Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công
cách giải quyết để tìm cụ toán học phù hợp để giải quyết vấn đề đã
ra kết quả.

5

được thiết lập dưới dạng mô hình toán học.
4.2. Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ,

logic.
Năng lực chuyển từ 5.1. Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được
kết quả giải quyết tình qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với
huống mô hình toán đặc điểm của tình huống trong bài toán.
5.2. Trả lời yêu cầu của bài toán.
học sang lời giải của

6

bài tập toán thuần túy.
Năng lực đưa ra các Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đưa ra bài
bài toán mở rộng hoặc toán tương tự.
nâng cao (nếu có thể).

1.2. Toán học gắn với thực tiễn
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn
Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là:
- Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho học sinh (với sự hấp dẫn của
các tình huống thực tiễn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề,
thấy được sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân người học).

16


- Giúp học sinh thấy rõ vai trò của toán học trong đời sống xã hội
(phong phú, đa dạng), giúp các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị
thực tiễn của toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc
thù đối với môn Toán, song trước hết và trực tiếp là phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn (một năng lực cần thiết đối với học sinh Việt Nam hiện
nay).
- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán
học là dạy ứng dụng toán học.
Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài giảng toán thực tiễn, sẽ nâng
cao trình độ hiểu biết của giáo viên toán đối với chính khoa học toán học và
hiểu rõ hơn về bản chất của toán học, góp phần đổi mới phương pháp và đánh

giá kết quả học toán của học sinh.
1.2.2. Phân tích chương trình số học lớp 6
Bảng 1.2. Chương trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt
Nội dung
1.1.

Số

Mục tiêu cần đạt
1. Số tự nhiên
tự – Hiểu được khái niệm tập hợp, phần tử thuộc (không

nhiên và tập thuộc) một tập hợp, cách viết tập hợp, tập hợp con, tập hợp
hợp các số tự rỗng.
nhiên

– Hiểu được tập hợp các số tự nhiên.
– Biểu diễn được số tự nhiên trên tia số và trong hệ thập
phân.
– Viết được các số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng cách sử dụng

các chữ số La Mã.
1.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính với số tự trong tập hợp số tự nhiên và biết vận dụng tính chất của
nhiên

chúng trong tính toán.
– Hiểu được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và một
17

số tính chất (tích hai luỹ thừa cùng cơ số, thương hai luỹ
thừa cùng cơ số, lũy thừa của một thương, lũy thừa của một
tích, lũy thừa của lũy thừa).
– Hiểu được thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên.
– Vận dụng thành thạo các tính chất, thứ tự thực hiện phép
tính để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện
các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượng hàng
mua được từ số tiền đã có,...).
1.3. Số học – Hiểu được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội.
trong tập hợp – Hiểu được dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
các

số

nhiên

tự – Hiểu được khái niệm số nguyên tố, hợp số.
– Hiểu được tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.
– Phân tích được một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của
các thừa số nguyên tố.
– Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất, bội
chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số tự nhiên
bằng hai cách.
– Nhận biết được phép chia có dư, tính chất về phép chia có
dư.
– Vận dụng được các kiến thức số học vào giải quyết một
số bài toán thực tiễn (ví dụ: tính lượng hàng mua được từ
số tiền đã có,...).

2. Số nguyên
Số – Hiểu được số nguyên âm, số nguyên dương, số đối.

2.1.

nguyên và tập – Nhận biết được tập hợp các số nguyên.
hợp

các

nguyên

số – Biểu diễn được số nguyên bất kì trên một trục số.
– Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên.
– Biết so sánh hai số nguyên.
18


– Biết tìm số liền sau, số liền trước của một số nguyên.
– Hiểu được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài
toán thực tiễn.
2.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính

với

nguyên

số trong tập hợp các số nguyên.
– Hiểu được giá trị tuyệt đối của một số nguyên.

– Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế trong
tập hợp các số nguyên để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội
trong tập số nguyên.
– Thực hành giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với các

3.1. Phân số

phép tính về số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi khi buôn bán,...).
3. Phân số
– Nhận biết được phân số, phân số âm, phân số dương.
– Hiểu được khái niệm hai phân số bằng nhau và nhận biết
được quy tắc bằng nhau của hai phân số.
– Hiểu được cách rút gọn phân số, khái niệm phân số tối
giản.
– Biết được các cách so sánh hai phân số (so sánh cùng
mẫu, cùng tử, qua số trung gian, phần bù, phần hơn,..).
– Nhận biết được hai tính chất cơ bản của phân số.

– Nhận biết được hỗn số âm, hỗn số dương.
3.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
tính với phân với phân số.
số

– Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với
phân số để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép
19

tính về phân số.
3.3. Ba bài – Hiểu được ba bài toán về phân số gồm:
toán cơ bản + Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
về phân số

+ Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó
+ Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số
– Vận dụng ba bài toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn

(ví dụ: tính dân số Việt Nam,…).
4. Số thập phân – Phần trăm
Số thập phân – Nhận biết được số thập phân âm.
và các phép – So sánh được hai số thập phân cho trước.
tính

với

số – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

thập phân. Tỉ với số thập phân.
số và tỉ số – Vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính cộng,
phần trăm.

trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với số
thập phân để tính toán (tính nhẩm, tính viết).
– Bước đầu hiểu được số thập phân vô hạn tuần hoàn,
không tuần hoàn, số vô tỉ, số hữu tỉ.
– Thực hiện được ước lượng và làm tròn số thập phân.

– Tính được tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng
đơn vị.
– Tìm được giá trị phần trăm của một số cho trước và tìm
được một số biết giá trị phần trăm của số đó.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép
tính về số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm.

Qua bảng phân tích trên, tôi thấy chương trình số học lớp 6 có đầy đủ
kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản trong việc hệ thống số (từ số tự nhiên đến
số thực). Chương trình cũng đòi hỏi học sinh bước đầu sử dụng thành thạo
ngôn ngữ toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thường để
20


giải quyết vấn đề, chứng minh các mệnh đề toán không quá phức tạp, đặc
biệt, để diễn tả bài tập toán học thuần túy thành bài tập toán thực tiễn và
ngược lại.
1.2.3. Thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực
giải quyết vấn đề ở trường trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật
Qua khảo sát thực trạng cho thấy:
- Giáo viên đã thấy được tầm quan trọng của toán học với thực tiễn
trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, hầu hết
giáo viên còn lúng túng trong việc sưu tầm, thiết kế các chủ đề toán thực tiễn,
đặc biệt nhiều giáo viên chưa có các kiến thức, kĩ năng cần thiết để khai thác
mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học cũng như thiếu
các tài liệu hướng dẫn để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng thực
tiễn của toán học.
- Học sinh cũng đã nhận thức được vai trò của các chủ đề toán thực tiễn
trong việc phát triển năng lực của mình. Mặc dù có hứng thú khi giải các chủ
đề toán thực tiễn nhưng do giáo viên chưa chú trọng đến các chủ đề toán thực

tiễn nên học sinh chưa có kĩ năng tốt để giải các bài toán dạng này.
- Qua thống kê, khảo sát giáo viên và học sinh đều cho thấy sách hướng
dẫn (sách giáo khoa), sách bài tập còn ít tình huống, chủ đề toán thực tiễn
phục vụ cho việc dạy học.
Xảy ra thực trạng này có thể kể đến một số nguyên nhân như sau.
- Đối với giáo viên:
+ Từ phương diện nhận thức: Hiện nay, tình trạng “thi gì, học nấy” vẫn
hết sức nhức nhối. Chính tư tưởng này cùng với các đề thi không có toán thực
tiễn nên dẫn đến việc dạy học sử dụng các tình huống thực tiễn bị xem nhẹ,
thậm chí bỏ qua. Trong khi các sự vật, hiện tượng trong thực tế chỉ mang tính
tương đối, thì trong toán học lại cần độ chính xác cao, vì vậy, giáo viên cho
rằng việc dạy học toán gắn với thực tiễn là không hợp lí, chưa phù hợp. Nhiều
21


giáo viên cho rằng không cần các chủ đề toán thực tiễn bởi trong sách hướng
dẫn (sách giáo khoa) có rất ít loại toán này, phải chăng là chúng ít quan trọng,
trong đề thi học kì, đề thi vào 10 ít xuất hiện.
+ Từ phương diện hoạt động, kỹ thuật: Để có thể phát hiện được các
tình huống thực tiễn lấy làm ví dụ minh hoạ cho bài giảng thì giáo viên phải
có sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều thời gian. Hơn nữa, giáo viên
chưa có được những cách thức khai thác chủ đề toán thực tiễn trong dạy học
toán và sử dụng chúng nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn cho học sinh.
- Đối với học sinh:
+ Học tập của học sinh vẫn nhằm mục đích “đối phó thi cử”. Các kì thi
hiện nay lại không có các bài toán thực tiễn nên không tạo được động cơ cho
học sinh tích cực giải các bài toán loại này.
+ Để giải được các bài toán thực tiễn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng
chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang mô hình toán học, tuy nhiên việc này học

sinh ít được luyện tập, trải nghiệm thực tiễn còn hạn chế nên đây là một trở
ngại cho các em.
- Nhận thức của cán bộ quản lí ở trường trung học cơ sở còn nhiều hạn
chế đối với việc thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển năng lực cho học
sinh, đặc biệt là nhận thức về mục đích dạy toán ở trường trung học cơ sở (coi
nhẹ ứng dụng toán học vào cuộc sống, tập trung đối phó với thi cử).
Hiện nay, trong chương trình, tài liệu, sách hướng dẫn (sách giáo khoa)
môn toán còn quá ít các vấn đề liên quan đến thực tiễn, hầu hết là thiên về
kiến thức lý thuyết và học sinh ít được thực hành. Vì thế mà chưa thể giúp
học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của bản thân.
Với phương pháp dạy học như hiện nay, giáo viên là người chủ động
truyền đạt kiến thức cho học sinh còn học sinh bị thụ động trong việc tiếp thu

22


kiến thức thì phương pháp này không thể phát huy được tính tích cực cũng
như chủ động sang tạo của học sinh.
1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực
1.3.1. Phương pháp dạy học theo góc
1.3.1.1. Khái niệm
Phương pháp dạy học theo góc “là một phương pháp học tập mà học
sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập khác nhau tại các vị trí cụ thể trong
không gian lớp học nhưng cùng hướng tới chiếm lĩnh một nội dung học tập
theo các phong cách học khác nhau” [1].
Nói cách khác, khi dạy học theo góc, người học thực hiện các nhiệm vụ
độc lập, chuyên biệt tại các vị trí cụ thể trong không gian lớp học, các nhiệm
vụ học tập được thiết kế theo các phong cách học tập khác nhau nhưng cùng
hướng tới một nội dung học tập chung, ở các góc học tập, người học tự học
hay cùng nhau hợp tác để giải quyết một nhiệm vụ nào đó.

1.3.1.2. Phân loại góc
Tổ chức dạy học theo góc thường được dựa trên phong cách học của
học sinh. Theo cách này, có bốn loại góc thường được thiết kế như sau.
- Góc trải nghiệm: Học sinh tiến hành các thao tác thực tế để thu thập
số liệu, từ đó khái quát, xây dựng nên kiến thức mới.
- Góc quan sát: Học sinh quan sát các tranh ảnh, mô hình, video,… từ
đó xây dựng nên kiến thức mới.
- Góc phân tích: Học sinh nghiên cứu tài liệu giáo khoa, các tài liệu in
được cung cấp, từ đó phân tích để rút ra kết luận, thu nhận kiến thức mới.
- Góc vận dụng: Học sinh vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã biết,
thông qua việc thực hiện các thao tác tư duy, suy luận để từ đó xây dựng kiến
thức mới.
Việc tổ chức hoạt động có thể có nhiều cách khác nhau như:

23


- Giáo viên cho học sinh luân chuyển giữa các góc theo mức độ tăng
dần.
- Giáo viên tổ chức các góc vượt khỏi phạm vi lớp học.
- Giáo viên tổ chức các góc dưới hình thức “hội thảo học tập”.
- Giáo viên tổ chức các góc bằng các kiến thức liên môn trong một nội
dung hay một chủ đề nào đó.
1.3.1.3. Các bước tổ chức dạy học theo góc
Bảng 1.3. Các bước tổ chức dạy học theo góc
Bước
1. Chuẩn bị

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Lựa chọn nội dung - Căn cứ vào khái niệm và - Hoạt động nhóm để lựa
và không gian lớp các loại hình góc, giáo chọn góc.
học phù hợp.

viên cần chọn nội dung - Lắng nghe cách thức

- Thiết kế bài giảng.

phù hợp theo các góc khác học theo góc.
nhau.
- Không gian lớp học
phải phù hợp với số
lượng học sinh để có thể
dễ dàng kê bàn ghế, đồ
dùng học tập và di
chuyển.
- Thiết kế góc: mỗi góc
cần có tên, nhiệm vụ phù
hợp với tên góc, phiếu
học tập, đồ dùng/thiết bị
cần thiết, …
- Quy định tối đa thời
gian với mỗi góc.
24


- Với việc không để học
sinh chọn góc theo số

đông thì giáo viên cần
hướng dẫn, định hướng
học sinh chọn góc theo
sở thích của bản thân và
hướng dẫn học sinh cách
luân chuyển giữa các
góc. Lưu ý, phải hoàn
thành đầy đủ tất cả các
góc.
2. Học theo góc
- Sắp xếp không - Sắp xếp học sinh trước - Lắng nghe, tìm hiểu và
gian lớp học phù giờ vào lớp và đảm bảo lựa chọn góc theo sở
hợp.

phù hợp với không gian thích tuy nhiên, giáo viên

- Thảo luận với các lớp.
thành viên khác.

cần điều chỉnh số lượng

- Giáo viên tổ chức hoạt học sinh trong một góc

- Nhờ sự trợ giúp động dạy học: giới thiệu nếu góc đó quá đông.
của giáo viên đứng bài mới, hướng dẫn học - Thực hiện nhiệm vụ tại
lớp (nếu cần).

sinh chọn góc,…

các góc đã lựa chọn.

- Báo cáo kết quả - Quan sát, hỗ trợ và - Học sinh được phép
sau giờ học.

đánh giá học sinh trong chọn góc xuất phát và
quá trình học tập.

luân chuyên các góc theo

- Giáo viên quan sát thời một thứ tự nhất định.
gian để thông báo tới học - Trao đổi cặp đôi, nhóm
sinh kịp thời.

hoặc nhờ sự trợ giúp của

- Hết thời gian ở các góc giáo viên để hoàn thành
giáo viên yêu cầu học nhiệm vụ.
25